Розрахунок параметрів потокорозподілу газу в газотранспортній системі (стаціонарний випадок)

Розглянуто математичні моделі основних елементів газотранспортної системи (ГТС), які покладено в основу моделі ГТС, призначеної для розрахунку параметрів транспортування газу й оптимізації його потокорозподілу. Розроблені алгоритми розв’язування задачі розрахунку режимів роботи ГТС покладено в основ...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2007
Автор:	Притула, Н.
Формат:	Стаття
Мова:	Ukrainian
Опубліковано:	Центр математичного моделювання Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України 2007
Назва видання:	Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології
Онлайн доступ:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/21118
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Розрахунок параметрів потокорозподілу газу в газотранспортній системі (стаціонарний випадок) / Н. Притула // Фіз.-мат. моделювання та інформ. технології. — 2007. — Вип. 5. — С. 146-155. — Бібліогр.: 8 назв. — укр.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-21118
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-211182011-06-15T12:07:31Z Розрахунок параметрів потокорозподілу газу в газотранспортній системі (стаціонарний випадок) Притула, Н. Розглянуто математичні моделі основних елементів газотранспортної системи (ГТС), які покладено в основу моделі ГТС, призначеної для розрахунку параметрів транспортування газу й оптимізації його потокорозподілу. Розроблені алгоритми розв’язування задачі розрахунку режимів роботи ГТС покладено в основу створених засобів, призначених для автоматизованої побудови симуляційної моделі, її числової реалізації та аналізу на основі отриманих розв’язків параметрів потокорозподілу газу в реальних газотранспортних мережах. Mathematical models for gas transportation system (GTS) basic elements have been considered. On this base a GTS mathematical model destined for calculation of gas transportation parameters and optimization of its distributions in GTS networks has been built. Algorithms for solving of basic problems arising under GTS exploitation have been developed. On the base of these algorithms a system for automated forming of simulation models, their numerical realization and analysis of gas streams in real gas transportation networks has been created. Рассмотрены математические модели основных объектов газотранспортной системы (ГТС), которые положены в основу модели ГТС, предназначенной для расчета параметров транпортировки газа и оптимизации его потокораспределения. Разработанные алгоритмы решения задачи расчета режимов работы ГТС положены в основу созданных средств, предназначенных для автоматизированного построения симуляционной модели, ее числовой реализации и анализа на базе полученных решений параметров потокораспределения газа в реальных газотранспортных сетях. 2007 Article Розрахунок параметрів потокорозподілу газу в газотранспортній системі (стаціонарний випадок) / Н. Притула // Фіз.-мат. моделювання та інформ. технології. — 2007. — Вип. 5. — С. 146-155. — Бібліогр.: 8 назв. — укр. 1816-1545 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/21118 621.64.029 uk Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології Центр математичного моделювання Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Ukrainian
description	Розглянуто математичні моделі основних елементів газотранспортної системи (ГТС), які покладено в основу моделі ГТС, призначеної для розрахунку параметрів транспортування газу й оптимізації його потокорозподілу. Розроблені алгоритми розв’язування задачі розрахунку режимів роботи ГТС покладено в основу створених засобів, призначених для автоматизованої побудови симуляційної моделі, її числової реалізації та аналізу на основі отриманих розв’язків параметрів потокорозподілу газу в реальних газотранспортних мережах.
format	Article
author	Притула, Н.
spellingShingle	Притула, Н. Розрахунок параметрів потокорозподілу газу в газотранспортній системі (стаціонарний випадок) Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології
author_facet	Притула, Н.
author_sort	Притула, Н.
