Два способа применения итерационного метода при решении интегральных и интегро-дифференциальных уравнений вязкоупругих систем
Gespeichert in:
Datum: | 2010 |
---|---|
1. Verfasser: | |
Format: | Artikel |
Sprache: | Russian |
Veröffentlicht: |
Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України
2010
|
Schriftenreihe: | Моделювання та інформаційні технології |
Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/21945 |
Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
Zitieren: | Два способа применения итерационного метода при решении интегральных и интегро-дифференциальных уравнений вязкоупругих систем / А.М. Кореев // Моделювання та інформаційні технології: Зб. наук. пр. — К.: ІПМЕ ім. Г.Є.Пухова НАН України, 2010. — Вип. 57. — С. 47-54. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraineid |
irk-123456789-21945 |
---|---|
record_format |
dspace |
spelling |
irk-123456789-219452011-06-21T12:04:38Z Два способа применения итерационного метода при решении интегральных и интегро-дифференциальных уравнений вязкоупругих систем Корнеев, А.М. 2010 Article Два способа применения итерационного метода при решении интегральных и интегро-дифференциальных уравнений вязкоупругих систем / А.М. Кореев // Моделювання та інформаційні технології: Зб. наук. пр. — К.: ІПМЕ ім. Г.Є.Пухова НАН України, 2010. — Вип. 57. — С. 47-54. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. XXXX-0068 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/21945 621.372 ru Моделювання та інформаційні технології Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України |
institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
collection |
DSpace DC |
language |
Russian |
format |
Article |
author |
Корнеев, А.М. |
spellingShingle |
Корнеев, А.М. Два способа применения итерационного метода при решении интегральных и интегро-дифференциальных уравнений вязкоупругих систем Моделювання та інформаційні технології |
author_facet |
Корнеев, А.М. |
author_sort |
Корнеев, А.М. |
title |
Два способа применения итерационного метода при решении интегральных и интегро-дифференциальных уравнений вязкоупругих систем |
title_short |
Два способа применения итерационного метода при решении интегральных и интегро-дифференциальных уравнений вязкоупругих систем |
title_full |
Два способа применения итерационного метода при решении интегральных и интегро-дифференциальных уравнений вязкоупругих систем |
title_fullStr |
Два способа применения итерационного метода при решении интегральных и интегро-дифференциальных уравнений вязкоупругих систем |
title_full_unstemmed |
Два способа применения итерационного метода при решении интегральных и интегро-дифференциальных уравнений вязкоупругих систем |
title_sort |
два способа применения итерационного метода при решении интегральных и интегро-дифференциальных уравнений вязкоупругих систем |
publisher |
Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України |
publishDate |
2010 |
url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/21945 |
citation_txt |
Два способа применения итерационного метода при решении интегральных и интегро-дифференциальных уравнений вязкоупругих систем / А.М. Кореев // Моделювання та інформаційні технології: Зб. наук. пр. — К.: ІПМЕ ім. Г.Є.Пухова НАН України, 2010. — Вип. 57. — С. 47-54. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. |
series |
Моделювання та інформаційні технології |
work_keys_str_mv |
AT korneevam dvasposobaprimeneniâiteracionnogometodaprirešeniiintegralʹnyhiintegrodifferencialʹnyhuravnenijvâzkouprugihsistem |
first_indexed |
2025-07-02T21:58:51Z |
last_indexed |
2025-07-02T21:58:51Z |
_version_ |
1836574081148780544 |
fulltext |
47 © �.�. ������
��
. 1 � 2 ������ ���
����� ������� ������� �� ������ � �������.
�����
�� �
����������� ������ Mxv �0 ���� � ���
����� �� ��������
������� ��� ����!���� 210��� .
