Моделювання граничних випадків контактно-крайової задачі стаціонарної конвективної дифузії в перодичних структурах
Admixture convective diffusion processes are studied in a two-phase layer of periodical structure, when convective mechanism of mass transfer is allowed for in one of the phases. An exact solution is constructed by using integral transformations separately in the contacting domains. Limiting and...
Збережено в:
Дата: | 2010 |
---|---|
Автори: | , , |
Формат: | Стаття |
Мова: | Ukrainian |
Опубліковано: |
Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України
2010
|
Назва видання: | Моделювання та інформаційні технології |
Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/21988 |
Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
Цитувати: | Моделювання граничних випадків контактно-крайової задачі стаціонарної конвективної дифузії в перодичних структурах / О.Ю. Чернуха, В.Є. Гончарук, В.А. Дмитрук // Моделювання та інформаційні технології: Зб. наук. пр. — К.: ІПМЕ ім. Г.Є.Пухова НАН України, 2010. — Вип. 58. — С. 242-253. — Бібліогр.: 9 назв. — укр. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraineid |
irk-123456789-21988 |
---|---|
record_format |
dspace |
spelling |
irk-123456789-219882011-06-21T12:07:44Z Моделювання граничних випадків контактно-крайової задачі стаціонарної конвективної дифузії в перодичних структурах Чернуха, О.Ю. Гончарук, В.Є. Дмитрук, В.А. Admixture convective diffusion processes are studied in a two-phase layer of periodical structure, when convective mechanism of mass transfer is allowed for in one of the phases. An exact solution is constructed by using integral transformations separately in the contacting domains. Limiting and partial cases of convective diffusion are investigated on the basis of the found solution of the problem of admixture mass transfer in regular structures with periodical character of convective phenomena. Досліджено процеси конвективної дифузії домішкової речовини у двофазовому шарі періодичної структури, коли конвективний механізм масоперенесення враховується в одній з фаз. Побудований точний розв'язок контактно-крайової задачі конвективної дифузії з допомогою інтегральних перетворень окремо в контактуючих областях. Вивчено граничні та часткові випадки конвективної дифузії на основі знайдених розв'язків задачі масопереносу домішкової речовини у двофазних регулярних структурах з урахуванням періодичного характеру конвективних явищ. 2010 Article Моделювання граничних випадків контактно-крайової задачі стаціонарної конвективної дифузії в перодичних структурах / О.Ю. Чернуха, В.Є. Гончарук, В.А. Дмитрук // Моделювання та інформаційні технології: Зб. наук. пр. — К.: ІПМЕ ім. Г.Є.Пухова НАН України, 2010. — Вип. 58. — С. 242-253. — Бібліогр.: 9 назв. — укр. XXXX-0068 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/21988 517.958:536.72 uk Моделювання та інформаційні технології Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України |
institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
collection |
DSpace DC |
language |
Ukrainian |
description |
Admixture convective diffusion processes are studied in a two-phase
layer of periodical structure, when convective mechanism of mass transfer is allowed
for in one of the phases. An exact solution is constructed by using integral
transformations separately in the contacting domains. Limiting and partial cases of
convective diffusion are investigated on the basis of the found solution of the problem
of admixture mass transfer in regular structures with periodical character of convective
phenomena. |
format |
Article |
author |
Чернуха, О.Ю. Гончарук, В.Є. Дмитрук, В.А. |
spellingShingle |
Чернуха, О.Ю. Гончарук, В.Є. Дмитрук, В.А. Моделювання граничних випадків контактно-крайової задачі стаціонарної конвективної дифузії в перодичних структурах Моделювання та інформаційні технології |
author_facet |
Чернуха, О.Ю. Гончарук, В.Є. Дмитрук, В.А. |
author_sort |
Чернуха, О.Ю. |
title |
Моделювання граничних випадків контактно-крайової задачі стаціонарної конвективної дифузії в перодичних структурах |
title_short |
Моделювання граничних випадків контактно-крайової задачі стаціонарної конвективної дифузії в перодичних структурах |
title_full |
Моделювання граничних випадків контактно-крайової задачі стаціонарної конвективної дифузії в перодичних структурах |
title_fullStr |
Моделювання граничних випадків контактно-крайової задачі стаціонарної конвективної дифузії в перодичних структурах |
title_full_unstemmed |
Моделювання граничних випадків контактно-крайової задачі стаціонарної конвективної дифузії в перодичних структурах |
title_sort |
моделювання граничних випадків контактно-крайової задачі стаціонарної конвективної дифузії в перодичних структурах |
publisher |
Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України |
publishDate |
2010 |
url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/21988 |
citation_txt |
Моделювання граничних випадків контактно-крайової задачі стаціонарної конвективної дифузії в перодичних структурах / О.Ю. Чернуха, В.Є. Гончарук, В.А. Дмитрук // Моделювання та інформаційні технології: Зб. наук. пр. — К.: ІПМЕ ім. Г.Є.Пухова НАН України, 2010. — Вип. 58. — С. 242-253. — Бібліогр.: 9 назв. — укр. |
series |
Моделювання та інформаційні технології |
work_keys_str_mv |
AT černuhaoû modelûvannâgraničnihvipadkívkontaktnokrajovoízadačístacíonarnoíkonvektivnoídifuzíívperodičnihstrukturah AT gončarukvê modelûvannâgraničnihvipadkívkontaktnokrajovoízadačístacíonarnoíkonvektivnoídifuzíívperodičnihstrukturah AT dmitrukva modelûvannâgraničnihvipadkívkontaktnokrajovoízadačístacíonarnoíkonvektivnoídifuzíívperodičnihstrukturah |
first_indexed |
2025-07-02T22:00:38Z |
last_indexed |
2025-07-02T22:00:38Z |
_version_ |
1836574194123407360 |
fulltext |
242 © �.�.�����
, �.�.
