Расчет замкнутых магнитных систем методом интегрирования по источникам поля
The method of integration on the sources of the field of calculation of the magnetic fields is perfected in piece-homogeneous environments. At the decision of integral equation by the method of progressive approximations on every step the law of complete current is used in an integral form for one o...
Gespeichert in:
Datum: | 2010 |
---|---|
1. Verfasser: | |
Format: | Artikel |
Sprache: | Russian |
Veröffentlicht: |
Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України
2010
|
Schriftenreihe: | Збірник наукових праць Інституту проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України |
Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/27335 |
Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
Zitieren: | Расчет замкнутых магнитных систем методом интегрирования по источникам поля / А.В. Жильцов // Збірник наукових праць Інституту проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України. — К.: ІПМЕ ім. Г.Є. Пухова НАН України, 2010. — Вип. 56. — С. 3-17. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraineid |
irk-123456789-27335 |
---|---|
record_format |
dspace |
spelling |
irk-123456789-273352011-10-03T12:06:32Z Расчет замкнутых магнитных систем методом интегрирования по источникам поля Жильцов, А.В. The method of integration on the sources of the field of calculation of the magnetic fields is perfected in piece-homogeneous environments. At the decision of integral equation by the method of progressive approximations on every step the law of complete current is used in an integral form for one or a few reserved contours. At replacement of integral equation by the system of linear algebraic equalizations it is complemented accordingly by one or a few equations written with the use of law of complete current in an integral form. This reception allows substantially to reduce time of account and error of determination of the field. Keywords: design of the magnetostatic fields, method of integration on the sources of the field, increase of efficiency. 2010 Article Расчет замкнутых магнитных систем методом интегрирования по источникам поля / А.В. Жильцов // Збірник наукових праць Інституту проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України. — К.: ІПМЕ ім. Г.Є. Пухова НАН України, 2010. — Вип. 56. — С. 3-17. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. XXXX-0067 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/27335 621.3.013.22 ru Збірник наукових праць Інституту проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України |
institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
collection |
DSpace DC |
language |
Russian |
description |
The method of integration on the sources of the field of calculation of the magnetic fields is perfected in piece-homogeneous environments. At the decision of integral equation by the method of progressive approximations on every step the law of complete current is used in an integral form for one or a few reserved contours. At replacement of integral equation by the system of linear algebraic equalizations it is complemented accordingly by one or a few equations written with the use of law of complete current in an integral form. This reception allows substantially to reduce time of account and error of determination of the field.
Keywords: design of the magnetostatic fields, method of integration on the
sources of the field, increase of efficiency. |
format |
Article |
author |
Жильцов, А.В. |
spellingShingle |
Жильцов, А.В. Расчет замкнутых магнитных систем методом интегрирования по источникам поля Збірник наукових праць Інституту проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України |
author_facet |
Жильцов, А.В. |
author_sort |
Жильцов, А.В. |
title |
Расчет замкнутых магнитных систем методом интегрирования по источникам поля |
title_short |
Расчет замкнутых магнитных систем методом интегрирования по источникам поля |
title_full |
Расчет замкнутых магнитных систем методом интегрирования по источникам поля |
title_fullStr |
Расчет замкнутых магнитных систем методом интегрирования по источникам поля |
title_full_unstemmed |
Расчет замкнутых магнитных систем методом интегрирования по источникам поля |
title_sort |
расчет замкнутых магнитных систем методом интегрирования по источникам поля |
publisher |
Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України |
publishDate |
2010 |
url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/27335 |
citation_txt |
Расчет замкнутых магнитных систем методом интегрирования по источникам поля / А.В. Жильцов // Збірник наукових праць Інституту проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України. — К.: ІПМЕ ім. Г.Є. Пухова НАН України, 2010. — Вип. 56. — С. 3-17. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. |
series |
Збірник наукових праць Інституту проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України |
work_keys_str_mv |
AT žilʹcovav rasčetzamknutyhmagnitnyhsistemmetodomintegrirovaniâpoistočnikampolâ |
first_indexed |
2025-07-03T07:01:35Z |
last_indexed |
2025-07-03T07:01:35Z |
_version_ |
1836608227266002944 |
fulltext |
3 © �.�. �����
��
621.3.013.22
�.�. �����
, �.�.�., ������
������ ��
���
� ������
� ����� �����
�������������� �� �������
� ����
�������� : �
�������
����� ��� � ��������
���� � ��� ���!�� � ��
������� �������"# � ��$
!�� �� - �� � ��"# �����#. ��� �������
���������� � ���
����� ��� � � � ����
������"# ���%��&���$ �� !�&� �
���� ��� ��'����� '�! � � �� � � !�
���������� $ ( ��� ��� �� � ���
���! ��!�# '��!���"# ! ����
. ��� '����� ���������� � ���
����� ������ $
����$�"# ����%������!�# ���
����$ �� � � ������� � �
����
��� ����
��� ���! ��!��� ���
�������, '�������"�� � ��� ��'
����� '�! �� � �� �
� !�
���������� $ ( ���. )� � ����� � '
���� ��*���
��� ���'���
����
����� � � ����� ��� ���������� � ��.
