Приповерхнева неоднорідність напружено-деформованого стану суцільного циліндра за врахування дисипативних процесів

Співвідношення запропонованої раніше математичної моделі механіки пружних деформівних систем використано для вивчення напружено-деформованого стану необмеженого суцільного циліндра. Згадана модель описує формування приповерхневих неоднорідностей, яке пов’язується як із процесом локального зміщення м...

Full description

Saved in:

Bibliographic Details
Date:	2010
Main Author:	Бойко, З.
Format:	Article
Language:	Ukrainian
Published:	Центр математичного моделювання Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України 2010
Series:	Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології
Online Access:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/22273
Tags:	Add Tag No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:	Приповерхнева неоднорідність напружено-деформованого стану суцільного циліндра за врахування дисипативних процесів / З. Бойко // Фіз.-мат. моделювання та інформ. технології. — 2010. — Вип. 11. — С. 19-28. — Бібліогр.: 23 назв. — укр.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-22273
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-222732011-06-21T12:07:18Z Приповерхнева неоднорідність напружено-деформованого стану суцільного циліндра за врахування дисипативних процесів Бойко, З. Співвідношення запропонованої раніше математичної моделі механіки пружних деформівних систем використано для вивчення напружено-деформованого стану необмеженого суцільного циліндра. Згадана модель описує формування приповерхневих неоднорідностей, яке пов’язується як із процесом локального зміщення маси, так і з дисипативними процесами. Встановлено, що за нехтування у рівняннях стану ефектами взаємовпливу процесів деформування та локального зміщення маси, приповерхнева неоднорідність компонент тензора напружень і хімічного потенціалу зумовлена протіканням у тілі дисипативних процесів. Показано, що поверхневим напруженням властивий розмірний ефект. Correlations of the previously proposed mathematical model of elastic deformable systems mechanics are used for study of the stress-strained state of an infinite continuous cylinder. The model describes formation of the near-surface inhomogeneities, related with both the process of local mass displacement and dissipative processes. It is established that the near-surface inhomogeneity of the stress tensor components and the chemical potential is the consequence of dissipative processes if interaction of deformation process and local mass displacement in constitutive equations is ignored. It is shown that surface stresses are characterized by the size effect. Соотношения предложенной ранее математической модели механики упругих деформируемых систем применены к изучению напряженно-деформированного состояния бесконечного сплошного цилиндра. Упомянутая модель описывает формирование приповерхностных неоднородностей, связанное как с процессом локального смещения массы, так и диссипативными процессами. Установлено, что в случае пренебрежения в уравнениях состояния взаимосвязанностью процессов деформирования и локального смещения массы, приповерхностная неоднородность компонент тензора напряжений и химического потенциала обусловлена протеканием в теле диссипативных процессов. Показано, что поверхностным напряжениям свойственен размерный эффект. 2010 Article Приповерхнева неоднорідність напружено-деформованого стану суцільного циліндра за врахування дисипативних процесів / З. Бойко // Фіз.-мат. моделювання та інформ. технології. — 2010. — Вип. 11. — С. 19-28. — Бібліогр.: 23 назв. — укр. 1816-1545 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/22273 539.3 uk Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології Центр математичного моделювання Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Ukrainian
description	Співвідношення запропонованої раніше математичної моделі механіки пружних деформівних систем використано для вивчення напружено-деформованого стану необмеженого суцільного циліндра. Згадана модель описує формування приповерхневих неоднорідностей, яке пов’язується як із процесом локального зміщення маси, так і з дисипативними процесами. Встановлено, що за нехтування у рівняннях стану ефектами взаємовпливу процесів деформування та локального зміщення маси, приповерхнева неоднорідність компонент тензора напружень і хімічного потенціалу зумовлена протіканням у тілі дисипативних процесів. Показано, що поверхневим напруженням властивий розмірний ефект.
format	Article
author	Бойко, З.
spellingShingle	Бойко, З. Приповерхнева неоднорідність напружено-деформованого стану суцільного циліндра за врахування дисипативних процесів Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології
author_facet	Бойко, З.
author_sort	Бойко, З.
