Моделювання та розрахунок оптимальних параметрів руху поїздів
У роботі запропоновано модель, методика розрахунку та принципи, на яких побудовані алгоритми визначення оптимальних параметрів руху поїзда. Розрахунки параметрів руху поїзда проведені із врахуванням розподіленої маси вздовж його довжини. Наведено результати числових експериментів. Зроблено порівняль...
Збережено в:
| Дата: | 2007 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Ukrainian |
| Опубліковано: |
Центр математичного моделювання Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України
2007
|
| Назва видання: | Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології |
| Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/21119 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Моделювання та розрахунок оптимальних параметрів руху поїздів / М. Притула, Р. Шпакович // Фіз.-мат. моделювання та інформ. технології. — 2007. — Вип. 5. — С. 139-145. — Бібліогр.: 2 назв. — укр. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-21119 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-211192011-06-15T12:07:35Z Моделювання та розрахунок оптимальних параметрів руху поїздів Притула, М. Шпакович, Р. У роботі запропоновано модель, методика розрахунку та принципи, на яких побудовані алгоритми визначення оптимальних параметрів руху поїзда. Розрахунки параметрів руху поїзда проведені із врахуванням розподіленої маси вздовж його довжини. Наведено результати числових експериментів. Зроблено порівняльний аналіз впливу режимних параметрів руху поїзда на його енергетичні затрати. A model, calculation method and principles, which calculation algorithms for optimum parameters of train motion are built on, are presented in the work. The calculations of train motion parameters are realized with taking into account the distributed mass along train length. The results of numerical experiments are presented. The comparative analysis of influence of train motion regime parameters on its power expenses is performed. В работе предложена модель, метод расчета и принципы, на которых построены алгоритмы расчета оптимальных параметров движения поезда. Расчеты параметров движения поезда проведены с учетом распределенной массы вдоль ее длины. Приведены результаты численных экспериментов. Проведен сравнительный анализ влияния режимных параметров движения поезда на его энергетические затраты. 2007 Article Моделювання та розрахунок оптимальних параметрів руху поїздів / М. Притула, Р. Шпакович // Фіз.-мат. моделювання та інформ. технології. — 2007. — Вип. 5. — С. 139-145. — Бібліогр.: 2 назв. — укр. 1816-1545 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/21119 629.4 uk Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології Центр математичного моделювання Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Ukrainian |
| description |
У роботі запропоновано модель, методика розрахунку та принципи, на яких побудовані алгоритми визначення оптимальних параметрів руху поїзда. Розрахунки параметрів руху поїзда проведені із врахуванням розподіленої маси вздовж його довжини. Наведено результати числових експериментів. Зроблено порівняльний аналіз впливу режимних параметрів руху поїзда на його енергетичні затрати. |
| format |
Article |
| author |
Притула, М. Шпакович, Р. |
| spellingShingle |
Притула, М. Шпакович, Р. Моделювання та розрахунок оптимальних параметрів руху поїздів Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології |
| author_facet |
Притула, М. Шпакович, Р. |
| author_sort |
Притула, М. |
| title |
Моделювання та розрахунок оптимальних параметрів руху поїздів |
| title_short |
Моделювання та розрахунок оптимальних параметрів руху поїздів |
| title_full |
Моделювання та розрахунок оптимальних параметрів руху поїздів |
| title_fullStr |
Моделювання та розрахунок оптимальних параметрів руху поїздів |
| title_full_unstemmed |
Моделювання та розрахунок оптимальних параметрів руху поїздів |
| title_sort |
моделювання та розрахунок оптимальних параметрів руху поїздів |
| publisher |
Центр математичного моделювання Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України |
| publishDate |
2007 |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/21119 |
| citation_txt |
Моделювання та розрахунок оптимальних параметрів руху поїздів / М. Притула, Р. Шпакович // Фіз.-мат. моделювання та інформ. технології. — 2007. — Вип. 5. — С. 139-145. — Бібліогр.: 2 назв. — укр. |
| series |
Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології |
| work_keys_str_mv |
AT pritulam modelûvannâtarozrahunokoptimalʹnihparametrívruhupoízdív AT špakovičr modelûvannâtarozrahunokoptimalʹnihparametrívruhupoízdív |
| first_indexed |
2025-07-02T21:40:20Z |
| last_indexed |
2025-07-02T21:40:20Z |
| _version_ |
1836572917073182720 |
| fulltext |
Моделювання та розрахунок оптимальних параметрів
руху поїздів
Мирослав Притула1, Роман Шпакович2
1 к. ф.-м. н., Центр математичного моделювання ІППММ ім. Я. С. Підстригача НАН України, вул. Дудаєва, 15,
Львів, 79005, e-mail: prytula@cmm.lviv.ua
2 Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України, вул. Дудаєва, 15,
Львів, 79005, e-mail: prytula@cmm.lviv.ua
У роботі запропоновано модель, методика розрахунку та принципи, на яких побудовані
алгоритми визначення оптимальних параметрів руху поїзда. Розрахунки параметрів руху
поїзда проведені із врахуванням розподіленої маси вздовж його довжини. Наведено резуль-
тати числових експериментів. Зроблено порівняльний аналіз впливу режимних параметрів
руху поїзда на його енергетичні затрати.
