До теорії термомеханічних процесів в аморфних діелектриках за високих температур

Розглядається математична модель для опису у взаємозв’язку процесів деформування, теплопровідності, електропровідності та діелектричної поляризації в макроскопічно ізотропних діелектричних тілах у широкому діапазоні температур при дії зовнішніх динамічних силових навантажень, теплових і електромагні...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2005
Автори:	Чекурін, В., Панченко, О., Фльорко, О.
Формат:	Стаття
Мова:	Ukrainian
Опубліковано:	Центр математичного моделювання Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України 2005
Онлайн доступ:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/20970
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	До теорії термомеханічних процесів в аморфних діелектриках за високих температур / В. Чекурін, О. Панченко, О, Фльорко // Фіз.-мат. моделювання та інформ. технології. — 2005. — Вип. 2. — С. 100-115. — Бібліогр.: 10 назв. — укр.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-20970
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-209702011-07-29T21:32:15Z До теорії термомеханічних процесів в аморфних діелектриках за високих температур Чекурін, В. Панченко, О. Фльорко, О. Розглядається математична модель для опису у взаємозв’язку процесів деформування, теплопровідності, електропровідності та діелектричної поляризації в макроскопічно ізотропних діелектричних тілах у широкому діапазоні температур при дії зовнішніх динамічних силових навантажень, теплових і електромагнітних потоків. Водночас із кондуктивним та конвективним теплоперенесенням у моделі враховано також і променевий механізм теплообміну, як на поверхні, так і в об’ємі тіл. До того ж модель охоплює процеси розсіяння енергії, зумовлені в’язкістю матеріалу, діелектричною релаксацією та електропровідністю. В рамках моделі можна формулювати задачі для теоретичних досліджень у трьох практично важливих напрямках. Перший напрям — це задачі аналізу та оптимізації механічних, теплових і електричних процесів при термічних обробках з використанням інфрачервоного (ІЧ), ультразвукового та електромагнітного нагрівань. Другий — прямі задачі визначення залишкових напружень, які виникають після застосування тих чи інших технологічних обробок. Третій — обернені задачі неруйнівного визначення температури й напружено-деформованого стану, а також ідентифікації структури об’єктів на основі даних вимірювання параметрів ІЧ-випромінювання та поглинання. A mathematical model to describe the coupled processes of deformation, heat conductivity, electric conductivity and dielectric polarization in macroscopically isotropic dielectric solids in wide temperature rage under dynamic force loading, heat and electromagnetic fluxes has been considered. The model involves both conductive and ray heat exchanges in the body volume and both convective and ray exchanges on its surface. There are taken into consideration in the model the energy dissipation processes caused by the material viscosity, dielectric relaxation and electric conductivity. In the frame of the model mathematical problems for theoretical studies in three directions can be formulated. The first one involves problems for analysis and optimization of mechanical, thermal and electric processes under thermal treatments when the infrared (IR), ultrasonic and electromagnetic techniques of heating are used. The second one are direct problems for theoretical determination of residual stresses originating after hightemperature technological treatments. The third direction involves inverse problems for nondestructive determinations of temperature fields and stress-strained states, the objects structure and material characteristics identification on the base of data, obtained by measuring of parameters IR-radiation absorption and emission. Рассматривается математическая модель для описания во взаимосвязи процессов деформации, теплопроводности, электропроводности и диэлектрической поляризации в макроскопически изотропных диэлектрических телах в широком диапазоне температур при внешних динамических силовых воздействиях, тепловых и электромагнитных потоках. Наряду с кондуктивным и конвективным теплопереносом в модели учитывается также и лучевой механизм теплообмена, как на поверхности, так и в объеме тал. Кроме этого принимаются во внимание процессы диссипации энергии, обусловленные вязкостью материала, диэлектрической релаксацией и электропроводностью. В рамках модели можно формулировать задачи для теоретических исследований в трех практически важных направлениях. Первое направление — это задачи анализа и оптимизации механических, тепловых и электрических процессов при термических обработках с использованием инфракрасного, ультразвукового и электромагнитного нагрева. Второе — прямые задачи определения остаточные напряжения, которые возникают после применения тех или иных технологических обработок. Третье — обратные задачи неразрушающего определения температуры и напряженно-деформированного состояния, а также задачи идентификации структуры объектов и физических свойств материала на основании данных измерений параметров ИК-излучения и поглощения. 2005 Article До теорії термомеханічних процесів в аморфних діелектриках за високих температур / В. Чекурін, О. Панченко, О, Фльорко // Фіз.-мат. моделювання та інформ. технології. — 2005. — Вип. 2. — С. 100-115. — Бібліогр.: 10 назв. — укр. 1816-1545 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/20970 531.8 uk Центр математичного моделювання Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Ukrainian
description	Розглядається математична модель для опису у взаємозв’язку процесів деформування, теплопровідності, електропровідності та діелектричної поляризації в макроскопічно ізотропних діелектричних тілах у широкому діапазоні температур при дії зовнішніх динамічних силових навантажень, теплових і електромагнітних потоків. Водночас із кондуктивним та конвективним теплоперенесенням у моделі враховано також і променевий механізм теплообміну, як на поверхні, так і в об’ємі тіл. До того ж модель охоплює процеси розсіяння енергії, зумовлені в’язкістю матеріалу, діелектричною релаксацією та електропровідністю. В рамках моделі можна формулювати задачі для теоретичних досліджень у трьох практично важливих напрямках. Перший напрям — це задачі аналізу та оптимізації механічних, теплових і електричних процесів при термічних обробках з використанням інфрачервоного (ІЧ), ультразвукового та електромагнітного нагрівань. Другий — прямі задачі визначення залишкових напружень, які виникають після застосування тих чи інших технологічних обробок. Третій — обернені задачі неруйнівного визначення температури й напружено-деформованого стану, а також ідентифікації структури об’єктів на основі даних вимірювання параметрів ІЧ-випромінювання та поглинання.
format	Article
author	Чекурін, В. Панченко, О. Фльорко, О.
spellingShingle	Чекурін, В. Панченко, О. Фльорко, О. До теорії термомеханічних процесів в аморфних діелектриках за високих температур
author_facet	Чекурін, В. Панченко, О. Фльорко, О.
author_sort	Чекурін, В.
