Малогабаритна спіральна антена
In modern systems of mobile radiomonitoring the antennas of small dimensions are used. These antennas are ineffective in the ranges of high and very high frequency, as it is difficult to match them with the feeder due to low effective length and low input resistance.
Gespeichert in:
| Datum: | 2010 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Ukrainian |
| Veröffentlicht: |
Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України
2010
|
| Schriftenreihe: | Моделювання та інформаційні технології |
| Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/21810 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Малогабаритна спіральна антена / Л.Я. Ільницький, О.А. Щербина, І.І. Михальчук // Моделювання та інформаційні технології: Зб. наук. пр. — К.: ІПМЕ ім. Г.Є.Пухова НАН України, 2010. — Вип. 55. — С. 41-48. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-21810 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-218102011-06-20T12:06:30Z Малогабаритна спіральна антена Ільницький, Л.Я. Щербина, О.А. Михальчук, І.І. In modern systems of mobile radiomonitoring the antennas of small dimensions are used. These antennas are ineffective in the ranges of high and very high frequency, as it is difficult to match them with the feeder due to low effective length and low input resistance. 2010 Article Малогабаритна спіральна антена / Л.Я. Ільницький, О.А. Щербина, І.І. Михальчук // Моделювання та інформаційні технології: Зб. наук. пр. — К.: ІПМЕ ім. Г.Є.Пухова НАН України, 2010. — Вип. 55. — С. 41-48. — укр. XXXX-0068 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/21810 621.396.677.4(045) uk Моделювання та інформаційні технології Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Ukrainian |
| description |
In modern systems of mobile radiomonitoring the antennas of small dimensions
are used. These antennas are ineffective in the ranges of high and very high frequency,
as it is difficult to match them with the feeder due to low effective length and low
input resistance. |
| format |
Article |
| author |
Ільницький, Л.Я. Щербина, О.А. Михальчук, І.І. |
| spellingShingle |
Ільницький, Л.Я. Щербина, О.А. Михальчук, І.І. Малогабаритна спіральна антена Моделювання та інформаційні технології |
| author_facet |
Ільницький, Л.Я. Щербина, О.А. Михальчук, І.І. |
| author_sort |
Ільницький, Л.Я. |
| title |
Малогабаритна спіральна антена |
| title_short |
Малогабаритна спіральна антена |
| title_full |
Малогабаритна спіральна антена |
| title_fullStr |
Малогабаритна спіральна антена |
| title_full_unstemmed |
Малогабаритна спіральна антена |
| title_sort |
малогабаритна спіральна антена |
| publisher |
Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України |
| publishDate |
2010 |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/21810 |
| citation_txt |
Малогабаритна спіральна антена / Л.Я. Ільницький, О.А. Щербина, І.І. Михальчук // Моделювання та інформаційні технології: Зб. наук. пр. — К.: ІПМЕ ім. Г.Є.Пухова НАН України, 2010. — Вип. 55. — С. 41-48. — укр. |
| series |
Моделювання та інформаційні технології |
| work_keys_str_mv |
AT ílʹnicʹkijlâ malogabaritnaspíralʹnaantena AT ŝerbinaoa malogabaritnaspíralʹnaantena AT mihalʹčukíí malogabaritnaspíralʹnaantena |
| first_indexed |
2025-07-02T21:51:28Z |
| last_indexed |
2025-07-02T21:51:28Z |
| _version_ |
1836573616876027904 |
| fulltext |
41 © Л.Я. Ільницький, О.А. Щербина, І.І. Михальчук
систем по рукописному почерку. – Київ: НАН України. Збірник наукових праць.
Моделювання та інформаційні технології, 2006р., випуск 36, стор. 67-76.
5. Р. Каллан. Основные концепции нейронных сетей.: Пер. с англ. – М.:
Издательский дом “Вильямс”, 2001. – 290с.
6. Расторгуев С.П. Программные методы защиты информации: Учебное пособие/
Пензенский государственный университет – Пенза: Издательство Пензенского
государственного университета, 2000. – 95с.
