Метаморфозы принципа точности в математике
В статье анализируются метаморфозы принципа точности в математике. Выясняются причины, вызвавшие изменение методологических установок, а также определяются возможные преимущества нового образа математики....
Збережено в:
| Дата: | 2006 |
|---|---|
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Кримський науковий центр НАН України і МОН України
2006
|
| Назва видання: | Культура народов Причерноморья |
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/21344 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Метаморфозы принципа точности в математике / Н.В. Сафонова // Культура народов Причерноморья. — 2006. — № 82. — С. 77-81. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-21344 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-213442011-06-16T12:04:58Z Метаморфозы принципа точности в математике Сафонова, Н.В. Вопросы духовной культуры – ФИЛОСОФСКИЕ НАУКИ В статье анализируются метаморфозы принципа точности в математике. Выясняются причины, вызвавшие изменение методологических установок, а также определяются возможные преимущества нового образа математики. In article metamorphosis of a principle of accuracy in mathematics is analyses. The reasons caused changes of methodological installations are found out, and also possible advantages of a new image of mathematics are defined. У статті аналізуються метаморфози принципу точності в математиці. З'ясовуються причини, породжені зміною методологічних настанов, а також визначаються можливі переваги нового образу математики. 2006 Article Метаморфозы принципа точности в математике / Н.В. Сафонова // Культура народов Причерноморья. — 2006. — № 82. — С. 77-81. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. 1562-0808 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/21344 ru Культура народов Причерноморья Кримський науковий центр НАН України і МОН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Вопросы духовной культуры – ФИЛОСОФСКИЕ НАУКИ Вопросы духовной культуры – ФИЛОСОФСКИЕ НАУКИ |
| spellingShingle |
Вопросы духовной культуры – ФИЛОСОФСКИЕ НАУКИ Вопросы духовной культуры – ФИЛОСОФСКИЕ НАУКИ Сафонова, Н.В. Метаморфозы принципа точности в математике Культура народов Причерноморья |
| description |
В статье анализируются метаморфозы принципа точности в математике. Выясняются причины, вызвавшие изменение методологических установок, а также определяются возможные преимущества нового образа математики. |
| format |
Article |
| author |
Сафонова, Н.В. |
| author_facet |
Сафонова, Н.В. |
| author_sort |
Сафонова, Н.В. |
| title |
Метаморфозы принципа точности в математике |
| title_short |
Метаморфозы принципа точности в математике |
| title_full |
Метаморфозы принципа точности в математике |
| title_fullStr |
Метаморфозы принципа точности в математике |
| title_full_unstemmed |
Метаморфозы принципа точности в математике |
| title_sort |
метаморфозы принципа точности в математике |
| publisher |
Кримський науковий центр НАН України і МОН України |
| publishDate |
2006 |
| topic_facet |
Вопросы духовной культуры – ФИЛОСОФСКИЕ НАУКИ |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/21344 |
| citation_txt |
Метаморфозы принципа точности в математике / Н.В. Сафонова // Культура народов Причерноморья. — 2006. — № 82. — С. 77-81. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. |
| series |
Культура народов Причерноморья |
| work_keys_str_mv |
AT safonovanv metamorfozyprincipatočnostivmatematike |
| first_indexed |
2025-07-02T21:47:27Z |
| last_indexed |
2025-07-02T21:47:27Z |
| _version_ |
1836573364016119808 |
| fulltext |
Вопросы духовной культуры – ФИЛОСОФСКИЕ НАУКИ
77
туальная терапия (как принято считать, имя «Эмпирик» было дано Сексту, вероятно, вследствие его увле-
чения медициной, которой, судя по всему, занимался его учитель, Геродот из Тарса) с оттенком демарша
против поучений и морализаторства «старших». Несмотря на то, что, по замечанию Секста, почти все фи-
лософы, объявлявшие себя обладателями истины, были стариками (Платон, Демокрит, Эпикур, Зенон –
Против ученых,YII.321), «часто молодые являются более понимающими, чем старики, так и в философии
