Синтез моделей управления предприятием на основе использования математической логики

Синтез моделей управления предприятием на основе использования математической логики

Збережено в:
Бібліографічні деталі
Дата:2009
Автор: Равецки, Т.
Формат: Стаття
Мова:Russian
Опубліковано: Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України 2009
Назва видання:Збірник наукових праць Інституту проблем моделювання в енергетиці ім.Г.Є.Пухова НАН України
Онлайн доступ:http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/27073
Теги: Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:Синтез моделей управления предприятием на основе использования математической логики / Т. Равецки // Збірник наукових праць Інституту проблем моделювання в енергетиці ім.Г.Є.Пухова НАН України. — К.: ІПМЕ ім. Г.Є.Пухова НАН України, 2009. — Вип. 53. — Бібліогр.: 5 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id irk-123456789-27073
record_format dspace
spelling irk-123456789-270732011-09-28T12:39:22Z Синтез моделей управления предприятием на основе использования математической логики Равецки, Т. 2009 Article Синтез моделей управления предприятием на основе использования математической логики / Т. Равецки // Збірник наукових праць Інституту проблем моделювання в енергетиці ім.Г.Є.Пухова НАН України. — К.: ІПМЕ ім. Г.Є.Пухова НАН України, 2009. — Вип. 53. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. XXXX-0067 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/27073 683.05 ru Збірник наукових праць Інституту проблем моделювання в енергетиці ім.Г.Є.Пухова НАН України Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
language Russian
format Article
author Равецки, Т.
spellingShingle Равецки, Т.
Синтез моделей управления предприятием на основе использования математической логики
Збірник наукових праць Інституту проблем моделювання в енергетиці ім.Г.Є.Пухова НАН України
author_facet Равецки, Т.
author_sort Равецки, Т.
title Синтез моделей управления предприятием на основе использования математической логики
title_short Синтез моделей управления предприятием на основе использования математической логики
title_full Синтез моделей управления предприятием на основе использования математической логики
title_fullStr Синтез моделей управления предприятием на основе использования математической логики
title_full_unstemmed Синтез моделей управления предприятием на основе использования математической логики
title_sort синтез моделей управления предприятием на основе использования математической логики
publisher Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України
publishDate 2009
url http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/27073
citation_txt Синтез моделей управления предприятием на основе использования математической логики / Т. Равецки // Збірник наукових праць Інституту проблем моделювання в енергетиці ім.Г.Є.Пухова НАН України. — К.: ІПМЕ ім. Г.Є.Пухова НАН України, 2009. — Вип. 53. — Бібліогр.: 5 назв. — рос.
series Збірник наукових праць Інституту проблем моделювання в енергетиці ім.Г.Є.Пухова НАН України
work_keys_str_mv AT raveckit sintezmodelejupravleniâpredpriâtiemnaosnoveispolʹzovaniâmatematičeskojlogiki
first_indexed 2025-07-02T22:19:36Z
last_indexed 2025-07-02T22:19:36Z
_version_ 1836575386776895488
fulltext УДК 683.05 Томек Равецки СИНТЕЗ МОДЕЛЕЙ УПРАВЛЕНИЯ ПРЕДПРИЯТИЕМ НА ОСНОВЕ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ В зависимости от различных обстоятельств и условий, в которых предполагается функционирование предприятия, используются различные методы построения моделей для управления ним. Примерами таких моделей может служить целый ряд моделей, начиная от классических моделей управления (модели линейного программирования, динамического программирования) и кончая моделями, которые основываются на использовании искусственного интеллекта [1,2]. В случае, когда исходные данные, в первую очередь, различные факторы, которые возникают в процессе функционирования предприятия, не могут быть определены с необходимой точностью или даже с необходимой определенностью, то использование одного из типов моделей для управления производством не целесообразно даже, если модель выбирается в