title	Розрахунок параметрів потокорозподілу газу в газотранспортній системі (стаціонарний випадок)
title_short	Розрахунок параметрів потокорозподілу газу в газотранспортній системі (стаціонарний випадок)
title_full	Розрахунок параметрів потокорозподілу газу в газотранспортній системі (стаціонарний випадок)
title_fullStr	Розрахунок параметрів потокорозподілу газу в газотранспортній системі (стаціонарний випадок)
title_full_unstemmed	Розрахунок параметрів потокорозподілу газу в газотранспортній системі (стаціонарний випадок)
title_sort	розрахунок параметрів потокорозподілу газу в газотранспортній системі (стаціонарний випадок)
publisher	Центр математичного моделювання Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України
publishDate	2007
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/21118
citation_txt	Розрахунок параметрів потокорозподілу газу в газотранспортній системі (стаціонарний випадок) / Н. Притула // Фіз.-мат. моделювання та інформ. технології. — 2007. — Вип. 5. — С. 146-155. — Бібліогр.: 8 назв. — укр.
series	Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології
work_keys_str_mv	AT pritulan rozrahunokparametrívpotokorozpodílugazuvgazotransportníjsistemístacíonarnijvipadok
first_indexed	2025-07-02T21:40:18Z
last_indexed	2025-07-02T21:40:18Z
_version_	1836572914228396032
fulltext	Розрахунок параметрів потокорозподілу газу в газотранспортній системі (стаціонарний випадок) Назар Притула м. н. с., Центр математичного моделювання ІППММ ім. Я. С. Підстригача НАН України, вул. Дж. Дудаєва, 15, Львів, Україна, 79005, e-mail: prytula@cmm.lviv.ua Розглянуто математичні моделі основних елементів газотранспортної системи (ГТС), які покладено в основу моделі ГТС, призначеної для розрахунку параметрів транспортування газу й оптимізації його потокорозподілу. Розроблені алгоритми розв’язування задачі розра- хунку режимів роботи ГТС покладено в основу створених засобів, призначених для автома- тизованої побудови симуляційної моделі, її числової реалізації та аналізу на основі отрима- них розв’язків параметрів потокорозподілу газу в реальних газотранспортних мережах. Ключові слова: математична модель, метод розв’язування, потокорозпо- діл, газотранспортна система. Вступ. В Україні діє складна система взаємозв’язаних магістральних газопрово- дів. Лінійні ділянки (ЛД), які з’єднані трубами-перемичками з встановленими на них кранами, одно- чи багатоцехові компресорні станції (КС) з однотипними чи різнотипними газоперекачуючими агрегатами (ГПА), що оснащені арматурою регулювання тиску, витрат, зміни поперечного перерізу трубопроводу тощо, та інші технологічні елементи газопроводів утворюють цілісний інженерний об’єкт, який можна віднести до класу нелінійних систем із розподіленими параметрами. Для ГТС характерні багаторівневість мережевої структури, значні розміри та часи релаксації збурень, розподілені та дискретні керуючі впливи, високий сту- пінь невизначеності як внутрішніх параметрів, так і зовнішніх чинників. ГТС обмінюється з довкіллям масою, імпульсом і енергією. Окремі складові ГТС вза- ємодіють між собою, а тому зміна режиму роботи окремої ділянки веде до зміни режиму всієї системи. Тож, розрахунок параметрів функціонування таких систем є складною математичною проблемою. Її розв’язання вимагає побудови адекват- них математичних моделей окремих об’єктів ГТС і розробки відповідних алго- ритмів для забезпечення необхідної точності обчислень параметрів газових потоків. Гідравлічний розрахунок газопроводів ґрунтується на математичній моделі мережі, поданій у вигляді графа. Для нього будують систему рівнянь, яка вклю- чає співвідношення, що враховують баланс витрат у його вершинах, а також рів- няння, які