��
���� �����: � �����
���� ������ ��������!�# � ��$, ��� �
��������
���� � ��� ���!�� � ��, �
"����� +((�!��
� ���.
������� �.�. / '��#�� ! '��!����# ����4���# ������ ��� � �
4���5��
���� '� �&������� � ��.
������� : �� �! ���78���� ��� � 4���5��
���� '� �&������� � ��
� '��#��!� ����4���# � �4
!��!
- �� �4���# �����
�*�#. ��� �4����4
4��������� � �4
����� ��� � � � ��4�
��# ��%��&��� �� ! &� �� !� �4
�! ����
�8���� '�! � �
� � ������
4���������4$ ( ��4 ��� �� � �%
��!4��! # '��!����# ! ����4
. ��� '��4�4 4��������� � �4
����� ������ 7
�4�4$��# �4
���� ����%��
�� � �
�78����
4��
4�� ���� �% ��!4��! ��
�4
�������, '��������� '
�! ��������� '�! �� �
� � ������
4���������4$
( ��4. 9�$ ���$ � � '
��8 4�� �� � ��'��� ��� ��#��!� 4 � ��4��4���
�'������� � ��.
��
��� �����: � ���7
���� ����4� ��������# � �4
, ��� � 4���5��
����
'� �&������� � ��, �4�
�*���� �(�!��
� ��4.
Zhilt’sov A.V. Calculation of the closed magnetic systems by the method of
integration on the sources of the field.
Annotation: the method of integration on the sources of the field of calculation
of the magnetic fields is perfected in piece-homogeneous environments. At the
decision of integral equation by the method of progressive approximations on every
step the law of complete current is used in an integral form for one or a few reserved
contours. At replacement of integral equation by the system of linear algebraic
equalizations it is complemented accordingly by one or a few equations written with
the use of law of complete current in an integral form. This reception allows
substantially to reduce time of account and error of determination of the field.
Keywords: design of the magnetostatic fields, method of integration on the
sources of the field, increase of efficiency.
���������� ��!�"#. /���� ���� '��!���"$ ������ ��
�,
#
�����"$ � ! � i (���.1). =�������, �' ! � � � � ������, ����� ������
4
�' �� ��"�, �� � ��"� � ������$�"�
������� � �� ����� (���������
�� ������ ��� ���� (��!��� � �!�). ?��%����� ���������� � �� B
�
� H
�
��� �� �������
�.
/��.1. ������� +��!�� ������� $ ������" � '��!���"� ������ ��
� �
���"$� %�&�#���&� '�() %$��!�% #��$&*#*����#) '� #���"�#��%
'�(). ��� ������� � ���
���� $ '�����
�� ��'����� ��� � � ����@��
�������"# ������, ����� &���"�
[1,2], – ��� � � ��������
���� �
��� ���!�� � ��. � ��% �� [3] �� ������� ������� ������ � � �� �
'����"� '�' � � � ��
� ���� ���������@�� $ %� �! $ � !�'�� ��� �'
'� &�"# ����$ �����'���� +� � ��� ��. B���! � �"�!�
��� ������
��� � �� ���������� ! '��!���"� �������� �� ����
�� %# ��� $ ��� ���!�����! $ �����'���� � �� ���
"�������$. � ���� $
��% �� ������������ ��� ��!� ������� � ��$, �
"��7*�� � �� ��� �������
'��!���"# ������$�"#
������� � �� ����� �������#.
