Синтез орієнтації вектора намагніченості магнітів лінійного двигуна, які створюють максимально можливе потокозчеплення

Предложени методика определения оптимальной ориентации намагничености постоянных магнитов в электромагнитной системе с ферромагнитным магнитопроводом на основе принципа взаимности. На ее основе определена намагниченность постоянных магнитов линейного двигателя, создающая максимально возможное потоко...

Повний опис

Збережено в:
Бібліографічні деталі
Дата:2010
Автори: Жильцов, А.В., Сорокин, Д.С.
Формат: Стаття
Мова:Ukrainian
Опубліковано: Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України 2010
Назва видання:Моделювання та інформаційні технології
Онлайн доступ:http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/21952
Теги: Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:Синтез орієнтації вектора намагніченості магнітів лінійного двигуна, які створюють максимально можливе потокозчеплення / А.В. Жильцов, Д.С. Сорокин // Моделювання та інформаційні технології: Зб. наук. пр. — К.: ІПМЕ ім. Г.Є.Пухова НАН України, 2010. — Вип. 58. — С. 3-11. — Бібліогр.: 6 назв. — укр.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id irk-123456789-21952
record_format dspace
spelling irk-123456789-219522011-06-21T12:03:58Z Синтез орієнтації вектора намагніченості магнітів лінійного двигуна, які створюють максимально можливе потокозчеплення Жильцов, А.В. Сорокин, Д.С. Предложени методика определения оптимальной ориентации намагничености постоянных магнитов в электромагнитной системе с ферромагнитным магнитопроводом на основе принципа взаимности. На ее основе определена намагниченность постоянных магнитов линейного двигателя, создающая максимально возможное потокосцепление. 2010 Article Синтез орієнтації вектора намагніченості магнітів лінійного двигуна, які створюють максимально можливе потокозчеплення / А.В. Жильцов, Д.С. Сорокин // Моделювання та інформаційні технології: Зб. наук. пр. — К.: ІПМЕ ім. Г.Є.Пухова НАН України, 2010. — Вип. 58. — С. 3-11. — Бібліогр.: 6 назв. — укр. XXXX-0068 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/21952 681.3:519.711.3:517.958:621.313 uk Моделювання та інформаційні технології Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
language Ukrainian
description Предложени методика определения оптимальной ориентации намагничености постоянных магнитов в электромагнитной системе с ферромагнитным магнитопроводом на основе принципа взаимности. На ее основе определена намагниченность постоянных магнитов линейного двигателя, создающая максимально возможное потокосцепление.
format Article
author Жильцов, А.В.
Сорокин, Д.С.
spellingShingle Жильцов, А.В.
Сорокин, Д.С.
Синтез орієнтації вектора намагніченості магнітів лінійного двигуна, які створюють максимально можливе потокозчеплення
Моделювання та інформаційні технології
author_facet Жильцов, А.В.
Сорокин, Д.С.
author_sort Жильцов, А.В.
title Синтез орієнтації вектора намагніченості магнітів лінійного двигуна, які створюють максимально можливе потокозчеплення
title_short Синтез орієнтації вектора намагніченості магнітів лінійного двигуна, які створюють максимально можливе потокозчеплення
title_full Синтез орієнтації вектора намагніченості магнітів лінійного двигуна, які створюють максимально можливе потокозчеплення
title_fullStr Синтез орієнтації вектора намагніченості магнітів лінійного двигуна, які створюють максимально можливе потокозчеплення
title_full_unstemmed Синтез орієнтації вектора намагніченості магнітів лінійного двигуна, які створюють максимально можливе потокозчеплення
title_sort синтез орієнтації вектора намагніченості магнітів лінійного двигуна, які створюють максимально можливе потокозчеплення
publisher Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України
publishDate 2010
url http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/21952
citation_txt Синтез орієнтації вектора намагніченості магнітів лінійного двигуна, які створюють максимально можливе потокозчеплення / А.В. Жильцов, Д.С. Сорокин // Моделювання та інформаційні технології: Зб. наук. пр. — К.: ІПМЕ ім. Г.Є.Пухова НАН України, 2010. — Вип. 58. — С. 3-11. — Бібліогр.: 6 назв. — укр.
