Оптимизационный подход к исследованию вариационных моделей направленных физических процессов
Gespeichert in:
Datum: | 2010 |
---|---|
Hauptverfasser: | , |
Format: | Artikel |
Sprache: | Russian |
Veröffentlicht: |
Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України
2010
|
Schriftenreihe: | Моделювання та інформаційні технології |
Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/21955 |
Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
Zitieren: | Оптимизационный подход к исследованию вариационных моделей направленных физических процессов / А.Ф. Верналь, С.А. Положаенко // Моделювання та інформаційні технології: Зб. наук. пр. — К.: ІПМЕ ім. Г.Є.Пухова НАН України, 2010. — Вип. 58. — С. 57-63. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraineid |
irk-123456789-21955 |
---|---|
record_format |
dspace |
spelling |
irk-123456789-219552011-06-21T12:06:03Z Оптимизационный подход к исследованию вариационных моделей направленных физических процессов Верналь, А.Ф. Положаенко, С.А. 2010 Article Оптимизационный подход к исследованию вариационных моделей направленных физических процессов / А.Ф. Верналь, С.А. Положаенко // Моделювання та інформаційні технології: Зб. наук. пр. — К.: ІПМЕ ім. Г.Є.Пухова НАН України, 2010. — Вип. 58. — С. 57-63. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. XXXX-0068 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/21955 681.513.675 ru Моделювання та інформаційні технології Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України |
institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
collection |
DSpace DC |
language |
Russian |
format |
Article |
author |
Верналь, А.Ф. Положаенко, С.А. |
spellingShingle |
Верналь, А.Ф. Положаенко, С.А. Оптимизационный подход к исследованию вариационных моделей направленных физических процессов Моделювання та інформаційні технології |
author_facet |
Верналь, А.Ф. Положаенко, С.А. |
author_sort |
Верналь, А.Ф. |
title |
Оптимизационный подход к исследованию вариационных моделей направленных физических процессов |
title_short |
Оптимизационный подход к исследованию вариационных моделей направленных физических процессов |
title_full |
Оптимизационный подход к исследованию вариационных моделей направленных физических процессов |
title_fullStr |
Оптимизационный подход к исследованию вариационных моделей направленных физических процессов |
title_full_unstemmed |
Оптимизационный подход к исследованию вариационных моделей направленных физических процессов |
title_sort |
оптимизационный подход к исследованию вариационных моделей направленных физических процессов |
publisher |
Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України |
publishDate |
2010 |
url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/21955 |
citation_txt |
Оптимизационный подход к исследованию вариационных моделей направленных физических процессов / А.Ф. Верналь, С.А. Положаенко // Моделювання та інформаційні технології: Зб. наук. пр. — К.: ІПМЕ ім. Г.Є.Пухова НАН України, 2010. — Вип. 58. — С. 57-63. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. |
series |
Моделювання та інформаційні технології |
work_keys_str_mv |
AT vernalʹaf optimizacionnyjpodhodkissledovaniûvariacionnyhmodelejnapravlennyhfizičeskihprocessov AT položaenkosa optimizacionnyjpodhodkissledovaniûvariacionnyhmodelejnapravlennyhfizičeskihprocessov |
first_indexed |
2025-07-02T21:59:15Z |
last_indexed |
2025-07-02T21:59:15Z |
_version_ |
1836574106662731776 |
fulltext |
57 © �.�. �����
, �.�. �
�
��� �
��� 681.513.675
�.�. �����
, �.�. �
�
��� �
�������� ��
�� ��
��
� �����
���
��
����� ��
�� ��
����
�������
��
���������� ��� �����
��� ������ ���������� ��
����
� � ��
������ �� ������� ��
��!�"����, �������, ���
"����
� ����� �� ����
�"� � #�$ "�� � �
�-
�
� ��� ���%�� ����, �����
�"�� � �� �
� ������
! ����
�� � �
�-
�
� �� ������, ���
������ &���� "
� ���� ������� ���"�� ������
!
�"�$�"$�� � ".�., ������" ��� ��"���"�������� �
������ ('') ����%"��
�������
�� ����� �"�� [1, 2]. � ��*
"� [3] �
�$�� � �
*
�
�� �
*
*+� �� '' ��� ��
#
������ ��
����
�, �
"
��� � "���� �� "�
���
�������
�� ����� �"� �
��" *�"
�����"���� � � ����$%+�� ����.
