Восстановление информации в информационно-управляющих комплексах при нештатных ситуациях
Gespeichert in:
Datum: | 2010 |
---|---|
Hauptverfasser: | , |
Format: | Artikel |
Sprache: | Russian |
Veröffentlicht: |
Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України
2010
|
Schriftenreihe: | Моделювання та інформаційні технології |
Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/21947 |
Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
Zitieren: | Восстановление информации в информационно-управляющих комплексах при нештатных ситуациях / О.А. Машков, В.Р. Косенко // Моделювання та інформаційні технології: Зб. наук. пр. — К.: ІПМЕ ім. Г.Є.Пухова НАН України, 2010. — Вип. 57. — С. 131-144. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraineid |
irk-123456789-21947 |
---|---|
record_format |
dspace |
spelling |
irk-123456789-219472011-06-21T12:04:55Z Восстановление информации в информационно-управляющих комплексах при нештатных ситуациях Машков, О.А. Косенко, В.Р. 2010 Article Восстановление информации в информационно-управляющих комплексах при нештатных ситуациях / О.А. Машков, В.Р. Косенко // Моделювання та інформаційні технології: Зб. наук. пр. — К.: ІПМЕ ім. Г.Є.Пухова НАН України, 2010. — Вип. 57. — С. 131-144. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. XXXX-0068 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/21947 629.52.7. ru Моделювання та інформаційні технології Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України |
institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
collection |
DSpace DC |
language |
Russian |
format |
Article |
author |
Машков, О.А. Косенко, В.Р. |
spellingShingle |
Машков, О.А. Косенко, В.Р. Восстановление информации в информационно-управляющих комплексах при нештатных ситуациях Моделювання та інформаційні технології |
author_facet |
Машков, О.А. Косенко, В.Р. |
author_sort |
Машков, О.А. |
title |
Восстановление информации в информационно-управляющих комплексах при нештатных ситуациях |
title_short |
Восстановление информации в информационно-управляющих комплексах при нештатных ситуациях |
title_full |
Восстановление информации в информационно-управляющих комплексах при нештатных ситуациях |
title_fullStr |
Восстановление информации в информационно-управляющих комплексах при нештатных ситуациях |
title_full_unstemmed |
Восстановление информации в информационно-управляющих комплексах при нештатных ситуациях |
title_sort |
восстановление информации в информационно-управляющих комплексах при нештатных ситуациях |
publisher |
Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України |
publishDate |
2010 |
url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/21947 |
citation_txt |
Восстановление информации в информационно-управляющих комплексах при нештатных ситуациях / О.А. Машков, В.Р. Косенко // Моделювання та інформаційні технології: Зб. наук. пр. — К.: ІПМЕ ім. Г.Є.Пухова НАН України, 2010. — Вип. 57. — С. 131-144. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. |
series |
Моделювання та інформаційні технології |
work_keys_str_mv |
AT maškovoa vosstanovlenieinformaciivinformacionnoupravlâûŝihkompleksahprineštatnyhsituaciâh AT kosenkovr vosstanovlenieinformaciivinformacionnoupravlâûŝihkompleksahprineštatnyhsituaciâh |
first_indexed |
2025-07-02T21:58:55Z |
last_indexed |
2025-07-02T21:58:55Z |
_version_ |
1836574086549995520 |
fulltext |
131 © �.�. ����� ,
.�. ��
����
��� 629.52.7.
�.�. ����� , �.�.�., �����
��,
�� �������;
.�. ��
����
���������� �
����
��
�
����
��
����-
���������
� ��
�� ���� ��
� ������� �
����
��
��������� ���!�"��, #�$#����� %#&'("��) ��*!+�!*� �
.�*�/��*&# ��0&*/�"�&��&-!.*�#'1(2�3 +&/.'�+�&#.
��
������ ������ �
���� ����� ���������� �������������-
���� ��!"�# �������
�# ($��) ��� ��������#
�������#, �� ����#
�������� �%����� ���� ��� ������&���� ������� ����"������.
'������, ��� ������ ��������!�
�
����*��� ������� +(k), #����������!-
"�� / ��!��!
�������� ��� ��������� $�� � ������ ��� �������*
���� ����� �.
0�
�& ��� �����
�
������ $��:
X(k+1) = F[X(k), +(k), U(k), W(k)], (1)
� ��� ����� ��%�!�����:
y(k) = h[X(k), +(k), V(k); (2)
'������, ��� �������� ������ +(k) ��������8�� ��������� ���8�
� �
RN,
����8�"��� N /������� :
RN = {+: + = +i, i = 1, N }, (3)
��
���� ����&��
�& +(k) �%������ � ������ �����
��! ���&
�� �
���*
�������* ����#����# �������
��*:
Pij = P[+(k) = +i / +(k – 1) = +j] (4)
��
�
������ +j ������ ������ k – 1
�
������ +i
����!"�* k-*
������.