title	Приповерхнева неоднорідність напружено-деформованого стану суцільного циліндра за врахування дисипативних процесів
title_short	Приповерхнева неоднорідність напружено-деформованого стану суцільного циліндра за врахування дисипативних процесів
title_full	Приповерхнева неоднорідність напружено-деформованого стану суцільного циліндра за врахування дисипативних процесів
title_fullStr	Приповерхнева неоднорідність напружено-деформованого стану суцільного циліндра за врахування дисипативних процесів
title_full_unstemmed	Приповерхнева неоднорідність напружено-деформованого стану суцільного циліндра за врахування дисипативних процесів
title_sort	приповерхнева неоднорідність напружено-деформованого стану суцільного циліндра за врахування дисипативних процесів
publisher	Центр математичного моделювання Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України
publishDate	2010
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/22273
citation_txt	Приповерхнева неоднорідність напружено-деформованого стану суцільного циліндра за врахування дисипативних процесів / З. Бойко // Фіз.-мат. моделювання та інформ. технології. — 2010. — Вип. 11. — С. 19-28. — Бібліогр.: 23 назв. — укр.
series	Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології
work_keys_str_mv	AT bojkoz pripoverhnevaneodnorídnístʹnapruženodeformovanogostanusucílʹnogocilíndrazavrahuvannâdisipativnihprocesív
first_indexed	2025-07-02T23:32:07Z
last_indexed	2025-07-02T23:32:07Z
_version_	1836579974503464960
fulltext	19 Приповерхнева неоднорідність напружено- деформованого стану суцільного циліндра за врахування дисипативних процесів Зоя Бойко Центр математичного моделювання ІППММ ім. Я. С. Підстригача НАН України, вул. Дудаєва, 15, Львів, 79005, e-mail: zoya@cmm.lviv.ua Співвідношення запропонованої раніше математичної моделі механіки пружних деформівних систем використано для вивчення напружено-деформованого стану необмеженого суцільного циліндра. Згадана модель описує формування приповерхневих неоднорідностей, яке пов’язу- ється як із процесом локального зміщення маси, так і з дисипативними процесами. Встанов- лено, що за нехтування у рівняннях стану ефектами взаємовпливу процесів деформування та локального зміщення маси, приповерхнева неоднорідність компонент тензора напру- жень і хімічного потенціалу зумовлена протіканням у тілі дисипативних процесів. Показано, що поверхневим напруженням властивий розмірний ефект. Ключові слова: дисипативні процеси, локальне зміщення маси, припо- верхневі явища, розмірний ефект. Вступ. Наукові основи термодинаміки поверхневих явищ розвинуті Гіббсом [1]. Приймається, що поверхневий шар є новою «поверхневою фазою». З огляду на те, що товщина поверхневого шару надзвичайно мала порівняно з іншими двома виміра- ми, його трактують як геометричну поверхню. Гріффітсом [2] введено у розгляд поверхневу енергію (поверхневий натяг), яка дорівнює роботі, необхідній для форму- вання нової поверхні. Для врахування поверхневих ефектів у твердих тілах приповерхневий шар, зазвичай, моделюють тонкою оболонкою, характеристики матеріалу якої відмінні від відповідних характеристик внутрішніх областей тіла [3, 4]. Нелокальні теорії, які передбачають залежність локального термодинамічного стану тіла у заданій точці від стану в його сусідніх точках, описують приповерхневу неоднорідність за об’ємно- го підходу. Цю залежність враховують або функціональними визначальними співвід- ношеннями просторового типу [5, 6], або шляхом збагачення простору парамет- рів стану градієнтами тензора деформації вищих порядків [7-13]. Набув розвитку також інший підхід, а саме локально-градієнтний [14], за якого приповерхневі явища описували завдяки урахуванню процесу локального зміщення маси [15-17]. У дослідженнях [18, 19] процес локального зміщення маси пов’язувався з упорядкуванням структури фізично-малого елемента тіла. Необоротність цього процесу враховано у праці [19], що дозволило дослідити кінетику становлення приповерхневої неоднорідності напружено-деформованого стану пружних тіл. УДК 539.3 Зоя Бойко Приповерхнева неоднорідность напружено-деформованого стану суцільного циліндра ... 