title	До теорії термомеханічних процесів в аморфних діелектриках за високих температур
title_short	До теорії термомеханічних процесів в аморфних діелектриках за високих температур
title_full	До теорії термомеханічних процесів в аморфних діелектриках за високих температур
title_fullStr	До теорії термомеханічних процесів в аморфних діелектриках за високих температур
title_full_unstemmed	До теорії термомеханічних процесів в аморфних діелектриках за високих температур
title_sort	до теорії термомеханічних процесів в аморфних діелектриках за високих температур
publisher	Центр математичного моделювання Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України
publishDate	2005
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/20970
citation_txt	До теорії термомеханічних процесів в аморфних діелектриках за високих температур / В. Чекурін, О. Панченко, О, Фльорко // Фіз.-мат. моделювання та інформ. технології. — 2005. — Вип. 2. — С. 100-115. — Бібліогр.: 10 назв. — укр.
work_keys_str_mv	AT čekurínv doteoríítermomehaníčnihprocesívvamorfnihdíelektrikahzavisokihtemperatur AT pančenkoo doteoríítermomehaníčnihprocesívvamorfnihdíelektrikahzavisokihtemperatur AT flʹorkoo doteoríítermomehaníčnihprocesívvamorfnihdíelektrikahzavisokihtemperatur
first_indexed	2025-07-02T21:30:33Z
last_indexed	2025-07-02T21:30:33Z
_version_	1836572300721258496
fulltext	До теорії термомеханічних процесів в аморфних діелектриках за високих температур Василь Чекурін1, Оксана Панченко2, Олександра Фльорко3 1 професор, д. ф.-м. н., ІППММ ім. Я. С. Підстригача НАН України, вул. Наукова, 3б, Львів, 79060, chekurin@iapmm.lviv.ua 2 Мукачівський технологічний інститут МОН України, вул. Ужгородська, 26, Мукачево, 89600 3 ІППММ ім. Я. С. Підстригача НАН України, вул. Наукова, 3б, Львів, 79060 Розглядається математична модель для опису у взаємозв’язку процесів деформування, теплопровідності, електропровідності та діелектричної поляризації в макроскопічно ізо- тропних діелектричних тілах у широкому діапазоні температур при дії зовнішніх дина- мічних силових навантажень, теплових і електромагнітних потоків. Водночас із кондук- тивним та конвективним теплоперенесенням у моделі враховано також і променевий механізм теплообміну, як на поверхні, так і в об’ємі тіл. До того ж модель охоплює проце- си розсіяння енергії, зумовлені в’язкістю матеріалу, діелектричною релаксацією та елект- ропровідністю. В рамках моделі можна формулювати задачі для теоретичних досліджень у трьох практично важливих напрямках. Перший напрям — це задачі аналізу та оптимі- зації механічних, теплових і електричних процесів при термічних обробках з використан- ням інфрачервоного (ІЧ), ультразвукового та електромагнітного нагрівань. Другий — пря- мі задачі визначення залишкових напружень, які виникають після застосування тих чи інших технологічних обробок. Третій — обернені задачі неруйнівного визначення темпера- тури й напружено-деформованого стану, а також ідентифікації структури об’єктів на основі даних вимірювання параметрів ІЧ-випромінювання та поглинання. Ключові слова: аморфні діелектрики, деформація, залишкові напружен- ня, температурне поле, ІЧ-випромінювання. Вступ. У сучасній техніці широко використовують матеріали, що мають аморф- ну атомно-молекулярну структуру (неорганічне скло, органічне скло та деякі інші пластмаси). Ці матеріали єднає те, що вони макроскопічно ізотропні, пога- но проводять електричний струм та тепло, не мають виражених магнітних влас- тивостей і частково прозорі для електромагнітного поля в інфрачервоній області спектра (ІЧ-випромінювання). Натомість їх механічні властивості можуть істот- но відрізнятися — так, неорганічне скло за звичайних температур його експлуа- тації є пружним твердим тілом, яке руйнується за крихким механізмом, тоді як пластмаси навіть за таких температур можуть відчутно проявляти властивості в’язкості. Проте, зі зростанням температури властивості скла помітно змінюють- ся — збільшуються його в’язкість, електропровідність, діелектричні втрати. І, навпаки, зі зниженням температури органічні полімери окрихчуються. Отже неорганічне скло і деякі пластмаси мають якісно подібні механічні, теплові, елект- ричні, діелектричні та оптичні властивості. В’язкість твердого тіла визначає УДК 531.8 100 ISSN 1816-1545 Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології 2005, вип. 2, 100-115 101 дисипацію механічної енергії, відтак — інтенсивність джерел тепла, і є вирі- шальним чинником, наприклад, при ультразвуковому зварюванні полімерів. Ця властивість істотно впливає також на формування залишкових напружень при високотемпературних термообробках, зокрема, — при гартуванні скла. Нато- мість теплопровідність, ІЧ-теплообмін та конвекція є визначальними для форму- вання температурних полів, наприклад, у зоні термічного впливу при зварюван- ні, а діелектричні властивості й електропровідність можуть бути істотними для термообробок скла, які базуються на одночасному використанні джерел інфра- червоного нагріву та електричного поля. Тому розвиток нелінійних математич- них моделей, які описують у взаємозв’язку механічні, теплові та електромагнітні процеси в таких об’єктах є актуальною науковою проблемою, яка має важливе практичне значення. 