series Моделювання та інформаційні технології
work_keys_str_mv AT žilʹcovav sintezoríêntacíívektoranamagníčenostímagnítívlíníjnogodvigunaâkístvorûûtʹmaksimalʹnomožlivepotokozčeplennâ
AT sorokinds sintezoríêntacíívektoranamagníčenostímagnítívlíníjnogodvigunaâkístvorûûtʹmaksimalʹnomožlivepotokozčeplennâ
first_indexed 2025-07-02T21:59:08Z
last_indexed 2025-07-02T21:59:08Z
_version_ 1836574099096207360
fulltext 3 © �.�. ����� , �.�. � ��� ��� 681.3:519.711.3:517.958:621.313 �.�.����� , �.�.�., �.�.� ���, ���� ��� ������ ������ � ���� � ����� � ������ ������ ���� � � � � ����� �������, �� ���� ���� ����������� ������� ��������������� � ��� ���� ��� ���� � �������� �������� � �������� ����!��"��� ��� � �� ���#$ ��!��� %���� ��!���� � ������� � &� ��!����#� ��!��� � � � �� �� � � ������ '���� ���. �� �� �� � � ������� ����!��"��� ��� � �� ���#$ ��!��� ������ ! � �!�����, � '��()�� ���������� '� �� � � � � ���������. �������� � ��: �����' ��!���� � ������#, ��!��� �����"��� � � ��, ������#� � �!�����. ��� "�� �����'* ��!�����$ ������ � � �+� �+ ��� �� ���� , ���� +*�� �'��"�("�� ��� � ���* ���� � ��� (, �� �* �� ��� *(���� �� �������. ��� ����� � �!*�� ����� �� ���� � - ��!������ � ���, ���� � �����- �� ��� � �(���� � ���, ���� �� �� ! '������� ��! � '*�����. / '!����� ������*, ��� ������-���� ' ��!��� � � � ! ���� ���* (� ������ ��!����), ) '����(�� +����� uS ( ��.1). � � �+� �'��"��� ��� �� ��� * ����!��"�� ��� J �� � ���� � "�� M ��-; +����� '� *� � ���������� ! � � �* � �'� � ��* '� �� *� �, �� � �' �� ! ' + ���� �� ��.1. � �� J �� +*��� ����� �� �� �� ��������. / '�� � ��* * � � �(- �+ ���<� � �(�� ! � ���* � . /��.1. �� � �' ��!���� ; ������� ������ ! � �!*�� ��� � ! , ) + �'��"��� �-�����( ��� * ����!��"�� ��� �� +$��� � �*����� �� *� 0i� "� �' � ��* ( ��.1). ���� ��� � � �����* '�-�� ��� ��!������ � ��� � �'� � � $�(, ) +������ � ��* � � � �(- [1]. 4 ( ) ( )� M � l B M J M ds i S � � �� , (1) �� ul – � ���� +����� '��)���� � ������$ ��!���� ; uS – �� � �' +�����, ) '����(�� � ������ ��!����; � �B M � – ��!����� ���*���� � "�� M +����� '��)���� ��!���*, ) +*� ���� �� *���� I ' * �$* ����� ��� � ��� &� ��!���� ! ���� ���*, � �J M � – ��� ����!��"�� ��� � ������$ ��!���� . @ & �*�� (1) �����-, ) ��!������ � ��� +*�� ������������, ��) � � 0i� ��� �� ( )J M � ��� ����- ' ��� �� � ( )B M � , '*� ����� ��� �� *� � � ���� � "�� M +����� uS . A���� "�� �, '���"� '��$ ������ �-�����; ��� * ����!��"�� ��� ��!��� � � � ! ���� ���* ' ����� � ' �$*��* ��!���� ! � �� ( )B M � +����� uS , '*� ��� ! �� *� � 0i� � ��* �. ��� ' �$*��* $� ���� ����� ��!���� ! � �� �� ����-� �� ��� � � ����! �����$ � ����. @����(-� �*�� - �� ���� �� �� �)� �� ����� ' ��!