Оптимизационный подход к исследованию вариационных моделей направленных физических процессов

Gespeichert in:
Bibliographische Detailangaben
Datum:2010
Hauptverfasser: Верналь, А.Ф., Положаенко, С.А.
Format: Artikel
Sprache:Russian
Veröffentlicht: Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України 2010
Schriftenreihe:Моделювання та інформаційні технології
Online Zugang:http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/21955
Tags: Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:Оптимизационный подход к исследованию вариационных моделей направленных физических процессов / А.Ф. Верналь, С.А. Положаенко // Моделювання та інформаційні технології: Зб. наук. пр. — К.: ІПМЕ ім. Г.Є.Пухова НАН України, 2010. — Вип. 58. — С. 57-63. — Бібліогр.: 5 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id irk-123456789-21955
record_format dspace
spelling irk-123456789-219552011-06-21T12:06:03Z Оптимизационный подход к исследованию вариационных моделей направленных физических процессов Верналь, А.Ф. Положаенко, С.А. 2010 Article Оптимизационный подход к исследованию вариационных моделей направленных физических процессов / А.Ф. Верналь, С.А. Положаенко // Моделювання та інформаційні технології: Зб. наук. пр. — К.: ІПМЕ ім. Г.Є.Пухова НАН України, 2010. — Вип. 58. — С. 57-63. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. XXXX-0068 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/21955 681.513.675 ru Моделювання та інформаційні технології Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
language Russian
format Article
author Верналь, А.Ф.
Положаенко, С.А.
spellingShingle Верналь, А.Ф.
Положаенко, С.А.
Оптимизационный подход к исследованию вариационных моделей направленных физических процессов
Моделювання та інформаційні технології
author_facet Верналь, А.Ф.
Положаенко, С.А.
author_sort Верналь, А.Ф.
title Оптимизационный подход к исследованию вариационных моделей направленных физических процессов
title_short Оптимизационный подход к исследованию вариационных моделей направленных физических процессов
title_full Оптимизационный подход к исследованию вариационных моделей направленных физических процессов
title_fullStr Оптимизационный подход к исследованию вариационных моделей направленных физических процессов
title_full_unstemmed Оптимизационный подход к исследованию вариационных моделей направленных физических процессов
title_sort оптимизационный подход к исследованию вариационных моделей направленных физических процессов
publisher Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України
publishDate 2010
url http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/21955
citation_txt Оптимизационный подход к исследованию вариационных моделей направленных физических процессов / А.Ф. Верналь, С.А. Положаенко // Моделювання та інформаційні технології: Зб. наук. пр. — К.: ІПМЕ ім. Г.Є.Пухова НАН України, 2010. — Вип. 58. — С. 57-63. — Бібліогр.: 5 назв. — рос.
