Використання взаємозв’язку тепло- і вологопровідності для відтворення початкового розподілу вологості тіла за його температурними даними

Використання взаємозв’язку тепло- і вологопровідності для відтворення початкового розподілу вологості тіла за його температурними даними

Отримано розв’язок оберненої задачі відтворення функції початкового розподілу вологості для тепловологопровідного шару однорідної структури на основі моделі, що враховує взає­мозалежність температурного поля та вологості тіла. Замість відсутніх початкових умов для вологості задані додаткові умови на...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:
Bibliographische Detailangaben
Datum:2005
1. Verfasser: Ґера, Б.
Format: Artikel
Sprache:Ukrainian
Veröffentlicht: Центр математичного моделювання Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України 2005
Online Zugang:http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/20923
Tags: Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:Використання взаємозв’язку тепло- і вологопровідності для відтворення початкового розподілу вологості тіла за його температурними даними / Б. Ґера // Фіз.-мат. моделювання та інформ. технології. — 2005. — Вип. 2. — С. 18-26. — Бібліогр.: 7 назв. — укр.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id irk-123456789-20923
record_format dspace
spelling irk-123456789-209232011-07-29T21:26:35Z Використання взаємозв’язку тепло- і вологопровідності для відтворення початкового розподілу вологості тіла за його температурними даними Ґера, Б. Отримано розв’язок оберненої задачі відтворення функції початкового розподілу вологості для тепловологопровідного шару однорідної структури на основі моделі, що враховує взає­мозалежність температурного поля та вологості тіла. Замість відсутніх початкових умов для вологості задані додаткові умови на температуру, які мають дискретний харак­тер і є неповними. Умова мінімуму функціонала виробництва ентропії для термодинаміч­ної системи з такими термодинамічними параметрами як температура та концентрація вологи, використана для отримання єдиного розв’язку задачі за неповних даних. Проведено аналіз числових розрахунків. The inverse problem of restoration the initial moisture content in regular structure layer based on the model of mutually dependent of body temperature field and moisture content is obtained. Disc­rete characteristic temperature values data are used to formulate additional condition for tempe­rature instead of unknown initial condition for moisture content. The minimum of the source of entropy expression of thermodynamic system with temperature and moisture concentration ther­modynamic parameters is used for obtaining unique solution of inverse problem under incomplete data. The results of calculations are investigated. Получено решение обратной задачи восстановления функции начального распределения влажности для тепловлагопроводящего слоя однородной структуры исходя из модели взаи­мозависимости температурного поля и влажности тела. Вместо отсуствующих началь­ных условий для влажности заданы дополнительные условия на температуру, имеющие дискретный характер и являющиеся неполными. Условие минимума функционала источни­ка энтропии для термодинамической системы с такими термодинамическими параметра­ми как температура и концентрация влажности используется для получения единствен­ного решения задачи при неполных данных. Исследованы результаты численных рассчетов. 2005 Article Використання взаємозв’язку тепло- і вологопровідності для відтворення початкового розподілу вологості тіла за його температурними даними / Б. Ґера // Фіз.-мат. моделювання та інформ. технології. — 2005. — Вип. 2. — С. 18-26. — Бібліогр.: 7 назв. — укр. 1816-1545 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/20923 510.5 uk Центр математичного моделювання Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
language Ukrainian
description Отримано розв’язок оберненої задачі відтворення функції початкового розподілу вологості для тепловологопровідного шару однорідної структури на основі моделі, що враховує взає­мозалежність температурного поля та вологості тіла. Замість відсутніх початкових умов для вологості задані додаткові умови на температуру, які мають дискретний харак­тер і є неповними. Умова мінімуму функціонала виробництва ентропії для термодинаміч­ної системи з такими термодинамічними параметрами як температура та концентрація вологи, використана для отримання єдиного розв’язку задачі за неповних даних. Проведено аналіз числових розрахунків.
format Article
author Ґера, Б.
spellingShingle Ґера, Б.