���� ( � �������( 0� . C + '+� �!�� ��'������ ��!����� � �� ��� �� ! ����� ��!��� � �� 1 2L L L� � ( ��.1) � ���� <� ��!�����$ '� ��� ' ������ ( !*���� ( , ��� �� ; ' ! ���"��$ *� ��� � ����� ; ����� ; ��� * � � �� 1 2L L L� � � ��� � ����� ����*��* ������* ����! �����$ � ���� [2] � � � �� � � � � � � �� � � � 2 1 2 1 0 12 1 2 0 22 , 2 , ; , 2 , ; PQ Q P n PQL PQ Q P n PQL P r n Q dl H Q Q L r P r n Q dl H Q Q L r � ���� � � ��� � �� � � � � � �� � � � � � � (3) �� � �1 Q� , � �2 Q� – !*����� � �� ! <� * ��!�����$ '� ��� � "�� Q ! ����� ��!��� � �� 1L , 2L ; � �1 P� , � �2 P� – ���� !�"� � "�� P; PQr� – ���*�- ��� , ) �� �� ���� ' � "�� P � "�* Q; � � � �0 0� � � �� � � ; � – �+� �(��� ��!����� � �������� &� ��!���� ! ���� ���*; 0� – �+� �(��� ��!����� � �������� ' ��<�� ! ��� �� ��!��� � �* �� �� �)�; 0 ( )nH Q – � ����� ��� *��� ��� ��!���� ! � ��, '*� ���� �� *� � i ��'�� ! � ��* *, �� ' ��<�(, ��� �� ��!��� � �*, � ���� Qn� � "�� Q ! ����� 1 2L L L� � ; P – � "�� ����! * ���� ( ��.1). ��'��"�� � ��, ��� �� ((�� �� *�� i. �� *��, ) ��(�� � ������ 5 ��� ��, '��)��� � "��$ 2jx j � �� � , � ��'-���� – � "��$ 2jx j� � � � , �� � – �� �� � � ��!���� ; �������; 0; 1; 2;...j p� � � � , 1p – ��������� � �(���$ ����� �. ��� ��� ; �<���� �� *�� , �� ��� *("� '�� � � � ! �� *�* ����! ������ & ��, � ��� � ����� ����*��� � �'� ��� � ����� ��� *��� ��� ��!���� ! � �� � � � � � � � �2 22 2 , 1 2 p j x j p j j i y yH x y x x y x x y ��� � � � �� � � � � �� � � � � � , (4) � � � � � � � �2 22 2 , 1 2 p j j j y j p j j x x x xiH x y x x y x x y � ��� � �� �� �� � � � �� � � � � � , (5) �*� i – �� *� � ��* �. � ���* ����� �; ��!���� ; ������� ��� �� �+ �� ! � "���* � ����� O ��-� 1 2( ) ( )x x� � �� , �� 1( )x� �� 2 ( )x� – ������� !*����� '� ��� , �� ! �����$ 1L � 2L ( ��.1). A ��, ��) �$* ���, ) ( , ) 2( )PQ Qr n d a� � � � , 2 2 2( ) 4( )PQ pr x x d a� � , 0 ( ) ( , )n yH Q H x d a� � , ( , )yH x y – �'��"�-���� '� & �*� ( (5), � 2 1 1 2 2 2 ( )2( )( ) 2 ( , ) ( ) 4( ) p p P y pp xd ax dx H x d a x x d a � � � �� � � � � � � � � � � . (6) /� ����� (6) ' ’�'* �� �� '� � � � ! ( ��� �* � �� ��* [3], � � �� �* ��� !*����� � �� ! <� * ��!�����$ '� ��� �� ��� * ����� �*�� -� ������ �� ��������. ��'��"� , ����� "�� �, 1 1( )i ix� � � , � � ��� 2 1( )i ix� � �� , �� 1,i m� , m – ��������� '+���� +����� ����! * ���� � � ' ������ ����! ���� ! � ����� (6) � ������� �������$ ��!�+ �;"��$ � ����, ��� � ����� ���*���; ��!