Математические модели - средство познание доменной плавки

Показано, что математические модели являются эффективным средством познания закономерностей доменной плавки. Модели разного типа являются взаимно дополняющими, и для наибольшей эффективности следует использовать весь их комплекс. Широкое их применение позволяет совершенствовать производство через...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2008
1. Verfasser:	Шур, А.Б.
Format:	Artikel
Sprache:	Russian
Veröffentlicht:	Інститут чорної металургії ім. З.І. Некрасова НАН України 2008
Schriftenreihe:	Фундаментальные и прикладные проблемы черной металлургии
Schlagworte:	Приветствия
Online Zugang:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/22266
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Математические модели - средство познание доменной плавки / А.Б. Щур // Фундаментальные и прикладные проблемы черной металлургии: Сб. научн. тр. — Дніпропетровськ.: ІЧМ НАН України, 2008. — Вип. 16. — С. 129-138. — Бібліогр.: 6 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-22266
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-222662011-06-21T12:07:09Z Математические модели - средство познание доменной плавки Шур, А.Б. Приветствия Показано, что математические модели являются эффективным средством познания закономерностей доменной плавки. Модели разного типа являются взаимно дополняющими, и для наибольшей эффективности следует использовать весь их комплекс. Широкое их применение позволяет совершенствовать производство через автоматизацию и повышение квалификации персонала. 2008 Article Математические модели - средство познание доменной плавки / А.Б. Щур // Фундаментальные и прикладные проблемы черной металлургии: Сб. научн. тр. — Дніпропетровськ.: ІЧМ НАН України, 2008. — Вип. 16. — С. 129-138. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. XXXX-0070 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/22266 669.162.2:51.001.57 ru Фундаментальные и прикладные проблемы черной металлургии Інститут чорної металургії ім. З.І. Некрасова НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Приветствия Приветствия
spellingShingle	Приветствия Приветствия Шур, А.Б. Математические модели - средство познание доменной плавки Фундаментальные и прикладные проблемы черной металлургии
description	Показано, что математические модели являются эффективным средством познания закономерностей доменной плавки. Модели разного типа являются взаимно дополняющими, и для наибольшей эффективности следует использовать весь их комплекс. Широкое их применение позволяет совершенствовать производство через автоматизацию и повышение квалификации персонала.
format	Article
author	Шур, А.Б.
author_facet	Шур, А.Б.
author_sort	Шур, А.Б.
title	Математические модели - средство познание доменной плавки
title_short	Математические модели - средство познание доменной плавки
title_full	Математические модели - средство познание доменной плавки
title_fullStr	Математические модели - средство познание доменной плавки
title_full_unstemmed	Математические модели - средство познание доменной плавки
title_sort	математические модели - средство познание доменной плавки
publisher	Інститут чорної металургії ім. З.І. Некрасова НАН України
publishDate	2008
topic_facet	Приветствия
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/22266
citation_txt	Математические модели - средство познание доменной плавки / А.Б. Щур // Фундаментальные и прикладные проблемы черной металлургии: Сб. научн. тр. — Дніпропетровськ.: ІЧМ НАН України, 2008. — Вип. 16. — С. 129-138. — Бібліогр.: 6 назв. — рос.
