Моделювання граничних випадків контактно-крайової задачі стаціонарної конвективної дифузії в перодичних структурах

Admixture convective diffusion processes are studied in a two-phase layer of periodical structure, when convective mechanism of mass transfer is allowed for in one of the phases. An exact solution is constructed by using integral transformations separately in the contacting domains. Limiting and...

Повний опис

Збережено в:
Бібліографічні деталі
Дата:2010
Автори: Чернуха, О.Ю., Гончарук, В.Є., Дмитрук, В.А.
Формат: Стаття
Мова:Ukrainian
Опубліковано: Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України 2010
Назва видання:Моделювання та інформаційні технології
Онлайн доступ:http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/21988
Теги: Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:Моделювання граничних випадків контактно-крайової задачі стаціонарної конвективної дифузії в перодичних структурах / О.Ю. Чернуха, В.Є. Гончарук, В.А. Дмитрук // Моделювання та інформаційні технології: Зб. наук. пр. — К.: ІПМЕ ім. Г.Є.Пухова НАН України, 2010. — Вип. 58. — С. 242-253. — Бібліогр.: 9 назв. — укр.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id irk-123456789-21988
record_format dspace
spelling irk-123456789-219882011-06-21T12:07:44Z Моделювання граничних випадків контактно-крайової задачі стаціонарної конвективної дифузії в перодичних структурах Чернуха, О.Ю. Гончарук, В.Є. Дмитрук, В.А. Admixture convective diffusion processes are studied in a two-phase layer of periodical structure, when convective mechanism of mass transfer is allowed for in one of the phases. An exact solution is constructed by using integral transformations separately in the contacting domains. Limiting and partial cases of convective diffusion are investigated on the basis of the found solution of the problem of admixture mass transfer in regular structures with periodical character of convective phenomena. Досліджено процеси конвективної дифузії домішкової речовини у двофазовому шарі періодичної структури, коли конвективний механізм масоперенесення враховується в одній з фаз. Побудований точний розв'язок контактно-крайової задачі конвективної дифузії з допомогою інтегральних перетворень окремо в контактуючих областях. Вивчено граничні та часткові випадки конвективної дифузії на основі знайдених розв'язків задачі масопереносу домішкової речовини у двофазних регулярних структурах з урахуванням періодичного характеру конвективних явищ. 2010 Article Моделювання граничних випадків контактно-крайової задачі стаціонарної конвективної дифузії в перодичних структурах / О.Ю. Чернуха, В.Є. Гончарук, В.А. Дмитрук // Моделювання та інформаційні технології: Зб. наук. пр. — К.: ІПМЕ ім. Г.Є.Пухова НАН України, 2010. — Вип. 58. — С. 242-253. — Бібліогр.: 9 назв. — укр. XXXX-0068 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/21988 517.958:536.72 uk Моделювання та інформаційні технології Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
language Ukrainian
description Admixture convective diffusion processes are studied in a two-phase layer of periodical structure, when convective mechanism of mass transfer is allowed for in one of the phases. An exact solution is constructed by using integral transformations separately in the contacting domains. Limiting and partial cases of convective diffusion are investigated on the basis of the found solution of the problem of admixture mass transfer in regular structures with periodical character of convective phenomena.
format Article
author Чернуха, О.Ю.
Гончарук, В.Є.
Дмитрук, В.А.
spellingShingle Чернуха, О.Ю.
Гончарук, В.Є.
Дмитрук, В.А.
Моделювання граничних випадків контактно-крайової задачі стаціонарної конвективної дифузії в перодичних структурах
Моделювання та інформаційні технології
author_facet Чернуха, О.Ю.
Гончарук, В.Є.
Дмитрук, В.А.
author_sort Чернуха, О.Ю.
title Моделювання граничних випадків контактно-крайової задачі стаціонарної конвективної дифузії в перодичних структурах
title_short Моделювання граничних випадків контактно-крайової задачі стаціонарної конвективної дифузії в перодичних структурах
title_full Моделювання граничних випадків контактно-крайової задачі стаціонарної конвективної дифузії в перодичних структурах
title_fullStr Моделювання граничних випадків контактно-крайової задачі стаціонарної конвективної дифузії в перодичних структурах
title_full_unstemmed Моделювання граничних випадків контактно-крайової задачі стаціонарної конвективної дифузії в перодичних структурах
title_sort моделювання граничних випадків контактно-крайової задачі стаціонарної конвективної дифузії в перодичних структурах
publisher Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України
publishDate 2010
url http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/21988
citation_txt Моделювання граничних випадків контактно-крайової задачі стаціонарної конвективної дифузії в перодичних структурах / О.Ю. Чернуха, В.Є. Гончарук, В.А. Дмитрук // Моделювання та інформаційні технології: Зб. наук. пр. — К.: ІПМЕ ім. Г.Є.Пухова НАН України, 2010. — Вип. 58. — С. 242-253. — Бібліогр.: 9 назв. — укр.