���� ! � �� +����� uS � ���-� � �'� 0 0 1 2 2 1 1 2 1 1( , ) ( , ) ( ) 2 m x x i i i i i B x y H x y x x x r r� � �� � � � � � �� �� � � � , (7) 0 0 1 2 2 1 1 2 ( ) ( )( , ) ( , ) 2 m y y i i i i y d a y d aB x y H x y x r r� � �� � � � � � �� �� � � � , (8) 6 �� 2 2 2 1 ( ) ( ( ))i ir x x y d a� � � ; 2 2 2 2 ( ) ( ( ))i ir x x y d a� � ; x� – � � '+���� +����� ����! * ���� (6); ( , )xH x y � ( , )yH x y �'��"�(���� � �'��� (4) �� (5); ��� �� �� �� ������ ! � �� ��!����� ���*���� �� � �� ! <� * ��!�����$ '� ��� � �� +*�� ' �$ ��� '� & �*� ( [1] 0 2( ) PM P PML P rB M dl r � �� � � �� � � �� . E�) ( )J M J const� � , � �-�����( ��� * ����!��"�� ��� ��!��� � � � ! ���� ���* �'��"�(�� ����*��� � �'� 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) x x x y B M J M J B M B M � , 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) y y x y B M J M J B M B M � , (9) �*� ( )xJ M � ( )yJ M – � ����; ��� * ����!��"�� ��� ��!��� � � � ! ���� ���* � "�� ( , ) uM x y S ��� ��� �� ��� Ox �� Oy ; ( )xB M � ( )yB M �'��"�(���� '� & �*���� (7) �� (8). �� ��.2 �� ����� � � ! �&�� ��� � ����!��"�� ��� � ����� ! ��!���*, ) � ����� '� � � � ! ( ��� ����, ) ������ �)�. /��.2. / ' �$ ��� � � ! �&�� ��� � ����!��"�� ��� ��� �� ! ��!���* � �(�� ; ������� ������ ! � �!*�� ���!"#$�% &!'$()$�'� *�+- . +($(/$�&# 0.1'#$( .(0 *�2)(/$1" &!'$()(. � ����!"�.!$�3 ��(4$)!5(43 .6%)��! $!&!'$(76$�2)(. / '!����� ��!����* ������* ������ ! � �!*�� ' ' �$ �� ( �)� �-�����-( ��� * ����!��"�� ���, ��� �'��"��� �' *� � ���������� ! ��!���� ! � � �* �� ��� � �(���� � ���. A � ! �&�� ��� ; ����!��"�� ��� ��� �� ! ' ��!���� , ���� � �����- �� � �(��* ������*, � ����� ���� �� ��.2. ��� ��!���*, ����� �"� ! ��� �� ��� Ox �� < �*, � � ! �&�( � �� ��� * J �� � ��� � ����� ' �)� ��'�� ;, ��) ��� ����� �"��$ ��� �� Ox � " � � ����( yJ '���<��� +�' '���, � � ����( xJ '������� �� xJ� . 7 ��� ' �$*��* ��!���� ! � �� �� ����-� �� ��� � � ����! �����$ � ���� [2]. ��� �� �� ��� '������ +����� � ������$ ��!���� ' �� �� ��� ( ����!��"�����( ( , )J x y �� �*�� - �� ��� ����!��"�� (, '���� �� ������� � �� �*�� ; & �� ( ��.3). /��.3. / '+���� +����� ' � �������� ��!������ �� ������� � �� �*�� ; & �� ��� �� ��� * J �� ��� � �� ; ������� �'��"�-���� � ! ��� �� � ���� ������ � "��. @����(-� �*�� - �� ���� �� �� �)� �� ����� ' ��!���� ( � �������( 0� . ��� � ! , ) + �� '����� �� ��!����� � �� ���� �� ! ����� '� ���* 1 2L L L� � � ���� <� ��!�����$ '� ��� ' ������ ( !*���� ( Q�� � , � �" �* Q�� � - �*�� ������ ; !*����� '� ��� �� �����$ ' ��<��� ��!������ � ��� ( +*� ��� � �������� ��!������), �� ������ ; !*����� ��!�����$ '� ��� �� ! ����� � ������$ ��!���� , ������ ; ' L . � ������ ��!���� '����(-� � ������ ��� ����� – � ���� <� � ��!�����$ '� ��� �� ;$ ! ����� ' ������ ( !*���� ( ( )nP J P�� � � , �� ( )nJ P – � ����� ��� * ����!��"�� ��� �� ' ��<�(, ��� �� ��!���*, � ���� n � . @ ��<�- � �� 0 ( )H Q ��� - � �� ��!