Дослідження процесу кольороподілу завдяки особливостям нечітких моделей

Дослідження процесу кольороподілу завдяки особливостям нечітких моделей

Gespeichert in:
Bibliographische Detailangaben
Datum:2009
1. Verfasser: Козик, О.М.
Format: Artikel
Sprache:Ukrainian
Veröffentlicht: Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України 2009
Schriftenreihe:Збірник наукових праць Інституту проблем моделювання в енергетиці ім.Г.Є.Пухова НАН України
Online Zugang:http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/27076
Tags: Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:Дослідження процесу кольороподілу завдяки особливостям нечітких моделей / О.М. Козик // Збірник наукових праць Інституту проблем моделювання в енергетиці ім.Г.Є.Пухова НАН України. — К.: ІПМЕ ім. Г.Є.Пухова НАН України, 2009. — Вип. 53. — Бібліогр.: 4 назв. — укр.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id irk-123456789-27076
record_format dspace
spelling irk-123456789-270762011-09-28T12:42:31Z Дослідження процесу кольороподілу завдяки особливостям нечітких моделей Козик, О.М. 2009 Article Дослідження процесу кольороподілу завдяки особливостям нечітких моделей / О.М. Козик // Збірник наукових праць Інституту проблем моделювання в енергетиці ім.Г.Є.Пухова НАН України. — К.: ІПМЕ ім. Г.Є.Пухова НАН України, 2009. — Вип. 53. — Бібліогр.: 4 назв. — укр. XXXX-0067 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/27076 645.30 uk Збірник наукових праць Інституту проблем моделювання в енергетиці ім.Г.Є.Пухова НАН України Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
language Ukrainian
format Article
author Козик, О.М.
spellingShingle Козик, О.М.
Дослідження процесу кольороподілу завдяки особливостям нечітких моделей
Збірник наукових праць Інституту проблем моделювання в енергетиці ім.Г.Є.Пухова НАН України
author_facet Козик, О.М.
author_sort Козик, О.М.
title Дослідження процесу кольороподілу завдяки особливостям нечітких моделей
title_short Дослідження процесу кольороподілу завдяки особливостям нечітких моделей
title_full Дослідження процесу кольороподілу завдяки особливостям нечітких моделей
title_fullStr Дослідження процесу кольороподілу завдяки особливостям нечітких моделей
title_full_unstemmed Дослідження процесу кольороподілу завдяки особливостям нечітких моделей
title_sort дослідження процесу кольороподілу завдяки особливостям нечітких моделей
publisher Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України
publishDate 2009
url http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/27076
citation_txt Дослідження процесу кольороподілу завдяки особливостям нечітких моделей / О.М. Козик // Збірник наукових праць Інституту проблем моделювання в енергетиці ім.Г.Є.Пухова НАН України. — К.: ІПМЕ ім. Г.Є.Пухова НАН України, 2009. — Вип. 53. — Бібліогр.: 4 назв. — укр.
series Збірник наукових праць Інституту проблем моделювання в енергетиці ім.Г.Є.Пухова НАН України
work_keys_str_mv AT kozikom doslídžennâprocesukolʹoropodíluzavdâkiosoblivostâmnečítkihmodelej
first_indexed 2025-07-02T22:19:43Z
last_indexed 2025-07-02T22:19:43Z
_version_ 1836575395143483392
fulltext УДК 645.30 О.М.Козик ДОСЛІДЖЕННЯ ПРОЦЕСУ КОЛЬОРОПОДІЛУ ЗАВДЯКИ ОСОБЛИВОСТЯМ НЕЧІТКИХ МОДЕЛЕЙ В силу існування певної мірі невизначеності, що обумовлюється нечіткістю опису основних компонент нечіткої моделі, останній характерні цілий ряд особливостей, які тісно пов’язані із специфікою досліджуваних задач і, тому, потребують більш детального аналізу. Кожне з правил виводу, що використовується в базі правил вносить локальну модифікацію в загальний процес зміни результатів моделювання. Лише збільшення кількості посилок в одному правилі виводу приводить до модифікації сусідніх фрагментів результатів моделювання. В рамках інтерпретації відповідних правил виводу, що стосується системи управління кольорами, це означає, що окрема посилка, яка відповідає окремій зміні і може інтерпретуватися вибраним кольором в моделі L*a*b, при її модифікації, що обумовлюється дією моделі, приводить до локальних змін в палітрі кольорів. Досить важливим параметром розмитої моделі є її складність. Тому, необхідно більш детально проаналізувати чим обумовлюється відповідна складність. Якщо кількість вхідних змінних Х прийняти рівною W, і кожна величина вхідних змінних буде характеризуватися однаковою кількістю значень, яка дорівнює Z для всіх розмитих множин, то кількість правил виводу r з простими посилками визначається простим співвідношенням: WZr  Таким чином, при кількості вхідних змінних рівних 2, кількість