пов’язують відповідні параметри стану φi та φj у сусідніх вершинах i та j, з’єднаних ребром. Кожне ребро характеризується витратою q і напором H (пере- падом тиску). За параметр φi часто вибирають квадрат тиску у відповідній УДК 621.64.029 146 ISSN 1816-1545 Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології 2007, вип. 5, 146-155 147 вершині, тобто 2 i iPϕ = . Тоді для горизонтальних ділянок газопроводів співвідно- шення, що пов’язує параметри стану у сусідніх вершинах, має вигляд [1] 2 2 i jP P aq q− = , де a — параметр, який залежить від трубопроводу та параметрів стану газу у вуз- лах i та j, а також витрати q. У процесі розрахунку цей параметр ітераційно уточ- нюють. Для компресорних станцій, натомість, приймають, що 2 2 2 m i j ma P P b q− = , де am, bm — характеристики КС [2]. Слід зазначити, що відомі алгоритми розрахунку газотранспортних мереж [3] дозволяють здійснювати розрахунок мереж порівняно невеликого масштабу, кількість трубопроводів у яких не перевищує декількох сотень. Це зумовлено, в основному, нелінійністю відповідних систем рівнянь. Разом із тим у реальних задачах вини- кає потреба здійснювати гідравлічний розрахунок газових мереж, які містять де- сятки тисяч трубопроводів. У роботі розглянуто математичні моделі основних об’єктів ГТС і газо- транспортної системи загалом. Модель ГТС призначена для розрахунку парамет- рів руху газу й оптимізації його потокорозподілу. У рамках моделі розглянуті за- дачі термогідравлічних розрахунків параметрів ГТС. Структура ГТС подана у ви- гляді графа, що дало можливість автоматизувати процес формування відповідних систем алгебраїчних рівнянь стосовно параметрів потокорозподілу. 1. Математична модель структури ГТС Математичною моделлю структури ГТС є частково орієнтований без петель, необов’язково зв’язний граф G = (V, E), який складається із скінченної кількості елементів вершин і ребер. Кожне ребро визначається парою вершин. Для позна- чення вершин графа будемо використовувати символи v1, v2, ..., vn, а для ребер — їх пари (vi, vj). Ребра з однаковими вершинами називають паралельними. Якщо вершини vi і vj з’єднані лише одним ребром, то це ребро будемо позначати також (i, j). Вершинами графа G = (V, E) ГТС є місця з’єднання трубопроводів і різно- типних об’єктів, поворотів, відгалужень, притоку чи відбору газу, а всі інші об’єкти, які характеризуються протяжністю, називають ребрами (трубопроводи, КС, запірна та регулююча арматури, апарати повітряного охолодження (АПО), сепаратори тощо). Означимо операції над графами, які необхідні для побудови математичної моделі ГТС. Об’єднанням графів G1 і G2 ( 1 2G G∪ ) є граф 3 1 2 1 2( , )G V V E E= ∪ ∪ . Перетином графів G1 і G2 ( 1 2G G∩ ) є граф 3 1 2 1 2( , )G V V E E= ∩ ∩ . Пара вершин vi і vj у графі G замикається (ототожнюється), якщо цю пару можна замінити та- кою новою вершиною, що всі ребра, інцидентні vi і vj у графі G, стануть інци- дентними новій вершині. Під стягуванням у графі G будемо розуміти операцію Назар Притула Розрахунок параметрів потокорозподілу газу в газотранспортній системі... 148 викидання ребра (vi, vj) та ототожнення вершин vi і vj. Граф G є стягуваним до графа H, якщо H можна одержати з G послідовністю стягувань. Вказані операції необхідні, насамперед, для зменшення розмірності систем рівнянь, які описують процеси в ГТС. Результатом проведення операцій над графом є зменшення кількості елементів у графі, що, своєю чергою, впливає на розмірність відповідної системи рівнянь моделі. Окрім цього це дозволяє покра- щити збіжність методу їх розв’язування. 