Науковий семінар " Математичне моделювання й обчислювальні методи "
13 травня 2009 року під час фестивалю Днів науки у Львівському національному університеті імені Івана Франка МОН України відбувся науковий семінар на тему «Математичне моделювання й обчислювальні методи», організований Центром математичного моделювання Інституту прикладних проблем механіки і математ...
Збережено в:
| Дата: | 2009 |
|---|---|
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Ukrainian |
| Опубліковано: |
Центр математичного моделювання Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України
2009
|
| Назва видання: | Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології |
| Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/22096 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Науковий семінар " Математичне моделювання й обчислювальні методи " // Фіз.-мат. моделювання та інформ. технології. — 2009. — Вип. 9. — С. 180-183. — укр. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-22096 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-220962011-06-21T12:05:04Z Науковий семінар " Математичне моделювання й обчислювальні методи " 13 травня 2009 року під час фестивалю Днів науки у Львівському національному університеті імені Івана Франка МОН України відбувся науковий семінар на тему «Математичне моделювання й обчислювальні методи», організований Центром математичного моделювання Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України та Львівським національним університетом імені Івана Франка МОН України. 2009 Article Науковий семінар " Математичне моделювання й обчислювальні методи " // Фіз.-мат. моделювання та інформ. технології. — 2009. — Вип. 9. — С. 180-183. — укр. 1816-1545 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/22096 uk Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології Центр математичного моделювання Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Ukrainian |
| description |
13 травня 2009 року під час фестивалю Днів науки у Львівському національному університеті імені Івана Франка МОН України відбувся науковий семінар на тему «Математичне моделювання й обчислювальні методи», організований Центром математичного моделювання Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України та Львівським національним університетом імені Івана Франка МОН України. |
| format |
Article |
| title |
Науковий семінар " Математичне моделювання й обчислювальні методи " |
| spellingShingle |
Науковий семінар " Математичне моделювання й обчислювальні методи " Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології |
| title_short |
Науковий семінар " Математичне моделювання й обчислювальні методи " |
| title_full |
Науковий семінар " Математичне моделювання й обчислювальні методи " |
| title_fullStr |
Науковий семінар " Математичне моделювання й обчислювальні методи " |
| title_full_unstemmed |
Науковий семінар " Математичне моделювання й обчислювальні методи " |
| title_sort |
науковий семінар " математичне моделювання й обчислювальні методи " |
| publisher |
Центр математичного моделювання Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України |
| publishDate |
2009 |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/22096 |
| citation_txt |
Науковий семінар " Математичне моделювання й обчислювальні методи " // Фіз.-мат. моделювання та інформ. технології. — 2009. — Вип. 9. — С. 180-183. — укр. |
| series |
Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології |
| first_indexed |
2025-07-02T23:12:28Z |
| last_indexed |
2025-07-02T23:12:28Z |
| _version_ |
1836578744787009536 |
| fulltext |
180
Науковий сем інар
приурочений до святкування Днів науки на Україні
13 травня 2009 року під час фестивалю Днів науки у Львівському національному
університеті імені Івана Франка МОН України відбувся науковий семінар на
тему «Математичне моделювання й обчислювальні методи», організований
Центром математичного моделювання Інституту прикладних проблем механіки і
математики ім. Я. С. Підстригача НАН України та Львівським національним уні-
верситетом імені Івана Франка МОН України.
Зі вступним словом виступив член-кореспондент НАН України професор
Ярослав Бурак. Вів засідання декан факультету прикладної математики та інфор-
матики професор Ярема Савула. Підсумки дискусії підвів директор Центру мате-
матичного моделювання ІППММ ім. Я. С. Підстригача НАН України професор
Євген Чапля.
У рамках семінару заслухали наступні доповіді.
Математичне моделювання процесів
масоперенесення у випадково неоднорідних тілах
Євген Чапля1,2, Ольга Чернуха1
1 Центр математичного моделювання ІППММ ім. Я. С. Підстригача НАН України, Україна
2 Університет Казиміра Великого в Бидгощі, Польща
Виходячи з законів Фіка, процес масопереносу домішкової речовини у тілах із випадково
неоднорідною структурою досліджується на основі підходу, що базується на формулю-
ванні інтегродиференціального рівняння з випадковим оператором, яке є еквівалентне ви-
хідній крайовій задачі; розв’язуванні отриманого рівняння методом послідовних наближень
та усередненні одержаного поля концентрації у вигляді нескінченного інтегрального ряду
Неймана за ансамблем конфігурацій фаз. При цьому враховано, як суттєво різні фізичні
характеристики фаз, так і ефекти на міжфазних границях. Запропонований підхід засто-
совано до розв’язування задач дифузії у багатофазних стохастично неоднорідних шарува-
тих, волокнистих тілах і середовищах із кульовими включеннями.