молодые оказываются достигшими большего в сравнении со стариками» (там же, YII.322). Впрочем, такой
демарш – не самоцель и скепсис пирронистов не только широкий, но и рефлексивно-последовательный, так
как распространяется и на сам скептицизм. Поэтому задача систематической реконструкции скептицизма
как философской школы невыполнима – её система или полнота всегда будет зависеть от того «догматиз-
ма», из критики которого вырастает скептицизм, в этом смысле, на догматизме паразитирующий.. «Интел-
лектуальная терапия» скептиков имеет практически-этический характер, ибо такой громоздкий, монотон-
ный скептический анализ предпринимается с одной целью – продемонстрировать бессмысленность и ана-
лизируемого, и самого анализа и вернуть познающего, пытающегося познать смысл мира и жизни человека,
тот есть философа, в состояние обычного, обыденного, эмпирического, естественного индивида. Бессмыс-
ленность знания и мудрости для скептика – не повод ни для отчаяния, ни для эскапизма. Дойдя до апорий-
ной, антиномичной, изостенической границы процесса познания, он предлагает его остановить, не «прини-
мая близко к сердцу» познавательную бессмыслицу – если разрушен мир знания, теория, то мир чувств, яв-
лений, «жизненный мир», мир живого человека ненарушим и дает необходимые жизненные ориентиры, не
давая оснований для успокоения и бездеятельности: «Таким образом, придерживаясь явлений, мы живем в
соответствии с жизненным наблюдением, не высказывая решительного мнения потому, что не можем быть
всецело бездеятельными» (Пирр.I.23).
В литературе о скептицизме часто цитируется Диоген Лаэртский (IX.68), рассказывающий о поведении
Пиррона во время бури на корабле: «…когда спутники его впали в уныние, он оставался спокоен и ободрял
их, показывая на корабельного поросенка, который ел себе и ел, и говоря, что такой бестревожности и дол-
жен держаться мудрец». Равнодушие к философским проблемам как лучшее средство против метафизики и
метафизического опыта, приходящего ко всякому, кто принимает философские проблемы «всерьез» - вот
основа скептической терапии. Скептик – философ, которому «посчастливилось» остаться обычным челове-
ком и не нести ответственность ни за мир, ни за своё знание, ни за нормативность, проблема которой неиз-
бежно встает перед метафизиком. Он полагается на уже сущий мир, на мир явлений и живет по «заветам
отцов, по законам и указаниям других людей и по собственному чувству». Поэтому базовые скептические
выражения как совокупность лексических средств, демонстрирующих «скептическое расположение ума»
(Пирр.I.187), которые можно расценить в качестве «скептических перформативов», по большей части, не
являются высказываниями: «не более» (Пирр.I.187), «невысказывание»- афазия (Пирр.I.192), «эпохе» («воз-
держиваюсь от суждения» - Пирр.I.196), «пожалуй» (I.194) и т.д. А если это и высказывание, то оно свиде-
тельствует или представляет человека, который, на самом деле, не очень-то и хочет представляться или
свидетельствовать о себе: «Я ничего не определяю» (I.197), «всё есть неопределённое» (I.198) и т.д.
Таким образом, скептицизм как «поиск», а скептик как «ищущий» движутся «вниз по лестнице, веду-
щей вверх», а противоречивый предел познания, к которому ведет их поиск, есть стоп-сигнал для избавле-
ния и от скептических, разрушающих познание, средств: «Ведь есть много такого, что причиняет самому
себе то же самое, что делает в отношении другого…И опять: как нет ничего невозможного в том, чтобы
взошедший по лестнице на высокое место опрокинул ногою лестницу после восхождения, так не противо-
речит здравому смыслу и то, что скептик, достигнувши завершения предстоявшего ему предприятия при
посредстве рассуждения, доказывающего, что доказательства не существует, как бы при помощи некоей
штурмовой лестницы потом устранит и самое это рассуждение» (Против ученых,YIII.480-481). «Эпохэ»,
излечивающее скептика от бесплодных интеллектуальных поисков, «возвращает», «спускает» его в обы-
денный мир, в «жизненный мир» нормального человека, который предпочёл самотождественность мучи-
тельной философской рефлексии.