2. Моделі основних об’єктів ГТС 2.1. Рівняння стану природного газу. Для природного газу рівняння стану запи- сують у вигляді [2] P zRT= ρ , де z — коефіцієнт стиснення, який враховує відмінність природного газу від іде- ального; ρ — густина газу; mu MRR = , де Ru — універсальна газова стала; Mm — молярна маса; T — температура газу. Відзначимо, що величини ρ і z є емпірични- ми функціями мольних часток компонент x1, x2, ..., xn газу, тобто 1( , , , , )nP T x xρ = ρ … , 1( , , , , )nz z P T x x= … . 2.2. Математична модель стаціонарного неізотермічного режиму руху газу ділянкою трубопроводу. Термодинамічний стан газу визначаємо значеннями тиску P та температури T, які для ділянки (i, j) трубопроводу у стаціонарному ви- падку визначаються з системи рівнянь [4-7] ( ) 2 2( ) 0, 2 4 0 f gr i dP d v dhg dx dx D dx K T Td P dhv E vg dx D dx  αρν ρ + + λ + ρ =   −    ρ + − + ρ =   ρ   . (1) Тут v — швидкість руху газу; Df — внутрішній діаметр трубопроводу; K — кое- фіцієнт теплопередачі від трубопроводу до ґрунту; h — висота залягання трубо- проводу; E — повна енергія одиниці маси газу; λ — коефіцієнт гідравлічного опору; α — коефіцієнт Коріоліса; Tgr — температура ґрунту; g — прискорення вільного падіння; x — біжуча координата [ ]0,x l∈ ; l — довжина трубопроводу; Di — коефіцієнт Джоуля-Томсона. Зазначимо, що коефіцієнт гідравлічного опору λ залежить від коефіцієнта шорсткості внутрішньої стінки трубопроводу Ks і внутрішнього діаметра трубо- проводу Df та числа Рейнольдcа, тобто λ = λ(Re, Df, Ks). Введемо позначення: P(0) = Pi, ( ) jP l P= , T(0) = Ti. Розв’язок системи рів- нянь (1) для ділянки газопроводу (i, j) подамо у вигляді P(x) = φ1(Pi, Ti, qij, x), ISSN 1816-1545 Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології 2007, вип. 5, 146-155 149 T(x) = φ2(Pi, Ti, qij, x), ijq — витрата газу на ділянці (i, j). Якщо тиск і температура на вході ділянки трубопроводу відомі, то розв’язок системи рівнянь (1) з усеред- неними характеристиками має вигляд [4] 2 ( ) 2 2 1( ) bc x bc i f gRT M eP e P x z x D S b − − − = −λ     , (2) 2 2 (1 ) (1 ) 2 i j igr i gr p P P g hT T T T e D e e P c −γ −γ −γ− ∆ = − − + − + −  γ γ , (3) де M — масова витрата газу (M = ρvS), S — площа поперечного перерізу трубо- проводу, iD — середнє вздовж ділянки значення коефіцієнта Джоуля-Томсона; pc — усереднене значення ізобарної теплоємності, f c ij pKD l q cγ = π ρ — коефі- цієнт Шухова, ρc — густина газу у стандартних умовах, ∆h — різниця висотних відміток початку та кінця трубопроводу, b = 2g∆h / (zRT) — коефіцієнт. Тут і на- далі риска над відповідним параметром означає його середнє значення. Останній доданок у формулі (3) враховує вплив сил тертя на розподіл температури вздовж трубопроводу. Параметр 2 2 2 ( ) 1 ln 2 f f i g hD x xDc x g hD x ∆ + λ να = + λ ∆ + λ ν , який входить у формулу (2), враховує вплив зміни лінійної швидкості на даній ділянці трубопроводу. Із співвідношення (3) отримуємо середню температура газу в похилому га- зопроводі 2 21 1 1(1 ) 1 2 i j gr i gr i p P Pe e g h eT T T T D P c −γ −γ γ−  − − ∆ − = + − − − − −    γ γ γ γ γ  . Розрахунок потокорозподілу в газотранспортних системах із великою кіль- кістю трубопроводів вимагає побудови швидких методів розв’язування системи (1). Для цього проводять спрощення цієї системи рівнянь, зокрема, нехтують окреми- ми її складовими. 2.3. Математичний опис газоперекачуючого агрегату (ГПА). Робота W, вико- нана компресором, змінює кінетичну та потенціальну енергію газу, яка в подаль- шому витрачається на теплообмін і подолання сил тертя. Наближено приймемо, що 2 1 W Pd υ υ = υ∫ , де v — питомий об’єм газу. Потужність цієї роботи у випадку політропних процесів можна записати у вигляді [2] Назар Притула Розрахунок параметрів потокорозподілу газу в газотранспортній системі... 