/�
#�� ���
�
"���"
� �
���"�� � ��
�"�� �"�� , 1, 2n n� � , �
#����
! #�� ���! � � � "������ ����� � ),0( kt ���
, (0, ), (0, )k k kt Q t t� � � �� � ��
�������
�������
� ����� �"�
� �
��
�
��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
)()(,,: jvjvBv
t
K
� )(, 1 ���
� Hvvf (1)
� ����
�� $��
����
)(),0( 0 zz
�
, (2)
#�� ),( zt
— ���
��� �$ ����, �����"����%+�� �
*
! ��������$%
������ $,
�������%+$% ��
�"�� �"�
�
�"
� �� ������$��
#
��
�����;
),( ztv — ��
* �� �$ ����;
f — �� $���%+�� �$ ���� ��
�����;
B —
����"
�, ����%+�! �� �!
� ���
*���
�� ��
)()(: 11 ��� HHB , �
"
��!
������� *��� �!
! �
��
!
� zd
z
v
z
vB
n
i ii
� �
� �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
��
�
�
�
�
�
1
)(, ,
)(�j — ���$���� �$ ���
���, ����%+�� ��� ��������
#
��
�����;
K — �
���"�
, � �
"
�
�
������� � �$ ���� ),( zt
;
)(1 �H — �
*
�����
� ��
�"�� �"�
�$ ���!, ���%+�� ����$%
��
���
� $%.
�$ ���
��� )(�j �
#$" *�"
������� � ��*
� #�� ��� �
58
��
�"�� �"��
!
*���"� � ��*
� $"�� ��, ������ �� �
�� "�#���
��
������ �� �����"����%" �
*
! �$�
"������"�� $% �$ ���%, � ���
�
�
�
��
��
dzj )(),()( , �
�
����� dvzvvj )(),()( , (3)
�
�
�
��
��
dzj )(),()( , �
�
����� dvzvvj )(),()( , (4)
#�� )(�� — ������� �� ������� ���$���� �$ ����;
)(�� — ������� �� ������� ���$���� (��� �
*����%+�� ��
!�"�
�
������� ���$��
�"�) �$ ����
" ���
�
! ������
!.
������#����! �
��
�
�
�� � ��
���$��
�"�������� � ��
��"�� �
�
����"��
�"�$ ����$%+�#
$"������ ��.
���������!�. ���
"���� ��
�"����
#
��9� ��
),( zt
�������
#
����� �"�� (1), (2) �
*�
���
�$+��"�
�� �� "��
!
� $���
! �������
! �$ ���� ),( ztp , �"
*� � �%*
! �
�� " ����� � t �
� "������ Tt ��0 (T < ����� ��
"��� �� ��������
#
��
�����) �$ ����
=����
"
� H~ � ��
�"�� �"��
!
*���"� � (��� � �� #�� ��� � )
��� ����� *� ��������
� � ��� ��, #��
�
�
�
�
�
� pvfvvvvBH ~,~~,~~,~,~)~()~(~~,~~
��
�
�
!�!�
�
� .
����� ������ ��, ��
��+�� � �$ ���% =����
"
� , *$��" ������"
���.
�
����� ����������
�"
��
��$���
��
#
$"������ ��.
��������"��
���
� �� ��� ���
*���
�� �!, �
��
��%+��
$��
�"�"
���
� $% �
�"�
��$ ������. ��� �
�� "�#���
�� ������ �! �
(3), (4) ������
*
� ��� ��
�
� )(,
"�
��
� z ,
�
� )(,
"�
��
� z , (5)
�
� )(, vvzv "���� ,
�
� )(, vvzv "���� , (6)
� ���$�
"�"� ��#
(3), (4) ����$" ���
�
�
�
"�
dj )()( , �
�
�"� dvvj )()( , (7)
�
�
�
"�
dj )()( . �
�
�"� dvvj )()( . (8)
� $��"
� (5) — (8) ������9�� (1), (2) (�����, ��� ��
�"
"� ���
�� ��,
*$��� ������"����"
�����$, ��
��$���
�� $% � #�� ��� � )
:K�
� ��
"��"�
���
�
�
�
�
�
�
�
�
��
��
ddvvBv
t
)()(,,
� Kvvf ��
�, , (9)
)(),0( 0 zz
�
. (10)
59
�������� (9), (10), �
#���
[4], � �
��$���
��� ������ �
#�� ��� ���� �
���� ���� �"� � &���� "�� �� ����� �"�. � &"
! ���
% ������ �
�����
"�� �� �
�
� �"��
$% ������" $% �$ ���%
�v,
, �
"
��� �
�"�$�"$��
"�����" �$ ���
���� )(�j (�
"
9� �� (3) ��� (4)).
