Изменение плеча результирующей силы давления металла на валки при захвате неровной кромки полосы
Представлены результаты теоретического исследования влияния формы передней кромки полосы на изменение плеча результирующей силы давления металла на валки при захвате. Приведены формулы для определения плеча результирующей и силы давления металла на валки при заполнении очага деформации передним кон...
Збережено в:
Дата: | 2005 |
---|---|
Автори: | , |
Формат: | Стаття |
Мова: | Russian |
Опубліковано: |
Інститут чорної металургії ім. З.І. Некрасова НАН України
2005
|
Назва видання: | Фундаментальные и прикладные проблемы черной металлургии |
Теми: | |
Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/21521 |
Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
Цитувати: | Изменение плеча результирующей силы давления металла на валки при захвате неровной кромки полосы / В.И. Большаков, В.П. Поздняков // Фундаментальные и прикладные проблемы черной металлургии: Сб. научн. тр. — Дніпропетровськ.: ІЧМ НАН України, 2005. — Вип. 10. — С. 166-179. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraineid |
irk-123456789-21521 |
---|---|
record_format |
dspace |
spelling |
irk-123456789-215212011-06-17T12:06:42Z Изменение плеча результирующей силы давления металла на валки при захвате неровной кромки полосы Большаков, В.И. Поздняков, В.П. Прокатное производство Представлены результаты теоретического исследования влияния формы передней кромки полосы на изменение плеча результирующей силы давления металла на валки при захвате. Приведены формулы для определения плеча результирующей и силы давления металла на валки при заполнении очага деформации передним концом полосы трапецеидальной формы. 2005 Article Изменение плеча результирующей силы давления металла на валки при захвате неровной кромки полосы / В.И. Большаков, В.П. Поздняков // Фундаментальные и прикладные проблемы черной металлургии: Сб. научн. тр. — Дніпропетровськ.: ІЧМ НАН України, 2005. — Вип. 10. — С. 166-179. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. XXXX-0070 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/21521 621.771.23 ru Фундаментальные и прикладные проблемы черной металлургии Інститут чорної металургії ім. З.І. Некрасова НАН України |
institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
collection |
DSpace DC |
language |
Russian |
topic |
Прокатное производство Прокатное производство |
spellingShingle |
Прокатное производство Прокатное производство Большаков, В.И. Поздняков, В.П. Изменение плеча результирующей силы давления металла на валки при захвате неровной кромки полосы Фундаментальные и прикладные проблемы черной металлургии |
description |
Представлены результаты теоретического исследования влияния формы передней кромки полосы на изменение плеча результирующей силы давления металла на валки при захвате. Приведены формулы для определения плеча результирующей и силы давления металла на валки при заполнении очага деформации
передним концом полосы трапецеидальной формы. |
format |
Article |
author |
Большаков, В.И. Поздняков, В.П. |
author_facet |
Большаков, В.И. Поздняков, В.П. |
author_sort |
Большаков, В.И. |
title |
Изменение плеча результирующей силы давления металла на валки при захвате неровной кромки полосы |
title_short |
Изменение плеча результирующей силы давления металла на валки при захвате неровной кромки полосы |
title_full |
Изменение плеча результирующей силы давления металла на валки при захвате неровной кромки полосы |
title_fullStr |
Изменение плеча результирующей силы давления металла на валки при захвате неровной кромки полосы |
title_full_unstemmed |
Изменение плеча результирующей силы давления металла на валки при захвате неровной кромки полосы |
title_sort |
изменение плеча результирующей силы давления металла на валки при захвате неровной кромки полосы |
publisher |
Інститут чорної металургії ім. З.І. Некрасова НАН України |
publishDate |
2005 |
topic_facet |
Прокатное производство |
url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/21521 |
citation_txt |
Изменение плеча результирующей силы давления металла на валки при захвате неровной кромки полосы / В.И. Большаков, В.П. Поздняков // Фундаментальные и прикладные проблемы черной металлургии: Сб. научн. тр. — Дніпропетровськ.: ІЧМ НАН України, 2005. — Вип. 10. — С. 166-179. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. |
series |
Фундаментальные и прикладные проблемы черной металлургии |
work_keys_str_mv |
AT bolʹšakovvi izmenenieplečarezulʹtiruûŝejsilydavleniâmetallanavalkiprizahvatenerovnojkromkipolosy AT pozdnâkovvp izmenenieplečarezulʹtiruûŝejsilydavleniâmetallanavalkiprizahvatenerovnojkromkipolosy |
first_indexed |
2025-07-02T22:28:37Z |
last_indexed |
2025-07-02T22:28:37Z |
_version_ |
1836575954103697408 |
fulltext |
166
УДК 621.771.23
В.И. Большаков, В.П. Поздняков
ИЗМЕНЕНИЕ ПЛЕЧА РЕЗУЛЬТИРУЮЩЕЙ СИЛЫ ДАВЛЕНИЯ
МЕТАЛЛА НА ВАЛКИ ПРИ ЗАХВАТЕ НЕРОВНОЙ КРОМКИ ПОЛОСЫ
ИЧМ НАН Украины, ОАО «Запорожсталь»
Представлены результаты теоретического исследования влияния формы пе-
редней кромки полосы на изменение плеча результирующей силы давления ме-
талла на валки при захвате. Приведены формулы для определения плеча резуль-
тирующей и силы давления металла на валки при заполнении очага деформации
передним концом полосы трапецеидальной формы.