?����� ���&������ ����!����
� ��������� �������&��* ������
������
�
������ ˆ ( / )X k k �� ��%�!������ 1
kY = {y(k), y(k-1), …, y(1)},
������� ��� ��� ����� �������! ��������
������ ��������
��A� ��������
���%��. B��� �������* ��� ���� � ������� �
�� ��A�
�����A�:
� �1
ˆ ( / ) ( ) / kX k k M X k Y� . (5)
����
� � ������ ����������
� �
�� ��* �������������* �������*
���%�� ����� ����:
� �1
ˆ ˆ( / ) [ ( ) ( / )][ ( ) ( / )] /T kP k k M X k X k k X k X k k Y� � � . (6)
'��������� ����� ������
����
� � ������ ������*��* ���&������
��8� ��#
�����#, ��A�� ��� �����
�
������ � ��%�!����* $�� ����*��.
B��
�����
���, ��� �����
� ���&������ ������
�
������
�
����
���%#����� ����� ��& ���8� �
����*��* ����� ��������� +(k). 0�����
����� ���� +(k) �������� ������������! ����
�������� $�� ����"�*
������ ������.
132
���� �%���������:
� �( ) ( ) , 1,+ +i ik k i N
�
� � �� (7)
� � � �1 1 1( ) ( -1), ..., (1) ( ) , ( 1) , ..., (1) ,( ), + + + + +i ik ik i ik ikk k k kk � �� � � � � � � � � (8)
A�� ��8��* �����
i ���������� �����
��������, ������* ��8��
��#����&
� �����* ������ $��.
��� �����������
�# ����8��# ���������* ������ ��������� +(k)
�� ������ ��%�!����� �� ����"�* ������ ��!�����&�� ���%#����� �����&
Di(k) ���
�# ��%��� ��
���� ����&��
�� �����
� {ik, ik-1, …, i1}. 0�����
�%"�� ��
�� ����# ���������* �� �� Nk. �%������� ���
����
� � /��#
���������*,
����8�"�� Nk /������� , ����� Ek.
$� �
���, ��� ������ X(k/k) ��8�� %��& ��� ����� � ���:
1
( )ˆ ˆ( / ) ( / ) [ ( ) / ],
x
i k
i
i N
X k k X k k P k Y
�
� � (9)
A�� 1( )
ˆ ( / ) [ ( ) / , ( )]k
i iX k k M X k kY� � (10)
– �������&��� ������, ���������� ��� ���������* ����������
��
���� ����&��
�� ( )i k� � ��� ��� ���!"�� �������! ��������
������ ��������
��A� �������� ���%�� (��
���� ������ ������ X(k));
1[ ( ) / ]k
iP k Y� – �
�� ��� �������
�& /��* ����������.
'���� ����&��, �������&��� ������ ������
�
������ $�� �%������
�
��� � �������
���� ��
���# ������, ���������# ��� ��8��* ����������
��
���� ����&��
�� �������* ������ ��������� +(k), ������ �
� ���
��/����������� � ��!�
� ���
��������� �������
�� /��# ���������*. 0��
/���
������ ����� ��&, ���, ��� ��� ��
�� ���������* ( )i k�
��������
������ ����
����, �� �������&��* ���&�� ���%��� %�
������� ��
��"�A�
�%G��� ������ �,
���� ����&��, �%"��
����� �����������.
���
��������� �������
�� ��
���� ����&��
��* ( )i k� ��8��
��
�����& ������������ �%�����, �
���&��� ����
�� ����� ( )i k� ���:
( )i k� = { ( ), ( 1)i jk k� � � } = {+(k) = +i, +(k – 1) = +jk–1, …, +(1) = +j1}; (11)
i, jk–1, jk–2, …, j1� I = {i: i =1, N };
( 1)i k� � = { ( 1), ( 2)j lk k� � � � } = {+(k – 1) = +j, +(k – 2) = +lk–2,…, +(1) = +l1} (12)
j, lk–2, lk–3, …, l1� I = {i: i =1, N };
� ������� H�*�
�:
1 1
1 1
1
1 1
1
1
[ ( ) ( ), ] [ ( ), ]
( ( ) / ) [ ( ) / ( ), ] ,
[ ( ) / ]
k k
i ik k
i i k
f y k k P kY YP k P k y kY Y f y k Y
� �
�
�
� �
� � � � (13)
A�� 1
1[ ( ) ( ), ]k
if y k k Y �� – �
�� ��� ������
�& ��
���������� �������
��
133
��������* y(k), ��
�������� ��� �������&��A� ���&���,
�A��
� ����A�
���������* ����������* �����
� ( )i k� ; 1
1[ ( ) / ]kf y k Y � – �
�� ��� ������
�&
��
���������� �������
��*;
���8���� (13)
������:
1 1 1 1
1 1 1 1( ( ) / ) [ ( ), ( 1) / ] [ ( ) / ( 1), ] [ ( 1) / ];k k k k
i i j i j jP k P k k P k k P kY Y Y Y� � � �� � � � � � � � � � � (14)
1
1[ ( ) / ( 1), ( 2), ] [ ( ) ( 1)];k
ij i l iP P k j k k P k j kY
�
�� � � � � � � � �� (15)
��� ����
� � ���:
1
1 1
1 1
1
1
1 1
[ ( ) / ( ), ]
[ ( ) / ] [ ( 1) / ];
[ ( ) / ( ), ] [ ( ) / ]
k
k
i ijk k
i jk k
n n
n
f y k k PYP k P kY Y
f y k k P kY Y
�
�
� �
�
�
� � � � �
� �
(16)
I�*��� �����& �������������! ������� ���%�� �������&��A�
����� ����:
� �1
( ) ( )ˆ ˆ ˆ ˆ( / ) [ ( )/ ] ( / , ( )) [ ( / ) ( / ))] [ ( / ) ( / )] ;
k
n n Tk
n n
n
P k k P k P k k k X k k X k k X k k X k kY
�
� � � � � � � (17)
J���� �%�����, ��A����� �������&��* ���&������
�����, ��A��
�������� ������ ��������� +(k), ���
� �!"�A� #������� ��������*
�
����, �%����!� �����
��! ���&,
����
� � ��
���� ����&��
��
����!"�# ���
����*:
1. I� �
�� ���� �������* ���������� ��������* y(k) ��
���� �!�
�
��
���� ������ ������
�
������ ��� (10). B�� ������
�����
�
������ ��� ����*
�
������ � ��%�!����* ���������# $�� �
�A��
�!�
�
���������* ����������* ��
���� ����&��
�� ��������*
( )i k� .
