Два способа применения итерационного метода при решении интегральных и интегро-дифференциальных уравнений вязкоупругих систем

Gespeichert in:
Bibliographische Detailangaben
Datum:2010
1. Verfasser: Корнеев, А.М.
Format: Artikel
Sprache:Russian
Veröffentlicht: Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України 2010
Schriftenreihe:Моделювання та інформаційні технології
Online Zugang:http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/21945
Tags: Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:Два способа применения итерационного метода при решении интегральных и интегро-дифференциальных уравнений вязкоупругих систем / А.М. Кореев // Моделювання та інформаційні технології: Зб. наук. пр. — К.: ІПМЕ ім. Г.Є.Пухова НАН України, 2010. — Вип. 57. — С. 47-54. — Бібліогр.: 4 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id irk-123456789-21945
record_format dspace
spelling irk-123456789-219452011-06-21T12:04:38Z Два способа применения итерационного метода при решении интегральных и интегро-дифференциальных уравнений вязкоупругих систем Корнеев, А.М. 2010 Article Два способа применения итерационного метода при решении интегральных и интегро-дифференциальных уравнений вязкоупругих систем / А.М. Кореев // Моделювання та інформаційні технології: Зб. наук. пр. — К.: ІПМЕ ім. Г.Є.Пухова НАН України, 2010. — Вип. 57. — С. 47-54. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. XXXX-0068 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/21945 621.372 ru Моделювання та інформаційні технології Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
language Russian
format Article
author Корнеев, А.М.
spellingShingle Корнеев, А.М.
Два способа применения итерационного метода при решении интегральных и интегро-дифференциальных уравнений вязкоупругих систем
Моделювання та інформаційні технології
author_facet Корнеев, А.М.
author_sort Корнеев, А.М.
title Два способа применения итерационного метода при решении интегральных и интегро-дифференциальных уравнений вязкоупругих систем
title_short Два способа применения итерационного метода при решении интегральных и интегро-дифференциальных уравнений вязкоупругих систем
title_full Два способа применения итерационного метода при решении интегральных и интегро-дифференциальных уравнений вязкоупругих систем
title_fullStr Два способа применения итерационного метода при решении интегральных и интегро-дифференциальных уравнений вязкоупругих систем
title_full_unstemmed Два способа применения итерационного метода при решении интегральных и интегро-дифференциальных уравнений вязкоупругих систем
title_sort два способа применения итерационного метода при решении интегральных и интегро-дифференциальных уравнений вязкоупругих систем
publisher Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України
publishDate 2010
url http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/21945
citation_txt Два способа применения итерационного метода при решении интегральных и интегро-дифференциальных уравнений вязкоупругих систем / А.М. Кореев // Моделювання та інформаційні технології: Зб. наук. пр. — К.: ІПМЕ ім. Г.Є.Пухова НАН України, 2010. — Вип. 57. — С. 47-54. — Бібліогр.: 4 назв. — рос.
series Моделювання та інформаційні технології
work_keys_str_mv AT korneevam dvasposobaprimeneniâiteracionnogometodaprirešeniiintegralʹnyhiintegrodifferencialʹnyhuravnenijvâzkouprugihsistem
first_indexed 2025-07-02T21:58:51Z
last_indexed 2025-07-02T21:58:51Z