Використання взаємозв’язку тепло- і вологопровідності для відтворення початкового розподілу вологості тіла за його температурними даними
author_facet Ґера, Б.
author_sort Ґера, Б.
title Використання взаємозв’язку тепло- і вологопровідності для відтворення початкового розподілу вологості тіла за його температурними даними
title_short Використання взаємозв’язку тепло- і вологопровідності для відтворення початкового розподілу вологості тіла за його температурними даними
title_full Використання взаємозв’язку тепло- і вологопровідності для відтворення початкового розподілу вологості тіла за його температурними даними
title_fullStr Використання взаємозв’язку тепло- і вологопровідності для відтворення початкового розподілу вологості тіла за його температурними даними
title_full_unstemmed Використання взаємозв’язку тепло- і вологопровідності для відтворення початкового розподілу вологості тіла за його температурними даними
title_sort використання взаємозв’язку тепло- і вологопровідності для відтворення початкового розподілу вологості тіла за його температурними даними
publisher Центр математичного моделювання Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України
publishDate 2005
url http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/20923
citation_txt Використання взаємозв’язку тепло- і вологопровідності для відтворення початкового розподілу вологості тіла за його температурними даними / Б. Ґера // Фіз.-мат. моделювання та інформ. технології. — 2005. — Вип. 2. — С. 18-26. — Бібліогр.: 7 назв. — укр.
work_keys_str_mv AT gerab vikoristannâvzaêmozvâzkuteploívologoprovídnostídlâvídtvorennâpočatkovogorozpodíluvologostítílazajogotemperaturnimidanimi
first_indexed 2025-07-02T21:28:43Z
last_indexed 2025-07-02T21:28:43Z
_version_ 1836572186066812928
fulltext Використання взаємозв’язку тепло- і вологопровідності для відтворення початкового розподілу вологості тіла за його температурними даними Богдан Ґера д. т. н., с. н. с., Центр математичного моделювання IППММ iм. Я. С. Пiдстригача НАН України, вул. Дж. Дудаєва, 15, Львiв, 79005, Дніпропетровський національний університет залізничного транспорту імені академіка В. Лазаряна, вул. І. Блажкевич, 12 а, Львів, e-mail: gera@cmm.lviv.ua Отримано розв’язок оберненої задачі відтворення функції початкового розподілу вологості для тепловологопровідного шару однорідної структури на основі моделі, що враховує взає- мозалежність температурного поля та вологості тіла. Замість відсутніх початкових умов для вологості задані додаткові умови на температуру, які мають дискретний харак- тер і є неповними. Умова мінімуму функціонала виробництва ентропії для термодинаміч- ної системи з такими термодинамічними параметрами як температура та концентрація вологи, використана для отримання єдиного розв’язку задачі за неповних даних. Проведено аналіз числових розрахунків. Ключові слова: обернена задача, неповнота даних, відтворення стану сис- теми, взаємозалежність температури та вологості. Вступ. Зміни температури у зволожених пористих тілах, навіть при невеликій кількості вологи в них, залежать не лише від процесу теплопровідності, а й від дифузії та стану вологи. На концентрацію вологи в тілі, у свою чергу, впливають величина та градієнт температури. Тому при визначенні температурного поля та розподілу вологості в тілах використовуються моделі, які