Современное состояние вопроса.
Значительные динамические нагрузки при захвате в приводах клетей
широкополосных станов горячей прокатки являются фактором, ограничи-
вающим возможности расширения сортамента, увеличения производства
и требующим существенных эксплуатационных затрат. Несмотря на зна-
чительную изученность этого фактора и наличие эффективных решений
по уменьшению его воздействия, проблема уменьшения величин динами-
ческих нагрузок при захвате остаётся актуальной.
Основной причиной возникновения значительных динамических на-
грузок при захвате полосы является особый (увеличенный при захвате)
характер нарастания момента технологического сопротивления. Это явле-
ние было впервые обнаружено при экспериментальном и теоретическом
исследовании стана 2800 ОАО «Запорожсталь» [1]. Увеличение момента
технологического сопротивления объясняется тем, что перед захватом
просвет между валками меньше толщины готовой полосы на величину,
равную деформации рабочей клети под действием усилия прокатки.
Уменьшенный зазор между валками приводит к увеличению плеча ре-
зультирующей силы давления металла на валки η относительно плоскости
расположения осей валков и к увеличению момента при захвате. Кроме
того, по мере заполнения очага деформации затрачивается значительная работа
на растяжение подъём масс станины и установленного на ней оборудования. Эти
причины приводят к усиленному обжатию переднего конца полосы и существен-
ному увеличению момента технологического сопротивления.
При обнаружении этого явления было высказано предположение, что
оно «… по–видимому, наблюдается и на других станах, в том числе и на
станах горячей прокатки листов» [1]. Последующие экспериментальные
исследования подтвердили это предположение, а приведенные в работе
[2] результаты моделирования показывают, что в чистовых клетях станов
1680 и 1700 горячей прокатки коэффициент увеличения момента техноло-
гического сопротивления Кув (отношение максимального момента техно-
логического сопротивления к номинальному) по клетям существенно
167
возрастает. Увеличение соотношения жёсткости полосы и жёсткости чис-
товой клети является основным фактором, который оказывает существен-
ное влияние на Кув и характер изменения момента технологического со-
противления [3].
В последних клетях коэффициент Кув имеет наибольшие значения, но
это не приводит к пропорциональному увеличению KД. Известно [1,3],
что большие значения Кув не всегда вызывают существенное увеличение
динамических нагрузок. В то же время в группе чистовых клетей имеются
две–три промежуточные клети, в которых увеличенный при захвате мо-
мент технологического сопротивления в наибольшей степени влияет на
динамические нагрузки привода. Сочетание достаточно больших давле-
ния и скорости прокатки а также неблагоприятное соотношение периода
свободных колебаний низшей частоты и продолжительности действия
увеличенного момента сопротивления, способствуют тому, что эти клети
более восприимчивы к увеличенному моменту сопротивления даже при
сравнительно небольшом значении Кув. Теоретическим исследованием [2]
установлено, что для стана 1680 горячей прокатки наиболее чувствитель-
ной к влиянию увеличенного при захвате момента технологического со-
противления на динамические нагрузки привода является третья клеть
чистовой группы (№ 7).
Постановка задачи.
Многофакторная зависимость формирования закона изменения мо-
мента сил сопротивления не позволяет сформулировать общую законо-
мерность для всех случаев. Характер формирования момента технологи-
ческого сопротивления во время захвата определяется соотношением
жесткостей клети и листа [3], величиной деформации клети и скоростью
прокатки [1]. В первых исследованиях [4] влияния увеличенного при за-
хвате момента технологического сопротивления на величину динамиче-
ских нагрузок показано, что реакция системы привода существенно зави-
сит от совпадения во времени первого максимума колебаний момента
(первого полупериода колебаний) и зоны наибольших значений момента
технологического сопротивления при захвате. Именно в этот момент воз-
никают наибольшие динамические нагрузки привода. Этот важный фак-
тор необходимо изучать и оценивать при исследованиях. В той же работе
показано, что при увеличении скорости прокатки влияние указанного
фактора может уменьшаться. Влияние увеличенного при захвате момента
технологического сопротивления на динамическую составляющую сил
упругости в приводе прокатной клети может достигать 500% [5] и во мно-
гом зависит от степени открытия зазоров, их максимальной величины и
формы переднего конца полосы [6–9]. Динамические нагрузки привода в
значительной степени определяются скоростью соударения масс в момент
замыкания зазора.