series Моделювання та інформаційні технології
work_keys_str_mv AT vernalʹaf optimizacionnyjpodhodkissledovaniûvariacionnyhmodelejnapravlennyhfizičeskihprocessov
AT položaenkosa optimizacionnyjpodhodkissledovaniûvariacionnyhmodelejnapravlennyhfizičeskihprocessov
first_indexed 2025-07-02T21:59:15Z
last_indexed 2025-07-02T21:59:15Z
_version_ 1836574106662731776
fulltext 57 © �.�. ����� , �.�. � � ��� � ��� 681.513.675 �.�. ����� , �.�. � � ��� � �������� �� �� �� �� � ����� ��� �� ����� �� �� �� ���� ������� �� ���������� ��� ����� ��� ������ ���������� �� ���� � � �� ������ �� ������� �� ��!�"����, �������, ��� "���� � ����� �� ���� �"� � #�$ "�� � � �- � � ��� ���%�� ����, ����� �"�� � �� � � ������ ! ���� �� � � �- � � �� ������, ��� ������ &���� " � ���� ������� ���"�� ������ ! �"�$�"$�� � ".�., ������" ��� ��"���"�������� � ������ ('') ����%"�� ������� �� ����� �"�� [1, 2]. � ��* "� [3] � �$�� � � * � �� � * *+� �� '' ��� �� # ������ �� ���� �, � " ��� � "���� �� "� ��� ������� �� ����� �"� � ��" *�" �����"���� � � ����$%+�� ����. /� #�� ��� � "���" � � ���"�� � �� �"�� �"�� , 1, 2n n� � , � #���� ! #�� ���! � � � "������ ����� � ),0( kt ��� , (0, ), (0, )k k kt Q t t� � � �� � �� ������� ������� � ����� �"� � � �� � �� � � � � � � � � � )()(,,: jvjvBv t K � )(, 1 ��� � Hvvf (1) � ���� �� $�� ���� )(),0( 0 zz � , (2) #�� ),( zt — ��� ��� �$ ����, �����"����%+�� � * ! ��������$% ������ $, �������%+$% �� �"�� �"� � �" � �� ������$�� # �� �����; ),( ztv — �� * �� �$ ����; f — �� $���%+�� �$ ���� �� �����; B — ����" �, ����%+�! �� �! � ��� *��� �� �� )()(: 11 ��� HHB , � " ��! ������� *��� �! ! � �� ! � zd z v z vB n i ii � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � 1 )(, , )(�j — ���$���� �$ ��� ���, ����%+�� ��� �������� # �� �����; K — � ���"� , � � " � � ������� � �$ ���� ),( zt ; )(1 �H — � * ����� � �� �"�� �"� �$ ���!, ���%+�� ����$% �� ��� � $%. �$ ��� ��� )(�j � #$" *�" ������� � ��* � #�� ��� � 58 �� �"�� �"�� ! *���"� � ��* � $"�� ��, ������ �� � �� "�#��� �� ������ �� �����"����%" � * ! �$� "������"�� $% �$ ���%, � ��� � � � �� �� dzj )(),()( , � � ����� dvzvvj )(),()( , (3) � � � �� �� dzj )(),()( , � � ����� dvzvvj )(),()( , (4) #�� )(�� — ������� �� ������� ���$���� �$ ����; )(�� — ������� �� ������� ���$���� (��� � *����%+�� �� !�"� � ������� ���$�� �"�) �$ ���� " ��� � ! ������ !. ������#����! � �� � � �� � �� ���$�� �"�������� � �� ��"�� � � ����"�� �"�$ ����$%+�# $"������ ��. ���������!�. ��� "���� �� �"���� # ��9� �� ),( zt ������� # ����� �"�� (1), (2) � *� ��� �$+��"� �� �� "�� ! � $��� ! ������� ! �$ ���� ),( ztp , �" *� � �%* ! � �� " ����� � t � � "������ Tt ��0 (T < ����� �� "��� �� �������� # �� �����) �$ ���� =���� " � H~ � �� �"�� �"�� ! *���"� � (��� � �� #�� ��� � ) ��� ����� *� �������� � � ��� ��, #�� � � � � � � pvfvvvvBH ~,~~,~~,~,~)~()~(~~,~~ �� � � !