20 Енергетичний підхід до термодинамічного опису формування приповерхне- вих явищ у термопружних тілах і, зокрема, встановлення стаціонарного стану тіла, наведено у роботі [20]. У працях [21, 22] шляхом поєднання енергетичного та термодинамічного підходів запропоновано математичну модель механіки пружних систем, у якій формування приповерхневих неоднорідностей пов’язано як з локальним зміщен- ням маси, так і дисипативними процесами. Дослідження напружено-деформова- ного стану пружного півпростору з використанням визначальних співвідношень моделі [22] проведено в [23]. Метою цієї роботи є побудова й аналіз розв’язку задачі про напружено-де- формований стан нескінченного суцільного ізотропного циліндра. При цьому за основу беремо співвідношення моделі механіки пружних деформівних систем, одержані у праці [22]. 1. Вихідні співвідношення моделі Визначальні співвідношення моделі механіки пружних деформівних систем, у якій формування приповерхневих неоднорідностей пов’язане з урахуванням процесу локального зміщення маси та з дисипативними процесами, спричиненими пере- ходом тіла з вихідного природного (однорідного) стану до градієнтного стаціо- нарного, мають вигляд [22]  (0)* * 0 (0) 1 3 М P K e П          ,  ˆ ˆ2 ds dGe  ,  (0) 0 МП e         . (1) Тут 1 3  — кульовий складник симетричної частини ˆ s тензора напружень Піоли- Кірхгофа першого роду ̂ ; 0e u     — об’ємна деформація фізично малої під- системи; u — вектор переміщення;   ˆˆ ˆ 3 ds s I     — девіатор симетричної частини ˆ s тензора напружень Піоли-Кірхгофа першого роду ̂ ; ˆ ˆ ˆs a     ; ˆ a — антисиметрична частина ̂ ; 11 22 33       ; ˆˆ ˆ 3de e eI  — девіатор тензора деформації ê ;  — хімічний потенціал; 0 t М Mt П J dt     — вектор локаль- ного зміщення маси; MJ  — потік маси, спричинений локальним зміщенням маси;    (0 ) (0) 2 (0) (0) 1/ 2 1 1/ P PK K         ; (0) (0) (0), ,P   — тиск, густина маси та хімічний потенціал у безмежному однорідному середовищі за відсутності зовнішнього навантаження; K, G — модулі об’ємного стиску та зсуву;     (0) 0 0МП                , ISSN 1816-1545 Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології 2010, вип. 11, 19-28 21   * 0 0 1 3 МП            ; 0  — диференціальний оператор Гамільтона у відліковій конфігурації; Î — одиничний тензор. Відповідно симетрична частина ˆ s тензора напружень ̂ така  (0) * 0 (0) ˆˆ ˆ2s d М P K e П I Ge                 . (2) Вихідні співвідношення для опису дисипативних процесів (без урахування ефектів їх взаємовпливу) мають вигляд [22] 0 1ˆ f u       , a G     ,    0 (0) 2 МП         , (3) де f   — вектор густини об’ємних сил; a  — супутній вектор до антисиметрич- ного тензора напружень ˆ a ; 0 1 2 u      ; 1 2, , G  — коефіцієнти дисипатив- них процесів; «×»— знак векторного добутку. Ключову систему рівнянь моделі з урахуванням рівнянь стану (1) і рівнянь для дисипативних процесів (3) подамо відносно векторів переміщення u та ло- кального зміщення маси МП       * 0 0 0 0 1 0 0 1 ˆ 3 МG u K G u G Є u u f П                                   ,    0 0 2 0 0М МП П u                . (4) Тут Δ — оператор Лапласа, Є̂ — антисиметричний тензор третього рангу Леві-Чивіта. При цьому антисиметрична частини ˆ a тензора напружень ̂ буде  0 ˆˆ a G Є u        . (5) За умови нехтування взаємовпливом процесів деформування та локального зміщення маси у рівняннях стану (1), ключова система рівнянь (4) розпадається на систему двох незв’язаних рівнянь    * 0 0 0 0 1 1 ˆ 0 3 G u K G u G Є u u f                              , (6)  0 0 2 0М МП П         . (7) Під час розв’язування відповідних задач математичної фізики для забезпе- чення однозначності їх розв’язків ключову систему рівнянь моделі (4) чи систему двох незв’язаних рівнянь (6), (7) слід доповнити відповідними граничними умовами. Зоя Бойко Приповерхнева неоднорідность напружено-деформованого стану суцільного циліндра ... 