168
Изложение основных материалов исследования.
Принимая среднее удельное давление рср при захвате постоянным, ве-
личина которого определяется из условий установившегося процесса про-
катки, и направление вектора полного давления вертикальным, получим
текущие значения результирующей силы давления металла на валки Р и
момента технологического сопротивления Мтс в функции угла поворота
рабочего валка ϕ2 [3]:
)(Fр ср)(Р ϕ=ϕ
22
(1)
)()(Р)(М тс ϕηϕ=ϕ
2222
(2)
где F(ϕ2) – текущее значение площади контакта металла с валком;
η(ϕ2) – плечо результирующей силы давления металла на валки Р.
Из формулы (2) видно, что η(ϕ2) является параметром, определяющим
характер изменения и величину Мтс(ϕ2) при захвате. При установившемся
процессе прокатки и для постоянного среднего удельного давления рср в
очаге деформации величина η принимается равной половине длины очага
деформации.
При захвате прямой кромки полосы величина η(ϕ2) определяется по-
ложением середины дуги контакта металла с валком относительно плос-
кости расположения осей валков. Причём начальная величина η опреде-
ляется точкой начала контакта металла с валком и зависит от радиуса
валка r, абсолютного обжатия ∆h при установившемся процессе прокатки
и податливости клети, учитываемой для чистовых клетей стана горячей
прокатки полосы при установлении начального зазора между валками. По
мере заполнения очага деформации величина η(φ2) уменьшается до нача-
ла установившегося процесса прокатки вследствие приближения середи-
ны дуги контакта металла с валком к плоскости осей валков и увеличения
расстояния между ними (рис.1).
Рис.1. Характер зависимости плеча η результи-
рующей силы давления металла на валки относи-
тельно плоскости расположения осей валков от
угла поворота рабочего валка φ2.
При захвате неровной в плане передней
кромки, например трапецеидальной (рис.2),
расположение плеча результирующей силы
давления металла на валки определяется уже
не серединой дуги контакта металла с валком, а расположением равно-
действующей давления на площади контакта. Величина η(φ2) по мере
заполнения очага деформации будет уменьшаться и достигнет наимень-
169
шего значения (при установившемся процессе прокатки) позже, чем при
захвате прямой передней кромки. Следовательно, формирование внешней
нагрузки на валки зависит от функции η(φ2), определяемой формой пе-
реднего конца полосы.
Рис.2. Трапецеидальная форма передней
кромки полосы: в и В – начальная и полная
ширина полосы; Lя – длина передней кромки
(высота трапеции); hЦТ – расстояние до центра
тяжести.
В настоящее время влияние формы
переднего неровного конца полосы на
изменение плеча результирующей силы дав-
ления металла на валки изучено недостаточно [8]. Целью настоящей работы явля-
ется исследование особенностей изменения плеча равнодействующей силы давле-
ния металла на валки при захвате неровной передней кромки и оценка необходи-
мости учёта особенностей формирования внешней нагрузки для чистовой клети
широкополосного стана горячей прокатки.
Исследование проводилось для чистовой клети № 7 стана 1680 горя-
чей прокатки (как для наиболее чувствительной к влиянию увеличенного
при захвате момента технологического сопротивления на динамические
нагрузки привода [2]) при одном из характерных для данного стана режи-
ме прокатки (модуль жёсткости рабочей клети С = 4400 кН/мм; радиус
рабочих валков r = 300 мм; полная ширина полосы В = 1250 мм; началь-
ная толщина полосы h0 = 8,12 мм; абсолютное обжатие ∆h = 2,29 мм; Руст
= 11800 кН). Для упрощения расчётов форма переднего конца полосы
была принята трапецеидальной (рис.2).
Реально зафиксированные на стане 1680 горячей прокатки длины не-
ровных передних концов перед первой чистовой клетью (№ 5) достигают
80…180 мм [5]. Учитывая исходную толщину полосы перед чистовой
группой клетей для данного режима hн = 21,5 мм и h0 = 8,12 мм, длина
переднего конца полосы перед клетью № 7 при расчётах принята Lя= 350
мм.
