Математичне моделювання міграції забруднення у грунті з обмеженого джерела

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2010
Автори:	Чернуха, О.Ю., Гончарук, В.Є.
Формат:	Стаття
Мова:	Ukrainian
Опубліковано:	Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України 2010
Назва видання:	Моделювання та інформаційні технології
Онлайн доступ:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/21805
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Математичне моделювання міграції забруднення у грунті з обмеженого джерела / О.Ю. Чернуха, В.Є. Гончарук // Моделювання та інформаційні технології: Зб. наук. пр. — К.: ІПМЕ ім. Г.Є.Пухова НАН України, 2010. — Вип. 55. — С. 141-150. — Бібліогр.: 7 назв. — укр.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-21805
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-218052011-06-20T12:06:47Z Математичне моделювання міграції забруднення у грунті з обмеженого джерела Чернуха, О.Ю. Гончарук, В.Є. 2010 Article Математичне моделювання міграції забруднення у грунті з обмеженого джерела / О.Ю. Чернуха, В.Є. Гончарук // Моделювання та інформаційні технології: Зб. наук. пр. — К.: ІПМЕ ім. Г.Є.Пухова НАН України, 2010. — Вип. 55. — С. 141-150. — Бібліогр.: 7 назв. — укр. XXXX-0068 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/21805 517.958:536.72 uk Моделювання та інформаційні технології Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Ukrainian
format	Article
author	Чернуха, О.Ю. Гончарук, В.Є.
spellingShingle	Чернуха, О.Ю. Гончарук, В.Є. Математичне моделювання міграції забруднення у грунті з обмеженого джерела Моделювання та інформаційні технології
author_facet	Чернуха, О.Ю. Гончарук, В.Є.
author_sort	Чернуха, О.Ю.
title	Математичне моделювання міграції забруднення у грунті з обмеженого джерела
title_short	Математичне моделювання міграції забруднення у грунті з обмеженого джерела
title_full	Математичне моделювання міграції забруднення у грунті з обмеженого джерела
title_fullStr	Математичне моделювання міграції забруднення у грунті з обмеженого джерела
title_full_unstemmed	Математичне моделювання міграції забруднення у грунті з обмеженого джерела
title_sort	математичне моделювання міграції забруднення у грунті з обмеженого джерела
publisher	Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України
publishDate	2010
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/21805
citation_txt	Математичне моделювання міграції забруднення у грунті з обмеженого джерела / О.Ю. Чернуха, В.Є. Гончарук // Моделювання та інформаційні технології: Зб. наук. пр. — К.: ІПМЕ ім. Г.Є.Пухова НАН України, 2010. — Вип. 55. — С. 141-150. — Бібліогр.: 7 назв. — укр.
series	Моделювання та інформаційні технології
work_keys_str_mv	AT černuhaoû matematičnemodelûvannâmígracíízabrudnennâugruntízobmeženogodžerela AT gončarukvê matematičnemodelûvannâmígracíízabrudnennâugruntízobmeženogodžerela
first_indexed	2025-07-02T21:51:15Z
last_indexed	2025-07-02T21:51:15Z
_version_	1836573603619930112