���
���, �.�.�������
��� 517.958:536.72
�.�.�����
, �.�.�.; �.�.
���
���, �.�.-�.�.; �.�.�������, ����� �
���
-
������� �������
��� I!!"" #�#�, #� “$%�&�'%�
(��&�� �&�
”, �.$%�&�
�������
� �
��
�� ��� ���� ��
� ��
�-
�
����� � � �� �� ���
�� ��
������
�� ������� �
��
�����
�� ��
����
�
Abstract. Admixture convective diffusion processes are studied in a two-phase
layer of periodical structure, when convective mechanism of mass transfer is allowed
for in one of the phases. An exact solution is constructed by using integral
transformations separately in the contacting domains. Limiting and partial cases of
convective diffusion are investigated on the basis of the found solution of the problem
of admixture mass transfer in regular structures with periodical character of convective
phenomena.
Key-words: diffusion, convection, admixture, periodical structure, integral
transformation, passage through the limit
������� . ��'�&�)��� (��*�'� �����������+ ����/&+ ���&0����+ ��������
� ����
/���� 0
�& (��&������+ '��������, ���� �����������< ��
�&/�
�
'�(�����'���� ��
���=�%'� � ���&< / �
/. !�>����
��< �����< ��/�’�/��
����
����-��
<���+ /
�
�& �����������+ ����/&+ / ��(������ &�����
�%��
(���������% ������ � ����
������ �>�
'�� . ������� ��
����& �
�
'����&
��(
��� �����������+ ����/&+ �
�'���& /�
<���� ��/�’�/�&� /
�
�&
�
'�(�����'� ���&0����+ �������� � ����
/�� ��������� '�������
/
��
��
���� (��&��������
�
����� ����������� ���?.
��
��� �����: ����/&�, ������*&�, ���&0���
�������
, (��&�����
'�������
, &�����
�%�� (�����������, ��
�����< (��� &�
�����. !�� ��/�’�/
��& ���� (����
��� /
�
� �����
= 0�����< ��
'
�&/���� /
�
�, (��’�/
�� / �����������-����/&<���� (��*�'
��, ?�
�&�>��
��%'� � >
�
���
/�� �>’=��
(��������� '�������?
, ���< ���
�
=
�&�%�&'���� �
��&'���� �(�'� / ��
��
���� '���=�� �&/�� �&/����
�
�-
����'��� �
/. @�����
(���'�
�����% &�����' ����& ��/�’�/�� ���������
����
����-��
<��� /
�
� (��*�'&� �
'�(�����'���� ��� ��'����-�����&���
'�'���, � �.�. (��'������ ��������� [1-3]. B
�� '�������?� '��
�
=�%'� /
����
������ �����&��� (&�'�'���, �&) ����� �&�>��
=�%'� �
'��>�&�
���������. ��� �&�%�&'���� �(�'� (��*�'&� ����/&<���� ��(� � �
�� '�'��-
�
/
'��'��
��� ��
'���� �����&� �
���
�����+ �&/��� = ������������.
B��� �
�&�% ��� �
<(��'�&0� (�'�
����� ����
����-��
<��� /
�
� ����/&+
���> &��� ��/��>���� ���& ������ ��'�&�)����
>� �/
�
�%���
�� �&���&.
��� (�>����� �����
�
�&����� ��/�’�/�&� ����
����-��
<��� /
�
�
����/&+ ���&0����+ �������� � ����
/�� ��������� '�������
/ ��
�-
243
�
���� ������������� ��
�&/�� �
'�(�����'���� � ���&< / �
/ /
(��(���-
�
�� �
�>�������
�� �����, ���< >
/�=�%'� �
������'�
��& &�����
�%��
(���������% /
(��'�������� /�&����� ������ � ����
������ �>�
'�� [4].
�'�&�%�� �(��
���� �&����% � �&/�� �
/
�&/���%'� �&) '�>��, �� ��(�
&�����
�%�� (���������% � �&/�� �>�
'�� �
��) ��)��% �&��&/����'�.