series Моделювання та інформаційні технології
work_keys_str_mv AT černuhaoû modelûvannâgraničnihvipadkívkontaktnokrajovoízadačístacíonarnoíkonvektivnoídifuzíívperodičnihstrukturah
AT gončarukvê modelûvannâgraničnihvipadkívkontaktnokrajovoízadačístacíonarnoíkonvektivnoídifuzíívperodičnihstrukturah
AT dmitrukva modelûvannâgraničnihvipadkívkontaktnokrajovoízadačístacíonarnoíkonvektivnoídifuzíívperodičnihstrukturah
first_indexed 2025-07-02T22:00:38Z
last_indexed 2025-07-02T22:00:38Z
_version_ 1836574194123407360
fulltext 242 © �.�.����� , �.�. ��� ���, �.�.������� ��� 517.958:536.72 �.�.����� , �.�.�.; �.�. ��� ���, �.�.-�.�.; �.�.�������, ����� � ��� - ������� ������� ��� I!!"" #�#�, #� “$%�&�'%� (��&�� �&� ”, �.$%�&� ������� � � �� �� ��� ���� �� � �� �- � ����� � � �� �� ��� �� �� ������ �� ������� � �� ����� �� �� ���� � Abstract. Admixture convective diffusion processes are studied in a two-phase layer of periodical structure, when convective mechanism of mass transfer is allowed for in one of the phases. An exact solution is constructed by using integral transformations separately in the contacting domains. Limiting and partial cases of convective diffusion are investigated on the basis of the found solution of the problem of admixture mass transfer in regular structures with periodical character of convective phenomena. Key-words: diffusion, convection, admixture, periodical structure, integral transformation, passage through the limit ������� . ��'�&�)��� (��*�'� �����������+ ����/&+ ���&0����+ �������� � ���� /���� 0 �& (��&������+ '��������, ���� �����������< �� �&/� � '�(�����'���� �� ���=�%'� � ���&< / � /. !�>���� ��< �����< ��/�’�/�� ���� ����-�� <���+ / � �& �����������+ ����/&+ / ��(������ &����� �%�� (���������% ������ � ���� ������ �>� '�� . ������� �� ����& � � '����& ��( ��� �����������+ ����/&+ � �'���& /� <���� ��/�’�/�&� / � �& � '�(�����'� ���&0����+ �������� � ���� /�� ��������� '������� / �� �� ���� (��&�������� � ����� ����������� ���?. �� ��� �����: ����/&�, ������*&�, ���&0��� ������� , (��&����� '������� , &����� �%�� (�����������, �� �����< (��� &� �����. !�� ��/�’�/ ��& ���� (���� ��� / � � ����� = 0�����< �� ' �&/���� / � �, (��’�/ �� / �����������-����/&<���� (��*�' ��, ?� �&�>�� ��%'� � > � ��� /�� �>’=�� (��������� '�������? , ���< ��� � = �&�%�&'���� � ��&'���� �(�'� / �� �� ���� '���=�� �&/�� �&/���� � �- ����'��� � /. @����� (���'� �����% &�����' ����& ��/�’�/�� ��������� ���� ����-�� <��� / � � (��*�'&� � '�(�����'���� ��� ��'����-�����&��� '�'���, � �.�. (��'������ ��������� [1-3]. B �� '�������?