Моделювання ефективного потенціалу парної міжіонної взаємодії для напівобмеженого металевого тіла
Запропоновано модель для опису впливу дискретної іонної підсистеми на характеристики металевого тіла з плоскою поверхнею розділу "метал-вакуум". Використовуючи теорію збурень за потенціалом електрон-іонної взаємодії отримано вираз для великої статистичної суми даної моделі в наближенні пар...
Gespeichert in:
| Datum: | 2007 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Ukrainian |
| Veröffentlicht: |
Центр математичного моделювання Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України
2007
|
| Schriftenreihe: | Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології |
| Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/21129 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Моделювання ефективного потенціалу парної міжіонної взаємодії для напівобмеженого металевого тіла / П. Костробій, Б. Маркович, О. Казановська // Фіз.-мат. моделювання та інформ. технології. — 2007. — Вип. 5. — С. 75-84. — Бібліогр.: 17 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-21129 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-211292011-06-16T12:04:54Z Моделювання ефективного потенціалу парної міжіонної взаємодії для напівобмеженого металевого тіла Костробій, П. Маркович, Б. Казановська, О. Запропоновано модель для опису впливу дискретної іонної підсистеми на характеристики металевого тіла з плоскою поверхнею розділу "метал-вакуум". Використовуючи теорію збурень за потенціалом електрон-іонної взаємодії отримано вираз для великої статистичної суми даної моделі в наближенні парних іон-іонних взаємодій. Проведено розрахунок ефективного парного потенціалу міжіонної взаємодії та досліджено вплив наявності поверхні розділу на нього. Показано, що наявність поверхні розділу приводить до анізотропної поведінки ефективного потенціалу, що є причиною перебудови приповерхневих шарів кристалічної ґратки. An approach for the account of influence of a discrete ionic subsystem on characteristics of a metal body limited by a flat "metal-vacuum" interface is presented. Using the perturbation theory on pseudo-potential of electron-ionic interaction, expression for the grand partition function of the considered model in approximation of pair interionic interaction is derived. Calculation of the effective pair potential of interionic interaction is made and influence on it of the metal surface is investigated. It is shown, that presence of an interface causes anisotropic behaviour of the effective potential that is the reason of reconstruction of crystal lattice near to the surface. Предложен подход для учета влияния дискретной ионной подсистемы на характеристики металлического тела с плоской поверхностью раздела "металл-вакуум". Используя теорию возмущений по псевдопотенциалу электрон-ионного взаимодействия, получено выражение для большой статистической суммы данной модели в приближении парных ион-ионных взаимодействий. Проведен расчет эффективного парного потенциала ион-ионного взаимодействия и исследовано влияние на него поверхности раздела металла. Показано, что наличие поверхности раздела приводит к анизотропному поведению эффективного потенциала, что является причиной реконструкции приповерхностных слоев кристаллической решетки. 2007 Article Моделювання ефективного потенціалу парної міжіонної взаємодії для напівобмеженого металевого тіла / П. Костробій, Б. Маркович, О. Казановська // Фіз.-мат. моделювання та інформ. технології. — 2007. — Вип. 5. — С. 75-84. — Бібліогр.: 17 назв. — укр. 1816-1545 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/21129 530.145 uk Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології Центр математичного моделювання Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Ukrainian |
| description |
Запропоновано модель для опису впливу дискретної іонної підсистеми на характеристики металевого тіла з плоскою поверхнею розділу "метал-вакуум". Використовуючи теорію збурень за потенціалом електрон-іонної взаємодії отримано вираз для великої статистичної суми даної моделі в наближенні парних іон-іонних взаємодій. Проведено розрахунок ефективного парного потенціалу міжіонної взаємодії та досліджено вплив наявності поверхні розділу на нього. Показано, що наявність поверхні розділу приводить до анізотропної поведінки ефективного потенціалу, що є причиною перебудови приповерхневих шарів кристалічної ґратки. |