������ $��
���
� Kvvv ���
�
0),,( . (11)
� $��"
� ���
� � �� ���
*���
�� �! �
"
9� �� (9), (10)
�����"���� � ���� ���� �"�
:K�
� ��
"��"�
���
�
�
�
�
�
�
�
�
��
��
ddvvBv
t
)()(,,
�
�
� Kvvfvv ��
��
�
,,, , (12)
)(),0( 0 zz
�
. (13)
� �
�� �
����$%+�#
��9� ��
�"�������
! ������ ������ ��
(11), (12)
*���$%" ���"��$
#�� ��� �!. /������ � (12) � "�#���
�
$��
� ��" ��9� ��
�"�������
! ������. �
&"
�$ ���
*���$�� (12)
����$%+��
*���
�. ������ ���
�
#�"��
�� �$ ���� )(),(
!! v �
�
"��"�"��� � ������ ����
)()(
"�
!# ��z , )()( vvz "�!# �� ,
"�$��
�
"�
! �
�
d)()( , �"�! �
�
dvv )()( .
?
#�� (12) �
�
������"
� ����
:K�
� �
!�!�
���
�
�
�
�
�
�
�
�
)()(,, vvBv
t
�
�
� Kvvfvv ��
��
�
,,, . (14)
��� ��9� �� �
�"����
! ������ ���
�"�������
!, ������
���"���! �����"��
�
�� � �
�
ddtvJ
T 2
0
min . (15)
���������! ����� �������
#
���"���� ��"����" �� ����$%+�#
.
��
* �� �$ ���� ),( ztv �����"�� ��
"
��� ���*���� ��� ���
�
!
�$ ���� ),( zt
,
"����� ��9
�$"
������ �
���"
#
��
�����. �
&"
�$
������"
�"
��
"��� �� ���������� ��
����
�,
*$��
��� �� ��!�"����
�$ ���! ),( ztv � ),( zt
,
*���������"�� � "
�
�"
% �
��� ��� ����$
$���� ��� �$ ������. ��� &"
� ���$ ��� ��$ ����$ ��
*
! ),( ztv �
���
�
! ),( zt
�$ ������ �
�
������"����"
��� 9"��� ��
��
"��"�"��� ������ ��
"��� �� ��
�����. ��� �
�����"��
#
$��"�
60
��
"��"�"��� ��
�"�� �"��
-����� �� �����"����"�� �$ ���! ),( ztv �
),( zt
�����
*���
���
�
�
��"
� "�#���
$%
�� �$, ��� �
��
�"�� �"�� ��, "�� � �
�����
! �
��� �"��, �"
�
"�����"
���"���! (15).
�
�$��� �
*�
����� $��
���
�"����
�"� ������ (14), (13), (15).
�
#���
[5] ������
�$% �
��� �"$ $ �
#���
������ �%
��
��
��
$�
zv
zt
22
, (16)
� ���
� �� ������ *$��" ������"����"
�� �
�1�n - ���
� ��
�"�� �"�� �
$��� � ��� �� �����
:~ K�
� �
!�!�
���
�
�
�
�
�
�
�
� )~()~(~~,~~,
~
vvBv
t
�
�
� Kvvfvv ��
��
�
� ~~~,~~,~,~ , (17)
#�� v~,~
— ���9��� �� ���"
�� ������ ��,
����������� ������ ����
�n
$�
,...,,~
1 ,
�nvvv ,...,,~
1$�
��� ����
�� $��
����
% &)(,0),0(~
0 zz
�
.
�����
�
���, �"
�!��
),( zt
. @"
�$ $��
��% �
"��"�"�$�"
�
"
9� ��
'
�
���
�� � JJdtdv
T
min
0
2~~min .
� �
�� " ����� � )0( Tt �(�(� ���
� �� �#
�
��"$% �������%
���"��
�"
% ) . � ���$�
"�"� ���
� �
! �������� ���� �"�� � ��� ��
�$ ���
��� J (15)
min
2
0
~~ˆ JddtvJ
T
*�
�� � �
�
.