� '�� � =�%'� / ���� ������ �����&��� (&�'�'���, �&) ����� �&�>�� =�%'� � '��>�&� ���������. ��� �&�%�&'���� �(�'� (��*�'&� ����/&<���� ��(� � � �� '�'��- � / '��'�� ��� �� '���� �����&� � ��� �����+ �&/��� = ������������. B��� � �&�% ��� � <(��'�&0� (�'� ����� ���� ����-�� <��� / � � ����/&+ ���> &��� ��/��>���� ���& ������ ��'�&�)���� >� �/ � �%��� �� �&���&. ��� (�>����� ����� � �&����� ��/�’�/�&� ���� ����-�� <��� / � � ����/&+ ���&0����+ �������� � ���� /�� ��������� '������� / �� �- 243 � ���� ������������� �� �&/�� � '�(�����'���� � ���&< / � / / (��(���- � �� � �>������� �� �����, ���< > /�=�%'� � ������'� ��& &����� �%�� (���������% / (��'�������� /�&����� ������ � ���� ������ �>� '�� [4]. �'�&�%�� �(�� ���� �&����% � �&/�� � / �&/���%'� �&) '�>��, �� ��(� &����� �%�� (���������% � �&/�� �>� '�� � ��) ��)��% �&��&/����'�. � � �&< ��>��& ��'�&�)���%'� �� ����& � � '����& ��( ��� '� *&�- � ���+ �����������+ ����/&+ � �'���& /� <���� ��/�’�/�&� / � �& ����/&+ ���&0����+ �������� � ���� /�� ��������� '������� / �� �� ���� (��&�������� � ����� ����������� ���?. �!"�#$�"!-$%#&!'# (#)#*# ��#+,!"#%"!/ $!"'0$�1'"!/ )12�(,/ ' �0%,!)1*"13 ��%�$��%#3. C�/������� 0 � ���?��� 0x , ���< '�� � =�%'� / (��&������ ��/� 0�� �� �>� '��< ��� ��(&�. !���� �&, ?� �>��)���% *& �>� '�&, (��(����������& �� (���� ��% 0 �� (��'.1) (�&'% Ox (��(���������� �� (���� ��% �&� , Oy - �� (���� ��% '�� ���� �>� '��<). !�� *%��� �>� '�& / ����&*&=���� ����/&+ 1D � ��% 0����� L2 , / ����&*&=���� 2D - l2 , ��&� *%��� � �>� '�� / ����&*&=���� ����/&+ 1D � '�(�����' �&�>�� =�%'� �� �&�%�� / ����/&<���, < ������������ �� �&/��� / ����&*&=���� ������������� (�����'���� v , ���< (��<� =�%'� �&����� & '� ���. C�'.1. C������� '������� �&� � ���&����< ������� � ��+ '�������� B � '������� � = '&��<'��� (��?�� '�����&+ ( )( lLny ��� , �n 0,1,2,...), ��& �&���% � �(&� '�'&��& ���� �����& �>� '�&. B��� ��)��� ���&���� ������� �&� , � ������ �%�� �� ��*� ����� (����� � � (����� �'& Oy , ���&�����% ���� (��'.1). � '� *&�� ����� ��( ��� ���*���� *&� ���&0����+ �������� ),(1 yxc� � �>� '�& [;0][;0] 01 Lx ��� ��/� � =�%'� / �&������ 01 2 1 2 2 1 2 1 � � � � � � � � � � � � ��� x cv y c x cD , 1, ��yx . (1) � �>� '�& [;][;0] 02 lLLx ���� ���*���� *&� � '����� ���&0�� ),(2 yxc� 244 / �����%��= �&������ ����/&+ 02 2 2 2 2 2 2 � � � � � � � � � � �� y c x cD , 2, ��yx . (2) !��<� =��, ?� � (���� �& 0 �� 0�x (&��������%'� (�'�&<�& /� ����� ���*���� *&<, � (���� �& 0xx � ���*���� *&+ ���&�����% ����: const),( )1( 001 �� � � cyxc x , const),( )2( 002 �� � � cyxc x , 0),(),( 00 21 �� � � � � xxxx yxcyxc . (3) # >&��� (���� �� ���&������ ������� 0�y , lLy �� ���� ���&�����% ����/��� �%�& '�� ���& (�����, ��>�� 0),( 0 1 � � � � � y y yxc , 0),(2 � � � �� � lLy y yxc . (4) # �� ��*& ���� ��� Ly � / � =�� ����� ��&�� �%���� ���� ��� ��� ���*���� *&+ � ������& LyLy yxcyxc � � � � ��� ),(),( 2211 , LyLy y yxcD y yxcD � � � � � � � � � ),(),( 2 2 1 1 , (5) �� 1� & 2� ( 21 ��� ) - ����&*&=��� ���*���� *&<��+ / ��)��'�& &�&����� (����*& �� � '����� � �>� '�� 1� & 2� �&�(��&���. C�/�’�/�� ���� ����-�� <���+ / � �& � '�(�����'���� (1)-(5) /� <����< / ��(������ &����� �%�� (���������% ������ � ���� ������ �>� '�� [5]. ��� ����, ?