Обернені сингулярно збурені задачі типу «конвекція-дифузія» для двозв’язних областей
Побудовано асимптотичне розвинення розв’язків сингулярно збурених крайових задач типу «конвекція-дифузія» з невідомим коефіцієнтом дифузії, який залежить від координат двозв’язної області. При побудові алгоритму використано перехід від вихідної постановки конвективно-дифузійної задачі у криволінійні...
Gespeichert in:
| Datum: | 2008 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Ukrainian |
| Veröffentlicht: |
Центр математичного моделювання Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України
2008
|
| Schriftenreihe: | Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології |
| Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/21901 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Обернені сингулярно збурені задачі типу «конвекція-дифузія» для двозв’язних областей / А. Бомба, І. Присяжнюк, О. Фурсачик // Фіз.-мат. моделювання та інформ. технології. — 2008. — Вип. 8. — С. 19-25. — Бібліогр.: 11 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-21901 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-219012011-06-27T00:03:13Z Обернені сингулярно збурені задачі типу «конвекція-дифузія» для двозв’язних областей Бомба, А. Присяжнюк, І. Фурсачик, O. Побудовано асимптотичне розвинення розв’язків сингулярно збурених крайових задач типу «конвекція-дифузія» з невідомим коефіцієнтом дифузії, який залежить від координат двозв’язної області. При побудові алгоритму використано перехід від вихідної постановки конвективно-дифузійної задачі у криволінійній двозв’язній області до періодичної задачі стосовно відповідної області комплексного потенціалу. Наведено результати числових розрахунків. The asymptotic expansion is constructed for solving singular disturbed boundary-value «convection-diffusion» problems with the unknown coefficient of diffusion which depends on physical coordinates of a double-connected area. Transition from the initial formulation of «convectional-diffusion» problems in curvilinear double-connected area to periodic task at the corresponding area complex potential is used to algorithm construction. The results of numerical calculations are given. Построено асимптотическое развитие решений сингулярно возмущенных краевых задач типа «конвекция-диффузия» с неизвестным коэффициентом диффузии, зависящем от координат двухсвязной области. При построении алгоритма использовано переход от исходной постановки конвективно-диффузионной задачи в криволинейной двусвязной области к периодической задаче относительно соответствующей области комплексного потенциала. Приведены результаты численных расчетов. 2008 Article Обернені сингулярно збурені задачі типу «конвекція-дифузія» для двозв’язних областей / А. Бомба, І. Присяжнюк, О. Фурсачик // Фіз.-мат. моделювання та інформ. технології. — 2008. — Вип. 8. — С. 19-25. — Бібліогр.: 11 назв. — укр. 1816-1545 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/21901 518.61.001.573 uk Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології Центр математичного моделювання Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Ukrainian |
| description |
Побудовано асимптотичне розвинення розв’язків сингулярно збурених крайових задач типу «конвекція-дифузія» з невідомим коефіцієнтом дифузії, який залежить від координат двозв’язної області. При побудові алгоритму використано перехід від вихідної постановки конвективно-дифузійної задачі у криволінійній двозв’язній області до періодичної задачі стосовно відповідної області комплексного потенціалу. Наведено результати числових розрахунків. |
| format |
Article |
| author |
Бомба, А. Присяжнюк, І. Фурсачик, O. |
| spellingShingle |
Бомба, А. Присяжнюк, І. Фурсачик, O. Обернені сингулярно збурені задачі типу «конвекція-дифузія» для двозв’язних областей Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології |
| author_facet |
Бомба, А. Присяжнюк, І. Фурсачик, O. |
| author_sort |
Бомба, А. |
| title |
Обернені сингулярно збурені задачі типу «конвекція-дифузія» для двозв’язних областей |
| title_short |
Обернені сингулярно збурені задачі типу «конвекція-дифузія» для двозв’язних областей |
| title_full |