�!� � � . ����� ������ ��, �� ��+�� � �$ ���% =���� " � , *$��" ������" ���. � ����� ���������� �" �� ��$��� �� # $"������ ��. ��������"�� ��� � �� ��� ��� *��� �� �!, � �� ��%+�� $�� �"�" ��� � $% � �"� ��$ ������. ��� � �� "�#��� �� ������ �! � (3), (4) ������ * � ��� �� � � )(, "� �� � z , � � )(, "� �� � z , (5) � � )(, vvzv "���� , � � )(, vvzv "���� , (6) � ���$� "�"� ��# (3), (4) ����$" ��� � � � "� dj )()( , � � �"� dvvj )()( , (7) � � � "� dj )()( . � � �"� dvvj )()( . (8) � $��" � (5) — (8) ������9�� (1), (2) (�����, ��� �� �" "� ��� �� ��, *$��� ������"����" �����$, �� ��$��� �� $% � #�� ��� � ) :K� � �� "��"� ��� � � � � � � � � �� �� ddvvBv t )()(,, � Kvvf �� �, , (9) )(),0( 0 zz � . (10) 59 �������� (9), (10), � #��� [4], � � ��$��� ��� ������ � #�� ��� ���� � ���� ���� �"� � &���� "�� �� ����� �"�. � &" ! ��� % ������ � ����� "�� �� � � � �"�� $% ������" $% �$ ���% �v, , � " ��� � �"�$�"$�� "�����" �$ ��� ���� )(�j (� " 9� �� (3) ��� (4)). ������ $�� ��� � Kvvv ��� � 0),,( . (11) � $��" � ��� � � �� ��� *��� �� �! � " 9� �� (9), (10) �����"���� � ���� ���� �"� :K� � �� "��"� ��� � � � � � � � � �� �� ddvvBv t )()(,, � � � Kvvfvv �� �� � ,,, , (12) )(),0( 0 zz � . (13) � � �� � ����$%+�# ��9� �� �"������� ! ������ ������ �� (11), (12) *���$%" ���"��$ #�� ��� �!. /������ � (12) � "�#��� � $�� � ��" ��9� �� �"������� ! ������. � &" �$ ��� *���$�� (12) ����$%+�� *��� �. ������ ��� � #�"�� �� �$ ���� )(),( !! v � � "��"�"��� � ������ ���� )()( "� !# ��z , )()( vvz "�!# �� , "�$�� � "� ! � � d)()( , �"�! � � dvv )()( . ? #�� (12) � � ������" � ���� :K� � � !�!� ��� � � � � � � � � )()(,, vvBv t � � � Kvvfvv �� �� � ,,, . (14) ��� ��9� �� � �"���� ! ������ ��� �"������� !, ������ ���"���! �����"�� � �� � � � ddtvJ T 2 0 min . (15) ���������! ����� ������� # ���"���� ��"����" �� ����$%+�# . �� * �� �$ ���� ),( ztv �����"�� �� " ��� ���*���� ��� ��� � ! �$ ���� ),( zt , "����� ��9 �$" ������ � ���" # �� �����. � &" �$ ������" �" �� "��� �� ���������� �� ���� �, *$�� ��� �� ��!�"���� �$ ���! ),( ztv � ),( zt , *���������"�� � " � �" % � ��� ��� ����$ $���� ��� �$ ������. ��� &" � ���$ ��� ��$ ����$ �� * ! ),( ztv � ��� � ! ),( zt �$ ������ � � ������"����" ��� 9"��� �� �� "��"�"��� ������ �� "��� �� �� �����. ��� � �����"�� # $��"� 60 �� "��"�"��� �� �"�� �"�� -����� �� �����"����"�� �$ ���! ),( ztv � ),( zt ����� *��� ��� � � ��" � "�#��� $% �� �$, ��� � �� �"�� �"�� ��, "�� � � ����� ! � ��� �"��, �" � "�����" ���"���! (15). � �$��� � *� ����� $�� ��� �"���� �"� ������ (14), (13), (15). � #��� [5] ������ �$% � ��� �"$ $ � #��� ������ �% �� �� �� $� zv zt 22 , (16) � ��� � �� ������ *$��" ������"����" �� � �1�n - ��� � �� �"�� �"�� � $��� � ��� �� ����� :~ K� � � !