_version_ 1836574081148780544
fulltext 47 © �.�. ������ �� . 1 � 2 ������ ��� ����� ������� ������� �� ������ � �������. ����� �� � ����������� ������ Mxv �0 ���� � ��� ����� �� �������� ������� ��� ����!���� 210��� . �� ��� �������� ��� ����� � �� ��!�"����!� �����!�, �� �!��#����� � ��� ���� � �!��#����� �����������. $�� � ����� �� ��� ����� ��� . 2 � 3. %������� � ���� i� , ��� ������� ��� . 4 , ������ ���, ��� ��� ���������� ������ ������� |)|1(5,0)( ttx �� �&� ��� � ���� �������� �'�!� (7) ���� �� �� ��� �� ����� #��� ���� #���. *� ��� . 3-5 ����, ��� k� !�&�� ������# ������! ���������. ������� �. +� ������� ���� #���� � ����� #�� ��� � ��!, ��� ������ � �����! � ����� /������ ��!, ������ �'���"�!��, ��� � ��� �� ����# ������ �������# �����' ��&� ��� ���������� �����' ���� #��' �������'. 1. ����� �. �, �� �.�.. ������������ ������ � ��������� �����!�����. 6�����������.: 8*9 «�����», 1993.-263c. 2. � � ��� �.�., ������ �.�. *������ #��� ��� �����: !�����, � �����!�, ������!!�. - �.: ����� � ��!��, 1986. - 544 �. 3. ��� �� ��., � ���� �� �. *����������� !����� ������� �� ������' �����! ��� ����� �� !����!� ���� �����!�. - �.: ���, 1975.-560c. ������� � 20.09.2010�. 8>� 621.372 �.�. ������ �� ������ ���������� ���� �������� ����� ��� ������� ������ ����� � �������–��!!������ ����� "� �����# ���$�"��"��� ������ �%�&� �. >��������� /������ ��! !�����! ��� ������ ������� ������� #��' � �������-����������� #��' ��� ����� !����' ����� ��� ���� ����� ������ ������������� � ����� !���� ��� ��� ��� #��' ���� �&���� [1]. ?�&��! � ���� �! !����� � ����� ��, ��� ���� � ���� �� ��� � ��� ��������# ���� �&����� ��� ��������� �������. ����� ���!���! � ������!, � �� ������! ������� #��! ��� �����!. ? ������ ���� ������� !���������� ���� ��� #��� �'�!� ��� ��� ����� ������������� ������������� � �����!�, � ���&� ���!������ ��� ������� � ����� 48 ����� ������� – !����� ���������� ��������� #��' ����� �� [2], ��� � ��"��� �� ����# ���� �&����� ��� ��������� ������� �� ���!��� � �������� ������ �������-����������� #���� ��� ����� ����!������� ������ �������������. �'�(�) * +, -(*)�//. > � ������� #���� ��� ����� � ����� t tfdtutRtu 0 )()()()( (1) (���� )( ��tR � ��� �� ����# – �������� �������, )(tu – ����!�� �������) ������������ ���������� ��� ��� ��� #��' ���� �&����, � ����� ���&���� ...3,2,1),()()()( 0 1 � ���� � � ntfdtutRtu t nn (2) *��� #��� / �!���� �������� #�� � ������ ������� �� �������� ��� /��! ������� [2], !�&�� �� ����# �������� ������������� �������� ����� #�� ���! ���: .1)()()( ,1)( ,)()()()0()( 0 1 0 0 ����� � ���� � � � � t nn t nnn dVtRtV tV dtVftVftu (3) ? ��!�! �� �, �� � ������� )(tV ���# ������� ��� ����� � ���� t dttVtRtV 0 1)()()( (4) �� � ���� � t dtVftVftu 0 )()()()0()( (5) � ����� �������! ��'������ ��� ����� (1). @��� �� � ���# ���&���� (5) !�&�� ���&� ���� �����# ���������� ����� �������� ��� ��� ����� (1). 6� � ������� )(tf � ����� ���������� � �&���, �� ��������� ������������ ����, �� ��������� (3) �!��� ������ ����� ����!�"��� � ����� �����������! ��������! (2). > � ������ ������ ������� !�&�� ���� #�� ��# � ����"�� ���'��. +���# )()()( tVtVt nn ��� ���# �������# !�&�� �����!� � ���� �&����!� �������!�. ���� � �� t nn dKt 0 1 )()( ���� , )(max ,0 � � �� �� tRK Tt , ������ 49 )(max ! )( 0 0 t n tKt Tt nn n �� �� � �, � ��� ��� #��, ���� �� )(max)()( 0 ttVtV n Tt n !n TKC nn � , ��� )(max 0 0 tC Tt � �� � . �'�(�) * +, /-*/*0 -*�1�� 2 -( 0� 3� *4* � �� ' ��/�*4* (�5� 2. +������� �! !