Источники и литература
1. Секст Эмпирик. Против учёных. Книги YII – X // Секст Эмпирик. Сочинения в двух томах. Т.1.Общая
редакция, вступительная статья и перевод с древнегреческого А.Ф.Лосева. – М.: Мысль,1975. – 399с.
Далее ссылки на Секста будут в тексте в круглых скобках, римские цифры обозначают книгу, арабские
– фрагмент.
2. 2.Секст Эмпирик. Три книги пирроновых положений. // Секст Эмпирик. Сочинения в двух томах. Т.2. –
М.: Мысль, 1976. – С.207–381.
3. Лосев А.Ф. Культурно-историческое значение античного скептицизма и деятельность Секста Эмпирика
// Секст Эмпирик. Сочинения в двух томах. Т.1. – М.: Мысль, 1974. – С.5-61.
Сафонова Н.В.
МЕТАМОРФОЗЫ ПРИНЦИПА ТОЧНОСТИ В МАТЕМАТИКЕ
Всеобщий интерес к проблемам философии математики в настоящее время ослабел. Вероятно потому,
что предметом оживленных дискуссий был кризис математики, просуществовавший в течение целого сто-
летия и потерявший свою злободневность лишь к концу ХХ века. По всей видимости, процесс стагнации в
философии математики обусловлен тем, что ни одна из программ по выходу из кризиса (программа Гиль-
берта, интуиционистская программа, завершившаяся созданием конструктивной математики, программа
логицизма) не была осуществлена в той мере, чтобы быть принятой абсолютным большинством.
Однако рост математического знания настоятельно требует философского осмысления и анализа. Р.
Херш (Hersh R. A fresh winds in the philosophy of mathematics // Amer. Math. Monthly. - 1995. - Aug.-Sept. - P.
Сафонова Н.В.
МЕТАМОРФОЗЫ ПРИНЦИПА ТОЧНОСТИ В МАТЕМАТИКЕ
78
590-591.) говорит, что «философия математики запоздала со своим Поппером, Куном, Лакатосом и Фейера-
бендом. Она запоздала с анализом того, что делают сами математики, и с соответствующими философски-
ми рассмотрениями» [1].
Образ математики существенно изменился, вследствие внешних и внутренних причин. Со времен Пла-
тона в математике видели образец априорного, универсального знания. Вера в предопределенность матема-
тических объектов (их единственность и априорность) заложила определенный образ математики, просу-
ществовавший вплоть до середины ХХ века. В конце ХIХ века заявление О. Шпенглера о «математике –
продукте человеческого разума» [2] звучало революционно. Однако спустя столетие абсолютное большин-
ство приходит к мнению, что «социальный характер математики является тривиальным обстоятельством,
свойственным всему человеческому знанию» [1]. Внутри самой математики произошел ряд серьезных из-
менений, вследствие попыток осмысления кризиса и необходимости решения ряда практических задач (а
именно: проблемы физики, требующие новых математических моделей, всеобщая компьютеризация – не-
которые задачи математики стали решаться с помощью многооперационных алгоритмов, что ранее было
невозможно). Внутренние трансформации в математике не могли не сказаться на ее образе, методологиче-
ских принципах, новых объектах и структурах. Таким образом, объектом исследования в работе выступает
современное математическое знание, предметом исследования - трансформация способов организации на-
учного знания.
Цель данной работы: установить, как происходит трансформация образа математики (как цитадели
точности) и чем она обусловлена. Цель конкретизируется рядом задач:
• выявить, что есть вероятность того, что в отдельных структурах математики происходит отказ от пре-
тензии на точность;
• определить роль принципа точности в формировании математики;
• установить по какой причине в новых разделах математики отсутствует претензия на точность своих
результатов;
• рассмотреть особенности новой теории, отвергающей принцип точности;
• определить возможные преимущества нового образа математики, предложив на рассмотрение собст-
венную модель онтологизации математических объектов.