Обернені сингулярно збурені задачі типу «конвекція-дифузія» для двозв’язних областей |
| title_fullStr |
Обернені сингулярно збурені задачі типу «конвекція-дифузія» для двозв’язних областей |
| title_full_unstemmed |
Обернені сингулярно збурені задачі типу «конвекція-дифузія» для двозв’язних областей |
| title_sort |
обернені сингулярно збурені задачі типу «конвекція-дифузія» для двозв’язних областей |
| publisher |
Центр математичного моделювання Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України |
| publishDate |
2008 |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/21901 |
| citation_txt |
Обернені сингулярно збурені задачі типу «конвекція-дифузія» для двозв’язних областей / А. Бомба, І. Присяжнюк, О. Фурсачик // Фіз.-мат. моделювання та інформ. технології. — 2008. — Вип. 8. — С. 19-25. — Бібліогр.: 11 назв. — укр. |
| series |
Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології |
| work_keys_str_mv |
AT bombaa obernenísingulârnozburenízadačítipukonvekcíâdifuzíâdlâdvozvâznihoblastej AT prisâžnûkí obernenísingulârnozburenízadačítipukonvekcíâdifuzíâdlâdvozvâznihoblastej AT fursačiko obernenísingulârnozburenízadačítipukonvekcíâdifuzíâdlâdvozvâznihoblastej |
| first_indexed |
2025-07-02T22:50:02Z |
| last_indexed |
2025-07-02T22:50:02Z |
| _version_ |
1836577301996765184 |
| fulltext |
Обернені сингулярно збурені задачі типу
«конвекція-дифузія» для двозв’язних областей
Андрій Бомба1, Ігор Присяжнюк2, Олена Фурсачик3
1 д. т. н., професор, Рівненський державний гуманітарний університет, вул. Остафова, 31, Рівне, 33000,
e-mail: abomba@mail.ru
2 к. т. н., доцент, Рівненський державний гуманітарний університет, вул. Остафова, 31, Рівне, 33000,
e-mail: igor_pri@mail.ru
3 Національний університет водного господарства та природокористування, вул. Соборна, 11, Рівне, 33000,
e-mail: yatsuko@mail.ru
Побудовано асимптотичне розвинення розв’язків сингулярно збурених крайових задач типу
«конвекція-дифузія» з невідомим коефіцієнтом дифузії, який залежить від координат двозв’яз-
ної області. При побудові алгоритму використано перехід від вихідної постановки конвек-
тивно-дифузійної задачі у криволінійній двозв’язній області до періодичної задачі стосовно
відповідної області комплексного потенціалу. Наведено результати числових розрахунків.
Ключові слова: обернені задачі, сингулярні збурення, асимптотичні методи,
двозв’язні області, конвекція-дифузія.
Вступ. У роботах [1, 2] розроблено асимптотичні методи розв’язування сингу-
лярно збурених параболічних і еліптичних крайових задач з урахуванням різного
рівня гладкості початкової та граничних умов, а також їх узгодженості у кутових
(ребрових) точках. У подальшому відповідні методи було модифіковано стосовно
розв’язування задач конвективної дифузії під час фільтрації в криволінійних об-
ластях, обмежених лініями течії й еквіпотенціальними лініями, у випадках пере-
важання конвективних складників процесу над дифузійними. Це приводить до
появи у відповідному параболічному рівнянні малого параметра біля старших
похідних [3]. Ці ж методи успішно застосовано і до розв’язування таких задач
для багатозв’язних областей, обмежених еквіпотенціальними лініями (внутріш-
німи та зовнішніми гладкими замкненими контурами) [4-7]. В основі методики
розв’язування таких задач лежить ідея переходу від координат фізичної області
фільтрації до змінних відповідної області комплексного потенціалу.
У зазначених вище методах коефіцієнти, що входять у відповідні парабо-
лічні рівняння, вважали відомими функціями. Проте значний практичний інтерес
мають задачі визначення параметрів процесів масоперенесення шляхом матема-
тичних розрахунків без проведення складних фізичних експериментів. Таким
чином приходимо до необхідності розв’язування обернених задач. Дослідженню
питань коректності, зокрема, стійкості розв’язку та можливості регуляризації такого
роду задач, присвячені праці [8-11].
УДК 518.61.001.573
19
Андрій Бомба, Ігор Присяжнюк, Олена Фурсачик
Обернені сингулярно збурені задачі типу «конвекція-дифузія» для двозв’язних областей
20
У пропонованій роботі йдеться про асимптотичне розвинення розв’язків
задач типу «конвекція-дифузія», у яких невідомий коефіцієнт дифузії D залежить
лише від фізичних координат двозв’язної області (D = εb(x, y)).