22 2. Постановка та розв’язування крайової задачі для нескінченного суцільного циліндра Розглянемо нескінченний ізотропний деформівний суцільний круговий циліндр із радіусом R0, який віднесений до циліндричної системи координат (ρ, θ, z). Вважаємо, що поверхня циліндра перебуває під впливом зовнішнього середовища, дію якого враховуємо шляхом задання на r = R0 тиску p+ і хімічного потенціалу µ+. Тоді компоненти тензора напружень , ,rr zz   , векторів переміщення  ,0,0ru u і локального зміщення маси  ,0,0М МrП П  є функції лише радіальної координа- ти r. У результаті ключова система рівнянь (4) набуває вигляду 2 2 1 2 2 2 2 1 1 1 1 r r Мr d d d du u П r dr r drdr r dr r                    , 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 Мr Мr r d d d dП П u r dr r drdr r dr r                    . (8) Граничні умови на поверхні циліндра r = R0 такі     0 0 * 0 1 2 1 3 Мr r Мr r r R P dП duП K G u p dr r r dr                 ,   0 0 1 1Мr r Мr r r R dП duП u dr r dr r          , (9) де p+, µ+ — задані тиск і хімічний потенціал однорідного зовнішнього середовища; * 4 3 K G   . Граничні умови (9) слід доповнити також умовами обмеженості розв’язку в точці r = 0. Зведемо взаємозв’язану систему рівнянь (8) до системи двох незв’язаних рівнянь. Запишемо її у вигляді   1 0r Мr ru П u   L ,   2 0r Мr Мru П П    L . (10) Тут L — оператор, заданий таким співвідношенням 2 2 2 1 1d d r drdr r   L . Якщо перше рівняння системи (10) домножити на деяку скалярну величину a та додати до другого рівняння, то в результаті отримаємо     2 1 1 0r Мr r Мr aa u П a u П a a                      L . (11) Вимагаємо, щоб коефіцієнти біля ПMr у співвідношенні (11) були однакові. Це відповідає умові ISSN 1816-1545 Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології 2010, вип. 11, 19-28 23 2 1 a a a         , (12) з якої отримуємо таке квадратне рівняння для визначення величини a  2 1 1 2 2 0a a       . Корені цього рівняння є такі  1 2 1 1 1 2 A A a    ,  1 2 2 1 1 2 A A a    . Тут 1 2 1A     , 2 1 2 2 2 1 41A A      . Тоді з рівняння (11) для знаходження a1 та a2 одержуємо    1 2 1 1 1 1 1 1 0r Мr r Мr aa L u П a u П a a                         ,    2 2 2 2 1 2 2 1 0r Мr r Мr aa L u П a u П a a                         . (13) З огляду на умову (12) приймаємо, що 1 2 1 1 1 1 a a a          , 2 2 2 2 2 1 a a a           . Це дозволяє нам ввести дві нові функції η1 і η2 1 1r Мru П    , 2 2r Мru П    . (14) У результаті система рівнянь (13) трансформується у систему двох незв’я- заних рівнянь для відшукання функцій η1 і η2 2 1 1 1 1 12 2 1 1 1 0d d a r dr adr r             , 2 2 2 2 1 22 2 2 1 1 0d d a r dr adr r             . (15) Рівняння (15) є модифіковані диференціальні рівняння Бесселя. Розв’язки таких рівнянь є такі    1 1 1 3 1 1 3C I r Z K r     ,    2 2 1 4 2 1 4C I r Z K r     . (16) Тут  1 3I r ,  1 4I r — модифіковані функції Бесселя першого роду першого порядку;    3 1 2 1 1 4 1 2 1 21 ; 1 ;A A B A A B          2 1 1 2 11 2B A A      ; Зоя Бойко Приповерхнева неоднорідность напружено-деформованого стану суцільного циліндра ... 