На основі більш загальної моделі механотермодифузії зроблено постановки контактно-
крайових задач масопереносу у двофазних випадково неоднорідних середовищах. Для роз-
в’язування задач в узагальненій постановці використано запропонований підхід, для чого за
допомогою теорії узагальнених функцій контактну задачу зведено до рівняння масопере-
носу в усій області тіла. Аналогічно розглянуто випадки шаруватих, волокнистих тіл і тіл
зі сферичними включеннями. Доведено абсолютну та рівномірну збіжність інтегральних
рядів Неймана як для обмежених, так і напівобмежених областей.
ISSN 1816-1545 Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології
2009, вип. 9, 180-183
181
Математичне та числове моделювання зв’язаних
електромагнітних, теплових і механічних процесів
в електропровідних тілах за дії
зовнішніх електромагнітних полів
Богдан Дробенко1, Олександр Гачкевич1,2, Ярослав Бурак3
1 Інститут прикладних проблеми механіки і математики ім. Я. C. Підстригача НАН України, Україна
2 Інститут математики та фізики Політехніки Опольської, Польща
3 Центр математичного моделювання ІППММ ім. Я. С. Підстригача НАН України, Україна
Розглянуто математичну модель і відповідну числову методику дослідження нестаціонар-
них термомеханічних процесів у термочутливих електропровідних тілах за врахування
пружно-пластичного характеру деформування та нелінійної залежності індукцій магніт-
ного й електричного полів від відповідних напруженостей. Для опису електромагнітного
поля використано рівняння Максвелла, теплоперенесення — рівняння теплопровідності,
процесу деформування — співвідношення неізотермічної термопружнопластичності. Сис-
тема числового моделювання базується на методі скінченних елементів і сім’ї простих
однокрокових алгоритмів. Кроки інтегрування за часом рівнянь електродинаміки, тепло-
провідності та термомеханіки вибрано різними, що надає можливість оптимізувати про-
цес обчислень (за часом розрахунку). Як приклад, проаналізовано особливості термомеха-
нічних процесів у магнітотвердому циліндрі за умов його індукційного нагрівання.
Про чисельне розв’язування однієї оберненої
граничної задачі еластостатики
Роман Хапко
Львівський національний університет імені Івана Франка
Розглянуто обернену задачу реконструкції обмеженого включення у верхній півплощині за
відомими переміщеннями та напруженнями на її границі. Обернену задачу, яка є нелінійною
та некоректно поставленою, записано у формі операторного рівняння з оператором, що
відображає границю включення на переміщення на цій границі за фіксованих даних Коші на
межі півплощини. Для його наближеного розв’язування застосовано гібридний метод [1, 2],
який ґрунтується на використанні інтегральних операторів і їх апроксимацій. У підсумку
отримано ітераційну процедуру, на кожному кроці якої методом регуляризації Тихонова
розв’язуємо два рівняння некоректно сформульованої задачі. Наведено приклади числових
розв’язків, які підтверджують застосовність розробленого алгоритму.
[1] Chapko R. A hybrid method for inverse boundary value problems in potential theory / R. Chapko,
R. Kress // Journal of Ill-Posed and Inverse Problems. — 2005. — No 13. — P. 27-40.
[2] Chapko R. On a hybrid method for shape reconstruction of a buried object in an elastostatic half
plane / R. Chapko // Inverse Problems and Imaging. — 2009. — No 3. — P. 199-210.
Науковий семінар
приурочений до святкування Днів науки на Україні
182
Поетапна параметрична числова оптимізація
напружено-деформованого стану скляних тіл обертання
за високотемпературного нагрівання
Олександр Гачкевич1,2, Євген Ірза2
1 Інститут математики та фізики Політехніки Опольської, Польща
2 Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України, Україна
Розглянуто числову методику поетапної параметричної оптимізації за напруженнями та
деформаціями теплових режимів високотемпературного нагрівання скляних тіл обертання.