1. Постановка задачі
Для області G = Gz × (0, ∞), де z = x + iy, Gz — двозв’язна криволінійна область
(рис. 1а), обмежена двома замкненими гладкими контурами: L* = {z: f
*(x, y) = 0} —
внутрішнім, L* = {z: f *(x, y) = 0} — зовнішнім, розглядатимемо таку обернену
модельну задачу процесу конвективної дифузії під час фільтрації в однорідному
пористому середовищі
( ) ( )( , ) ( , ) ( , ) ( , )x y x x y y tx y
b x y c b x y c v x y c v x y c c ′′′ ′ ′ ′ ′ε + − − =
, (1)
( ) ( ) ( )*
*
* 0
0, , , , ( , ,0) ,L Lc c M t c c M t c x y c x y∗= = = , (2)
*
*( , ) ( , ,0) ( , )tb x y c x y c x y′ = , ( , ) zx y G ∈ , (3)
( , ) grad ( , )x yv v x y= ϕ , 0∆ϕ = ,
*L ∗ϕ =ϕ , *L
∗ϕ = ϕ , (4)
де c(x, y, t) — концентрація розчиненої речовини у фільтраційній течії в точці (x, y)
у момент часу t; M — біжуча точка відповідної кривої; D(x, y) = ε⋅b(x, y) — коефі-
цієнт дифузії, b(x, y) — невідома достатньо гладка обмежена функція, ε (ε > 0) —
малий параметр; φ, vx, vy — відповідно потенціал і компоненти швидкості фільт-
рації в пористому середовищі Gz.
Приймаємо, що задачу (4) шляхом конформного відображення Gz \ Γ → Gw,
розв’язано та знайдено поле швидкості (vx(x, y), vy(x, y)) [3]. Тут Γ = A*A*B*B* —
розріз двозв’язної області Gz уздовж однієї з ліній течії, а Gw = {w = φ + iψ:
φ* < φ < φ*, 0 < ψ < Q} — відповідна Gz область комплексного потенціалу (рис. 1б),
* y xL
Q v dx v dy= − +∫ — повна фільтраційна витрата, ψ = ψ (x, y) — функція течії
(комплексно спряжена до φ = φ(x, y)). Тоді, здійснивши заміну змінних x = x(φ, ψ),
а б
Рис. 1. Фізична двозв’язна область Gz та відповідна їй область
комплексного потенціалу Gw
L*
L*
Gz
ψ
2Q
Q
0
– Q
A*
A*
Gw
B*
B*
φ* φ*
Gω
B* = B*
A* = A*
φ
ISSN 1816-1545 Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології
2008, вип. 8, 19-25
21
y = y(φ, ψ) у рівнянні (1) та умовах (2), (3), приходимо в області (0, )wG G= × ∞
до відповідної періодичної (відносно змінної ψ) задачі дифузії
( ) ( )2 , ( , ) ( , ) ( , )v a u u a uϕϕ ψψ ϕ ϕ ′′ ′′ ′ ′ε ϕ ψ ϕ ψ + + ϕ ψ ϕ ψ +
( )2( , ) ( , ) , ta u v u uψ ψ ϕ′ ′ ′ ′+ ϕ ψ ϕ ψ − ϕ ψ = , (5)
( ) ( )0
0, ,0 ,u uϕ ψ = ϕ ψ , ( )* *( , , ) ,u t u tϕ ψ = ψ , ( )* *( , , ) ,u t u tϕ ψ = ψ , (6)
*
*( , ) ( , ,0) ( , )ta u u′ϕ ψ ϕ ψ = ϕ ψ , (7)
де ( )( , , ) ( , ), ( , ),u t c x y tϕ ψ = ϕ ψ ϕ ψ , ( ) ( )* * *, ( , ), ( , ),u t c x y t∗ψ = ϕ ψ ϕ ψ , ( )0
0 ,u ϕ ψ =
( )0
0 ( , ), ( , )c x y= ϕ ψ ϕ ψ , ( )( , ) ( , ), ( , )a b x yϕ ψ = ϕ ψ ϕ ψ , ( )* *
* *( , ) ( , ), ( , )u c x yϕ ψ = ϕ ψ ϕ ψ ,
( ) ( )* * * *, ( , ), ( , ),u t c x y tψ = ϕ ψ ϕ ψ , ( ) ( ), ( , ), ( , )v v x yϕ ψ = ϕ ψ ϕ ψ ( )2 2
x yv v v= + .