враховують їх взаємо- залежність та взаємозв’язок у вигляді рівнянь у частинних похідних [1-4]. Для числового аналізу параметрів стану у задачах тепловологопровідності та перено- су на основі таких моделей потрібно підготувати значну кількість даних. Сюди належать не лише значення коефіцієнтів, які пов’язують між собою складові теп- лопровідності та вологопровідності, а й дані вимірювань на поверхні (граничні умови) та в області тіла у деякий момент часу (початкові умови) як для темпера- тури, так і для вологості. Забезпечення моделі даними потрібної точності залишається актуальною задачею, особливо, коли потрібно задавати початковий стан системи. При цьому вимірювання деяких параметрів стану системи можна проводити оперативно і з меншими затратами, ніж інших. Це стосується, зокрема, більш простого отри- мання даних про температуру, ніж про вологість у твердих тілах. Проте, взаємо- зв’язаність полів дає можливість при постановці задачі замість частини умов для вологості задавати надлишкові умови для температури. Задачі з такими умовами, УДК 510.5 18 ISSN 1816-1545 Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології 2005, вип. 2, 18-26 19 як і задачі з оберненим часом, за відсутності початкових умов, можуть виявитися некоректними і вимагати застосування регуляризації. Ще проблемнішим є отримання оцінок для шуканих функцій стану систе- ми, якщо не вдалося підготувати усі необхідні дані для розв’язування початково- крайової задачі тепловологопровідності, тобто, у задачах із неповними даними. У цьому випадку потрібно вказати критерій вибору з множини допустимих функ- цій таких, що найбільш прийнятні з фізичних міркувань і задовольняють усі рів- няння моделі та ту частину умов, які відомі. У роботах [5-7] для відтворення початкових умов у задачі тепловологопровідності запропоновано використовува- ти умову мінімуму функціонала джерела ентропії в термодинамічній системі, термодинамічними параметрами якої є температура та концентрація вологи. Ме- тодика розв’язування оберненої задачі з використанням мінімізації функціонала джерела ентропії викладена у роботі [6], де також отримано розрахункові форму- ли початкового розподілу вологості при заданих інтегральних характеристиках температури і вологості тіла у наступні моменти часу. У даній роботі проведено розрахунки та дослідження початкового стану вологості, якщо відомий початковий розподіл температури, а також значення температури в окремих точках всередині тіла у задані моменти часу. 1. Постановка задачі Температурне поле і розподіл вологості у пористих зволожених тілах пов’язані між собою. Математичну модель тепловологопровідності для однорідного слабо- насиченого вологою шару запишемо у вигляді [4, 6] 2 2 2 2 x WK x TK t TC qq ∂ ∂ + ∂ ∂ = ∂ ∂ ε , 2 2 2 2 x TK x WK t WC mm ∂ ∂ + ∂ ∂ = ∂ ∂ δ , ( )hx ,0∈ , 0>t . (1) Тут ( )txT , — температура, ( )txW , — об’ємна вологість, x — координата по товщині шару, h — товщина шару, t — час, Tq cDC = , mm DLC ερ= , ( ) TTq DDLK ερ+λ= , TmDDLKK ερ== εδ , 2 mm DLK ερ= , c,λ — узагальнені кое- фіцієнти теплопровідності і теплоємності, mD , TD — коефіцієнти дифузії, спри- чиненої градієнтністю розподілу вологи і температури відповідно, L — скрита теплота пароутворення, ρ — густина води, ε — коефіцієнт фазового перетво- рення рідини в пару. Щоб відокремити залежність функцій ( )txT , та ( )txW , від