Ниже приведены формулы для определения плеча η(ϕ2) результи-
рующей силы давления металла на валки Р(ϕ2) при заполнении очага
деформации прямой и трапецеидальной кромками переднего конца поло-
сы. Приняты следующие обозначения: αож – угол захвата для жёсткой
клети; αо – начальный угол захвата для упругой клети; φ2зап – угол поворо-
та рабочего валка до момента начала выхода металла из очага деформа-
ции; λ – вытяжка металла в очаге деформации; k – отношение начальной
ширины полосы в к полной ширине В (в расчётах принято k = 0,2).
170
Прямая кромка. Характерные моменты заполнения очага деформации
приведены на рис.3.
Рис.3. Этапы захвата полосы: а–
контакт металла с валком; б –
заполнение очага деформации; в –
конец заполнения очага деформа-
ции и начало выхода из него про-
ката.
Для клети, принятой абсолютно жесткой, при диапазоне φ2:
:
αϕ
ж0
≤
2
≤0 ,
)
2
()(
2
02
ϕ
αϕη −×= жr
,
ϕϕ
22
×××= rВр)(Р
ср
.
С учетом податливости клети при диапазоне φ2: : ϕϕ
зап2
≤
2
≤0 :
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟⎟
⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎜
⎝
⎛
×−−×= ϕ
ϕαααϕη
зап
ж
r
2
20
002 2
)(
ϕ
αϕϕ
зап
ж
ср
rВрР
2
0
22
)( ××××=
С учетом податливости клети и вытяжки металла при диапазоне φ2:
λ
ϕ
≤ϕ≤ зап2
2
0
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛ ×
×−−×= ϕ
ϕλαααϕη
зап
ж
r
2
20
002 2
)(
ϕ
α
×λ×ϕ×××=ϕ
зап
ж
ср
rВр)(Р
2
0
22
Трапецеидальная кромка. Первый этап заполнения очага деформации.
Характерные моменты заполнения очага деформации приведены на рис.4.
171
Рис.4. Этапы захвата полосы: а–
контакт металла с валком; б –
заполнение очага деформации; в –
начало выхода метала из очага
деформации.
Для клети, принятой абсолютно жесткой, при диапазоне φ2::
αϕ
ж02
0 ≤≤
[ ]
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
×+×
×+×
×−×=
BkВ
BkВ
r
ж )(15,0
)(15,0
3
)(
2
22
02 ϕ
ϕϕ
αϕη
ϕϕϕ
222
)()( ××××= rGВрР
ср
С учетом податливости клети при диапазоне φ2: ϕϕ
зап22
0 ≤≤
[ ]
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
×+×
×+×
×−×=
BkВ
BkВ
r
)(15,0
)(15,0
3
)(
2
22
02 ϕ
ϕϕ
αϕη
Kr
ВkВ
рР Lср ∆×××
×+
×= ϕ
ϕ
ϕ
2
2
2 2
)(1
)(
С учетом податливости клети и вытяжки металла при диапазоне φ2:
λ
ϕ
ϕ зап2
2
0 ≤≤
[ ]
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
×+×
×+×
×
×
−×=
BkВ
BkВ
r
)(15,0
)(15,0
3
)(
2
22
02 ϕ
ϕλϕ
αϕη
Kr
ВkВ
рР Lср ∆×××
×+
×= ϕ
ϕ
ϕ
2
2
2 2
)(1
)(
Трапецеидальная кромка. Второй этап заполнения очага деформации.
Характерные моменты заполнения очага деформации приведены на рис.5.
172
Рис.5. Этапы захвата полосы: а–
начало выхода металла из очага
деформации средней частью
переднего конча; б – заполнение
очага деформации; в –начало
входа в очаг деформации полной
ширины полосы.
Для клети, принятой аб-
солютно жесткой, при диапазоне φ2:
r
L
я
ж ≤≤ϕα
20
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
+×
+×
×∆×−×=
])(2)(1[5,0
)(2)(15,0
3
1
)(
22
22
02 ϕϕ
ϕϕ
αϕη
BВ
BВ
r
h
r
ж
hr
GJ
ВрР
ср
∆××
+
××=
2
)()(
)(
22
2
ϕϕ
ϕ
С учетом податливости клети при диапазоне φ2:
r
L
я
зап ≤ϕ≤ϕ
22
[ ]
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
ϕ+ϕ×
ϕ+ϕ×
×
ϕ
−α×=ϕη
)(В)(В,
)(В)(В,
r)(
зап
22
222
02
3150
3150
3
Nср
Kr
)(В)(В
р)(Р ×××
2
3+1
×=
2
22
2
ϕ
ϕϕ
ϕ
С учетом податливости клети и вытяжки металла при диапазоне φ2:
r
L
я
зап ≤≤ϕϕ
22
[ ]
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
+×
+×
×−×=
)(3)(15,0
)(3)(15,0
3
)(
22
222
02 ϕϕ
ϕϕϕ
αϕη
ВВ
ВВ
r
зап
Kr
ВВ
рР Lср ∆×××
+
×= ϕ
ϕϕ
ϕ
2
22
2 2
)(3)(1
)(
Трапециидальная кромка. Третий этап заполнения очага деформации.
