Моделювання розплаву свинцю методом молекулярної динаміки

На основі методу молекулярної динаміки розроблено розрахункову модель і програмний комплекс для дослідження розплавів металів. За початкові положення атомів розплаву обираються вузли гранецентрованої кубічної ґратки, а початкові швидкості атомів задаються згідно розподілу Максвела. Розрахунок руху ч...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2006
Hauptverfasser:	Болеста, І., Хвищун, А.
Format:	Artikel
Sprache:	Ukrainian
Veröffentlicht:	Центр математичного моделювання Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України 2006
Schriftenreihe:	Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології
Online Zugang:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/21363
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Моделювання розплаву свинцю методом молекулярної динаміки / І. Болеста, А. Хвищун // Фіз.-мат. моделювання та інформ. технології. — 2006. — Вип. 4. — С. 109-113. — Бібліогр.: 10 назв. — укр.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-21363
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-213632011-06-16T12:03:49Z Моделювання розплаву свинцю методом молекулярної динаміки Болеста, І. Хвищун, А. На основі методу молекулярної динаміки розроблено розрахункову модель і програмний комплекс для дослідження розплавів металів. За початкові положення атомів розплаву обираються вузли гранецентрованої кубічної ґратки, а початкові швидкості атомів задаються згідно розподілу Максвела. Розрахунок руху частинок здійснюється з використанням періодичних граничних умов. Для стабілізації температури системи застосовується термостат Нозе-Гувера. Кількісні дослідження проведено для розплаву свинцю. Прийнято, що частинки взаємодіють згідно потенціалу Васада-Тамаки. Досліджено радіальний розподіл атомів у розплаві. Computational model and program complex for simulation of liquid metals has been developed based on molecular dynamics method. Cells of face centered cubic lattice have been taken as initial placement of atoms. Initial speed of atoms has been set due to Maxwell’s distribution. Periodical boundary conditions have been used for atomic movement’s calculations. Nose-Hoover thermostat has been used for temperature stabilizing. Investigations have been performed for liquid plumbum. Atomic interactions have been simulated using Waseda-Tamaki potential. Atomic radial distribution has been studied. На основании метода молекулярной динамики разработана расчетная модель и программный комплекс для исследования расплавов металлов. В качестве начальных положений атомов расплава были выбраны узлы гранецентрированной кубической решетки, а начальные скорости атомов задавались согласно распределению Максвелла. Расчет движения частиц проводился с использованием периодических граничных условий. Для стабилизации температуры системы использован термостат Нозе-Хувера. Количественные исследования проведены для расплава свинца. Принято, что взаимодействие частиц описывается потенциалом Васада-Тамаки. Изучено радиальное распределение атомов в расплаве. 2006 Article Моделювання розплаву свинцю методом молекулярної динаміки / І. Болеста, А. Хвищун // Фіз.-мат. моделювання та інформ. технології. — 2006. — Вип. 4. — С. 109-113. — Бібліогр.: 10 назв. — укр. 1816-1545 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/21363 537.94 uk Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології Центр математичного моделювання Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Ukrainian
description	На основі методу молекулярної динаміки розроблено розрахункову модель і програмний комплекс для дослідження розплавів металів. За початкові положення атомів розплаву обираються вузли гранецентрованої кубічної ґратки, а початкові швидкості атомів задаються згідно розподілу Максвела. Розрахунок руху частинок здійснюється з використанням періодичних граничних умов. Для стабілізації температури системи застосовується термостат Нозе-Гувера. Кількісні дослідження проведено для розплаву свинцю. Прийнято, що частинки взаємодіють згідно потенціалу Васада-Тамаки. Досліджено радіальний розподіл атомів у розплаві.
format	Article
author	Болеста, І. Хвищун, А.
spellingShingle	Болеста, І. Хвищун, А. Моделювання розплаву свинцю методом молекулярної динаміки Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології
author_facet	Болеста, І. Хвищун, А.
author_sort	Болеста, І.