��� �� � �� $ �' �� �� $ ����" ����� ���� �����7*�� �
�'�
� � � �J Q B Q��
� �
, ��� � �J Q
�
–
�!� � ����������� ���, � �B Q
�
– ���������
����!���,� �
������ (��!���$ � ��
� �!� Q. =�������� ����!���,
� ����� �������� ������ '���� � ��$, ����������� �����7*�$ ���� $
� � � � � �*
0B Q B Q B Q� �
� � �
, '���� � �0B Q
�
� � �*B Q
�
– ����!���, %���
������
� �
����
��� � !��� ��
��� ��� i � �����������"� ������ ��
� �
(���.1). ?�!�� %��' �, '����� �
����� ! ������7 ���
�����
� � � �� � � � � �� �� �*
0 , ,J Q J Q B Q B Q P J P�� �
� � � �
(1)
���, ��� ��'�� �
�'� � �� � � �� � � �* *
0 0, , , ,B Q P J P H Q P J P J Q� �
� � � � �
,
� � � �� � � � � �� � � �� �*
0 0 0, ,J Q J Q B Q H Q P J P J Q�� � �
� � � � �
, (2)
��� � �J Q
�
– ����������� ���
� �!� Q; � �� � � �� �
� �� �
0
0
J Q
J Q
J Q
� �
; 0 –
5
��������� �� ������ ���
�!����; � �0B Q
�
– ��������� ����!��� � ��,
� '��
�����
������� ��� ���!���,
���� $ '����� � !��� i;
� �� �* , ,B Q P J P
� �
, � �� �* , ,H Q P J P
� �
– ��������� ����!��� � �����&��� ���,
%���
����"� �����������"� ������ ��
� �, � �
����
��� –
'������" !�! (��!��� � �!� Q – � �!� ��%�7�����, � �!� P – � �!� ��� !�,
����������� ��� � �J P
�
(���.1).
��� ��# &����� � ��, %���
���� � �����������"�
������ ��
� �,
�� ��'����� ��� ��� $ ( ���� $.
��� ��@#���� $ '�����
� �
� �� � � � 2
*
5
3 ,1
4
PQ PQ PQ
P
PQVM
J P r r J P r
H Q dV
r
�
� �
� �� �
�
, (3)
��� MV – %�����, '��������� ������ ��
� �.
��� �
����� $ '�����
� �
� �� � � � 2
*
4
2 ,1
2
PQ PQ PQ
P
PQSM
J P r r J P r
H Q dS
r
�
� �
� �� �
�
, (4)
MS – ������� ������ ��
��. � ( �����# (3), (4) % '����� : � �*H Q
�
–
�����&��� ��� ������� � � ��
� �!� Q, %���
������ �����������"�
������ ��
� �; � �J P
�
– ����������� ���
� �!� ��������
���� P; PQr� –
������–
�!� �, ��
��@��"$ �' � �!� ��� !� P
� �!� ��%�7����� Q
(���.1).
� ����� ( ����" ��� ������� �����&��� ��� ������� � � �� 1) �
�� � �� ����������� � %���� (��@#������ '�����); 2) � %��! ����
����� $
� �� �� Ox ���'�" ���� �� ��� � ������� �� � ��
����������� $
�� �! ���, ���������� $ Oxy (�
������� '�����).
/���� ���� �� � �� �����������"$ %��� � �� � ���� 2 xh , 2 yh ,
2 zh
� �� ��$ Ox, Oy, Oz � �
����
��� (���.2). �����&��� ���
������� � � �� � ��! � %���� ��$�@� � ( ����� (3).