series	Фундаментальные и прикладные проблемы черной металлургии
work_keys_str_mv	AT šurab matematičeskiemodelisredstvopoznaniedomennojplavki
first_indexed	2025-07-02T23:29:48Z
last_indexed	2025-07-02T23:29:48Z
_version_	1836579806641127424
fulltext	129 УДК 669.162.2:51.001.57 А.Б.Шур МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ – СРЕДСТВО ПОЗНАНИЯ ДОМЕННОЙ ПЛАВКИ Донецкий горно-металлургический институт (г Алчевск) Показано, что математические модели являются эффективным средством по- знания закономерностей доменной плавки. Модели разного типа являются взаим- но дополняющими, и для наибольшей эффективности следует использовать весь их комплекс. Широкое их применение позволяет совершенствовать производство через автоматизацию и повышение квалификации персонала. Принятые сокращения: АСУ – автоматизированная система управле- ния, ВТ– вычислительная техника, ДП – доменный процесс, ИТ – инфор- мационные технологии, КПЧС – коэффициенты передачи частных связей, МРП, МСП – модели с распределенными и сосредоточенными парамет- рами, МСС – метод структурных схем, НОС – нелинейные обратные свя- зи, МО – массообмен, ПСС – причинно–следственные связи, ТО – тепло- обмен, ТМО – тепломассообмен, ТАУ – теория автоматического управле- ния. Становление и развитие информационных технологий расширяет на- бор средств управления и меняет приоритеты в деятельности специали- стов на производстве, в исследованиях и при обучении. Математические модели потенциально – одно из наиболее эффективных средств познания закономерностей плавки и повышения качества управления, но эти воз- можности пока почти не реализованы. Главная причина – отсутствие преемственности: практически моделя- ми пользуются только их создатели. Во многом это – результат господ- ства неправильных оценок состояния теории доменного процесса и ее проблем (проблем именно теории, а не самого доменного производства). Главную трудность моделирования ДП видят в нехватке данных для достоверного его описания. С другой стороны, считают, что наше дело – описать технологические закономерности, а дело математиков и компью- терщиков – превратить их в алгоритмы и программы, и что, при любой сложности взаимосвязанных явлений, достаточно правильно написать исходные уравнения и заложить в них достоверные коэффициенты. Эти взгляды не соответствуют идеологии ИТ. Для оценки научных теорий А.Эйнштейн ввел два критерия: «внеш- него оправдания» и «внутреннего совершенства». Наука формулирует аксиомы и доказывает теоремы. Первый критерий требует надежно бази- ровать аксиомы на опытных фактах, а второй – сводить их число к мини- муму: нельзя вводить аксиому по каждому частному вопросу. В этих терминах пресловутая недостаточная изученность на самом деле есть недостаток внутреннего совершенства теории доменного про- 130 цесса: много аксиом, мало теорем. Лишние аксиомы – это недоказанные теоремы. Профессиональное мышление доменщиков отстает от реалий ИТ. Все еще многие считают, что математика им не нужна, и нет ясности в вопросе, зачем она все–таки нужна. Наиболее верным следует признать тезис: «Цель расчетов – не числа, а понимание» [5]. Естественно, что большинство решений (исключая, разве что, долго- временные и чрезвычайной важности) принимаются интуитивно – как ходьба или езда на велосипеде. Но интуиция хороша, когда базируется на фундаменте точных знаний. Они связаны через посредство опыта и обще- го интеллекта. Поэтому приобщение теории к практике – не только при- земленные расчеты, но и глубокое постижение сущности основополагаю- щих понятий, включая и фундаментальные. «Познание – это моделирование. Что такое "знать"? Это значит – знать структуру предмета–системы, его связи с другими, его изменения во времени. Иногда мы знаем точно – подробные модели, в другой раз при- близительно – примитивные модели.» (Н. М. Амосов). Нельзя говорить: сначала изучим, а потом будем считать. «Чтобы раз- вивать теорию, нужен эксперимент, но чтобы знать, какой нужен экспе- римент, нужна теория» (И.Померанчук). Построив устойчиво работаю- щую модель, пусть с ненадежными коэффициентами, можно затем их варьировать, оценивая результаты фактами. Это и есть исследование. Наиболее употребительные модели доменного тепломассообмена можно подразделить на четыре класса. Статика: 1. МСП-С – алгебраические уравнения; 2. МРП-С – дифференциальные уравнения обыкновенные, аргумент: координата; Динамика: 3. МСП-Д – дифференциальные уравнения обыкновенные, аргумент: время; 4. МРП-Д – дифференциальные уравнения в частных производных, аргументы: координаты, время. Статические модели с сосредоточенными параметрами (МСП–С) Их первоистоки – балансовые методы расчета показателей плавки. Главная трудность их создания (в традиционном исполнении) − противо- речие между стремлением к линейности и необходимостью учета нели- нейных обратных связей (НОС). Для ее преодоления предложена модифи- кация методики – линеаризованный расчет в отклонениях от известного базового режима [1, 2], для чего из ТАУ заимствован метод структурных схем (МСС). Используемая модификация последнего отличается от при- нятой в ТАУ непринципиальными деталями, облегчающими технологиче- скую привязку (рис.1). 