| format |
Article |
| author |
Костробій, П. Маркович, Б. Казановська, О. |
| spellingShingle |
Костробій, П. Маркович, Б. Казановська, О. Моделювання ефективного потенціалу парної міжіонної взаємодії для напівобмеженого металевого тіла Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології |
| author_facet |
Костробій, П. Маркович, Б. Казановська, О. |
| author_sort |
Костробій, П. |
| title |
Моделювання ефективного потенціалу парної міжіонної взаємодії для напівобмеженого металевого тіла |
| title_short |
Моделювання ефективного потенціалу парної міжіонної взаємодії для напівобмеженого металевого тіла |
| title_full |
Моделювання ефективного потенціалу парної міжіонної взаємодії для напівобмеженого металевого тіла |
| title_fullStr |
Моделювання ефективного потенціалу парної міжіонної взаємодії для напівобмеженого металевого тіла |
| title_full_unstemmed |
Моделювання ефективного потенціалу парної міжіонної взаємодії для напівобмеженого металевого тіла |
| title_sort |
моделювання ефективного потенціалу парної міжіонної взаємодії для напівобмеженого металевого тіла |
| publisher |
Центр математичного моделювання Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України |
| publishDate |
2007 |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/21129 |
| citation_txt |
Моделювання ефективного потенціалу парної міжіонної взаємодії для напівобмеженого металевого тіла / П. Костробій, Б. Маркович, О. Казановська // Фіз.-мат. моделювання та інформ. технології. — 2007. — Вип. 5. — С. 75-84. — Бібліогр.: 17 назв. — укр. |
| series |
Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології |
| work_keys_str_mv |
AT kostrobíjp modelûvannâefektivnogopotencíaluparnoímížíonnoívzaêmodíídlânapívobmeženogometalevogotíla AT markovičb modelûvannâefektivnogopotencíaluparnoímížíonnoívzaêmodíídlânapívobmeženogometalevogotíla AT kazanovsʹkao modelûvannâefektivnogopotencíaluparnoímížíonnoívzaêmodíídlânapívobmeženogometalevogotíla |
| first_indexed |
2025-07-02T21:40:47Z |
| last_indexed |
2025-07-02T21:40:47Z |
| _version_ |
1836572944814309376 |
| fulltext |
Моделювання ефективного потенціалу парної міжіонної
взаємодії для напівобмеженого металевого тіла
Петро Костробій1, Богдан Маркович2, Ольга Казановська3
1 к. ф.-м. н., професор, Національний університет «Львівська політехніка», вул. С. Бандери, 12, Львів,
e-mail: kostroby@polynet.lviv.ua
2 к. ф.-м. н., Національний університет «Львівська політехніка», вул. С. Бандери, 12, Львів
3 Національний університет «Львівська політехніка», вул. С. Бандери, 12, Львів,
e-mail: olgakazanivska@rambler.ru
Запропоновано модель для опису впливу дискретної іонної підсистеми на характеристики
металевого тіла з плоскою поверхнею розділу «метал-вакуум». Використовуючи теорію
збурень за потенціалом електрон-іонної взаємодії отримано вираз для великої статистич-
ної суми даної моделі в наближенні парних іон-іонних взаємодій. Проведено розрахунок
ефективного парного потенціалу міжіонної взаємодії та досліджено вплив наявності по-
верхні розділу на нього. Показано, що наявність поверхні розділу приводить до анізотроп-
ної поведінки ефективного потенціалу, що є причиною перебудови приповерхневих шарів
кристалічної ґратки.
Ключові слова: ефективний потенціал парної міжіонної взаємодії, неодно-
рідний електронний газ, напівобмежене металеве тіло.
Вступ. Сучасний розвиток експериментальних методів досліджень електронних
властивостей поверхонь металів вимагає розробки нових теоретичних моделей
для опису явищ та процесів, які відбуваються на межі поділу «метал-вакуум».
Ефективним математичним методом опису електронних властивостей поверхонь
простих (з s-p зв’язками) металів є метод функціоналу густини (DFT) [1, 2] та
його модифікації (метод «стабілізованого желе») [3]. Ці методи достатньо добре
описують основні (одночастинкові) властивості неоднорідного електронного
газу, але не враховують ні впливу іонної ґратки металу, ані багаточастинкових
ефектів у неоднорідному електронному газі. Вплив дискретності іонної густини на
характеристики «напівобмеженого желе» шляхом побудови теорії збурень за псев-
допотенціалом електрон-іонної взаємодії досліджено в роботах [1, 2, 4, 5]. Однак,
у згаданих працях не враховано вплив неоднорідності електронної підсистеми.