�� ��� �������� ��� ����� � �� ��!�"����!� �����!�, ��
�!��#����� � ��� ���� � �!��#����� �����������. $�� �
����� ��
��� ����� ���
. 2 � 3. %������� �
���� i� , ��� ������� ���
. 4 ,
������ ���, ��� ��� ���������� ������ ������� |)|1(5,0)( ttx �� �&� ���
�
���� �������� �'�!� (7) ���� ��
�� ���
�� �����
#��� ����
#���. *�
���
. 3-5 ����, ��� k� !�&�� ������# ������! ���������.
�������
�. +�
������� ����
#���� � �����
#�� ��� � ��!, ���
������ �
�����! �
����� /������ ��!, ������ �'���"�!��, ��� �
���
��
����# ������ �������# �����' ��&� ��� ���������� �����' ����
#��'
�������'.
1. ����� �. �, ��
�.�.. ������������ ������ � ��������� �����!�����.
6�����������.: 8*9 «�����», 1993.-263c.
2. � �
��� �.�., ������
�.�. *������
#��� ��� �����: !�����, �
�����!�,
������!!�. - �.: ����� � ��!��, 1986. - 544 �.
3. ��� �� ��., � ����
�� �. *����������� !����� ������� ��
������' �����!
��� ����� �� !����!� ���� �����!�. - �.: ���, 1975.-560c.
�������
� 20.09.2010�.
8>� 621.372
�.�. ������
��
������
���������� ����
�������� �����
���
������� ������
����� � �������–��!!������
�����
"�
�����# ���$�"��"��� ������
�%�&�
�. >��������� /������ ��! !�����! ���
������ �������
�������
#��' � �������-�����������
#��' ��� ����� !����' �����
���
���� ����� ������ ������������� �
����� !���� ���
��� ���
#��'
����
�&���� [1]. ?�&��! � ���� �! !����� �
����� ��, ��� ���� �
���� ��
��� �
��� ��������# ����
�&����� ���
��������� �������. ����� ���!���!
�
������!, � ��
������! �������
#��! ��� �����!. ? ������ ����
�������
!���������� ����
���
#��� �'�!� ��� ���
����� �������������
������������� �
�����!�, � ���&� ���!������ ��� ������� � �����
48
����� ������� – !����� ���������� ���������
#��' ����� �� [2],
��� �
��"��� ��
����# ����
�&����� ���
��������� ������� �� ���!���
�
��������
������ �������-�����������
#���� ��� ����� ����!�������
������ �������������.
�'�(�)
* +, -(*)�//. >
� �������
#���� ��� �����
� �����
t
tfdtutRtu
0
)()()()( (1)
(���� )( ��tR � ��� �� ����# – �������� �������, )(tu – ����!�� �������)
������������ ���������� ���
��� ���
#��' ����
�&����, �
�����
���&����
...3,2,1),()()()(
0
1 � ���� � � ntfdtutRtu
t
nn (2)
*���
#��� /
�!���� ��������
#�� � ������ ������� ��
�������� ���
/��! ������� [2], !�&�� ��
����# �������� ������������� ��������
�����
#�� ���! ���:
.1)()()(
,1)(
,)()()()0()(
0
1
0
0
�����
�
����
�
�
�
�
t
nn
t
nnn
dVtRtV
tV
dtVftVftu
(3)
? ��!�! ��
�, ��
� ������� )(tV ���# ������� ��� �����
� ����
t
dttVtRtV
0
1)()()( (4)
��
� ����
�
t
dtVftVftu
0
)()()()0()( (5)
�
����� �������! ��'������ ��� ����� (1). @��� ��
� ���# ���&���� (5)
!�&�� ���&� ���� �����# ���������� ����� �������� ��� ��� ����� (1).
6�
� ������� )(tf �
����� ���������� �
�&���, �� ���������
������������ ����, �� ��������� (3) �!��� ������
����� ����!�"��� �
����� �����������! ��������! (2).
>
� ������ ������ ������� !�&�� ����
#�� ��# �
����"�� ���'��.
