Оптимізація за двома мірами форми пружних тіл у задачах стійкості - Доманський, П. (Центр математичного моделювання Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України, 2005)
Запропоновано постановку і методику розв’язування задачі оптимізації критичних значень параметрів стійкості пружних тіл за двома мірами шляхом належного вибору форми. Для дослідження стійкості використовують аналог прямого методу Ляпунова для систем із розподіленими параметрами. Отримані результати застосовуються для вивчення стійкості стержнів змінного поперечного перерізу, навантажених осьовими силами стиску. Задачу оптимізації зведено до пошуку максимуму за параметрами форми поперечного перерізу від мінімуму за фазовими змінними деякого неадитивного функціоналу. Розв’язування цієї задачі здійснюють методами варіаційного числення. Знайдено оптимальні форми для випадку шарнірного опирання кінців стержня. Показано, що вибором форми стержня можна істотно підвищити критичні значення осьового навантаження.