К вычислению лазерного поглощения в материале

К вычислению лазерного поглощения в материале

Приведен общий анализ задачи спектрального распределения лазерного поглощения в материале. В представлении функций Бесселя проведено вычисление функции пропускания лазерного излучения, характеризующей спектр поглощения материала....

Повний опис

Збережено в:
Бібліографічні деталі
Дата:2009
Автор: Панченко, М.М.
Формат: Стаття
Мова:Russian
Опубліковано: Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України 2009
Назва видання:Збірник наукових праць Інституту проблем моделювання в енергетиці ім.Г.Є.Пухова НАН України
Онлайн доступ:http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/27075
Теги: Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:К вычислению лазерного поглощения в материале / М.М. Панченко // Збірник наукових праць Інституту проблем моделювання в енергетиці ім.Г.Є.Пухова НАН України. — К.: ІПМЕ ім. Г.Є.Пухова НАН України, 2009. — Вип. 53. — Бібліогр.: 2 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id irk-123456789-27075
record_format dspace
spelling irk-123456789-270752011-09-28T12:42:00Z К вычислению лазерного поглощения в материале Панченко, М.М. Приведен общий анализ задачи спектрального распределения лазерного поглощения в материале. В представлении функций Бесселя проведено вычисление функции пропускания лазерного излучения, характеризующей спектр поглощения материала. 2009 Article К вычислению лазерного поглощения в материале / М.М. Панченко // Збірник наукових праць Інституту проблем моделювання в енергетиці ім.Г.Є.Пухова НАН України. — К.: ІПМЕ ім. Г.Є.Пухова НАН України, 2009. — Вип. 53. — Бібліогр.: 2 назв. — рос. XXXX-0067 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/27075 519.6 ru Збірник наукових праць Інституту проблем моделювання в енергетиці ім.Г.Є.Пухова НАН України Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
language Russian
description Приведен общий анализ задачи спектрального распределения лазерного поглощения в материале. В представлении функций Бесселя проведено вычисление функции пропускания лазерного излучения, характеризующей спектр поглощения материала.
format Article
author Панченко, М.М.
spellingShingle Панченко, М.М.
К вычислению лазерного поглощения в материале
Збірник наукових праць Інституту проблем моделювання в енергетиці ім.Г.Є.Пухова НАН України
author_facet Панченко, М.М.
author_sort Панченко, М.М.
title К вычислению лазерного поглощения в материале
title_short К вычислению лазерного поглощения в материале
title_full К вычислению лазерного поглощения в материале
title_fullStr К вычислению лазерного поглощения в материале
title_full_unstemmed К вычислению лазерного поглощения в материале
title_sort к вычислению лазерного поглощения в материале
publisher Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України
publishDate 2009
url http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/27075
citation_txt К вычислению лазерного поглощения в материале / М.М. Панченко // Збірник наукових праць Інституту проблем моделювання в енергетиці ім.Г.Є.Пухова НАН України. — К.: ІПМЕ ім. Г.Є.Пухова НАН України, 2009. — Вип. 53. — Бібліогр.: 2 назв. — рос.
series Збірник наукових праць Інституту проблем моделювання в енергетиці ім.Г.Є.Пухова НАН України
work_keys_str_mv AT pančenkomm kvyčisleniûlazernogopogloŝeniâvmateriale
first_indexed 2025-07-02T22:19:41Z
last_indexed 2025-07-02T22:19:41Z
_version_ 1836575392322813952
fulltext УДК 519.6 M.M. Панченко, Киев К ВЫЧИСЛЕНИЮ ЛАЗЕРНОГО ПОГЛОЩЕНИЯ В МАТЕРИАЛЕ Приведен общий анализ задачи спектрального распределения лазерного поглощения в материале. В представлении функций Бесселя проведено вычисление функции пропускания лазерного излучения, характеризующей спектр поглощения материала. 1. Введение Задача лазерного диагностирования среды состоит в получении информации о поглощении лазерного импульса в некоторой спектральной линии исследуемого системы. Поглощение лазерного излучения в спектральных линиях отражает важные физические свойства вещества. Так по допплеровским сдвигам определяются скорости направленного движения, а по ширине спектральных линий − температура вещества и его плотность. В настоящее время для определения химического состава среды, в частности для обнаружения малых концентраций нелокализованных примесей используются различные методы лазерной диагностики. Наиболее перспективными из них является, метод сравнительного поглощения, основанный на использовании лазерных локаторов (см. [1]). В среду излучаются лазерные импульсы