fulltext	141 © О.Ю.Чернуха, В.Є.Гончарук людиною, неминуче зіштовхується з необхідністю формального представлення нечітких понять, параметрів і механізмів їх взаємного впливу. При використанні існуючого операторного різноманіття теорії нечітких множин варто ретельно співвідносити вигляд оператора з характером завдання (що у переважній більшості практичних додатків зараз не робиться). Модель процесу синтезу рішень може бути створена на основі нечіткого структурного графу, що формується при опитуванні компетентного експерта. Така модель застосовувана для підтримки прийняття рішень менш кваліфікованої ЛПР чи в умовах гострого дефіциту часу. У відносно складних задачах, якщо потужність множини вихідних вершин нечіткого структурного графу Q перевищує 6–10, варто використовувати методику виділення автономних підграфів для зниження розмірності системи розв’язуваних лінійних рівнянь. 1 Ларичев О.М. Принятие решений как научное направление: методологические проблемы. Системные исследования (Ежегодник). –М.: Наука, –1982. 2 Емельянов С.В., Ларичев О.И. Многокритериальные методы принятия решений. – М.: Знание, –1985. –32 с. 3 Шапиро Д.И. Принятие решений в системах организационного управления. –М.: Энергоатомиздат, –1983. –184 с. 4 Поспелов Д.А. Ситуационное управление: теория и практика. –М.: Наука, –1986. Поступила 22.02.2010р. УДК 517.958:536.72 О.Ю.Чернуха, В.Є.Гончарук, Центр математичного моделювання Інституту прикладних проблем механіки і математики ім.Я.С.Підстригача НАН України; Національний університет «Львівська політехніка» МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ МІГРАЦІЇ ЗАБРУДНЕННЯ У ГРУНТІ З ОБМЕЖЕНОГО ДЖЕРЕЛА Вступ. При розв’язанні ряду прикладних задач технічної екології, пов’язаних зокрема з оцінкою захищеності грунтових вод від поверхневих забруднень, необхідно використовувати певні розрахункові дані про розподіл домішкової речовини у верхніх приповерхневих шарах грунту. Такі розподіли визначаються умовами на вільній поверхні шару і особливостями кінетики процесу переносу домішки, які обумовлені впливом структури середовища. До них у першу чергу відносять ті особливості, що зв’язані з можливістю міграції частинок різними шляхами [1, 2]. У даній роботі знайдено розв’язок задачі вертикальної гетеродифузії 142 забруднюючої речовини одного хімічного сорту двома шляхами [3] для шару при врахуванні обмеженості джерела маси на вільній поверхні. Постановка задачі. Позначимо через ),(1 xtc концентрацію забруднюючої речовини, що мігрує у водному поровому розчині, ),(2 xtc - концентрацію частинок, які дифундують в адсорбованих на скелеті грунту шарах води ( t - час [c], x - глибина [м]). При цьому коефіцієнти дифузії частинок одного і того ж хімічного сорту в розчині та в сорбованій воді можуть різнитися на порядок або й більше [4, 5]. Тому розрізняють різні шляхи міграції домішкової речовини, а коли такий процес супроводжується взаємними переходами частинок між різними шляхами міграції (сорбція- десорбція), то його називають гетеродифузією [2]. Процес гетеродифузії домішки двома шляхами описується наступною системою диференціальних рівнянь [3, 6] в безрозмірній формі [2] 212 2 2 12 1 2 1 caccdcc +− ξ∂ ∂ + ξ∂ ∂ = τ∂ ∂ , 212 2 2 2 1 2 2 2 