Ключові слова: модель руху, керування рухом, критерії оптимального
керування.
Вступ. Для переміщення пасажирів і вантажів дорогами Укрзалізниці задіяна
значна кількість одиниць рухомого складу, які перебувають у процесі руху на ме-
режі доріг залізниці або обслуговування на станціях. Такі перевезення вимагають
великих затрат. Для економії енергоресурсів необхідно оптимізувати організацію
вагонопотоків, як у часі, так і за напрямками руху. Це вимагає розв’язання цілого
комплексу взаємопов’язаних задач. Базовою задачею такого комплексу є розра-
хунок оптимальних параметрів руху поїздів.
Реальні вимірювання енергетичних затрат показують, що потенціал для
оптимізації, у багатьох випадках, складає до 20% від затрат енергоресурсів (це
стосується однотипних поїздів, перевезень на одному і тому ж перегоні та при
рівності часу на переміщення). Ефективність оптимізації може зрости, якщо роз-
рахунки параметрів руху поїздів проводити з метою вдосконалення графіків руху
поїздів. Це зумовлено тим, що при формуванні графіку руху поїзда стає відомим
час, який затрачається на переміщення поїзда і він може виявитися дещо біль-
шим від часу, попередньо розрахованого на графік. Це можна використати для
формування економнішого режиму. Вказані розрахунки використовують і для
знаходження параметрів надійності руху поїздів, до яких, зокрема, належать мі-
німальні міжпоїздні та станційні часові інтервали між рухомими поїздами. У підсум-
ку такі розрахунки дозволяють максимізувати пропускну здатність доріг залізниці.
1. Постановка задачі
Параметри руху поїзда ,mF Bv, — швидкість руху, сила тяги та гальмівна сила
задовольняють рівняння [1, 2]
УДК 629.4
139
Мирослав Притула, Роман Шпакович
Моделювання та розрахунок оптимальних параметрів руху поїздів
140
( )2
2
m kF W Bd s d
dt Q Pdt
η ± −
= =
+
v (1)
за обмежень
( )m s≤v v , 0(1 )t T t T
me e T∞τ − + τ ≤ . (2)
Тут mF , B — тягова та гальмівна сили; Q — вага вагонів; P — вага локомотива;
τ0 — різниця між температурою обмоток тягових двигунів і температурою повіт-
ря; τ∞, T — значення теплових параметрів, що залежать від величини струму,
який використовує тяговий двигун; Tm — максимально допустима температура
нагрівання обмоток тягових двигунів; η — коефіцієнт обертових мас поїзда;
( , , , , )k оп дод k p bW F F i R T V n= + , де додF — сила додаткового опору, яка залежить
від ухилу ik, радіуса кривизни R траєкторії переміщення, температури повітря Tp,
швидкості зустрічного вітру Vb, кількості увімкнених підвагонних генераторів n;
t — час.
Поїзд — це упорядкований набір (l1, ..., lj, d1, d2, ..., dk) однотипних локомо-
тивів li ( )ji ,1= і вагонів di ( )ki ,1= . Порядок розміщення локомотивів у поїзді може
бути різним. Локомотиви є різних типів. Тип локомотива визначається такими
параметрами: масою mj, довжиною lj, кількістю осей kj, силою натиску гальмів-
них колодок на вісь Kj, конструктивною швидкістю vkj, затратами палива в режи-
мі холостого ходу Gxj (для тепловозів та дизель-поїздів), затратами електроенергії
на внутрішні потреби E0j, коефіцієнтом зчеплення коліс із рейками дороги ψj.