150 ( 1) / 1 1 m m j пол i i i PamN P Q m P −   = − −     , де a — емпіричний коефіцієнт, m — показник політропи, Qi — об’ємна витрата газу на вході. Режими роботи КС у реальних умовах експлуатації є змінними. Вони узго- джуються з роботою прилеглих ділянок магістральних газопроводів. Основні ха- рактеристики компресорів — об’ємна продуктивність (витрата) Qi, тиск газу на вході Pi та виході Pj, комерційна продуктивність Q (витрата газу за нормальних умов), степінь стискування ε, внутрішня (індикаторна) потужність компресора Ni, ефективна потужність Ne = Ni + Nm (Nm — механічні втрати потужності) і полі- тропний коефіцієнт корисної дії ηпол. Характеристики відцентрових нагнітачів (ВН) ГПА визначають на основі експериментальних даних, оскільки методик теоретичного розрахунку досі не іс- нує. У реальних умовах ВН працюють у широких діапазонах зміни параметрів як витрат, так і тиску (суттєво відмінних від номінальних). Неврахування цього факту приводить до значних похибок при розрахунках режимів роботи ВН. Тому ефективними є методики використання приведених характеристик для ВН. Пере- лічені вище параметри пов’язані такими співвідношеннями [2] 3 ,H n H np n nQ n n    ε = ϕ      , 4 H пол n nQ n  η = ϕ     , 3 5 i H H n H N n nQ n n    = ϕ   γ     , де np np np H Hnp z R Tn n n n zRT   =    ; H n nQ Q n = ; , ,np np npz R T — параметри газу, при яких експериментально визначені характеристики нагнітача; γH — питома вага газу за стандартних умов ( P = 0,1033 МПа; T = 293 К); nH — номінальні оберти нагнітача, φk (k = 3,5 ) — емпірично встановлювані функції. Приведені характеристики дозволяють враховувати: відхилення параметрів газу на вході нагнітача (z, R, Ti) від їх приведених значень (zпр, Rпр, Tпр), відхилення фактичної частоти обертання нагнітача n від його номінального nH значення. Температура газу Tj на виході нагнітача обчислюється за формулою jT = ( 1) /m m i i jT z z−= ε , яка випливає з рівнянь політропного процесу m m j j i iP P− −ρ = ρ і рівняння стану реального газу P = zρRT. ГПА складається з приводу та нагнітача. Привід з’єднаний із нагнітачем муфтою. Після розрахунку ВН проводять розрахунок приводу ГПА. Для приводу ГПА визначено емпіричні співвідношення для розрахунку наявної потужності та затрат паливного газу. Режим ВН вважається реальним, якщо його потужність разом із механічними втратами на муфті приводу є меншими від наявної потуж- ності приводу. ISSN 1816-1545 Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології 2007, вип. 5, 146-155 151 Для встановлення робочих параметрів ГПА проводять розрахунок: режимно- енергетичних параметрів (тиск і температуру газу на виході ГПА, а також затрати паливного газу); параметрів газового потоку на виході нагнітача; області допус- тимих змін параметрів ГПА; продуктивності нагнітачів і частоти обертів, за яких за- безпечується перекачування газового потоку із заданими режимними параметрами; параметрів технічного стану нагнітачів і їх приводів згідно заміряних даних. 2.4. Модель компресорної станції. Технологічна схема компресорної станції складається з декількох цехів із різною кількістю різнотипних ГПА і включає ве- лику кількість технологічного обладнання (апарати повітряного охолодження — АПО, різного типу звужуючі пристрої, запірну арматуру, пристрої очистки й осушки газу). Формалізація технологічної схеми КС може бути різною, залежно від сформульованих завдань. У модель КС доцільно включати лише ті об’єкти, які суттєво впливають на параметри потокорозподілу через КС. При цьому вра- ховують особливості технологічної схеми КС і режимів її експлуатації, вклю- чаючи можливість виникнення помпажу, коли (dP / dq)k компресора менше від (dP / dq)m мережі, в яку компримують газ. Усі