початкових умов і не враховувати їх залежність від граничних, на границях шару задаємо однорідні умови першого роду ( ) 00 =tT , , ( ) 0=thT , , Богдан Гера Використання взаємозв’язку тепло- і вологопровідності для відтворення… 20 ( ) 00 =tW , , ( ) 0=thW , . (2) Початкові умови для функцій ( )txT , та ( )txW , , які необхідні для коректної постановки задачі тепловологопровідності, задані лише для температури ( ) ( )xTxT 00 =, , (3) а для вологості — невідомі. Проте додатково відомі значення температури iΞ у певні моменти часу в заданих точках усередині шару ( ) jjj txT Ξ=, , ( )hx j ,0∈ , ( ]*,tt j 0∈ , ( )Jj ,1= , (4) де *t — час спостережень процесу. Потрібно знайти функції ( )txT , та ( )txW , , які задовольняють записані рів- няння (1), умови (2)-(4) і є найприйнятнішими для температури та вологості з фізичних міркувань. 2. Розв’язок задачі вибору функцій Часові умови (3)-(4) є неповними для системи рівнянь (1). Тому існує нескін- ченна множина функцій початкового розподілу вологості ( )xW0 , при яких ( )txT , та ( )txW , задовольняють умови (1)-(4). Виходячи з таких неповних даних для відтворення функцій ( )txT , та ( )txW , і визначення з множини допустимих єдиної функції ( )xW0 , будемо використовувати умови мінімуму функціонала джерела ентропії, який у даному випадку набуває вигляду dxdt x WK x W x TK x TKP t h mq∫ ∫               ∂ ∂ + ∂ ∂ ∂ ∂ +      ∂ ∂ = * 0 0 22 2 , (5) де δε == KKK . Із застосуванням варіаційного підходу [6] знаходимо розв’язок задачі умовної мінімізації функціонала (5) за обмежень (1)-(4). У результаті отримаємо систему допоміжних рівнянь та умов, які замикають задачу тепловологопровід- ності з неповними даними. Ці рівняння будуть такими ( ) 0 1 2 2 2 2 2 2 2 2 =−δυ− ∂ ∂ − ∂ ∂ − ∂ Ψ∂ + ∂ Φ∂ + ∂ Φ∂ ∑ = J j jjqqq xx x WK x TK x K x K t C , 02 2 2 2 2 2 2 2 = ∂ ∂ − ∂ ∂ − ∂ Ψ∂ + ∂ Φ∂ + ∂ Ψ∂ x WK x TK x K x K t C mmm , ( )hx ,0∈ , 0>t . (6) Граничні умови для допоміжних функцій ( )tx,Φ та ( )tx,Ψ — однорідні ( ) 0,0 =Φ t , ( ) 0, =Φ th , ISSN 1816-1545 Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології 2005, вип. 2, 18-26 21 ( ) 0,0 =Ψ t , ( ) 0, =Ψ th . (7) Задаються часові умови при *tt = ( ) 0, * =Φ tx , ( ) 0, * =Ψ tx (8) та умова при 0=t ( ) 00, =Ψ x , (9) яка виникає внаслідок відсутності початкової умови для функції ( )txW , . 3. Повна система рівнянь та умов оберненої задачі Отримано замкнуту систему рівнянь та умов (1)-(4), (6)-(9), з розв’язку якої, зо- крема, можна визначити функції, які наближають температурне поле та розподіл вологи. Перейдемо до безрозмірних величин *t t =τ , h x =γ , T TT =′ , W WW =′ , T Φ =Φ′ , W Ψ =Ψ′ , T j j Ξ =Ξ′ 2 * hC tK a q q q = , 2 * hC tKa m m W = , WhC TKt ThC WKta mq K 2 * 2 * == , q j j C ht*υ =σ , (10) де T , W — характерні значення температури і вологості ( )22 WCTC mq = . Тоді у безрозмірній формі отримаємо таку систему рівнянь 2 2 2 2 γ∂ ′∂ + γ∂ ′∂ = τ∂ ′∂ WaTaT KT , 2 2 2 2 γ∂ ′∂ + γ∂ ′∂ = τ∂ ′∂ WaTaW WK , ( ) 0 1 2 2 2 2 2 2 2 2 =γ−γδσ− γ∂ ′∂ − γ∂ ′∂ − γ∂ Ψ′∂ + γ∂ Φ′∂ + τ∂ Φ′∂ ∑ = J j jjKTKT WaTaaa , 02 2 2 2 2 2 2 2 = γ∂ ′∂ − γ∂ ′∂ − γ∂ Ψ′∂ + γ∂ Φ′∂ + τ∂ Ψ′∂ WaTaaa WKWK ; (11) граничні умови ( ) 0,0 =τ′T , ( ) 0,1 =τ′T , ( ) 0,0 =τ′W , ( ) 0,1 =τ′W , ( ) 0,0 =τΦ′ , ( ) 0,1 =τΦ′ , ( ) 00 =′ τΨ , , ( ) 0,1 =τΨ′ ; (12) Богдан Гера Використання взаємозв’язку тепло- і вологопровідності для відтворення… 22 часові умови ( ) ( )γ′=γ′ 00, TT , ( ) 00, =γΨ′ , ( ) 01, =γΦ′ , ( ) 01, =γΨ′ , (13) а також умови для визначення параметрів jσ ( ) jjjT Ξ′=τγ′ , , ( )Jj ,1= . (14) Функції ( )τγΦ′ , , ( )τγΨ′ , використовуються лише як допоміжні і тому надалі виключатимемо їх з рівнянь та умов для визначення функцій T ′ та W ′ . 