� �
�&< ��>��& ��'�&�)���%'� ��
����& �
�
'����& ��(
��� '�
*&�-
�
���+ �����������+ ����/&+ �
�'���& /�
<���� ��/�’�/�&� /
�
�& ����/&+
���&0����+ �������� � ����
/�� ��������� '�������
/ ��
��
����
(��&��������
�
����� ����������� ���?.
�!"�#$�"!-$%#&!'# (#)#*# ��#+,!"#%"!/ $!"'0$�1'"!/ )12�(,/ '
�0%,!)1*"13 ��%�$��%#3. C�/������� 0
� ���?��� 0x , ���< '��
�
=�%'� /
(��&������ ��/�
0��
�� �>�
'��< ��� ��(&�. !���� �&, ?� �>��)���% *&
�>�
'�&, (��(����������& �� (���� ��% 0
�� (��'.1) (�&'% Ox
(��(����������
�� (���� ��% �&�
, Oy - �� (���� ��% '��
���� �>�
'��<).
!�� *%��� �>�
'�& / ����&*&=���� ����/&+ 1D �
��% 0����� L2 ,
/
����&*&=���� 2D - l2 , ��&� *%��� � �>�
'�� / ����&*&=���� ����/&+ 1D
�
'�(�����' �&�>��
=�%'� �� �&�%�� /
����/&<���,
< ������������
��
�&/��� / ����&*&=���� ������������� (�����'���� v , ���< (��<�
=�%'�
�&����� & '�
���.
C�'.1. C�������
'�������
�&�
�
���&����< ������� �
��+ '��������
B
�
'�������
�
= '&��<'��� (��?�� '�����&+ ( )( lLny ��� ,
�n 0,1,2,...), ��& �&���% �
�(&� '�'&��& ����
�����& �>�
'�&. B��� ��)���
���&���� ������� �&�
, �
������
�%�� ��
��*� ����� (����� � �
(�����
�'& Oy , ���&�����% ���� (��'.1).
� '�
*&��
����� ��(
��� ���*����
*&� ���&0����+ �������� ),(1 yxc� �
�>�
'�& [;0][;0] 01 Lx ��� ��/�
�
=�%'� / �&������
01
2
1
2
2
1
2
1 �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
� ���
x
cv
y
c
x
cD , 1, ��yx . (1)
� �>�
'�& [;][;0] 02 lLLx ���� ���*����
*&� �
'����� ���&0�� ),(2 yxc�
244
/
�����%��= �&������ ����/&+
02
2
2
2
2
2
2 �
�
�
�
�
�
�
�
�
� ��
y
c
x
cD , 2, ��yx . (2)
!��<�
=��, ?� �
(���� �& 0
�� 0�x (&��������%'� (�'�&<�&
/�
����� ���*����
*&<,
�
(���� �& 0xx � ���*����
*&+ ���&�����% ����:
const),( )1(
001 ��
�
� cyxc
x
, const),( )2(
002 ��
�
� cyxc
x
,
0),(),(
00
21 ��
�
�
�
�
xxxx
yxcyxc . (3)
#
>&��� (���� �� ���&������ �������
0�y , lLy �� ���� ���&�����%
����/���
�%�& '��
���& (�����, ��>��
0),(
0
1 �
�
�
�
�
y
y
yxc , 0),(2 �
�
�
��
�
lLy
y
yxc . (4)
#
��
��*& ����
��� Ly � /
�
=�� ����� ��&��
�%���� ����
��� ���
���*����
*&+ � ������&
LyLy
yxcyxc
�
�
�
� ��� ),(),( 2211 ,
LyLy
y
yxcD
y
yxcD
�
�
�
�
�
�
�
�
� ),(),( 2
2
1
1 , (5)
�� 1� & 2� ( 21 ��� ) - ����&*&=��� ���*����
*&<��+ /
��)��'�& &�&�����
(����*&
�� �
'����� � �>�
'�� 1� & 2� �&�(��&���.
C�/�’�/�� ����
����-��
<���+ /
�
�& �
'�(�����'���� (1)-(5) /�
<����<
/ ��(������ &�����
�%�� (���������% ������ � ����
������ �>�
'�� [5].
��� ����, ?�> /
'��'��
�� (����������� G��’= ���> &��� /�
�� ��������
�&�(��&��� ����*&<
>� + �& (� &��� �
��
��*� �>�
'�& (�����������
[6]. !�� 0�y & lLy �� ��
����& ����� (4) ��/�
�
��% /�
����� ����*&+
yc �� �
1 �
��
��*& �>�
'�& 1� & yc �� �
2 �
��
��*& 2� . #
&�0� ��
��*�
�>�
'��< 1� & 2� ((���� �& ����
���) �������� yci �� � = ���&������.