+���# )()()( tVtVt nn ��� ���# �������# !�&�� �����!� � ����
�&����!�
�������!�.
���� � ��
t
nn dKt
0
1 )()( ���� , )(max
,0
�
�
��
��
tRK
Tt
, ������
49
)(max
!
)( 0
0
t
n
tKt
Tt
nn
n ��
��
� �, �
��� ���
#��, ����
��
)(max)()(
0
ttVtV n
Tt
n
!n
TKC
nn
� , ��� )(max 0
0
tC
Tt
�
��
� .
�'�(�)
* +, /-*/*0 -*�1��
2 -(
0�
3� *4* � ��
'
��/�*4*
(�5�
2. +������� �! !����� ������������� �� ���������� ����!
����!����!, ��
�&����! [1] ����!������� ������ �����������'
����������� ���� ����������' �
����� � ���
���� !���� ���# � ����� �
������� �������-�����������
#��' ��� �����
,)0(,)0(
),(])()()([)(
10
0
2
TuTu
tfdutRtutu
t
��
��� �
�
�� ����
(6)
+����!�� ������ � ���� ��
������� ������� B&������� [4], �.�.
1)( ��� �� tetR t , 10 ��� , ������� �! ������� ��� ����� (6) ���
)()( tyetu ft�� . (7)
?���
��� ��!��� ����!����' (6) � ����� �� ����
#��� ��
� ��,
��
���! �������-�����������
#��� ��� ����� �
� ������� )(ty
)()()()(2)()(
0
1222 tfedyttytyy t
t
��� ���������� � ���� (8)
� ����
#��!� ��
� ��!�
.)0(
,)0(
01
0
TTy
Ty
� �
�
�
(9)
8�� ����� (8) � ����
#��!� ��
� ��!� (9) /� � �
����� �������
#��!�
��� �����
� ����
t
tBdytty
0
)()()()( ��� , (10)
���
.2),(],[
,)()()()(
,
]2[
)(
2
22
1
2
0
010
0
21
10
��� �������
� �����
��
��
� ��
�
AAA
tTTTdfettB
AtAt
A
t
t
(11)
50
*���
#��� ����!, ���� ����� �� ���&����' (3)–(4), �������
�������
#���� ��� ����� (10) !�&�� ������� ��# ���
� � � �� ����
�
t
dtVBtVTty
0
0 )()( (12)
���! ������!, ������ ��'�&����� ������� �������-�����������
#-
���� ��� ����� (6) � ������ � ������� �������
#���� ��� ����� (4). >
�
/���� ���!���! !���� ���������� ���������
#��' ����� �� [3],
�������
��"�� ����� ��� ������� � ����� ����� ������# !�����
���
��� ���
#��' ����
�&����.
? ��� �! ����
�&���� �� �����!� !����� ��
���!
��
�
�
��
�
�
��
� ������ � �� tAtAt
A
dttV
t
2
2120
1
0
11 2]3[
1)(1)( (13)
�
�
� � � � )(11)( 1111 tttV �� ��� , (14)
���
�
�
�
�
�
��
�
�
�
�
�� �
��� ���
��
�
� �
�
).(1
)](1[1)(1
2]3[
)(
11
0 0
1111
2
2120
1
h
dtt
h
dttV
h
tAtAt
A
t
h h
(15)
C�����
)(1
1
1
1 h�
�
�
� , (16)
��� .)(1)(
0
11 ��
h
dtt
h
h ��
6�
� (15) ��
�&��# th � , �� �� (12) ����� ��
����� ��� ��
����
�&���� ������� ��� ����� (4).
?� ����! ����
�&���� �����!
� �� �
t
dVttV
0
212 ])()[(1)( ���� , (17)
�
�
� � � � )()1()(11)( 122122 ttttV ����� �� , (18)
���
51
�
�
�
�
�
�
��
�
�
�
�
�
��
!
!!
!
�
!!
�
!!
�
!