Есть вероятность того, что в математике ХХI века происходит попытка отказа от претензии на точ-
ность. Утверждение основано на следующем факте. «Появившаяся десять лет назад квантовая математика
не предназначена, вообще говоря, для каких-либо приложений в квантовой физике (хотя и может их иметь),
а напротив, отражает влияние идей, заимствованных из квантовой физики в математику.
x(x - h)(x - 2h)…(x - (n - 1)h) = xⁿ (1)
h – обычно называется постоянной Планка и считается малым.
Все математические понятия, оказывается, допускают разумную в некотором смысле деформацию, так
что при h=0 продеформированный объект превращается в обычный, а при отличных от нуля значениях па-
раметра имеет качественно другие свойства» [3]. В формуле (1) левая часть равна правой лишь в том слу-
чае, если h=0. Предположим, h=6,62*10 34− (значение постоянной Планка - очень малая величина), тогда
левая часть, с точки зрения классической математики, не может быть равна правой. Таким образом, в ра-
венстве намеренно допущена неточность. Принцип точности в новой теории специальным образом игнори-
руется.
Но был ли принцип точности в математике и какую роль он играл? Возможно, принцип точного знания
являлся «осевым» для формирования математики. Фактически он рождается и проходит свое становление
одновременно с самой математикой. Древние греки стремились отличать знание (episteme) от мнения
(doxa). Заслуживает внимания тот факт, что в переводе с древнегреческого математика (mathēmatikē <
mathēma - познание, наука) – точное знание.
Для древних греков ценность представляло точное знание. Поэтому они тщательно избегают объектов
и методов, ведущих к неопределенности, многозначности результатов. Так, древние греки отказываются от
применения бесконечности, в связи с тем, что ее использование приводит к парадоксам и неопределенно-
сти. Невозможность вычислить точно диагональ квадрата со стороной единица (то есть вычислить число,
равное √2), привело их в ужас (в последствии эту ситуацию назвали первым кризисом в математике). Древ-
ние греки также отказываются от применения неточных методов. Так, например, в момент зарождения зна-
ний о математике еще пользовались методом наложения одной фигуры на другую с целью установления их
равенства. В последствие от метода отказались, так как такой способ доказательства содержал толику со-
мнения (приходилось полагаться на органы чувств), следовательно, не соответствовал идеалам точности и
строгости. Необходимость однозначной определенности была осознана еще Аристотелем и привела его к
формулировке одного из основных законов логики, (применяемого в классической математике), – закона
тождества a≡a.
Таким образом, можно сказать, что точность и строгость являются парадигмальной установкой древних
греков, тем законом, который жестко связан с самим представлением о математическом знании, и который
определил его нынешний современный образ.
Что же произошло? По каким причинам происходит отказ от осевого методологического принципа,
формировавшего математическую науку на протяжении ХХV веков? Что было присуще ХХ веку, что по-
зволило появиться новой теории, за счет чего преодолен запрет на неточность?
Академик Арнольд утверждает, что появление новой теории связано с трансформацией приоритетов,
произошедших в физике, то есть культурных переосмыслений, пришедших в математику извне. Действи-
тельно, физика, в отличие от математики, за короткий период обросла новыми эмпирическими данными,
позволившими сформировать принципиально иные теории (теория электромагнитных волн, теория относи-
Вопросы духовной культуры – ФИЛОСОФСКИЕ НАУКИ
79
тельности, квантовая теория). Эти теории потребовали адекватных математических моделей. Действитель-
но, достаточно часто особенность теорий заключалась в том, что приходилось иметь дело с вероятностны-
ми процессами, которые a priori не могут иметь точного единственного решения. Так, история методов си-
нергетики (теория неустойчивости) связана с именами крупных математиков. «Прежде всего, это великий
французский математик, физик и философ Анри Пуанкаре, который уже в конце XIX века заложил основы
методов нелинейной динамики и качественной теории дифференциальных уравнений (для нужд физики).