B���9�� ���$�
"�" ��������
�
�
�
�% &+ �
��
�
�
!�!�
�
)�
��, ~~,~~),~,~()~()~(~~,~~~~ vfvvvvBvv
�
�
�- (�
�
�
!�
� tfB ~,~),~()~(~,~ . (18)
������� v~ ����� �������% �
�"����
$% �$ ���% �
�"
� ��
vv ~~~ ,�
� . (19)
�
��"����� (19) � (17) �
�$���
:~ K�
61
�
�
�
� �
!�,�
!�
�,�
��
�
�
�
�
�
�,�
�
� )~(~~~~~,~~~~,
~
vvBv
t
�
�
�
�
�
� Kvvfvv ��
�,�
�
�,�
,�
� ~~~~,~~~,~~,~ , (20)
��� ���
�!9�� ���
*���
�� �! ���
�
�$�� �
�
��� �" �! � ��
# (20)
:~ Ki �
�
�
�
� �
!�,�
!�
�,�
��
�
�
�
�
�
�,�
�
� )~(~~~~~,~~~~,
~
iiiiiiiiii
i vvBv
t
�
�
�
�
�
� Kvvfvv iiiiiiiiii ��
�,�
�
�,�
,�
� ~~~~,~~~,~~,~ ,
ni ,...,1,0� (21)
C���
��� (21) � ��� ?�!�
�� �
#�� ���� �����
"�� �� ������ ��� 1-
#
�
����� ���
�"�
�
��
�
!�
��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
iiii
ii fB
t
v
t
~,)~(~,~~~
�
�% &
i
n
i i
iiiii v
v
fB ~
~
~,)~(~,~
0
,
�
�
!�
�
� �
�
, ni ,...,1,0� . (22)
D� (22) ����$�", �"
�
�% &
i
n
i i
iiiii v
v
fB
t
v ~
~
~,)~(~,~~
0
,
�
�
!�
�
�
�
� �
�
, ni ,...,1,0� . (23)
E*��"���� "����
� �
�� "$ ����� � Tt � . E�������� �������%
�$ ���
��� � �
�� " ����� � Tt �
0ˆ
min *��, � JJJ Tt ��� 0�,$��,� �� ��TtJ
������ ������ $% ),(~ ztp "����
*���
�, �"
*� ��� Tt �
���
� ��
�
$��
���
TtTt pvTJ �� ,�,$��,� ~,~)( . (24)
�
�
��� �" �! � ��
# (24) ��#����" ����$%+��
*���
�
nipvTJ TtiiTt ,...,1,0,~,~)( �,�,$��,� �� .
?�� ��� 0)( *,$ T , "
��� "
#
, �"
*� ���
� ��
�
�
���� ��
�
"
9� ��, �
��
���"
���"
: ,0),(;1),(0 ��� zTpzTp ji #��
njni ,...,1;,...,1,0 �� . ?����
*���
�, ����
�"����
� ��9� �� � �!��
,
"
0�,� J , � ���
�"����
#
��9� �� ����������
0�,� J , �
��
�
�$
���
�"����
#
��9� �� �������� �$ ���
��� �
�� � *�"
��� � $�%.
������ ������ $% ),(~ ztp � $��� � ��� �� ����� ������$��
#
��
����� ����� ��
* $% �$ ���% ),( ztv . /�!��� "��$% ������ $% ),(~ ztp ,
�
"
��� $�
���"�
���" $��
��%
62
constzTpzTvztpztv Tt �,�, ��)�(),(~),,(~),(~),,(~ .
?
#�� ����������
( , )( , ), ( , ) , ( , )v t zv t z p t z p t z
t t
� �,,
� �
�
�
� � � 0),(~,),(~
�,
�
�
�
��)�( Tt
ztv
t
ztpv . (25)
�
�
��� �" �! � ��
# (25) ����" ���
0),(~~
),(~),(~,),(~
00
�
�
�
,�
�
�, ��
��
n
i
ii
i
n
i
i
i
t
ztvpztvztp
t
ztv , ni ,...,1,0� . (26)
�
��"���� � (26) � ��� �� ��
���
�
!
t
ztv
�
�, ),(~
�� (23)
�
�% &
�,
�
�
!�
�
���
��
i
n
i i
iiii
n
i
i v
v
fBp ~
~
~,)~(~,~~
00
0
~~
0
�
�
�
,�
�
n
i
i t
pv , ni ,...,1,0� . (27)
D��� �� �
���
� �$����
�� �� � (27)
�
�% & 0
~
~
~,)~(~,~~~
00
�
.
.
/
0
1
1
2
3
�
�
�
�
�
!�
�
�, ��
��
n
i
i
i
iiii
i
n
i
i t
p
v
fBpv , ni ,...,1,0� .
?