title	Моделювання розплаву свинцю методом молекулярної динаміки
title_short	Моделювання розплаву свинцю методом молекулярної динаміки
title_full	Моделювання розплаву свинцю методом молекулярної динаміки
title_fullStr	Моделювання розплаву свинцю методом молекулярної динаміки
title_full_unstemmed	Моделювання розплаву свинцю методом молекулярної динаміки
title_sort	моделювання розплаву свинцю методом молекулярної динаміки
publisher	Центр математичного моделювання Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України
publishDate	2006
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/21363
citation_txt	Моделювання розплаву свинцю методом молекулярної динаміки / І. Болеста, А. Хвищун // Фіз.-мат. моделювання та інформ. технології. — 2006. — Вип. 4. — С. 109-113. — Бібліогр.: 10 назв. — укр.
series	Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології
work_keys_str_mv	AT bolestaí modelûvannârozplavusvincûmetodommolekulârnoídinamíki AT hviŝuna modelûvannârozplavusvincûmetodommolekulârnoídinamíki
first_indexed	2025-07-02T21:48:14Z
last_indexed	2025-07-02T21:48:14Z
_version_	1836573413650464768
fulltext	Моделювання розплаву свинцю методом молекулярної динаміки Іван Болеста1, Андрій Хвищун2 1 д. ф.-м. н., професор, Львівський національний університет імені Івана Франка, вул. ген. Тарнавського, 107, Львів, 79000 2 Львівський національний університет імені Івана Франка, вул. ген. Тарнавського, 107, Львів, 79000, e-mail: andr@eleks.com На основі методу молекулярної динаміки розроблено розрахункову модель і програмний комплекс для дослідження розплавів металів. За початкові положення атомів розплаву обираються вузли гранецентрованої кубічної ґратки, а початкові швидкості атомів зада- ються згідно розподілу Максвела. Розрахунок руху частинок здійснюється з використанням періодичних граничних умов. Для стабілізації температури системи застосовується тер- мостат Нозе-Гувера. Кількісні дослідження проведено для розплаву свинцю. Прийнято, що частинки взаємодіють згідно потенціалу Васада-Тамаки. Досліджено радіальний розподіл атомів у розплаві. Ключові слова: розплав свинцю, молекулярна динаміка, програмний комплекс. Вступ. Сучасні обчислювальні засоби дозволяють проводити розрахунки пара- метрів руху великої кількості частинок, що взаємодіють між собою. Це викорис- товується, зокрема, при дослідженнях із застосуванням методу молекулярної ди- наміки (МД) [1-8]. Відзначимо, що відповідні машинні експерименти суттєво здешевлюють наукові дослідження, заміняючи дорогі експерименти над реальни- ми матеріалами. Об’єктом дослідження в роботі є розплав свинцю, який вивчався методом МД. Була створена відповідна програма в середовищі Delphi для операційної системи Windows. Вона базується на описі руху до 10 000 частинок у тривимірному прос- торі та дозволяє визначати такі макроскопічні характеристики системи як коефі- цієнт дифузії, температуру, криві радіального розподілу. 1. Моделювання систем багатьох частинок методом МД При моделюванні фізичних (або біологічних) систем методом МД важливе зна- чення має вибір потенціалу взаємодії частинок між собою. У загальному випадку вводяться дистантні, кутові, торсіонні й електростатичні потенціали таким чи- ном, що потенціальна енергія взаємодії між частинками визначається виразом [9] ЕмпЕТКД UUUUUU ++++= (1) УДК 537.94 109 Іван Болеста, Андрій Хвищун Моделювання розплаву свинцю методом молекулярної динаміки 110 тут UД , UК , UТ , UЕ — потенціали дистантної, кутової, торсіонної й електроста- тичної взаємодій, а UЕмп — емпірична складова повного потенціалу. Для опису міжчастинкових взаємодій часто використовуються потенціали Ленарда-Джонса [1] ( )               σ−      σε= 612 4 rr rU ЛД (2) та Васада-Тамаки [10] ( ) ( ) ErDe r CBrArU −+ − = 3 cos , (3) де σ — ефективний діаметр атома, ε — глибина потенціальної ями, r — відстань між частинками, коефіцієнти A, B, C, D, E вибрані емпірично і залежать від об’єкта досліджень. Для розплаву свинцю ці