Моделювання соціально-економічних систем і розрахунок їх динамічних показників на основі аналогій

Роботу присвячено розробленню методів прогнозування структури складних соціальних процесів на основі вивчених у фізиці твердого тіла методів фрактального росту кристалів, а також методів нечіткої логіки. До таких процесів можна віднести функціональне перевлаштування міст і населених пунктів, пов’яза...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2010
Автор:	Виклюк, Я.
Формат:	Стаття
Мова:	Ukrainian
Опубліковано:	Центр математичного моделювання Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України 2010
Назва видання:	Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології
Онлайн доступ:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/22275
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Моделювання соціально-економічних систем і розрахунок їх динамічних показників на основі аналогій / Я. Виклюк // Фіз.-мат. моделювання та інформ. технології. — 2010. — Вип. 11. — С. 39-48. — Бібліогр.: 16 назв. — укр.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-22275
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-222752011-06-21T12:07:28Z Моделювання соціально-економічних систем і розрахунок їх динамічних показників на основі аналогій Виклюк, Я. Роботу присвячено розробленню методів прогнозування структури складних соціальних процесів на основі вивчених у фізиці твердого тіла методів фрактального росту кристалів, а також методів нечіткої логіки. До таких процесів можна віднести функціональне перевлаштування міст і населених пунктів, пов’язаних з активним розвитком різних форм туризму, адаптацією супутньої інфраструктури й ін. Встановлено атрибутивну аналогію між фізичними фракталами та соціально-економічними системами. Наведено й обґрунтовано методологію моделювання розвитку соціально-економічних систем методами нечіткої логіки та фрактального росту кристалів. Запропоновано метод моделювання випаровування в процесі росту кристала, який дозволив пояснити явища, що спостерігаються в реальних соціально-економічних системах. Цю методологію апробовано під час моделювання структури відомого курорту Карпат — м. Ворохти. Проведений експеримент показав, що у процесі еволюції системи спостерігається точка стагнації, після якої зменшується рівень загальної конкуренції відкритої системи, що підтверджує факт самоорганізації. Встановлено функціональну аналогію між ентропією кристала та середнім рівнем конкуренції соціально-економічної системи, а також між кінетичною енергією та рівнем конкуренції. The methods of prediction of the structure of complex social processes on the basis of methods of fractal growth of crystals studied in physics of solids and also of fuzzy logic methods are developed. It is possible to mention here functional reorganization of cities and settlements, caused by active development of different forms of tourism, adaptation of related infrastructure and other. An attributive analogy between physical fractals and socio-economic systems has been stated. The methodology of development of socio-economic systems by the methods of fuzzy logic and fractal growth of crystals is proposed and developed. The methodology of modelling the evaporation in the process of crystal growth, which allows us to explain the basic phenomena which are observed in the real socio-economic systems, has been proposed. This methodology has been proved during development of the structure of the well-known Carpathian resort — town of Vorokhta. The performed experiment has demonstrated that in the process of the system evolution there is a point of stagnation after which the level of general competition of the open system diminishes, that confirms the fact of self-organizing. A functional analogy between the crystal entropy and a middle level of competition of the socio-economic system, and also between the kinetic energy and the level of competition has been found. Робота посвящена разработке методов прогнозирования структуры сложных социальных процессов на основе изученных в физике твердого тела методов фрактального роста кристаллов, а также методов нечеткой логики. К таким процессам можно отнести функциональное переустройство городов и населенных пунктов, которые связаны с активным