Основний опір рухові локомотива у режимі тяги визначається емпіричною
формулою
( )2
0 j j j jW m a b c′ = + +v v ;
опір рухові у режимі холостого ходу —
( )2
x j j j jW m e f g= + +v v ,
де aj, bj, cj, ej, fj, gj — коефіцієнти, які залежать від типів локомотива та колії
(ланкова чи безстикова).
Коефіцієнт зчеплення ψ коліс із рейками обмежує максимальну силу тяги
локомотива (Fmax ≤ ψ(v,R)P). Цей коефіцієнт визначається типом локомотива.
Привід кожного локомотива має набір із nj позицій {pjk, jnk ,1= }. Для кожної
позиції відомі інтервали її дії за: швидкістю, силою тяги ( ),jkmjF p v , струмом
Ij(pjk, v). Для вказаних позицій є відомими теплові характеристики двигунів: тем-
пература перегріву τ∞j(pjk, v) та теплова постійна Tj(pjk, v) (для електровозів, мо-
торних вагонів електропоїздів, тепловозів, моторних вагонів дизель-поїздів),
ISSN 1816-1545 Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології
2007, вип. 5, 139-145
141
паливні характеристики Gj(pjk, v) (для тепловозів із гідравлічною передачею, мотор-
них вагонів дизель-поїздів із гідравлічною передачею).
Тягові характеристики локомотивів обмежуються ресурсами та надійністю
роботи, для тепловозів — конструктивною швидкістю та параметрами дизеля, тя-
гової передачі, зчеплення; для електровозів — конструктивною швидкістю та па-
раметрами тягових двигунів, зчеплення.
Вагони характеризуються типом, масою mj, типом гальмівних колодок, габа-
ритами, довжиною, масою тари, кількістю осей, силою натиску колодок на бандаж.
Основний опір руху вагонів на ланковій і безстиковій коліях визначається
такою емпіричною формулою
2
0
0
j j j
j j
b c e
W a m
q
+ +
′′= +
v v
,
де aj, bj, cj, ej — коефіцієнти, які залежать від типу вагона, швидкості руху v, маси q0,
яка припадає на одну вісь колісної пари.
Сили, які протидіють рухові. Розрізняють основний і додатковий опір рухові.
За основний опір приймають опір, який діє на поїзд під час руху вздовж прямого
горизонтального шляху з рівномірною швидкістю за нормальних метеорологічних
умов. Для локомотива розрізняють ще опори руху в режимі тяги та за відсутності
тяги. До основного опору входять також опори внаслідок: тертя між шийками осей
і підшипниками, кочення коліс рейками, ударів коліс до стиків рейок, повітряного
середовища. До додаткових відносять опори внаслідок: підйому, кривизни траєк-
торії, зміни метеорологічних умов, підвагонних генераторів, рушання з місця.
Сила опору рухові обчислюється за формулою
( )′ ′′= + + + + +нт в i r пг рушW W W K K W W W W , (3)
де ′W та ′′W — основні опори локомотивів та вагонів відповідно; Kнт та Kв —
коефіцієнти опору внаслідок низької температури та наявності вітру (залежать
від температури, густини повітря, швидкостей вітру та руху поїзда); Wi — опір від
ухилу (Wi = ± img, де ± i — значення ухилу ділянки руху в проміле (‰), m —
маса вагона (локомотива)); Wr — опір, зумовлений кривизною траєкторії; Wпг —
опір від підвагонних генераторів; Wруш — опір при рушанні з місця.
Для усіх типів вагонів (локомотивів) записані емпіричні залежності, які до-
зволяють визначати основну та додаткову сили опору рухові. При розрахунках
приймають, що всі сили, які діють на вагон чи локомотив, зосереджені в його
центрі мас. Координати центра мас дають можливість ідентифікувати місцероз-
ташування вагона чи локомотива на траєкторії руху.
Траєкторія руху поїзда складається з послідовності лінійних і криволіній-
них елементів. Лінійні елементи визначаються ухилом і довжиною, криволінійні —
довжиною та радіусом кривизни. Вздовж траєкторії руху задається максимально
допустима швидкість руху vm(s).