�> / '��'�� �� (����������� G��’= ���> &��� /� �� �������� �&�(��&��� ����*&< >� + �& (� &��� � �� ��*� �>� '�& (����������� [6]. !�� 0�y & lLy �� �� ����& ����� (4) ��/� � ��% /� ����� ����*&+ yc �� � 1 � �� ��*& �>� '�& 1� & yc �� � 2 � �� ��*& 2� . # &�0� �� ��*� �>� '��< 1� & 2� ((���� �& ���� ���) �������� yci �� � = ���&������. ���/� ���� + , �� ������ ����� ���� ���� ����� (5). ��� �/� � =, ?� � �� ��*& ���� ��� Ly � � '��& (����� �&��& �&) '�>�� &, � '��� �����, ���&�����% ����&< ����*&+ )(xg� , ��>�� )(2 2 1 1 xg y cD y cD LyLy � � � � � � � � � � � . (6) @�&�'� � =�� � � )(1, 1 1 xg Dy yxc Ly � � � � � � , � � )(1, 2 2 xg Dy yxc Ly � � � � � � . (7) 245 B��& / /�&���� y ��)��� ����� �� '�&�����& &����� �%�& cos-(������- ����� � �>� '�� i� . @ /�&���� x � �>� '�& 1� >��� / '��'�� �� � �� &����� �%�� (����������� [7] � �dxxxekxcknc n D vxx sin),(~),( 1 0 2 0 11 �� �� , � �xxkncekxc n n D vx sin),(),(~ 1 1 2 1 1 � � � �� � , �� 0xnxn �� , � �>� '�& 2� - '�&������ &����� �%�� sin-(����������� G��’= [6]. � ��/��%� �& ������=�� ��/�’�/�� / � �& (1)-(5) � /�>� )���� � ������& � ��� � �� � n k nk knD gxcaD yxv knc )1(1),( )1( 012221 � �>� '�& 1� ; (8) � ��� � � mjm jm gcaxD yxD jmc )2( 0222 2 2 )( 1),( � �>� '�& 2� . (9) B�� 0x mxm � � , L kyk � � , l jy j � � ; � � � � � � ...,2,1,0 0, k kL ak ; � � � � � � ...,2,1,0 0, j jl a j , 12DvvD � , � ��) � �� �� � 0 0 sin)( x n xv n dxxxexgg D , dxxxxgg x mm )sin()( 0 0 � �� � . � ��� / (8), (9) / ��0���'% ���&������ ����*&+ � ng~ & � mg~ �&�(��&���. @� ����� + / (��0�+ ���� ����+ ����� (5) '���>� ����*&+ ���*���� *&+ � �� ��*& ��/�&�� �>� '��< 1� � 2� . � ��/��%� �& /� ����� ����*&� � ng~ mnmn m m m n n n mn m m n AB x lx x DRD xcB x c x DD g ,, 1 2 0 1221 2 )1( 0 1, 1 )2( 0 0 2 21 )cth(4 12 ~ � � � � � �� ��� � � � ! � "" # $ � � (10) & /�’�/�� �&) � ng~ & � mg~ � ������& � � � �� � 1 , 0 ~2~ n nmnm gA x g , � � %& % ' ( %� % � � � � � %& % ' ( %� % � � � � � � � 2 2 0 2 22 2 0 2 2 2 0 2 , )()( 1)1(2 0 mn x vmn x v enm x vA DD xvmn D mn D ; � � %& % ' ( %� % � � � � � %& % ' ( %� % � � � � � � � 2 2 0 2 22 2 0 2 2 2 0 2 , )()( 1)1(2 0 mn x vmn x v enm x vB DD xvmn D mn D . 246 B�� ������'� �� (�/� �����: � � " # $ ! �! ! � L LR n n n n 111)cth(1 2 , 22 nDn xv ��! . H (&'�� / '��'�� ��� �>������ &����� �%�� (���������% ����*&+ ���*���� *&+ ���&0����+ �������� (8), (9) � >����% ������� � � %& % ' ( %� % � � � � � � � � � )(~~sin2 sh ))(sh(),( 1100 0)1( 01 yRgxx Dxxv xxvceyxc nn n n D DxvD , (11) � � � � )sh( )(ch~sin21),( 1200 )2( 02 lxx ylLxgxx Dxx xcyxc mm m m m m � �� � "" # $ � � � � � � , (12) �� � � " # $ ! � !! ! � LL yyR nnn n n 111 )sh( )ch()(~ 2 . �%#"1*", '1�#)$1 $!"�#$�"!-$%#&!'!/ (#)#*, $!"'0$�1'"!/ )12�(,/. !