2. Розв’язок задачі
Розв’язок рівняння (5) в області (0, )wG G= × ∞ , де { }*
*: ,wG w= ϕ < ϕ < ϕ −∞ < ψ < ∞ ,
з Q-періодично поширеними умовами (6), (7) із точністю O(εn + 1) шукаємо у вигляді
асимптотичних рядів
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
1
0
1 0
, , , , , , , , , , ,
n n
i i
i i
i i
u t u t u t t r t
+
= =
ϕ ψ = ϕ ψ + ε ϕ ψ + π ξ ψ ε + ϕ ψ ε
∑ ∑ , (8)
( ) ( ) ( )0
1
, , , ( , , )
n
i
i a
i
a a a r
=
ϕ ψ = ϕ ψ + ε ϕ ψ + ϕ ψ ε∑ , (9)
де ui(φ, ψ, t), ai(φ, ψ) ( 0,i n= ) — члени регулярної частини асимптотики, зокрема,
u0(φ, ψ, t) — розв’язок відповідної виродженої задачі (конвективного перенесення),
ui(φ, ψ, t) ( 1,i n= ) — поправки, які враховують вплив дифузії в даній області (за ви-
нятком деякої примежової ділянки), πi(ξ, ψ, t) — функції типу примежового шару
в околі φ = φ* (поправки навколо виходу фільтраційної течії), ξ = (φ* – φ)ε – 1 —
відповідне регуляризуюче перетворення (розтягнена змінна), r(φ, ψ, t, ε), ra(φ, ψ, ε) —
залишкові члени.
У результаті підстановки розвинень (8) і (9) у співвідношення (5)-(7), вико-
нання стандартної процедури прирівнювання коефіцієнтів біля однакових степе-
нів ε і послідовного розв’язування відповідних задач отримаємо [5-7]
( )
( )( ) ( )
( )( )( ) ( )0 0 1
0
, , , , ,
, ,
, , , , ,
u t f t f
u t
u f f t t f
∗
−
ψ − ϕ ψ ≥ ϕ ψϕ ψ =
ϕ ψ − ψ < ϕ ψ
Андрій Бомба, Ігор Присяжнюк, Олена Фурсачик
Обернені сингулярно збурені задачі типу «конвекція-дифузія» для двозв’язних областей
22
*
*
0 *
0 00
0
( , )( , )
( , , ) , ,t tt
t
ua
u t t
=
=
ϕ ψ
ϕ ψ =
ϕ − ϕ′ ′ϕ ψ + π ψ ε
,
( ) ( ) ( ) ( )*
0 ,* *
0 0, , , , , at u t u t e
ξ
−
ϕ ψ π ξ ψ = ψ − ϕ ψ ,
( ) ( )
( )
* *
**
0 *
0
,
,
,t t
u
a
u t
=
ϕ ψ
ϕ ψ =
′ ψ
,
( )
( ) ( )( )
( )
( )
( )( ) ( )
2
1
0
, , , ,
, , ,
,
, ,
( , ), , , , ,
k
k t
k
g t f f
d t f
v
u t
g f f t t t dt t f
∗
ϕ
ϕ
−
ϕ ψ − ϕ ψ + ϕ ψ
ϕ ≥ ϕ ψ
ϕ ψ
ϕ ψ =
ϕ ψ − + ψ < ϕ ψ
∫
∫
( )2
( )
1
( , , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , )
k
k k i i i k i i i i
i
g t v a u u a u a u− ϕϕ ψψ − ϕ ϕ ψ ψ
=
′′ ′′ ′ ′ ′ ′ϕ ψ = ϕ ψ ϕ ψ + + ϕ ψ + ϕ ψ
∑ ,
*
1
*
0 0
0
( , ) ( , , ) , ,
( , ) , 1, ,
( , , ) , ,
k
k i i t i t
i
k
t t
t
a u t t
a k n
u t t
−
=
=
ϕ − ϕ′ ′ϕ ψ ϕ ψ + π ψ ε ϕ ψ = − =
ϕ − ϕ′ ′ϕ ψ + π ψ ε
∑
( ) ( ) ( )*1 ,
0
, , , , , 1, 1,
k aj
k kj
j
t t e k n
ξ
−+
ϕ ψ
=
π ξ ψ = α ϕ ψ ξ = +∑
де ( )
( )
*
2,
,
df
v
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ ψ =
ϕ ψ∫ ; f – 1 — функція, обернена до f стосовно змінної φ; αkj ви-
значаємо через αіj (i < k) та граничні умови;
1( , , , ) ( , , , ),n
nr t q t+ϕ ψ ε = ε ϕ ψ ε 1( , , ) ( , , ),n
a nr p+ϕ ψ ε = ε ϕ ψ ε
де qn(φ, ψ, t, ε) і pn(φ, ψ, ε) визначаємо через відомі члени рядів (8) і (9).