24   2 2 1 2 11 2B A A      ;  , 1, 2j jC Z j  — сталі, які визначаються з граничних умов (9) задачі й умов обмеженості розв’язку. Для суцільного циліндра функції  1 3K r і  1 4K r необмежено зростають, якщо r → 0, тому слід прийняти, що коефіцієнти Z1, Z2 біля цих функцій дорівнюють нулю. За врахування співвідношень (14) та граничних умов (9), розв’язок системи рівнянь (8) має вигляд          2 1 1 3 2 2 1 4 2 1 1 2r A C I r A C I r u r A       ,      1 1 1 3 2 1 4 1 2 Мr C I r C I r П r A A       , (17) де         01 2 1 2 4 0 0 4 0 2 0 0 2 1PA AC S R I R p D                      ,         01 2 2 1 3 0 0 3 0 1 0 0 2 1PA AC S R I R p D                      ,    4 2 0 4 0 1 3 1 0 3 0 2S I R D S I R D       ,  1 1 1 22 1S A A    ,  2 1 1 22 1S A A    ,      1 3 1 0 0 3 0 1 2 1 3 02 1D B R I R GA A I R      ,      2 4 2 0 0 4 0 1 2 1 4 02 1D B R I R GA A I R      , а    0 3 0 0 4 0,I R I R  — модифіковані функції Бесселя першого роду нульового порядку. На основі співвідношень (1), (2), (5), (17) для ненульових компонент тензора напружень ̂ та хімічного потенціалу  одержуємо            0 1 3 1 0 3 1 2 1 3 1 20 1 12 1 2rr P r C B I r GA A I r A A r                      2 4 2 0 4 1 2 1 4 12 1C B I r GA A I r r           ,            0 1 3 3 0 3 1 2 1 3 1 20 1 12 1 2 P r C B I r GA A I r A A r                      2 4 4 0 4 1 2 1 4 12 1C B I r GA A I r r           ,          0 1 3 3 0 3 2 4 4 0 4 1 20 1 2zz P r C B I r C B I r A A            , ISSN 1816-1545 Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології 2010, вип. 11, 19-28 25      1 3 1 0 3 2 4 2 0 40 1 22 C S I r C S I r A A             . Тут   2 3 * 1 2 1 2 1 2 3 B K G A A          ,   2 4 * 1 2 1 2 1 2 3 B K G A A          . Відзначимо, що приповерхнева неоднорідність компонент тензора напружень і хімічного потенціалу характеризується двома характерними віддалями 1 31l   й 2 41l   . Величини l1 та l2 залежать не тільки від параметра β взаємозв’язку процесів деформування та локального зміщення маси, але і від параметрів β1, β2,  , що характеризують дисипативні процеси та зміну хімічного потенціалу, спри- чинену локальним зміщенням маси, а також модулів пружності та величин P(0) і ρ(0). Якщо знехтувати взаємовпливом процесів деформування та локального зміщення маси у рівняннях стану (1), то розв’язок сформульованої задачі суттєво спрощується і набуває вигляду   1 1 1ru r C I r        ,   2 2 1МrП r C I r        ,       0 1 1 1 1 0 1 0 12rr P r C I r G I r r                           ,       0 1 1 1 1 * 0 1 0 2 12 3 P r C K G I r G I r r                                ,       0 1 1 1 * 0 0 2 3zz P r C K G I r                   , (18)   2 2 2 00 C I r            , (19)     (0) (0) 1 1 0 1 0 1 1 0 0 2 p P C GI R I RR            ,     0 2 2 0 2 0 C I R       . Слід відзначити, що хоча в рівняннях стану (1) знехтувано взаємовпливом процесів деформування та локального зміщення маси, розподілам напружень (18) і хімічного потенціалу (19) властива приповерхнева неоднорідність, яка зумовлена протіканням дисипативних процесів. При цьому параметри 1* 1l    та 2* 2l    є характерні віддалі таких неоднорідностей. На рис. 1 наведено розподіл напружень (0) (0) * (0) (0) P p P           у циліндрі. Криві 1-3 відповідають значенням параметра * 1 0R    = 6, 10, 20. Напруження  Зоя Бойко Приповерхнева неоднорідность напружено-деформованого стану суцільного циліндра ... 