соответствии с критериями выбора определенного подхода к способу управления предприятием и может представляться наиболее приемлимой. Всеже такая модель не может гарантировать успешного решения задачи управления, если в рамках соответствуюшей модели не предусмотреть средств, которые позволили бы не только реагировать на возникающие факторы, но и противодействовать их негативному влиянию на процесс функционирования. Для решения этой проблемы, можно использовать следующие подходы. Систему управления предприятием можно формировать из целого ряда разнотипных моделей, которые синтезированы на основе некоторой непротиворечивой схемы интегрального управления. Второй подход основывается на прогнозировании возникновения негативных факторов и выявления способа их возможного влияния на управляемый процес. В этом случае, в основе системы управления используется один тип модели, которая синтезируется с моделью или рядом моделей прогнозирования. Третий подход основывается на использовании ряда моделей, которые синтезируются на основе использования когнитивных принципов отображения некоторого состояния производства. В данном случае, под когнитивным отображением будем понимать систему согласованных эвристик, сформированных для предметной области, в котрой функционирует предприятие. Такая система эвристик отображает формальное представление определенных положений. Когнитивные принципы обеспечивают возможность выводить новые описания эвристик на основе исходной системы эвристик и правил их преобразований, а также вывод формальных описаний новых компонент системы отображений таких эвристик. Прежде чем более детально рассматривать возможности этого подхода, остановимся на более детальном анализе подхода состоящего в синтезе ряда разнородных моделей управления на основе использования средств математической логики [3]. Выбор различного рода моделей, для описания общего процесса функционирования, обусловлен тем, что особенности отдельных подсистем процесса функционирования обладают собственной спецификой предметной области. Например, подсистема складирования обладает собственной спецификой, поскольку обеспечивает возможность создания запасов продукции, что позволяет реализовывать управление процессами поставок и процессами обеспечения производства необходимыми материалами и компонентами. Примером такой модели может служть модель управления запасами с периодическим конролем [4], которая записывается в виде: , ,0 , {( 0) [ ( ) ( ) ( ) ( ) ( )]} &{( 0) [ ( ) ( ) ( )]} P t i t t t t tQ Q y t t t t y L y h y Q P Q Q y P Q y L y Q y P Q                            где ( )tL y - величина затрат на содержание запасов на отрезке времрни t  , ( )P Q - вероятность того, что спрос равен Q ,  - количество отрезков времени, ty - уровень наличного запаса, ( )th y Q  - штрафные потери, при неудовлетворении спроса на производственную продукцию. Примером модели, описывающей другой фрагмент функционирования предприятия, котрый осуществляет обработку поступающего на вход сыря или полуфабрикатов и на выходе выдает готовую продукцию, может служить модель массового обслуживания. Целью использования таких моделей является такая организация производства, при которой не простаивало бы перерабатывающее оборудование и не формировались бы длинные очереди на ожидание переработки. Примером такой модели, когда входной поток требований на обслуживание характеризуется экспоненциальным распределением, а относительно вида распределения длительности не делается никаких специальных предположений, то длительность обслуживания равна: 2 0 ( (1/ ) ( )V t g t dt    , где (1/ ) - среднее значение продолжительности обслуживания, ( )g t - плотность распределения длительностей обслуживания [5]. Количество требований к системе обслуживания: 2 2[( ) / 2(1 ))]E v       , где (1/ ) 1   . Длина очереди равна: 2 2( ) / (2(1 ))DE v     . Если принять, что дисциплина обслуживания очереди «первый пришел – первым обслуживается», то средняя продолжительность пребывания требований в системе обслуживания определяется соотношением: 2 2(1/ )[ ( ) / (2(1 ))]cpE v        , где  - среднее число поступлений в единицу времени или средняя частота поступлений,  - число требований, обслуженных в единицу