простих правил дорівнює 9. При цьому, кількість параметрів Р, що характеризують функції приналежності, при однаковій кількості розмитих множин Аij, для кожного входу і при при порядкуванні різних розмитих множин Bj до кожного правила виводу, можна обчислити при допомозі наступного співвідношення ZWZP W  Приріст кількості правил і параметрів функцій приналежності та збільшення входів моделі приводить до швидкого збільшення розмірності моделі. В складних розмитих моделях, коли використовується досить велика кількість правил виводу, може скластися ситуація, при якій кількість правил є надмірною. Причину появи надмірності правил виводу, що представляє собою помилку проектанта моделі, розглядати не будемо. Другою причиною появи надмірної кількості правил виводу можуть бути процеси самоорганізації розмитих моделей, які характерні для складних систем і, відповідно, їх моделей. На даному етапі не будемо аналізувати можливі механізми реалізації процесів самоорганізації. Надмірність правил виводу проявляється в тому, що два, або більше правил Ri, при однакових вхідних ситуаціях приводять до одного і того ж результату. Для розмитих моделей надмірність особливо характерна тому, що вхідні данні та вихідні данні, що являються результатом виводу з допомогою відповідних правил, визначаються на розмитих множинах з допомогою функцій приналежності. У зв’язку з цим може виявитися, що два або більша кількість результатів перетворень досить близькі між собою, а в багатьох випадках, в рамках визначеності, яку забезпечує відповідна функція приналежності, такі результати виводу можуть розглядатися, як одинакові. Для усунення надмірних правил з бази правил, можна використати наступне співвідношення:              IF x S TO y S IF x S TO y S IF x S TO y S S         де S S – множина висновків. При цьому, функція приналежності шумується, а висновок підкріплюється. Можна сформувати цілий ряд правил заміни ідентичних правил виводу, сформованих таким чином, щоб в результаті такої заміни зміцнювався загальний висновок, що отримано в рамках такого загального правила виводу. Посилення висновку одного узагальненого правила виводу необхідно узгодити з процесами дефaзіфікації, які полягають у тому, що розмите значення, отриманого на виході моделі, параметру перетворюється у точну величину відповідного параметра. В теорії розмитого моделювання для реалізації процесу дефазіфікації використовується цілий ряд методів заміни розмитого значення вихідного значення y на точне значення відповідного параметру. До найбільш відомих методів відноситься: – метод середини максимуму (SM); – метод першого максимуму (PM); – метод останнього максимуму (OM); – метод середини вагомості (SV); – метод середини сум (SS); – метод найвищого значення (W). Метод середнього максимуму відображує той факт, що кількість максимальних значень функції приналежності для різних, але близьких значень Y може бути більше одного. В цьому випадку результатом SM буде значення Y*, яке визначається співвідношенням:  1 20.5y y y  , де y1 і y2 два граничні значення, при яких функції приналежності іще рівні, або    1 2y y  Метод першого максимуму полягає у виборі такого значення yі в якості yv, Який відповідає першому значенню максимума  V y . Аналогічно визначається yv по методу ОМ і відрізняється від РМ тим, що yv вибирається в точці, яка відповідає останньому значенню  max y Метод CV відповідає методу визначення центра рівноваги фігури, що описує величину  V y на всьому діапазоні розмитого значення yv. Тому yv * визначається у відповідності з наступним співвідношенням:      * /V V Vy y y dy y dy    Метод SS полягає у використанні методу SV разом з виводом типу SUM – MIN де SUM є оператором необмеженого сумовання. У випадку дискретної функції  V y , * Vy визначається у відповідності з наступним виразом:    * 1 1 1 1* */e m e m i j i jV i Bj i Bj iy y y y               , де e – кількість елементів базової дискретної множини y, m – кількість правил виводу у розмитій моделі. Метод W є спрощений варіант методу SS в дискретній формі. Точне значення * Vy у відповідності з цим методом визначається у відповідності із співвідношенням: * 1 1* */m m j jV j Bj Bjy y            , де m – кількість правил виводу, що використовуються в моделі. Важливою характеристикою розмитої моделі (RM) є повнота бази правил. Важливість цього параметру обумовлюється тим, що повнота (RM) забезпечує повноту відображення об’єкту, який моделюється. Таким чином, повнота RM може бути ознакою її адекватності об’єкту. Основною частиною яка описує об’єкт, що