Мирослав Притула, Роман Шпакович
Моделювання та розрахунок оптимальних параметрів руху поїздів
142
Керування рухом поїзда здійснюється чергуванням режимів тяги, холостого
ходу та гальмування. Режим тяги може реалізовуватися за різних тягових пози-
цій. Режим гальмування визначається величиною гальмівної сили, яка залежить
від сумарної сили натиску гальмівних колодок до бандажів коліс або до дисків,
встановлених на осях. Гальмівна сила виникає ще в процесі переведення тягових
електродвигунів у генератори струму (електричне гальмування). Такий спосіб
гальмування використовується з рекуперацією (поверненням електроенергії у ме-
режу) та роботою тягових електродвигунів на опір рухові (реостатне гальмуван-
ня). Повна гальмівна сила поїзда є такою
( ) ( , )Г k j j jB K K k= ϕ∑v v ,
де φk — коефіцієнт тертя гальмівних колодок; Kj — сила натиску гальмівних
колодок на бандаж.
2. Метод розв’язування задачі
Задача. Для обраного поїзда та для кожної точки траєкторії руху на заданому пе-
регоні знайти таку позицію приводу pjk або гальмівну силу BГ, при яких би вико-
нувалися умова (2) та один із критеріїв оптимальності управління рухом.
Подамо рівняння (1) у вигляді
( , )d s
dt
= ϕ
v
v , (4)
звідки
( , )
dds
s
=
ϕ
v v
v
. (5)
Траєкторію [s0, sn] руху поїзда поділимо на n інтервалів [si –1, si] ni ,1= . Центр
мас кожного локомотива та вагона належить одному з інтервалів [si –1, si] ni ,1= .
Тому сили опору рухові, які діють на вагон чи локомотив, будуть залежати в ко-
жен момент часу від їх розміщення на шляху руху. Функція φ(s, v) на малому
інтервалі шляху [si –1, si] є слабозмінною і тому можна прийняти, що на цьому
інтервалі φ(s, v) є незмінною величиною, рівною φi –1(si –1, vi).
Після інтегрування рівняння (5) отримаємо
2 2
1
1
1 1 12 ( , )
i i
i i
i i i
s s
s
−
−
− − −
−
− =
ϕ
v v
v
,
звідки
2
1 1 1 1 12 ( , )( )i i i i i i is s s− − − − −= − ϕ −v v v .
Тоді час проходження поїздом інтервалу шляху [si –1, si] визначається такою
формулою
( )1 1 12( )i i i i i it t s s− − −= + − +v v .
ISSN 1816-1545 Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології
2007, вип. 5, 139-145
143
3. Критерії оптимального управління рухом поїзда
Управління рухом поїзда полягає в зміні режимів руху та його параметрів у часі
в допустимих межах, при якому реалізується певна ціль. У більшості практичних
випадків потрібно знайти управління, яке забезпечить одну з таких цілей
• рух за мінімальний час;
• мінімальне значення енергетичних затрат [ ]
0
( ) ( , , ), ( , , )
t
E I K S G K S dt= ∫v v v , t
— час руху;
• мінімальне значення E(v) на інтервалі часу t ( )min , ∈ gt t t , де tmin — мі-
німальний час, затрачений на переміщення між станціями одного перегону,
tg — час, який отримується при розв’язуванні задач, пов’язаних із побу-
довою графіків руху;
• мінімальне значення z(v, t) = E(v) + P(t), де P(t) — монотонно зростаюча
функція експлуатаційних затрат від часу.
В основу алгоритмів розв’язування задач управління закладено:
• максимальне використання інерції руху та холостого ходу;
• мінімальне використання гальмівної сили та частоти зміни режимів руху;
• забезпечення режиму тяги мінімальною тяговою силою.
Мінімізація часу руху поїзда досягається:
• режимом тяги на максимальній силовій позиції, яку допускають обме-
ження на зчеплення;
• режимом гальмування за максимально допустимої сили натиску гальмів-
них колодок;
• формуванням траєкторії руху якомога ближче до верхнього обмеження за
швидкістю.
Зменшення енергетичних затрат за час, який більший від мінімального, за-
безпечується:
• корегуванням максимального обмеження за швидкістю у напрямку змен-
шення;
• мінімізацією кількості переходів з одного режиму в інший;
• використанням режиму гальмування при якомога меншій швидкості;
• використанням мінімальних силових позицій у режимі тяги.
4. Вплив режимних параметрів на затрати електроенергії.
Аналіз результатів розрахунків
Для прикладу розглянемо розрахунок режимних параметрів руху вантажного
поїзда, локомотив ВЛ-80к якого тягне 57 вагонів загальною масою 1438 т від
Здолбунова до Ківерців. Довжина шляху дорівнює 81,130 км. Кількість зупинок
на проміжних станціях — 4. Результати розрахунків наведено у таблиці.