времени. Первая модель описывает величину затрат на содержание запасов, в роли которых может быть сырье, используемое для производства. Вторая модель позволяет определить, на ряду с другими параметрами, время обслуживания, которое, в данном случае, является временем изготовления единицы продукции. Физически, соответствующие модели описывают фрагменты процесса функционирования, которые можно считать последовательно соединенными. Тем не менее, их синтез не может быть сведен к согласованию выходных параметров первой модели с входными параметрами второй модели. Например, стоимость содержания запасов сырья зависит не только от необходимой величины запасов, которая определяется необходимой величиной входного потока, а и стоимостью выпускаемой продукции, которая существенным образом зависит от внешних факторов, взаимодействующих с производственным процессом. Такое взаимодействие осуществляется через изменяющуюся стоимость сырья, через параметры продукции, которые обеспечиваются различными средствами производства, которые в рамках модели массового обслуживания представляют собой центры обслуживания, для поступающего в них сырья и т. д. Поскольку, параметры каждой из моделей находятся в достаточно сложной взаимозависимости с параметрами других моделей, то такие взаимосвязи необходимо описывать на уровне приближения, которое обеспечивает аппарат математической логики. В этом случае, возникает задача задания или выбора областей определения для логических переменных, которые будут аппроксимировать параметры логической модели. Эта задача решается достаточно просто за счет определения допустимых областей значений ключевых параметров. Для исключения в исходных посылках неоднозначностей, необходимо, чтобы описание исходных даных о предметной области было единым для всех построений, которые реализуются в виде отдельных моделей или в виде алгоритма организации процесса функционирования в целом. В рамках информационной технологии одним из базовых элементов такого описания является семантический словарь. Такой словарь, формально представляет собой следующую структуру описания элементов предметной области: 1 1 1{[ : ,..., ,..., ,..., ]}c i i in i in i ieS x p p f f           , где ij - слово входящее в описание элемента ix , ijp - параметр, который характеризует ix , ijf - функция, которая описывает связь ix с другими параметрами предметной области. Элементы ix могут состоять из описаний, в состав которых входят другие элементы jx . В этом случае, в cS такое описание можно представить в виде: 1 1 1 {[ : ,..., ... , ( , ) ... ... ,... ... ,..., ,..., ]} c j j jk i j i jr jn j jm j jg S x x L x x x x p p f f                       , где ( , )j iL x x формула, описывающая взаимосвязь между ix и jx , которая чаще всего представляет собой логическую функцию. Поскольку ix представляет собой текстовое описание, которое объединяется с остальным текстовым описанием jx в рамках возможностей правил грамматики 1{ ,..., }m   , которые чаще всего интерпретируются логическими функциями. Следует отметить, что для корректного составления cS одним из условий является требование, которое формально описывается следующим соотношением: [ ( ) ( )] [( ) ( : )]i j cj x j x j i I S    , где I - множество индексов, которое используется для нумерации элементов предметной области в словаре cS . Исходными данными для построения системы логических формул L , которые описывают структуру технологического процесса функционирования предприятия, является cS . Аксиомы A для системы L формируются на основе L , которые находятся в ( )ij x из cS . Формулы составляющие описание технологического процесса формируются следующим образом. Пусть, для описания технологического процесса функционирования предприятия, используется m - локальных моделей 1{ ,..., }mM m m . Под локальной моделью подразумевается модель, которая с достаточной адекватностю описывает один из фрагментов i технологического процесса iTP . В рамках одной локальной модели может использоваться некоторая совокупность элементов предметной области, которая описывает соответствующий i из iTP . Некоторые формулы iL из cS могут описывать соотношения между ix и jx в рамках самой модели. В cS могут размещаться