гідравлічні опори до ГПА та від ГПА до виходу з КС можна з достатньою для практичних розрахунків точністю врахувати інтегрально. Вихідними даними для моделювання транспортування газу через КС є: втрати тиску ∆Pi = φ6(Q, Qi, Pi, Ti) від входу КС до входів ГПА і ∆Pj = = φ7(Q, Qi, Pj, Tj) від виходу з ГПА до виходу з КС, із врахуванням втрат в обв’яз- ках ГПА; паспортні або реальні характеристики всіх ГПА; об’ємна чи масова ви- трата на вході КС; температура Ti та тиск Pi природного газу на вході КС. У втратах ∆Pi до і ∆Pj після ГПА враховані втрати тиску на апаратах очистки, осушки й охолодження газу. При моделюванні усталених режимів роботи КС повинні виконуватися такі обмеження для кожного ГПА: на положення робочих точок на характеристиках ВН (для забезпечення безпомпажної роботи ГПА); на максимальну об’ємну про- дуктивність ВН; на частоту обертання валу ВН (nmin ≤ n ≤ nmax); на максимальну потужність газотурбінної установки ГПА; на максимальний вихідний тиск ВН, який визначається міцністю трубопроводів на виході ВН; на максимальну темпе- ратуру на виході ВН, яка визначається ізоляційним покриттям трубопроводів; на мінімальне значення тиску на виході кожного ВН; на умови, пов’язані із заданою ступінню стійкості роботи ГПА (віддаленість від зони помпажу); на умови узго- дженості схеми з’єднання ВН з підвідними та відвідними шлейфами та магіст- ральними газопроводами. Потік газу до та після ГПА (до АПО) можна вважати ізотермічним. Характеристики АПО пов’язані між собою співвідношенням 1 2( , , , , , , ) 0i j pA T T t Q n nϕ = , де A — вектор технічних й емпіричних параметрів АПО, Ti, Tj — температура газу на вході та виході АПО, tp — температура повітря, Q — витрата газу через Назар Притула Розрахунок параметрів потокорозподілу газу в газотранспортній системі... 152 АПО, n1 — кількість секцій АПО, n2 — кількість працюючих вентиляторів, а вигляд функції φ наведено в [8]. Для всіх АПО існує обмеження на вихідну температуру газу Tj. Найчастіше за розрахункові параметри приймають Tj і m. При цьому втрати тиску та зміна температури на кранах, пиловловлювачах, сепараторах і місцевих опорах визна- чаються за формулою Вейсбаха [3] 21 2j iP P P∆ = − = ζρν . Коефіцієнт опору ζ є різним для різних типів місцевих опорів і об’єктів. Він залежить також від режиму руху газу. Враховуючи малу протяжність об’єктів і місцевих (локальних) опорів, вихідну температуру можна обчислити за однією із формул ( )j i i i jT T D P P= − − , 1k kji j i j i PzT T z P −   =     . (4) Перед початком розрахунку КС потрібно сформувати технологічну схему її роботи. Розрахунок кількості ГПА у кожному цеху КС і відповідних парамет- рів роботи кожного ГПА проводиться на основі заданих чи обчислених вхідних даних. У реальних умовах функціонування КС виникають оптимізаційні задачі розрахунку таких параметрів роботи КС, для яких енергетичні затрати є міні- мальними при заданій надійності роботи. Важливою є також задача знаходження такого режиму роботи КС, який би не вимагав зміни схеми ввімкнення ГПА, або мінімізував їхню кількість при заданих межах зміни вхідних та вихідних тисків. 3. Моделювання потокорозподілу в ГТС Для математичної постановки задачі температурного та гідравлічного розрахун- ку ГТС, структура якої описується графом ( , )G V E , введемо наступні позначен- ня. Множину всіх ребер графа E розіб’ємо на підмножини (типи) E M L K= ∪ ∪ , де M, L, K — відповідно множини ділянок із трубопроводів, газоперекачувальних агрегатів, запірної та регулюючої арматури. Систему рівнянь математичної моделі стаціонарного неізотермічного ре- жиму транспортування та перерозподілу природного газу в ГТС запишемо так 1( ) ( , , , )i i ijP x P T q x= ϕ , 2( ) ( , , , )i