����< &�����' '� �����% ����� ��� � ��'�&�)���� ����*&+ �'��������+ / /�&���� y '�� ���+ ���*���� *&+ ���&0����+ ��������, �� ������%'� � '��(��� �����: � � � ��� � � � � L lL L dyyxc lL dyyxc lL xc 0 21 ),(1),(1)( . (13) !&�'� ������ ��� /� (11), (12) ��� ���*���� *&< � 1c � �>� '�& 1� & � 2c � �>� '�& 2� � '(&��&���0���� (13), ����)�=�� %� % � � ! ��� � "" # $ � � � � � � � � 1 2 100 )2( 0 0 0)1( 0 )sin( ~21 sh ))(sh(1)( n n n n xv D Dxv xxgL Dx e x xlc xv xxvLce lL xc D D %& % ' ( � � � � 1 2 20 )sin(1~2 m m m m xx x g Dx . (14) J�?� ������� ( � ���� Ll�) , �� (14) ��)� (���(�' �� � ������& ��� � "" # $ )� ) � )� �� 0 )2( 0 0 0)1( 0 1 1sh ))(sh( 1 1)( x xc xv xxvcexc D DxvD �� � � )� � ) )� ) !)� � 1 2 201 2 10 )sin( ~ 1 2)sin( ~ 1 12 m m m m n n n n xv xx x g lDx xxg Dx e D , �� mnmn m m m n n n mn m m n AB x lx x DRD xcB x c x DD g ,, 1 2 0 1221 2 )1( 0 1, 1 )2( 0 0 2 21 )cth(4 12 ~ � � � � ) � �) ��� � � � ! � "" # $ � � , � � � )) � 1 , 0 ~2~ n nmnm gA x g , 247 ��� � � " # $ ) ! �� � " # $ ) ! ! �) l lR n n n n 11cth1 2 . K(����=�� l �� 0 (�� �) const. B��& ��� � "" # $ )� ) � )� �� * 0 )2( 0 0 0 )1( 0 0 1 1sh ))(sh( 1 )(lim x xc xv xxve c xc D Dxv l D ) * � � ) * � � �� )� ) !)� � ml m m m nl n n n xv gxx xDx gxx Dx e D ~lim)sin(1 )1( 2~lim)sin(1 1 12 0 1 2 200 1 2 10 . �'�&�%�� 0~lim 0 �) * nl g , �� ��� � "" # $ )� ) � )� �� * 0 )2( 0 0 0 )1( 0 0 1 1sh ))(sh( 1 )(lim x xc xv xxve c xc D Dxv l D � � � ! � "" # $ � ! )��� � "" # $ � ��� � � � � � � 2 )1( 0 1, 1 )2( 0 0 2 21 1 , 2 1 2 2 20 12)sin( 1 12 n n mn m mn mnn m m m xcB x c x DDA x xx Dx . (15) @ /� ����, ��?� ���'�� ( � ���� lL�) & '(����� �� L �� 0 (�� �) const, �� �� ����� =�� �� ' �� ������� (15). �%#"1*"1& �0%03,) ',) $!"�#$�"!-$%#&!'!/ (#)#*, $!"'0$�1'"!/ )12�(,/ ' %04�56%"13 ��%�$��%#3 )! $!"�1"�#57"!/ 8!)05, $!"'0$�1'"!/ 40�0%!)12�(,/. C�/������� ��(�� /�’�/�� / � �& �����������+ ����/&+ � (��&������ '������� / ��&�� �%���� � '����� ���� ��� &/ / � ��� �����������+ ����������/&+. @� <���� �����, / ��� &'��= (��� &� �&� / � �& �����������+ ����/&+ � �&�& / ���������� '��������� �� '�'���� �&����% � '�(�����'���� ���&0�� / �� �� ���� �����������+ '�� ����+ � ������ / �� , ?� '�(�����)�=�%'� �/ =��(��� �� �� � '����� / ������ 0�� � �&�� *&+ � &�0�< (���������� ����������/&� ���� 0�� ��). J�?� �� �'�������� ����*&+ ���*���� *&+ ),(1 yxc� & ),(2 yxc� (� �'&< 0����& ���&������ ������� ];0[ lL � : � � �� � � lL i dyyxc lL xc 0 1 ),(1)(� , �i 1, 2, (16) �� � �& �'�������& ����*&+ (�����& / �����%���� �&������ 02 1 2 11 2 1 2 1 � � � � � � � � � � ��� Lyy c lL D x cv x cD �� , 02 2 2 2 1 2 2 � � � � � � � � �� Ly y c lL D x cD � . 248 J�?