Вибір формальної моделі оберненої задачі деформівної тонкостінної системи за результатами спостережень

У роботі розглядається питання вибору формальної моделі з множини параметризованих моделей для реальної деформівної тонкостінної системи з використанням метрики. Для визначення вектора параметрів оберненої задачі деформування розроблено декомпозиційний підхід. Запропонована процедура вибору моделі т...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2010
Автори:	Ободан, Н., Гук, Н.
Формат:	Стаття
Мова:	Ukrainian
Опубліковано:	Центр математичного моделювання Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України 2010
Назва видання:	Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології
Онлайн доступ:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/22397
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Вибір формальної моделі оберненої задачі деформівної тонкостінної системи за результатами спостережень / Н. Ободан, Н. Гук // Фіз.-мат. моделювання та інформ. технології. — 2010. — Вип. 11. — С. 131-140. — Бібліогр.: 8 назв. — укр.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-22397
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-223972011-06-22T12:05:46Z Вибір формальної моделі оберненої задачі деформівної тонкостінної системи за результатами спостережень Ободан, Н. Гук, Н. У роботі розглядається питання вибору формальної моделі з множини параметризованих моделей для реальної деформівної тонкостінної системи з використанням метрики. Для визначення вектора параметрів оберненої задачі деформування розроблено декомпозиційний підхід. Запропонована процедура вибору моделі та параметрів, що характеризують її, дозволяє оцінити адекватність моделі реальній системі та не вимагає додаткових обчислень порівняно з відомими процедурами. The problem about the choice of the formal model from a great number of models of the deformation thin-walled system with the use of metric is considered. Decomposition approach for determination of parameters of a reverse problem is developed. The procedure of model choice and determination of parameters that characterise it allows us to estimate the equivalence between the model and the real systems. Additional calculations as in the known procedures are not required. В работе рассматривается вопрос о выборе формальной модели из множества параметризованных моделей для реальной деформируемой тонкостенной системы с использованием метрики. Для определения вектора параметров обратной задачи деформирования разработан декомпозиционный подход. Предлагаемая процедура выбора модели и характеризующих ее параметров позволяет оценить адекватность модели реальной системе и не требует дополнительных вычислений по сравнению с известными процедурами. 2010 Article Вибір формальної моделі оберненої задачі деформівної тонкостінної системи за результатами спостережень / Н. Ободан, Н. Гук // Фіз.-мат. моделювання та інформ. технології. — 2010. — Вип. 11. — С. 131-140. — Бібліогр.: 8 назв. — укр. 1816-1545 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/22397 539.3 uk Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології Центр математичного моделювання Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Ukrainian
description	У роботі розглядається питання вибору формальної моделі з множини параметризованих моделей для реальної деформівної тонкостінної системи з використанням метрики. Для визначення вектора параметрів оберненої задачі деформування розроблено декомпозиційний підхід. Запропонована процедура вибору моделі та параметрів, що характеризують її, дозволяє оцінити адекватність моделі реальній системі та не вимагає додаткових обчислень порівняно з відомими процедурами.
format	Article
author	Ободан, Н. Гук, Н.
spellingShingle	Ободан, Н. Гук, Н. Вибір формальної моделі оберненої задачі деформівної тонкостінної системи за результатами спостережень Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології
author_facet	Ободан, Н. Гук, Н.
author_sort	Ободан, Н.
title	Вибір формальної моделі оберненої задачі деформівної тонкостінної системи за результатами спостережень
title_short	Вибір формальної моделі оберненої задачі деформівної тонкостінної системи за результатами спостережень
title_full	Вибір формальної моделі оберненої задачі деформівної тонкостінної системи за результатами спостережень
title_fullStr	Вибір формальної моделі оберненої задачі деформівної тонкостінної системи за результатами спостережень
title_full_unstemmed	Вибір формальної моделі оберненої задачі деформівної тонкостінної системи за результатами спостережень
title_sort	вибір формальної моделі оберненої задачі деформівної тонкостінної системи за результатами спостережень
publisher	Центр математичного моделювання Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України
publishDate	2010
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/22397
citation_txt	Вибір формальної моделі оберненої задачі деформівної тонкостінної системи за результатами спостережень / Н. Ободан, Н. Гук // Фіз.-мат. моделювання та інформ. технології. — 2010. — Вип. 11. — С. 131-140. — Бібліогр.: 8 назв. — укр.