�!� ��� � � � � � � � � )~()~(~~,~~, ~ vvBv t � � � Kvvfvv �� �� � � ~~~,~~,~,~ , (17) #�� v~,~ — ���9��� �� ���" �� ������ ��, ����������� ������ ���� �n $� ,...,,~ 1 , �nvvv ,...,,~ 1$� ��� ���� �� $�� ���� % &)(,0),0(~ 0 zz � . ����� � ���, �" �!�� ),( zt . @" �$ $�� ��% � "��"�"�$�" � " 9� �� ' � ��� �� � JJdtdv T min 0 2~~min . � � �� " ����� � )0( Tt �(�(� ��� � �� �# � ��"$% �������% ���"�� �" % ) . � ���$� "�"� ��� � � ! �������� ���� �"�� � ��� �� �$ ��� ��� J (15) min 2 0 ~~ˆ JddtvJ T *� �� � � � . B���9�� ���$� "�" �������� � � � �% &+ � �� � � !�!� � )� ��, ~~,~~),~,~()~()~(~~,~~~~ vfvvvvBvv � � �- (� � � !� � tfB ~,~),~()~(~,~ . (18) ������� v~ ����� �������% � �"���� $% �$ ���% � �" � �� vv ~~~ ,� � . (19) � ��"����� (19) � (17) � �$��� :~ K� 61 � � � � � !�,� !� �,� �� � � � � � �,� � � )~(~~~~~,~~~~, ~ vvBv t � � � � � � Kvvfvv �� �,� � �,� ,� � ~~~~,~~~,~~,~ , (20) ��� ��� �!9�� ��� *��� �� �! ��� � �$�� � � ��� �" �! � �� # (20) :~ Ki � � � � � � !�,� !� �,� �� � � � � � �,� � � )~(~~~~~,~~~~, ~ iiiiiiiiii i vvBv t � � � � � � Kvvfvv iiiiiiiiii �� �,� � �,� ,� � ~~~~,~~~,~~,~ , ni ,...,1,0� (21) C��� ��� (21) � ��� ?�!� �� � #�� ���� ����� "�� �� ������ ��� 1- # � ����� ��� �"� � �� � !� �� � � � � � � � � � � iiii ii fB t v t ~,)~(~,~~~ � �% & i n i i iiiii v v fB ~ ~ ~,)~(~,~ 0 , � � !� � � � � , ni ,...,1,0� . (22) D� (22) ����$�", �" � �% & i n i i iiiii v v fB t v ~ ~ ~,)~(~,~~ 0 , � � !� � � � � � � , ni ,...,1,0� . (23) E*��"���� "���� � � �� "$ ����� � Tt � . E�������� �������% �$ ��� ��� � � �� " ����� � Tt � 0ˆ min *��, � JJJ Tt ��� 0�,$��,� �� ��TtJ ������ ������ $% ),(~ ztp "���� *��� �, �" *� ��� Tt � ��� � �� � $�� ��� TtTt pvTJ �� ,�,$��,� ~,~)( . (24) � � ��� �" �! � �� # (24) ��#����" ����$%+�� *��� � nipvTJ TtiiTt ,...,1,0,~,~)( �,�,$��,� �� . ?�� ��� 0)( *,$ T , " ��� " # , �" *� ��� � �� � � ���� �� � " 9� ��, � �� ���" ���" : ,0),(;1),(0 ��� zTpzTp ji #�� njni ,...,1;,...,1,0 �� . ?���� *��� �, ���� �"���� � ��9� �� � �!�� , " 0�,� J , � ��� �"���� # ��9� �� ���������� 0�,� J , � �� � �$ ��� �"���� # ��9� �� �������� �$ ��� ��� � �� � *�" ��� � $�%. ������ ������ $% ),(~ ztp � $��� � ��� �� ����� ������$�� # �� ����� ����� �� * $% �$ ���% ),( ztv . /�!��� "��$% ������ $% ),(~ ztp , � " ��� $� ���"� ���" $�� ��% 62 constzTpzTvztpztv Tt �,�, ��)�(),(~),,(~),(~),,(~ . ? #�� ���������� ( , )( , ), ( , ) , ( , )v t zv t z p t z p t z t t � �,, � � � � � � � 0),(~,),(~ �, � � � ��)�( Tt ztv t ztpv . (25) � � ��� �" �! � �� # (25) ����" ��� 0),(~~ ),(~),(~,),(~ 00 � � � ,� � �, �� �� n i ii i n i i i t ztvpztvztp t ztv , ni ,...,1,0� . (26) � ��"���� � (26) � ��� �� �� ��� � ! t ztv � �, ),(~ �� (23) � �% & �, � � !