131 Рис.1. Укрупненная схема влияния обобщенно- го входа на основные показатели доменной плавки. Связи 9, 10, 11 – внешние, специфичные для входа X. Остальные связи – внутренние, одинаковы для любых X. Ядро модели – определение полных про- изводных выходных величин по внешним входам и выражение их через КПЧС. Система уравнений между производными всегда ли- нейна, независимо от вида исходных уравнений. Поэтому здесь учет НОС совмещен с достоинствами линейной структуры. Указанное ядро непо- средственно описывает малые отклонения от базы, и одновременно слу- жит системой дифференциальных уравнений, численное интегрирование которых решает задачу для больших отклонений. Часть КПЧС, независимо от степени изученности процесса, нельзя определить в рамках данной модели. Их нужно получить из внешних ис- точников (данных практики, либо моделей иного уровня). Расчет в откло- нениях позволяет делать это наиболее рациональным образом. Явная форма ПСС создает преимущества перед другими моделями, в том числе и с большей разрешающей способностью. Она дисциплинирует мышление, повышая культуру дискуссий. Возможно оценивать эффекты взаимодействия факторов через состав второй смешанной производной. Обычно эту задачу связывают с теорией планирования факторного эксперимента. Но в доменном производстве результат такого эксперимента обычно находится на пределе или даже за пределом его разрешающей способности. МСП–С позволяет применить более теоретичный подход. Если выходная функция Y зависит от аргументов X1, X2 через посред- ство промежуточной переменной U, имеем: .2 2 2121 2 21 2 U Y X U X U U Y XX U XX Y ∂ ∂⋅ ∂ ∂⋅ ∂ ∂+ ∂ ∂⋅ ∂∂ ∂= ∂∂ ∂ Иными словами, эффект парного взаимодействия распадается на две составляющих, которые назовем эффектами 1–го и 2–го рода. Есть прак- тически важные комбинации, когда для оценки знака результата доста- точно знать знаки входящих в них сомножителей, а они обычно известны достоверно. Если промежуточный аргумент U есть произведение входных факто- ров или их функций f1, f2, вторая смешанная производная равна 1 или 132 ,'' 21 ff ⋅ и эффект 1–го рода присутствует; если же он есть их сумма или иная линейная комбинация, смешанная производная равна нулю и эффект заведомо отсутствует. Возможность эффекта 2–го рода определяется характером влияния промежуточного аргумента на выходную величину. Если оно линейно, эффект отсутствует, если нелинейно – присутствует. Пример 1. Теплота дутья есть произведение его количества на удель- ное теплосодержание, а теплоотдача углерода, сгорающего у фурм, прак- тически линейно от нее зависит. Поэтому для факторов, влияющих на указанную теплоотдачу через теплоту дутья, будет действовать только эффект 1–го рода. Например, для пары аргументов: температура дутья и содержание в нем кислорода, знаки производных теплоты дутья по ним противоположны, и смешанная производная отрицательна. Отсюда следу- ет неблагоприятность одновременного увеличения значений этих входов. Пример 2. Количество газа–восстановителя, вносимое углеродом кок- са и вдуваемыми углеводородами, есть сумма этих составляющих, а на степень прямого восстановления оно влияет заведомо нелинейно. Поэто- му для факторов, влияющих на rd через него, действует эффект взаимо- действия 2–го рода. Для пара аргументов: температура дутья и расход вдуваемой топливной добавки, знаки производных количества газа проти- воположны, а вторая производная rd по количеству газа положительна. Следовательно, вторая смешанная производная rd по этим входам отрица- тельна, и такое сочетание благоприятно. Выводы из обоих примеров давно известны, но здесь они получены кратчайшим путем. Статические модели с распределенными параметрами (МРП–С) Наиболее пригодны для построения автономных моделей противо- точного теплообмена и массообмена и наглядного описания частных за- кономерностей. Модель теплообмена общеизвестна, модель массообмена требует комментариев. Графики хода процесса по высоте выявляют аналогию явлений тепло– и массообмена. При недостатке восстановителя процесс наиболее интен- сивен внизу и затухает вверху, при его избытке – соответственно наобо- рот, аналогично случаям недостатка или избытка теплоносителя. С ростом восстановимости руды такое смещение выражено сильнее. Отсюда кажу- щийся парадокс – с улучшением кинетических условий восстановление