series	Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології
work_keys_str_mv	AT obodann vibírformalʹnoímodelíobernenoízadačídeformívnoítonkostínnoísistemizarezulʹtatamispostereženʹ AT gukn vibírformalʹnoímodelíobernenoízadačídeformívnoítonkostínnoísistemizarezulʹtatamispostereženʹ
first_indexed	2025-07-03T00:07:48Z
last_indexed	2025-07-03T00:07:48Z
_version_	1836582206220271616
fulltext	131 Вибір формальної моделі оберненої задачі деформівної тонкостінної системи за результатами спостережень Наталія Ободан1, Наталія Гук2 1 д. т. н., професор, Дніпропетровський національний університет ім. О. Гончара, пр. Гагаріна, 72, Дніпропетровськ, 49044, e-mail: vobodan@mail.ru 2 к. ф.-м. н., доцент, Дніпропетровський національний університет ім. О. Гончара, пр. Гагаріна, 72, Дніпропетровськ, 49033, e-mail: nguk@farlep.dp.ua У роботі розглядається питання вибору формальної моделі з множини параметризованих моделей для реальної деформівної тонкостінної системи з використанням метрики. Для визначення вектора параметрів оберненої задачі деформування розроблено декомпозицій- ний підхід. Запропонована процедура вибору моделі та параметрів, що характеризують її, дозволяє оцінити адекватність моделі реальній системі та не вимагає додаткових обчис- лень порівняно з відомими процедурами. Ключові слова: формальна модельна структура, реальна модель системи, множина моделей-кандидатів, метрика, параметризація, пряма задача, обер- нена задача, декомпозиція вектора параметрів. Вступ. Під час розв’язування обернених задач деформування тонкостінних сис- тем на основі інформації про спостереження реальна система, що досліджується, ніколи повністю не відома, відома лише кінцева множина ситуацій, що спостері- галися. Тому для довільної системи неможливо сказати, як співвідносяться між собою дійсність і безліч спостережуваних ситуацій, що допускаються прийнятими моделями. Належний вибір модельної структури з множини моделей-кандидатів ґрунтується на змістовній і формалізованій інформації про об’єкт дослідження та гарантує успіх під час вирішення прикладних задач. Відомим способом порівняння різних моделей між собою є оцінка їх функ- ціонування на множині даних, які не використовувалися для налаштування жод- ної з них. Критерієм для порівняння може бути сума квадратів відхилень між фактичними вихідними сигналами та змодельованими. Такі процедури називають процедурами взаємного підтвердження. Вони не використовують у процесі по- рівняння ймовірнісної аргументації та припущень про реальну систему [1]. Окрім того, вибір між модельними структурами може здійснюватися з використанням критерію перевірки статистичних гіпотез [2], різновидів інформаційного критерію та критерію фінальної помилки прогнозу Акаіке [3], методом групового обліку аргументів [4]. У цій роботі пропонується для визначення ступеня адекватності тієї чи іншої моделі ввести метрику, що дозволяє оцінювати близькість двох ситуацій — реальної й отриманої на основі використання моделі. УДК 539.3 Наталія Ободан, Наталія Гук Вибір формальної моделі оберненої задачі деформівної тонкостінної системи за результатами ... 132 1. Постановка задачі Нехай MD(I, M) — модель, що описує реальний стан системи, де I — інформація про спостереження за системою, M — можливі моделі-кандидати, що описують стан системи. Ці моделі співпадають із множиною моделей реальних ситуацій, тобто, якщо S — будь-яка ситуація для реальної системи, то SMD(I, M). При цьому вважаємо, що M1 еквівалентна M2, якщо MD(I, M1)  MD(I, M2). Таке при- пущення обґрунтовує існування різних моделей деформівної системи, які відпо- відають одним і тим же ж спостережуваним ситуаціям. Нехай R — безліч можли- вих спостережуваних ситуацій, тоді модель MD(I, M) адекватна за метрикою ρ заданої ситуації S, якщо    , , : , 0m mS R S MD I M S S      ,    , : , , 0m mS MD I M S R S S      . Адекватність моделі M визначимо таким чином     inf , , ,m mS S S MD I M    . Тоді для побудови моделі, адекватної реальній системі, необхідно ввести метрику ρ та систему моделей M, відповідних MD(I, M), а також створити метод визначення ситуацій Sm, які відповідають цим моделям. 