1. Механізми теплообміну У класичних моделях термомеханіки [4] здебільшого враховують два механізми теплообміну — кондуктивний та конвективний. Перший механізм описує тепло- обмін в об’ємі тіла, для нього тепловий потік приймають пропорційним градієн- тові температури. Конвективний механізм враховує теплообмін тіла з довкіллям через поверхню. Інтенсивність такого теплообміну здебільшого приймають про- порційною різниці температур поверхні тіла та середовища, в якому це тіло пе- ребуває. Якщо ж зовні тіла присутні джерела, що випромінюють теплову енергію, то в класичних моделях, зазвичай, приймають, що вся енергія випромінювання, яка потрапляє на поверхню, цією ж поверхнею повністю поглинається. Відповід- но до цього дію випромінювання на тіло враховують введенням відповідного припливу тепла в крайову умову на теплові параметри ( )c c r T h T T J n ∂ ∂ ∂ −λ = − − ∂ V V , (1) де T і Tс — температури тіла і довкілля відповідно; λ — коефіцієнт теплопро- відності матеріалу; hc — коефіцієнт конвективного теплообміну; Jr — густина потоку теплового випромінювання, що потрапляє на поверхню ∂V ззовні; n ∂ ∂ — оператор нормальної похідної до поверхні ∂V тіла. Потік rJ — можна обчислити в рамках моделі променевого теплообміну [6], якщо відомі розподіли температур усіх джерел тепла. Опис теплообміну тіла з довкіллям у вигляді (1) можливий, коли відтік тепла з поверхні тіла внаслідок його власного теплового випромінювання значно менший порівняно з конвек- тивною тепловіддачею та припливом енергії від зовнішніх джерел Jr. В іншому випадку замість формули (1) слід використовують крайову умову у вигляді ( ) 2 4e c rV VV T h T T J K n T n ∂ ∂∂ ∂ −λ = − − + σ ∂ , (2) Василь Чекурін, Оксана Панченко, Олександра Фльорко До теорії термомеханічних процесів в аморфних діелектриках за високих температур 102 де 810668,5 −⋅=σ Вт/м2 ·К4 — стала Стефана-Больцмана, яка встановлює зв’язок між температурою T тіла і потоком теплової електромагнітної енергії, яку воно випромінює; Ke — коефіцієнт випромінювання поверхні, Ke = 1 для абсолютно чорної поверхні і Ke = 0 — для дзеркальної; n — коефіцієнт заломлення середовища. Остання складова в правій частині співвідношення (2) якраз і враховує від- тік тепла з поверхні тіла внаслідок випромінювання ним енергії в інфрачервону спектрі частот. Істотно, що у цьому випадку крайова умова стає нелінійною Згідно (1) та (2) теплообмін тіла з довкіллям відбувається лише через поверхню тіла. Такий підхід цілком прийнятний для тіл з високою електричною провідність, наприклад металів, що мають високі коефіцієнти поглинання й ви- промінювання теплового електромагнітного поля. Натомість скло й пластмаси, як відомо, є матеріалами частково прозорими для теплового електромагнітного випромінювання. З підвищенням температури інтенсивність випромінювання зростає. Тож, теплова електромагнітна енергія, що випромінюється внутрішніми областями тіла, внаслідок його часткової прозорості поширюється на деякі від- стані, поглинаючись і розсіюючись вздовж свого шляху, і, досягнувши поверхні тіла, може вийти за його межі. Такий механізм перенесення тепла за достатньо високих температур може суттєво впливати на розподіл теплових потоків у тілі. Водночас теплове електромагнітне випромінювання, що потрапляє на по- верхню скла від зовнішніх джерел, може проникати в його товщу, поглинаючись та розсіюючись вздовж свого шляху. Таким чином реальний розподіл темпе- ратури, який встановлюється в тілі, визначається не тільки процесом кондук- тивної теплопровідності, але й радіаційним теплообміном, тож його слід врахо- вувати в моделях термомеханіки. Крім того, врахування в математичній моделі теплового електромагнітного випромінювання важливе для розробки методів неруйнівного визначення температури та напружено-деформованого стану на основі даних вимірювання параметрів цього випромінювання поза межами тіла. У літературі відомі математичні моделі термопружності тіл низької елект- ропровідності, зокрема, модель, розвинена стосовно задач нагріву тепловим електромагнітним полем [1]. У статті увага зосереджується на випадкові, коли температура джерел теп- ла значно перевищує температуру досліджуваних тіл і їх власним тепловим випромінюванням можна знехтувати порівняно зі зовнішнім припливом енергії теплового електромагнітного випромінювання. Це дозволяє лінеаризувати зада- чу теплообміну і реалізувати розрахункову схему, за якою на першому етапі визначається об’ємне тепловиділення, зумовлене зовнішнім тепловим випромі- нюванням, а на наступних — розв’язується задача термопружності із заданими джерелами тепла. Зазначимо, що при дослідженні процесів охолодження таких об’єктів, а та- кож їх нагріву до температур, сумірних із температурою джерел тепла, припу- щення про малість власного об’ємного теплового випромінювання порівняно з припливом енергії від зовнішніх джерел теплового електромагнітного поля стає неприйнятним. ISSN 1816-1545 Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології 2005, вип. 2, 100-115 103 Тож для адекватного опису термомеханічних процесів у діелектричних ті- лах за високих температур у багатьох випадках слід враховувати у математичній моделі процеси ІЧ-теплообміну. Для цього необхідно доповнити математичну модель термомеханіки відповідними рівняннями, що описують перенесення електромагнітне випромінювання в об’ємі тіл і на їх поверхні та враховують йо- го взаємодію з температурним полем, механічними та електромагнітними про- цесами [8, 10]. 