Поступила 15.02.2010р.
УДК 621.396.677.4(045)
Л.Я. Ільницький, О.А. Щербина, І.І. Михальчук
МАЛОГАБАРИТНА СПІРАЛЬНА АНТЕНА
In modern systems of mobile radiomonitoring the antennas of small dimensions
are used. These antennas are ineffective in the ranges of high and very high frequency,
as it is difficult to match them with the feeder due to low effective length and low
input resistance.
Вступ. У більшості видів коротких антен ємнісне навантаження сприяє
збільшенню діючої довжини антени і зменшенню ємнісного вхідного опору.
За допомогою засобів антенної техніки можливо створити такі схемні
конфігурації навантажень, які будуть вирівнювати амплітудний розподіл
струму в лінійних частинах дротових антен і самі випромінюватимуть, що
впливатиме на розподіл поля у просторі. До таких форм навантажень можна
віднести дротові спіралі із стоячою хвилею струму.
Постановка завдання Завдання полягає в тому, щоб визначити вплив
спіралі, яка обтікається стоячою хвилею струму, на розподіл поля в просторі.
Теоретичні засади. Розглянемо поле випромінювання спірального
провода, якому надано форму спіралі.
Живлення підведемо до точки А (початок спіралі), а в точці В (кінець
спіралі) будемо вважати, що струм має нульове значення. Рівняння спіралі в
полярній системі координат має такий вигляд:
saϕ−ρ=ρ 0 , (1)
де =ρ0 0A – початковий радіус спіралі; a – швидкість згортання спіралі;
sϕ – полярний кут.
Радіус у кінці спіралі ( =ρk 0B), очевидно повинен задовольняти
нерівність:
00 >ϕ−= kk αρρ , (2)
42
де s2k π=ϕ – повний кут обертання спіралі, s – кількість витків спіралі.
Якщо задати кількість витків спіралі і початковий та кінцевий радіуси,
то швидкість згортання спіралі визначається так:
s
ρρ
a k
π
−
=
2
0 . (3)
довжина виокремленого елемента спіралі визначається як
sss )dα(ρρddl ϕϕ−=ϕ= 0 . (4)
Струм в спіралі є функцією довжини l, яка відраховується від початку
спіралі (точки А) до вибраної точки спіралі. До елементу dl довжина спіралі
дорівнює:
2
2
0
0
0
s
sss aρ)d-a(ρl
s ϕ
−ϕ=ϕϕ= ∫
ϕ
. (5)
Повна довжина спіралі L :
2
2
k
k0 aL
ϕ
−ϕρ= . (6)
Будемо вважати, що струм розподіляється за синусоїдним законом.
Отже, можемо записати, що в будь-якій точці спіралі на відстані l від точки
живлення значення струму:
)
2
a-k(LIl)-k(L I(l)I 2
ss0пп ϕ+ϕρ== sinsin &&& , (7)
де пI& – струм в пучності.
Поле випромінювання у просторі знайдемо як суму парціальних полів
елементів спіралі dl. Використаємо сферичну систему координат (рис. 1).
Точка М з координатами ϕθ,r, є довільно взятою точкою, в якій визначаємо
напруженість електричного поля. Площина спіралі знаходиться в
координатній площині x0y (z=0). Елемент спіралі можна представити як:
dlld osϕ=
rr
, (8)
де s0ϕ – орт полярної системи координат.
Рис. 1. Спіральний провідник у сферичній системі координат
43
Положення такого вектора в прямокутній системі координат повністю
визначається полярним кутом sϕ .
Значення орта s0ϕ полярної системи координат пов`язане з ортами
прямокутної системи координат співвідношенням:
s0s0s cosyx ϕ+ϕ−=ϕ
rrr
sin0 , (9)
де 00 y,x
rr
– орти прямокутної системи координат.