�����$ '� ��� , +*� ���� � �������� ��!������, '� ���("����� ��$, ) '��$ ������ �� �������� ' L ! �����(. F' ! ���"� ; *� � ��� � ����� ; � �� ����� ��� * H ��� �� L ��� �� Q�� � � ��� � ����� ����! ����� � ����� (6), �� �* 1( )x� – ������� !*����� � �� ! <� * ��!�����$ '� ��� �� 1L , ( , )yH x y – y - � �� ����� ��� * 0 ( , )H x y ��� , ��'�� ! �)�, � '��"�� ;; �� 0 ( , )yH x y . @������ 0 ( , )yH x y . � '��"�� "� �' ,k m – ��������� �������� '+���� �� ! � �(�� ! ��!���* '� � Ox �� Oy ��� ��� . ���� � y -� �� ����* �'*���*(" ! '��"���� ��� *��� ��� �� �������* kmS � , �� ��� *("� & �*�� (5) � (7), ��� i -� ; � �(�� ; ������� 8 ( 0, 1, 2,...,i p� , 1p – ��������� � �(���$ ����� �) �'��"�-���� � �' � � � � � 2 1 2 0 ( ( 1) ) ( )( , ) ( , ) ( 1) ln 4 ( ( 1) ) ( ) j ik mjx ik m y jj ik m x x b y y cJ x y H x y x x b y y c� �� �� � � � � � �� � � � �� �� � � � �� � � 1 0 ( , ) ( ) ( ) ( 1) 2 ( ( 1) ) ( ( 1) ) y ik m j ik ik j j j m m J x y x x b x x b arctg arctg y y c y y c� � � � � � � �� !� �� � � � � � � " � , (10) �*� � �2c a m� ; � �2b k� � ; a – �� �� ��!���*; � – � �(���� � ��� ��!���� ; �������; ,k m – ��������� �������� '+���� �� ! � �(�� ! ��!���* '� � Ox � Oy ; (2 1) 2ikx i k b� � � � � ; 1;2;3;...k � (2 1)my d m c� � � ; 1;2;3...m � . ���� !�"� ��� � ( , )yH x y�� y - � �� ����* �'*���*(" ! '��"���� ��� *��� ��� �� �������* kmS �� , ����� �"� ! �������* kmS � ��� �� Ox , �'��"�-���� � �' � (10) '���� ( my� �� ( (2 1) )my d m c�� � � � ; 1;2;3...m � . A ��, �'*���*("� '��"���� y - � �� ����� ��� *��� ��� ��!���� ! � ��, +*� ��� ! � �������� ��!������, �'��"�-���� �*� ( '� ���� ���������� ��!���� ; �������, � ���� 1 1 ( , ) ( 1) ( , ) ( , ) p K M i y y y i p k m H x y H x y H x y �� � � � ��� � � �� , (11) �� ( , )yH x y� �'��"�-���� '� & �*� ( (10), ( , )yH x y�� �'��"�-���� ��� ��� , ��� �$ *("� �)�'�'��"��* '����*. G� ��� <� �<���� ����! ���� ! � ����� (2), '������ ������* !*����* ��!�����$ '� ��� � , '��("� ��*, '� & �*���� (8) � ��� '����� y - � �� ����* ��!���� ; ���*���; �� Ox , ( , )yH x y �'��"�(���� '� & �*�� (11). ��� � �!*�� ' ' �$ �� ( �-�����-( ��� * ����!��"�� ��� ��!���� �� ���- '��"���� ��! ! '*����� [5] ������- 33,76 �, ) �� 12 % +���<�, ��� ��� ���*(" ! � �!*�� ������ ' � �(����� �� ��� ����!��"����� ��!������ <� �� ( 2b=27,93 �� ( ��.1). /����'* ��� ' �$ ��* �)� ����!��"������ � ������$ ��!���� – ������� ��$� � !�"�� '� �����. A �*, �� � � �� , ��� � ����"� ����' �� ; '���"� �����'* �������� ; �-�����; ��� * ����!��"�� ��� ��!��� �� �*(�� ' m �� ��� ����!��"���$ ����� �, ! ����� ���$ � ��� �'��"��� ����*���� "�� � [6]. / '+� �-� +�����, ��* '����- ��!��� � � ��� ���� ��� �� ���� �������, � ��� ' � � �$ ���-� �� ��� ����!