2. ' ����"&! ���8���� (16) ��#����
� �������� �
� �#
��/��������� 1[ ( ) / ]k
iP k Y� .
3. 0� ������� (9) ���
����
� �����&����!"�� ������ ������
�
������
ˆ ( / )X k k .
4. 0� ������� (17) ��
���� ���
� �������������� ������� ���%��
����� ����, ��
�� ��A�
� ���
����� �� ����!�
�.
I��%#�����
�& ����& ��� ���������� �������&��# ���&���
%�
������� ��
��"�* �%G�� ������ ��
�� ���� �
���& ��A������
�%�������&��* (� ����������&��*) ���&������, �������, ��
���&��
�
����� �������&��� �� �����
��, ���%� ��� %� ���
��* ����������
�"�
� ���� ���&��# ���
�����&��# ������.
��������� ���!�"��, �#1$����� � ��+�5����/ ��0&*/�"�&��&6&
&7/���.
0�
�& �����& �������������A�
��%"���� ���
� ���
�
����"&!
��� �����
�
������:
( 1) ( 1, ) ( ) ( ),X k k k X k W k� �
� � (18)
134
� �����& ������ ���������&��*
�
���� –
����"&! ��� ����� ��%�!�����
���:
( ) +( ) ( ) ( ) ( ),y k k H k X k U k� � (19)
A�� +(k) – ���A����&��� �������, /������� ������* –
����*��� �������,
�������!"�� ���&�� � � ��������: +i(k) = 1 (��8�� ������&��* ��%���) �
+i(k) = 0 (��8�� ������, �� ����* ������������ �������������A�
�A����).
��� �������* ������ $�� ��*��� ��������
�� �����������
�%�������&��� ��A������ ����� ���� ������
�
������.
J�� ��� �%"�� ��
�� ����8��# ���������* ��
���� ����&��
��*
�������* ������� +(k) ��� ��8��A� �������������A� ������ �� �� � ��
(��%� +i(k) = 1 ��%� +i(k) = 0), ��, �
���&�� � ��
& �%"�* �������* (9),
��8�� �������&
����!"�� ���8���� ��� �������&��A� ��A������
���&������ ��� j-A� ������:
1 1
(1) (0)ˆ ˆ ˆ( / ) ( / ) (+ 1/ ) ( / ) (+ 0 / ),k k
j j jX k k k k P k k PY YX X� � � � (20)
���
& (1)ˆ ( / )j k kX � (0)ˆ ( / )j k kX – ��
���� ������, ���������� ��� �
�� ��, ���
��� ����� ��%�!����* (19) ������� +(k) �� �� 1 � 0
��� ��
� ����.
0�����:
(1) (1) (1) 1 (1)ˆ ˆ( / ) ( / 1) [ ( / ) ( ) ( )] ( / 1),T
jj jk k k k P k k H k R k k kZX X
�� � � �� (21)
(0) (0)ˆ ˆ( / ) [ ( , 1)] ( 1/ 1),j jk k k k k kX X�
� � � (22)
A�� (1) (1)ˆ( / 1) ( ) ( ) ( / 1).j j jk k y k H k X k kZ � � � �� (23)
��� ���
����� �
� �# ��/��������� 1(+ 1/ )kP Y� � 1(+ 0/ )kP Y� ,
������� ����
�� ��!� ���
��������� �������
��
��� ��
� �!"�#
�������* �����������
��* ���������* +,
������ �
���&�� ��&
� �%"�*
�������* (16):
1 1
1
1 1
1 1
1
1 1
(+ 1/ ) (+ 1/ )(+ 1/ ) ( ) [1 ( )]
(+ 0/ ) (+ 0/ )
k k
k
k k
P PY YP k kY P PY Y
� �
�
� �
� �
� � � � �
� �
; (24)
1
(0) 2 1
1( )
(1)
0
det ( ) 1( ) exp [ ( ) / [ ( )] ( )( / 1) ;
det ( ) 2
1) Z
T iZ
iZ
kPk Z k k Z i k kPkP
k
�
�
�
� � � �� � � �� �� �
� �� �
� �
�
�
� � (25)
[+ 1/ (1)] .P y q� �
A�� ( )k� – ��������� ��� ������%��, �����A����� ����, �������
�������
�
������# �%����8���� ��� �
���&�� ���� ��
���� ����&��A� �������
��&��, q - �
#����� �������
�& �
��� ��A�
�
������ ������.