моделюється в RM являється система правил виводу. Тому ця система в основному визначає повноту моделі. Можна стверджувати, що модель є повною по відношенню до вхідних параметрів, якщо RM може кожному окремому стану вхідних параметрів поставити у відповідність деякий стан вихідних параметрів. Повнота моделі обумовлює повноту інших компонент, що використовуються для побудови RM. Прикладом такої компоненти може служити розмитий розподіл базової множини Х. Визначення 1 Розмитий розподіл базової множини Хі на змінних Хі є повним, якщо виконується наступна умова:  * 1 0,m j Aji ix  ∑m j=1, * i ix x , де m - кількість розмитих множин Aji, прийнятих для змінної xi. Особливістю RM є використання лінгвістичних параметрів, які безпосередньо описують об’єкт, або процес, що моделюється в формі представлення їх декларованих станів. По суті, лінгвістичні параметри або лінгвістичні змінні інтерпретують прийняті, або досліджувані характеристики процесу, що обумовлює розмитість вхідних і вихідних змінних, якими оперує розмита модель. У зв’язку з цим можна говорити про лінгвістичну повноту бази правил виводу. Тоді відповідне визначення може бути сформульоване наступним чином. Визначення 2 База правил лінгвістично повна, якщо кожному лінгвістичному стану  1 ,...,k npA A відповідає хоча би один лінгвістичний стан виходу Вi. Оскільки в розмитій моделі, незалежно від способу використання числових величин, останні являються предметом аналізу, то доцільно говорити і про числову повноту моделі. Визначення 3 База правил є числово повна, якщо кожний з числових станів входів  *1,..., mx x активізує хоча би одне правило виводу. Як і у випадку класичної логіки [1], у випадку розмитої логіки, яка реалізується в рамках бази правил в RM, має місце явище суперечності. Розглянемо наступне визначення. Визначення 4 База правил є не суперечна якщо в ній не має правил з ідентичними посилками, але різними висновками. Суперечність в розмитій логіці відрізняється від суперечності в класичній логіці наступними особливостями: – суперечні правила виводу в розмитій логіці (RL) реально, або об’єктивно, можуть самі по собі не бути суперечними, оскільки ці правила описують правдиву інформацію про систему; – величина суперечності в RM може , по своїй природі бути різною, наприклад, вона може прийняти різні значення, для одних і тих же компонент RM; – cуперечність в рамках RM може мінятися на основі використання ряду механізмів, що реалізуються в процесі використання моделі. Уявлення про суперечність в RM пов’язується не тільки з її якісною інтерпретацією, вона може описуватися в рамках формальних засобів, які використовуються для кількісного аналізу моделей та процесів, що в рамках таких моделей реалізуються. Прикладом цього може служити наступне визначення несуперечності бази правил виводу. Визначення 5 База m – правил є повна і несуперечна, якщо виконується наступне співвідношення:  * 1 1m j j x  , *x x  , де m- кількість правил в базі правил,  * j x – функція міри приналежності посилок правил для станів входів, що подаються до перетворень в модель. Використання засобів моделювання процесів, які допускають інтерпретацію в досить широкому діапазоні уявлень про процес, дозволяють виявляти більшу номенклатуру параметрів, що характеризують основні компоненти такої моделі. Відповідні параметри можуть бути недопустимими при використанні більш точних, чи більш абстрактних засобів опису моделі, прикладом яких можуть служити системи диференціації рівнянь [2], аналогічні вирази чи інші засоби, які у відповідних областях визначаються з використанням досить суттєвих обмежень та умов. Прикладом додаткового параметру, який характеризує компоненту RM, являється уявлення про неперервність бази правил. База правил являється неперервною, якщо в ній не існує сусідніх правил у яких розмиті множини висновків мають пусті перетини, або Bj Bk  . Це означає, що для кожного yi, який належить до базової множини y, використовується співвідношення:     0Bj Bky y   , :y y Y  Сусідство двох правил Rj і Rk визначається сусідством розмитих множин, на яких визначаються міри приналежності двох вихідних змінних yj і yk в базовій множині визначення цих змінних Y. Таким чином, уявлення про непереривність системи правил відображає певну структуру системи  1,..., mR R R . Оскільки вона залежить від розмитих множин 1,..., my y , а останні тісно пов’язані з вихідними параметрами об’єкту , що моделюється, то, по суті, параметр неперервності R характеризує сам об’єкт моделювання. Прийнявши до уваги, що модель деякого об’єкту чи процесу не