caccdcdc −+ ξ∂ ∂ + ξ∂ ∂ = τ∂ ∂ . (1) Тут d , 1d , 2d - коефіцієнти дифузії забруднюючої домішки в адсорбованих шарах води та перехресні коефіцієнти дифузії, нормовані до коефіцієнта дифузії 1D частинок у водному розчині; a - відношення інтенсивності процесу переходу частинок з розчину в адсорбовану воду до інтенсивності 2k зворотного переходу. Змінні tk2=τ , xDk 21 12 )(=ξ - безрозмірні час та просторова координата. Приймемо, що сумарна концентрація домішки, яка поступає з поверхні у грунт, є 0c ( constc ≡0 ), при цьому між водним розчином і адсорбованою водою вона розподіляється наступним чином 001 ),( cc α=ξτ =ξ , 002 )1(),( cc α−=ξτ =ξ , (2) де α - додатний параметр ( 10 ≤α≤ ), який визначає долю домішкової речовини, що з поверхні грунту потрапляє у розчин. На нижній границі шару забруднення відсутнє, тобто 0),(),( 00 21 =ξτ=ξτ ξ=ξξ=ξ cc . (3) Початкові умови також прийняті нульовими (тобто до моменту часу 0=τ грунт був незабруднений) 0),(),( 0201 =ξτ=ξτ =τ=τ cc . (4) Задача (1)-(4) описує міграцію домішкової речовини доки через поверхню в грунт не поступить кількість речовини Q: QdJ =ττ∫ τ 0 0 ),0( . (5) 143 Тут 0τ – момент часу, за який кількість домішкової речовини Q проникне у грунт, як правило, є невідомим і підлягає визначенню. Для часів 0τ>τ процес перенесення домішки залишається тим самим, тобто і далі описується системою диференціальних рівнянь (1). При цьому приймається відсутність потоку забруднення як через поверхню грунту, так і через нижню границю шару, тобто 0),(),(),(),( 00 21 0 2 0 1 = ∂ξ ξτ∂ = ∂ξ ξτ∂ = ∂ξ ξτ∂ = ∂ξ ξτ∂ ξ=ξξ=ξ=ξ=ξ cccc . (6) За початкові умови приймаються значення відповідних концентрацій в момент часу 0τ )(),( 011 0 τ=ξτ ∗ τ=τ cc , )(),( 022 0 τ=ξτ ∗ τ=τ cc , (7) де )( 01 τ∗c , )( 02 τ∗c – розв'язки задачі (1)-(4) при 0τ=τ . Побудова розв’язку задачі гетеродифузії з обмеженого джерела. Для крайової задачі (1)-(4) при 0τ≤τ розв’язок шукаємо з допомогою інтеграль- них перетворень Лапласа за часом та sin -перетворення Фур’є за просторо- вою координатою. Тоді отримаємо вирази для концентрацій [2]: у водному розчині −⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ξ ξ−ξ − ξ ξ −−⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ξ ξ −α=ξτ 0 0 00 01 sh )(sh 11),( k k Acc [ ]∑ ∞ = ττ − −π ξ − 1 1211 21 0 21 )( sin2 n ssn eAeA ssn yc , (8а) в адсорбованій воді −⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ξ ξ−ξ − ξ ξ −−⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ξ ξ −α−=ξτ 0 0 00 02 sh )(sh 11)1(),( k k Bcc [ ]∑ ∞ = ττ − −π ξ − 1 1211 21 0 21 )( sin 2 n ssn eBeB ssn y c , (8б) сумарна концентрація забруднення в грунті −⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ξ ξ−ξ − ξ ξ −+−⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ξ ξ −=ξτ 0 0 00 0 sh )(sh 1)(1),( k k BAcc [ ]∑ ∞ = ττ +−+ −π ξ − 1 12121111 21 0 21 )()( )( sin2 n ssn eBAeBA ssn yc , (8в) тут 0ξπ= nyn , * 1 0 d d cA a aα = , * 2 0 d d cB a aα = , ddk a= , 1−α+α=α aa , 2 11 )1( nydaA α++α= , 2 12 na ydA α= , 1 * 1 ddd += , 2 21 )1)(1( nydaB α++α−= , 144 2* 22 na ydB α= , dd +=1* 2 , 11 )1( ddd α−−α=α , )1(22 