2. Рівняння балансу маси, імпульсу та енергії Розглянемо макроскопічно однорідне й ізотропне в’язкопружне тіло, що перебу- ває в неоднорідному нестаціонарному термодинамічному стані під дією зовніш- ніх потоків теплової енергії, силового навантаження, електромагнітного поля. Тіло займає область V евклідового простору, обмежену достатньо гладкою по- верхнею V∂ . Параметри механічних і теплових процесів у області V тіла задо- вольняють рівняння балансу маси, імпульсу та енергії ( )V t ∂ρ = −∇ ⋅ ρ ∂ , (3) ( )ˆV VV t t ∂ρ = −∇ ⋅ ρ − σ + ∂ , (4) ( )Q f r D u uV J W W W W t σ ∂ρ = −∇ ⋅ ρ − + + + + ∂ . (5) Тут ρ — густина мас тіла, V — швидкість локального руху (деформації) тіла, ∇ — оператор градієнта в просторі актуальної конфігурації деформованого тіла, σ̂ — тензор напружень Коші, t — локальна густина об’ємних сил, що діють зі сторони електромагнітного поля, u — питома внутрішня енергія тіла, fW — гус- тина потужності, що поглинається тілом внаслідок його взаємодії з макроскопіч- ним електромагнітним полем, rW — густина потужності, що поглинається тілом внаслідок його взаємодії з тепловим електромагнітним полем, Wσ , DW — скла- дові, що враховують дисипації механічної та електричної енергій, спричинені в’язкістю та процесом релаксації електричної поляризації відповідно, QJ — кон- дуктивний потік тепла, який визначається законом Фур’є [4] QJ T= −λ∇ . (6) Визначаючи густину пондеромоторних сил t у рівнянні (4), врахуємо, що за нормальних температур скло є електричним ізолятором, у якому відсутні рухливі об’ємні заряди. Із підвищенням температури у склі проявляється неве- лика електрична провідність, обумовлена рухливими йонами. Таким чином, Василь Чекурін, Оксана Панченко, Олександра Фльорко До теорії термомеханічних процесів в аморфних діелектриках за високих температур 104 густина пондеромоторних сил t визначається процесом поляризації та дією маг- нітного поля на струм: P Lt t t= + . Остання складова це сила Лоренца Lt j B= × , (7) де B — індукція магнітного поля, j — густина струму провідності. Густина сил pt , спричинених процесом поляризації, визначається форму- лою [7] 2 2 Pt E E ∂κ = ∇ ρ − ∇κ ∂ρ  , (8) де κ — діелектрична сприйнятливість матеріалу, E — напруженість електрич- ного поля. Якщо діелектрична сприйнятливість κ є лінійною функцією густини ρ , то формула (8) набуває вигляду 2 Pt E= κ∇ . (9) Енергія fW в рівнянні (5) враховує теплову дію електричного струму (джоулеве тепло) [7] fW j E= ⋅ . (10) Диференціальні рівняння (3)-(5) та співвідношення (6)-(10), які їх допов- нюють, містять параметри механічних ( ˆ, ,Vρ σ ), теплових ( , , Qu T J ) та електро- магнітних ( , , )E B j процесів, а також параметри, що відповідають за взаємодію механічних і електромагнітних процесів ( t ), механічних і теплових (Wσ ), тепло- вих і електромагнітних ( ,f DW W ), взаємодію з тепловим електромагнітним по- лем ( rW ). Окрім рівнянь (3)-(5) і співвідношень (6)-(10) між названими параметрами можуть існувати й інші зв’язки. Наприклад, якщо ввести вектор переміщення u матеріальних точок тіла то локальна макроскопічна швидкість V визначиться як duV dt = , (11) де d dt — оператор субстанціональної похідної i ix d V dt t tξ ∂ ∂ = = + ⋅∇ ∂ ∂ … … … … , (12) ISSN 1816-1545 Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології 2005, вип. 2, 100-115 105 iξ — координати матеріальних точок у відліковій конфігурації (змінні Лагран- жа), xi — координати матеріальних точок у актуальній конфігурації (змінні Ейлера). Через вектор u виражається нелінійний тензор деформації ε̂ Фінгера [5] ( ) ( )( )1ˆ 2 T T u u u uε = ∇ + ∇ −∇ ⋅ ∇ . (13) Як відомо [5], тензори напружень σ̂ та деформації ε̂ пов’язані між собою співвідношеннями, які встановлюють механічні властивості середовища (пруж- ність, пластичність, в’язкість і т. д.). У такий спосіб механічні параметри, які входять до рівнянь (3), (4) — векторний V та тензорний σ̂ , можна виразити че- рез один векторний параметр u . Існує також зв’язок між тепловими параметра- ми, що входять до рівняння (5) — внутрішньою енергією u та температурою T. Цей зв’язок визначає теплові властивості матеріалу. Співвідношення, які визначають механічні та теплові властивості матеріа- лу, встановимо пізніше, а зараз запишемо рівняння, що пов’язують параметри макроскопічного електричного поля , ,E B j . 3. Рівняння макроскопічної електродинаміки Параметри макроскопічного електромагнітного поля , ,E B j , що входять у ви- рази (7)-(10), задовольняють в області V тіла рівняння електродинаміки суціль- ного середовища [7] , 0, , 0B DE D H j B t t ∂ ∂ ∇× = − ∇ ⋅ = ∇× = + ∇ ⋅ = ∂ ∂ . (14) Тут D та H — електрична індукція та напруженість магнітного поля. Густина струму j , згідно закону Ома, визначається через напруженість електричного поля E . j E= γ , (15) де γ — електрична провідність матеріалу (параметр, значення якого істотно за- лежить від температури). Для немагнітних матеріалів зв’язок між напруженістю магнітного поля та магнітною індукцією є наступний 1 0H B−= µ . (16) Тут 7 0 104 −⋅π=µ Гн/м — універсальна магнітна стала. Щоб встановити зв’язок між вектором електричної індукції D та напруже- ністю електричного поля E , який визначається діелектричними властивостями Василь Чекурін, Оксана Панченко, Олександра Фльорко До теорії термомеханічних процесів в аморфних діелектриках за високих температур 106 матеріалу, а також співвідношення, що визначають механічні та теплові власти- вості діелектрика, скористаємося методами термодинаміки [2]. Поза межами тіла вектори електромагнітного поля E , B , D , H задо- вольняють рівняння електродинаміки (14). Розглядаючи довкілля тіла як середо- вище, що не поляризується, не намагнічується і не проводить електричний струм, у рівняннях (14) для області поза межами тіла слід покласти 1 0 0, , 0D E H B j−= ε = µ = , де 12 0 1085,8 −⋅=ε Ф/м — універсальна електрична стала. Взаємовплив електромагнітного поля в тілі та поза його межами врахову- ється в математичній моделі умовами на границі тіла, які сформулюємо далі. 4. Термодинамічні співвідношення Щоб урахувати в термодинамічних співвідношеннях процеси теплопровідності, деформування, електричної поляризації виберемо за параметри локального тер- модинамічного стану — температуру T, тензор деформації ε̂ та напруженість електричного поля E . Спряженими до них параметрами будуть [2] густина ент- ропії s, тензор напружень σ̂ та густина електричної поляризації P . При цьому основне термодинамічне