Вектор ld
r
розкладається згідно з виразом (9) на дві складові, одна з них
збігається з віссю 0x (в загальному випадку це буде складова xdl паралельна
осі 0x). Оскільки елемент xdl обтікається струмом, то цю складову
розглядаємо як електричний диполь, розташований вздовж осі 0x (рис. 2,а).
z
x
y
0
0
0
0
M
dlx
0
r
а) б)
Рис. 2. Електричний диполь, розташований вздовж осі 0x (а) і вздовж осі 0y у
сферичній системі координат
Сферична система координат з полярною віссю, що збігається з віссю 0z
прямокутної системи є головною системою для визначення розподілу поля
випромінювання спіралі у просторі. Сферична система βα,r, , полярна вісь
якої збігається з віссю 0x є власною системою координат диполя. У власній
системі координат напруженість електричного поля випромінювання така:
)sin(
20 Arikсх
х eα
λr
W(l)dlI
αiEd −=
&r&r , (10)
де )(lI& – значення струму, що обтікає елемент виокремлений в точці А
спіралі (рис. 1); Ar – відстань від елемента dl до точки спостереження.
Щоб перейти від сферичної власної координатної системи ( βα,r, ) до
головної системи координат ( ϕθ,r, ), використаємо представлення ортів 0r
r
та
0α в прямокутній системі координат:
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
βα+βα+α−=α
βα+βα+α=
θ+ϕθ+ϕθ=
.sincoscoscossin
;sinsincossincos
;cossinsincossin
0000
0000
0000
zyx
zyxr
zyxr
rrrr
rrrr
rrrr
(11)
Враховуючи, що векторний добуток орта 0r
r
, що визначений через кути
44
ϕθ, , на орт 0r
r
, що визначений через кути βα, , дорівнює нулю, тобто:
[ ] 0, 00 =rr
rr
, знаходимо:
⎪
⎪
⎪
⎪
⎭
⎪⎪
⎪
⎪
⎬
⎫
ϕθ+θ
ϕθ
=β
ϕθ+θ
θ
=β
ϕθ=α
ϕθ+θ=α
.
sinsincos
sinsincos
;
sinsincos
cossin
;cossincos
;sinsincossin
222
222
222
(12)
Орт 0α
r
для точки спостереження М представимо через орти 0θ
r
і 0ϕ
r
головної системи координат. Для цього використаємо третє рівняння системи
(11), вирази (12) і такі співвідношення:
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
θθ−θ=
ϕϕ+ϕθθ+ϕθ=
ϕϕ−ϕθθ+ϕθ=
.sincos
;cossincossinsin
;sincoscoscossin
000
0000
0000
rrr
rrrr
rrrr
rz
ry
rx
(13)
Після упорядкування отриманого виразу знаходимо, що
.
sinsincos
sin
sinsincos
coscos
222
0
222
00
ϕθ+θ
ϕ
ϕ+
+
ϕθ+θ
ϕθ
θ−=α
r
rr
(14)
Відстань від елемента спіралі в точці А (рис. 1) до точки спостереження
М визначаємо як:
BrrrrA 0−=Δ−= . (15, а)
З рис. 1 видно, що:
),(cos00 0rABr
rr
ρ=ϑ==Δ , (15, б)
де CA0∠=ϑ і ρ=A0 – відстань від початку полярної системи координат до
точки А,
ss
s
yx ϕρ+ϕρ=
=αϕ−ρρ=ρρ=ρ
sincos
)(
00
000
rr
rrr
. (16)
Підставляючи у формулу (15) вираз 16 і значення орта 0r
r
з системи (11):
)cos(sin)( 0 ssr ϕ−ϕθαϕ−ρ=Δ , (17)
З виразів (4), (8), (9), знаходимо значення елементів спіралі, що
збігаються з осями прямокутної системи координат площини x0y:
sssx ddl ϕϕαϕ−ρ−= sin)( 0 (18, а)
sssy ddl ϕϕαϕ−ρ= cos)( 0 . (18, б)
45
Підставляючи в формулу (10) формули (7), (14), (12), (15, а) та (17),
визначаємо поле випромінювання однієї складової елемента спіралі:
ϕθ ϕ+θ= xxx EdEdEd &r&
r&r
00 , (19)
де
sssx dBAiEd ϕϕϕθϕϕθ−=θ ),,(sincoscos&& , (20)
sssx dBAiEd ϕϕϕθϕϕ−=ϕ ),,(sinsin&& , (21)
τ−
λ
= ikc e
r
WI
A
2
0
&
& ; (22)
[ ])cos(sin)(exp)(
)
2
1(sin),,(
00
2
0
sss
sss
ik
LkB
ϕ−ϕθαϕ−ραϕ−ρ×
×⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡ αϕ+ϕρ−=ϕϕθ . (23)
Друга складова елемента dl збігається з віссю 0y (рис. 2,б). Власною
системою сферичних координат є δγ,,r .