коефіцієнти мають такі значення: А = 1,9715 еВ нм3, B = 2,700 нм –1, C = 4,2228, D = 7,45·105 eВ, E = 7,024 нм –1. Потенціал взаємодії U в формулі (3) вимірюється в еВ, а відстань між частинка- ми r — в нм. Обчислення значень координат і швидкостей атомів проводиться з допомо- гою МД-алгоритмів інтегрування рівнянь руху із заданими умовами. Згадані алго- ритми базуються на схемі Верле [1], яка, по суті, є найпростішою й оборотною в часі ( ) ( ) 1 2 r t t r t tv t t + ∆ = + ∆ + ∆    r r r , (4) ( )1 1 2 2 f t v t t v t t t m    + ∆ = − ∆ + ∆        r r r . (5) Тут значення сили ( )f t r , яка діє на j-ий атом, отримується на основі одного з наведених вище потенціалів і визначається за формулою rrU rr f rr     ∂ ∂ −= )(1 . (6) Слід зазначити, що траєкторії атомів повинні генеруватися в заданому ан- самблі, відповідно до тих термодинамічних умов, за яких вивчається система. Розроблено ефективні алгоритми інтегрування, які дозволяють моделювати ево- люцію та динаміку системи (від простої атомарної до складної молекулярної) у найрізноманітніших ансамблях (за постійних кількості частинок N, температу- ри T, тиску P, ентропії S, об’єму V ) [2]. Для підтримки температури системи поблизу необхідного значення Tf у систему вводять термостат Нозе-Гувера [4] ( ) ( ) ( ) ( )dv t f t k T v t dt m = − rr r , (7) де ( )v tr — швидкість частинки, m — її маса, ( )f t r — сила, яка діє на неї з боку інших частинок, k(T) — коефіцієнт, який залежить від температури системи Т. ISSN 1816-1545 Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології 2006, вип. 4, 109-113 111 2. Моделювання розплаву свинцю Метод МД був використаний для розрахунку макроскопічних характеристик роз- плаву свинцю. Приймалося, що у вихідній ситуації атоми свинцю розташовані у вузлах гранецентрованої кубічної ґратки. Для досягнення необхідної температу- ри їм надавали випадкових швидкостей згідно максвелівського розподілу. Взає- модія атомів свинцю моделювалася з використанням потенціалів Васада-Тамаки та Ленарда-Джонса. Моделювання з використанням потенціалу Ленарда-Джонса не дало змоги отримати консервативну систему зі сталою температурою, тому надалі при всіх розрахунках використовували потенціал Васада-Тамаки. Шляхом перебору було встановлено оптимальне значення кроку інтегрування, яке забезпечувало збіж- ність розрахункової процедури та стабільність системи за температурою. Для контролю роботи програми було використано побудову залежності температури системи від часу (див. рис. 1). При розрахунках приймалося: початкова темпера- тура розподілу Максвела T = 838 К, маса молекули свинцю — 3,453 10–25 кг, кіль- кість частинок — 512, розміри досліджуваного об’єму — 28,0 Ả, крок за часом — 2·10–15 с, кількість ітерацій — 1000. Пік на кривій рис. 1 пов’язаний, очевидно, з вивільненням надлишкової по- тенціальної енергії, закладеної в систему за впорядкованого розміщення атомів свинцю у вузлах гранецентрованої кубічної ґратки. Подальша хаотизація системи приводить до вивільнення потенціальної енергії та зростання внаслідок цього Рис. 1. Залежність температури від часу T, K 838,92 838,90 838,88 838,86 838,84 838,82 838,80 838,78 838,76 t, nc 0 200 400 600 800 1 000 1 200 1 400 Іван Болеста, Андрій Хвищун Моделювання розплаву свинцю методом молекулярної динаміки 112 кінетичної. Це проявляється у підвищенні рівня температури, яка підтримується надалі постійною. Таким чином, розроблена програма може бути використана для побудови кривої радіального розподілу атомів і макроскопічних термодина- мічних характеристик розплаву свинцю. Отримана з використанням програмного комплексу крива радіального роз- поділу наведена на рис. 2. Числові значення вихідних параметрів системи взято такими ж, як і для рис. 1. Бачимо, що густина ймовірності місцезнаходження атомів свинцю має піки для малих віддалей (порядку одиниць ангстрем), що відображає наявність ближ- нього порядку в системі атомів. При цьому перший максимум кривої радіального