3. Числові розрахунки
Наведемо результати розрахунку процесу типу «конвекція-дифузія» на ідеальному
плоско-паралельному фільтраційному фоні, породженому двома особливими
точками z1 = 0 і z2 = 4 (відповідно джерело та стік однакових інтенсивностей
Q0 = 2π), комплексний потенціал якого — w = Q0 / (2π) ln[(z – z1) / (z – z2)] для φ* =
= – 3,7, φ* = – 1,7, L* = {z: ψ(x, y) = 0}, L* = {z: ψ(x, y) = 2π}.
ISSN 1816-1545 Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології
2008, вип. 8, 19-25
23
Зміну коефіцієнта a(φ, ψ) для випадку ( )
120
0 ( , ) 0,3 3 3,7u
−
ϕ ψ = + + ϕ + ,
u*(ψ, t) = 0,3 + et / 3, ( )
12*
* ( , ) 0,3 3 3,7u e
−
−ϕ ϕ ψ = + + ϕ + , u*(ψ, t) = 0,3 + e t / 7 про-
ілюстровано на рис. 2. Розподіл концентрації розчиненої речовини u(φ, ψ, t) вздовж
еквіпотенціальної лінії φ = – 3,433 у момент часу t = 0,1 для ε1 = 0,0001; ε2 = 0,001;
ε3 = 0,003; ε4 = 0,005 (криві 1-4 відповідно) зображено на рис. 3.
На рис. 4 зображено розподіли концентрації розчиненої речовини вздовж екві-
потенціальної лінії φ = – 2,633 в моменти часу t = 0,0019; 0,072; 0,269 (рис. 4а, криві 1-3
відповідно), та вздовж лінії течії ψ = 1,676 у ці ж моменти часу (рис. 4б).
Криві на рис. 5 ілюструють зміну в часі концентрації розчиненої речовини
у точках (– 3,567; 4,189), (– 2,9; 4,189), (– 2,5; 4,189), (– 2,367; 0,209), (– 2,367; 1,047) і
(– 2,367; 4,189) (криві 1-6 відповідно).
Рис. 2. Зміна шуканого коефіцієнта a(φ, ψ)
над областю комплексного потенціалу
a
0,015
0,01
0,005
0
0
5
10
φ
Рис. 3. Розподіл концентрації
розчиненої речовини вздовж лінії φ = – 3,433
u
0,6628
0,6626
0,6624
0,6622
0,6620
0,6618
ψ 0 5 10 15 20 25
1
2
3
4
а б
Рис. 4. Розподіл концентрації розчиненої речовини в фіксовані моменти часу
2
1
3
u
0,70
0,65
0,60
0,55
10 0 20 ψ φ 0 5 10
u
0,70
0,65
0,60
0,55
0,50
0,45
1
2
3
Андрій Бомба, Ігор Присяжнюк, Олена Фурсачик
Обернені сингулярно збурені задачі типу «конвекція-дифузія» для двозв’язних областей
24
Висновок. Побудовано конструктивний алгоритм асимптотичного розв’язування
сингулярно збурених задач типу «конвекція-дифузія» з невідомим коефіцієнтом
дифузії, який залежить від координат двозв’язної області, у випадку достатньої
гладкості та сильної узгодженості початкової і граничних умов й умови переви-
значення. Підкреслимо, що запропонована модель і процедура побудови розв’язку
є «досить чутлива» до умови перевизначення, а також початкової та граничних
умов. Наприклад, різка зміна функції *
* ( , )u ϕ ψ на вході фільтраційної течії (в околі
φ = φ*) приводить до відповідної «контрастності» складника a = a(φ, ψ) коефіці-
єнта дифузії D(x, y) (рис. 2). Також цим «різким перепадом» функції *
* ( , )u ϕ ψ , що
характеризує швидкість зміни у часі початкової концентрації, пояснюється сильна
розбіжність кривих 1-3 на рис. 5 на початковій стадії часу.