У цій системі координат напруженість поля випромінювання елемента
ydl визначається виразом аналогічним виразу (10), тобто:
,sin
2
)(
0
ikrcy
y e
r
WdllI
iEd −γ
λ
γ=
&r&r (24)
де sy dldl ϕ= cos .
З рис. 2,б випливає, що :
.cossincossinsin 0000 δγ+γ+δγ= zyxr rrrr
(25)
З векторного добутку [ ]00 , rr
rr
, в якому орти 0r
r
визначені в головній (11)
і власній (25) сферичних системах координат, знаходимо:
⎪
⎪
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎪
⎪
⎬
⎫
ϕθ+θ
θ
=δ
ϕθ+θ
ϕθ
=δ
ϕθ=γ
ϕθ+θ=γ
.
cossincos
coscos
;
cossincos
cossinsin
;sinsincos
;cossincossin
222
222
222
(26)
Орт сферичної системи координат 0γ
r
, що визначає поляризацію поля
випромінювання (24), в прямокутній системі координат має такі складові:
.coscossinsincos 0000 δγ+γ−δγ=γ zyx rrrr
(27)
Використовуючи формули (13) і (26) вираз (27) представимо у вигляді:
.
cossincos
cos
cossincos
sincos
222
0
222
00
ϕθ+θ
ϕ
ϕ−
ϕθ+θ
ϕθ
θ−=γ
rrr
(28)
46
Формули (26) і (28) дають можливість записати поле випромінювання
елемента ydl в головній системі координат:
,00
ϕθ ϕ+θ= yyy dEdEEd
rrr
(29)
де
sssy dBAiEd ϕϕϕθϕϕθ−=θ ),,(cossincos&& , (30)
.),,(coscos sssy dBAiEd ϕϕϕθϕϕ−=ϕ && (31)
Рівняння (19) і (29) використаємо для визначення складових поля
випромінювання dl :
.
,
ϕϕϕ
θθθ
+=
+=
yx
yx
EdEdEd
EdEdEd
&r&r&r
&r&r&r
Підставляючи значення складових (20), (21) і (30), (31), отримуємо:
⎪⎭
⎪
⎬
⎫
ϕϕϕθϕ−ϕ−=
ϕϕϕθϕ−ϕθ−=
ϕ
θ
.),,()cos(
),,()sin(cos
sss
sss
dBAiEd
dBAiEd
&&
&&
(32)
Повне поле випромінювання спіралі з синусоїдним розподілом струму
визначається як:
⎪
⎪
⎪
⎭
⎪⎪
⎪
⎬
⎫
ϕϕϕθϕ−ϕ−=
ϕϕϕθϕ−ϕθ−=
∫
∫
ϕ
ϕ
ϕ
θ
k
k
sss
sss
dBAiE
dBAiE
0
0
.),,()cos(
),,()sin(cos
&&
&&
(33)
Для ілюстрації обчислень за формулами (23) і (33) побудовано діаграму
спрямованості спіралі (рис. 3) у випадку, коли
,2.0,4.0,10,5 0 ммs кk ≅ρ≅ρπ=ϕ= 1,0,02.0,
50
2,50 ==ϕ
π
=α
π
==λ Akм .