развитием различных форм туризма, адаптацией сопутствующей инфраструктуры и др. В работе установлена атрибутивная аналогия между физическими фракталами и социально-экономическими системами. Приведена и обоснована методология моделирования развития социально-экономических систем методами нечеткой логики и фрактального роста кристаллов. Предложен метод моделирования испарения в процессе роста кристалла, который позволил объяснить явления, наблюдаемые в реальных социально-экономических системах. Методология апробирована при моделировании структуры известного курорта Карпат — г. Ворохты. Проведенный эксперимент показал, что в процессе эволюции системы наблюдается точка стагнации, после которой уменьшается уровень общей конкуренции открытой системы, что подтверждает факт самоорганизации. Установлена функциональная аналогия между энтропией кристалла и средним уровнем конкуренции социально-экономической системы, а также между кинетической энергией и уровнем конкуренции. 2010 Article Моделювання соціально-економічних систем і розрахунок їх динамічних показників на основі аналогій / Я. Виклюк // Фіз.-мат. моделювання та інформ. технології. — 2010. — Вип. 11. — С. 39-48. — Бібліогр.: 16 назв. — укр. 1816-1545 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/22275 004.942, 004.891.2, 004.021 uk Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології Центр математичного моделювання Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Ukrainian
description	Роботу присвячено розробленню методів прогнозування структури складних соціальних процесів на основі вивчених у фізиці твердого тіла методів фрактального росту кристалів, а також методів нечіткої логіки. До таких процесів можна віднести функціональне перевлаштування міст і населених пунктів, пов’язаних з активним розвитком різних форм туризму, адаптацією супутньої інфраструктури й ін. Встановлено атрибутивну аналогію між фізичними фракталами та соціально-економічними системами. Наведено й обґрунтовано методологію моделювання розвитку соціально-економічних систем методами нечіткої логіки та фрактального росту кристалів. Запропоновано метод моделювання випаровування в процесі росту кристала, який дозволив пояснити явища, що спостерігаються в реальних соціально-економічних системах. Цю методологію апробовано під час моделювання структури відомого курорту Карпат — м. Ворохти. Проведений експеримент показав, що у процесі еволюції системи спостерігається точка стагнації, після якої зменшується рівень загальної конкуренції відкритої системи, що підтверджує факт самоорганізації. Встановлено функціональну аналогію між ентропією кристала та середнім рівнем конкуренції соціально-економічної системи, а також між кінетичною енергією та рівнем конкуренції.
format	Article
author	Виклюк, Я.
spellingShingle	Виклюк, Я. Моделювання соціально-економічних систем і розрахунок їх динамічних показників на основі аналогій Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології
author_facet	Виклюк, Я.
author_sort	Виклюк, Я.
title	Моделювання соціально-економічних систем і розрахунок їх динамічних показників на основі аналогій
title_short	Моделювання соціально-економічних систем і розрахунок їх динамічних показників на основі аналогій
title_full	Моделювання соціально-економічних систем і розрахунок їх динамічних показників на основі аналогій
title_fullStr	Моделювання соціально-економічних систем і розрахунок їх динамічних показників на основі аналогій
title_full_unstemmed	Моделювання соціально-економічних систем і розрахунок їх динамічних показників на основі аналогій
title_sort	моделювання соціально-економічних систем і розрахунок їх динамічних показників на основі аналогій
publisher	Центр математичного моделювання Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України
publishDate	2010
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/22275
citation_txt	Моделювання соціально-економічних систем і розрахунок їх динамічних показників на основі аналогій / Я. Виклюк // Фіз.-мат. моделювання та інформ. технології. — 2010. — Вип. 11. — С. 39-48. — Бібліогр.: 16 назв. — укр.
series	Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології
work_keys_str_mv	AT viklûkâ modelûvannâsocíalʹnoekonomíčnihsistemírozrahunokíhdinamíčnihpokaznikívnaosnovíanalogíj