2. Математична модель Розглядаємо задачу деформування тонкостінної системи в обмеженій просторовій області  0: NX X S R   , де X — вектор просторових координат. Система спів- відношень, яка описує пружно-деформований стан системі у переміщеннях, має вигляд     ,L H u X F X , (1)     , , 1,Г Г Г Г p p ГX X Г L u H X u X p R     , (2) де Г — контур області Ω; ( ), ( )Г pL L  — задані диференціальні оператори; u(X) — вектор переміщень; F(X) — функція, що описує зовнішню дію; H — вектор- функція, що описує геометричні й (або) фізичні параметри деформівної системи. Відомі сліди розв’язків uі(X) у точках Xі, 1,i N    * i i i iu X u X , 1,i N . (3) Передбачаємо, що для сформульованих умов (1)-(3) можна, наприклад, поставити такі задачі: 1. знайти невідому вектор-функцію H; 2. знайти функцію, що описує навантаження F(X); 3. знайти опис форми границі Г області Ω (можливо й багатозв’язної) у ви- гляді HГ (X); 4. знайти опис операторів , 1,p ГL p R . ISSN 1816-1545 Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології 2010, вип. 11, 131-140 133 Таким чином, у якості інформації І про стан системи виступає вектор ви- міряних переміщень  * i iu X , а у якості моделей M j — задачі 1-4. Для введення метрики ρ будемо використовувати інформацію про властивості розв’язків, отри- маних за допомогою моделей M j, 1,4j  , кожний розв’язок відповідає ситуації Sm, кожна спостережувана ситуація u(X) відповідає реальній ситуації S. При цьому передбачаємо, що тип задачі, що спостерігається, апріорі невідомий. 3. Метод розв’язування задачі Розв’язки сформульованих задач будемо шукати параметричним способом. Будемо використовувати такі параметризації моделі, які є коректними [5]. За такої параметри- зації обчислювальні похибки округлення й інші неточності у визначенні одного з параметрів моделі мало впливають на вихідні характеристики заданої системи. Вектор-функції        , , ,pu X H X L X F X подамо у вигляді скінченно- елементної апроксимації [6]   1 N i i i u X u    ;   1 N i i i H X H    ;   1 N i i i F X F    ;   1 ( ) i N p p Г i i L u L u    , де ui — значення переміщень у вузлах сітки; uГ — значення переміщень у вузлах сітки на границі Г; Фі — функції форми; Fі — значення функції зовнішнього на- вантаження у вузлах сітки. Вектор-функція HГ (X) подається у вигляді вектора, компонентами якого є координати вузлів ламаної лінії, що описує межу області пошкодження. Після застосування методу скінченних елементів (МСЕ) отримаємо набір дискретних моделей  K H u R ;  iKu R F ;  ГK u R ;  ГK H R , (4) за умов: 0i iu u  , де      , ,Г ГK H K u K H — матриці жорсткості; R, R(Fі) — проекції зовнішніх сил. Лінійна апроксимація похибки ε = u – u* має вигляд     1 1 n j in i n i i j j jHH H A H      , 1,j P , (5) де  ; 1, ; 1, ki jA u H i N k K     — матриця, що характеризує реакцію деформівної системи на зміну параметрів; j — номер моделі M, ( , )M MD I M ; n — номер ітерації;    , , ,j Г ГH H H H F u  — вектор невідомих параметрів;  n jH — вектор-нев’язка вигляду          ,n n j i j i i j i iH H u X H u X     . Звідси, при ε n(H) → 0, для кожної з систем (4) маємо  1 1 n j n j jHA H H    . Наталія Ободан, Наталія Гук Вибір формальної моделі оберненої задачі деформівної тонкостінної системи за результатами ... 