� � ��� �� i n i i iiii n i i v v fBp ~ ~ ~,)~(~,~~ 00 0 ~~ 0 � � � ,� � n i i t pv , ni ,...,1,0� . (27) D��� �� � ��� � �$���� �� �� � (27) � �% & 0 ~ ~ ~,)~(~,~~~ 00 � . . / 0 1 1 2 3 � � � � � !� � �, �� �� n i i i iiii i n i i t p v fBpv , ni ,...,1,0� . ? #�� � ��"�� � �$��� � �% & i n i i iiiii p v fB t p ~ ~ ~,)~(~,~~ 0 � � � � !� � �� � � , ni ,...,1,0� . B���"��, �" � ���� �� $��� � �� �����"�� � ����� �� � (14), � ������ �� ),(~ ztp ������ � ����� �$ ���% � �" � ��. � � *��"���� � �������� �$ ��� ��� (15) � � �� " ����� � Tt � 0),(~),,(~ �,�,� �� TtTt ztpztvJ . B��� �� �������% v~, � ��� ��� (18), � ���"�� � ) �, � �� � �$ ( � ��" *�" �%*��, � �$��� � � � � � � �� � � !�!� � (�tpvfvvvvB ~,~~,~~),~,~()~()~(~~,~ � � � 0~,~,)~(~,~ � � !� � �TtpfB . (28) D� (28) ����$�", �" �" � � ���#��� � � �� � "��"�"�$�" �"���� �$ ��9� �% ������� # ����� �"�� (14). � " � ��$���, � #�� �"���� � ��9� �� ),( zt �!�� , �������� �$ ��� ��� J *$��" ��� � $�%, ".�. 0�,J . ���"���� &" , ���� � ���#��� � � (28), ��������� � �$ ����! =���� " � � � � � � !�!� � � ~~),~,~()~()~(~~,~~ vvvvBH � �� pvf ~,~~, � , (29) � �� ��� ���" �������� � � ��� ��. ?�� ����� ��9�������� � $"������ �� � ���� . 63 � � ��� �" �! � �� # (29) ��������"�� ������ ��� � � � � � !�!� � � iiiiiiiii vvvvBH ~~),~,~()~()~(~~,~~ � �� iii pvf ~,~~, � , ni ,...,1,0� . (30) ��� *������ �� �������� # � ��� �� �$ ���� H~ � *� ��� ������ �" $�% ��� ���" �� �� ��� � �� &" ! �$ ���� � �� * ! ������ ! ),( ztv , �" � $��" � (30) ���" ���"��$ $��� � �! 0 ~ � � � iv H , ni ,...,1,0� , (31) � " ��� ��� ��9� �� � �� � *�" � ������� � ����$%+��� $��� � ���� � � ~ ~H p i i� , ni ,...,1,0� . (32) ./ 0 12 3 � � � � � � ii i i i v t zm p H ~~, ~ )( ~ , ni ,...,1,0� . (33) ?���� *��� � ����� �� ��" � ��9� �� ������� �� ����� �"�, �����"����%+�� � * ! '' ���������� �� ���� �, �����"������ � ������ * *+� ! � ���� ���� (1), (2). ��� � � ������ �� �� ����� �� # � �� ��, � " � � � ����� , �" � �� � �� ��� �� � 9�# � # ��9� �� ������ (��� #��� � �����"��� �� ��� ���� ������$��), ������ � ������" " ������ �"� �� �"�� �"�� ! *���"� ��� ����� �� � ������" $% �� �"�� �"�� $% *���" � � �� ����� # ��9� �� ������ ��� ������"������ ''. 1. ������ �� � �. /����� �"�� � ���� ��� � �� ���� �� ��. ���$���� � ����$���� �$ ���� & ��#��.— '.: '��, 1989.— 494�. 2. ������ ���� �. ����� �� � ������� �� ����� �"�� � �� ���� �� �� / ������ ���� �., � �������� �.— '.: '��. 1983.— 256�. 3. � ����� �.�. '�"���"������� � ���� �� ���� � "��� �� � ��� �� ���� �"�! // ' ���%�� � "� G � ����G! G "�� � #GH. B*. �$�. ���� .— �.: I�'J, 2001.— ���. 9.— �. 14 — 21. 4. � ������ �.�., ��! ��� � �.�., " ��� �.�. E�"���� � $������ ��.< '.: /�$��, 1979.< 428�. 5. � � ����� #.�. '�"���"������� "� ��� �"���� �� �� ���� � / � � ����� #.�., $ �����% �.�., ������ ��&� '.�., ��(��� ).". < '.: �����"#��, 1961.< 452 c. � � ��� � 22.09.2010�.