и такие jL , которые описывают взаимосвязи между внешними, по отношению к моделям, параметрами. Поскольку в любой модели im , можно установить зависимость между изменением значений внутреннего параметра модели im и входным или выходным параметром, то для случая, когда ( , )i i jL x x , где ix внешний параметр по отношению к im , а jx внутренний параметр im , можно установить ( , )L i jx x  , где jx - внешний для im параметр, для которого ( )j jx x  . Если имеет место ( , )V i i jL x x и ( & )i j ix x m , то ( , )V i i jL x x будет называться внутренней логической формулой. Если в ( , )i i jL x x имеет место следующее соотношение ( & ) [( & ) ]i j i i j ix x m x x m    , то такую ( , )i i jL x x будем называть внешней логической формулой, или ( , )W i i jL x x . Для системы логических формул, которые описывают TP в целом, всегда можно выделить аксиоматическую часть или систему аксиом ( )A L , что формально описывается соотношениями: '( ) & ( ) & ( ( )] [ ( , }]V A V i i i j j j j j j j j im x m m x m x x L L x x       [( ) & ( )] [ ( , )]A i i i j i i i jm x m x m L L x x     , где V ix – переменный внешний параметр, который в качестве аргумента имеет внутренний параметр jx , который связан с ( )ij x в соответствии с описанием ix в cS , A iL - i -тая логическая аксиома системы аксиом. Кроме системы аксиом LA , в состав системы логических формул должны входить формулы описывающие цель функционирования технологических процессов, которые определяются при формировании описаний TP в целом. В каждой im M такие цели описываются в виде заданных диапазонов значений выходных параметров, которые будем обозначать V iy . Примем, что каждый из параметров ix , которые являются внешними по отношению ко всем im из M будем представлять в виде V ijx . Тогда, можно записать соотношения: 1( ,..., )c V V i i i ikL L x x или 1( ,..., )c V V V i i i ikL y x x . Для рассматриваемого случая примем, что описания базовых фрагментов iTP и весь TP описан, как минимум на логическом уровне. Это означает, что в состав WL входят, кроме AL подсистемы логических формул TPL и TP iL . Поскольку WL описывается на уровне узкого исчисления предикатов, то в качестве систем правил вывода примем Генценовскую систему вывода [3], в которой одним из провил вывода является правило modus-ponens (МП). Таким образом, логическая модель технологического процесса может быть представлена в виде системы логических формул, которая состоит из компонент: 1{[ ,..., ],[ ( ],[ ( )], }W A A c V k i i iL L L L TP L y  , где  - система правил вывода, которая используется для построения логических формул отдельных фрагментов TP или ( )iL TP и для построения ( )L TP . Синтез моделей, которые описывают отдельные фрагменты технолоического процесса на основе использования математической логики, реализуются на начальном этапе формирования системы управления TP . В результате такого синтеза формируется логическая модель организации TP фирмы в целом. Такой подход является естественным, поскольку в любом случае, при реализации структуры некоторого предприятия, всегда формируется, как минимум, схема всего процесса его функционирования [4]. Использование математической логики для такого синтеза позволяет, кроме общего представления о процессе функционирования предприятия, решать следуюшие задачи: - формировать достаточно сложные общие схемы процесса функционирования предприятия по сравнению с последовательной схемой объединения отдельных фрагментов в единый TP , при традиционном объединении отдельных производств в единое производство продукции [5], - реализовывать оперативное управление TP в рамках всего TP на основе логического анализа текущего состояния процесса функционирования, поскольку в случае использования WL существует возможность автоматизировать процесс контроля состояния производства, - в рамках модели WL существует возможность анализировать возможные изменения состояния TP на основе изменения отдельных параметров V ix , что позволяет решать задачу упреждения перехода TP в критические состояния, - при использовании модели WL , существует возможность решать задачи определения величины логического риска возможности перехода TP в критические состояния, которые могут привести