У роботах [9-12] на основі узагальнення квантово-статистичного підходу
до опису властивостей «напівобмеженого желе» запропоновано новий підхід для
розрахунку впливу дискретності іонної підсистеми на характеристики неоднорід-
ного електронного газу. В його основу закладено теорію збурень за псевдопотен-
ціалом електрон-іонної взаємодії з врахуванням неоднорідної електронної під-
системи. У даній роботі для ілюстрації ефективності запропонованого підходу
УДК 530.145
75
Петро Костробій, Богдан Маркович, Ольга Казановська
Моделювання ефективного потенціалу парної міжіонної взаємодії ...
76
наведено результати розрахунку ефективного парного потенціалу міжіонної взає-
модії та досліджено вплив поверхні розділу на його поведінку.
1. Постановка задачі
Металеве тіло з плоскою поверхнею розділу «метал-вакуум» моделюємо просто-
ровою системою Nion додатно заряджених нерухомих іонів, розміщених у точках
із декартовими координатами ),,( jjjj ZYXR , де [ ]+∞∞−∈ ,jX , [ ]+∞∞−∈ ,jY ,
Zj ∈ [– ∞, Z0], Z0 = const –– рівняння поверхні розділу «метал-вакуум», ionNj ,1= .
Заряд іона eZ , де e –– заряд електрона. Приймаємо, що іони є нерухомими.
У полі іонів перебувають електрони з координатами ( ) ( )||, , ,i i i i i ir x y z r z= = , Ni ,1= .
Гамільтоніан такої моделі запишемо так
( ) ( )
22 2
1 1 1 1 1
1 1 ,
2 2 2
ion ionN NN N N
i i j
i i j i j i ji j i j
eeH ew r R
m r r R R= ≠ = ≠ = = =
= − ∆ + + +
− −
∑ ∑ ∑ ∑∑
Z
, (1)
де перші дві складові відповідно є кінетичною енергією електронів і потенціальною
енергією міжелектронної взаємодії, третя складова — потенціальною енергією
міжіонної взаємодії, а остання — енергією електрон-іонної взаємодії. У формулі (1)
2
2
2
2
2
2
iii
i zyx ∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
=∆ –– оператор Лапласа, –– стала Планка, m –– маса елект-
рона. Приймаємо, що система є електронейтральною, тобто
NNion =Z . (2)
Потенціал електрон-іонної взаємодії подамо так
),(|)(|),( jijipsji RrwRrwRrw ∆+−= , (3)
де |)(| jips Rrw − — потенціал електрон-іонної взаємодії у випадку відсутності по-
верхні розділу «метал-вакуум» (псевдопотенціал), ),( ji Rrw∆ — зміна потенціалу
електрон-іонної взаємодії, зумовлена наявністю поверхні розділу «метал-вакуум».
Зауважимо, що )( jips Rrw − є періодичною функцією координат іонів [15, 16].
Виокремимо з гамільтоніану (1) гамільтоніан Hjell моделі «напівобмеженого
желе» [9-11]. Тоді
( )
1 1 1
( )
( )
ionNN N
jell
jell ps i j ion i
i j ii
e R
H H ew r R dR V r
r R= = =
ρ
= + − + + +
−
∑ ∑ ∑∫
( ) ( )2 2
2
1
1 1
2 2
ionN
i j i j
e eN
dR dR
VR R R R≠ =
′+ −
′− −
∑ ∫ ∫
Z
, (4)
де
ISSN 1816-1545 Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології
2007, вип. 5, 75-84
77
∑
=
+=
N
i
ijell
unif
jelljell rVHH
1
)( , (5)
( )22 2
2
1 1
1 1
2 2 2
N N
unif
ijell
i i j i j
eNeH dR dR
m Vr r R R= ≠ =
′= − ∆ + + −
′− −
∑ ∑ ∫ ∫
2
1
1N
i i
e N dR
V r R=
−
−
∑∫ (6)
— гамільтоніан «однорідного желе», V = SL — об’єм, а S — площа поверхні тіла,
L визначає область зміни нормальної до поверхні розділу координати електрона:
∞→∞→+−∈ LSLLz ,),2/,2/( ,
( )
1 ( )jell
jell i
i
eNV R
V r e dR
r R
− − ρ
=
−∫ , (7)
∑
=
∆=
ionN
j
jiiion RrwerV
1
),()( , (8)
)()()( 00 ZZZR jelljell −−θρ=ρ≡ρ ,
SL
eN2
0 =ρ (9)
— розподіл іонної густини в моделі «напівобмеженого желе», )(Zθ –– функція
Гевісайда.