розподілу досягається на відстані, що дорівнює подвоєному радіусу молекули. Відзначимо також, що отримана нами крива радіального розподілу добре узго- джується з відповідними експериментальними даними. Висновки. З використанням методу молекулярної динаміки створено й апробовано для розплаву свинцю розрахункову модель визначення структурних і термодина- мічних характеристик розплавів металів. Показано, що отримані з використанням цієї моделі кількісні результати (для кривої радіального розподілу) узгоджуються з відповідними експериментальними даними. Рис. 2. Радіальний розподіл атомів свинцю f(r) 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,1 0,11 0,12 0,13 0,14 0,15 0,16 0,17 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 r, A ISSN 1816-1545 Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології 2006, вип. 4, 109-113 113 Література [1] Лагарьков А. Н., Сергеев В. М. Метод молекулярной динамики в статистической физике // УФН. — 1978. — Т. 125, вып. 3. — С. 409-448. [2] Allen M. P., Tildesley D. J. Computer simulation of liquids. — Oxford: Clarendon Press, 1989. [3] Young W. L., Sinnott S. B. Polymerization via cluster — solid surface impacts: molecular dynamics simulations // J. Phys. Chem. B. — 1997. — Vol. 101. — P. 6883. [4] Narumi T. et al. Molecular dynamics machine: Special-purpose computer for molecular dynamics simulations // Molec. Simulation. — 1999. — Vol. 21. — P. 401. [5] Smith W., Forester T. R. Parallel macromolecular simulations and the replicated data strategy I. Computation of atomic forces // Phys. Commun. — 1994. — Vol. 79. — P. 52-62. [6] Pan Zh. Molecular dynamics simulation of slow gold clusters impacting on gold // Nucl. Instr. and Meth. in Phys. Res. B. — 1992. — Vol. 66, № 3. — P. 325-332. [7] Ihara S., Itoh S., Kitakami J. Mechanisms of cluster implantation in silicon: A mo- lecular dynamic study // Phys. Rev. B. — 1998. — Vol. 58, № 16. — P. 10736-10744. [8] Jorgensen W. L. et al. Comparison of simple potential functions for simulating liquid water // J. Chem. Phys. — 1983. — Vol. 79, № 2. — P. 926-935. [9] Kholmurodov K. et al. Molecular dynamics simulation of cluster-beam-surface impact processes for metallic phases // J. Сотр. Meth. Sci. Eng. — 2002. — Vol. 2, № 1. — P. 141-147. [10] Waseda, Y. and Tamaki S. The structures of 3d-transition metals in the liquid state // Phil. Mag. — 1975. — Vol. 32. — P. 273-281. Molecular Dynamics Simulation of Liquid Plumbum Ivan Bolesta, Andriy Khwyshchun Computational model and program complex for simulation of liquid metals has been developed based on molecular dynamics method. Cells of face centered cubic lattice have been taken as initial placement of atoms. Initial speed of atoms has been set due to Maxwell’s distribution. Periodical boundary conditions have been used for atomic movement’s calculations. Nose-Hoover thermostat has been used for temperature stabilizing. Investigations have been performed for liquid plumbum. Atomic interactions have been simulated using Waseda-Tamaki potential. Atomic radial distribution has been studied. Моделирование расплавленного свинца методом молекулярной динамики Иван Болеста, Андрей Хвищун На основании метода молекулярной динамики разработана расчетная модель и программ- ный комплекс для исследования расплавов металлов. В качестве начальных положений ато- мов расплава были выбраны узлы гранецентрированной кубической решетки, а начальные скорости атомов задавались согласно распределению Максвелла. Расчет движения частиц проводился с использованием периодических граничных условий. Для стабилизации темпе- ратуры системы использован термостат Нозе-Хувера. Количественные исследования про- ведены для расплава свинца. Принято, что взаимодействие частиц описывается потенци- алом Васада-Тамаки. Изучено радиальное распределение атомов в расплаве. Отримано 16.01.06

Моделювання розплаву свинцю методом молекулярної динаміки

Institution

Ähnliche Einträge