���/�
���� + , ��
������ ����� ����
���� ����� (5). ���
�/�
�
=, ?� �
��
��*& ����
��� Ly � �
'��& (����� �&��& �&) '�>�� &, � '��� �����,
���&�����% ����&< ����*&+ )(xg� , ��>��
)(2
2
1
1 xg
y
cD
y
cD
LyLy
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
� . (6)
@�&�'� �
=��
� � )(1,
1
1 xg
Dy
yxc
Ly
�
�
�
�
�
� , � � )(1,
2
2 xg
Dy
yxc
Ly
�
�
�
�
�
� . (7)
245
B��& /
/�&���� y ��)��� �����
�� '�&�����& &�����
�%�& cos-(������-
����� � �>�
'�� i� . @
/�&���� x � �>�
'�& 1� >��� /
'��'��
�� �
��
&�����
�%�� (����������� [7]
� �dxxxekxcknc n
D
vxx
sin),(~),( 1
0
2
0
11
�� �� , � �xxkncekxc n
n
D
vx
sin),(),(~
1
1
2
1
1 �
�
�
�� � ,
�� 0xnxn �� ,
� �>�
'�& 2� - '�&������ &�����
�%�� sin-(�����������
G��’= [6].
� ��/��%�
�& ������=�� ��/�’�/�� /
�
�& (1)-(5) � /�>�
)���� � ������&
� ��� �
��
� n
k
nk
knD
gxcaD
yxv
knc )1(1),( )1(
012221 � �>�
'�& 1� ; (8)
� ���
�
� mjm
jm
gcaxD
yxD
jmc )2(
0222
2
2 )(
1),( � �>�
'�& 2� . (9)
B��
0x
mxm
�
� ,
L
kyk
�
� ,
l
jy j
�
� ;
�
�
�
�
�
�
...,2,1,0
0,
k
kL
ak ;
�
�
�
�
�
�
...,2,1,0
0,
j
jl
a j ,
12DvvD � ,
�
��)
� �� �� �
0
0
sin)(
x
n
xv
n dxxxexgg D , dxxxxgg
x
mm )sin()(
0
0
� �� � .
� ���
/
(8), (9) /
��0���'% ���&������ ����*&+ �
ng~ & �
mg~ �&�(��&���.
@�
����� + / (��0�+ ����
����+ ����� (5) '���>�
����*&+ ���*����
*&+ �
��
��*& ��/�&�� �>�
'��< 1� �
2� . � ��/��%�
�& /�
����� ����*&� �
ng~
mnmn
m m
m
n
n
n
mn
m m
n
AB
x
lx
x
DRD
xcB
x
c
x
DD
g
,,
1
2
0
1221
2
)1(
0
1,
1
)2(
0
0
2
21
)cth(4
12
~
�
�
�
�
�
��
���
�
�
�
!
� ""
#
$ �
� (10)
& /�’�/�� �&) �
ng~ & �
mg~ � ������&
�
�
�
�� �
1
,
0
~2~
n
nmnm gA
x
g , � �
%&
%
'
(
%�
%
�
�
�
�
�
%&
%
'
(
%�
%
�
�
�
�
�
�
�
2
2
0
2
22
2
0
2
2
2
0
2
,
)()(
1)1(2 0
mn
x
vmn
x
v
enm
x
vA
DD
xvmn
D
mn
D ;
� �
%&
%
'
(
%�
%
�
�
�
�
�
%&
%
'
(
%�
%
�
�
�
�
�
�
�
2
2
0
2
22
2
0
2
2
2
0
2
,
)()(
1)1(2 0
mn
x
vmn
x
v
enm
x
vB
DD
xvmn
D
mn
D .
246
B�� ������'�
�� (�/�
�����: �
�
"
#
$
!
�!
!
�
L
LR
n
n
n
n
111)cth(1
2 , 22
nDn xv ��! .
H (&'�� /
'��'��
��� �>������ &�����
�%�� (���������% ����*&+
���*����
*&+ ���&0����+ �������� (8), (9) �
>����% �������
� �
%&
%
'
(
%�
%
�
�
�
� �
�
�
� � )(~~sin2
sh
))(sh(),(
1100
0)1(
01 yRgxx
Dxxv
xxvceyxc nn
n
n
D
DxvD , (11)
� � � �
)sh(
)(ch~sin21),(
1200
)2(
02 lxx
ylLxgxx
Dxx
xcyxc
mm
m
m
m
m
�
��
�
""
#
$
� �
�
�
� � , (12)
�� �
�
"
#
$
!
�
!!
!
�
LL
yyR
nnn
n
n
111
)sh(
)ch()(~
2 .
�%#"1*", '1�#)$1 $!"�#$�"!-$%#&!'!/ (#)#*, $!"'0$�1'"!/ )12�(,/.
!����< &�����' '�
�����% �����
��� �
��'�&�)���� ����*&+ �'��������+ /
/�&���� y '��
���+ ���*����
*&+ ���&0����+ ��������, ��
������%'�
�
'��(��� �����:
� �
�
���
�
�
�
�
L lL
L
dyyxc
lL
dyyxc
lL
xc
0
21 ),(1),(1)( . (13)
!&�'�
������ ���
/� (11), (12) ��� ���*����
*&< �
1c � �>�
'�& 1� & �
2c �
�>�
'�& 2� � '(&��&���0���� (13), ����)�=��
%�
%
�
�
!