�
�
.)]()([1
!2!3
2
!4]4[
2
]5[
2
]52[
)(
0
122
2
2
23214
2
1310
41042
2
0
2
h
dttVtV
h
tttt
ttt
�
�
��
�
�
��
(19)
C�����, ���
���� (18) � (12), ��
���!
)(1
)]()([)(
1
1121
2 h
hhh
�
����
�
�
�
� , (20)
���
2,1,)(1)(
0
���� � idtt
h
h
h
ii . (21)
@
��� ���
#��, ��
� (20) ��
�&��# th � , �� (18) ����� ����!
����
�&����! ������� ��� ����� (4).
���
������, �
� �n �� ����
�&���� �!��!
� �� ���� � �
t
nnn dVttV
0
1 ])()[(1)( (22)
�
�
� � � �"
�
��� ���
n
j
jnjnn tttV
1
1 )(11)( , (23)
���
�
�
�
�
��
�
�
�
����
���� ����
��
!!!
��
��
�
"
""
�
�
� ��
�
�
�
���
h
kk
k
j
jjkjkkk
n
i
in
j
jnijinji
n
nkdtt
h
h
hhh
jni
t
jinji
nt
0
1
1
111
0 0
)1(
210
....,3,2,)(1)(
];)]()([)([
;
]1)1([)!(!!
!)(
(24)
���! ������!, ��
� (24) ��
�&��# th � , �� (23) ����� n -!
����
�&����! ������� ��� ����� (14). +�� ����� (12) � (7) ��
���!
������� �������-�����������
#���� ��� ����� (7):
52
.
])()1(
)(1)[(
])()1(
)(1[
)(
1
1
0
1
1
0
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
#
�
�
�
�
�
$
%
�����
����&
��
��
�
"
�
"
�
�
�
�
��
dt
tt
t
tT
etu
n
j
jnj
t
n
n
j
jnj
n
t (25)
6�
� ���!�
� (23) ���� ��
� � �
� ������-�����# ������
#���� ���
�
n , �� !�����! !���!��������� �������� ����&�! �� ���� ��
� ���# �
�
�
����"��� ������
#���� ���
� 1 n . ? ��!�! ��
�, ����� �� (23), ����!
�!��#
)1(1
])()()1(
)()1(1)[(1
])()[(1)(
1
1121
0
1
0
11
�
� �
��� ��� ���
��� ��� �
��� ���� �
�
�
n
nnn
t
n
t
nnn
d
t
dVttV
�
(26)
' (
' ( � �
' (
( � �
' ( � ��
�
�
�
���)
*
+
,
-
.
! ��! ��
��
!
�
���!
,
-
.
��! ��
��
!
�
���)
*
+
,
-
.
! ��! ��
��
!
�
�)
*
+
,
-
.
! ��! ��
��
!
�
�
�
�
�
t
n
t
n
t
n
t
dtt
d
tt
dtt
dtt
0
21
10
1
22
0
1
10
1
0
121
10
0
21
10
)()(
2
)()(
2
)1(
)()(
2
)1(
)()(
2
�
�!�� ���
53
' ( � �
' ( � � � �
' ( � � � �,)()(
2
,)()(
2
,)()(
2
1
0
21
10
2
0
121
10
1
0
21
10
tdtt
tdtt
tdtt
n
t
n
t
t
�
�
�
�����)
*
+
,
-
.
! ��! ��
��
!
�����)
*
+
,
-
.
! ��! ��
��
!
���)
*
+
,
-
.
! ��! ��
��
!
�
�
�
�
�� (26) ��
���!
),()()1(
)()1()()1(1)(
1131
2111
tt
tttV
nn
nnn
�
�� ��
�� �� �
�
�
�
.)()1()(1)(
1
1
211 "
�
�� �� ���
n
j
jnjnn tttV
���! ������!, �!��� !���� ���� ��
� ���# ���!�
� (23) �
�
������
#���� ���
� 1 n .