134 Нехай  0, ,j j j jS A H  — спостережувана ситуація для моделі реальної системи M j, ( , )jM MD I M , а   , , j n m j j jS A H        — ситуація для тієї ж моделі M j, отримана на n-му кроці ітераційного процесу (5). Введемо метрику     , j n j j m j j jS S H         , де    * * 0; ; n n j j j j j j j j j jA A A H             і    * * ( )n nn j j j jA H        , n* — номер ітерації, на якій справдилася умова ( )n j   ,  — мале число. Оскільки для розв’язку ( )nH , знайденого в ітераційному процесі (5), дося- гається мінімум нев’язки ( ) ( ) ( )n n n j j jA H     [7], то  22 2( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )0 ( ) 0 0 0n n n n n nn j j j j j j j j j j j jA H A H A H A H A H                 2( ) ( )0 0n n j j j j j j j jA A H A H          або  22 0 j j j j jH       . (6) Звідси, враховуючи нерівності, аналогічні до сформульованих у монографії [7], 0 j j j j jH       , (7) 0 j j j j jH       , (8) отримаємо   22( ) ( ) ( ) 02n n n j j j j j j jA H H             . (9) Оскільки ( )nH збігається до 0H , якщо 0j  , 0j  , то на кроці n, на якому  n j   , для 0j  маємо        * * * 1 1 ( )2 n n n n n j j j j j jA H H            . Звідси ISSN 1816-1545 Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології 2010, вип. 11, 131-140 135         * * * 1 1 ( )2 n n n j j j jn j n j A H H              ;    * n n j j jH   та 0 arg inf j j jM MD H    . (10) Запропонована процедура вибору моделі та параметрів, що характеризують її, не потребує додаткових обчислень, порівняно з відомими процедурами [5], які вимагають визначення матриці Фреше другого порядку та наявності навчальної вибірки у вигляді N різних спостережуваних ситуацій, що, своєю чергою, приво- дить до необхідності побудови N матриць Фреше для ситуацій за кожною з моделей. Приріст ( )nH  невідомого вектора параметрів подамо у вигляді ( )nH  = T1 2,H H     приймаючи припущення, що існують найінформативніші компо- ненти  11 1 1; 1, ; kj H H k K K K     вектора параметрів такі, що справджують умову 21 minH H    (далі індекс (n), що характеризує номер кроку ітерацій- ного процесу (5), не записуватимемо). Компоненти 1H i 2H будемо визначати незалежно один від одного у вигляді двох паралельних алгоритмів    1 1 jH Q X H d      ; (11)    2 2 jH Q X H d      , (12) де    , 1, , 1, kis s k sQ X Q X X k K i N       ; 1,2s  — невідомі матриці, які потрібно визначити;  s k kX X    — функція Дірака. На кожному кроці ітера- ційного процесу для забезпечення виконання умови 21 minH H    розгляда- ємо функціонал       T 1 1 1 1 1 2 2 , 0j j Q Q J Q Q H H Q                        1 1 1 2 min 0j j Q Q H H d Q                   . (13) Тут         , ; 1, ; ,j i i j i i i i jH u X H u X i N u X H    — переміщення, які є роз- в’язками прямої задачі (1), (2) для фіксованих значень вектора параметрів H j; ε 1(H j) — нев’язка, обчислена для 1 j jH H , а інтеграл розуміємо в сенсі Стілт’єса. Наталія Ободан, Наталія Гук Вибір формальної моделі оберненої задачі деформівної тонкостінної системи за результатами ... 136 Оптимальні матриці Q1, Q2 повинні забезпечувати мінімізацію функціонала (13), при цьому необхідно забезпечити виконання умов незміщеності й інваріантності оцінювання. Ці умови приєднуємо до функціонала (12) із використанням множ- ників Лагранжа [8]    2 1 2 1 1 2, , , s s s s s s J Q Q J Q Q g d f d             , (14) де    T T,s s      — вектори множників Лагранжа; ,s s t s s s sg Q R f E Q R   ;  ; ; , 1,2i j s t s t   ; R s — матриця з ненульовими елементами, утворена з мат- риці А за врахування того, що компоненти вектора ΔH належать