��"����. ��'��"�-� �*� ��� ��� �� � ��� * ����!��"�� ��� �� ���-( ' � �������$ ����. � ���, �����'*("� '��"���� �*�� # ��� ��$ � " �, '��$ ��� ���������� ( min# ) �� ����������� ( max# ) '��"����. ���� 9 '��$ ��� ���"��* max min 2( 1)m # �# �# � � � m '��"��� �*�� � (��� ��� ����!��"�� ��� ����� �) 1 min# � # , 2 min 2# � # �# , 3 2 2# � # �# , m 1 max2m �# � # �# � # . ���� '� * �� �!����-� �� '��"���� # �� ��� ��� ��� � ��� ������� � ���-; ' m ����� �. ��� �����, ��) – k k# ��# $ # $ # �# , � �������, ��� ����� �*�* � �� +$��� ������� � k - � ; �������. /��.4. A � ! �&�� ����!��"��� ��� /��.5. A � ! �&�� ��� m=3 � �(�� ; ������� ��� m=2 (�*�� 0 ,45 ,90% % % ) �� ���- '��"���� ��! ! '*����� ������ ! � �!*�� � � �-�����; ��� * J �� ( ��. 4) � � �(- 32,08 � (+���<� �� 6,5%, ��� * �� ��� ; � ����), �*������; & � 1,11 %. ��� '� ���* ����!��"�� ��� ( ��. 5) �� ���- '��"���� ��! ! '*����� 33,08 � (+���<� �� 9,8 %, ��� * �� ��� ; � ����), �*������; � � �� �* & =0,9420 %. �*)1&(�!5(- &!'$()$�9 212)6&1 +($(/$�'� 0.1'#$! � *�2)(/$1&1 &!'$()!&1. � ��*���� , ) � ��� � �(���� ��!��� ������-���� ' 5-�� �� ��� ����!��"���$ ����� �. /��.6. �� *��* � ��!���*, ) '!����-���� / '!����� ��!����* ������* ������ ! � �!*��, ��� ������-���� ' 1p � �(���$ ��!���� . � ��� i -��� � �(���� ��!��� � ����� �� * �!���� ������� �� ��� ����!��"���$ ��!���� ( ��. 6). @� ��� ��� �� ����!��"�� ��� � ����$ (1 �� 5 ��!����) � �� ���� ; ������� (��!��� 3), ���, �� 10 ' + ���� �� ��*��*. @� ����� � ��!�- � �*, ) + �����'* ��� ����*��� �� ���� � 12h , 22h , �� �*� ' '� *� � ������*�* ��! ! '*�����. / ' �$*-� ��!����� � �� '� � � � ! ( '� �� ; � ���� [1]. @������ y -� �� ����* ��!���� ! � �� 0H ��� . ���� � �� ��!���� 1 �� 5 � ��� �'��"��� '� & �*� ( 2 22 2 1 2 2 1 1 ( ) ( ) ( , ) ( 1) ln 4 ( ) ( ) p iq mj y i p m q iq m x x y yJH x y x x y y�� � � ��� � � � � �� � �� �� , (12) �� 2( 1)i iqx i h� � � ; ( 1)m my d� � � ; ( 1) ( )m my d a�� � � . ���� � �� ��!���* 3 �'��"�� ' 2 1 3 1 ( , ) ( 1) ( 1) 2 p i m i i y i p m m m x x x xJH x y arctg arctg y y y y � �� � � � � � � � � �� ! � � � " � � , (13) �� 1ix i h � � ; 1ix i h� � � � ; ( 1)m my d� � . ���� � �� ��!���� 2 �� 4 � ��� '�����, �� ��� *("� � �' 2 2 2( , ) ( , ) ( , )y y yH x y H x y H x y� ��� , (14) �� 2 22 2 2 2 2 2 1 1 1 ( ) ( )cos( , ) ( 1) ( 1) ln 4 ( ) ( ) p ijm qi j y i p m q j ijm q x x y yJH x y x x y y�� � � � � �� �'� � � � � � ��� � �� ��� , 2 2 1 2 1 1 sin( , ) ( 1) ( 1) 2 p i m q im im y i p m q q q x x x xJH x y arctg arctg y y y y �� � � ( )�� ���� �'�� � � � � �* +* +�� ���� � �, - � �� . A*� 1 2 2 1( 1) ( 1) 2 2 m j ijm h h h hx i �� � � � � � ; ( 1) ( )q qy d a� � � ; ( 1)q qy d�� � � ; 1( 1)m imx i h�� � � � ; 2( 1)m imx i h��� � � � ; 0; 1; 2;...;i p� � � � . ��� <*��� ; ������ ; !