Именно он ввел понятия аттракторов (притягивающих множеств в открытых системах), точек бифуркаций
(значений параметров задачи, при которых появляются альтернативные решения), неустойчивых траекто-
рий и динамического хаоса в задаче о трех телах небесной механики (притяжение Земля-Луна-Солнце)» [4].
Таким образом, математика, отказавшись от точности в новой теории, осуществила перенос идей из
физики. В.С. Стёпин остроумно называет такое междисциплинарное влияние «парадигмальной прививкой»
[5]. Это не могло произойти, пока математика не осознала своего социального характера, необходимости
обращения к эмпирическим задачам, в противовес традиции, идущей от Платона. Для великого философа
математическое познание должно быть очищено от всякой эмпирики. «Эти узоры на небе… Это постигает-
ся разумом и рассудком, но не зрением… Значит, мы будем изучать астрономию также, как геометрию, с
применением общих положений, а то, что на небе оставим в стороне, раз мы хотим действительно освоить
астрономию» [6, с. 340-341].
Таким образом, причину отказа от точности следует искать в осознании математики как творческой
деятельности, находящейся в определенных социо-культурных рамках. По этой причине осуществилась
возможность переноса идей физики в математику.
Что же собой представляет новая теория, каково ее содержание? Анализируя появление квантовой ма-
тематики, можно обнаружить следующее несоответствие. Академик Владимир Арнольд утверждает, что эта
теория возникла в 90-х годах ХХ века и она «не предназначена, вообще говоря, для каких-либо приложений
в квантовой физике (хотя и может их иметь)» [3]. Однако термин квантовая математика широко использу-
ется в следующих вариантах. А.Я. Хелемский утверждает, что квантовая математика разрабатывалась еще в
20-х годах ХХ века фон Нойманном, причем из потребностей в математической модели квантовой физики
[7]. К сожалению (в связи с отсутствием дополнительной информации), мы не можем утверждать абсолют-
но точно, идет ли речь об одной и той же теории, хотя в пользу этого вывода говорят несколько фактов.
1. Налицо общность термина, В том и в другом случае употребляется термин квантовая математика.
2. Общие принципы. Теория, которую начал разрабатывать фон Нойманн, в начале имела название - не-
коммутативная математика. Следовательно, в ней a×b≠b×a, это обобщение формулы (1).
Но даже, если же речь идет о двух различных теориях, то в том и другом случае это не вступает в про-
тиворечие с нашим мнением о том, что в математике произошел отказ от принципа точности, в связи с
осознанием ее продуктом культуры, так как обе теории построены благодаря идеям (или потребностям)
квантовой физики.
Что же сулит отказ от «осевого» принципа математики?
Возможно, отказ от принципа точности не несет никакой деструкции. Напротив, формирование новых
принципов обещает много интересных возможностей, что неизбежно приведет к новому пониманию мате-
матических объектов, а с ними и новых путей развития. Математика давно нуждается в подобном переос-
мыслении (а именно, в большей онтологизации своих объектов), так как увлечение формализмом завело ее
в тупик. Широко известен тот факт, что в ХХ веке появилось огромное количество формальных теорий,
имеющих отношение к проблемам оснований математики, но представляющих слабый практический инте-
рес. Более того, потеря математикой эмпирической базы отрицательно сказывается на эвристическом по-
тенциале. Будущие молодые ученые в процессе обучения лишены в математике наглядности и практиче-
ской заинтересованности. Таким образом, что подобная переоценка методологических принципов давно на-
зрела внутри самой математики в связи с потребностью возвратить эмпирическую базу своим объектам.
Этой проблеме посвящено достаточно большое количество литературы, (например, см. [8]).
Обладает ли новая теория возможностью вернуть эмпирическую базу некоторым объектам математи-
ки? Ниже предлагается модель онтологизации математических объектов и операций.