α−−α=α dd ; 1s , 2s - розв’язки рівняння 021 2 =η+η+ ss , де коефіцієнти визначаються так: 2 1 )1(1 nyda +++=η , 2* 2 na ydd +=η , тут 21 * dddd −= , * 2 * 1 dadda += . Шукаємо сумарний потік через поверхню 0=ξ : = ∂ξ ξτ∂ + ∂ξ ξτ∂ =− =ξ ∗ =ξ ∗− 0 2 1 0 1 2 2/1 120 ),(),()/( cdcdDkJ ( ) ( )[ ]τ∗ α τ∗ α ∞ = ∗ α −−− −ξ + ξ −= ∑ 21 21 1 210 0 0 0 2 s n s n n esdAesdA ss cdc . (9) Тут ( ) ∗ α ∗ +−−−α= dadddyA nn )1()1(2 2 , ∗∗∗ α α−+α= 12 )1( ddd . Проінтегруємо вираз для потоку (9) від 0 до 0τ ( )( )− ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ⎢ ⎣ ⎡ −− −ξ −τ ξ =ττ∫ ∑ τ ∞ = ∗ α τ ∗ α ∗ α 0 01 0 1 1 1210 0 0 0 02/1 120 112)/()( n n s sdAe sss dcdcDkdJ ( )( ) QsdAe s n s = ⎪⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎥ ⎦ ⎤ −−− ∗ α τ 2 2 11 02 . (10) Таким чином для визначення 0τ отримано нелінійне алгебраїчне рівняння. Це рівняння розв'язувалось чисельно за допомогою Regular falsi методу [7], тобто послідовні наближення будуємо за формулою ( ) ( ) ( )][ ]1[][ ]1[][ ][]1[ j jj jj jj f ff τ τ−τ τ−τ −τ=τ − − + . (11) За початкове наближення вибрано 1]0[ =τ ; розрахунки проводились з точністю 210−=ε . Функція ( )τf в даному випадку має вигляд + ξ =τ ∗ α − Q dc Dkf 0 02/1 12 )/()( ( )( ) ( )( )∑ ∞ = ∗ α τ∗ α τ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ −−−−− − + 1 2 2 1 121 11112 0201 n n s n s sdAe s sdAe sss . Розв'язок задачі (1), (6), (7), де значення концентрацій в початковий момент часу визначаються співвідношеннями (8) при 0τ=τ , шукаємо з допомогою скінченного cos-перетворення Фур'є за просторовою координа- тою та перетворення Лапласа за часом. В результаті отримаємо: концентрацію у водному поровому розчині ( ) +⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ + + − ξ + +ξ + =ξτ τ+− taeLL a L a LL c )1()2( 0 )1( 0 )1( 0 00 )2( 0 )1( 0 1 1 11 )1( ),( 145 [ ] [ ]{ }∑ ∞ = τ ∗ τ ∗ +−+ − ξ ξ + 1 )1( 2 )1()1( 1 )1( 210 21 cos2 n ssn eKsKeKsK ss y , (12а) в адсорбованій воді ( ) +⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ + + − ξ + +ξ + =ξτ τ+− )1()2( 0 )1( 0 )2( 0 00 )2( 0 )1( 0 2 1 1 )1( ),( aeLL a aL a LL ac [ ] [ ]{ }∑ ∞ = τ ∗ τ ∗ +−+ − ξ ξ + 1 )2( 2 )2()2( 1 )2( 210 21 cos2 n ssn eKsKeKsK ss y , (12б) сумарну концентрацію в шарі [ ( )[ ]{∑ ∞ = τ ∗∗ −+++ − ξ ++ ξ =ξτ 1 )2()1( 1 )2()1( 21 )2( 0 )1( 0 0 1 cos21),( n sn eKKsKK ss yLLc ( )[ ] }τ∗∗ +++− 2)2()1( 2 )2()1( seKKsKK . (12в) Тут ( ) ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ ξ− ξ −−α ξ = 0 0 0 0)1( 0 ch11 sh2 k kk AAcL , ( ) ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ ξ− ξ −+α− ξ = 0 0 0 0)2( 0 ch11 sh )1( 2 k kk BBcL , [ ] ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ +α+−⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ +α+ −π −−ξ = ττ 0201 2 2 21 1 2 11 21 2 00)1( )()( 1)1(2 ss m nm e s AsAe s AsA ssm cL , [ ] ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ +α−−−⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ +α−− −π −−ξ −= ττ 0201 2 2 21 1 2 11 21 2 00)2( )1()1( )()( 1)1(2 ss m nm e s BsBe s BsB ssm cL , ( ) 0 0 22200 )1( 0 sh )1(ch )( )1(1 ξ −−ξ + + π −− ξ−α= k k yk Ak n AcK n n n n∀ , ( ) 