к деструктивным явлениям на соответствующем предприятии. Для более детального рассмотрения последних двух задач, введем следующие определения. Определение 1. Логическим образом состояния TP является текущее значение логических формул ( )iL TP , которые описывают различные варианты реализации TP в рамках WL . Естественно принять, что в каждый текущий момент реализуется единый вариант TP . Использование логической модели, для управления TP , целесообразно в том случае, когда некоторое предприятие представляет собой достаточно сложную структуру, объединяющую отдельные фрагменты технологических процессов 1{ ,..., }nTP TP TP . Физически, на любом предприятии, даже, если используемые iTP , в силу технологии производства конечного продукта или технологии достижения одной цели 1 cL , технологические процессы выполняются последовательно. Такая последовательность реализации технологического процесса может быть на определенном уровне описана в виде логической формулы. В силу определения области значений логических переменных и представления о требуемых способах реализации технологического процесса с точки зрения его логики, можно так сформировать соответствующие ( )iL TP , что бы она имела значение равное единице. Если TP представляет собой систему параллельных iTP , которые на опреденных етапах переходят в один процесс, то в этом случае, соответствующая ( )L TP представляет собой систему логических формул, 1( ),..., ( )nL TP L TP , каждая формула которой описывает отдельную ветвь TP . Равенство единице формулы ( )L TP , как отображение того, что логика функционирования не нарушена, представляет собой достаточно приближенную интерпретацию текущего состояния TP . Поэтому, не целесообразно ограничиваться использованием логической модели TP только для отслеживания его текущего состояния, даже, если в целом TP обладает достаточно сложной логической структурой. Цель функционирования TP , как уже отмечалось, представляе собой некоторую c iL , которая описывает фрагмент TP , являющийся завершающим. Примем, что фрагмент z iTP является завершающим, если в рамках этого фрагмента не существует внешних, по отношению к z iTP управляющих технологических воздействий. Это означает, что в рамках TP фрагмент z iTP не может изменить логики функционирования. Завершающим фрагмент TP может оказаться в следующих случаях: если он является общим для всех вариантов функционирования TP , если, при различных входных данных, алгоритм функционирования TP не изменяется. Естественно, что изменения, которые могли бы приводить к модификациям алгоритмов функционирования TP , за счет перехода фрагментов функционирования на новые версии их реализации, могут обуславливаться внешними по отношению к фрагментам и по отношению к всему TP факторами. Такие факторы проявляются путем изменения значений входных переменных, что может приводить к изменениям их значений при их интерпретации как логических переменных. В рамках данного подхода, области определения переменных, для их логического представления, могут изменяться в зависимости от следующих факторов: - типа логического фрагмента системы логических функций, которые описывают TP , - внешних факторов, которые порождаются в окружающей среде и обуславливают изменение значений параметров, фигурирующих в системе логических формул. В случае изменения значений параметров, которые обуславливаются внешними факторами, може случиться так, что одна из ( )iL TP из ( )WL TP окажется равной нулю или изменит свое значение по отношению к первоначальному на противоположное. Это может привести к изменению значения ( )L TP на противоположное, но может и не привести к таким изменениям. В связи с этим, введем понятие риска нарушения логики функционирования предприятия или логического риска. Определение2. Логический риск LR возникает в том случае, если в результате воздействия возмущающих факторов, окажется, что один из ( ) ( )W iL TP L TP принимает ложное значение. Величину LR будем определять количеством фрагментов iTP , для которых ( ) 0iL TP  на заданном временном сечении it процесса функционирования TP . Если увеличение LR приводит к изменению ( )L TP , которое состоит в том, что ( ) 0L TP  , то TP переходит в критическое