G������ ����' �� �!��� ����������� ���
x x y y z zJ J e J e J e� � �
� � � �
� ������–
�!� �
� � � � � �PQ P x P y P zr x x e y y e z z e�
�
�
� � � � ,
'���� � �, ,P P PP x y z – � �!� ��������
����; � �, ,Q x y z – � �!� ��%�7�����;
xe� , ye� , ze� – �������"�
�!� �" ��$ Ox, Oy, Oz � �
����
��� (���.2).
/������� � �"��������� �
"��&����
(3)
������� �
���
6
� �� � � � 2
5
3 , PQ PQ PQ
PQ
J P r r J P r
r
�
� �� �
� � � �� � � �� �
� �� � � � � �� �
� �� � � �� � � �
2
2
5
2
3 3 3
1 3 3 3
3 3 3
P PQ P P P P x
P P P PQ P P y
PQ
yP P P P P PQ
x x r x x y y x x z z J
x x y y y y r y y z z J
r
Jx x z z y y z z z z r
�
�� � � �� ��
�� �� � � �� �� �� �
� �� �
, (5)
/��.2. B�� � �� �����������"$ ������ ���� �� ��� $ ( ��"
� ��� ��������
���� (3) � ���� � (5) � �����
� � � � 00 0*
3 3
0 00
, , , , , , ,
P yP x P z
P P P
P x P zP y
y y hx x h z z h
H x y z g x y z x y z J
x x h z z hy y h
� �� � � �
�
�
�
�
� �
, (6)
���
� �
� �� �
� � � � � �
� � � �� �
� � � �
� � � � � �� �
� �
3
arctg ln ln
1, , , , , ln arctg ln
4
ln ln arctg
P P
P PQ P PQ
P PQ
P P
P P P P PQ P PQ
P PQ
P P
P PQ P PQ
P PQ
y y z z
z z r y y r
x x r
x x z z
g x y z x y z z z r x x r
y y r
x x y y
y y r x x r
z z r
�
�
�� �
� �
� �
� ��
�
�� ��
� �
� �
�
�� �� �
� �
G���� � �0 0 0 0, ,P x y z – � �!� ������ ���� �� ��� � ��������������� (���.2).
���� ���� � ������
"��&���� ��� ����@�� �����&��� ���
������� � � ��
������ �
����� $ '�����
� � � � 00*
2 0 0 2
0 0
, , , , , ,
P yP x
P P
P x P y
y y hx x h
H x y x y g x y x y J
x x h y y h
� �� �
�
�
�
� �
, (7)
7
'����
� �
� � � �
� � � �
2 2
2
2 2
1arctg ln
2
, , ,
1ln arctg
2
P
P P
P
P P
P
P P
P
y y
x x y y
x x
g x y x y
x x
x x y y
y y
�� �
�
� �� �� �
� ��
� �
� �
�
� �� �� �
� �
;
��� � �0 0 0,P x y – � �!� ������ ���� �� ����!�.
/���� ���� �
������7 '�����. /�' %��� ������ ��
� �� N
+���������"# �� *�� ! 1 2 3, , ..., NS S S S ���� �� ��� � ������� �
�� � ���� 2 xh , 2 yh (���.3, �). ������, ��
����� !�&� $ �' +��������� $
�� *��!� ����������� ��� � �� ���� � ��
�� '������7
������ � �,i ix y ,
1,2,...,i N� , � �
����
�7*�� +�������. ? ��� ��� �����&��� ���
������� � � ��
������ !�&� � +������� ��'%�����, %���
�����7
�����������"� ������ ��
� �, � &�� '�������, � ���� � (7), �����7*��
"��&����
� �* *
2
1
, , ,
N
j j j i i
i
H H x y x y
�
��
� �
, i,j=1,2,…,N. (8)
�) �)
/��.3. ������� +��!�� ������� $ ������" (�)
� ��'%������ �� +���������"� �� *��!� (�)
���
����� (2) � &�� %"�� ����� !�!��-��% ������� ��"� ��� � �.