Характерные моменты заполнения очага деформации приведены на рис.6.
173
Рис.6. Этапы захвата
полосы: а– начало входа
в очаг деформации пол-
ной ширины полосы; б –
заполнение очага дефор-
мации полной шириной
полосы; в –начало выхо-
да из очага деформации
полной ширины полосы.
Для клети, принятой абсолютно жесткой, при диапазоне φ2:
r
L
r
L
я
ж
я +≤≤ αϕ 0
2
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
×⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−−×= α
ϕαααϕη
ж
я
ж
ржрж
r
L
r
0
2
0
2
2
)(
{ [ ] })(
2
)(1
)()(
2
2
22
ϕ
ϕ
ϕϕ Khr
J
KВрР
ср −∆××
+
+××=
С учетом податливости клети при диапазоне φ2:
r
L
r
L
я
зап
я +≤≤ ϕϕ 2
2
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
×⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−−×= ϕ
ϕαϕαϕαϕη
зап
я
ж
рпрп
r
L
r
2
2
0
222
2
)()()(
Kr
ВВ
рР Lср ∆×××
+
×= ϕ
ϕϕ
ϕ
2
22
2 2
)(3)(1
)(
С учетом податливости клети и вытяжки металла при диапазоне φ2:
r
L
r
L
язапя
+≤≤
λ
ϕ
ϕ 2
2
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
×⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−−×=
λ
ϕ
ϕαϕαϕαϕη
зап
я
ж
рпврпв
r
L
r
2
2
0
22
2
2
)()()(
Kr
ВВ
рР Lср ∆×××
+
×= ϕ
ϕϕ
ϕ
2
22
2 2
)(4)(1
)(
Расчеты выполнены с использованием следующих зависимостей:
174
( )
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
≤
≤≤×−+×
=
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
2
2
2
2
0
)(1
r
L
приВ
r
L
при
r
L
BkBВk
В
я
я
я
( )
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
≤
≤≤
−
×−+×
=
ϕϕ
ϕϕα
αϕ
ϕ
22
220
02
2
)(2
запжLя
запжLяж
я
ж
приВ
при
r
L
BkBВk
В
( )
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
≤
≤≤
−
×−+×
=
ϕϕ
ϕϕα
αϕ
ϕ
22
220
02
2
)(3
запLя
запLя
я
приВ
при
r
L
BkBВk
В
( )
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
ϕ≤+ϕ
+ϕ≤ϕ≤ϕ
ϕ−ϕ
×−+×
=ϕ
22
222
22
2
33
r
L
приВ
r
L
при
r
L
BkBВk
)(В
я
запLя
я
запLязап
я
зап
( )
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
≤+
+≤≤
−
×−+×
=
ϕ
λ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
λλ
λ
2
2
2
2
2
2
2
2
)(4
r
L
приВ
r
L
при
r
L
BkBВk
В
я
запLя
язапLязап
я
зап
[ ])(3)(15,0
)(3)(15,0
3
)(
22
222
2
0
ϕϕ
ϕϕϕαϕα
ВВ
ВВ
запрп
+×
+×
×−=
r
LK
язап
ж
L
+
=∆
λ
ϕ
α
2
0
[ ])(В)(В,
)(В)(В,зап)(рпв
ϕϕ
ϕϕϕ
α
ϕα
25+21×50
25+21×50
×
3
2
=2
0
175
r
LK
язап
ж
L
+
=∆
λ
ϕ
α
2
0
[ ])(5)(15,0
)(5)(15,0
3
)(
22
222
2
0
ϕϕ
ϕϕϕαϕα
ВВ
ВВ
запрпв
+×
+×
×−=
r
L
k
k
G
я
ϕ
ϕ
2
2 2
1
)( ×
−
+=
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
×
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛×
×∆×−=
r
L
В
r
L
В
r
L
В
r
L
В
r
h
яя
яя
жрж
215,0
215,0
3
1
0αα
r
L
k
k
J
я
жαϕ
ϕ
02
2 2
1
)(
−
×
−
+=
)()(
22 r
L
rK
я−×= ϕϕ
где:
)(В ϕ
2
1
– текущая ширина трапецеидальной кромки при входе в
очаг деформации;
текущая ширина трапецеидальной кромки при выходе из очага де-
формации:
• для клети, принятой абсолютно жёсткой –
)(В ϕ
2
2
,
• с учётом податливости клети –
)(В ϕ
2
3
,
• с учётом податливости клети и вытяжки металла –
)(В ϕ
2
4
;
центральный угол, определяющий положение результирующей силы
давления металла на валки в очаге деформации:
• для клети, принятой абсолютно жёсткой – α рж
,
• с учётом податливости клети – )(рп ϕα
2
,
176
• с учётом податливости клети и вытяжки металла –
)(рпв ϕα
2
;
K L∆
– коэффициент, учитывающий изменение длины дуги контакта
вследствие изменения узла захвата с учётом податливости клети и вытяж-
ки металла;
)(G ϕ
2
– отношение начальной ширины полосы в к ширине полосы
при входе в очаг деформации;
)(J ϕ
2
– отношение ширины полосы при выходе из очага деформа-
ции к ширине полосы при входе в очаг деформации;
)(K ϕ
2
– длина участка полной ширины полосы В, находящегося в
очаге деформации.