Таким чином, гамільтоніан (1) можна подати так
( )
1 1 1
( )
( )
| |
ionNN N
jellunif
ps i j ijell
ii j i
e R
H H ew r R dR V r
r R= = =
ρ
= + − + + +
−
∑ ∑ ∑∫
( ) ( )2 2
2
1
1 1
2 2
ionN
i j i j
e eN
dR dR
VR R R R≠ =
′+ −
′− −
∑ ∫ ∫
Z
, (10)
де )()()( iionijelli rVrVrV += — потенціал, що описує вплив поверхні розділу «метал-
вакуум» на електрони, який надалі будемо називати поверхневим потенціалом.
Приймемо, що поверхневий потенціал )(rV є функцією лише нормальної
до поверхні розділу координати електрона )()( zVrV = . Запишемо гамільтоніан (10)
у представленні вторинного квантування [17], яке побудоване на хвильових
функціях
( ), ||
1( ) exp ( )p r ip r z
Sα αΨ = ⋅ ϕ , ),,(),( || zyxzrr == ,
Петро Костробій, Богдан Маркович, Ольга Казановська
Моделювання ефективного потенціалу парної міжіонної взаємодії ...
78
де p –– векторна змінна, фур’є-спряжена до ||r , φα(z) та εα — власні функції та
власні значення рівняння Шредінгера
)()()(
2 2
22
zzzV
dz
d
m ααα ϕε=ϕ
+− .
У цьому представленні
−−ρρν+= −α
α
αα ∑ ∑∑ )()()(
2
1)()()( '
,
† qqq
SL
papapEH k
q k
kk
p
∑∑ ∑ +ν−ρ−
q
k
q k
kk
ion q
S
NqqSqw
SL
N )0|(
2
)()()( ''Z
' 2
|| ||
1
1 1 ( | )exp ( )
2
ionN
i j i j
i j q
q Z Z iq R R
S≠ =
+ ν − ⋅ − ∑ ∑ Z , (11)
де штрих біля символу суми означає відсутність доданків з 0=q в силу умови
електронейтральності (2), )(† paα та )( paα –– оператори породження та знищення
електрона в стані ),( αp [17]
)/(4)( 222 kqeqk +π=ν , qq = , n
L
k π
=
2 , ,...2,1,0 ±±=n ,
2
|| ||
,
1 ( )exp ( ) ( )
| | k i j i j
i j q k
e q iq r r ik z z
r r SL
= ν ⋅ − + − − ∑ ,
qzqezq /|)|exp(2)|( 2 −π=ν — двовимірний фур’є-образ кулонівського потенці-
алу, ( )yx qqq ,= , yxyx m
S
q ,,
2π
= , ,...2,1,0, ±±=yxm ,
2
||
1 ( | )exp( )
q
e q z iq r
r S
= ν − ⋅∑ ,
( ) ( ) ( ) ( )|| ||
,
1 expi j k i j i j
q k
w r R w q iq r R ik z Z
SL
− = ⋅ − + − ∑ , ),(|| jjj YXR = ,
αα ε+=
m
ppE
2
)(
22
— енергія електрона в стані ),( αp ,
( )||
1
1( ) exp
ionN
k j j
ion j
S q iq R ikZ
N =
= − ⋅ −∑ (12)
— структурний фактор іонної ґратки,
ISSN 1816-1545 Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології
2007, вип. 5, 75-84
79
( )∑
αα
αα −αα=ρ
21
21
,,
†
21 )()(|exp|)(
p
k qpapaikzq , (13)
dzzz∫ αα ϕϕ=αα )()...(|...|
21
*
21 .