� ������ ���������� ��� �� �� �� $ �������� ������� ��"$ �� ����
'��������
���
� � � �� � � � � �� �1 *
0 0 0
n n n n
jj j j jJ J B H J� �� � �
� � � �
, (9)
n – � ��� ��������, � �* n
jH
�
"��������� � ����� (8) � (7).
8
�*#%$* *��"$��. /���� ���� ��������7 ������� (���.3, �) �
�����������: � ! i=1 �, ���� � &��
������ ���������;
�����$ ��'���
9� 9 ��,
��������� !� 3� 3 ��. ��� ��
��!� ��� �� %"�� ������
����
�������� ����$��� '����� ��� 01000 � , ���! ��!��� ��� ����.
1. L��������� � ���
����� �� ������� ����$� $ �� �� ��� �� �� �
�� � �������"# '����
[4]:
� �
� �� �
02
,
2
PQ Q
p n
PQL
P r n
Q dl H
r
��
� �
�
� �
� �
, (10)
��� � �Q� – ����$��� �� �� ��� �� �� � �� � �������"# '����
; L– �������
��'���� ���� � ��'� $ ������� $ �� ������ ���7; � � � �0 0��
� , –
��������� �� ������ ��� ������ ��
��, 0 – ��������� � �� �����; PQr� –
������–
�!� �, ��
�����"$ �' � �!� ��������
���� P
� �!� ��%�7�����
Q; 0nH – �� �!��� �����&@�� ��� �� � ���� � �� (
���� � ������ � ��,
%���
���� � � ! � i) ��
����77 � �� ����7 ! ������ ��
��
� ����� Qn� (���.4). ���
����� (10) ����� �� ��� � � �
������ ! �������
����$�"# ����%������!�# ���
����$ [5]. G���� � �� H
�
��!�� �� � ( �����
� �
� �
2
1
2
PQ
P
PQL
P r
H Q dl
r
�
�
��
�
�
. (11)
2. L�� ��'��� ��� ������� ������ ��������! � � ��
!�� �� –
�� � �� $ ����� �
$� $ �� $ �������"# '����
– �� $ ��� ��$.
� ����� [4] ���������� � ���
����� ��� '��!��� $ ������", #
����� $
� ! �, '��������
���
� � � �
� �
� � � �� �0
cos ,
2
QP Q
P
PQ
r n
Q P dl Q Q
r
� �� � � � � �
��
� �
, (12)
'���� � �Q� – ����$��� �� �� ��� �������"# ��� ��$; � � � �0 0��
� ;
� �0 Q – �!�����"$ �������"$ � �������
������ � ��, ! � �"$
�����
!�! 0 0gradB �
�
; � �Q� – � �������, %���
����"$ � �� ��� $
�� �� ���7 ��� ��$ � �0 i�� �
� ,
���"# �� ���
� $ ����� � �!� L’
(���.3, �) ��� %��������� �� '���� ��� ������� � � ��������
%�����
MS ������ ��
�� [4]. � �������
������ � �� ����������� �������� �
� �
0
Q
Q
Q Bdl �
�
��
,
��� �� ! ���� ��������
���� ��!���"
����� '����� �� ����������� ��
���
� $ ����� � �!� L’; 0Q – � �!� ����
� � ��������. � ������� �
9
�������"# ��� ��$ �� ���
� $ ����� � �!� ��# ��� �����7*�� %��' �
� � � �
� �
'
cos ,1
2
QP P
P
QPL
r n
Q P dl
r
� � � �
� �
� �
,
��� ����"
��, �� � � � �0P i�� �
� , � &�� '�������
� � � � � �0
'
cos ,
2
QP P
P
QPL
r ni
Q dl
r
�
� �
� �
� �
���
����� (12) ����� �� ��� � � �
������ ! ������� ����$�"#
����%������!�# ���
����$ [5]. � ��� ��� ��!�� �� � �� B
�
!�! �����
*
0B B B B�� � �
� � � �
,
��� 0B
�
, *B
�
, B�
�
– ����!��� ������� � � ��, %���
������ � �
����
���
������� ��� ���!���, �� �� ��� ��$ �� ������� ��'���� ����, �� ��
��� ��$ �� ���
� $ ����� � �!�. N��� �'
����� ����$��� �� �� ���
�������"# ��� ��$, � ��������� ����!���, %���
������ ���, � &�� %"��
��$���� � � � *�7 �����7*�� � �� ����� [6]
� � � � � � 2
4
2 ,1
2
MP P MP P MP
P
MPL
r n r n r
B M P dl
r
� �
��
� � � �
�
.