#��
�
��"��
�
�$���
�
�% &
i
n
i i
iiiii p
v
fB
t
p ~
~
~,)~(~,~~
0
�
� �
�
!�
�
��
�
� , ni ,...,1,0� .
B���"��, �"
�
���� �� $��� � �� �����"�� �
����� �� � (14), �
������ �� ),(~ ztp ������ � ����� �$ ���% �
�"
� ��.
�
�
*��"���� � �������� �$ ���
��� (15) � �
�� " ����� � Tt �
0),(~),,(~ �,�,� �� TtTt ztpztvJ .
B��� �� �������% v~, � ��� ��� (18), �
���"�� � ) �, �
��
�
�$ ( �
��"
*�"
�%*��, �
�$���
�
�
�
�
� �
��
�
�
!�!�
�
(�tpvfvvvvB ~,~~,~~),~,~()~()~(~~,~
�
�
� 0~,~,)~(~,~ �
�
!�
� �TtpfB . (28)
D� (28) ����$�", �"
�"
�
� ���#���
� � �� �
"��"�"�$�"
�"����
�$ ��9� �% �������
#
����� �"�� (14). � "
� ��$���, �
#��
�"����
� ��9� �� ),( zt
�!��
, �������� �$ ���
��� J *$��" ��� �
$�%, ".�. 0�,J . ���"���� &"
, ����
� ���#���
� � (28),
���������
�
�$ ����! =����
"
�
�
�
�
�
�
!�!�
�
� ~~),~,~()~()~(~~,~~ vvvvBH
�
�� pvf ~,~~,
� , (29)
�
��
��� ���"
��������
� � ��� ��. ?�� ����� ��9��������
�
$"������ �� �
����
.
63
�
�
��� �" �! � ��
# (29)
��������"�� ������ ���
�
�
�
�
�
!�!�
�
� iiiiiiiii vvvvBH ~~),~,~()~()~(~~,~~
�
�� iii pvf ~,~~,
� ,
ni ,...,1,0� . (30)
���
*������ �� ��������
#
� ��� �� �$ ���� H~ �
*�
���
������ �"
$�% ��� ���" �� ��
���
� �� &"
! �$ ���� �
��
*
!
������
! ),( ztv , �"
� $��"
� (30) ���" ���"��$ $��� � �!
0
~
�
�
�
iv
H , ni ,...,1,0� , (31)
�
"
��� ��� ��9� �� �
�� � *�"
�
������� � ����$%+��� $��� � ����
�
�
~
~H p
i
i� , ni ,...,1,0� . (32)
./
0
12
3
�
�
�
�
�
�
ii
i
i
i
v
t
zm
p
H ~~,
~
)(
~
, ni ,...,1,0� . (33)
?����
*���
� �����
�� ��"
� ��9� �� �������
�� ����� �"�,
�����"����%+�� �
*
! '' ���������� ��
����
�, �����"������ � ������
*
*+�
! �
���� ���� (1), (2).
���
� �
������
�� �� �����
��
#
�
��
��, �
"
�
� �
�����
,
�"
�
��
�
��
��� ��
�
9�#
�
#
��9� �� ������ (��� #���
�
�����"��� �� ��� ���� ������$��), ������
� ������"
" ������
�"�
��
�"�� �"��
!
*���"� ��� �����
�� � ������" $% ��
�"�� �"�� $%
*���"
� �
�� �����
#
��9� �� ������ ��� ������"������ ''.
1. ������
��
� �. /����� �"�� � ���� ��� � �� ����
�� ��. ���$���� �
����$���� �$ ���� & ��#��.— '.: '��, 1989.— 494�.
2. ������
���� �. ����� �� � �������
�� ����� �"�� � �� ����
�� �� /
������
���� �., �
�������� �.— '.: '��. 1983.— 256�.
3. �
����� �.�. '�"���"������� �
���� ��
����
� "��� �� �
���
��
����
�"�! // '
���%�� � "� G �
����G! G "��
�
#GH. B*. �$�. ����
.— �.: I�'J,
2001.— ���. 9.— �. 14 — 21.
4. �
������ �.�., ��! ��� � �.�., " ��� �.�. E�"����
� $������ ��.< '.: /�$��,
1979.< 428�.
5. � �
����� #.�. '�"���"������� "�
���
�"����
�� ��
����
� / � �
����� #.�.,
$
�����% �.�., ������
��&� '.�., ��(��� ).". < '.: �����"#��, 1961.< 452 c.
� �
���
� 22.09.2010�.
|