2. Ефективний парний потенціал міжіонної взаємодії
Розглянемо велику статистичну суму [17] для напівобмеженого металевого тіла
( )( )NH µ−β−=Ξ expSp , (14)
де µ — хімічний потенціал електронів, β –– обернена температура. У наближенні
парних міжіонних взаємодій її можна записати у вигляді [12]
( )
1
1exp ,
2
ionN
jell i j
i j
V R R
≠ =
Ξ = Ξ −β
∑ (15)
де
( ) ( ) ( )
2
, ,ind
i j i j
i j
e
V R R V R R
R R
= +
−
Z
— ефективний двочастинковий потенціал парної міжіонної взаємодії, фур’є-образ
якого задовольняє рівняння
+−ν= )|(),|( 21
2
21 ZZqZZqV Z
zdZzqwzzqzZqwdz
SL
′−′′Μ−
β
+ ∫ ∫ )|(),|()|( 212 , (16)
а ( )|| ||( | ) exp ( )w q z iq r w r dr= ⋅∫ — двовимірний фур’є-образ псевдопотенціалу
( )ps i jw r R− .
У праці [13] показано, що двочастинкова кореляційна функція Μ із враху-
ванням поправки на локальне поле є розв’язком інтегрального рівняння
×Μ
β
+Μ=Μ ∫ ∫ ),|(),|(),|( 1
0
221
0
21 zzqdz
SL
zzqzzq
[ ] zdzzqzzqzzq ′′Μ′−ν−′−ν× ),|()|()|( 2 , (17)
де ∑ ν=′−ν ′−
k
k
zzik qe
L
zzq )(1)|( )( , )()()( qqGq kkk ν=ν , )(qGk — поправка на ло-
кальне поле [13]. Згідно з [14]
)()()()()(),|( 22
*
1
,
1
*
,
2
21
0
122
21
121
zzzzqLzzq ααα
αα
ααα ϕϕϕϕΛ
β
=Μ ∑ , (18)
Петро Костробій, Богдан Маркович, Ольга Казановська
Моделювання ефективного потенціалу парної міжіонної взаємодії ...
80
×
−α−α
α−
−−
−α−α
π
=Λ αα 222
2
2
1
2
1
2
2
2
22
2
2
1
2, )(
411
2
2)(
21 q
pq
q
qSmq F
2 2
2 1
12 2 2 2
1 2
1 4 ( )
( )
F
F
pq p
q
− α ×θ − θ −α
α − α −
, (19)
де sF rp /)4/9( 3/1π= — імпульс Фермі, rs — параметр Бракнера в одиницях ра-
діуса Бора aB.
3. Результати числових розрахунків
ефективного потенціалу парної міжіонної взаємодії
Для числових розрахунків ),( 21 RRV використаємо для )(qGk апроксимацію [6-8]
222
22
2
1)(
F
k pkq
kqqG
ξ++
+
= . (20)
Тоді
′−ξ+−
ξ+
π
=′−ν ||exp)|( 22
22
2
zzpq
pq
ezzq F
F
.
Змоделюємо поверхневий потенціал V(z) наступним чином
( )
, 0,
0, 0.
z
V z
z
∞ ≥
= <
У цьому випадку власні функції та власні значення є такими
)()sin(2)( zz
L
z −θα=ϕα ,
m2
22α
=εα ,
L
kπ
=α
2 , ...,2,1=k . (21)
Електрон-іонний псевдопотенціал |)(| Rrw − змоделюємо псевдопотенціа-
лом Краско-Гурського [15, 16]
−
++−=
cc r
r
r
ra
r
e
r
erw exp1)(
22 ZZ , (22)
де a і cr –– параметри псевдопотенціалу. Двовимірний фур’є-образ w(r) є такий
( ) ( )
2
22| exp | | 2ew q z q z e
q
π
= − − + π ×
Z Z
2
2
2 3/ 22
1 ( )| | | |exp 1 ( )
1 ( ) 1 ( )
c
c c
cc c
a qra z zr qr
rqr qr
+ + × + − + + +
. (23)
ISSN 1816-1545 Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології
2007, вип. 5, 75-84
81
�
��
��
��
���
���
�
������
������
�
�����
�����
� �
� �
�
� �� �� �
� �
� �
����
�������
�������
������
� �� �� �
��� ��� ��� � �� �� ��
���
���
���
���
���
�
��
+
Рис. 1
�
��
��
��
���
���
�
��
������
������
�
�����
�����
� �
� �
�
� �� �� �
� �
� �
����
� �� �� �
�������
-30 -20 -10 0 10 20 30
-30
-20
-10
0
10
20
�������
������
+
Рис. 2
�
��
��
��
���
�
��
������
������
�
�����
�����
� �� �� �
� �
� �
�
� �
� �
���
� �� �� �
��� ��� ��� � �� �� ��
���
���
���
�
��
��
�������
�������
������
+
Рис. 3
�
��
��
��
���
�
��� �� �� �
� �
� �
�
������
������
�
�����
�����
�����
�
�
��
��� ��� ��� � �� �� ��
���
���
���
�
��
��
��
�������
�������
������
� �� �� �
+
Рис. 4
Петро Костробій, Богдан Маркович, Ольга Казановська
Моделювання ефективного потенціалу парної міжіонної взаємодії ...