26 є стискувальні. Зі збільшенням величини  область приповерхневої неоднорід- ності зменшується. Із графіків видно, що поблизу поверхні неоднорідність у роз- поділі напружень є суттєва. З віддаленням від поверхні напруження за абсолют- ним значенням зменшуються і для α* = 10 (див. крива 2) та α* = 20 (див. крива 3) прямують до нуля. Для циліндрів «малих радіусів», у яких області приповерхневої неоднорідності перекриваються, * 0  у точці 0r  циліндра (див. крива 1). Розподіл напружень zz схожий до розподілу  . Залежність поверхневих на- пружень * p  від параметра  ілюструє крива на рис. 2. Бачимо, що зі зменшенням параметра  (радіуса циліндра 0R ) поверхневі напруження * p  за абсолютним значенням зростають. Отже, поверхневим напруженням також властивий розмір- ний ефект. Висновки. На основі математичної моделі механіки пружних систем, у якій фор- мування приповерхневих неоднорідностей пов’язане як з дисипативними проце- сами, так і локальним зміщенням маси, досліджено напружено-деформований стан нескінченного суцільного ізотропного циліндра. Встановлено, що навіть за нехтування взаємовпливом процесів деформування та локального зміщення маси у рівняннях стану, компоненти тензора напружень і хімічний потенціал опису- ють приповерхневу неоднорідність, яка зумовлена протіканням дисипативних процесів, спричинених формуванням поверхні тіла. Показано також, що поверх- невим напруженням властивий розмірний ефект: зі зменшенням радіуса циліндра поверхневі напруження за абсолютним значенням зростають. Отримані результати можуть бути використані для розрахунку та прогно- зування параметрів міцності та надійності елементів конструкцій та приладів. Література [1] Гиббс, Дж. В. Термодинамика. Статистическая механика / Дж. В. Гиббс. — Москва: Наука, 1982. — 584 с. Рис. 1. Розподіл напружень σθθ* у циліндрі 0 0.2 0.4 0.6 0.8 σθθ* r/R0 3 – 0,2 – 0,4 – 0,6 – 0,8 – 1,0 2 1 0,2 0 0,4 0,6 0,8 0 5 10 15 20 25 θθσ p α – 0,85 – 0,90 – 0,95 – 1,00 0 5 10 15 20 Рис. 2. Залежність поверхневих напружень θθσ p від параметра α ISSN 1816-1545 Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології 2010, вип. 11, 19-28 27 [2] Гріффітс, А. А. Явища розриву і течіння в твердих тілах / А. А. Гріффітс // Фіз.-хім. механіка матеріалів. — 1993. — T. 29, № 3. — С. 13-42. [3] Поверхностные явления в твердых телах с учетом взаимосвязи физико-механических про- цессов / Я. С. Подстригач, П. Р. Шевчук, Т. М. Онуфрик, Ю. З. Повстенко // Физ.-хим. ме- ханика материалов. — 1975. — № 2. — С. 36-43. [4] Подстригач, Я. С. Введение в механику поверхностных явлений в деформируемых твердых телах / Я. С. Подстригач, Ю. З. Повстенко. — Киев: Наук. думка, 1985. — 200 с. [5] Eringen, A. C. On Nonlocal Elasticity / A. C. Eringen, D. G. B. Edelen / Int. J. Engng. Sci. — 1972. — Vol. 10, No 3. — P. 233-248. [6] Eringen, A. C. Nonlocal Continuum Field Theories / A. C. Eringen. — Springer-Verlag, 2002. — 376 p. [7] Аэро, Е. Л. Основные уравнения теории упругости сред с вращательным взаимодействием частиц / Е. Л. Аэро, Е. В. Кувшинский // Физика твердого тела. — 1960. — Т. 2, вып. 7. — С. 1399-1409. [8] Rajagopal, E. S. The existence of interfacial couples in infinitesimal elasticity / E. S. Rajagopal // Ann. der Physik. — 1960 — Vol. 6. — P. 192-201. [9] Truesdell, C. A. Encyclopedia of Physics, Vol. III/1 / C. A. Truesdell, R. A. Toupin. — Berlin: Springer-Verlag, 1960. — P. 226-793. [10] Toupin, R. A. Elastic materials with couple-stresses / R. A. Toupin // Arch. Rat. Mech. Anal. — 1962. — Vol. 11. — P. 385-414. [11] Mindlin, R. D. Elasticity, piezoelectricity and crystal lattice dynamics / R. D. Mindlin // J. of Elas- ticity. — 1972. — Vol. 2, No 4. — P. 217-282. [12] Santaoja, K. Gradient Theory from the Thermomechanics point of view / K. Santaoja // Enginee- ring Fracture Mechanics. — 2004. — Vol. 71, Issues 4-6. — P. 557-566. [13] Lazar, M. A note on line forces in gradient elasticity / M. Lazar, G. A. Maugin // Mechanics Re- search Communications. — 2006 — Vol. 33, Issue 5. — P. 674-680. [14] Нагірний, Т. С. Локально-градієнтний підхід у термомеханіці / Т. С Нагірний, О. Р. Грицина, К. А. Червінка // Фіз.