состояние. В случае, когда ( ) ( )W iL TP L TP становится равным нулю, величина LR увеличивается на единицу. Таким образом, значение LR для одного временного сечения it определяется в соответствии с соотношением: 1( ) ( )n T i jjRL t L TP    (1) Процесс функционирования TP может характеризоваться таким параметром, как относительный логический риск. Рассмотрим следующее определение. Определение 3. Относительный логический риск ( )oRL TP , технологического процесса представляет собой отношение величины накопленного риска к текущему значению риска. Это соотношение можно представить в виде следующего формального соотношения: ( ) [ ( )] / ( )m n no T ij j ij ji j jRL TP L TP L TP     , где ( 1,..., )i m - представляет собой индекс интервала времени it , который принимается равным 1, ( 1,..., )j n - номер отдельной логической формулы, которая входит в состав ( )L TP . Рассмотрим следующее утверждение. Утверждение 1. Значение ( ) maxRL TP  , если система логических формул ( )TL TP становится противоречивой. В соответствии с (1) 1( ) ( )n T i jjRL t L TP    . Пусть имеет место ( ) ( )W TL TP L TP . ( )WL TP истинно по построению, что можно интерпретироваеь как ( ) 1WL TP  . Примем, что система TP описывается фрагментами iTP , каждый из которых апроксимируется ( )L TP . В соответствии с (1) значение ( )iRL t равно количеству ( )L TP , значения которых в момент it равны 0. Следовательно, если все ( ) 0L TP  , то имеет место [( ( ) max) & ( ( ) )]i iRL t RL t n   , где n количество ( )L TP в )(TPLT . Логическая система ( )TL TP является следствием вывода [ ( ) ( )] ( )W TL TP L C L TP  . По построению ( ) 1TL TP  иначе TP не обеспечивало бы достижения 1{ ,..., }i ikc c , которые определены для даного ( )TL TP . Если ( ) maxRL TP  , то все ( ) 0L TP  . Покажем, что в этом случае ( ) 0TL TP  . Пусть произвольные ( )iL TP и ( )jL TP объединяются конъюнкцией. Тогда можно записать: {[( 0) & ( 0)] [( & ) 0]} [[ ( ) & ( )] 0]i j i j i jx x x x L TP L TP       . Примем, что ( )iL TP и ( )jL TP объединены дизъюнкцией. Тогда можно записать следующее соотношение: {[( 0) ( 0)] [( ) 0]} [[ ( ) ( )] 0]i j i j i jx x x x L TP L TP          . Если имеет место ( ) ( )i jL TP L TP  , то можно записать следующее соотношение: 1 1[( 0) ( 0)] {[ [ ]&[ 1]}i j i i j ix x x x x x       . Рассмотрим следующую пару 1,i j ix x x , где kx обозначает любое ( )kL TP , которое осталось свободным от объединения. Тогда можно записать соотношение: 1 2 1 2[( 1) ( 0)] {[ ( ) & ( 0)]i k i i k ix x x x x x       . Построение такого объединения формул ( ), ( ), ( ),..., ( )mi j kL TP L TP L TP L TP    можно продолжать до момента исчерпания всех ( )kL TP из ( )TL TP . Если последняя формула, объединяемая со структурой ( )igL TP является нечетной, то ,( 1)( ) [ ( ) ( )]in igi nL TP L TP L TP     будет равной 0. Если последняя ( )igL TP четная, то специфика интерпретации ( )TL TP такова, что TP может быть расширен фиктивным фрагментом ( )h TP , который не влияет на TP в целом, по крайней мере, в момент it . Примером такого ( )h TP может служить фрагмент, который не выполняет никаких преобразований в TP и поэтому он осуществляет временную задержку. Если 1( )h TP  имеет 1( ) 0hL TP  , то и ( ) 0hL TP  . Следовательно n всегда может быть увеличен на единицу, если 2n k . Если все ( ) 0iL TP  , то из этого выводимо, что ( ) 0TL TP  . Но, по определению ( ) 0TL TP  , что противоречит полученному выводу значения ( )TL TP , при условии [ ( ) 0]ii L TP  . Следовательно, имеет место { ( ), ( ), ) max)] [ ( ) & ( )]W T T TL TP L TP RL L TP L TP  , что соответствует классическому определению противоречивости исходной системы. 1. Kalinowski K., Knosala R. Delay Reduction in Repetitive Production systems Using the Advising system/ Proceedings of Scientific Conference CO-MAT-TERH 2000, Slowacja, Trnava 200, s. 15-20. 2. Лорьер Ж.-Л. Системы искусственного интеллекта. М.: Мир, 1991. 3. Slupecki J., Halkowska K., Pirog-Rzepecka K. Logika matematyczna. Warszawa, 1999. 4. Гаврилова Т.А., Хорошевский В.Ф. Базы знаний интеллектуальных систем. СПб.:Питер, 2000. 5. Глухов В.В., Медников М.Д., Коробко С.Б. Математические методы и модели для менеджмента. СПб.: Лань 2000.

Схожі ресурси