82
Числові розрахунки ефективного потенціалу міжіонної взаємодії проведено
для калію. У цьому випадку параметри rs, a та rc є такими
Bs ar 86,4= , 0333,2=a , Bc ar 7777,0= , 1=Z .
На рис. 1-4 зображено ефективний потенціал міжіонної взаємодії
∫
∞
π
=
0
21||021|| ),|()(
2
1),,( dqZZqqVqRJZZRV
як функцію координати одного з іонів (Z1) та міжіонної віддалі в площині поділу (R||),
тоді як координата іншого іона (Z2) зафіксована. Розрахунки проведено для ξ = 1.
У глибині металу (рис. 1) ефективний потенціал міжіонної взаємодії є симетрич-
ним. Із наближенням іона з координатою Z2 до поверхні розділу спостерігається
порушення симетричності потенціальної ями. При Z2 = – 10aB (рис. 2) виникає
найглибша потенціальна яма між зафіксованим іоном та площиною розділу. Ко-
ли іон перебуває в т. Z2 = – 7aB (рис. 3) ця яма зникає, натомість утворюються дві
симетричні відносно R|| = 0 потенціальні ями меншої глибини. При Z2 = 0 виникає
одна потенціальна яма в т. Z1 = – 9,4aB (рис. 4). На основі рис. 4 можна зробити
висновок, що міжіонна взаємодія для приповерхневих шарів має відштовхуваль-
ний характер, а між шарами в глибині металу — притягальний. Така поведінка
ефективного потенціалу є причиною перебудови ґратки металу біля поверхні
розділу.
Висновки. Запропонований у [12] підхід для врахування впливу дискретності
іонної підсистеми напівобмеженого металевого тіла на характеристики неодно-
рідного електронного газу, в основу якого закладено теорію збурень за псевдопо-
тенціалом електрон-іонної взаємодії з урахуванням неоднорідності електронної
підсистеми, використано для розрахунків ефективного парного потенціалу між-
іонної взаємодії псевдопотенціальних моделей неперехідних металів з поверхнею
розділу «метал-вакуум». Ефективність цього підходу проілюстровано розрахун-
ками ефективного парного потенціалу міжіонної взаємодії. Показано, що наяв-
ність поверхні розділу призводить до анізотропної поведінки ефективного потен-
ціалу, що є причиною перебудови приповерхневих шарів кристалічної ґратки.
Література
[1] Lang N. D., Kohn W. Theory of metal surfaces: charge density and surface energy //
Phys. Rev. B. — 1970. — Vol. 1, № 12. — P. 4555-4567.
[2] Lang N. D., Kohn W. Theory of metal surfaces: work function // Phys. Rev. B. — 1971. —
Vol. 3, № 4. — P. 1215-1223.
[3] Kiejna A. Stabilized jellium-simple model for simple-metal surfaces // Prog. Surf. Sci. —
1999. — Vol. 61. — P. 85-125.
[4] Fiolhais C., Henriques C., Sarria I, Pitarke J. M. Metallic slabs: perturbative treatments
on based on jellium // 2000. cond-mat / 0009105.
[5] Rose J. H., Dobson J. F. // Solid State Comm. — 1981. — Vol. 37. — P. 91.
ISSN 1816-1545 Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології
2007, вип. 5, 75-84
83
[6] Mahan Gerald D. Many-particle physics, 1990. Plenum Press, New York, P.1032.
[7] Shyu Wei-Mei, Singwi K. S., Tosi M. P. Many-electron correlation effects on the metallic
interionic potential // Phys. Rev. B. — 1971. — Vol. 3, № 2. — P. 237-243.