first_indexed	2025-07-02T23:32:44Z
last_indexed	2025-07-02T23:32:44Z
_version_	1836580002054799360
fulltext	39 Моделювання соціально-економічних систем і розрахунок їх динамічних показників на основі аналогій Ярослав Виклюк К. ф.-м. н., доцент, НУ «Львівська політехніка», вул. С. Бандери, 12, Львів, 79013, e-mail: vyklyuk@ukr.net Роботу присвячено розробленню методів прогнозування структури складних соціальних про- цесів на основі вивчених у фізиці твердого тіла методів фрактального росту кристалів, а також методів нечіткої логіки. До таких процесів можна віднести функціональне перевлаш- тування міст і населених пунктів, пов’язаних з активним розвитком різних форм туризму, адаптацією супутньої інфраструктури й ін. Встановлено атрибутивну аналогію між фі- зичними фракталами та соціально-економічними системами. Наведено й обґрунтовано ме- тодологію моделювання розвитку соціально-економічних систем методами нечіткої логіки та фрактального росту кристалів. Запропоновано метод моделювання випаровування в процесі росту кристала, який дозволив пояснити явища, що спостерігаються в реальних соціально-економічних системах. Цю методологію апробовано під час моделювання струк- тури відомого курорту Карпат — м. Ворохти. Проведений експеримент показав, що у процесі еволюції системи спостерігається точка стагнації, після якої зменшується рівень загальної конкуренції відкритої системи, що підтверджує факт самоорганізації. Вста- новлено функціональну аналогію між ентропією кристала та середнім рівнем конкуренції соціально-економічної системи, а також між кінетичною енергією та рівнем конкуренції. Ключові слова: фрактал, атрактор, фрактальна розмірність, самоорганізація, стагнація, конкурентоспроможність. Вступ. Сьогодні з’являється все більше наукових праць, присвячених застосуванню фізичних законів для моделювання економічних і соціальних систем. Зокрема, в ро- боті [1] розглянуто формалізовані методи прийняття рішень щодо керування со- ціальними системами, які ґрунтуються на використанні спінових моделей Ізінга. Досліджувалися питання оцінки напруженості стану системи й елітарної корис- ності керуючих впливів, спрямованих на покращення стану соціальної системи. Використання трипараметричної моделі Лоренца дозволило змоделювати функ- ціонування вищих навчальних закладів як самоорганізованих систем [2]. Застосу- вання законів термодинаміки для дослідження екосистем і соціально-економічних систем дозволило показати, що ці системи слід розуміти як термодинамічно- відкриті [3]. Використання методів фізико-математичного моделювання дало змогу означити ентропію й оцінити ризики функціонування соціально-економіч- ної системи [4]. Зазначимо, що використання термодинамічних законів показало високий рівень їх адекватності і в моделях управління містами [5]. Метою роботи є симуляція розвитку соціально-економічних систем для ви- явлення функціональних аналогій між явищами фрактального росту кристалів і соціально-економічних систем. УДК 004.942, 004.891.2, 004.021 Ярослав Виклюк Моделювання соціально-економічних систем і розрахунок їх динамічних показників ... 40 1. Математична модель Розвиток GPS (Global Positioning System) технологій, різноманітних інтернаціо- нальних програм космічного зондування та фотографування Землі, створення циф- рових карт відкривають великі можливості для дослідження та розробки наукових підходів у сфері геоінформатики, геоінженерії тощо. Можна відзначити, що фото- графії макрорівня — населених пунктів й елементів інфраструктури — мають багато спільних рис із фізичними фракталами (рис. 1), а саме, яскраво виражені центри зародження, дендритний ріст і наявність упорядкованої структури в околі центру. Це зумовлено тим, що процеси росту згаданих об’єктів мають багато спільних рис, зокрема, з ростом фізичного кристала, який починається на затравці (атракторі). Роль атракторів соціально-економічних систем виконують, наприклад, гірськолижні витяги, розважальні центри, пляжі, виробничі підприємства тощо. Деформацію кристалів, зазвичай, зумовлено зовнішньою дією, часто потенціаль- ного характеру. Роль потенціального поля в соціальних процесах належить, так званому, «полю привабливості», яке залежить від віддалі, інфраструктури, рельєф- них, юридичних та інших аспектів. Еволюцію фізичних фракталів зумовлено