���
�
""
#
$
�
�
� �
�
�
�
�
1
2
100
)2(
0
0
0)1(
0 )sin(
~21
sh
))(sh(1)(
n
n
n
n
xv
D
Dxv xxgL
Dx
e
x
xlc
xv
xxvLce
lL
xc
D
D
%&
%
'
(
�
�
�
�
1
2
20
)sin(1~2
m
m
m
m xx
x
g
Dx
. (14)
J�?� ������� (
�
���� Ll�) , �� (14) ��)�
(���(�'
�� � ������&
���
�
""
#
$
)�
)
�
)�
��
0
)2(
0
0
0)1(
0 1
1sh
))(sh(
1
1)(
x
xc
xv
xxvcexc
D
DxvD
��
�
�
)�
�
)
)�
)
!)�
�
1
2
201
2
10
)sin(
~
1
2)sin(
~
1
12
m
m
m
m
n
n
n
n
xv
xx
x
g
lDx
xxg
Dx
e D
,
��
mnmn
m m
m
n
n
n
mn
m m
n
AB
x
lx
x
DRD
xcB
x
c
x
DD
g
,,
1
2
0
1221
2
)1(
0
1,
1
)2(
0
0
2
21
)cth(4
12
~
�
�
�
�
)
�
�)
���
�
�
�
!
� ""
#
$ �
� , �
�
�
)) �
1
,
0
~2~
n
nmnm gA
x
g ,
247
��� �
�
"
#
$ )
!
��
�
"
#
$
)
!
!
�)
l
lR
n
n
n
n 11cth1
2 .
K(����=�� l �� 0 (�� �) const. B��&
���
�
""
#
$
)�
)
�
)�
��
* 0
)2(
0
0
0
)1(
0
0
1
1sh
))(sh(
1
)(lim
x
xc
xv
xxve
c
xc
D
Dxv
l
D
)
*
�
�
)
*
�
�
�� )�
)
!)�
� ml
m
m
m
nl
n
n
n
xv
gxx
xDx
gxx
Dx
e D ~lim)sin(1
)1(
2~lim)sin(1
1
12
0
1
2
200
1
2
10
.
�'�&�%�� 0~lim
0
�)
*
nl
g , ��
���
�
""
#
$
)�
)
�
)�
��
* 0
)2(
0
0
0
)1(
0
0
1
1sh
))(sh(
1
)(lim
x
xc
xv
xxve
c
xc
D
Dxv
l
D
�
�
�
!
� ""
#
$ �
!
)���
�
""
#
$
� ���
�
�
�
�
�
�
2
)1(
0
1,
1
)2(
0
0
2
21
1
,
2
1
2
2
20
12)sin(
1
12
n
n
mn
m mn
mnn
m m
m xcB
x
c
x
DDA
x
xx
Dx
. (15)
@
/�
����, ��?� ���'�� (
�
���� lL�) & '(�����
�� L �� 0 (��
�) const, �� �� �����
=�� �� '
�� ������� (15).
�%#"1*"1& �0%03,) ',) $!"�#$�"!-$%#&!'!/ (#)#*, $!"'0$�1'"!/
)12�(,/ ' %04�56%"13 ��%�$��%#3 )! $!"�1"�#57"!/ 8!)05, $!"'0$�1'"!/
40�0%!)12�(,/. C�/������� ��(�� /�’�/�� /
�
�& �����������+ ����/&+ �
(��&������ '�������
/
��&��
�%���� �
'����� ����
��� &/ /
�
���
�����������+ ����������/&+.
@�
<���� �����, /
��� &'��= (��� &� �&� /
�
�& �����������+ ����/&+ �
�&�& / ���������� '��������� �� '�'���� �&����% �
'�(�����'���� ���&0�� /
��
��
���� �����������+ '��
����+ �
������ / �� , ?� '�(�����)�=�%'�
�/
=��(��� ��
�� �
'����� / ������ 0�� � �&��
*&+ �
&�0�< (����������
����������/&� ����
0��
��).
J�?� �� �'�������� ����*&+ ���*����
*&+ ),(1 yxc� & ),(2 yxc� (� �'&<
0����& ���&������ �������
];0[ lL � :
�
�
��
�
�
lL
i dyyxc
lL
xc
0
1 ),(1)(� , �i 1, 2, (16)
�� �
�& �'�������& ����*&+ (�����& /
�����%���� �&������
02
1
2
11
2
1
2
1 �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
���
Lyy
c
lL
D
x
cv
x
cD
��
,
02
2
2
2
1
2
2 �
�
�
�
�
�
�
�
��
Ly
y
c
lL
D
x
cD
�
.