[8] Shyu Wei-Mei, Wehling J. H., Cordes M. R., Gaspari G. D. Pseudopotential form factor
and interionic potential in simple metals: many-electron effects // Phys. Rev. B. — 1971. —
Vol. 4, № 6. — P. 1802-1815.
[9] Kostrobij P. P., Markovych B. M. A new approach to calculate the thermodynamic
potential of an inhomogeneous electron gas // Condens. Matter Phys. — 2003. — Vol. 6,
№ 2(34). — P. 347-362.
[10] Костробій П. П., Маркович Б. М. Статистична теорія просторово-обмежених елект-
ронних систем: I. Метод функціонального інтегрування та ефективні потенціали //
Журн. фіз. досл. — 2003. — Т. 7, № 2. — С. 195-206.
[11] Костробій П. П., Маркович Б. М. Статистична теорія просторово-обмежених елект-
ронних систем: II. Функції·розподілу // Журн. фіз. досл. — 2003. — Т. 7, № 3. —
С. 298-312.
[12] Костробій П. П., Маркович Б. М., Казановська О. З. Ефективний потенціал парної
міжіонної взаємодії для напівобмеженого металу. — Львів: 2006. — 22 c. (Препр. /
НАН України. Інститут фізики конденсованих систем; ICMP-06-16U).
[13] Костробій П. П., Маркович Б. М., Казановська О. З. Двочастинкова кореляційна
функція «густина-густина» напівобмеженого електронного газу із врахуванням по-
правки на локальне поле. — Львів: 2006. — 15 c. (Препр. / НАН України. Інститут
фізики конденсованих систем; ICMP-06-15U).
[14] Костробій П. П., Маркович Б. М. Ефективний потенціал міжелектронної взаємодії
та двочастинкова кореляційна функція напівобмеженого електронного газу. —
Львів: 2006. — 18 c. (Препр. / НАН України. Інститут фізики конденсованих сис-
тем; ICMP-06-05U).
[15] Краско Г. Л., Гурский З. А. Об одном модельном псевдопотенциале // Письма в
ЖЭТФ. — 1969. — Т. 9, № 10. — С. 596-599.
[16] Краско Г. Л., Гурский З. А. Модельный псевдопотенциал и некоторые атомные
свойства щелочных и щелочноземельных металлов // ДАН СССР. — 1971. —
Т. 197, № 4. — С. 810-813.
[17] Боголюбов Н. Н. Избранные труды. Т. 2. –– К.: Наук. думка, 1970. — 522 с.
Modelling the Effective Pair Interionic Potential
for a Semi-infinite Metal Body
Petro Kostrobij, Bogdan Markovych, Olga Kazanovska
An approach for the account of influence of a discrete ionic subsystem on characteristics of a me-
tal body limited by a flat «metal-vacuum» interface is presented. Using the perturbation theory on
pseudo-potential of electron-ionic interaction, expression for the grand partition function of the
considered model in approximation of pair interionic interaction is derived. Calculation of the
effective pair potential of interionic interaction is made and influence on it of the metal surface is
investigated. It is shown, that presence of an interface causes anisotropic behaviour of the effec-
tive potential that is the reason of reconstruction of crystal lattice near to the surface.
Петро Костробій, Богдан Маркович, Ольга Казановська
Моделювання ефективного потенціалу парної міжіонної взаємодії ...
84
Моделирование эффективного потенциала
парного межионного взаимодействия
для полуограниченного металлического тела
Петр Костробий, Богдан Маркович, Ольга Казановская
Предложен подход для учета влияния дискретной ионной подсистемы на характеристики
металлического тела с плоской поверхностью раздела «металл-вакуум». Используя теорию
возмущений по псевдопотенциалу электрон-ионного взаимодействия, получено выражение
для большой статистической суммы данной модели в приближении парных ион-ионных взаи-
модействий. Проведен расчет эффективного парного потенциала ион-ионного взаимо-
действия и исследовано влияние на него поверхности раздела металла. Показано, что
наличие поверхности раздела приводит к анизотропному поведению эффективного потен-
циала, что является причиной реконструкции приповерхностных слоев кристаллической
решетки.
Отримано 17.11.06
|