співвідношення для густини енергії * * * f u Ts E P= − − ⋅ можна подати у вигляді * ˆˆ : d P df dT d de dEs p P W W dt dt dt dt dt ε = − − + π + ⋅ + + . (17) Зірочкою відзначені густини відповідних параметрів: u u= ρ – внутрішньої енер- гії, s s= ρ — ентропії, та P P= ρ — поляризації; ˆSpε = ε — перший інваріант тензора деформації ε̂ та ê — його девіаторна складова, 1 ˆSp3p = − σ — середні нормальні напруження, ˆˆ ˆ pIπ = σ + — девіаторна складова тензора напружень ˆˆ , Iσ — одиничний тензор. З формули (17) випливає, що вільна енергія f* є скалярною функцією пара- метрів T, ε, ê , E . Позаяк тіло ізотропне, подамо її у вигляді квадратичного функціонала ( ) ( ) 22* 0 0 0 3 2 2 v T c Kf T T T T T  = − − + ε − α − +  ( ) ( ) ( )1 2 1 2 1 2 0 0 1 ˆ ˆ: 2 t t t t t e t e t dt dt ⋅ ⋅ + − − +∫ ∫G ( ) ( ) ( )1 2 1 2 1 2 0 0 1 2 t t t t t E t E t dt dt+ − − ⋅∫ ∫E . (18) ISSN 1816-1545 Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології 2005, вип. 2, 100-115 107 Тут T0 — початкова рівноважна температура тіла, cv — питома теплоємність ма- теріалу за сталого об’єму, K — модуль всебічного стиску матеріалу, Tα — кое- фіцієнт лінійного теплового розширення матеріалу, крапка над буквою вказує на операцію взяття похідної за часом. Скалярні функції G(t) (ядро зсувної релак- сації) та E(t) (ядро діелектричної релаксації) у цьому співвідношенні враховують процеси в’язкості та релаксації поляризації. Оскільки ці процеси в склі інтенси- фікуються при нагріванні, то характеристики матеріалу G(t) та E(t) істотно залежать від температури. У моделі Максвела використовують експоненційні ядра виду [3] ( ) ( ) 12 2 exp ,tG t G t G σ σ   = δ − − τ τ  ( ) ( ) ( ) ( ) 12 1 2 1 exp . D D tE t t   = + κ δ − + κ − τ τ  (19) Тут ( )tδ — дельта-функція Дірака, G — миттєвий модуль зсуву матеріалу, στ — час релаксації зсувних напружень, κ— миттєва діелектрична сприйнятливість матеріалу, Dτ — час релаксації поляризації. У цій моделі температурну залежність ядер релаксації G(t) та E(t) можна врахувати залежностями від температури відповідних часів релаксації ( ) ( ), D DT Tσ στ = τ τ = τ . (20) Диференціюючи (18) за часовою змінною, отримуємо ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) * 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 2 1 2 1 2 0 0 0 3 3 ˆˆ3 : ˆ ˆ2 : v T T t T t t t cdf dTK T T K dt T dt d deK T T t t e t dt dt dt dEt t E t dt t t t e t e t dt dt dt    = − + α − + α ε +        ε  + ε − α − + − +        + − ⋅ + − − +     ∫ ∫ ∫ ∫ G E G ( ) ( ) ( )1 2 1 2 1 2 0 0 2 t t t t t E t E t dt dt+ − − ⋅∫ ∫E (21) Зіставляючи формули (21) та (17), отримуємо лінійні рівняння, які пов’я- зують між собою параметри локального термодинамічного стану тіла ( ) ( )* 0 0 0 3 3 , 3v T T T c s K T T K p K T T T    = + α − + α ε = − ε − α −      , Василь Чекурін, Оксана Панченко, Олександра Фльорко До теорії термомеханічних процесів в аморфних діелектриках за високих температур 108 ( ) ( ) ( ) ( )* 1 1 1 1 1 1 0 0 ˆ ˆ , t t t t e t dt P t t E t dtπ = − = −∫ ∫G E , (22) та виражають дисипативні складові Wσ та DW у рівнянні (5) через швидкості зміни девіатора тензора деформації ê та вектора напруженості електричного поля E ( ) ( ) ( )1 2 1 2 1 2 0 0 ˆ ˆ2 : , t t W t t t e t e t dt dtσ = − −∫ ∫G ( ) ( ) ( )1 2 1 2 1 2 0 0 2 . t t DW t t t E t E t dt dt= − − ⋅∫ ∫E (23) Перше та друге співвідношення системи (22) пов’язують миттєві значення локальних параметрів стану тіла — питомої ентропії s* та середніх нормальних напружень p з іншими параметрами стану — температурою T та об’ємною де- формацією ε. Натомість третє рівняння встановлює нелокальний зв’язок — тензор π̂ в актуальний момент часу t залежить не лише від значення тензора ê в цей момент часу, й від усіх його значень у попередні моменти часу. Аналогічний зв’я- зок між векторами P та E встановлює четверте рівняння (22). Вибір вільної енергії f у формі (18) дозволяє врахувати релаксацію лише девіаторної складової тензора напружень (зсувна в’язкість), кульова ж складова цього тензора p пов’язана з кульовою складовою тензора деформації ε скінченим співвідношенням (22)2. Для врахування об’ємної в’язкості [3] замість другого співвідношення (22) використовуємо таке ( ) ( ) ( )( )1 1 1 0 1 0 t Tp t t t T t T dt = − − ε −α − ∫K , (24) де ( )1t t−K — ядро об’ємної релаксації, яке для моделі Максвела матиме вигляд ( ) ( ) 1 exp p p tt K t K   = − δ + −  τ τ  K . (25) Тут pτ — час релаксації об’ємних напружень. Співвідношення (22), (24) описують теплові, механічні та діелектричні властивості матеріалу і дозволяють подати в рівняннях (3)-(10) внутрішню енер- гію u, тензор напружень σ̂ та вектор електричної індукції D через параметри стану — температуру T, тензор деформації ε̂ та вектор електричного поля E . Формули (23) виражають через ці параметри густини потужностей, які врахову- ють дисипацію механічної та електричної енергії внаслідок процесів в’язкості та ISSN 1816-1545 Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології 2005, вип. 2, 100-115 109 діелектричної релаксації. З використанням співвідношення (13) тензор деформа- ції в цих рівняннях можна виразити через вектор переміщення. 