аґреґуванням вільних атомів (молекул) на конденсованому кластері та спонтан- ному «випаровуванні» атомів, що мають слабкі міжмолекулярні зв’язки. Нові со- ціально-економічні елементи теж виникають у безпосередній близькості від сусідів. Зникнення згаданих елементів можна пов’язати з конкурентною боротьбою. Рис. 1. а) с. м. т. Мамаївці, б) околиці с. м. т. Сторожинець, в) центральна частина міста Санкт- Петербурга, г, д) кристали льоду, е) мікроструктура нікелевого суперсплаву ЖС32 – ВІ [6] а б в г д е ISSN 1816-1545 Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології 2010, вип. 11, 39-48 41 Таблиця Атрибутивна аналогія між «власними» властивостями фізичних фракталів і соціально-економічних систем Явище, процес Фізичні фрактали Соціально-економічна система Атрактор Затравка, неоднорідність, дефект Історико-культурна спадщина, гірськолижні витяги, розважальні центри, пляжі, виробничі підприємства тощо Дендритний ріст Хаотичний (тепловий) рух вільних частинок з аґреґацією на зростаючому кластері Нові соціально-економічні об’єкти або новобудови з’являються в безпосередній близькості від забудов чи існуючої інфраструктури Деформування в процесі росту Зовнішні дії потенціального типу Привабливість (атрактивність) території, наявна інфраструктура Випаровування Флуктуація енергії атомів на поверхні контакту Вилучення з бізнесу об’єктів із низь- ким рівнем конкурентоспроможності Зменшення кінетичної енергії частинок [8] Опір середовища Інвестиційне сприяння розвитку регіону Дифузія Переміщення атомів Переміщення рекреантів Теплопровідність Здатність переносити теплову енергію Інформаційні та фінансові потоки Математичний апарат моделювання росту фізичних фракталів на сьогодні є добре досліджений. Тому розглядатимемо фізичний фрактал (А) як базис (аналог) для моделювання соціально-економічної системи (В). Для подальшого дослідження на основі аналогій, виділимо, так звані, «власні» властивості об’єктів А та В, тобто властивості, які завжди притаманні об’єкту [7]. Це, перш за все, фізичні, хімічні та біо- логічні властивості. До власних властивостей не належать ситуативні зв’язки об’єк- тів з іншими об’єктами, а також ролі (функції) об’єктів у різних процесах. По- значимо об’єкт (властивість) а, що входить до складу (є «власною» властивістю) об’єкта b, як a(b). Між об’єктами а та b існує атрибутивна аналогія, якщо         p a h b p a h b   (див. табл.). У таблиці наведено атрибутивні аналогії, біль- шість із яких є інтуїтивно зрозумілою. Зазначимо, що дослідження таких власти- востей, як інертність і зменшення кінетичної енергії, було проведено у праці [8]. Існування аналогів властивостей і схожість об’єктів між собою (рис. 1) до- зволяють висунути гіпотезу про існування між ними функціональної аналогії. Позначимо деяку функцію i об’єкта ξ як Fi(ξ). Існування функціональної аналогії передбачає виконання умови:         , ,i j i jF A F B F A F B   . Для встановлення функціональних аналогій потрібно змоделювати ріст со- ціально-економічної системи методами фрактального росту кристалів і дослідити функціональні залежності отриманого фрактала. Ярослав Виклюк Моделювання соціально-економічних систем і розрахунок їх динамічних показників ... 42 Алгоритм моделювання росту населених пунктів методами фрактального росту кристалів такий [9]. Визначення вхідних параметрів та обмежень. Використовуючи сучасні гео- інформаційні системи, визначають географічні координати атракторів (табл.), вхід- ні параметри потенціалу й обмеження. Залежно від типу соціально-економічної системи, параметри потенціального поля привабливості, що впливатиме на дефор- мацію фрактала, будуть різні. Наприклад, інвестиційна привабливість території може залежати від наявної інфраструктури, територіальних особливостей тощо. Привабливість туристично-рекреаційної системи для туриста визначатиметься, в основному, наявністю швидкого сполучення з атрактором, заради якого він приїхав. Розрахунок потенціального поля. Як було показано раніше [10], потенці- альне поле привабливості зручно описати з допомогою апарату нечіткої логіки [11]. У загальному випадку потенціал U записуємо так  1 2, ,..., nU F x x x , (1) де ix — вхідні параметри, які конкретизуються далі. Як засвідчили попередні дослідження [8, 9], найкращий рівень точності по- казав алгоритм