+�
������� ����
�&����� ���
��������� ������� (25) !�&��
���!����# �
� ���
��� ���� ����� ����' � ���&�����' ��
������
����������' �����!, ��������"�'��
������� ���
���� ����� ������
�������������.
? ������ � ���!��� !�&�� ����
#�� ��#�� ��� �����! (7), ������!
.2;01,0;25,0;;1
,)()(
,)(
10
)(1
2
22
/���0������
��0���
�
�
�
�
�
�
�
�
�
0�
�� ��
������
��
�
TT
ettR
ettf
t
t
����� ������� tetu ���)( , � ����
�&����� �!��� �� (25), ���
������� )(tB ����
����� �� ���!�
�
� � .21
)2)(1(2
1)(
22
222 ttttB ��
� ��
0�
�� ��
�
>
� ��
������ ����!
�!��� ������� ��� ���
����� ��
� ��
3
1 10�� 1� nn uu �� �������! ����� �
� ��!��� ���������� ��
�
���������#�� 5-! ����
�&����!.
�������
�.
���! ������!, ������ ����#� ����
�&�� ������
!���������� ������������� !����� �������
������' �
������'
54 © �.?.E�����, ?.C.����!���
�������-�����������
#��' ��� ����� �����������' ������'
���
���� ����� �������������. B���!�������� !������� !�&�� ���#
����
#�� ��� � �
� ������� ���� ���� ��"�' ��
������' ��� �����.
1. ����
�
�.�. ����� ��������' ���� ��
������� ���
���� ����� ������
�������������.
������: 9��, 1980. – 221 �.
2. !�
"�����
�.#., ��"�� �.�. $
�!���� ������ ������� � ���������
#����
���
���. – 5 – � ���. – �.: �����, 1981. – 544 �.
3. ��$�� �.%. +����������-������� ��� �
�����!� ������� �����������
#��' �
�������
#��' ��� �����. – ��� : ����� � ��!��, 1980. – 263 �.
4. �����&'� �.�. ��������� ������ !�'����� �����!, �����!����"�'�� �
��!���. – �.: FG*
H, 1949. – 252 �.
�������
� 11.10.2010�.
8>� 519.711
�.?.E�����, ?.C.����!���
!���"�
��� �
��
!67�� ������
������ ���6�$� � �
��
�
��� �$�����-��������7���� ���6������"
�/'1-
? ������' [3, 5] ��I����� ��� �����
#�J��#, �����
��� �� ��� ’�����
������ �����&���� ����' ���
���-������������� !��J������� �
� K' �������,
���
J�� �� J�������JK �� �����K ���� �� ������!���� �������, ���������� ��
!� J ������!� ���� Borland C++ Builder 6.0 � �����������! ��'��
��JK ADO
(ActiveX Data Object). ? ����
#���J, �� ����� ���� ����' Microsoft Access,
��
� ��S����� � ������
���! ������!��! �������!. C��J
#�� �
���S�#��
��� ���� ������ ������!���� �������� „���
J����-J����!��J��� �����!�
���
���-������������� !��J�������”, ��J� ���������� �� ������JS� S
!�
#��������J�
#�� ��J��� ����' � ���� �� KK ����J��� �������
����, ��
�����
#��� ���� ������ ������!��K ���
J���JK ���!� ����
!�
#��������J�
#��K ��J��� �� KK ����J����� �������
����.
8 ���J� �����J ����
����J ���� �J ������� ������� ����, �� ������
�
�����!� �� ������!��K ���
J���JK ���!� ���� !�
#��������J�
#��K ��J���
�� KK ����J����� �������
����. C�I����� ��� ��J� J�����!���J �
�
��J����� �����
���K �����J. �� ����� ����
��� ������ �� �����'
������!��' !���
J .
��'*&
&*/�9&3� 2
?J��� J��� �� �����
���K �����J ��
� ��� ����� ���
J�&���� �����J
|