Проблема осмысления бесконечно-малых величин так и осталась на поверхности. В истории математи-
ки были предприняты две попытки объяснить природу бесконечно малых величин. Первая была осуществ-
лена Огюстеном Луи Коши в ХIХ веке после появления ряда антиномий, возникших в математике в резуль-
тате необоснованного применения бесконечно-малых величин. Знаменитый математик воспользовался по-
нятием предела (lim) и стал рассматривать бесконечно-малые величины не как постоянные атомы прямой, а
как переменные величины, стремящиеся к нулю. Однако в математической теории, использующей понятие
бесконечного, полного понимания бесконечности так достигнуто и не было.
Рассмотрим несколько основных определений теории бесконечно малых величин классической мате-
матики. Их выбор обусловлен следующим. В первом случае представлено определение понятия бесконеч-
но-малого. Во втором дано определение предельного перехода, то есть того приема, который позволил уст-
ранить парадоксы при работе с бесконечно-малыми величинами. Определения представлены в современ-
ном виде (см. любой справочник по высшей математике или учебник по математическому анализу).
Определение 1. Последовательность а•, а•, а•,…, аn,… называется бесконечно-малой, если для любо-
го положительного числа ε существует такой номер N, после которого члены последовательности по абсо-
лютной величине меньше, чем ε.
Определение 2. Число А называется пределом последовательности а•, а•, а•,…, аn,…, если для любо-
го положительного числа ε существует такой номер N, что для всех номеров n> N выполняется неравенство
| аn - А | < ε.
Сафонова Н.В.
МЕТАМОРФОЗЫ ПРИНЦИПА ТОЧНОСТИ В МАТЕМАТИКЕ
80
Обозначатся так: Aann
=
∞→
lim
Какие представления из этих определений можно получить? С помощью первого можно установить,
является ли предложенная последовательность бесконечно-малой. Но нам не ясна ее природа, при этом
достаточно проблематично согласно этому определению построить такую последовательность. В следую-
щем определении мы можем видеть, что предельный переход – всего лишь некоторый инструмент, упоря-
дочивающий и классифицирующий бесконечное, но не онтологизирующий ее.
Таким образом, созданная теория Коши позволяет сравнивать, производить операции, находить при-
знаки, но в полном объеме не раскрывает понятия бесконечно-малого.
Более того, обращение с бесконечно-малыми величинами в классической математике по-прежнему ли-
шено строгости (или точности). При дифференцировании функции математики поступают двояко: то при-
нимают бесконечно-малое во внимание, то в конечном результате отбрасывают его, считая равным нулю.
Для подтверждения наших слов рассмотрим классический пример определения производной функции y=x².
Пусть x получает приращение ∆x. При этом мы переходим к аргументу x+∆x. В точке x функция при-
нимает значение x², в точке x+∆x – значение (x+∆x)². Поэтому приращение функции ∆y, равное разности
между новым значением функции и ее первоначальным значением, имеет вид
∆y = (x + ∆x)² - x².
Составим теперь отношение ∆y/∆x.
xx
x
xxxxx
x
xxx
x
y
∆+=
∆
−∆+∆⋅+
=
∆
−∆+
=
∆
∆ 22)( 22222
(2)
Найдем предел этого отношения при ∆x→0. При этом величина 2x не меняется, ∆x→0, следовательно
xxx
x
yy
xx
2)2(limlim
00
=∆+=
∆
∆
=′
→∆→∆
(3)
Итак, в выражении (2) мы полагали ∆x≠0 (так как на нуль делить нельзя), на следующем шаге считали
∆x=0, основываясь на том, что ∆x - бесконечно-малое и результат дифференцирования существенно не из-
менится.
Таким образом, процесс дифференцирования (это одна из фундаментальных операций в классической
математике) в своей основе лишен строгости и точности. Обратим внимание, что в формуле (1) в левой час-
ти равенства h не должна быть равной нулю, а в правой h=0, то есть ее поведение аналогично ситуации
дифференцирования функции (∆x≠0, ∆x=0). Но в новой теории этот процесс прописан явно.