нечіткого виведення Сугено [11]. За Сугено необхідно побуду- вати нечітку базу знань, кортежі якої матимуть вигляд [11]  1 1 2 2 ...j j j j j n njx a x a x a         0 1 1 2 2 ... , 1,j j j j jn ny b b x b x b x j m       , (2) де x1, x2, ..., xn — вхідні, так звані, «лінгвістичні змінні»; ãij — нечіткий терм, яким оцінюється змінна xi в j-му правилі; Θj — логічна операція, що пов’язує фрагмен- ти антецедента j-го правила; → — нечітка імплікація; bj0, bj1, ..., bjn — деякі дійсні числа, що формують висновки j-го правила yj; n — кількість вхідних параметрів; m — кількість елементів нечіткої бази знань. Ступінь належності вхідного вектора  * * * * 1 2, , ..., nx x xX до висновків не- чіткої бази знань yj визначають таким чином        * * * * 1 2 ... , 1, jy j j j j j j nx x x j m        X , (3) де  * j ix — функція належності входу xi нечіткому терму ãij;  * jy X — функ- ція належності виходу yj; χ j — t-норма. У результаті нечіткого виведення для вхідного вектора X* розраховуємо нечітку множину      * * * 1 2 1 2 , , ...,d d dm m y d d d           X X X  , (4) де множина нечітких термів {d1, d2, ..., dm} — носій нечіткої множини ỹ. ISSN 1816-1545 Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології 2010, вип. 11, 39-48 43 Вихідне значення y отримують у процесі дефазифікації ỹ. За алгоритм де- фазифікації в роботі використано зрівноважене підсумовування [11]  * 1 j m y j j y y    X , (5) де y — нечіткий висновок. Розрахунок інтегрального просторового розподілу густини потенціального поля привабливості проводимо методами фізики твердого тіла [12]. Ініціалізація центрів кластеризації. Ініціалізуємо нульову матрицю F, що покриває досліджуваний регіон. Географічні координати атракторів переводимо в координати матриці F. Відповідним вузлам матриці присвоюємо значення «1». Одиничне значення вузла матриці визначає аґреґовану частинку. Моделювання фрактального росту. Моделювання фрактального росту цент- ральної частини населених пунктів проводимо модифікованим методом «випад- кового дощу» [13]. Кожна частинка стартує з випадкової точки та рухається випадковою хордою, аґреґуючи з лінією основи або кластером, що зростає. Імовірність аґреґації визначається як імовірність настання двох незалежних подій, а саме: наявність поруч аґреґованої частинки та «можливість» аґреґації в заданій точці, зумовлену нормованим потенціальним полем U(x, y). Аґреґація частинок відбувалася лише у вузлах квадратної ґратки. Тому приймається, що ймовірність Pa (x, y) перебування поруч із рухомою частинкою аґреґованого кластера дорівнює 1, якщо в сусідній уздовж грані клітинці розташований аґреґований атом; 0,5 — якщо аґреґований атом розташований поруч на діагоналі; 0,01 — в інших випадках. Тоді ймовірність аґреґації частинки визначаємо так      , , ,aP x y U x y P x y  . (6) Ненульову ймовірність аґреґації Pa (x, y) в області, у найближчому околі якої відсутні аґреґовані частинки, можна обґрунтувати тим, що у фізичних крис- талах аґреґування відбувається тільки на атракторах. У соціально-економічних системах спостерігається виникнення нових атракторів на відстані від кластеру, що росте, наприклад, створення нового комплексу на базі вже побудованих бу- динків чи наданні послуг зеленого туризму місцевими жителями. У випадку існування n центрів кластеризації для кожного центра визнача- ється його нормована вага wi [14], наприклад, відносна кількість людей, які відві- дали атрактори за визначений період часу 1 i i n ii Sw S    , (7) де Si — кількість людей, які відвідали i-ий об’єкт. Визначальна роль під час моделювання фрактального росту належить ви- паровуванню [16]. Випаровуються, зазвичай, поверхневі атоми, які внаслідок флуктуацій хаотичного руху молекул отримують енергію, достатню для подолання Ярослав Виклюк Моделювання соціально-економічних систем і розрахунок їх динамічних показників ... 