248
J�?� �
'��& (����� �
��
��*& ����
��� ��)�
(��
�� ����/ &�&��&
(����*&
�� �
�:
Ly
Ly
y
cD
�
��
�
�
+,- +,-�
�
�
1122
1
1 ,
Ly
Ly
y
cD
�
��
�
�
+,- +,-�
�
�
2211
2
2 ,
�� 1- , 2- � �21 -�- - ����&*&=��� /�’�/�� (����&� & &�&��� (����*&
�&�; �+i -
&�&���< (����*&
� ���&0����+ �������� � �>�
'�& i� ,
0),(),( + +�+, �� yxyx ii , �� �'�������& ����*&+ (16) /
�����%����% �&������
� � 01
1122
1
2
1
2
1 �+,- +,-
�
�
�
�
�
�
�
��
��
LylLx
cv
x
cD
��
,
� � 01
11222
2
2
2 �+,- +,-
�
�
�
�
��
�
LylLx
cD
�
. (17)
�'�&�%��
LyiiLyi c
�
�
�
��+, , '�'���� �&����% (17) ��)�
/
(�'
�� � ������&
� � 01
111222
1
2
1
2
1 �-� -�
�
�
�
�
�
�
�
��
��
Ly
cc
lLx
cv
x
cD
��
,
� � 01
1112222
2
2
2 �-� -�
�
�
�
�
��
�
Ly
cclLx
cD
�
.
!�� �����
��& ����� )(),(1 xcLxc
lL ii
�.
�
����)�=�� �/
=��/�’�/
�� '�'����
�������*&
�%�� �&����% ����������/&+ ���&0�� ����
0��
�� [8, 9]:
02211
1
2
1
2
1 ��
�
�
�
� ��
��
ckck
x
cv
x
cD ��
��
,
022112
2
2
2 � �
�
� ��
�
ckck
x
cD ��
�
. (18)
B�� iiik �-� ( �i 1, 2 ) – ����&*&=��� &����'����'�& (��� ��� �
'�����
���&0�� �&) �&/���� 0��
�� ����/&+. @
/�
����, ?� ����&*&=��� ik �
��%
��/�&��&'�% [ 1 c ].
B
��� �����, (�� �����
��& ����� �&���'�& (����&� ���&0����+
�������� �
��
��*& ����
��� �>�
'��< �&�&<��� ���>&�
*&�� &�&���
(����*&
�&� �
*&< (���� �& 0�� �� �'��������� (� 0����& �&�
>�/(�'�����%� �����
=�� '�'���� �&����% ������������ ����������/&+
����
0��
�� / ��
��
���� �/
=��(��� ��&� �
'����� / ������ 0�� �
�&��
*&+ �
&�0�<.
249
@
'��'������ �� ��/�’�/�&� ����
����-��
<���+ /
�
�& (11), (12)
�
���&���< ��
�����< (��� &�, ����)���
�
�&�����< ��/�’�/�� ��
<���+
/
�
�& '�
*&��
���+ �����������+ ����������/&+ � ������&
%�
%
�
�
�
!
�
� �
�
�
��
1
2
100
0)1(
0
~)sin(2
sh
))(sh()(
n
n
n
n
D
Dxv gxx
Dxxv
xxvcexc D
%&
%
'
(
�
�
�
�
!
�!
�
� �
)sh(
))(sh(111
L
lL
lLL n
n ;
)sh(
))(sh(
)sin(
~
)(
21)(
1
2
200
)2(
02 lx
lLxxx
x
g
lLDxx
xcxc
m
m
m
m m
m �
�
��
�
""
#
$
� �
�
�
�
�� ,
(������ � �
ng~ , �
mg~ ����&*&=��� i� /�&����%'� �
iik - ��� �i 1, 2.
B�(�� ��)��� ���'�� (������� >�/��/�&��� ����� ��� �
��+ /
�
�& [8]:
xDk 21
12 )(�/ , yDk 21
12 )(�0 . (19)
B��& ����
����-��
<��� /
�
�� (1)-(5) ��)�
(��
�� � >�/��/�&��&< ����&:
01
2
1
2
2
1
2
�
/�
�
0�
�
�
/�
� ��� cvcc � , / , ];0[];0[ 01 1�/�2�0 ,
02
2
2
2
2
�
�
�
�
�
0�
�
�
/�
� �� ccd , / , ];[];0[ 02 3�11�/�2�0 ,
�0/
�/
�
01 ),(c const, �0/
/�/
�
0
),(2c const, 0),(),(
00
21 �0/�0/
/�/
�
/�/
� cc ,
0),(),( 2
0
1 �
0�
0/�
�
0�
0/�
3�1�0
�
�0
� cc ,
1�0
�
1�0
� 0/��0/� ),(),( 2211 cc ,
1�0
�
1�0
�
0�
0/�
�
0�
0/� ),(),( 21 cdc .
B�� 12 DDd � , � � vDkv 21
12
�� , 0
21
120 )( xDk�0 , LDk 21
12 )(�1 ,
lDk 21
12 )(�3 .