Література
[1] Васильева А. Б., Бутузов В. Ф. Асимптотические разложения решений сингулярно
возмущенных уравнений. — Москва: Наука, 1973. — 273 с.
[2] Вишик М. И., Люстерник Л. Я. Регулярное вырождение и пограничный слой для
линейных дифференциальных уравнений с малым параметром // Успехи математи-
ческих наук. — 1957. — Т. 12, вып. 5. — С. 3-122.
[3] Бомба А. Я. Про асимптотичний метод розв’язання однієї задачі масопереносу
при фільтрації в пористому середовищі // Укр. мат. журн. — 1982. — Т. 4, № 4. —
С. 493-496.
[4] Бомба А. Я. Присяжнюк І. М. Задачі типу «конвекція-дифузія» у тризв’язних областях
з умовами усереднення // Мат. методи та фіз.-мех. поля. — 2005. — Т. 48, № 2. —
С. 53-58.
[5] Присяжнюк І. М. Асимптотичний метод розв’язування сингулярно збурених крайо-
вих задач типу «конвекція-дифузія» у многозв’язних областях // Волинський мате-
матичний вісник. — 2003. — Вип. 10. — С. 118-128.
[6] Скопецкий В. В., Бомба А. Я., Присяжнюк И. М. Сингулярно возмущенные задачи
типа «конвекция-диффузия» в многосвязных областях // Компьютерная математика. —
2004. — № 2. — С. 99-104.
Рис. 5. Розподіл концентрації розчиненої речовини у часі
1
2
3
6
4
5
u
0,80
0,75
0,70
0,65
0,60
0,55
0,50
u
0,75
0,70
0,65
0,60
0,55
0,50
0 5 10 t t 10 50
ISSN 1816-1545 Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології
2008, вип. 8, 19-25
25
[7] Бомба А. Я., Фурсачик О. А. Обернені сингулярно збурені задачі типу «конвекція-
дифузія» // Волинський математичний вісник. — 2007. — Вип. 13. — С. 28-36.
[8] Тихонов А. Н. Системы дифференциальных уравнений, содержащие малый пара-
метр при производных // УМН. — 1952. — Т. 7, вып. 1(47). — С. 140-142.
[9] Иванчов Н. И. Об определении зависящего от времени старшего коэффициента в пара-
болическом уравнении // Сиб. мат. журнал. — 1998. — Т. 39, № 3. — C. 539-550.
[10] Іванчов М. І., Лучко І. Я. Про одну обернену задачу знаходження коефіцієнтів пара-
болічного рівняння // Вісник Львів. ун-ту. Сер. мех.-мат. — 1990. — Вип. 34. —
С. 7-10.
[11] Лаврентьєв М. М. О постановке некоторых некорректных задач математической
физики // Некоторые вопросы вычислительной и прикладной математики. —
Новосибирск, 1966. — С. 258-276.
Inverse singular disturbed problems of «convection-diffusion»
for a double-connected area
Andrii Bomba, Ihor Prysiazhniuk, Olena Fursachyk
The asymptotic expansion is constructed for solving singular disturbed boundary-value «convection-
diffusion» problems with the unknown coefficient of diffusion which depends on physical coordina-
tes of a double-connected area. Transition from the initial formulation of «convectional-diffusion»
problems in curvilinear double-connected area to periodic task at the corresponding area comp-
lex potential is used to algorithm construction. The results of numerical calculations are given.
Обратные сингулярно возмущенные задачи
типа «конвекция-диффузия» для двусвязных областей
Андрей Бомба, Игорь Присяжнюк, Елена Фурсачик
Построено асимптотическое развитие решений сингулярно возмущенных краевых задач типа
«конвекция-диффузия» с неизвестным коэффициентом диффузии, зависящем от коорди-
нат двухсвязной области. При построении алгоритма использовано переход от исходной
постановки конвективно-диффузионной задачи в криволинейной двусвязной области к перио-
дической задаче относительно соответствующей области комплексного потенциала. При-
ведены результаты численных расчетов.
Отримано 08.05.08
|