44 міжмолекулярних зв’язків кристалічної ґратки. У соціально-економічних системах випаровування можна інтерпретувати як вихід із бізнесу об’єктів, що не витримали конкуренції. Тобто конкуренція — обернена величина до сили міжмолекулярної взаємодії. Кількість оточуючих аґреґованих частинок (Nd), за якої стає можливе випаровування, можна інтерпретувати як конкурентоспроможність об’єктів. Можна прийняти, що ймовірність випаровування зменшується з наближенням до центру атрактора. Справді, в реальних системах імовірність виживання об’єктів із одна- ковим рівнем конкуренції вища там, де більші грошові потоки й атрактивність, тобто в околах атракторів, в областях із високим потенціальним полем. Згідно цих міркувань випаровування можна змоделювати так: якщо в ході росту атрактора «прозора» частинка потрапляє в область, оточену Nd аґреґованими частинками, то з імовірністю pd частинка випаровується [13]  1 , , , 0, , d d d d U x y N N p N N       (8) де d — емпіричний коефіцієнт випаровування, N — кількість сусідніх аґреґова- них частинок, Nd — кількість оточуючих аґреґованих частинок. Подання результату моделювання. Отримана матриця проектується на пло- щину у вигляді точкового графіка. Зазвичай, для кращої наочності отриманих результатів, координати ненульових комірок матриці переводять у географічні координати досліджуваного регіону. 2. Комп’ютерний експеримент Для апробації моделі вибрано відоме курортне містечко українських Карпат — Ворохту (рис. 2). Як перше наближення під час розрахунку потенціального поля за вхідні параметри нечіткої моделі, яка ґрунтується на алгоритмі нечіткого виве- дення Сугено, було вибрано координати гірськолижних витягів, віддалі до доріг і шлях дорогою до найближчого атрактора. Особливості рельєфу не враховували. Під час побудови нечітких продукційних правил використовували експертні оцінки, надані відділом із питань туризму Чернівецької обласної державної адміністрації. Розрахунки методом модифікованого «випадкового дощу» проводилися згідно описаних вище наближень. У ході експериментів досліджували рух 100 000 частинок. Приймали такі емпіричні параметри моделі: ймовірність аґре- ґації частинки на віддалі від атрактора Pa0 = 0,1; рівень конкурентоспроможності Nd = 6; емпіричний коефіцієнт випаровування d = 1. На рис. 3 подано прогнозовану фрактальну структуру Ворохти, яка склада- ється близько з 21 000 аґреґованих частинок. Для порівняння на рис. 2 наведено світлину даної місцевості з космосу. Внаслідок випаровування кількість аґреґова- них частинок є менша від Nm. Динаміку зміни «власних» властивостей соціально-економічної системи в околі атракторів ілюструють криві на рис. 4. На початковому етапі росту спо- стерігаємо різке зростання як кількості аґреґованих частинок, так і частинок із ви- соким рівнем конкуренції. Після досягнення рівня насичення загальна кількість ISSN 1816-1545 Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології 2010, вип. 11, 39-48 45 аґреґованих частинок залишається практично незмінною з часом. Це означає, що процеси випаровування й аґреґації компенсують один одного. На противагу цьо- му, спостерігаємо флуктуації кількості елементів із високим рівнем конкуренції Nc (рис. 4б). На графіку присутня яскраво виражена точка стагнації, після досяг- нення максимуму кількість Nc поступово спадає. Зменшення Nc можна інтерпретувати як явище постійного зменшення рівня конкуренції в довгоіснуючих системах. Відносна кількість частинок із високою конкуренцією в точці стагнації складає близько 29 %. У процесі еволюції систе- ми цей показник спадає до 18 %, тобто зменшується більше, ніж на третину. Слід відзначити, що зменшення Nc відбувається на фоні незмінної загальної кількості Рис. 2. Ворохта (світлина з космосу) Рис. 3. Прогнозована фрактальна структура Ворохти Кількість ітерацій Рис. 4. Динаміка (а) зміни кількості аґреґованих частинок і (б) кількості частинок із високим рівнем конкуренції від ітерацій алгоритму x · 10 4 0 0 200 10 3 2 1 400 600 800 1000 200 400 600 800 1000 Кількість ітерацій К іл ьк іс ть ч ас ти но к а б x · 10 3 8 6 4 2 0 К іл ьк іс ть ч ас ти но к Ярослав Виклюк Моделювання соціально-економічних систем і розрахунок їх динамічних показників ... 