Расположение равнодействующей сил давления на части трапецеи-
дальной передней кромки, находящейся в очаге деформации длиной Lод,
определялось с использованием формулы [9] (рис.2):
)вВ(,
вВ,L я
h т.ц
+
+
×=
50
50
3
. (3)
С целью упрощения расчётов для третьего этапа заполнения очага
деформации трапецеидальной кромкой принято допущение о линейном
характере изменения зависимости плеча равнодействующей силы давле-
ния металла на валки от угла поворота рабочих валков при захвате. В
приведенных в таблице формулах вытяжка неровного конца полосы по
длине очага деформации на основании исследований [10] принята посто-
янной. Результаты расчётов показаны на рис.7–9. Для упрощения приня-
то, что очаг деформации заканчивается на линии пересечения полосы с
плоскостью расположения осей валков.
Математическое описание растянутого процесса захвата передней фи-
гурной кроки полосы позволяет с воспроизводить на модели близкий к
реальному момент технологического сопротивления при захвате и про-
катке фигурного переднего конца полосы, позволяет поэтапно рассматри-
вать захват и прокатку переднего конца, оценивать влияние особенностей
протекания каждого этапа в линейной и нелинейной системе привода
клети.
177
Рис.7. Плечо результирующей силы
давления металла на валки при
заполнении очага деформации
прямой (ηпж – жёсткой, ηп – подат-
ливой, ηпвыт – податливой с учётом
вытяжки) и трапецеидальной (ηLяж
– жёсткой, ηLя – податливой, ηLявыт -
податливой с учётом вытяжки)
кромками переднего конца полосы.
Рис.8. Результирующая
силы давления металла
на валки при заполнении
очага деформации пря-
мой (Рпж(ϕ2) – жёсткой,
Рп(ϕ2) – податливой,
Рпвыт(ϕ2) – податливой
с учётом вытяжки) и
трапецеидальной
(РLяж(ϕ2) – жёсткой,
РLя(ϕ2) – податливой,
РLявыт(ϕ2) - податливой с
учётом вытяжки) кром-
ками переднего конца
полосы.
Рис.9. Момент технологи-
ческого сопротивления
МТС(ϕ2) при заполнении
очага деформации прямой
(МТСПЖ(ϕ2) – жёсткой,
МТСП(ϕ2) –податливой,
МТСПВЫТ(ϕ2) - податливой
с учётом вытяжки) и тра-
пецеидальной (МТСLЯЖ(ϕ2)
– жёсткой, МТСLЯ(ϕ2) –
податливой, МТСLЯВЫТ(ϕ2)
- податливой с учётом
вытяжки) кромками пе-
реднего конца полосы.
178
Анализ результатов расчётов показал:
• при захвате фигурной передней кромки полосы плечо результи-
рующей силы давления металла на валки до прихода в очаг деформации
полной ширины полосы увеличивается несколько больше, чем при захва-
те прямой кромки, а по мере прокатки трапециевидной части переднего
конца полосы постепенно уменьшается до входа в очаг деформации пол-
ной ширины полосы;
• величина плеча результирующей силы давления металла на валки
как функции угла поворота рабочих валков, зависит от формы передней
кромки полосы;
• податливость рабочей клети приводит к увеличению не только
начальной величины плеча результирующей силы давления металла на
валки, но и к большей его величине во время заполнения очага деформа-
ции до полной ширины полосы;
• при малых длинах передних неровных концов и относительно
больших обжатиях, например при прокатке слябов в черновой группе
клетей, плечо результирующей силы давления металла на валки можно
принимать с достаточной для практических расчётов точностью располо-
женным посередине дуги контакта металла с валком.