4. Розрахункові формули Для обчислення ( )τγ′ ,T та ( )τγ′ ,W застосуємо до шуканих функцій розвинення в ряд по )sin( πγn . Зокрема, функції ( )τγ′ ,T , ( )τγ′ ,W запишемо у вигляді γωτ=τγ′ ∑ ∞ = n n nTT sin)(),( 1 , γωτ=τγ′ ∑ ∞ = n n nWW sin)(),( 1 , (15) де π=ω nn , ( )1,0∈γ . При цьому на границях задовольняються умови (12), а для визначення ( )τnT , ( )τnW , які забезпечують часові та інші умови, отримаємо роз- рахункові формули ( ) ( )         −ωτγσ+− − =τ τµ−τµ− = τµ−τµ− ∑ nnnn eeabevevT vv T nKjj J j njnnn nn n 2121 2 1 120 12 ),(1)( , ( ) −ω−µ             τγσ+ ω− =τ τµ− = ∑ neab a vT vv W nTn J j jjnj Kn nn nn n 12 1 1 2 20 12 ),(1)( ( ) .10,),( 22 2 1 2 10 <τ<     ω−µ        τγσ+ ω − τµ− = ∑ neab a vT nTn J j jjnj Kn nn (16) Тут nT0 — коефіцієнти розвинення функції ( )γ′0T у ряд ( ) ( ),sin )( 2),( 21 21 2 j nn Kn jjn neeab jnjn γ− µ−µ ω −=τγ τµ−τµ− (17) [ ]{ },4)( 2 2/122 2 2,1 KTWTW n nn aaaaa +−±+ ω =µ 0, 21 >µµ nn , ISSN 1816-1545 Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології 2005, вип. 2, 18-26 23 ( ) ninTnini nieav µω−µ= µ− sh2 , ;2,1=i Jj ,1= ; …,2,1=n . Система лінійних алгебраїчних рівнянь для визначення jσ i J j jij Uc =σ∑ =1 , Ji ,1= (18) має такі коефіцієнти ( ) in n nK nn jjn ij inin eea vv b c γω−ω − τγ −= ∑ ∞ = τµ−τµ− sin ),( 1 2 12 21 ( ) innn n nn n ii inin evev vv TU γω− − −Ξ′= τµ−τµ− ∞ = ∑ sin21 12 1 12 0 . Невідомий початковий розподіл ( )γ′0W визначаємо як γω=γ′ ∑ ∞ = n n nWW sin)0()( 1 0 . 5. Числові дослідження Вхідні дані для оберненої задачі, а саме значення jΞ , ( )jΞ′ , які відповідають за- мірам температури в окремих точках hx j <<0 ( 10 <γ< j ) всередині шару тов- щини h у задані моменти часу jtt = ( jτ=τ , Jj ,1= ), отримані для відомого по- чаткового стану системи, тобто для відомої функції ( )γ′0T (див. рис. 1) та заданої тестової функції ( )γ′0W , наближення якої отримаємо як розв’язок оберненої зада- чі. Одна з таких функцій ( )γ′0W показана на рис. 2. Коефіцієнти nT0 та nW0 роз- винення в ряди по )sin( πγn функцій, зображених на рис. 1, 2, мають вигляд ( )( )1212 0163 0 −+ = nn T n , , ( ) ( )1 12 20 + −⋅ −= nn W n n . При обчисленнях значення безрозмірних коефіцієнтів у рівняннях (11) та розра- хункових формулах (16)-(17) приймались наступними: =Ta 0,24, =Wa 0,25, =Ka 0,002. На рис. 3 показані функції початкового розподілу вологості, отримані у разі задання різної кількості J додаткових значень температури jΞ при *tt j = ( 1=τ j ) у точках hx j <<0 ( 10 <γ< j ), які ділять інтервал на однакові частини. Бачимо, що зі збільшенням кількості точок заданих значень jΞ вдається краще наблизити розрахункові функції до тестової, з якої отримувались дані для оберненої задачі. У розглянутому випадку при J = 3 отримуємо функцію, Богдан Гера Використання взаємозв’язку тепло- і вологопровідності для відтворення… 24 Рис. 1. Задана функція )(0 γ′T Рис. 2. Відтворювана функція )(0 γ′W достатньо близьку до шуканої, а тому збільшувати кількість додаткових даних для суттєвого поліпшення результату недоцільно. Криві