K�
���� ������ (1)ˆ ( / )k kX ���
����
�
����"&! ���&���
��� ��
� ��
��A������� (21). K�
���� ������ (0)ˆ ( / )k kX –
��� ��
� ��
��A������� (23).
135
J�� ��� ���
��������� �������
�& 1(+ 1/ )kP Y� �
�� ��# ������&��A�
����������� ���� �� ���� � �������� ������ ��%�!�����
������
� � 1, �
������� 1(+ 0/ )kP Y� L 0, ��
#���, ���%��8����� �� ��
.1, ��� ��"���
�
�%����* ���&��. M
�� 8� ����� �������������A� �%���� ��#����
�
�
������ ������ (+=0), �� 1(+ 1/ ) 0lim k
k
P Y
��
� � , � �����&����!"�� ������
���������
� ��
��� ������� (0)ˆ ( / )k kX .
�����!
�������� ��8�� ��
����� ��& ��� ������ ��!
�
����
� ��
���A� �%����8���� � ����� ����
����*��A�
�A���� X(k).
$
���� ���� ������ $�� ��� ��� �8��A� �%G���� �����
����������
��A� �������� ���� (��
.1) ��� ����� ������������ ��&
����������
����*��A�
��%"���� X(k), ��%�!����* y(k) �
�%�������&��*
������ ˆ ( / )X k k , ����
�� �����# %����������� ���. ������� ������,
������� �������� ���
& ��������� �
��� ��A�
�
������
�������������A� ������, ��������
��������. J����
���� #��������
����
�
�������A�
�%�������&��A� ��A������ ��� ����� �� ��
.1 (��� �� 1).
J�� 8� ���
�� ����� �������� �������� �� �
���
�& ��
���
�� ���%��
���&������ (2), ���������� ��� ��# 8� ���������* y(k), ��� �
�����
�%�������&��A� ���&���. �%� �� �
���
�� ��
������ �� 100 �����������
��� ���
� �A� �A�� � �8���� ��������
��A� �%G���� ��� ���
��� ����*
��
���� ����&��
�� +(k), �.�. ��������� �������� ���
& ��� ����# � ��# 8�
������� ������. '�� ����� ��� ������# �����
���# #��������
���
��� ����� ����!���&, ��� ��� ��� ����� ������ �������������� ������
�%�������&��* ������*��* ���&�� ����� ������"�
� � ����� �%�����
�������&��� ���&����. ?� �
���
�& �� ������ ���
��������#
�������
��* P(1/k) �
��� ��A�
�
������ �������������A� ������ ���
����* ���������� y(k) � q(k) = 0,9 ��� ����� �� ��
. 4. B�� �� �
���
�&
���������� ���������� �� ������ ��/��������� �
������ ���&���.
������� ��� ����� ������ ������� P(1/k) ����� ������, ��� ����� ��
�%�*
��� ��
� �!"�� ����&����� ��/��������� �
������ ���&���, ���
�!
������& ��� ���� � ������ ��
� ����&��
�� � �� & ��
����!"�� ������
� ����
� � ����"�* ������ ����� ������ /�
���������� .
��A�����
�%�������&��* ���&������ ��� ������ ������
�������������A� �%����
����!"�*:
1
ˆ ˆ( / ) ( / 1) (1/ ) ( ) ( )( / 1);X k k X k k P k K k Z k k k� � � �� (26)
� �ˆ (0 / 0) (0) ;X M X� (27)
ˆ ˆ( / 1) ( , 1) ( 1/ 1);X k k k k X k k� �
� � � (28)
1
1 0
( ) ( )
(1 / ) ;
( ) ( ) ( )[1 ( )]
f k q kP k
f k q k f k q k
�
� �
(29)
1
1( ) [ ( ) / +( ) , ];k
if k f y k k i Y �� � (30)
136
��
. 1
��
. 2
137
� �ˆ( ) ( / 1), ( ) ( / 1) ( ) ( ) , 0,1;TN iH k X k k iH k P k k H k R k i� � � � (31)
0( / 1) ( , 1) ( 1/ 1) ( , 1) ( 1), (0 / 0) ;TP k k k k P k k k k Q k P P� �
� � �
� � � � (32)
11 1( / ) ( / 1) (1/ ) ( ) ( ) ( / 1) [1 (1/ )] (1/ ) ( ) ( ) ( );TP k k P k k P k K k H k P k k P k P k K k S k kK� � � � � � (33)
1
1( ) ( / 1) ( )[ ( ) ( / 1) ( ) ( )] ;T TK k P k k H k H k P k k H k R k �� � � (34)
ˆ ˆ( ) [ ( ) ( ) ( / 1)][ ( ) ( ) ( / 1)] .TS k y k H k X k k y k H k X k k� � � � � (35)
������� P(1/k) ����
�� ����
�%�* ����������� ��
���� ����!