�1�5!'1& #"#5,( ��0%0)"0"!/ (# 91%1"!: '1),50"!4! 05080"�#
$!"+0"�%#+,/ )!8,9!$. ��'�&���� ��(�� �(���
�
�����'��� '�������?
�
(����&��� �
/�
����� ���*����
*&+ �
'�����, �'��������+ (� 0����&
���&������ �������
�&�
. ��'���& ��/�
���� ����*&+ )(/�c (�������& /
�������� (14) � >�/��/�&��� /�&��� (19) & (��
�& �
��'���
2-4.
C�'.2 &��'���= ��/(��&�� )(/�c ��� ������ (��'.
) & �
�� (��'.b)
/�
���% ����&*&=��
0�����'�& ������������� (�����'���� v� . ����& 1-5
250
�&�(��&�
��% /�
������ �v� 1; 2; 3; 4; 5 �
��'.
& v� =0.1; 0.2; 0.3; 0.4; 0.5 �
��'.b. #
��'.3 /�>�
)��� ��/(��&�� ����*&+ �'��������+ ���*����
*&+
/
��)�� �&� �&/�� /�
���% ����&*&=��
d (��'.
) �
�&���0���� (���)��'��<
�)���� �
'� (��'.b). #
��'.3
'�*&�%�& ����i 1-5 �&�(��&�
��% /�
������
d =0.01; 0.1; 0.3; 0.5; 1 (�� v� =3,
0��� ��& �&�&+ - (�� v� =0.3,
�
��'.3b
'�*&�%�& ����& 1-4 �&�(��&�
��% /�
������ )2(
0
)1(
0 cc =0.1; 0.2; 0.3; 0.4 (�� v� =3,
0��� ��& – (�� v� =0.3. C�'.4 &��'���= /
��)�&'�% ����*&+ �'��������+
���*����
*&+ �&� �&/�� /�
���% �&���0���� ����&*&=��&� ���*����
*&<��+
/
��)��'�& &�&��� (����*&
�&� 21 �� . B�� ����i 1-4 �&�(��&�
��%
/�
������ 21 �� =0.001; 0.01; 0.1; 0.2; 0.3 ��� v� =3 – '�*&�%�& �&�&+, & v� =0.3 –
0��� ��& �&�&+.
0
0,4
0,8
1,2
0 2 4 6 8 10
� 1
2
3
4
5
a
0
0,25
0,5
0,75
1
0 2 4 6 8 10
1
2
3
4
5 b
C�'.2. @
��)�&'�% ����*&+ �'��������+ ���*����
*&+ ��� ������ (��'.
) & �
��
(��'.b) /�
���% 0�����'�& ������������� (�����'����
251
��� ��/(��&�&� �'��������+ (� 0����& ���&������ �������
�&�
���*����
*&+
�
������ �&/�� ++ (��(���� ���� /��'�
��� (>&�� (���� �&, ��
�&= �)����� �
'�). ��� ������ /�
���% 0�����'�& �������������
(�����'���� '(�'���&�
=�%'� (��
�%0� ��������� /��'�
��� ����*&+ )(/�c
(��'.2
) & �&/�� (
�&��� �� ���� >&�� ��
��*& �&�
0/�/ . !������ ���
>&�%0�� = �������
v� , ��� ���0�� = (���&)�� /��'�
��� �'��������+
���*����
*&+ & ��� >&�%0��� �
�'����� ���
��'��
= (����
5 �
��'.2
). ���
�
�� /�
���% 0�����'�& ������������� (�����'���� ��)���
(���
����
���
)����� (�� (���� ������ (>&�� �)����
�
'�) �
�'����� ����*&+
)(/�c (����
1 �
��'.2b).
0
0,4
0,8
1,2
0 2 4 6 8 10
5b
�
3b
2b
1b
1a
5a 4b
a
0
0,4
0,8
1,2
0 2 4 6 8 10
�
3b
1b
4b
1a
4a
2b
4a
b
C�'.3. @
��)�&'�% ����*&+ �'��������+ ���*����
*&+ �&� �&/�� /�
���% �&���0���� d
(��'.
) �
�&���0���� (���)��'��< �)���� �
'� (��'.b)
252
0
0,4
0,8
1,2
0 2 4 6 8 10
�
5b
2b
1b
1a 5a
5b
3b
4b
C�'.4. @
��)�&'�% ����*&+ �'��������+ ���*����
*&+ �&� �&/�� /�
���%
�&���0���� 21 ��
!�� /��'�
��& �&���0���� ����&*&=��&� ����/&+ d �&�>��
=�%'�
/���0���� )(/�c �
�'%��� (���&)�� (��'.3
). !����, ��?� ��� �
�� v�
�
�� /���0���� = ��/�
����, �� ��� ������ 0�����'��< �������������
(�����'���� �
(���&)�� ]10;6[�/ '���=�� (&���?�=�%'� �(��� ����&*&=��
d �
����*&� )(/�c .