на рис. 4 ілюструють залежність результату від вибору моментів ча- су, в які додатково задаються значення температури. При цьому приймається 321 τ=τ=τ 25,01 =γ , 5,02 =γ , 75,03 =γ . При наближенні jτ до нуля задача розв’язку не матиме, оскільки початкові умови для температури задані і додат- кові умови при цьому не дають нової інформації. Задача при малих значеннях jτ стає некоректною. Свідченням цього є крива 4 на рис. 4, яка відповідає значенню jτ = 0,01. Проте, для jτ = 0,05 спостерігаємо певне наближення отримуваної функції (крива 3) до тестової, а при jτ = 0,1 (крива 2) 0W ′ вже достатньо близька до тестової, що справджується також при збільшенні jτ до 1 (див. рис. 3). Рис. 3. Зміна відтвореного початкового розподілу )(0 γ′W залежно від кількості J додаткових даних про температуру (криві 1, 2 та 3 побудовані для J = 1, 2 та 3 відповідно; 4 — тестова функція) Рис. 4. Зміна відтвореного початкового розподілу )(0 γ′W залежно від часу задання температури (1 — тестова функція; криві 2, 3 та 4 відповідають =τ j 0,1, =τ j 0,05 та =τ j 0,01) 0 0,2 0,4 0,6 0,8 0,1 0,1 0,3 0,5 0,7 0,9 4 2 1 0W ′ 3 γ 0 0,2 0,4 0,6 0,8 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 3 4 0W′ 2 1 γ 0 0,2 0,4 0,6 0,8 0 0,2 0,4 0,6 0,8 0T ′ γ 0 0,2 0,4 0 ,6 0 , 8 0 0,2 0,4 0,6 0,8 0W′ γ ISSN 1816-1545 Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології 2005, вип. 2, 18-26 25 Тестова функція ( )γ′0W , яка використовувалася для розв’язування оберне- ної задачі (див. рис. 2), є повільно змінною, що дозволило отримати непогане її наближення за критерієм мінімуму функціонала (5), який забезпечує вибір з мно- жини допустимих саме тих функцій, які характеризуються найменшою градієнт- ністю температурного поля і розподілу вологості. Це цілком задовільна вимога для полів дифузійної природи в однорідних тілах. Пересвідчимося в ефективності запропонованої методики для знаходження розв’язку задачі про відтворення значень початкової функції стану у разі вико- ристання даних, що відповідають тестовій функції з більш градієнтними ділянками. На рис. 5 а, б показані наближення функцій ( )γ0W , отримані при розв’язуванні оберненої задачі з чотирма додатковими умовами (14). Значення jΞ′ задаються при jτ = 0,5 біля границь шару, тобто при 05,01 =γ , 1,02 =γ , 9,03 =γ , 95,04 =γ . Зазначимо, що зміщення точок задання значень jΞ′ усередину шару приводило до настільки незначних змін, що графіки отриманих функцій практично співпа- дали з кривими, приведеними на рис. 5 а, б. а) б) Рис. 5. Порівняння відтворених початкових розподілів для двох прикладів тестових функцій (1 — тестова функція )(0 γ′W ; 2 — отримана функція) Висновки. З використанням моделі тепловологопровідності показано принципо- ву можливість використання ефекту взаємозв’язаності полів різної фізичної при- роди (температура, розподіл вологості) для відтворення початкового стану систе- ми в цілому в обернених задачах із неповними початковими даними. На прикладі однорідного тепловологопровідного шару проілюстровано, що при наближеному відтворенні невідомих початкових умов для розподілу вологості можна скориста- тися додатковими співвідношеннями, записаними лише для функції температури. При цьому підтверджується ефективність застосування умови мінімуму функціо- нала джерела ентропії для відтворення початкового розподілу вологості тіла за неповних даних. 