�������
�& ��A�, ��� ��� �������� ������ ��%�!����� 1
kY ������� + ��
������ ��A� ������ �������� 1, �.�. ����� ��������� �����* k-* ������
������ ��#����
� �
��� ���
�
������.
��
. 3
��� ������� ��A������,
����� ������ ��������
��* ����������,
�����
�
�"�
� ����* ����
�����,
������*
��������� ��������
�������* �������
�� �
��� ��A�
�
������ �������������A� ������ q(k),
���
�����
���
������ ���
��������# �������
��* P(1/k).
' ���&! ��� ������ �����A� ����
�����, �.�. � �� ������ �����
��
��A������, ������A���
� �
���&�� ��& ������������
���������� ���
���
����� ���
��������# �������
��* �
��� ��A�
�
������ ������
P(1/k):
� �1 1
1
1
1 00
( )
(1/ ) +( ) 1/ ( / ) ,
( ) ( )(1 )
k kf k qP k P k f q dqY Yf k q f k q
� � �
� �� (36)
138
A�� 1( / )kf q Y – ���
��������� ������
�& ��
���������� �������
��*
������� q.
' ����"&! ������� H�*�
� /�� ������
�& ��A�� ����
�� ��&
�����������* �����:
1 1
1 1
1 1
0
1 1
1 1
[ ( ) / , ] [ / ]( / ) ,
[ ( ) / , ] [ / ]
k k
k
k k
f y k q f qY Yf q Y
f y k q f q dqY Y
� �
� �
�
�
(37)
�����&��� �
�� ��� [ ( ) / (0)] 1f q k y � �� ����� ��� [0,1].
0�����
�& �������
��* 1
1[ ( ) / , ]kf y k q Y � , #���"�! ��
�����&
����
����A� ���8���� (3.137), ��8�� ����
��& ���:
1 1 1
1 1 1
1 0[ ( ) / , ] [ ( ) / + 1, ] (1 ) [ ( ) / + 0, ] ( ) (1 ) ( ).k k kf y k q qf y k q f y k qf k q f kY Y Y� � �� � � � � � � � (38)
��� �%���������:
� �1 1
1
1 1
0
( 1) / ( / ) ,k kq k M q qf q dqY Y� �� � � �
������ (37), (38) ���8���� (36) ��8�� %��& ����
�� ���� ���:
1
1 0
( ) ( 1)
(1/ ) .
( ) ( 1) ( )[1 ( 1)]
f k q kP k
f k q k f k q k
�
�
� � � �
(39)
0�� ��������
��# ��
����# �� B
� ������� ��! ������
�&
��
���������� 1
1( / ),kf q Y � #���"�! (37) ����
��%����� ������
����� ��&
��
������� ��
����������� N ���� �# �����#, ��
�� ������# �%"��
����� ���������� �����
�& ��
���� :
1
1
( / ) N( ).
N
k
j j
j
f q q q qY
�
� � (40)
/���
����� ��� ���
����� ���
��������* ������
�� ��
����������
1( / )kf q Y ���%#����� ���
���& ��8��� �� �������* /��* ������
�� ��
����� ��� [0,l] , �.�.
1
1
1
1 0
1 0
[ ( ) (1 ) ( )] ( / )
( / ) ,
( 1) ( ) [1 ( 1)] ( )
k
j j jk
q f k q f k f q Yf q Y
q k f k q k f k
�� �
�
� � � �
(41)
A��
1
1
1
1( 1) /( ).
N
k
j j
j
q k q f q YN
�
�
� � (42)
�����&����
����
����
��A� �������� ���� ��� ����� �� ��
. 4. 0��
/��� ������� ������� ���� ������ �� ���
��� ���
&. ������ ���������#
�����&���� ��� ����� ����!���&, ��� �����
���� #��������
���� �����A�
��A������ ��
���&�� ���, ��� � ��A������, �
�� ����A� �� ���������
���
����� P(1/k) (��
. 3), ������ ������8����* ��A����� ���%��� %��&��#
���
�����&��# ����8��
��*, ��� ���%#����� ����� ��& ���
��������
��* ���������� ���������# $��.