����� ������������� �� ���������� ����! ����!����!, �� �&����! [1] ����!������� ������ �����������' ����������� ���� ����������' � ����� � ��� ���� !���� ���# � ����� � ������� �������-����������� #��' ��� ����� ,)0(,)0( ),(])()()([)( 10 0 2 TuTu tfdutRtutu t �� ��� � � �� ���� (6) +����!�� ������ � ���� �� ������� ������� B&������� [4], �.�. 1)( ��� �� tetR t , 10 ��� , ������� �! ������� ��� ����� (6) ��� )()( tyetu ft�� . (7) ?��� ��� ��!��� ����!����' (6) � ����� �� ���� #��� �� � ��, �� ���! �������-����������� #��� ��� ����� � � ������� )(ty )()()()(2)()( 0 1222 tfedyttytyy t t ��� ���������� � ���� (8) � ���� #��!� �� � ��!� .)0( ,)0( 01 0 TTy Ty � � � � (9) 8�� ����� (8) � ���� #��!� �� � ��!� (9) /� � � ����� ������� #��!� ��� ����� � ���� t tBdytty 0 )()()()( ��� , (10) ��� .2),(],[ ,)()()()( , ]2[ )( 2 22 1 2 0 010 0 21 10 ��� ������� � ����� �� �� � �� � AAA tTTTdfettB AtAt A t t (11) 50 *��� #��� ����!, ���� ����� �� ���&����' (3)–(4), ������� ������� #���� ��� ����� (10) !�&�� ������� ��# ��� � � � �� ���� � t dtVBtVTty 0 0 )()( (12) ���! ������!, ������ ��'�&����� ������� �������-����������� #- ���� ��� ����� (6) � ������ � ������� ������� #���� ��� ����� (4). > � /���� ���!���! !���� ���������� ��������� #��' ����� �� [3], ������� ��"�� ����� ��� ������� � ����� ����� ������# !����� ��� ��� ��� #��' ���� �&����. ? ��� �! ���� �&���� �� �����!� !����� �� ���! �� � � �� � � �� � ������ � �� tAtAt A dttV t 2 2120 1 0 11 2]3[ 1)(1)( (13) � � � � � � )(11)( 1111 tttV �� ��� , (14) ��� � � � � � �� � � � � �� � ��� ��� �� � � � � ).(1 )](1[1)(1 2]3[ )( 11 0 0 1111 2 2120 1 h dtt h dttV h tAtAt A t h h (15) C����� )(1 1 1 1 h� � � � , (16) ��� .)(1)( 0 11 �� h dtt h h �� 6� � (15) �� �&��# th � , �� �� (12) ����� �� ����� ��� �� ���� �&���� ������� ��� ����� (4). ?� ����! ���� �&���� �����! � �� � t dVttV 0 212 ])()[(1)( ���� , (17) � � � � � � )()1()(11)( 122122 ttttV ����� �� , (18) ��� 51 � � � � � � �� � � � � � �� ! !! ! � !! � !! � ! � � .)]()([1 !2!3 2 !4]4[ 2 ]5[ 2 ]52[ )( 0 122 2 2 23214 2 1310 41042 2 0 2 h dttVtV h tttt ttt � � �� � � �� (19) C�����, ��� ���� (18) � (12), �� ���! )(1 )]()([)( 1 1121 2 h hhh � ���� � � � � , (20) ��� 2,1,)(1)( 0 ���� � idtt h h h ii . (21) @ ��� ��� #��, �� � (20) �� �&��# th � , �� (18) ����� ����! ���� �&����! ������� ��� ����� (4). ��� ������, � � �n �� ���� �&���� �!��! � �� ���� � � t nnn dVttV 0 1 ])()[(1)( (22) � � � � � �" � ��� ��� n j jnjnn tttV 1 1 )(11)( , (23) ��� � � � � �� � � � ���� ���� ���� �� !!! �� �� � " "" � � � �� � � � ��� h kk k j jjkjkkk n i in j jnijinji n nkdtt h h hhh jni t jinji nt 0 1 1 111 0 0 )1( 210 ....,3,2,)(1)( ];)]()([)([ ; ]1)1([)!(!! !)( (24) ���! ������!, �� � (24) �� �&��# th � , �� (23) ����� n -! ���� �&����! ������� ��� ����� (14). +�� ����� (12) � (7) �� ���! ������� �������-����������� #���� ��� ����� (7): 52 . ])()1( )(1)[( ])()1( )(1[ )( 1 1 0 1 1 0 � � � � � � � � � � � � � � � � � � # � � � � � $ % ����� ����& �� �� � " � " � � � � �� dt tt t tT etu n j jnj t n n j jnj n t (25) 6� � ���!� � (23) ���� �� � � � � ������-�����# ������ #���� ��� � n , �� !�����! !���!��������� �������� ����&�! �� ���� �� � ���# � � � ����"��� ������ #���� ��� � 1 n . ? ��!�! �� �, ����� �� (23), ����! �!