Припустимо, що випромінювач має вигляд концентричних кілець. Тоді
приймаємо, що напруженість поля визначається як:
,
1
1
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎬
⎫
=
=
∑
∑
=
ϕϕ
=
θθ
s
q
q
s
q
q
EE
EE
&&
&&
(34)
де s – кількість кілець.
Фаза струму незмінна, а амплітуда струму змінюється лише при
переході від одного кільця до іншого. Тобто, для q-го кільця струм дорівнює
qI& , а радіус кільця – qρ , оскільки 0a = . При таких допущеннях маємо дещо
47
інші значення амплітудного коефіцієнта:
ikrqcq
q e
r
WI
A −
λ
ρ
=
2
&
& (35)
і функції координатних кутів:
)cos(sin),,( sq
q
ik
s eB ϕ−ϕθρ=ϕϕθ . (36)
а) б)
Рис. 3. Діаграми спрямованості в полярній (а) та прямокутній (б) системах координат
за формулою (33)
Вирази (33) з урахуванням нових значень амплітудного коефіцієнта (35)
і функції координатних кутів (36) набувають вигляду
⎪
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎪
⎬
⎫
ϕϕ−ϕ−=
ϕϕ−ϕθ−=
∫
∫
π
ϕ
π
θ
ϕ−ϕθρ
ϕ−ϕθρ
2
0
2
0
.)cos(
)sin(cos
)cos(sin
)cos(sin
ssqq
ssqq
deAiE
i
deAiE
sqik
sqik
&&
&&
(37)
Інтеграл у першому рівнянні шляхом заміни us =ϕ−ϕ )cos( зводиться
до табличного вигляду. При заданих границях інтегрування його значення
дорівнює нулю. Отже, складова θ
qE відсутня в полі випромінювання кільця,
що обтікається струмом з однаковою амплітудою і фазою вздовж всього
провідника.
Другий інтеграл системи рівнянь (37) обчислюється за відомим
співвідношенням з теорії функції Бесселя:
∫
ϕ−π
ϕ−
ϕ′ ϕ′ϕ′
π
=
2
cos
1 ,cos
2
1)( de
i
uJ ik (38)
де ϕ−ϕ=ϕ′θρ= sq iku sin .
48
Використовуючи вираз (38), отримуємо:
)sin(
2
1
1 θρ
π
=ϕ
qqq kJAE && .
Підставляємо значення qA& з формули (35) і остаточно знаходимо:
.)sin(
30
1
ikr
q
qq
q ekJ
r
I
E −ϕ θρ
λ
ρ
=& (39)
Повне значення азимутальної складової напруженості електричного
поля визначається за формулою (34) при використанні виразу (39).
Для тієї ж кількості кілець 5=s і сталих значень струму
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡ αϕ+ϕρ−= )
2
1(sin 2
0 qqaq LkII і радіусах кілець π−ρ=ρ iaq 0 (де
i=1,3,5,7,9) за формулами (39) і (34) побудували діаграми спрямованості
(рис.4).
а) б)
Рис. 4. Діаграми спрямованості в полярній (а) та прямокутній (б) системах
координат за формулою (39)
Висновки
В результаті аналітичного дослідження поля випромінювання спіралі
отримані точні вирази, які враховують геометрію і розподіл струму в спіралі
(23), оскільки отримані інтеграли важко представити через елементарні
функції, було проведено чисельне інтегрування.
За результатами інтегрування можна зробити такі висновки:
• за характером діаграми спрямованості з заданим розподілом струму в
спіралі такі ж які для системи кілець із сталими амплітудами струмів;
• при нерівномірному розподілі струму виникає асиметрія в діаграмі
спрямованості, що з фізичної точки зору має досить просте пояснення;
• при нерівномірному розподілі струму в спіралі нуль випромінювання
відхиляється від осі спіралі.
Поступила 17.03.2010р.
|