139
0�/���� ��� ����"���� ��A������ �
�� ��� �������
������
�%�����& ��
����"���� ��������� ���
����� ���
��������* �������
��
P(1/k) �
��� ��A�
�
������ �������������A� ������. 0�����:
1
ˆ ˆ ˆ( / ) ( / 1) (1/ ) ( )[ ( ) ( ) ( / 1)].X k k X k k P k K k y k H k X k k� � � � � (43)
��� ��������� ���������
��# �����&����
���&! ���������
��A�
�
���� ���� ��
������
����*
�������# ��������* ��� �������
��%�!����� H = diag(1, 0, 0, ...). ���
��������� �������
�&:
1
2
1
2
2
2
1
1
2 2
12
1
ˆ[ ( ) ( ) ( / 1)](1/ ) ( ) ( )exp
2 ( )
ˆ[ ( ) ( ) ( / 1)] ( )( ) exp (1 ( )) ( )exp ,
2 ( )2 ( )
y k H k X k kP k q k R k
k
y k H k X k k y kq k R q k k
R kk
�
� �� �
� � �� �
� �� �
� �� � � �� �� �� � � � �� �� �� �
� � � �� �� �� �
(44)
A��
2
1 ( ) ( ) ( / 1) ( ) ( ).Tk H k P k k H k R k� ��
'��� ��
� �!"�� ������
�� ��
���������� �������
��*, #���"��
���8���� (44), ���%��8��� �� ��
. 5. ��������� ����A� �� �������� y���(k),
��� ������� ������� ���
��������* �������
�� �
��� ��A�
�
������
�������������A� ������ $�� ��������
� �� ������� �� �!%�� �����
������� �������� ��
�� O > 0. 0��
�� ��� ���8���� (1 – O) �� �! ��
�&
(44) � ������� �A� ����
����&�� y���(k):
�
1
2
221
��� 12
1
2
1
( ) ( ) (1 ( )(1 )ˆ[ ( ) ( / 1)] 2 ( ) ( ) ln
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ˆ( ) ( / 1). (45)
( ) ( )
O[ ]
O
R k k q ky (k) H k X k k k R k
k R k q k R k
R k H k X k k
k R k
�� � �� � � � ��
� ��
� �
�
�
��� ����� ��� ������ ���
� ���
� ��� /��� ���8����� (43), �
�������������� ������� ���%�� ���&������ ���8�����:
1 ���
���
( / 1) ( ) ( ) ( / 1),��� ( ) ;
( / )
( / 1),��� ( ) .
P k k K k H k P k k y k y
P k k
P k k y k y
� � � ��� � � !��
(46)
'������, ������, �������&, ��� ��
��� ����A� �# �������*
��� ��
� ��
���8����� (46) ��������
�� ���� ���%��.
�-��� �#, /��
���8���� �� ���� ����
���
� ����*
��� ��8�� �����
�&! ����� ���� �
�������* ����A�, ��� ���������� �%�� �%�
�� ����# �������* ������� O,
�, �- ����#,
��� ���8���� ��
������� A��������
���
�����&��*
����� ������ ����&��� ��
���%� ������. 0�/����
���&! ���&��*��#
����"���*, ����� �� �� �
���
�& y���(k) �� ��
���
�� 2
1 ( )k , ����
��%�����
�������& ����A� �� ��� �� ������������&�� ������� /��* ��
���
��, �.�.
�%����&:
��� 1 1Q ( )( ) ,ky k �
140
A�� Q > 1 – ��
������* ��/��������, ������* ����������
� �����
�
���� ������&��A� ����������
��A� �������� ����.
��
. 4
J�� ��� ������� ��
���
�� 2
1 ( )k ����
���
� ���� ��
���� ���
�
�����
� ������� ���� ��A������, �� ��#�8����� ����A� �# ��� ��* /���
����� �� ���%��� ����������&��# ���
����*, � ��
��� ��������*
�������
�� P(1/k) �
��� ��A�
�
������ �������������A� ������ $��
����"���
�:
���
���
1, �
�� ;
(1 / )
0, �
�� ( ) ( ).
y y
P k
y k y k
��� � !��
��
. 5
141
'���� ����&��, ��� ������ (y(k) < y���(k)) �������������A� ������ $��
��������* ��/�������� �
������ K1(k) ����� �� ���
� ���!, � ��A�����
(���&��) ���
���� /�
��������� ����� �������� ������ ������
�
������
$��, �� �
���&��� �� & ��
����!"�# �����#.
�"��+� %00�+��#�&��� /��&8&# &7*�7&�+� �$/�*���'9�&)
��0&*/�"�� # ��0&*/�"�&��&-!.*�#'1(2�3 +&/.'�+��3
0�� �%��� ��� ��������
��# �����8���* ��A� ��� ���A� ������
�%��%���� ���������&��* ���������� ��� �%�
������� �������
��*�� �
��
�%���� ���������
� � ������� � � ������� – �����
���� #��������
����
� ���%����* ��� ���������� �%G�� ���
����* .
��
������#
�
����# ������ �������& ��������* ����� �%"��
���8���� ��� �������������* ������� ���%�� ��A������. 0�/���� ���
�� ����� �����
�� ��������# ������ � �# ��A������ ���#����
�
���%�A��& �
����
����
���� �������� ���! �# �� B
�. ��� ����, ���
����"&! ����A� �������� ���� ��8�� �������& ����
� ����� �����&����
���& ��� ���������#
����� , ������
�!"�# �����%������ $��. ' /��*
���&!