Вследствие того, что бесконечно малые величины не были определены вполне корректно [9, с. 420].,
вторая попытка объяснить их природу была разработана Абрахамом Робинсоном (через сто лет после смер-
ти Коши). «Нестандартная модель математического анализа, в которой наряду с обычными стандартными
действительными числами, присутствуют новые нестандартные, в том числе бесконечно малые и бесконеч-
но большие величины» [10, с. 413]. Эта формальная теория и она также лишена эмпирической базы, следо-
вательно, природа бесконечно малых величин до конца не прояснена.
Какие же перспективы в переосмыслении несет теория, игнорирующая принцип точности? Возможно,
она обладает возможностями онтологизировать сущность бесконечно-малого. Осуществим эту попытку.
Будем исходить из того, что В. Арнольд говорит о том, что h назвали постоянной Планка (ее значение очень
мало). Предположим, что природа h-бесконечно-малого может быть связана с поведением малых частиц
квантовой физики.
Если ранее неискушенный математик воспринимал взятие производной как хитроумный фокус (первым
шагом полагаем ∆x≠0, вторым - ∆x=0), то, в настоящее время аналогичную ситуацию можно наблюдать в
физическом мире. А именно, в некоторый момент времени t на определенном участке вакуума можно уста-
новить, что никаких малых частиц не существует (h=0), в другой момент времени t•, существует вероят-
ность того, что может появиться микрочастица (h≠0). Таким, образом, иллюзионистское поведение беско-
нечно-малого в процессе дифференцирования функции можно онтологизировать, указав в природе объект,
поведение которого аналогично рассмотренной ситуации.
Конечно, «квантовая математика не предназначена для каких-либо приложений в квантовой физике»
[5], следовательно, с формальной точки зрения, такой процесс онтологизации можно назвать «притягивани-
ем за уши». Однако преследовалась другая цель. Как уже говорилось, математика, оторванная от эмпириче-
ской базы, стала испытывать трудности. Необходимо использовать все возможности для контакта физики и
математики, что, несомненно, благотворно скажется на них обоих.
Выводами данной работы являются:
⋅ в некоторых структурах математики произошел отказ от принципа точности;
⋅ произошло это вследствие того, что математика, осознав себя продуктом человеческого разума, осуще-
ствила перенос идей физики;
⋅ показаны возможные преимущества нового методологического принципа в сфере возвращения матема-
тике эмпирической базы.
Источники и литература
1. Целищев В.В. Поиски новой философии математики. /filosof. historic. ru/book/item/t00/s00/z0000700/.
2. Шпенглер О. Закат Европы. Очерки морфологии мировой истории. Образ и действительность. /Пер. с
Вопросы духовной культуры – ФИЛОСОФСКИЕ НАУКИ
81
нем. Н.Ф. Гарелина. – Минск: ООО Попурри, 1998. – Т. 1. – С. 96-97.
3. Арнольд В.И. Международный математический конгресс в Берлине //Вестник Российской Академии
наук. – 1999. – Т. 69. – №2. – С. 186-187.
4. Аршинов В.И., Буданов В.Г. Роль синергетики в формировании новой картины мира. /www. reflec-
tion.ru /library /Arschinov 2005.doc
5. Степин В.С. Структура научных революций. /Стенограмма программы «Гордон» телеканала НТВ. –
24.12.03. /www. chronos. msu.ru /PREPORTS /styopin structura.
6. Платон. Сочинения в трех томах. /Пер. с древнегреч., под общ. Ред. А.Ф. Лосева и В.Ф. Асмуса. – М.:
Мысль, 1971. – Т. 3(1). – 687с.
7. Хелемский А.Я. Квантовая математика. /Стенограмма программы «Гордон» телеканала НТВ. –
17.10.02. /www. ntv.ru /gordon /archive /200210/.
8. Касаткин В.Н., Дерюгин А.Д. Чем больна современная система обучения в математике? //Кварк. Сим-
ферополь, 1997. – № 1-2. – С. 2-11.
9. Мадер В. В. Введение в методологию математики: (Гносеологический, методологический и мировоз-
зренческий аспекты математики. Математика и теория познания). - М.: Интерпракс, 1994. - 447с.