векторам ΔH s. Оскільки функції s k (s = 1, 2) є обмежені,  0,1 , 1,s k sk K   , i множина W подається у вигляді       1 , , : 0,1 , 1, s s s s s k K k sW k K        , то функція L(ω) = 2 1 ( ) s k K s k k J      досягає своєї нижньої границі на W в точці  1 , , s s s i K    , де     T T T T T T 1, якщо 0, 0, якщо 0, tk s tk tk t tks k tk s tk tk t tk R Q Q R R Q Q R              , 1,2s t ; 1, sk K . (15) Диференціюючи співвідношення (14) за аргументами Qim, ψ im, η im, отрима- ємо необхідні умови для визначення матриць Q1, Q2 у вигляді       2 1 T2 1 T2 1 2 0 , 0 , 0 , s s t k sk t sk s sk N sk k sk s sk K sk k t ks K sk J PQ R R Q J E R Q J R Q                     , 1,2s t , (16) де матриця Р має розмірність N×N і містить у верхньому лівому кутку матрицю K1×K1, що складається з елементів вигляду   1 1 1, 1,i i i i i K       ; праворуч від неї в стовпцях від K1 + 1 до N розташовані елементи вигляду 1 1, 1,i j i K   , 1 1,j K N  ; а з K1 + 1 рядка та далі — елементи вигляду 1 1, 1, , 1,i j i K N j N     . Для скорочення запису введемо такі позначення: 1 1;s s t tZ P R Z P R   ; T 1 T 1 T 1 1; ; ; T ss s s tt t t st s t ts t sR P R R P R R P R R R           . Тоді з першого рів- няння системи (16) знаходимо  12sk s sk t skQ Z Z    . (17) ISSN 1816-1545 Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології 2010, вип. 11, 131-140 137 Домноживши ліву та праву частини співвідношення (17) зліва на матрицю T tR , за врахування умови інваріантності оцінювання одержуємо 1 sk tt ts sk      . (18) Аналогічно, шляхом множення співвідношення (17) зліва на матрицю T sR за врахування умови незміщеності оцінювання, маємо  1 12 2sk ss sk st skE       . (19) Розв’язуючи рівняння (18) і (19) відносно ψ sk, η sk, отримаємо співвідношення для визначення множників Лагранжа в явному вигляді, що дає можливість пере- вірити виконання умов (15). Якщо ці умови не виконуються, то необхідно сфор- мувати новий вектор функцій належності компонент вектора ΔH векторам ΔH s (s = 1, 2). Для цього необхідно перемістити компоненти вектора ΔH 1, для яких функція належності 1 k набула значення 0 у вектор ΔH 2 і навпаки, а потім знову виконати процедуру перевірки умови (15). Для шуканих оптимальних матриць Qs маємо     1 ; ; , 1,2 s T s tt s s tt s K N Q F Z R F Z s t s t         . (20) У підсумку для обчислення компонент вектора ΔH s, s = 1, 2, одержуємо такі співвідношення    1T 11s s s tt s s tt s NK K N H F Z R F Z             . (21) 4. Результати обчислювального експерименту Запропонований тут підхід реалізовано в обчислювальному експерименті. Об’єктом дослідження була тонкостінна циліндрична прямокутна в плані панель (рис. 1), що перебувала під дією зосередженої сили F. Така система має деяку початкову недосконалість, оскільки виміряні для неї значення переміщень у вузлах сітки від- різняються від відповідних значень, визначених із розв’язку прямої задачі (1), (2) для аналогічної еталонної панелі (L / R = 2,4; R / h = 100; L, R, h, φ — довжина, радіус, товщина та кут розкриття панелі), що має відомі геометричні (h = 0,008 м) та фізичні (E = 2·10 6 Н / м 2; ν = 0,3; σТ = 2,4·10 3 Н / м 2) параметри. В еталонній панелі, яка теж перебуває під дією зосередженої сили, відсутні локальні пошкодження (отвори, тріщини). Відзначимо, що для формування вектора * iu обиралися значення перемі- щень, отримані з розв’язку прямої задачі (1), (2) для панелі з заданим у локальній області (на рис. 1 цю область зафарбовано) відхиленням товщини, яке складає не більше 10  від еталонного значення. Наталія Ободан, Наталія Гук Вибір формальної моделі оберненої задачі деформівної тонкостінної системи за результатами ... 