0 0,2 0,4 0,6 0,8 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1 2 γ 0W ′ 0 0,2 0,4 0,6 0,8 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 2 1 0W ′ γ Богдан Гера Використання взаємозв’язку тепло- і вологопровідності для відтворення… 26 Література [1] Подстригач Я. С., Жук П. А., Чапля Е. Я. Исходные уравнения математической модели тепловлагопереноса с испарением для аэрируемых слоев почвы // Косми- ческая наука и техника. — 1990. — Вып. 5. — C. 3-9. [2] Підстригач Я. С., Гера Б. В., Чапля Є. Я. та ін. Математичне моделювання тепло- вологопереносу в грунті та задачі інтерпретації даних дистанційного зондування земної поверхні // Мат. методи та фіз.-мех. поля. — 1992. — Вип. 35. — C. 8-20. [3] Гера Б. В., Чапля Є. Я. Моделювання нерівноважних процесів в об’єктах природ- них систем // Інформаційні технології і системи. — 2003. — Т. 6, № 1-2. — C. 134-139. [4] Thomas H. R. Modelling two-dimentional heat and moisture transfer in unsaturated soils including gravity effects // Int. J. for Numerical and Analytical Methods in Geomecha- nics. — 1985. — Vol. 9, № 6. — Р. 573-588. [5] Ґера Б. В. Математичне моделювання в задачі визначення температурного поля і розподілу вологості в тілі за неповними даними // Обробка сигналів і зображень та розпізнавання образів: Праці 1 Всеукр. конф. — К., 1992. — С. 172-174. [6] Ґера Б. В. Задача відновлення полів температури та вологості в пористому тілі при неповних даних // Мат. методи та фіз.-мех. поля. — 1996. — Вип. 39, № 1. — C. 66-73. [7] Бурак Я., Гера Б., Чапля Є. Про один підхід оптимізаційного відтворення фізичних полів дифузійного типу // Інформаційно-математичне моделювання складних сис- тем — MIMUZ’2002. — Львів: «Ахіл», 2002. — C. 93-104. Restoration of Initial Moisture Content Distribution on Temperature Data Applying Thermal and Moisture Conductivities Dependence Bogdan Gera The inverse problem of restoration the initial moisture content in regular structure layer based on the model of mutually dependent of body temperature field and moisture content is obtained. Discrete characteristic temperature values data are used to formulate additional condition for temperature instead of unknown initial condition for moisture content. The minimum of the source of entropy expression of thermodynamic system with temperature and moisture concentration thermodynamic parameters is used for obtaining unique solution of inverse problem under incomplete data. The results of calculations are investigated. Использование взаимосвязи тепло- и влагопроводности для восстановления начального распределения влажности тела по его температурным данным Богдан Гера Получено решение обратной задачи восстановления функции начального распределения влажности для тепловлагопроводящего слоя однородной структуры исходя из модели взаи- мозависимости температурного поля и влажности тела. Вместо отсуствующих началь- ных условий для влажности заданы дополнительные условия на температуру, имеющие дискретный характер и являющиеся неполными. Условие минимума функционала источни- ка энтропии для термодинамической системы с такими термодинамическими параметра- ми как температура и концентрация влажности используется для получения единствен- ного решения задачи при неполных данных. Исследованы результаты численных расcчетов. Отримано 28.11.05

Ähnliche Einträge