*����� � �� ! <� * ��!�����$ '� ��� ��-� ����! ����� � ����� (6), �� �* 1 2 3( , ) ( , ) ( , ) ( , )y y y yH x y H x y H x y H x y� , �� 1 ( , )yH x y , 2 ( , )yH x y , 3 ( , )yH x y �'��"�(�� ��� ��� � �'�� (12), (14), (13). @���< <� '� � � � ! ( ��� �* � �� ��* [3] Q�� � �� ! ����� ��!��� � �*, � ��� '� & �*� ( (8) �'��"��� y -� �� ����* ��!���� ; ���*���; + "�� +����� ������ ! � �!*��. � ��� '��$ ��� �� ���- '��"���� ��! ! '*����� [5]. � �'*������ �����'���;, '� *� � ������*�* ��! ! '*�����, � ����� ����*��� '��"���� �� ���� � 12h =12,8 ��; 22h =26,08 ��; ' � ..% . � � �� �* �� ���- '� ���� �� � � '��"���� ��! ! '*����� ������- . � �� �F = 33,385 � (���<� �� 1,1 % * � � ����� ' ����� � �-�����; 11 © G.�. J�*$ ��� * ����!��"�� ��� '� *� � ���������� ! ��!���� ! � � �*, � +���<�, ��� * ���*(" ; � ���� �� 10,8 %); �*������� , %& � / 01. . 1. � ����� � �. �. A� ���"����� �� # %���� ��$����: "���� 3. – K.:L�� !��,1975. – 120 �. 2. � � �� �.�., ����� �� �.�. /��"�� � �$�� �#$ %���� ��!����#$ � ���. –��� : A�$����,1974.– 352 �. 3. ������� �. ., ����! � �.�. K�� �# �<���� ����! ����#$ * � ����� � � ! ������ ��� L�K. – ��� : ��*� � �*���, 1978. – 292 �. 4. "� �#���� �.�., ��$��%��� �.�. �� � "��� � ���������� ��� ������ � *"�)�$�� �*' . – K.:��*��,1981. – 720 �. 5. &���' � �.�., � � !�� �.�. �����' ��!���� � ������# ������ ! � �!����� � � �� ���#�� ��!������ // @+. ��*�. � . F�KN ��. J. O. �*$ � ��� �� �;��. – �.:2010. – �#�.55. – �.3–11. 6. ���%��! �. �. K�� �# � ��! ���# �����'� ��!��� - � %���� �����"����$ � ���: ����… � �. ��$. ��*�: 05.09.05. – ���&� � ��, 1987. – 369 �. � �()��� 11.10.2010�. ��� 681.142 + 519.4 G.�. J�*$ � � ����� � ���� �������� � �:� ������� ������� ���� � + �� '!����-���� '���"� ����� ' ’�'� ��� ����� ��$ � �'� ����� �$ ! �&� . � �+ �� ������ � ����� '���"� ����� � �'� ��� ����� �#$ � �'���*"���#$ ! �& . In this paper we study the problem of estimating the connectivity of planar quasi-random graphs. � �'� ����� �� ! �& � (�+ "���� - ����� �� ! �& �) �� �� � ' �"��� ! ! �&� G ' �� ��� ( 0G � <�� � �� ��� ( 1G �+� , 0 1| | , | | ,G n G m� � ��'� �-���� ! �& ( )G p ' ����� ( �� ��� ( �+� 1( ( ))U G p� , �� ( )Prob u U p � , ��) 1u G , ( ) 0Prob u U � , ��) 1u G2 . A*� '!����(���� � �'� ����� � ! �&� �*��� �� ��� ! ���*, ��� ���$ �� �*-���� *� �: 1 /p m#� � , �� # - ����� � �������. A��� ! �&� +*�� ����� ������ [1] ��� � ���( ���� ���� ����$ ������, �� *��* � ���$ � �� '���( ����� ������ � ����� ! ' � * "������ ' ’�'�� . � ����� + �� '!����-���� '���"� ����� �� � � ��� P ' ’�'� ��� ! �&� ( )G p *