начинается позже ( рис.2). Для конечных результатов восстановления же- леза в изотермическом противотоке построены номограммы в безразмер- ных координатах, показывающие зависимость степеней восстановления и использования восстановителя от расхода газа и от комплексного кинети- ческого критерия M (рис.3). Они выявляют основные системные законо- мерности, например, позволяют судить о характере влияния на результа- 133 ты плавки вдувания углеводородов (Рис.4). Несмотря на грубость модели, количественные оценки близки к наблюдаемым на практике. Для конечных результатов восстановления железа в изотермическом противотоке построены номограммы в безразмерных координатах, пока- зывающие зависимость степеней восстановления и использования восста- новителя от расхода газа и от комплексного кинетического критерия M (рис.3). Они выявляют основные системные закономерности, например, позволяют судить о характере влияния на результаты плавки вдувания углеводородов (Рис.4). Несмотря на грубость модели, количественные оценки близки к наблюдаемым на практике. Рис.2. Аналогия автономных одноступенчатых противоточных моделей теплооб- мена и восстановления Выше упоминалось о необходимости внесения в МСП-С информации из внешних источников. Данная модель может служить таким источником, оценивая значения КПЧС небалансовых зависимостей (рис.5). Ее алгоритм для замкнутой (автономной) системы имеет вид не- явного выражения для зависимости ( )υ= ,Mfrd : ( ) υ+υ− ξ⋅− = 11 ln i d r r M . 134 Рис.3. Влияние расхода и концентрации восстановителя на степень его использования и степень косвенного восста- новления в противотоке без учета (вверху) и с учетом присоединения к газу СО – продукта прямого восстанов- ления. u – безразмерный рас- ход газа-восстановителя, М – комплексный кинетический критерий. Рис. 4. Пример технологического анализа с помощью автономной МРП-С для массообмена: механизм влияния добавок природного газа к доменному дутью. a – исходный режим на атмосферном дутье b – эффект добавки восстановителя c – эффект замены части СО на Н2 без учета его кинетических преимуществ d – эффект возрастания критерия M, главным образом за счет повышения концентрации активных газов. 135 Рис.5. Структурные схемы зависимостей rd = f (M, u) для замкнутой и rd = f (M, h) для разомкнутой модели Для перехода к разомкнутой системе, необходимого для учета более сложной системы взаимосвязей в доменной печи, производим замену переменных: ( )η= ,Mfrd , или ( ) i d r r M η+ ξ⋅− = 1 ln . Смысл в том, что кусок руды «чувствует» не расход газа, а его состав. Поэтому расход υ, уместный в автономной модели, здесь заменяем степе- нью использования η. Базовое значение M вычисляем по этой формуле, разбитой на фраг- менты: η−=ξ 1 , ξ⋅=φ dr , ir D η+ξ= . Для определения КПЧС приводим вид формул в соответствие с направлением причинно– следственных связей: DMe ⋅−=φ , ξ = ξ φ= ⋅− DM d er . КПЧС при этом выразятся формулами: ,2 φ⋅−=⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ φ∂= M D k M ,1 3 ξ =⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ φ∂ ∂ = ξ drk ,25 ξ φ−=⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ξ∂ ∂ = φ drk ,8 φ⋅−=⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ φ∂= D M k D ,19 −=⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ = d i r r k 8 3 2 1 4 5 9 6 7 M f u D rd x ri 8 3 211 12 5 913 14 M f h D ri x rd 136 ,1 , 11 −=⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ η∂ ∂= ξ ir Dk ,112 −=⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ η∂ ξ∂=k ,2 , 13 ii rr Dk η−=⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂= ηξ .1 , 14 =⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ξ∂ ∂= ηir Dk Результирующие КП для передачи в МСП–С, согласно схеме, примут вид: , 1 13932 38 kkkk kk M rd ⋅⋅⋅− ⋅ =⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ η ( ) 13932 51232141211 1 kkkk kkkkkkkr M d ⋅⋅⋅− ⋅+⋅⋅⋅+ =⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ η∂ ∂ . Подробнее см. [3]. Динамическая модель с сосредоточенными параметрами (МСП–Д) Приближенно описывает динамику теплового состояния печи, как единого целого, типовыми звеньями 1 или 2 порядка. Строгие соотноше- ния между переходными характеристиками ступенчатого и импульсного возмущений расширяют набор доступных технологических расчетов, на- пример, для оценки действия холостых подач на динамику нагрева горна. На основе модели создан тренажер технолога–доменщика (Т1). Ряд его версий использовался в ДонГТУ на протяжении 20 лет. Последняя версия адаптирована к современным системам программирования и усо- вершенствована как содержательно, так и сервисно. Принята преимуще- ственно графическая форма выдачи результатов при одновременном рас- ширении возможностей табличной