-мат. моделювання та інформаційні технології. — 2006. — № 3. — С. 59-64. [15] Фізико-математичне моделювання складних систем / Я. Бурак, Є. Чапля, Т. Нагірний та ін.; під ред. Я. Бурака, Є. Чаплі. — Львів: СПОЛОМ, 2004. — 264 с. [16] Бурак, Я. Й. Про один підхід до врахування приповерхневої неоднорідності в термомеханіці твердих розчинів / Т. С. Нагірний, О. Р. Грицина // Доп. АН України. — 1991. — № 11. — С. 47-51. [17] Бурак, Я. Й. Визначальні співвідношення локально градієнтної термомеханіки / Я. Й. Бурак // Доп. АН УРСР. Сер. А. — 1987. — № 12. — С. 19-23. [18] Математичне моделювання термомеханічних процесів у пружних тілах із врахуванням локального зміщення маси / Я. Й. Бурак, Є. Я. Чапля, В. Ф. Кондрат, О. Р. Грицина // Доп. НАН України. — 2007. — № 6. — С. 45-49. [19] Кондрат, В. Ф. Рівняння термомеханіки деформівного твердого тіла з урахуванням необо- ротності локального зміщення маси / В. Ф. Кондрат, О. Р. Грицина // Мат. методи та фіз.- мех. поля. — 2008. — T. 51, № 1. — С. 169-177. [20] Бурак, Я. Й. Про термодинамічні аспекти приповерхневих явищ у термопружних системах / Я. Й. Бурак, Є. Я. Чапля // Фіз.-хім. механіка матеріалів. — 2006. — T. 42, № 1. — С. 39-44. [21] Бурак, Я. Й. Математична модель термомеханіки з урахуванням дисипативних процесів при формуванні приповерхневих явищ / Я. Й. Бурак, Г. І. Мороз, З. В. Бойко // Доп. НАН України. — 2008. — № 9. — С. 65-71. [22] Бурак, Я. Й. Про енергетичний підхід і термодинамічні засади варіаційного формулювання крайових задач термомеханіки з урахуванням приповерхневих явищ / Я. Й. Бурак, Г. І. Мороз, З. В. Бойко // Мат. методи та фіз.-мех. поля. — 2009. — T. 52, № 2. — С. 55-65. [23] Бойко, З. Напружено-деформований стан пружного півпростору за врахування дисипатив- них процесів під час формування приповерхневої неоднорідності / З. Бойко // Фіз.-мат. моде- лювання та інформаційні технології. — 2009. — Вип. 9. — С. 47-54. Зоя Бойко Приповерхнева неоднорідность напружено-деформованого стану суцільного циліндра ... 28 The near-surface inhomogeneity of the stress-strained state of a continuous cylinder taking into account dissipative processes Zoya Boiko Correlations of the previously proposed mathematical model of elastic deformable systems mecha- nics are used for study of the stress-strained state of an infinite continuous cylinder. The model de- scribes formation of the near-surface inhomogeneities, related with both the process of local mass displacement and dissipative processes. It is established that the near-surface inhomogeneity of the stress tensor components and the chemical potential is the consequence of dissipative proces- ses if interaction of deformation process and local mass displacement in constitutive equations is ignored. It is shown that surface stresses are characterized by the size effect. Приповерхностная неоднородность напряженно- деформированного состояния сплошного цилиндра с учетом диссипативных процессов Зоя Бойко Соотношения предложенной ранее математической модели механики упругих деформируе- мых систем применены к изучению напряженно-деформированного состояния бесконечного сплошного цилиндра. Упомянутая модель описывает формирование приповерхностных не- однородностей, связанное как с процессом локального смещения массы, так и диссипативными процессами. Установлено, что в случае пренебрежения в уравнениях состояния взаимосвя- занностью процессов деформирования и локального смещения массы, приповерхностная неоднородность компонент тензора напряжений и химического потенциала обусловлена протеканием в теле диссипативных процессов. Показано, что поверхностным напряже- ниям свойственен размерный эффект. Представлено членом-кореспондентом НАН України Я. Бураком Отримано 16.09.09

Приповерхнева неоднорідність напружено-деформованого стану суцільного циліндра за врахування дисипативних процесів

Institution

Similar Items