46 аґреґованих частинок Nag. Це можливо лише тоді, коли внутрішня структура фрактала стає більш симетричною, тобто хаотичні процеси аґреґації та випарову- вання призводять до самоорганізації системи. У термодинаміці мірою «порядку системи» є ентропія lnS k  , (9) де k — постійна Больцмана, Ω — кількість мікростанів, які можливі в цьому мак- ростані системи. Для визначення кількості мікростанів системи отриману матрицю F ділили на підматриці розміром 5×5 і проводили аналіз можливих станів. Під станом бу- демо розуміти кількість аґреґованих частинок і їх просторову конфігурацію. На рис. 5 подано графіки залежності ентропії системи, обчисленої на основі форму- ли (9), і середнього рівня конкуренції системи залежно від кількості ітерацій алгоритму. З рисунку видно, що обидві криві досягають максимуму, після якого спостерігаємо асимптотичний спад. Положення максимумів кривих та асимптоти добре узгоджуються між собою. Зменшення ентропії пояснюється тим, що сис- тема є термодинамічно відкрита. Отже, можна констатувати наявність функціональ- ної аналогії між середнім рівнем конкуренції й ентропією системи. Криві на рис. 6 ілюструють залежність кількості частинок від рівня конку- ренції. Криві добре апроксимуються розподілом Максвелла. Як відомо, в термо- динаміці розподіл частинок за внутрішньою чи кінетичною енергією й іншими динамічними показниками описується залежністю Максвелла [16]. Отже, можна зробити припущення про наявність функціональної залежності між кінетичною енергією в кристалі та рівнем конкуренції у соціально-економічній системі. Висновки. У роботі досліджено динаміку основних фрактальних характеристик в околі атрактора в процесі еволюції системи. Встановлені атрибутивна та струк- турна аналогії між фізичними фракталами та соціально-економічними системами. 1 3 2 3,5 4,0 3,0 2,0 2,5 0 200 400 600 800 1000 1 2 3 4 2 4 6 8 14000 12000 10000 8000 6000 4000 2000 0 Кількість сусідів К іл ьк іс ть ч ас ти но к Рис. 5. Залежність (1) ентропії за формулою Больцмана, (2) середнього рівня конку- ренції, (3) термодинамічної ентропії системи від кількості ітерацій алгоритму Рис. 6. Залежність кількості частинок від рівня конкуренції (1) — 100000 ітерацій, (3) — момент стагнації (2), (4) — апроксимація розподілом Максвелла ISSN 1816-1545 Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології 2010, вип. 11, 39-48 47 На основі аналогії опису випаровування в процесі росту кристала, запропоновано метод моделювання, який дозволив пояснити явища, властиві реальним соціально- економічним системам. Зокрема, в процесі еволюції спостерігається точка стагнації, після якої зменшується рівень загальної конкуренції відкритої системи, що під- тверджує факт самоорганізації системи. Встановлено функціональну аналогію між ентропією кристала та середнім рівнем конкуренції соціально-економічної системи, а також між кінетичною енергією та рівнем конкуренції. Література [1] Згуровский, М. З. Методы принятия решений в социальных системах на основе спиновых моделей Изинга / М. З. Згуровский, Т. Н. Померанцева // Проблемы управления и информа- тики. — 1995. — № 1. — C. 89-97. [2] Буланичев, В. А. Модельный подход к управлению вузами как самоорганизующимися системами / В. А. Буланичев, Л. А. Серков // Нелинейный мир. — 2006. — T. 4, № 3. — C. 137-143. [3] Шаронова, Н. В. Синергетика і прийняття управлінського рішення в умовах функціонування корпоративної екологічної системи / Н. В. Шаронова, Т. В. Козуля // Інформаційні техноло- гії та комп’ютерна інженерія. — 2005. — № 2. — С. 31-36. [4] Сявавко, М. С. Нечітко-інтервальні методи оцінки ризику та ентропії поведінки соціально- економічної системи / М. С. Сявавко, О. М. Третяк // Економічна кібернетика. — 2006. — № 3-4(39-40). — C. 53-61. [5] Яцишин, Ю. В. Модель управління містом на основі термодинамічних законів / Ю. В. Яци- шин, Н. Б. Шаховська // Вісник Нац. ун-ту «Львівська політехніка». Сер. Інформаційні сис- теми та мережі. — 2000. — № 406. — C. 239-247. [6] Свердлов, В. Я. Совершенствование структуры и свойств металлических материалов в не- равновесном состоянии / В. Я. Свердлов // Материаловедение. — 2008. — № 8. — C. 3-14. [7] Вывод гипотез о составе и свойствах объектов на основе аналогии / В. П. Гладун, В. Ю. Величко, Н. Н. Киселева, Н. М. Москальова // Искусственный интеллект. — 2000. — № 1. — C. 44-52. [8] Виклюк, Я. І. Моделювання флуктуацій росту та сеґментації соціально-економічних об’єктів у процесі фрактального росту в нечіткому потенціальному полі / Я. І. Виклюк // Інформаційні технології та комп’ютерна інженерія. — 2009. — № 1. — C. 23-32. [9] Виклюк, Я. І. Методологія прогнозування соціально-економічних процесів методами фрак- тального росту кристалів у нечіткому потенціальному полі / Я. І. Виклюк // Вісник Терно- пільського держ. техн. ун-ту. — 2008. — № 2. — C. 153-162. [10] Виклюк, Я. І. Методи побудови густини потенціального поля рекреаційної привабливості те- риторії / Я. І. Виклюк, О. І. Артеменко // Штучний інтелект. — 2009. — № 2. — C. 151-160. [11] Заде, Л. А. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию прибли- женных решений / Л. А. Заде. — Москва: Мир, 1976. — 165 с. [12] Маделунг, О. Теория твердого тела / О. Маделунг. — Москва: Наука, 1980. — 416 с. [13] Фракталы в физике; под. ред. Л. Пьетронеро // Труды VI международного симпозиума по фракталам в физике. — Москва: Мир, 1988. — 670 с. [14] Томашевський, В. М. Моделювання систем / В. М. Томашевський. — Київ: Видавнича група BHV, 2005. — 352 с. [15] Sibona Gustavo J. Numerical simulation of the production processes of layered materials / Gustavo J. Sibona, Sascha Schreiber, Ronald H. W. Hoppe et al. // Materials Sci. in Semiconductor Proces- sing. — 2003. — № 6. — P. 71-76. [16] Ландау, Л. Д. Теоретическая физика. Т. V. Статистическая физика / Л. Д. Ландау, Е. М. Лиф- шиц. — Москва: Наука, 1976. — 584 с. Ярослав Виклюк Моделювання соціально-економічних систем і розрахунок їх динамічних показників ... 48 Modelling of socio-economic systems and their dynamic indices calculation using analogy Yaroslav Vyklyuk The methods of prediction of the structure of complex social processes on the basis of methods of fractal growth of crystals studied in physics of solids and also of fuzzy logic methods are develo- ped. It is possible to mention here functional reorganization of cities and settlements, caused by active development of different forms of tourism, adaptation of related infrastructure and other. An attributive analogy between physical fractals and socio-economic systems has been stated. The methodology of development of socio-economic systems by the methods of fuzzy logic and fractal growth of crystals is proposed and developed. The methodology of modelling the evaporation in the process of crystal growth, which allows us to explain the basic phenomena which are observed in the real socio-economic systems, has been proposed. This methodology has been proved during development of the structure of the well-known Carpathian resort — town of Vorokhta. The per- formed experiment has demonstrated that in the process of the system evolution there is a point of stagnation after which the level of general competition of the open system diminishes, that con- firms the fact of self-organizing. A functional analogy between the crystal entropy and a middle le- vel of competition of the socio-economic system, and also between the kinetic energy and the level of competition has been found. Моделирование социально-экономических систем и расчет их динамических показателей на основе аналогий Ярослав Виклюк Робота посвящена разработке методов прогнозирования структуры сложных социальных процессов на основе изученных в физике твердого тела методов фрактального роста крис- таллов, а также методов нечеткой логики. К таким процессам можно отнести функцио- нальное переустройство городов и населенных пунктов, которые связаны с активным раз- витием различных форм туризма, адаптацией сопутствующей инфраструктуры и др. В работе установлена атрибутивная аналогия между физическими фракталами и социально- экономическими системами. Приведена и обоснована методология моделирования разви- тия социально-экономических систем методами нечеткой логики и фрактального роста кристаллов. Предложен метод моделирования испарения в процессе роста кристалла, ко- торый позволил объяснить явления, наблюдаемые в реальных социально-экономических сис- темах. Методология апробирована при моделировании структуры известного курорта Кар- пат — г. Ворохты. Проведенный эксперимент показал, что в процессе эволюции системы наблюдается точка стагнации, после которой уменьшается уровень общей конкуренции открытой системы, что подтверждает факт самоорганизации. Установлена функцио- нальная аналогия между энтропией кристалла и средним уровнем конкуренции социально- экономической системы, а также между кинетической энергией и уровнем конкуренции. Представлено професором Є. Чаплею Отримано 30.11.08

Моделювання соціально-економічних систем і розрахунок їх динамічних показників на основі аналогій

Репозитарії

Схожі ресурси