формы, увеличено числа выдаваемых параметров, увеличен период времени, отражаемый на графиках, возмож- но просматривать результаты в таблицах с начала сеанса. Динамическая модель с распределенными параметрами (МРП–Д). Это – объединенная модель противоточного тепломассообмена с наи- большими из рассматриваемых типов разрешающими способностями. Ее можно использовать для исследования и статики, и динамики ДП. Повы- шенные трудности ее создания обусловлены проблемами обозримости и устойчивости вычислительных процедур. Первая преодолевается иерар- хической структурой модели, вторая – разработкой нестандартных вычис- лительных приемов на основе технологического мышления. Верхнюю ступень иерархии составляет основная система уравнений, описывающая три главные из противоточных процессов – восстановление железа, газификацию углерода и теплообмен между газом и шихтой. При- нимая для каждого по одному неизвестному параметру в обоих потоках, получаем 6 дифференциальных уравнений: три для газа и три для шихты. 137 Это – минимум, при котором доменный процесс остается самим собой, даже если пренебречь прочими явлениями. Но убрав из модели любой из указанных, мы лишаемся его ведущих характеристик. Все остальное учи- тывается расшифровкой переменных основной системы на низших ступе- нях иерархии. Первоначально разработанная для ЭВМ третьего поколения [4], мо- дель оказалась рекордной по быстродействию. Тем не менее, реально ее нельзя было использовать на ВТ того времени. После переработки приме- нительно к современным технике и системам программирования, машин- ное время составляет 1/10000 от моделируемого процесса, и сняты огра- ничения для многоцелевого использования по этому и другим парамет- рам. Внешне модель (для краткости Т2) сходна с Т1, отличаясь более адек- ватным учетом взаимосвязей и использованием теоретических предпосы- лок для расчета динамических характеристик вместо ориентировочного их задания. Наряду с показом хода процесса во времени, рассматривается распределение температур и составов по высоте печи. Целесообразно со- вместное использование обоих тренажеров, Т1 преимущественно для це- лей обучения, а Т2 для технологических исследований и для уточнения настроек в Т1 и в МСП–С. В частности, только этим путем можно опреде- лить влияние соотношения водяных чисел потоков на степень прямого восстановления. Такое взаимодействие моделей позволяет наиболее эф- фективно использовать преимущества каждой из них, сводя к минимуму проявления их недостатков. Ниже приводится сравнение моделей рассмотренных типов. Сравнительные характеристики моделей 1 МСП-С 2 МРП-С 3 МСП-Д 4 МРП-Д 1. Удобство технологических расчетов + – – – 2. Явная форма ПСС + – – – 3. Быстрый перебор многих вариантов + + – – 4. Наименьшая зависимость от эмпирики – – – + 5. Теоретическая оценка статических ха- рактеристик – + – + 6. Теоретическое определение динамиче- ских характеристик – – – + 7. Простота приближенного автономного анализа закономерностей противотока – + – – 8. Прозрачность алгоритма. + + – – 9. Анализ пространственных полей. – + – + 10. Быстрая оценка динамики; расчет им- пульсных воздействий. – – + – 138 Заключение. Вопреки сложившемуся стереотипу, утилитарная польза от моделей не подразделяется на производственную и учебную. Она едина, и состоит в повышении квалификации специалистов всех уровней, что и ведет к улучшению производственных результатов. Модели разного типа являются взаимно дополняющими, и для наи- большей эффективности следует использовать весь их комплекс. Ближайшей задачей является обеспечение преемственности в исполь- зовании моделей разными школами доменщиков. 1. Шур А.Б. Пути рационализации описания доменного процесса // Металлургия и коксохимия. . – К., Технiка, 1978. – № 59. 2. Метод структурных схем и его нетрадиционные приложения: Учебн. пособ. – Алчевск: ДГМИ, 1993. – 88 с. 3. Шур А.Б. Дифференцирование сложных и неявно заданных функций для ин- женерных и иных приложений: Учебн. пособ. –3–е изд. – Алчевск: ДГМИ, 2004. – 50 с. 4. Шур А.Б. . Тепломассообмен в доменной печи, часть 1: Учебн. пособ. – Ал- чевск: ДГМИ, 2006. – 138 с. 5. Шур А.Б., Шур Ю.А. Математическая модель для исследования динамических характеристик доменного процесса. //В сб. Проблемы авто матизированного управления доменным производством. – К., КИА, 1977 . 6. Хэмминг Р.В. Численные методы для научных работников и инженеров. – М.: Наука, 1972 . – 400 с. Сведения об авторе: Шур Александр Борисович, к.т.н., доцент Донецкого горно-металлургического института (г Алчевск), член-корр. Академии акмеологических наук, консультант Генерального директора ОАО «Алчевский металлургический комбинат»

Математические модели - средство познание доменной плавки

Institution

Ähnliche Einträge