Базовою є модель термопружного тіла за врахування залишкових деформацій і напружень,
які формуються в процесі склування. Під час розв’язування використано метод зважених
нев’язок у поєднанні з методом скінченних елементів. Знайдено оптимальні теплові режими
відпалювання, гартування та зварювання типових оболонкових скляних елементів.
Скінченно-граничноелементні апроксимації задач механіки
на основі методів декомпозиції області
Ярема Савула, Іван Дияк
Львівський національний університет імені Івана Франка
Розглянено побудову об’єднаних скінченноелементних і граничноелементних апроксимацій
для гетерогенних задач теорії пружності та контактних задач за відсутності тертя на
основі методів декомпозиції області без накладання. Запропоновано ітераційну схему Ді-
ріхле-Неймана з використанням лінійних мортарних функцій на спільній границі.
Об’єднані гетерогенні апроксимації для локально нелінійних проблем базуються на симет-
ричному варіанті методу граничних елементів і теорії пластичного течіння у локальній зоні.
Результати досліджень шаруватих композитів із використанням теорії гомогенізації у лі-
нійній і нелінійних постановках демонструють ефективність запропонованих підходів.
Побудовано варіант альтернуючого методу Шварца для областей, що перекриваються, на
основі об’єднаних схем непрямого методу граничних елементів і методу скінченних елементів.
Структура розв’язків узагальнених систем
з кусково-змінними коефіцієнтами
Роман Тацій
Львівський державний університет безпеки життєдіяльності
Отримано конструктивне подання загального розв’язку системи диференціальних рівнянь
[1], до якої зводяться узагальнені задачі теплопровідності, задачі про вимушені коливання
стрижнів кусково-змінного перетину з насадженими дисками тощо. Наведено ілюстра-
тивні приклади.
[1] Частково вироджені та вироджені квазідиференціальні рівняння / Р. М. Тацій, М. Ф. Ста-
сюк, О. О. Власій, М. Живічиньскі // Вісник НУ «Львівська політехніка». Фіз.-мат. науки. —
2007. — № 601. — С. 18-27.
ISSN 1816-1545 Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології
2009, вип. 9, 180-183
183
Лінійні нелокальні теорії
електромеханічних процесів у діелектриках
Василь Кондрат, Ольга Грицина
Центр математичного моделювання IППММ iм. Я. С. Пiдстригача НАН України
Проведено короткий огляд лінійних нелокальних теорій діелектричних тіл і запропоновано
новий підхід до побудови такої теорії, який базується на врахуванні процесу локального
зміщення маси. Для неферомагнітного поляризовного тіла одержано повну систему спів-
відношень для опису механотермоелектромагнітних процесів, взаємозв’язаних із процесом
локального зміщення маси. Показано, що у разі виключення з теорії параметрів, які харак-
теризують зміщення маси, приходимо до просторово нелокальної електромагнітотермо-
механіки поляризовних тіл. Отримані рівняння описують аномальну залежність ємності
тонких діелектричних плівок від їх товщини (аномалію Міда), приповерхневу неоднорід-
ність поляризації та напружено-деформованого стану тощо. Проведено узагальнення
побудованої моделі на багатокомпонентні тверді та рідкі розчини за урахування необорот-
ності процесу локального зміщення маси.
Особливості моделювання процесів газогідродинаміки
Ярослав П’янило
Центр математичного моделювання IППММ iм. Я. С. Пiдстригача НАН України
Дослідження процесів руху газу в технологічних об’єктах газотранспортних систем зводиться
до необхідності розв’язування задач математичної фізики в умовах значної невизначеності
даних про характеристики матеріалу та крайові умови. Розглянуто основні види таких
невизначеностей та способи їх врахування. Сформульовано вимоги до вхідних експеримен-
тальних даних (інформативність, точність, необхідна кількість даних), потрібних для
коректної постановки модельних задач та кількісного аналізу їх розв’язків. Відзначено, що
задачі моделювання потоків газу в газотранспортних системах повинні справджувати ви-
моги адаптивності у заданих просторово-часових межах, враховувати основні супутні фі-
зичні процеси, топологію мережі та запірної арматури. Сказане проілюстровано на при-
кладі математичного моделювання закачування та відбору газу з підземного сховища. Про-
ведені дослідження закладено в основу програмного комплексу для розрахунку режимних
параметрів роботи підземних сховищ газу.
|