обов’язково повинна описувати об’єкт в повній мірі, а тільки ті процеси, які необхідно в ньому дослідити, то цей параметр можна інтерпретувати як такий, що характеризує відповідний процес в об’єкті. Прикладом такої характеристики може служити міра адекватності вибраних параметрів відповідно процесу, який досліджується, а саме, чим більше міра неперервності системи правил R, тим більш адекватні вибрані, на приклад, вихідні параметри досліджуваному процесу. База правил в RM є однією з ключових компонент RM. Тому, при її формуванні, необхідно користуватися певними вимогами, чи умовами, які забезпечили б в максимально можливій мірі їх адекватність не тільки по відношенню до процесу, який моделюється, а й до параметрів, що характеризують саму модель та її можливості. Загальною вимогою до моделей є забезпечення останньої певної точності моделювання [3]. Для забезпечення більшої адекватності необхідно використовувати більшу кількість правил виводу, оскільки це, по визначенню, дозволяє підвищити адекватність, та точність моделі. З другого боку, збільшення бази правил приводить до зменшення прозорості процесу функціювання моделі та до зниження можливості забезпечення режиму реального часу процесу моделювання, якщо такий режим, з точки зору швидкості моделюємих процесів в реальному об’єкті, вимагає підвищення швидкості обчислень, що реалізуються в моделі. Можна виділити наступні загальні умови, які необхідно враховувати, при формуванні системи правил: – кількість правил росте, при збільшенні густини сітки поділу базової множини Х простору вхідних параметрів – густина сітки поділу базових множин повинна рости при збільшенні складок на поверхні, яка відображує Х→Y системи, що моделюється – при постійній густині сітки поділу, що відповідає кількості правил, точність можна підвищити шляхом збільшення точок підтримки поверхні моделі і відповідним збільшенням правил, що відповідають цим додатковим точкам. Для систем кольороподілу характерною є ситуація, коли однаковий набір вихідних змінних може ініціюватися різними наборами вхідних змінних. Це обумовлюється тим, що асортимент вихідних змінних формується на основі параметрів, що характеризують результат управління. Як відомо, результатом управління є кольоровий образ, якість якого характеризується скінченним числом параметрів [4]. Очевидно, що для формування сигналів оберненого зв’язку , який будемо позначати Zi, якість отриманого зображення оцінюється з допомогою спеціального аналізуючого обладнання, оскільки виявлення відхилень вихідних параметрів образу системою людського зору, навіть, коли мова йде про фахівців, носить суб’єктивний характер. Більш того, загальна структура розмитої моделі представляє собою багато каскадну архітектуру, що відповідає технологічному поділу процесів кольоророзподілу та кольорового друку. Тому, при аналізі розмитої моделі в загальному, ситуація, при якій різні компоненти вхідних параметрів можуть приводити до ініціалізації одного і того ж комплекту вихідних параметрів є можливою. Формально, по відношенню до RM , ця ситуація описується наступним співвідношенням:           1 1 1 1,..., ,..., & ,..., ,..., ,..., ,i ik j jg i ik im j jg i jx x y y x x x y y K R R         де  ,i jK R R – конфліктна ситуація обумовлена правилами Ri та Rj. У зв’язку з виникненням конфліктної ситуації виникає невизначеність у використанні вхідних змінних. Така невизначеність є небажаною з точки зору наступних можливих ситуацій: – наявність надмірних вхідних змінних приводить до ускладнення RM, – наявність рівноправних, з точки зору системи, вихідних параметрів, вхідних змінних може обумовлюватися недостатньо точним визначенням величин вихідних параметрів, що особливо характерне для розмитих моделей. – конфлікт, який виникає в процесі функціонування RM може посилити тимчасовий характер і в подальшому може перероджуватися в новуе необґрунтоване правило перетворень, що входить в базу BR. У зв’язку з приведеними вище факторами, неохідно дослідити задачі, пов’язані з впливом конфліктних ситуацій на процес функціонування RМ, особливо, якщо остання використовується в якості управляючої системи. До таких задач віднесемо наступні: – перетворення конфлікту в суперечність в процесі функціонування розмитої моделі – вплив конфлікту на процес управління кольороподілом та розподілом точок растру – задача коректного формування нових правил в BR. Розглянемо наступне твердження. Конфлікт переростає в суперечність Т(Ri,Rj), якщо zi обусловлює модифікацію xi, в результаті якої xi виходить за границі розмитої множини, на