�� ��� �� �
���� ��A������ ���&������. ��� �� ������ �����
��
�� ����� ��
� �
�������� ���&��� %���� ���� ��& ���� � �� 8�
���������! #����A� �����
� y(k) � ��
���
�� ���%�� ����� ����
��
���� ��� �� 100 �����������, ������# ������� ��� ����� ������
���
��� ���. �����&����
����
����
��A� �������� ���� (�� ����*
���������� – �A�� ������� ����������) �������� �� ��
. 6.
��
. 6
142
I� /��� ��
���� �������� �������� �� �
���
�� ��
���
�* ���%��
����� ���� P(k/k) ���
����!"�# ���&��� :
1. S���*��* �������&��* ���&��:
( / 1) ( , 1) ( 1/ 1) ( , 1) ( , 1) ( 1) ( , 1).T TP k k k k P k k k k G k k Q k G k k� �
� � �
� � � � � (47)
2. ����"����* ������*��* ���&��.
��� ����"����A� ������*��A� ���&��� ���
��������� �������
�&
�
��� ��A�
�
������ �������������A� ������ P(1/k) ��
���� ���
� �����
�� ����� �������* ���������� y(k)
� ��� ����A��� ��� ( ) 3 ( / );y k P k k� "
3. '�%�������&��* ������*��* ���&��:
1
1 0
( ) ( )
(1/ ) ;
( ) ( ) ( )[1 ( )]
f k q kP k
f k q k f k q k
�
� �
(48)
4. ������ ��* ���&��.
������� P(1/k) ����������
�
�����������:
1
1 0
( ) ( 1)
(1/ ) .
( ) ( 1) ( )[1 ( )]
f k q kP k
f k q k f k q k
�
�
� � �
(49)
������ �����&���� , ��� ������# �
���� ���*, ��� ����� ����!���&,
��� ��� ����� ������ ������ +(k) ��������&�� �#������ (��������
�� ��
�������) �����
���� #��������
���� ����*��A� �������&��A� ���&���,
������* ����A�� ��� ������ ���� ���&��� �������� 30-40 ���.
'�%�������&��* ������*��* ���&�� ��� k > 10 �� �
������ �� �����
��
������ ���� ���&���.
0���*��� �����& � ������� ���
�����&��# ������, ���%����# ���
���������� �
�������# ���&��� ��� ��
����� ����A� �����&��A�
������� – ��������
��A� �%G����. �%G�� ���
����* %���� ���%��8����
����� ��& ��
��� ���%#�����# �������* ����8����. �����&���� ��
����
��� ����� ��%����. 0�� ��
���� ���
��������* �������
�� P(1/k)
������ ��� ���&��� ��
�� �������* ����8���� �� �
�� �� ������
� �
���� �# �����, �
���&�����# ��� ����
�� ����� ������
��
��
���������� 1( / )kf q Y .
0�� ������� ��%���� ��������� ������ ��� ���
�����&��# ������
�� ���������! ��A������ ���&������
�� ������* �
��*�� �
�&! �
������� ������
�����&������
�� �����&��* ������ �����
�� /��#
��A������ ��� ���!� ���8� �%�
�� ���� ����*�� � �# �%���
������
���������# ���%� ���* ��8��� �����&���
�����.
0��8��
�A�,
������ ����� ��&, ��� �������
��� ���� ����������
������
�� ����������# ������� ��
����� ����*
�
����
�
�"�
� ����
� �� �� ��������*
#���, ������"�
� � ������* ����!����
�
���, ��� ��� ��
������� ��A������ �%��%���� ���������&��* ����������
�� ���%���
� ��������#
�����* �
����
���� ����� ����A� ���������
(��������� � �8���� �%G���� ���� �����), � ���%#����� ����& ���& ������
���%�� �����&��# ������� . 0�� /��� ����� ����� �������
�
������ ���
143
���&������ � ����
� ����� ���%��, ������* ����
� � ���������#
�
������ ��8�� ��!���& �������� ������!"��
� ���������� ��8��A� ��
������� . 0��������! ������ /��A� ������
������ �
���&�� ��& ���
������
���� ���%�� ������ � �������*
�
����.
J�%����
�� ��� �����
��%�!�����
��
���
��-
��*
J�� ���&���
S���*��*
�������&-
��*
����"��-
��*
������*-
��*
'�%����-
���&��*
������*��*
������ -
��*
y(k) = +(k)×
×H(k)X(k)+
+V(k),
1, ( )
( )
0, 1 ( )
q k
k
q k
# �
� � ��
T��&���
��� Mk(n, s, r) Mk(n, s, r) MCU(n, s, r) = Mk(n, s, r) +
+ n2S + nS2 + S2 + 3
������-
�����
P(1/k)
–
'�� �����
y(k)
�%"��
����A��
2(S2 + S + 4) 2(S2 + S + 3)
+ 2N + 1
�%"��
��
��
����8�-
��*
Mk(n, s, r) Mk(n, s, r)
Mk(n, s, r) +
+n2S + nS2 +
+ 3S2 +
+ 2S + 11
Mk(n, s, r)
+ n2S + nS2 +
+ 3S2 + 2S +
10 + 6N
��#&8�
0�����8��� ����������
��� �����& %���� �A� �������������-
���� ��!"�A� �������
� ��� ��� ��
��
� �� ������ , ��� � ��� ��������#
�������#,
������#
�������� �������������*, ���
�����&��* �
/���A�����
��#
�
����#.