i ijT x P T q x= ϕ ( , )i j M∈ ; (5) 8 ( , , )j ij i iP q T P= ϕ , 9 ( , , , , )j i i j ijT T P P X= ϕ η , 10 ( , )i j jQ P T− = ϕ ( , )i j L∈ ; (6) 11( , , )j iP P P− = ∆ = ϕ ρ ν ζ , 12 ( , , )j i iT T P D= ϕ ∆ ( , )i j K∈ ; (7) 0ij ji i i q q+ =∑ ∑ , j V∈ ; (8) ISSN 1816-1545 Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології 2007, вип. 5, 146-155 153 0j jk ij i j i T q q T− =∑ ∑ , j V∈ ; (9) ( ) ( , )k i i j k jk k i j k P V x PV x x F T= + ρ∑ ∑ ∑∑ , ( , )PV Rf T ρ= ; (10) 2 2 ( , ) ( ) 0 k i j i j C P P ∈ − =∑ . (11) Тут iQ − — затрати паливного газу, Fik — функція взаємодії компонент газу, які визначають експериментально. Відомо, що для стаціонарних газових мереж виконуються обидва закони Кірхгофа (8), (11) [3]. Нехай зв’язний граф G має nG вершин і mG ребер. З теорії графів відомо, що такий граф має p = mG – nG + 1 незалежних циклів: C1, C2, ..., Cp. Для кожного циклу задано обхід ребер. Тоді виконання другого закону Кірх- гофа означає, що 2 ( , ) ( 1) 0ij k ij ij ij i j C a q lε ∈ − =∑ , де εij = 1, якщо орієнтація ребра (i, j) співпадає з напрямком обходу й εij = 0 — в іншому випадку, aij — коефіцієнт гідравлічного опору ребра (i, j), lij — довжина ребра (i, j). Система рівнянь (5)-(11) доповнюється рівняннями стану газу, і має єдиний розв’язок, якщо додатково задати для всіх працюючих КС одну з величин: відносну частоту обертання валу відцентрованого нагнітача (ВН) кожного ГПА; витрату газу; тиск на вході або на виході; перепад тиску; вектор параметрів стану на кожнім АВО; витрату, температуру, тиск і склад природного газу на кожному вході ГТС. Окрім того, на кожному виході ГТС необхідно задати тиск або витрату у відповідних вершинах. Усі відомі на даний час методи температурного та гідравлічного розрахунку ґрунтуються на явному або неявному перетворенні цієї системи рівнянь із метою зниження її порядку. Таким чином, ми маємо 1n − незалежних балансових рівнянь виду (7) і p контурних рівнянь виду (11), тобто систему з Gm рівнянь відносно qij. Якщо ми визначимо mG невідомих qij, то, знаючи тиск Pi в деякій вершині i, знайдемо тиски в усіх інших вершинах. На наступному етапі визначаємо температурний режим роботи ГТС. Для цього потрібно знати температуру газу у вхідних вершинах, закон (4) зміни температури на компресорних станціях і балансові рівняння (9) для всіх вершин графа ГТС. Якщо у вхідних вершинах компо- нентний склад газу є різним, то проводять ще розрахунок густини газу для ребер графа, використовуючи балансові рівняння (10). Далі, знаючи температуру та густину газу, проводять перерахунок потокорозподілу й тиску у вершинах графа ГТС. Повторивши таку процедуру декілька разів, можна знайти розв’язок сис- теми (2), (3) із потрібною точністю. Розрахунок режиму роботи ГТС проводять перед його зміною або у разі відхилення обчисленого режиму від реального. Причинами такого відхилення Назар Притула Розрахунок параметрів потокорозподілу газу в газотранспортній системі... 154 можуть бути відключення (включення) окремих ГПА, КС, зміна стану запірної чи регулюючої арматури. У кожному із вказаних випадків виникає задача гідрав- лічного розрахунку та вибору оптимального режиму роботи взаємозв’язаних га- зопроводів. Критеріями вибору оптимального режиму роботи системи, зокрема, є забезпечення максимально можливої подачі газу всім споживачам (задача на максимальну пропускну здатність газопроводу) або заданої продуктивності при мінімумі енерговитрат на транспорт. При цьому потрібно забезпечити виконання основних технологічних обмежень. Режим роботи системи магістральних газопроводів визначається: об’ємом газу jQ + , який подається j-им джерелом, і об’ємом газу jQ − , який відбирається j-тим