5. Модель теплового електромагнітного поля Щоб отримати замкнену систему рівнянь моделі залишилося встановити співвід- ношення на параметр rW , який у рівнянні (5) враховує радіаційний теплообмін в об’ємі тіла. З цією метою розглянемо модель теплового електромагнітного поля. Теплове електромагнітне випромінювання твердого тіла зумовлене хао- тичним рухом молекул, з яких воно складається. Молекули містять позитивні та негативні заряди і є електричними диполями. Коливний рух цих диполів приво- дить до випромінювання електромагнітного поля. Спектр цього випромінювання лежить в інфрачервоній області. Зі зростанням температури зростають частоти й амплітуди коливань мікрочастинок, що призводить до збільшення інтенсивності теплового електромагнітного поля і зміни спектра — максимум спектральної густини випромінювання зміщується в область вищих частот. Тож за високих температур частка теплового електромагнітного поля в теплообміні стає істотною. Існує два підходи до опису теплового електромагнітного поля в середовищі: перший — базується на мікроскопічних рівняннях електродинаміки та їх осеред- ненні [8, 9], другий — використовує рівняння перенесення випромінювання [6]. Другий підхід дозволяє ефективно враховувати спектральні властивості сере- довища, тому далі застосуємо його. Визначальним параметром у цьому підході є спектральна густина інтенсивності випромінювання ( ), ,I I r s tν ν= — скалярна функція двох векторних ( ,r s ) та двох скалярних ( ,t ν ) аргументів. Тут ν — частота випромінювання, r — радіус-вектор довільної точки із області V, зайнятої тілом, s — одиничний вектор з початком у точці з радіус-вектором r ∈V , що визначає довільний напрям у межах повного тілесного кута Ω . У декартовій базі вектор s задається компонентами { }cos , sin cos , sin sins = θ θ ϕ θ ϕ , [ ],θ∈ −π π , [ ]0, 2ϕ∈ π . Фізична величина Iν визначає в точці з радіус-вектором r у момент часу t густину енергії теплового електромагнітного поля в діапазоні частот [ ]ν+νν d, , яка поширюється в напрямку s в межах елементарного тілесного кута. Густина випромінювання I теплового електромагнітного поля визначається через параметр Iν шляхом її інтегрування в діапазоні частот: 0 I I d ∞ ν= ν∫ , а інтеграл ( )Id s Ω Ω∫ визначає локальну густину енергії теплового електромагніт- ного поля. Спектральна густина випромінювання Iν задовольняє в області V рівняння ( ) ( ) ( ) ( )1 1 , d 4 e aI s I J K S I S P s s I s s c t ν ν ν ν ν ν ν ν ν Ω ∂ ′ ′ ′+ ⋅∇ = − + + Ω ∂ π ∫ , (26) Василь Чекурін, Оксана Панченко, Олександра Фльорко До теорії термомеханічних процесів в аморфних діелектриках за високих температур 110 зване рівнянням перенесення випромінювання [6]. Тут ( )a aK K sν ν= та ( )S S sν ν= — спектральні коефіцієнти поглинання та розсіювання випроміню- вання, ( ),P s sν ′ — індикатриса розсіювання, яка визначає частку розсіяного в точці з радіус-вектором r ∈V у напрямку s ∈Ω випромінювання, що прийшло в цю точку із напрямку s′∈Ω ; c — швидкість світла. Складова ( ), ,e eJ J r s tν ν= вра- ховує локальну спектральну інтенсивність енергії теплового електромагнітного поля, що випромінюється тілом. У наближенні локальної квазірівноваги цю складову можна виразити через температуру ( ),T T r t= тіла [6] ( ) ( ) ( ) 13 2 2, exp 1e e b b B hJ K s I T I T k Tc − ν ν ν ν  πν ν = ≡ −    , (27) де eKν — коефіцієнт випромінювання середовищем, ( )bI Tν — функція Планка, яка визначає спектральну інтенсивність теплового випромінювання абсолютно чорного тіла за умов термодинамічної рівноваги, h — стала Планка, kB — стала Больцмана. Теплову потужність e rW , що випромінюється тілом в точці з радіус-векто- ром r ∈V , можна знайти, просумувавши енергію eJν , яка випромінюється тілом на всіх частотах та в усіх напрямках: ( ) 0 e e rW J d s d ∞ νΩ = Ω ν∫ ∫ . Аналогічно, ло- кальний приплив теплової потужності до тіла a rW внаслідок поглинання ним теплового електромагнітного поля в об’ємі визначається інтегралом a rW = ( ) 0 aK I d s d ∞ ν νΩ = Ω ν∫ ∫ . Таким чином, складову rW у рівнянні (5), що враховує об- мін енергією в об’ємі тіла з ІЧ-електромагнітними полем, можна виразити через ло- кальну температуру T та спектральну інтенсивність випромінювання Iν ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 W a e a e r r r bW W W K s I s K s I T d s d ∞ ν ν ν ν = − = − Ω ν ∫ ∫ . (28) Параметри ( ) ( ),a eK s K sν ν , ( )S sν , ( ),P s sν ′ є характеристиками матеріалу. У загальному випадку їх слід розглядати як функції локального термодина- мічного стану тіла — температури ( ),T T r t= та тензора деформації ( )ˆ ˆ ,r tε = ε внаслідок чого радіаційні властивості тіла стають залежними від просторових координат і часу. Якщо ж тіло — фізично неоднорідне, то ці параметри стають безпосередньо залежними від просторових координат. Поширення випромінювання поза межами тіла описується рівнянням перенесення випромінювання виду (26). Якщо розглядати довкілля тіла як ISSN 1816-1545 Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології 2005, вип. 2, 100-115 111 середовище, що не поглинає, не розсіює і не відбиває, то рівняння перенесення випромінювання для нього матиме вигляд 1 0I s I c t ν ν ∂ + ⋅∇ = ∂ . (29) Далі до рівнянь (26) та (29), які описують поширення випромінювання в об’є- мі тіла та в середовищі, що його оточує, долучимо співвідношення, яким задоволь- няє функція ( ), ,I I r s tν ν= на поверхні розриву — межі між тілом і довкіллям. 6. Умови на поверхні тіла Встановимо тепер умови, яким задовольняють механічні, теплові та електромаг- нітні параметри моделі на поверхні V∂ тіла. У крайових умовах на механічні параметри врахуємо, що на деякій частині Sσ поверхні V∂ може бути задана густина зовнішніх поверхневих сил ( )f r , а на іншій частині Su — вектор переміщення ( )w r [5] ( ) ( ) ( ) ( ) ( )ˆ , ; , S ; S Su ur n r f r r S u r w r r Vσ σσ ⋅ = ∈ = ∈ = ∂∪ (30) Розглядаємо немагнітні діелектрики, в яких відсутні поверхневі заряди і струми. Для таких тіл параметри електромагнітного поля на поверхні V∂ задо- вольняють умови [7] 0, 0, 0, 0,n nV V V V B D E Hτ τ∂ ∂ ∂ ∂        = = = =        (31) де дужки [ ] V∂ … вказують на стрибок відповідної величини при переході через поверхню, ,n nB D — нормальні та ,E Hτ τ — тангенційні стосовно поверхні V∂ складові векторів ,B D та ,E H відповідно. Встановлюючи