Выводы.
1. Математическое описание момента технологического сопротив-
ления при захвате и прокатке фигурного переднего конца полосы позво-
ляет воспроизводить внешний момент и оценивать его влияние при раз-
личных параметрах фигурной кромки на величину нагрузок привода.
2. При воспроизведении внешней нагрузки привода чистовой клети
стана горячей прокатки во время захвата неровной передней кромки не-
обходимо учитывать податливость рабочей клети, изменение плеча ре-
зультирующей силы давления металла на валки, определяемое формой
передней кромки, и вытяжку металла в очаге деформации.
3. Представленное теоретическое исследование проводилось в пред-
положении, что зазор в системе привода в момент контакта металла с
валком отсутствует. Фактическая величина степени открытия зазоров в
момент начала захвата существенно влияет на характер и продолжитель-
ность изменения внешней нагрузки и начальные условия нагружения
системы привода. Для системы привода, имеющей раскрытый зазор в
момент контакта металла с валком, необходимы исследования, позво-
ляющие обоснованно выбрать для конкретного стана форму фигурной
кромки для уменьшения скорости нарастания момента и его максималь-
ной величины, уменьшить влияние открытой в начальный момент захвата
части зазора на динамические нагрузки привода и в итоге уменьшить
величины динамических нагрузок.
4. Целью дальнейших исследований является разработка рациональ-
ных параметров исходной неровной передней кромки полосы перед чис-
179
товой группой клетей непрерывного стана горячей прокатки полос с це-
лью существенного уменьшения динамических нагрузок приводов чисто-
вых клетей при захвате.
1. Большаков В.И. Технологические нагрузки листопрокатных станов // Тр.
ИЧМ. Т. 31.– М.: Металлургия. 1969. – С. 64 – 67.
2. Веренёв В.В., Большаков В.И., Подобедов Н.И. Влияние особенностей изме-
нения момента технологического сопротивления на динамику главных при-
водных линий чистовых клетей // Защита металлургических машин от поломок.
Межвуз. темат. сб. науч. тр. – Мариуполь, 1998. – Вып. 3. – С. 35 – 39.
3. Большаков В.И. Влияние податливости прокатной клети на нагрузки привода
// Металлургическая и горнорудная промышленность. – 1999. – № 4. – C. 90 –
94.
4. Большаков В.И. Исследование нелинейных электромеханических систем
приводов прокатных станов с упругими связями на электронных моделях. //
Автореферат дисc. канд.техн.наук, Дн–ск, ИЧМ, 1966. – 18 с.
5. Кожевников С.Н. Динамика нестационарных процессов в машинах. К.: Наук.
думка, 1986. – 288 с.
6. Большаков В.И., Поздняков В.П. Особенности изменения торцов полосы на
стане горячей прокатки // Металлургическая и горнорудная промышленность.
– 2001. – № 3. – C. 65 – 70.
7. Сафьян М.М., Большаков В.И., Васильев Я.Д. Влияние формы переднего
конца полосы на величину динамических нагрузок в линии передачи стана. //
Динамика металлургических машин. Тр. ИЧМ, т.ХХХ1, М.: Металлургия.
1969. – С.105–110.
8. Скичко П.Я., Веренев В.В. Влияние формы переднего края полосы на момент
прокатки и динамические нагрузки. // Металлургическое машиноведение и
ремонт оборудования. Тем. сб. № 2. М.: Металлургия. 1974. – С.63–65.
9. Большаков В.И., Поздняков В.П. Зависимость динамических нагрузок приво-
да прокатной клети от формы передней кромки полосы. // Фундаментальные
и прикладные проблемы черной металлургии. Сб. научн.тр. ИЧМ. Вып.6. Дн–
ск, 2003. – С.371–380.
10. Справочник по элементарной математике, механике и физике. Изд. 12–е. Мн.,
Наука и техника, 1973, 216 с.
11. Большаков В.И., Поздняков В.П. Формирование передних концов полос в
чистовых клетях стана горячей прокатки // Металлургическая и горнорудная
промышленность. – 2004 г. – №1. – С. 96–100.