споживачем; величинами тиску Pi у визначених місцях системи; розпо- ділом потоків qij в ( , )i j -ій ділянці; параметрами компресорних станцій, а також параметрами лінійних ділянок. Висновки. З використанням запропонованих підходів і побудованих математич- них моделей сформульовані основні задачі розрахунку режимів роботи ГТС, які виникають при її експлуатації. Розроблені алгоритми розв’язування цих задач покладено в основу створених засобів, призначених для автоматизованої побудови симуляційної моделі ГТС, її числової реалізації та аналізу на основі отриманих розв’язків параметрів потокорозподілу газу в реальних газотранспортних мережах. Література [1] Логинов К. В., Мызников А. М., Файзуллин Р. Т. Расчет, оптимизация и управление режимами работы больших гидравлических сетей // Математическое моделирова- ние. — 2006. — Т. 18, № 9. —С. 92-106. [2] Альтшуль А. Д. Гидравлическое сопротивление. — М.: Недра, 1982. — 224 с. [3] Александров А. В., Яковлев Е. И. Проектирование и эксплуатация систем дальнего транспорта газа. — М.: Недра, 1974. — 443 с. [4] Михалевич О., П’янило Я., Притула М., П’янило Г. Аналіз впливу гідравлічних па- раметрів на процес течії газу в лінійних трубопроводах // Науковий вісник Івано- Франківського національного технічного університету. — № 1(7). — 2004. — С. 78-85. [5] Павленко В., П’янило Я., Притула М. Алгоритм гідравлічного розрахунку мереж // Вісник Національного університету «Львівська політехніка»: Комп’ютерна інже- нерія та інформаційні технології. — Львів. — 2003. — № 496. — С. 172-177. [6] П’янило Я. Д., Притула М. Г., Павленко В. А., Землянський Б. В. Алгоритм термо- гідравлічних розрахунків газових мереж // Вісник Національного університету «Львівська політехніка»: Комп’ютерна інженерія та інформаційні технології. — 2004. — № 521. — С. 196-200. [7] П’янило Я., Притула М. Математичні моделі процесів енергомасопереносу в газо- вій динаміці. Задачі та аналіз методів їх розв’язування // International workshop on free boundary flows and related problems of analysis. — Kiev. — 2005. — P. 58-59. [8] Сарданашвили С.А. Расчетные методы и алгоритмы. . — М.: Изд-во «Нефть и газ», 2005. — 577 с. ISSN 1816-1545 Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології 2007, вип. 5, 146-155 155 Расчет параметров потокораспределения газа в газотранспортной системе (стационарный случай) Назар Притула Рассмотрены математические модели основных объектов газотранспортной системы (ГТС), которые положены в основу модели ГТС, предназначенной для расчета параметров транпортировки газа и оптимизации его потокораспределения. Разработанные алгорит- мы решения задачи расчета режимов работы ГТС положены в основу созданных средств, предназначенных для автоматизированного построения симуляционной модели, ее число- вой реализации и анализа на базе полученных решений параметров потокораспределения газа в реальных газотранспортных сетях. Calculation of Flow Distribution Parameters in Gas-Transport System (Stationary Flow Case) Nazar Prytula Mathematical models for gas transportation system (GTS) basic elements have been considered. On this base a GTS mathematical model destined for calculation of gas transportation parameters and optimization of its distributions in GTS networks has been built. Algorithms for solving of basic problems arising under GTS exploitation have been developed. On the base of these algorithms a system for automated forming of simulation models, their numerical realization and analysis of gas streams in real gas transportation networks has been created. Отримано 01.06.07

Розрахунок параметрів потокорозподілу газу в газотранспортній системі (стаціонарний випадок)

Репозитарії

Схожі ресурси