граничні умови на теплові параметри врахуємо, що на де- якій частині SJ поверхні V∂ може контролюватися тепловий потік, а на іншій T JS V S= ∂ − температурне поле Tc( r ). В умовах на тепловий потік враховувати- мемо конвективний та радіаційний теплообмін. Конвективний тепловий потік з поверхні тіла, як звичайно, виразимо через різницю температур T( r ) – Tc( r ), Jr S∈ , поверхні тіла та середовища, що його оточує. Променевий тепловий потік Jr( r ), Jr S∈ , з поверхні V∂ містить три складові — відплив енергії за рахунок власного випромінювання поверхні, приплив енергії, внаслідок погли- нання поверхнею випромінювання, що йде від зовнішніх джерел, і того, що по- трапляє на цю поверхню зсередини тіла. У результаті матимемо ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , ,c c r JT r n r h T r T r J r r S−λ∇ ⋅ = −  −  + ∈  ( ) ( ) , , .c T J JT r T r r S S S V= ∈ = ∂∪ (32) Василь Чекурін, Оксана Панченко, Олександра Фльорко До теорії термомеханічних процесів в аморфних діелектриках за високих температур 112 Нехай поза межами тіла відсутні об’єкти, що відбивають теплові електро- магнітні хвилі, а температури зовнішніх тіл, які їх випромінюють відомі. За та- ких умов можна вважати заданими значення спектральної інтенсивності випро- мінювання, яке падає на поверхню V∂ тіла із зовнішніх джерел, на зовнішньому боці поверхні. Позначивши цей параметр як ( ), ,outI r s tν , вважатимемо, що функ- ція ( ), ,outI r s tν відома для всіх точок з радіус-вектором r V∈∂ й усіх моментів часу t, а також усіх напрямків s , що справджують умову ( )s n r⋅ < 0, де ( )n r — нормаль до поверхні V∂ у точці з радіусом-вектором r . При цьому отримуємо таке подання для параметра Jr ( ) ( ) ( )( ) ( ) 0 , ,e r bJ r t K s I T r t d s d ∞ ν ν Ω ′ ′= − Ω ν +∫ ∫ ( ) ( ) ( ) ( )10 , ,a r K s I r s t d s d ∞ ν ν Ω ′ ′ ′+ Ω ν +∫ ∫ ( ) ( ) ( ) ( )20 , , , .a out r K s I r s t d s d r V ∞ ν ν Ω ′ ′ ′+ Ω ν ∈∂∫ ∫ (33) Тут ( )1 rΩ — тілесний кут з вершиною в точці r V∈∂ , такий, що для всіх нап- рямків ( )1s r∈Ω виконується умова ( )s n r⋅ > 0, ( )2 rΩ — тілесний кут з верши- ною в точці r V∈∂ , такий, що для всіх напрямків ( )2s r∈Ω виконується умова ( )s n r⋅ < 0. Коефіцієнти випромінювання eKν та поглинання aKν є характе- ристиками поверхні і загалом відрізняються від відповідних об’ємних коефіцієн- тів. У такий спосіб у моделі враховується відмінність поверхневих та об’ємних радіа- ційних властивостей матеріалу. Встановимо тепер умови, яким задовольняє на поверхні V∂ інтенсивність теплового випромінювання Iν . Позначимо через I +ν і I −ν інтенсивності потоків випромінювання на зовнішньому та внутрішньому боках поверхні V∂ . Тоді, враховуючи, що випромінювання, яке падає на поверхню, частково цією по- верхнею поглинається, частково відбивається, а решта проходить через поверхню (заломлюється), отримаємо ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 , , , , , ,e rr a b r I r s t K s I T r t p s s K s I r s t d s+ − ν ν ν ν ν ν Ω ′ ′ ′ ′=   + Ω +  ∫ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1, , , , ,rl out r p s s I r s t d s r V s rν ν Ω ′ ′ ′+ Ω ∈∂ ∈Ω∫ , ( ) ( ) ( )2, , , , ,outI r s t I r s t r V s r+ ν ν= ∈∂ ∈Ω, , (34) ISSN 1816-1545 Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології 2005, вип. 2, 100-115 113 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 , , , , , ,e rr a out b r I r s t K s I T r t p s s K s I r s t d s− ν ν ν ν ν ν Ω ′ ′ ′ ′=   + Ω +  ∫ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2, , , ,rl r p s s I r s t d s r V s r− ν ν Ω ′ ′ ′+ Ω ∈∂ ∈Ω∫ , . (35) Тут ( ),rrp s sν ′ — індикатриса заломлення поверхні, яка визначає частку заломле- ного в точці r V∈∂ у напрямку s′ випромінювання, що прийшло в цю точку з напрямку s ; ( ),rlp s sν ′ — індикатриса відбивання поверхні, яка визначає частку відбитого в точці r V∈∂ в напрямку s′ випромінювання, що прийшло в цю точ- ку з напрямку s . Коефіцієнти ( ),rrp s sν ′ та ( ),rlp s sν ′ є характеристиками поверхні тіла. Перші доданки в правих частинах рівнянь (34)1 та (35) враховують власне теплове випромінювання матеріальних точок поверхні тіла в межах тілесних ку- тів ( )1 rΩ та ( )2 rΩ . Другий доданок у правій частині рівняння (34)1 враховує частку внутрішнього випромінювання, що заломлюється поверхнею V∂ поза меж області V тіла, а третій — зовнішнє теплове випромінювання, що відби- вається поверхнею V∂ поза межі області V тіла. Другий доданок у правій части- ні (35) враховує зовнішнє випромінювання, що проникає через поверхню V∂ в тіло, а третій — враховує внутрішнє випромінювання, що відбивається по- верхнею V∂ назад в область V тіла. Параметри, які визначають оптичні властивості поверхні eKν , aKν , ( ),rrp s sν ′ та ( ),rlp s sν ′ , як і відповідні їм об’ємні, слід розглядати, у загальному випадку, як функції термодинамічних параметрів стану поверхні — температури і деформації. Висновки. Побудована математична модель для опису механічних, теплових та електрофізичних процесів у ізотропних діелектричних в’язкопружних тілах, що поглинають та випромінюють теплове електромагнітне поле. Система співвідно- шень моделі містить диференціальні рівняння балансу маси (3), імпульсу (4), енергії (5), макроскопічної електродинаміки (14) та інтегро-диференціальне рів- няння перенесення теплового випромінювання (26). Окрім того система включає співвідношення, які визначають складові в рівняннях балансу, що враховують ефекти взаємодії механічних та електромагнітних (7)-(9), теплових та механічних (23)1, теплових та електромагнітних (10), (23)2, дію теплового випромінювання (28), а також співвідношення, які описують механічні (22)2, (22)3, (24), теплові (6), (22)1, електричні (15) та діелектричні (22)4 властивості. Встановлені