0 0 22200 )2( 0 sh )1(ch )( )1(1)1( ξ −−ξ + − π −− ξ+α−= k k yk Bk n BcK n n n n∀ , [ ] ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ −⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ +α+ −−π −−ξ −= τ + 01 1 2 1122 21 2 00)1( ))(( 1)1(2 s mn nm e s AsA mnss cK ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ +α+ τ02 2 2 21 se s AsA , mn ≠ , [ ] ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ −⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ +α−− −−π −−ξ = τ + 01 1 2 1122 21 2 00)2( )1( ))(( 1)1(2 s mn nm e s BsB mnss c K ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ +α−−− τ02 2 2 21 )1( se s BsB , mn ≠ . При mn = 0)2()1( == nmnm KK . )2(2 1 )1(2)1( )1()1( KydKdyK nn −++=∗ , )2(2)1(2 1 )2( )()( KyaKydaK nn ++−=∗ . 146 Отже, ми отримали розв’язок крайової задачі (1)-(7): функції концент- рації домішкових частинок (8) для часів 0τ≤τ і (12) для 0τ≥τ . У момент часу 0τ=τ відповідні вирази для ),(1 ξτc , ),(2 ξτc , ),( ξτc співпадають. Потоки маси та кількість речовини, що пройшла через поверхню шару. Сумарний потік домішкової речовини на глибині ∗ξ=ξ для часів 0τ≤τ визначається за формулою: ** ),(),()/( 2 1 1 2 2/1 12* ξ=ξ ∗ ξ=ξ ∗− ∂ξ ξτ∂ + ∂ξ ξτ∂ =− cdcdDkJ . (13) Підставляючи в (13) вирази (8а) та (8б), отримаємо ( ) ( ) ( )[ ] ⎪⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ′+−′+ − ξ +′ ξ −=τ ∑ ∞ = ττ 1 21 21 * 21 12 0 0 * 21 cos 2)( n s dd s dd n d eAsAeAsA ss y ADk c J . (14) Для часів 0τ≥τ підставимо в (9) вирази для концентрацій (12а) та (12б), тоді маємо ( ) ( )[ ]∑ ∞ = τ ∗ τ ∗ ∗ ∗∗ +−+ − ξ ξ ′=τ 1 21 210 2/1 12 21 sin2)()( n ssn eKKseKKs ss yDkJ , (15) де )2( 1 )1( 2 KdKdK ∗∗ += , )2( 1 )1( 2 ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ += KdKdK . Кількість домішкових частинок, що пройшла через поверхню тіла ∗ξ=ξ за час ∗τ , є: якщо 0τ≤τ∗ ( ) ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ⎢ ⎣ ⎡ −⎟ ⎠ ⎞⎜ ⎝ ⎛ −′+ − ξ +τ−′ ξ = ∑ ∞ = τ ∗ ∗ ∗ ∗ 1 1 121 2/1 12 0 0 11cos2)( 1 n s dd n d eAsA sss yADkcQ ( ) ⎪⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎥ ⎦ ⎤ ⎟ ⎠ ⎞⎜ ⎝ ⎛ −′+− ∗τ 11 2 2 2 s dd eAsA s , якщо 0τ≥τ∗ ∫∫∫ ∗∗ τ τ ∗∗ τ τ ∗∗ τ ∗∗∗ ττ+=ττ+ττ= 00 0 )()()( * 0 dJQdJdJQ , тобто ({ +τ− ξ ′ =∗∗ 00 0 2/1 12 )( dAcDkQ ( )( ) ( )( ) +⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ −′+−−′+ − ξ + ∑ ∞ = ττ ∗ 1 2 2 1 121 1111cos 2 0201 n s dd s dd n eAsA s eAsA sss y 147 ( ) ( ) ⎭ ⎬ ⎫ ⎥⎦ ⎤⎟ ⎠ ⎞⎜ ⎝ ⎛ −+⎢⎣ ⎡ −⎟ ⎠ ⎞⎜ ⎝ ⎛ −+ − ξ + ττ ∗ ∞ = ττ ∗ ∗ ∗∗∑ 022011 2 1 1 21 sin2 ss n ssn eeKKseeKKs ss y . Зокрема, кількість мігруючої речовини, що за час *τ пройшла через шар є якщо 0τ≤τ∗ ( ) ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ⎢ ⎣ ⎡ −⎟ ⎠ ⎞⎜ ⎝ ⎛ −′+ − +τ−′ ξ = ∑ ∞ = τ∗ ∗ ∗ 1 1 121 2/1 12 0 0 1112)( 1 n s ddd eAsA sss ADkcQ ( ) ⎪⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎥ ⎦ ⎤ ⎟ ⎠ ⎞⎜ ⎝ ⎛ −′+− ∗τ 11 2 2 2 s dd eAsA s , якщо 0τ≥τ∗ ({ +τ− ξ ′ =∗∗ 00 0 2/1 12 )( dAcDkQ ( )( ) ( )( ) ⎪⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ −′+−−′+ − + ∑ ∞ = ττ 1 2 2 1 121 111112 0201 n s dd s dd eAsA s eAsA sss . Числовий аналіз отриманих розв’язків. Для ілюстрації