��# )1(1 ])()()1( )()1(1)[(1 ])()[(1)( 1 1121 0 1 0 11 � � � ��� ��� ��� ��� ��� � ��� ���� � � � n nnn t n t nnn d t dVttV � (26) ' ( ' ( � � ' ( ( � � ' ( � �� � � � ���) * + , - . ! ��! �� �� ! � ���! , - . ��! �� �� ! � ���) * + , - . ! ��! �� �� ! � �) * + , - . ! ��! �� �� ! � � � � � t n t n t n t dtt d tt dtt dtt 0 21 10 1 22 0 1 10 1 0 121 10 0 21 10 )()( 2 )()( 2 )1( )()( 2 )1( )()( 2 � �!�� ��� 53 ' ( � � ' ( � � � � ' ( � � � �,)()( 2 ,)()( 2 ,)()( 2 1 0 21 10 2 0 121 10 1 0 21 10 tdtt tdtt tdtt n t n t t � � � �����) * + , - . ! ��! �� �� ! �����) * + , - . ! ��! �� �� ! ���) * + , - . ! ��! �� �� ! � � � � �� (26) �� ���! ),()()1( )()1()()1(1)( 1131 2111 tt tttV nn nnn � �� �� �� �� � � � � .)()1()(1)( 1 1 211 " � �� �� ��� n j jnjnn tttV ���! ������!, �!��� !���� ���� �� � ���# ���!� � (23) � � ������ #���� ��� � 1 n . +� ������� ���� �&����� ��� ��������� ������� (25) !�&�� ���!����# � � ��� ��� ���� ����� ����' � ���&�����' �� ������ ����������' �����!, ��������"�'�� ������� ��� ���� ����� ������ �������������. ? ������ � ���!��� !�&�� ���� #�� ��#�� ��� �����! (7), ������! .2;01,0;25,0;;1 ,)()( ,)( 10 )(1 2 22 /���0������ ��0��� � � � � � � � � � 0� �� �� ������ �� � TT ettR ettf t t ����� ������� tetu ���)( , � ���� �&����� �!��� �� (25), ��� ������� )(tB ���� ����� �� ���!� � � � .21 )2)(1(2 1)( 22 222 ttttB �� � �� 0� �� �� � > � �� ������ ����! �!��� ������� ��� ��� ����� �� � �� 3 1 10�� 1� nn uu �� �������! ����� � � ��!��� ���������� �� � ���������#�� 5-! ���� �&����!. ������� �. ���! ������!, ������ ����#� ���� �&�� ������ !���������� ������������� !����� ������� ������' � ������' 54 © �.?.E�����, ?.C.����!��� �������-����������� #��' ��� ����� �����������' ������' ��� ���� ����� �������������. B���!�������� !������� !�&�� ���# ���� #�� ��� � � � ������� ���� ���� ��"�' �� ������' ��� �����. 1. ���� � �.�. ����� ��������' ���� �� ������� ��� ���� ����� ������ �������������. ������: 9��, 1980. – 221 �. 2. !� "����� �.#., ��"�� �.�. $ �!���� ������ ������� � ��������� #���� ��� ���. – 5 – � ���. – �.: �����, 1981. – 544 �. 3. ��$�� �.%. +����������-������� ��� � �����!� ������� ����������� #��' � ������� #��' ��� �����. – ��� : ����� � ��!��, 1980. – 263 �. 4. �����&'� �.�. ��������� ������ !�'����� �����!, �����!����"�'�� � ��!���. – �.: FG* H, 1949. – 252 �. ������� � 11.10.2010�. 8>� 519.711 �.?.E�����, ?.C.����!��� !���"� ��� � �� !67�� ������ ������ ���6�$� � � �� � ��� �$�����-��������7���� ���6������" �/'1- ? ������' [3, 5] ��I����� ��� ����� #�J��#, ����� ��� �� ��� ’����� ������ �����&���� ����' ��� ���-������������� !��J������� � � K' �������, ��� J�� �� J�������JK �� �����K ���� �� ������!���� �������, ���������� �� !� J ������!� ���� Borland C++ Builder 6.0 � �����������! ��'�� ��JK ADO (ActiveX Data Object). ? ���� #���J, �� ����� ���� ����' Microsoft Access, �� � ��S����� � ������ ���! ������!��! �������!. C��J #�� � ���S�#�� ��� ���� ������ ������!���� �������� „��� J����-J����!��J��� �����!� ��� ���-������������� !��J�������”, ��J� ���������� �� ������JS� S !� #��������J� #�� ��J��� ����' � ���� �� KK ����J��� ������� ����, �� ����� #��� ���� ������ ������!��K ��� J���JK ���!� ���� !� #��������J� #��K ��J��� �� KK ����J����� ������� ����. 8 ���J� �����J ���� ����J ���� �J ������� ������� ����, �� ������ � �����!� �� ������!��K ��� J���JK ���!� ���� !� #��������J� #��K ��J��� �� KK ����J����� ������� ����. C�I����� ��� ��J� J�����!���J � � ��J����� ����� ���K �����J. �� ����� ���� ��� ������ �� �����' ������!��' !��� J . ��'*& &*/�9&3� 2 ?J��� J��� �� ����� ���K �����J �� � ��� ����� ��� J�&���� �����J