також співвідношення, яким задовольняють параметри механічних (30), теплових (32), (33), електромагнітних (31) та радіаційних (34), (35) процесів на поверхні тіла. Запропоновану модель термомеханіки аморфних діелектричних тіл можна використовувати для формулювання крайових задач дослідження поведінки Василь Чекурін, Оксана Панченко, Олександра Фльорко До теорії термомеханічних процесів в аморфних діелектриках за високих температур 114 таких об’єктів за різних умов навантаження. Ці задачі можна поділити на прямі та обернені. Серед прямих задач виділимо дві групи: • визначення параметрів механічних та теплових процесів при зада- них зовнішніх навантаженнях; • визначення залишкових напружень після проведення технологіч- них обробок. Серед обернених задач важливе практичне значення мають, зокрема: • задачі керування параметрами теплових та механічних процесів, зокрема, стосовно проблем оптимізації технологічних режимів високотемпературної обробки; • задачі неруйнівного визначення температурного поля та теплових напружень у тілі з використанням даних вимірювання параметрів його ІЧ-випромінювання; • задачі неруйнівного визначення характеристик матеріалу і струк- тури тіл на основі даних вимірювання параметрів механічних та теплових процесів на їх поверхні і потоків ІЧ-випромінювання. Літератури [1] Бурак Я. И., Гачкевич А. Р., Терлецький Р. Ф. Термомеханика тел низкой электро- проводимости при воздействи электромагнитного излучения инфракрасного диа- пазона частот // Докл. АН УССР, сер. А. — 1990. — № 6. — С. 40-43. [2] Гроот де С. Р., Сарторп Л. Г. Электродинамика. — М.: Наука, 1982. — 560 с. [3] Ильюшин А. А Механика сплошной среды. — М.: Издательство Московского уни- верситета, 1978. — 288 с. [4] Коваленко А. Д. Термоупругость. — К.: Вища шк., 1975. — 216 с. [5] Лурье А. И. Теория упругости. — М: Наука, 1970. — 940 с. [6] Оциси М. Н. Сложный теплообмен. — М.: Мир, 1975. — 616 с. [7] Тамм И. Е. Основы теории электричества. — 1954. — 620 с. [8] Фльорко О., Чекурін В. Нелокальна модель високотемпературної термопружності напівпровідників // Вісник Львів. Ун-ту. Серія мех.-мат. — 1999. — Вип. 55. — С. 183–186. [9] Чекурін В. Ф. Термодинамічна теорія кінетичних явищ у деформівних напівпро- відниках. — Львів: ЛОНМІО, 1999. — 72 с. [10] Чекурин В. Ф., Носалык Б. Я. К описанию термомеханических процессов в полу- проводниках с учетом переноса энергии излучением // Мат. методы и физ.-мех. поля. — 1989. — Вып. 29. — С. 37-41. To the Theory of Thermomechanical Processes in Amorphous Dielectrics under High Temperatures Vasyl Chekurin, Oksana Panchenko, Alexandra Flyorko A mathematical model to describe the coupled processes of deformation, heat conductivity, electric conductivity and dielectric polarization in macroscopically isotropic dielectric solids in wide temperature rage under dynamic force loading, heat and electromagnetic fluxes has been considered. The model involves both conductive and ray heat exchanges in the body volume and ISSN 1816-1545 Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології 2005, вип. 2, 100-115 115 both convective and ray exchanges on its surface. There are taken into consideration in the model the energy dissipation processes caused by the material viscosity, dielectric relaxation and electric conductivity. In the frame of the model mathematical problems for theoretical studies in three directions can be formulated. The first one involves problems for analysis and optimization of mechanical, thermal and electric processes under thermal treatments when the infrared (IR), ultrasonic and electromagnetic techniques of heating are used. The second one are direct problems for theoretical determination of residual stresses originating after high-temperature technological treatments. The third direction involves inverse problems for non-destructive determinations of temperature fields and stress-strained states, the objects structure and material characteristics identification on the base of data, obtained by measuring of parameters IR- radiation absorption and emission.. К теории термомеханических процессов в аморфных диэлектриках при высоких температурах Василь Чекурин, Оксана Панченко, Олександра Фльорко Рассматривается математическая модель для описания во взаимосвязи процессов дефор- мации, теплопроводности, электропроводности и диэлектрической поляризации в макро- скопически изотропных диэлектрических телах в широком диапазоне температур при внешних динамических силовых воздействиях, тепловых и электромагнитных потоках. На ряду с кондуктивным и конвективным теплопереносом в модели учитывается также и лучевой механизм теплообмена, как на поверхности, так и в объеме тал. Кроме этого при- нимаются во внимание процессы диссипации энергии, обусловленные вязкостью материа- ла, диэлектрической релаксацией и электропроводностью. В рамках модели можно фор- мулировать задачи для теоретических исследований в трех практически важных направлениях. Первое направление — это задачи анализа и оптимизации механических, тепловых и электрических процессов при термических обработках с использованием инфракрасного, ультразвукового и электромагнитного нагрева. Второе — прямые задачи определения остаточные напряжения, которые возникают после применения тех или иных технологических обработок. Третье — обратные задачи неразрушающего опреде- ления температуры и напряженно-деформированного состояния, а также задачи иден- тификации структуры объектов и физических свойств материала на основании данных измерений параметров ИК-излучения и поглощения. Отримано 08.12.05

До теорії термомеханічних процесів в аморфних діелектриках за високих температур

Репозитарії

Схожі ресурси