��� ������ /�
���% v� />&�%0���� /�
����� �&���0����
(���)��'��< �)���� �
'� )1(
0
)2(
0 cc �� />&�%0���� )(/�c �
�&���*& �&/����
(�� (���� ������ /��'�
���, ++ /���0���� �
&�����
�& (������� /��'�
��� &
/>&�%0���� � �>�
'�& >&�� (���� �& 0
�� 0/�/ (��'.3b).
@
/�
���� �
��), ?� �(��� �������� �&���0���� ���*����
*&<��+
/
��)��'�& &�&��� (����*&
�&� 21 �� �
)(/�c = �&������� �&�%�� �
(��(���� ���&< �>�
'�& >&�� ��)�%�+ ��
��*& �&�
(��'.4). !������ ���
���0�� = /�
����� 21 �� , ��� >&�%0& /�
����� (��<�
= �'�������
(�
0����& ���&������ �������
���*����
*&� ���&0����+ ��������.
1. Fisher J.S. Calculation of diffusion penetration curves for surface and grain boundary
diffusion // J.Appl.Phys. – 1951. – Vol. 22. – P. 74-77.
2. �� �. �����/�� � ������� � ����
��� / � ��.: �����
� �����/�� �
(���(��������
. – !�� ���. R�� �. – ".: "��, 1975. – K. 248-405.
3. ��������� �.�., ��������� �.�., ������� �.�. "
���
����'��� ���������
��� �
�''�����
��� (��*�''�� � ����������S '���
. – �.: #
��. ����
, 1991. –K. 432.
4. ���� �.�., �����!� ".#. "
���
����� �������
��� ����/&<�� (��*�'&� �
253 © ".�.$�>��, ".C."��%���
��(
����� & ��������� '�������
. - �.: #
��. ����
, 2009. –K. 302.
5. ���� �.�., �����!� ".#., �$����� �.�. M
���
����� �������
��� '�
*&��
���
(��*�'&� ����/&+ � ����
/�� �&�
���������+ '�������� / ��
��
����
������������� (�����'� � ���&< / �
/ // "
0���/�
�'���. – 2010. – U 5. – K. 10-15.
6. ���%%�� �. !���>�
/��
��� G��%�. – ".: W/�-�� ���'��. �����
���S, 1955. –
667 '.
7. &���'����� (.�., )���'�*����� +.&. ������S� ������
�%�S� (���>�
/��
��� �
� (��������� � �''�����
��� '�'��� ' �
'(��'��
����S�� (
�
����
��. – ".:
#
��
, 1986. – 304 '.
8. ���� �.�., �����!� ".#. G&/���-�
���
����� �������
��� ����������/����
�
'�(�����'�. — $%�&�: K!�$�", 2003. — 128 '.
9. Aifantis E.C. Continuum basis for diffusion in regions with multiple diffusivity //
Journal of Applied Physics. – 1979. – 50, U 3. – P. 1334-1338.
)�������� 13.09.2010�.
��� 534.629
".�.$�>��, �.�.�., (����'��, /
�. �
�. K�!, #� “$%�&�'%�
(��&�� �&�
”,
".C."��%���,
'(&�
�� #� “$%�&�'%�
(��&�� �&�
”.
� ��� ���
�����= � ��>
����
��
� ?���
�
���
�
��� ������ ��� ���� ��
�>
=��� ���
����
#
�'���& ��'(�������
�%�� �
�� �&��� /�������� ��'�� ���&������ ���
�&/�� ��(&� ����)�%��� (������� & �����'&<����
�
�&/� (�>����
��
�
���
����� �����%, ��
�
= /���� ��/�
���� �������� (�(�
��� ��� ������ /
��(�� (������� >���&��
& ����� 0�'� � /
��)��'�& �&� '�
�� ����)�%���
(�������, 0�����'�& & �&��
�& �&� �)����
0���. �
�
�
���
����
�����% �
=
/���� (&���?��� ����&'�% �����&� (�����/��
��� ����)�%��� 0���, ���� ����
��/�
���� /�
����%'� �
�������&< �&��
�& �&� ������.
Based on experimental data of sound pressure level measured fordifferent types
of pavement and regression analysis the mathematical model is proposed that helps
determine the value of the amendments to cobbles and metalling type of road
depending on the condition of pavement, speed and distance from the noise source.
The mathematical model allows to improve accuracy of forecasting methods of road
noise when the point of calculation is within a reasonable distance from the road.
�����
!�� (�����/��
��& ����)�%��� 0��� ����& ������ �
��% ��)���&'�%
(��
��
�� (�(�
���, ��
��
���= (���� �� ������,
'
�� RLS-90, CoRTN,
UTVPR, Valdivia. � >&�%0�'�& �����&� �(����< (����, ��� �����
��/�
���=�%'� >
/���< �&���% 0��� /�
����%'� �
�&��
�& �&� 10 �� 25 �, ��
(��
/
�� �
C�'. 1. � *����
�%�&< �
'���& �. $%���
, �� & � &�0�
|