10. Математика. Большой энциклопедический словарь. /Гл. ред. Ю.В. Прохоров. – 3-е изд. – М.: Большая
Российская энциклопедия, 2000. – 848с.:ил.
Халезова Л.В.
ФИЛОСОФСКО-РЕЛИГИОЗНЫЕ ВОЗЗРЕНИЯ СВЯТИТЕЛЯ КРЫМСКОГО ЛУКИ
О ДУХЕ, ДУШЕ И ПОКАЯНИИ
Отечественные религиоведы в последнее время обращались к познанию истоков национальной духов-
ности, где они работают над поиском собственных оригинальных проявлений украинской духовности.
Феномен духовности как таковой вызывает интерес как у украинских и российских исследователей, так
и у представителей зарубежных философских течений. В последнее время на эту тему вышел целый ряд
публикаций таких авторов, как Н. Иордаки [5], Г.Платонов, А.Косычев [7], I.Степаненко [11], М.Олийнык
[6], О.Васильева [3].
Авторы рассматривают способы развития духовности личности, пытаются определить философские
контуры духовности, однако, тема духа и души еще не была высвечена отдельно. Исследование работ Свя-
того Луки (Войно-Ясенецкого) необходимо сегодня, т.к. его философско-религиозные воззрения являются
актуальной проблемой для современных интеллектуалов. В последнее время исследователи все чаще обра-
щаются к наследию духовного порядка, оставленному такими великими украинскими деятелями как Григо-
рий Сковорода, Иван Франко, патриарх Йосиф Слепой и архиепископ Крымский Лука
Целью статьи является стремление показать найденный Лукой ответ на вопрос о взаимодействии духа и
души, и роли покаяния в развитии духовности личности.
Архиепископ крымский Лука оставил после себя много работ: эссе, проповедей, писем. Все эти доку-
менты интересны как с точки зрения верующего, находящего опору в текстах проповедей, так и обывателя,
ищущего ответы на риторические вопросы (Откуда столько страдания в мире? Что такое «чудо»? Как быть
праведным? Что такое «вера»? И др.). Для исследования религиозно – философских воззрений интересны
две полноценных книги святителя: «Дух, Душа и Тело» и «Наука и религия», а так же многочисленные
проповеди.
Работу о духе, душе и теле архиепископ начал в 20гг., а окончательно произведение оформилось в
1945-1947 гг. Выкристализовывалось эссе почти 20 лет, практически большую часть служения Войно-
Ясенецкого Богу; показательно, что апологетический труд написан лауреатом Сталинской премии по меди-
цине, т.е. человеком, намного более искушенным в естественных науках, чем хотя бы и хороший богослов.
Еще более важен тот факт, что эссе о духе и душе написано глубоко религиозным человеком, который
без истерик показывает свою картину мира, описывает истинную религию изнутри, словами обыкновенно-
го служителя Богу; там не даны результаты исследований религиозного опыта извне, когда религия иссле-
дуется в лабораторных условиях, и сама она описывается социологами, психологами, феноменологами, ка-
ждый из которых интерпретирует то, что сам никогда не чувствовал.
Войно-Ясенецкому посчастливилось прожить и проработать в этих «двух» мирах и показать, что со-
единение совершенно невозможного вполне возможно.
Чем же, по мнению Луки, была душа, и чем она отличалась от духа. Для начала архиепископ напомина-
ет об актах сознания, которые вызываются:
1) восприятиями органов чувств;
2) органическими ощущениями нашего тела;
3) восприятиями от нашего трансцендентального существа;
4) восприятиями из высшего духовного мира;
5) воздействиями нашего духа.
Акты сознания, продолжает Лука, не бывают изолированными, мысль всегда сопровождается чувством,
чувство и воля – мыслью, а чувство – волевыми движениями; акты воли всегда связаны с чувством и мыс-
лями; комплекс этих одновременно протекающих актов сознания определяет состояние сознания. Эти со-
стояния сознания беспрестанно изменяются, т.к. акты сознания находятся в постоянном движении. Что ка-
сается объема сознания, то он определяется богатством, разнообразием и глубиной актов и состояний соз-
|