$
���&�� ���� �%����A� ���&��� ������� ������ �
���� �����
����������
���� ��
� �� ����8��� ��-�� ������ ��
� ����&��
�� �
�� �� �������. 0���G� ���� ���%� ���� � ���%#�����*
����� ������&��
�� %���� �# B
� ��� ���������� �����������#
��A������ ���&������ ����&��� ��
���%� ������.
��� ������������� ��������#
������*,
������#
�
��8�����
�������������A� �%����, ������8�� �����������* ��A����� �������&��*
��
������* ���&������
�����, ��A�� �������� /������� ������
��������� +(k), ���
� �!"�# #������� ��������*
�
����, �%����!�
�����
��! ���&. I� �
�� �
�� ����� ����*��A� �������&��A�,
����"����A� ������*��A�,
�%�������&��A� ������*��A� � ������ ��A�
���&��� �������� ��������� ������ ��� ���
�����&��# ������ ��
���������! ��A������ ���&������
�� ������* �
��*�� �
�&! � �������.
1. ������ �. .,
����
��� �.�., ����
��� �. . '����� �
��������V ���W��� WA��W*��V
�
���� �� �
�� W ������ ����W�� WX���#W* ��������W ���
�W / ?%. ����. ��. Y0�M I�I
144 © �.�. H�A����
����V��, – „�����! ���� �� W�������W*�W ��#����AWV”, 2003,
��.. 22,
. 41- 48.
2. ������ �. . �����
��� �.�., ���
��� �. . Z��#�
� ������ �� ��
�W�8����
�����W����&��-
�W*��V �����W ��W�! ��&��-�%��
�! ��&��A� �������
� / ?%. ����. ��.
Y0�M I�I ����V��, – „�����! ���� �� W�������W*�W ��#����AWV”, 2003,
��.. 24,
. 40-
47.
3. ������ �. ., ������� �.�.J�����AW��W ������WV �� ��������� �����W����&��V
�W*��
�W
������# WX���#W���#
�
��� /?%. ����. ��. Y0�M I�I ����V��, – „�����! ���� ��
W�������W*�W ��#����AWV”, 2003,
��.. 25,
. 29-35.
4. ������ �. .,
������ �. .
����8��
�� �%�
������� ����������&��* �
��*�� �
��
/�A�����
��#
�
��� ���� ����� �����#
�"�
� �!"�A� ��������
��A� �������� / ?%.
����. ��. Y0�M I�I ����V��,
��. 32, ��V , 2006,
.151-157.
5. ������� �.�., ������ �.�.,
������
��� �.�., ������ �. . ������ ����8��#
������� ��
������� ����������&�� �
��*�� �A� �������
� ���� ����� ��
���������
������������� �������&���� ����������
����������� �
� ��
������� �#
��#����A�* / ?%. ����. ��. Y0�M, I�I ����V��, ��. 42, 2007,
. 28-40.
6. ������� �.�., ������ �.�.,
������
��� �.�., ������ �. . 0��%���� ��
�������
������* ����������&�� �
��*�� �A� �������
� ���� ����� ��
���������
������������� �������&���� ����������
����������� �
� ��
������� �#
��#����A�* / �����! ���� �� W�������W*�W ��#����AWV / Y0�M I�I ����V��, ��. 43,
2007,
. 118-127.
7. ������ �. ., !���
��� ".�. J��������
��� �
�� � ��
������� ����������&��-
�
��*�� �* � ���������� ����*
�
���� �%
��8� ���� �������A� � �8����
(���������A�� � ������) / �����! ���� �� W�������W*�W ��#����AWV / Y0�M I�I
����V��, ��. 47, 2008,
. 3-17.
8. ������ �.�., ������ �. ., !���
��� ".�., ����� �.#. ��������AW� ��%���������
�����W����&��V
�W*��
�W WX���#W���# ��A��W���W*��#
�
��� ���� �W��� / ?%. ����. ��.
Y0�M I�I ����V��, ��. 48, 2008,
. 3-21.
�����$�%� 20.09.2010�.
��� 004.056
�.�. H�A���� , �-� ��#�. ����, $''?$ IJ�� «�0$», A. ���
�
�����
�
����
��
����: ; <��������
��=>������ >���=����� ���� ������ �� �
��
������ ����
� ���� � A��%8�
������� �!��* �������
�
��������� �%"�
� ����* H�����
��
�� (��H), ������� %��� �����%�����
�������� �� �����# �����# '''� ����� 80-# A��� ������A� ���.
��������� ������ ���������
���
������� D�
����
� ����* ����
��
�*
��* T�������� 28 ���%�� 1995 A���, %��� ���%���� � ��������� ���
� �������!.
�������
����������� ��������� ��8�� ���������&
� ��
��%���� [1,2], ����������� [3], � ���8�
����"&! ���A���
�����#
|