якій визначено xi. Для розмитої моделі характерною є відсутність оберненого функціонального зв’язку між вихідними параметрами та параметрами, що подаються на вхід. Це означає, що безпосередній вплив zi на xi в рамках RM не є передбачуванним. Тому zi → yi. Зміна yi в RM приводить до необхідності переходу на jiR , яке не рівне iR , що забезпечує xi→ yi. Якщо відповідне jR в RM відсутнє, то необхідно сформувати    * *, ,i j i jyj x x x x    таким чином, щоб        * * * j j i i i jx x x x          . Припустимо, що  &i j iRi x x y  ,    * i i iz y y y   . Тоді, у відповідності із схемою правил IF z ТО (yi+∆yi) можна стверджувати, що    i i i i j jy y f x f x          . По визначенню      &i i i i j jy f x y f x     , що суперечить попередньому співвідношенню. Це означає, що відповідні Ri та Rj приводять до різних наслідків, що у відповідності з визначенням суперечності, означає, що Ri та Rj є суперечними. Приймаємо до уваги, що конфлікт в базі правил має місце, якщо при різних посилках отримуємо один і той же наслідок, що формально записується у вигляді:        , & , ,i i j j i k i i j i jR x x yi R x x y R KR K R R            , то це означає, інтерпретація отриманих висновків є однаковою при різних посилках. Інтерпретація висновку у випадку системи управління кольорами ґрунтується на параметрах, що характеризують якість надрукованого кольорового образу. Оскільки посилки є різними, то це, в свою чергу, означає, що управляючі дії на вході системи управління були різними. Прикладом таких управляючих дій може бути розміщення чергової точки растру, при формуванні кольорового образу, яка описується відхиленнями в системі координат в площині образу, яку будемо позначати (ξ , ζ), а відповідно, відхилення будемо позначати (∆ξ , ∆ζ). Однаковий наслідок означає, що параметри якості образу не змінилися при зміні xi на xj. Це означає, чутливість наслідку yi на дію xi чи xj є недостатня, оскільки, при формуванні RM вхідні параметри x1,…, xn і вихідні параметр y1,…ym визначалися таким чином, щоб значення z1,…,zk, які представляють собою параметри якості образу, були різними. В протилежному випадку структура розмитої моделі є надмірною. Таким чином, перехід  ,i jK R R в  ,i jT R R може привести до недопустимої зміни параметрів 1,..., kz z . Поява  ,i jK R R можлива лише на етапах модифікації BP чи RM, яка реалізується в процесі функціонування RM, оскільки прийнято, що на етапі формування RM остання побудована коректно. Модифікація RM може полягати у наступних змінах: – при формуванні нових Ri в BP, при незмінних x I y, – при визначенні нових розмитих множин для xi чи yi, що приводить до модифікації Ri з BP, – при розміщені множин  ,...i nx x чи  ,...i my y що приводить до виводу нових Ri в BP Кожна модифікація ініціалізується наступними факторами, що аналізуються в системі управління кольороподілом та в системі управління растровими точками: – недопустимим відхиленням параметрів z1,…,zk,; – зміною вимог до якості образу, або упередженою зміною  1,..., kz z ; – змінами технологічних параметрів, що відбуваються з причин, які не пов’язані з системами управління кольороподілом та растровими точками. Оскільки RM, що використовується в зазначених вище системах управління, відрізняється від класичної структури розмитої моделі, то будемо говорити про коректність та некоректність правил виводу в системі BP. Розглянемо наступне визначення: Визначення 6 Система правил BP розмитої моделі коректна, якщо в ній відсутні конфлікти. Оскільки некоректності K(Ri,Rj) можуть переростати в суперечності, то доцільно процедури модифікації BR i RM в цілому реалізовувати таким чином, щоб в модифікованих BP не виникали конфлікти. Це можна забезпечити шляхом використання спеціальних процедур формування виводу нових правил. Оскільки RM, яку передбачається використовувати в поліграфічних системах для управління растровими точками та кольороподілом має обернені зв’язки, то така модель є чутливою до змін в технологічному процесі, що використовує відповідну RM. Це дозволяє автоматизувати процеси зміни величин вхідних параметрів та асортимент цих параметрів. При зміні асортименту вхідних параметрів не передбачається змін асортименту вихідних параметрів. 1. Мендельсон Э. Введение в математическую логику. М.: Наука, 1971. 2. Стрижак Т.Г., Коновалова Н.Р. Діференціальні рівняння. Київ,: Світ, 1997 3. Верлань А.Ф., Москалюк С.С. Математическое моделирование непрерівніх динамических систем. Киев: Наукова думка, 1988 4. Пэдхем Ч., Сондерс Ж. Восприятие света и цвета, М.: Мир, 1978

Ähnliche Einträge