на двух близких частотах 1 и 2 , одна из которых ( 1 ) почти совпадает с центром линии поглощения a исследуемого вещества, а другая лежит вне ее, причем интервал частот ( 1 2,  ) не перекрывается с остальными линиями поглощения. На приемник излучение поступает в результате отражения лазерного импульса от какого- либо рефлектора. Можно показать, что отношение величины сигналов, регистрируемых приемником на частотах 1 и 2 , будет определяться поглощением лазерного излучения в спектральной линии исследуемого вещества на частоте 1 , если учесть, что сечение всех остальных процессов взаимодействия излучения с веществом для близких частот 1 и 2 с достаточной степенью точности можно считать равными. 2. Вычисление лазерного поглощения Пусть ( )lK  − контур линии излучения, т.е. спектральная интенсивность лазерного импульса, ( )aK  − контур линии поглощения исследуемого вещества, т.е. спектральный коэффициент лазерного поглощения в линии с частотой a  , ( )K  − спектральный коэффициент поглощения для остальных процессов взаимодействия излучения с веществом. Тогда мощность лазерного излучения, зарегистрированного приемником, в предположении однородности вещества, будет равна    0 exp ( ) ( )a ad K K m       (1) Здесь a − процентное содержание (по массе) рассматриваемой компоненты вещества, 0m LS ( L − путь, пройденный импульсом от лазера до приемника, S − площадь приемной антенны, 0 − плотность вещества). В рассматриваемом случае используются узкополосные сигналы, для которых функция ( )lK  существенно отлична от нуля лишь в узкой области частот l  . При 1l  и 2l  в соответствующих областях частот изменением функции ( )lK  можно пренебречь, т.е. в обоих случаях можно считать ( ) constK   . Кроме того, при 2l  в силу выбора частоты 2 можно считать, что в существенной для интегрирования области частот ( ) 0aK   . Поэтому отношение величины сигналов на частотах 1 и 2 будет даваться выражением  1 1 01 12 0 ( ) exp ( ) ( ) l a l l K K m d PT P K d              . (2) Для многих практически важных случаев реальный контур линии поглощения близок к лоренцовскому, для которого 0 2 2( ) ( ) a a a a J K          , где 0J − интенсивность линии, a − полуширина. Подобным же контуром, как правило, описывается и частотная зависимость линии лазерного излучения ( )lK  , т.е. 0 2 2( ) ( ) i l a P K          , (3) где 0P − мощность излучения импульса, 1, 2i  . Для этого случая 0 2 2 2 2 101 2 2 2 20 1 exp ( ) ( ) 1 ( ) n a a a J m d nP T P d                               . Обычно 1 � , и поэтому интервал интегрирования ( 0, ) можно заменить на ( ,  , практически не меняя величины T . Полагая 22arctg[( ) / ]at     ), имеем   2 2 2 2 2 0 exp cos1( , , ) 1 (1 ) [1 (1 )]cos 2 sin x t dt T T z a n a a t a t               , (4) где введены обозначения: 0 / (2 )a az J m  , /aa a и ( ) /a a     . В полученном выражении все величины, от которых зависит функция T , легко определяются, за исключением a . Поэтому, если величина T измерена в эксперименте, то для определения a достаточно воспользоваться, например, построенным предварительно с помощью формулы (4) графиком функции ( )aT T  . Для вычисления интеграла (4) разложим функцию exp( cos )z t в ряд Фурье. Чтобы получить коэффициенты этого разложения, воспользуемся известным (см. ([2])) представлением экспоненциальной функции через функции Бесселя ( )nJ z  sine ( )iz in n n J z e      , которое при замене z на iz ,  на / 2 t  дает  cose ( 1) ( ) .z t n i nt n n J z e       Так как ( ) ( )n nJ z J z  , то  cos 0 1 e ( ) 2 ( 1) ( ) cos .z t n n n J z J z nt       Поэтому 0 9 1 ( , , ) ( ) ( , ) 2 ( 1) ( ) ( , )z n n n n T z a e J z S a J z S a               , где 2 2 2 2 2 cos( , ) 1 (1 ) [1 (1 )]cos 2 sinn a nt dtS a a a t a t               . Интеграл ( , )nS a  с помощью замены ite  приводится к контурному интегралу пол единичной окружности, который можно вычислить с помощью теории вычетов: ( , ) ( 1) cosn n nS a na   , где 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ( 1) , 0 1, ( 1) 1 (1 ) 2cos , sin . a a a a a aa r r                  , В результате получаем 0 1 ( , , ) ( ) 2 cos ( )z n n n T z a e J z na J z             , (5) То ряд (5) очень быстро сходится и поэтому удобен для вычислений. Полученные формулы позволяют проводить вычисления функции пропускания T при произвольных значениях 1 2, , , , ,a a a      ., а также исследовать различного рода предельные случаи. 1. Никифоров А.Ф., Уваров В.Б. Специальные функции. М.:Наука, 1984. 2. Уиттекер Е.Т., Ватсон Г.Н. Курс современного анализа, М.:Физматгиз, 1963.

Схожі ресурси