138 Як елементи множини можливих моделей-кандидатів розглянемо: модель 1 — панель має відхилення товщини від заданого значення в області, де спостеріга- ються найбільші відхилення виміряних значень переміщень від відповідних пере- міщень еталонної панелі; модель 2 — панель має локальне пошкодження (отвір), розташоване в області, де спостерігаються найбільші відхилення виміряних значень переміщень від відповідних переміщень непошкодженої панелі. Далі ці моделі використовувалися для ідентифікації вектора параметрів реальної системи з метою вибору серед них дійсної моделі. Ітераційний процес визначення параметрів системи за моделями 1 і 2 був побудований із застосуванням алгоритму декомпозиції. Як вектор параметрів h1-h9 (ці області на рис. 1 пронумеровані) для моделі 1 вибрані значення товщини. Початкове наближення задавалося значеннями тов- щини, які мають бути забезпечені вимогами технологічного процесу (еталонні значення h = 0,008 м). На кожному кроці n ітераційного процесу за кожною j-ою моделлю були отримані наближення до значень вектора параметрів системи Hj, оцінювалася норма вектора ε n(H j), j = 1, 2. Ітераційний процес ідентифікації вектора параметрів iз використанням мо- делі 1 був зупинений внаслідок досягнення заданої точності α після виконання 5 ітерацій. На рис. 3 подані залежності \|\| ε n(H j) \|\| для обох моделей-кандидатів. Крива 1 відповідає моделі 1, а крива 2 — моделі 2. Аналізуючи побудовані залеж- Рис. 1. Модель системи з відхиленнями товщини h1 h4 h7 h8 h2 h3 h9 h6 F Рис. 2. Модель системи з наскрізним отвором F h1 h2 h3 h4 h6 h5 h7 h8 Рис. 3. Зміна норми похибки на ітераціях 1 2,4·10 – 2 1,6·10 – 2 8,0·10 – 3 0,0 –8,0·10 – 3 3 5 1 2 ISSN 1816-1545 Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології 2010, вип. 11, 131-140 139 ності та порівнюючи величини ρ1 = 3,11·10 – 5 та ρ2 = 4,87·10 – 3 в якості модельної системи, що максимально повно імітує поведінку реальної системи, слід обрати модель 1. Результат ідентифікації вектора параметрів із використанням моделі 1 подано у таблиці. Похибка між відтвореними значеннями вектора параметрів і дійсними складає не більше 1-2 %, що допустимо. Таблиця Результат ідентифікації вектора параметрів для системи з відхиленням товщини H Вектор параметрів реальної системи Вектор відтворених параметрів системи Похибка, % h1 0,008 0,007895 1,32 h2 0,007 0,007061 0,88 h3 0,008 0,007978 0,27 h4 0,008 0,008021 0,26 h5 0,007 0,006874 1,80 h6 0,008 0,007978 0,27 h7 0,008 0,008107 1,34 h8 0,007 0,007120 1,71 h9 0,008 0,008064 0,80 Далі було проведено експеримент, у ході реалізації якого за компоненти вектора * iu приймали значення переміщень у вузлах сітки, отримані з розв’язку прямої задачі (1), (2) для панелі з наскрізним отвором (на рис. 2 отвір позначено суцільною лінією). За множину моделей-кандидатів приймаємо ту ж множину моделей. Задана точність α була досягнута в ітераційному процесі з викорис- танням моделі 2 у результаті виконання 7 ітерацій. Як і у попередньому випадку порівнювали норми вектора похибки на ітераціях і значення ρ1 = 8,33·10 – 3 та ρ2 = 7,16·10 – 5, отримані під час ідентифікації за моделями 1 і 2 відповідно. Як модельну систему для панелі з наскрізним отвором слід обрати модель 2. Висновки. На основі проведених досліджень можна зробити такі висновки:  застосування метрики дозволяє оцінити близькість двох ситуацій — дійсної, яка задається результатами спостережень, і отриманої з використанням параметризованої моделі;  задача відтворення вектора параметрів системи формулюється як обернена; вектор параметрів системи може бути відновлений із використанням де- композиційного підходу;  запропонована