Пояснення до таблиці. Зміна частоти тягових позицій пов’язана з величиною
інтервалу, в межах якого може мінятися швидкість руху поїзда. Зміна тягової позиції
Мирослав Притула, Роман Шпакович
Моделювання та розрахунок оптимальних параметрів руху поїздів
144
Таблиця
Зміна частоти тягових позицій
без зупинок із зупинками
Інт. зміни швидкості
руху в % від верх-
нього обмеження
на швидкість 5% 10% 15% 5% 10% 15%
час ходу (хв) 73,39 74,48 75,86 76,85 77,89 79,14
E (кВт.год) 2770,5 2768,7 2734,4 3005,0 2991,6 2936,2
Використання гальм при заданій швидкості V
без зупинок із зупинками
V гальм. (км/год) 60 40 20 60 40 20
час ходу (хв) 75,18 77,02 79,60 78,99 82,92 89,34
E (кВт.год) 2655,7 2594,9 2607,4 2746,1 2603,6 2563,3
Зменшення верхніх обмежень на швидкість
без зупинок із зупинками
додатковий час ходу 5% 10% 15% 5% 10% 15%
час ходу (хв) 78,20 81,92 85,65 81,78 85,68 89,57
E (кВт.год) 2612,7 2570,6 2540,9 2786,4 2740,0 2693,5
проходить при досягненні швидкості руху однієї з меж. Чим більший вказаний
інтервал, тим меншою є частота зміни позицій і більшим є час руху поїзда. Збіль-
шення частоти зміни позицій приводить до пришвидшення зношеності двигунів.
У реальних умовах експлуатації локомотивів потрібно вибирати між виграшем
у часі, затратах на рух і швидкістю зношення тягових двигунів.
Для ефективнішого використання інерції руху, процес гальмування бажано
починати з якомога меншої швидкості. Це дозволяє зменшити енергетичні затра-
ти на рух.
Якщо запас часу достатній, то за необхідності можна дозволену макси-
мальну швидкість руху зменшувати. Зменшення верхніх обмежень на швидкість
дозволяє суттєво зменшити кількість перехідних режимів і таким чином зменши-
ти енергетичні затрати на рух.
Розрахунки показали, що:
• зміна режимних параметрів має суттєвіший вплив у випадку руху поїзда
із зупинками;
• максимально повне використання інерції поїзда дає значний ефект економії
енергії при незначному збільшенні часу руху;
• зміна параметрів усіх розглянутих чинників, які збільшують час руху, однак
дають економію енергетичних затрат.
ISSN 1816-1545 Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології
2007, вип. 5, 139-145
145
Висновки. Запропоновано алгоритм для розрахунку параметрів руху поїзда та
підходи до його оптимізації. Проведено їх апробацію на заміряних даних і пока-
зано незначну відмінність між обчисленими та реальним режимами руху. Обчис-
лений час руху поїзда та заміряний, у більшості випадків, співпадали з точністю
до одного відсотка. Незначне неспівпадіння заміряних і обчислених величин що-
до затрат електроенергії чи палива пояснюється неможливістю з високою точністю
відтворити реальний алгоритм керування рухом поїзда, що зумовлене тим, що до-
сить часто за одних і тих же умов може реалізуватися різне керування.
Література
[1] Деев В. В., Ильин Г. А., Афонин Г. С. Тяга поездов. — М.: Транспорт, 1987. — 264 с.
[2] Шпакович Р. Р., Пасічник О. А., Притула М. Г. Задачі керування рухом з регульо-
ваним тертям // Комп’ютерні науки та інформаційні технології. Вісник НУ «Львівсь-
ка політехніка». — 2005. — № 543. — С. 189-195.
Modelling and Calculating Train’s Safe Motion Parameters
Myroslav Prytula, Roman Shpakovych
A model, calculation method and principles, which calculation algorithms for optimum parame-
ters of train motion are built on, are presented in the work. The calculations of train motion pa-
rameters are realized with taking into account the distributed mass along train length. The results
of numerical experiments are presented. The comparative analysis of influence of train motion
regime parameters on its power expenses is performed.
Моделирование и расчет
оптимальных параметров движения поездов
Мирослав Притула, Роман Шпакович
В работе предложена модель, метод расчета и принципы, на которых построены алго-
ритмы расчета оптимальных параметров движения поезда. Расчеты параметров движения
поезда проведены с учетом распределенной массы вдоль ее длины. Приведены результаты
численных экспериментов. Проведен сравнительный анализ влияния режимных параметров
движения поезда на его энергетические затраты.
Отримано 05.10.06
|