наведемо графіки залежності розподілу сумарної концентрації домішкових частинок, що визначається співвідношенням (12в), від різних параметрів задачі. Так, на рис.1 представлені сумарні концентрації домішкової речовини для різних моментів часу при 10=a , 1,0=d , 5,0=α , 021 == dd , 100 =ξ , 001,0=Q , при цьому крива 1 описує концентрацію для моменту часу 10 +τ=τ′ , крива 2 – для 100 +τ=τ′ , крива 3 – для 1000 +τ=τ′ , крива 4 – для 10000 +τ=τ′ . По осі абсцис відкладено безрозмірну глибину ξ , по осі ординат – величину 0),( cc ξτ . 0,8 0,95 1,1 1,25 1,4 1,55 0 2 4 6 8 10 1 2 3 4 Рис.1. Сумарна концентрація домішки в різні моменти часу 148 На рис.2 представлена залежність сумарної концентрації від інтенсивності процесу переходу домішки з водного розчину в адсорбовані на скелеті грунту шари води по відношенню до інтенсивності зворотного переходу a при 5,0=α ; причому крива 1 описує розподіл концентрації для 50=a , крива 2 – для 30=a , крива 3 – для 20=a , крива 4 – для 10=a , крива 5 – для 5=a , крива 6 – для 1,0=a . 0 0,5 1 1,5 2 2,5 0 2 4 6 8 10 1 2 3 4 5 6 Рис.2. Залежність сумарної концентрації домішки від коефіцієнта а На рис.3, 4 проілюстровані залежності часу 0τ , за який кількість забруднюючої речовини Q проникає у грунт, від характеристик середовища. Так на рис.3 представлено, як час насичення змінюється при зміні інтенсив- ності переходів між станами а, де крива 1 описує час 0τ при 0=α , крива 2 – при 25,0=α , крива 3 – при 5,0=α , крива 4 – при 1=α . Вздовж осі абсцис відкладений параметр а, вздовж осі ординат – час 0τ . На рис.4 показана залежність часу 0τ від безрозмірного коефіцієнта дифузії d для 50=a (крива 1), 30=a (крива 2), 10=a (крива 3), 2=a (крива 4) при 5,0=α . По осі абсцис відкладено коефіцієнт дифузії d. 10 40 70 100 130 0 10 20 30 40 50 1 2 3 4 Рис.3. Час насичення в залежності від інтенсивності переходів частинок між станами 149 0 140 280 420 560 700 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 1 2 3 4 Рис.4. Час насичення в залежності від коефіцієнта дифузії d Числовий аналіз показав, що зростання інтенсивності переходу домішки з водного розчину в адсорбовані шари води по відношенню до інтенсивності зворотного переходу суттєво збільшує час проникнення Q кількості речовини у грунт, при цьому зростання параметра а від 0,1 до 30 веде до збільшення часу насичення 0τ на порядок. Зміна поверхневого розподілу домішки між різними станами впливає на час проникнення Q тільки при попаданні більшої частини забруднення з поверхні в адсорбовані на скелеті грунту шари води, тобто при [ ]1,0;0∈α . Зростання відносного коефіцієнта дифузії (тобто збільшення відношення коефіцієнта дифузії частинок в адсорбованих шарах води до коефіцієнта дифузії у водному поровому розчині) зменшує час проникнення 0τ . Перерозподіл концентрації домішкової речовини у грунті за відсутності потоків на границях шару має монотонно спадний характер. Причому концентрація домішки зі зростанням часу прямує до рівномірного розподілу в шарі. При збільшенні таких параметрів як а і зменшенні d концентрація домішкової речовини може зростати на порядок і тим більший час їй потрібен для досягнення рівномірного розподілу. Відзначимо, що характеристики середовища також суттєво впливають на такий перерозподіл. 