� � '��& (����� � �� ��*& ���� ��� ��)� (�� �� ����/ &�&��& (����*& �� � �: Ly Ly y cD � �� � � +,- +,-� � � 1122 1 1 , Ly Ly y cD � �� � � +,- +,-� � � 2211 2 2 , �� 1- , 2- � �21 -�- - ����&*&=��� /�’�/�� (����&� & &�&��� (����*& �&�; �+i - &�&���< (����*& � ���&0����+ �������� � �>� '�& i� , 0),(),( + +�+, �� yxyx ii , �� �'�������& ����*&+ (16) / �����%����% �&������ � � 01 1122 1 2 1 2 1 �+,- +,- � � � � � � � �� �� LylLx cv x cD �� , � � 01 11222 2 2 2 �+,- +,- � � � � �� � LylLx cD � . (17) �'�&�%�� LyiiLyi c � � � ��+, , '�'���� �&����% (17) ��)� / (�' �� � ������& � � 01 111222 1 2 1 2 1 �-� -� � � � � � � � �� �� Ly cc lLx cv x cD �� , � � 01 1112222 2 2 2 �-� -� � � � � �� � Ly cclLx cD � . !�� ����� ��& ����� )(),(1 xcLxc lL ii �. � ����)�=�� �/ =��/�’�/ �� '�'���� �������*& �%�� �&����% ����������/&+ ���&0�� ���� 0�� �� [8, 9]: 02211 1 2 1 2 1 �� � � � � �� �� ckck x cv x cD �� �� , 022112 2 2 2 � � � � �� � ckck x cD �� � . (18) B�� iiik �-� ( �i 1, 2 ) – ����&*&=��� &����'����'�& (��� ��� � '����� ���&0�� �&) �&/���� 0�� �� ����/&+. @ /� ����, ?� ����&*&=��� ik � ��% ��/�&��&'�% [ 1 c ]. B ��� �����, (�� ����� ��& ����� �&���'�& (����&� ���&0����+ �������� � �� ��*& ���� ��� �>� '��< �&�&<��� ���>&� *&�� &�&��� (����*& �&� � *&< (���� �& 0�� �� �'��������� (� 0����& �&� >�/(�'�����%� ����� =�� '�'���� �&����% ������������ ����������/&+ ���� 0�� �� / �� �� ���� �/ =��(��� ��&� � '����� / ������ 0�� � �&�� *&+ � &�0�<. 249 @ '��'������ �� ��/�’�/�&� ���� ����-�� <���+ / � �& (11), (12) � ���&���< �� �����< (��� &�, ����)��� � �&�����< ��/�’�/�� �� <���+ / � �& '� *&�� ���+ �����������+ ����������/&+ � ������& %� % � � � ! � � � � � �� 1 2 100 0)1( 0 ~)sin(2 sh ))(sh()( n n n n D Dxv gxx Dxxv xxvcexc D %& % ' ( � � � � ! �! � � � )sh( ))(sh(111 L lL lLL n n ; )sh( ))(sh( )sin( ~ )( 21)( 1 2 200 )2( 02 lx lLxxx x g lLDxx xcxc m m m m m m � � �� � "" # $ � � � � � �� , (������ � � ng~ , � mg~ ����&*&=��� i� /�&����%'� � iik - ��� �i 1, 2. B�(�� ��)��� ���'�� (������� >�/��/�&��� ����� ��� � ��+ / � �& [8]: xDk 21 12 )(�/ , yDk 21 12 )(�0 . (19) B��& ���� ����-�� <��� / � �� (1)-(5) ��)� (�� �� � >�/��/�&��&< ����&: 01 2 1 2 2 1 2 � /� � 0� � � /� � ��� cvcc � , / , ];0[];0[ 01 1�/�2�0 , 02 2 2 2 2 � � � � � 0� � � /� � �� ccd , / , ];[];0[ 02 3�11�/�2�0 , �0/ �/ � 01 ),(c const, �0/ /�/ � 0 ),(2c const, 0),(),( 00 21 �0/�0/ /�/ � /�/ � cc , 0),(),( 2 0 1 � 0� 0/� � 0� 0/� 3�1�0 � �0 � cc , 1�0 � 1�0 � 0/��0/� ),(),( 2211 cc , 1�0 � 1�0 � 0� 0/� � 0� 0/� ),(),( 21 cdc . B�� 12 DDd � , � � vDkv 21 12 �� , 0 21 120 )( xDk�0 , LDk 21 12 )(�1 , lDk 21 12 )(�3 . �1�5!'1& #"#5,( ��0%0)"0"!/ (# 91%1"!: '1),50"!4! 05080"�# $!"+0"�%#+,/ )!8,9!