процедура вибору моделі та параметрів, що характеризують її, не потребує додаткових обчислень, порівняно з відомими процедурами, які вимагають визначення матриці Фреше другого порядку та наявності нав- чальної вибірки у вигляді N різних спостережуваних ситуацій;  порівняльний аналіз отриманих числових результатів відтворення вектора параметрів із використанням обраної модельної структури зі значеннями параметрів реальної системи свідчить про високу міру їх достовірності (відхилення складають не більше 1-2 %); Наталія Ободан, Наталія Гук Вибір формальної моделі оберненої задачі деформівної тонкостінної системи за результатами ... 140  розроблений підхід і відповідний комплекс програм дозволяють для різних тон- костінних систем (пластин, оболонок) розв’язувати задачу вибору моделі з по- дальшим її використанням для відтворення параметрів комплексу навантажен- ня, геометричних і (або) фізичних параметрів деформівної системи, ідентифіка- ції границі області пошкодження, визначення типів граничних умов. У перспективі запропонований підхід може бути застосований для розв’я- зування задач термомеханіки. Література [1] Snee, R. D. Validation of regression models. Methods and examples / R. D. Snee // Technometrics. — 1974. — Vol. 19. — P. 415-428. [2] Bohlin, T. Maximum-power validation without higher-order fitting / T. Bohlin // Automatica. — 1978. — Vol. 14 — P. 137-146. [3] Эйкхофф, П. Современные методы идентификации систем / П. Эйкхофф, А. Ванечек, Е. Са- вараги. — Москва: Мир, 1983. — 238 c. [4] Ивахненко, А. Г. Метод группового учета аргументов — конкурент метода стохастической аппроксимации / А. Г. Ивахненко // Автоматика. — 1968. — № 3. — С. 72-87. [5] Льюнг, Л. Идентификация систем. Теория для пользователя / Л. Льюнг. — Москва: Наука, 1991. — 431 с. [6] Bathe, K. Numerical method in finite element analysis / K. Bathe. — Москва: Наука, 1985. — 648 с. [7] Тихонов, А. Н. Методы решения некорректных задач / А. Н. Тихонов, В. Я. Арсенин.— Москва: Наука, 1986. — 288 с. [8] Булычева, Е. Ю. Декомпозиционный подход к решению плохо обусловленных задач пара- метрической идентификации / Е. Ю. Булычева, Ю. Г. Булычев, И. В. Бурлай // Известия РАН. Теория и системы управления. — 2004. — № 5. — С. 28-31. Choice of formal model of a reverse problem of deformation thin-walled system, using supervision results Nataliya Obodan, Nataliya Huk The problem about the choice of the formal model from a great number of models of the deformation thin-walled system with the use of metric is considered. Decomposition approach for determina- tion of parameters of a reverse problem is developed. The procedure of model choice and determi- nation of parameters that characterise it allows us to estimate the equivalence between the model and the real systems. Additional calculations as in the known procedures are not required. Выбор формальной модели обратной задачи деформируемой тонкостенной системы по результатам наблюдений Наталья Ободан, Наталья Гук В работе рассматривается вопрос о выборе формальной модели из множества парамет- ризованных моделей для реальной деформируемой тонкостенной системы с использованием метрики. Для определения вектора параметров обратной задачи деформирования разработан декомпозиционный подход. Предлагаемая процедура выбора модели и характеризующих ее параметров позволяет оценить адекватность модели реальной системе и не требует до- полнительных вычислений по сравнению с известными процедурами. Представлено професором Б. Герою Отримано 06.07.09

Вибір формальної моделі оберненої задачі деформівної тонкостінної системи за результатами спостережень

Репозитарії

Схожі ресурси