1. Полубаринова-Кочинова П.Я. Теория движения грунтовых вод. – М.: Недра, 1977. – 664 с. 2. Чапля Є.Я., Чернуха О.Ю. Фізико-математичне моделювання гетеродифузного масопереносу. — Львів: СПОЛОМ, 2003. — 128 с. 3. Гончарук В.Є., Дзюбачик М.І., Торський А.Р., Чапля Є.Я., Чернуха О.Ю. Моделю- вання міграції радіоактивних забруднень у грунті та оцінювання забрудненості грунтових вод // Вісник Національного університету “Львівська політехніка”. Хімія, технологія речовин та їх застосування. – 2008. - № 609. – С. 271-275. 4. Прохоров В.М. Миграция радиоактивных загрязнений в почвах. – М.: Энергоатомиздат, 1981. – 106 с. 5. Коноплев А.В., Булгаков А.А. Трансформация форм нахождения Sr90 и Cs137 в 150 © О.Ю.Ю.Афанасьєва почве и донных отложениях // Атомная энергия. – 2000. – 88, вып. 1. – С. 55-60. 6. Aifantis E.C. Continuum basis for diffusion in regions with multiple diffusivity // Journal of Applied Physics. – 1979. – 50, № 3. – P. 1334-1338. 7. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. – М.: Наука, 1979. – 830 с. Поступила 18.01.2010р. УДК 683.03 О.Ю.Ю.Афанасьєва АНАЛІЗ ПАРАМЕТРУ УТАЄМЛЕННЯ ФАКТУ СТЕГАНОГРАФІЧНО УКРИТОЇ ІНФОРМАЦІЇ В ЦИФРОВОМУ СЕРЕДОВИЩІ Відомим параметром, що характеризує не тільки саму стеганографічну систему ( SS ), а й принцип стеганографічного укриття, є параметр міри невидимості інформації, яка вбудована в цифрове середовище. Цей параметр використовується для характеристики стеганограми ( SG ) та для характеристики цифрових водяних знаків ( CVZ ). Останній відповідає ситуації, коли стороннім користувачам може бути відомим факт існування в даному цифровому середовищі ( CS ) стеганографічно укритої інформації. В цьму випадку, міра забезпечення безпеки, або захист інформації, грунтується, в першу чергу, на основі досягнення високого рівня невидимості вбудованої в CS інформації. В даному випадку, не будемо говорити про інші методи підвищення рівня захисту укритої інформації такі як, додаткове шифрування інформації, що укривається та використання інших перетворень самого відображення інформації, що призначена для унеможливлення її розкриття. Для впровадження однозначності в подальшому, приймемо наступні визначення. Визначення 1. Всі перетворення інформаційного образу ( IO ) , які здійснюються з ціллю забезпечення захисту інформації від її розкриття неуповноваженим користувачем ( NK ) будемо називати додатковими стеганографічними перетвореннями ( DSP ). Визначення 2. Розширеними стеганографічними перетвореннями ( RSP ) будемо називати такі перетворення CS , які направлені на укриття інформації в CS та забезпечують підвищення рівня її захисту, що забезпечується збільшенням величини значення параметру невидимості (η ) вбудованої в CS інформації. Прикладом DSP можуть служити перетворення IO з допомогою шифрування [1]. Прикладом RSP можуть служити перетворення

Математичне моделювання міграції забруднення у грунті з обмеженого джерела

Репозитарії

Схожі ресурси