$. ��'�&���� ��(�� �(��� � �����'��� '�������? � (����&��� � /� ����� ���*���� *&+ � '�����, �'��������+ (� 0����& ���&������ ������� �&� . ��'���& ��/� ���� ����*&+ )(/�c (�������& / �������� (14) � >�/��/�&��� /�&��� (19) & (�� �& � ��'��� 2-4. C�'.2 &��'���= ��/(��&�� )(/�c ��� ������ (��'. ) & � �� (��'.b) /� ���% ����&*&=�� 0�����'�& ������������� (�����'���� v� . ����& 1-5 250 �&�(��&� ��% /� ������ �v� 1; 2; 3; 4; 5 � ��'. & v� =0.1; 0.2; 0.3; 0.4; 0.5 � ��'.b. # ��'.3 /�>� )��� ��/(��&�� ����*&+ �'��������+ ���*���� *&+ / ��)�� �&� �&/�� /� ���% ����&*&=�� d (��'. ) � �&���0���� (���)��'��< �)���� � '� (��'.b). # ��'.3 '�*&�%�& ����i 1-5 �&�(��&� ��% /� ������ d =0.01; 0.1; 0.3; 0.5; 1 (�� v� =3, 0��� ��& �&�&+ - (�� v� =0.3, � ��'.3b '�*&�%�& ����& 1-4 �&�(��&� ��% /� ������ )2( 0 )1( 0 cc =0.1; 0.2; 0.3; 0.4 (�� v� =3, 0��� ��& – (�� v� =0.3. C�'.4 &��'���= / ��)�&'�% ����*&+ �'��������+ ���*���� *&+ �&� �&/�� /� ���% �&���0���� ����&*&=��&� ���*���� *&<��+ / ��)��'�& &�&��� (����*& �&� 21 �� . B�� ����i 1-4 �&�(��&� ��% /� ������ 21 �� =0.001; 0.01; 0.1; 0.2; 0.3 ��� v� =3 – '�*&�%�& �&�&+, & v� =0.3 – 0��� ��& �&�&+. 0 0,4 0,8 1,2 0 2 4 6 8 10 � 1 2 3 4 5 a 0 0,25 0,5 0,75 1 0 2 4 6 8 10 1 2 3 4 5 b C�'.2. @ ��)�&'�% ����*&+ �'��������+ ���*���� *&+ ��� ������ (��'. ) & � �� (��'.b) /� ���% 0�����'�& ������������� (�����'���� 251 ��� ��/(��&�&� �'��������+ (� 0����& ���&������ ������� �&� ���*���� *&+ � ������ �&/�� ++ (��(���� ���� /��'� ��� (>&�� (���� �&, �� �&= �)����� � '�). ��� ������ /� ���% 0�����'�& ������������� (�����'���� '(�'���&� =�%'� (�� �%0� ��������� /��'� ��� ����*&+ )(/�c (��'.2 ) & �&/�� ( �&��� �� ���� >&�� �� ��*& �&� 0/�/ . !������ ��� >&�%0�� = ������� v� , ��� ���0�� = (���&)�� /��'� ��� �'��������+ ���*���� *&+ & ��� >&�%0��� � �'����� ��� ��'�� = (���� 5 � ��'.2 ). ��� � �� /� ���% 0�����'�& ������������� (�����'���� ��)��� (��� ���� ��� )����� (�� (���� ������ (>&�� �)���� � '�) � �'����� ����*&+ )(/�c (���� 1 � ��'.2b). 0 0,4 0,8 1,2 0 2 4 6 8 10 5b � 3b 2b 1b 1a 5a 4b a 0 0,4 0,8 1,2 0 2 4 6 8 10 � 3b 1b 4b 1a 4a 2b 4a b C�'.3. @ ��)�&'�% ����*&+ �'��������+ ���*���� *&+ �&� �&/�� /� ���% �&���0���� d (��'. ) � �&���0���� (���)��'��< �)���� � '� (��'.b) 252 0 0,4 0,8 1,2 0 2 4 6 8 10 � 5b 2b 1b 1a 5a 5b 3b 4b C�'.4. @ ��)�&'�% ����*&+ �'��������+ ���*���� *&+ �&� �&/�� /� ���% �&���0���� 21 �� !�� /��'� ��& �&���0���� ����&*&=��&� ����/&+ d �&�>�� =�%'� /���0���� )(/�c � �'%��� (���&)�� (��'.3 ). !����, ��?� ��� � �� v� � �� /���0���� = ��/� ����, �� ��� ������ 0�����'��< ������������� (�����'���� � (���&)�� ]10;6[�/ '���=�� (&���?�=�%'� �(��� ����&*&=�� d � ����*&� )(/�c . ��� ������ /� ���% v� />&�%0���� /� ����� �&���0���� (���)��'��< �)���� � '� )1( 0 )2( 0 cc �� />&�%0���� )(/�c � �&���*& �&/���� (�� (���� ������ /��'� ���, ++ /���0���� � &����� �& (������� /��'� ��� & />&�%0���� � �>� '�& >&�� (���� �& 0 �� 0/�/ (��'.3b). @ /� ���� � ��), ?� �(��� �������� �&���0���� ���*���� *&<��+ / ��)��'�& &�&��� (����*& �&� 21 �� � )(/�c = �&������� �&�%�� � (��(���� ���&< �>� '�& >&�� ��)�%�+ �� ��*& �&� (��'.4). !������ ��� ���0�� = /� ����� 21 �� , ��� >&�%0& /� ����� (��<� = �'������� (� 0����& ���&������ ������� ���*���� *&� ���&0����+ ��������. 