Статья рекомендована к печати к.т.н. В.В.Вереневым
<<
/ASCII85EncodePages false
/AllowTransparency false
/AutoPositionEPSFiles true
/AutoRotatePages /None
/Binding /Left
/CalGrayProfile (Dot Gain 20%)
/CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CalCMYKProfile (U.S. Web Coated \050SWOP\051 v2)
/sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CannotEmbedFontPolicy /Error
/CompatibilityLevel 1.4
/CompressObjects /Tags
/CompressPages true
/ConvertImagesToIndexed true
/PassThroughJPEGImages true
/CreateJDFFile false
/CreateJobTicket false
/DefaultRenderingIntent /Default
/DetectBlends true
/ColorConversionStrategy /LeaveColorUnchanged
/DoThumbnails false
/EmbedAllFonts true
/EmbedJobOptions true
/DSCReportingLevel 0
/EmitDSCWarnings false
/EndPage -1
/ImageMemory 1048576
/LockDistillerParams false
/MaxSubsetPct 100
/Optimize true
/OPM 1
/ParseDSCComments true
/ParseDSCCommentsForDocInfo true
/PreserveCopyPage true
/PreserveEPSInfo true
/PreserveHalftoneInfo false
/PreserveOPIComments false
/PreserveOverprintSettings true
/StartPage 1
/SubsetFonts true
/TransferFunctionInfo /Apply
/UCRandBGInfo /Preserve
/UsePrologue false
/ColorSettingsFile ()
/AlwaysEmbed [ true
]
/NeverEmbed [ true
]
/AntiAliasColorImages false
/DownsampleColorImages true
/ColorImageDownsampleType /Bicubic
/ColorImageResolution 300
/ColorImageDepth -1
/ColorImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeColorImages true
/ColorImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterColorImages true
/ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG
/ColorACSImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/ColorImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/JPEG2000ColorACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/JPEG2000ColorImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/AntiAliasGrayImages false
/DownsampleGrayImages true
/GrayImageDownsampleType /Bicubic
/GrayImageResolution 300
/GrayImageDepth -1
/GrayImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeGrayImages true
/GrayImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterGrayImages true
/GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG
/GrayACSImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/GrayImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/JPEG2000GrayACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/JPEG2000GrayImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/AntiAliasMonoImages false
/DownsampleMonoImages true
/MonoImageDownsampleType /Bicubic
/MonoImageResolution 1200
/MonoImageDepth -1
/MonoImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeMonoImages true
/MonoImageFilter /CCITTFaxEncode
/MonoImageDict <<
/K -1
>>
/AllowPSXObjects false
/PDFX1aCheck false
/PDFX3Check false
/PDFXCompliantPDFOnly false
/PDFXNoTrimBoxError true
/PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXSetBleedBoxToMediaBox true
/PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXOutputIntentProfile ()
/PDFXOutputCondition ()
/PDFXRegistryName (http://www.color.org)
/PDFXTrapped /Unknown
/Description <<
/ENU (Use these settings to create PDF documents with higher image resolution for high quality pre-press printing. The PDF documents can be opened with Acrobat and Reader 5.0 and later. These settings require font embedding.)
/JPN <FEFF3053306e8a2d5b9a306f30019ad889e350cf5ea6753b50cf3092542b308030d730ea30d730ec30b9537052377528306e00200050004400460020658766f830924f5c62103059308b3068304d306b4f7f75283057307e305930023053306e8a2d5b9a30674f5c62103057305f00200050004400460020658766f8306f0020004100630072006f0062006100740020304a30883073002000520065006100640065007200200035002e003000204ee5964d30678868793a3067304d307e305930023053306e8a2d5b9a306b306f30d530a930f330c8306e57cb30818fbc307f304c5fc59808306730593002>
/FRA <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>
/DEU <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>
/PTB <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>
/DAN <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>
/NLD <FEFF004700650062007200750069006b002000640065007a006500200069006e007300740065006c006c0069006e00670065006e0020006f006d0020005000440046002d0064006f00630075006d0065006e00740065006e0020007400650020006d0061006b0065006e0020006d00650074002000650065006e00200068006f00670065002000610066006200650065006c00640069006e00670073007200650073006f006c007500740069006500200076006f006f0072002000610066006400720075006b006b0065006e0020006d0065007400200068006f006700650020006b00770061006c0069007400650069007400200069006e002000650065006e002000700072006500700072006500730073002d006f006d0067006500760069006e0067002e0020004400650020005000440046002d0064006f00630075006d0065006e00740065006e0020006b0075006e006e0065006e00200077006f007200640065006e002000670065006f00700065006e00640020006d006500740020004100630072006f00620061007400200065006e002000520065006100640065007200200035002e003000200065006e00200068006f006700650072002e002000420069006a002000640065007a006500200069006e007300740065006c006c0069006e00670020006d006f006500740065006e00200066006f006e007400730020007a0069006a006e00200069006e006700650073006c006f00740065006e002e>
/ESP <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>
/SUO <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>
/ITA <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>
/NOR <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>
/SVE <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>
>>
>> setdistillerparams
<<
/HWResolution [2400 2400]
/PageSize [612.000 792.000]
>> setpagedevice
|