1. Fisher J.S. Calculation of diffusion penetration curves for surface and grain boundary diffusion // J.Appl.Phys. – 1951. – Vol. 22. – P. 74-77. 2. �� �. �����/�� � ������� � ���� ��� / � ��.: ����� � �����/�� � (���(�������� . – !�� ���. R�� �. – ".: "��, 1975. – K. 248-405. 3. ��������� �.�., ��������� �.�., ������� �.�. " ��� ����'��� ��������� ��� � �''����� ��� (��*�''�� � ����������S '��� . – �.: # ��. ���� , 1991. –K. 432. 4. ���� �.�., �����!� ".#. " ��� ����� ������� ��� ����/&<�� (��*�'&� � 253 © ".�.$�>��, ".C."��%��� ��( ����� & ��������� '������� . - �.: # ��. ���� , 2009. –K. 302. 5. ���� �.�., �����!� ".#., �$����� �.�. M ��� ����� ������� ��� '� *&�� ��� (��*�'&� ����/&+ � ���� /�� �&� ���������+ '�������� / �� �� ���� ������������� (�����'� � ���&< / � / // " 0���/� �'���. – 2010. – U 5. – K. 10-15. 6. ���%%�� �. !���>� /�� ��� G��%�. – ".: W/�-�� ���'��. ����� ���S, 1955. – 667 '. 7. &���'����� (.�., )���'�*����� +.&. ������S� ������ �%�S� (���>� /�� ��� � � (��������� � �''����� ��� '�'��� ' � '(��'�� ����S�� ( � ���� ��. – ".: # �� , 1986. – 304 '. 8. ���� �.�., �����!� ".#. G&/���-� ��� ����� ������� ��� ����������/���� � '�(�����'�. — $%�&�: K!�$�", 2003. — 128 '. 9. Aifantis E.C. Continuum basis for diffusion in regions with multiple diffusivity // Journal of Applied Physics. – 1979. – 50, U 3. – P. 1334-1338. )�������� 13.09.2010�. ��� 534.629 ".�.$�>��, �.�.�., (����'��, / �. � �. K�!, #� “$%�&�'%� (��&�� �&� ”, ".C."��%���, '(&� �� #� “$%�&�'%� (��&�� �&� ”. � ��� ��� �����= � ��> ���� �� � ?��� � ��� � ��� ������ ��� ���� �� �> =��� ��� ���� # �'���& ��'(������� �%�� � �� �&��� /�������� ��'�� ���&������ ��� �&/�� ��(&� ����)�%��� (������� & �����'&<���� � �&/� (�>���� �� � ��� ����� �����%, �� � = /���� ��/� ���� �������� (�(� ��� ��� ������ / ��(�� (������� >���&�� & ����� 0�'� � / ��)��'�& �&� '� �� ����)�%��� (�������, 0�����'�& & �&�� �& �&� �)���� 0���. � � � ��� ���� �����% � = /���� (&���?��� ����&'�% �����&� (�����/�� ��� ����)�%��� 0���, ���� ���� ��/� ���� /� ����%'� � �������&< �&�� �& �&� ������. Based on experimental data of sound pressure level measured fordifferent types of pavement and regression analysis the mathematical model is proposed that helps determine the value of the amendments to cobbles and metalling type of road depending on the condition of pavement, speed and distance from the noise source. The mathematical model allows to improve accuracy of forecasting methods of road noise when the point of calculation is within a reasonable distance from the road. ����� !�� (�����/�� ��& ����)�%��� 0��� ����& ������ � ��% ��)���&'�% (�� �� �� (�(� ���, �� �� ���= (���� �� ������, ' �� RLS-90, CoRTN, UTVPR, Valdivia. � >&�%0�'�& �����&� �(����< (����, ��� ����� ��/� ���=�%'� > /���< �&���% 0��� /� ����%'� � �&�� �& �&� 10 �� 25 �, �� (�� / �� � C�'. 1. � *���� �%�&< � '���& �. $%��� , �� & � &�0