/����� � ��$ � � � *�7 ������� ���
����$ (10) ��� (12) ���
�
������� ������� � � �7 B
�
� � �� ���7 ����� 1 % � ��
�'!� (��%�. 1).
B�� �' � ������"# ������������$ � �� �������� �� '� � �� � �
�� ������� ��� ���������
�� �� ������� ���
����� (9).
?�%���� 1.
�$�+(,���- "#�($���&� *��"$�� �� �����$ #��$&*�(,�-/ +*���$�#0 !()
���*#"�-/ #���"�#���
P
+
��
��
��
�
?��
� ����"# ��� ���!
�� �� $ �� $ �������"# '����
�
$� $ �� $ �������"# '����
����������� ��� =��������
����!��� ����������� ��� =��������
����!���
.x��
J ,
�/�
.y��
J ,
�/�
.x��
B ,
?�
.y��
B ,
?�
.x��
J ,
�/�
.y��
J ,
�/�
.x��
B ,
?�
.y��
B ,
?�
1 2078,8 –2154,9 2,6e–3 –2,7e–3 2121,0 –2121,0 2,6e–3 –2,6e–3
2 5208,7 2,9 6,5e–3 3,7e–6 5234,8 0 6,5e–3 0
3 2111,6 2102,4 2,6e–3 2,6e–3 2121,0 2121,0 2,6e–3 2,6e–3
4 4,2�–12 –5295,6 0 –6,6e–3 0 –5234,8 0 –6,5e–3
5 –1,4e–12 5217,8 0 6,5e–3 0 5234,8 0 6,5e–3
6 –2078,8 –2154,9 –2,6e–3 –2,7e–3 –2121,0 –2121,0 –2,6e–3 –2,6e–3
7 –5208,5 2,9 –6,5e–3 3,7e–6 –5234,8 0 –6,5e–3 0
8 –2111,6 2102,4 –2,6e–3 2,6e–3 –2121,0 2121,07 –2,6e–3 2,6e–3
10
/�'������", � ������"� ��� ������� ���
����� (9) �������
���"
��%���� 2. � ��$ �!�'�� ���� +������
��'%�����; ���
����" '�������
����������� ��� � ������� $ ����!���
� �
����
�7*�# � �!�#
(���.3, �). ��
�'!� ! ����������� � ( ����� � � � � � �1 100%n n nJ J J
!�
�
� � �
,
��
�'!� �� ������� � �� � �������, � ������ � � � � *�7 �������
���������� � ���
����� ��� �� �� ��� �
$� � �� � �������"# '����
,
� ( ����� � �
. . . 100%n
��
��
��
J J J! �
�
� � �
, ��� n – � ��� ��������.
������� '����� �������� ��� ��'%����� %�����, '������� $
������ ��
� �, �� 8 +������
(���.3, �), '���� !�&�"$ +������ �������
�� 9 �����$ (
��%���� 2 +� � �
����
��� ��'%����7 �� 72 +�������), '����
!�&�"$ � ������"$ +������ �*� �� 9 �����$ (� �
����
��� 648 +��������).
����� ����� �� ��� �������7
���
� ������ � �
����
��� ! � 1
��!���",
� � � ������ – ! � 10 ��!���,
������� ������ – ! � 1
�����".
�� ��
���� ��'������
, ���
�����"#
��%�. 2 � &� �������
�����7*��
"
�": 1) ������� �� ��
���
���� �� %# ��� $ � �� ���; 2)
������� ��"$ �� ���� �# ����� ������� . ��� ���������� +� � ��� ����!�
� ���%���
"� ������ �� !�&� � ���� ������� �� � �� ����� (9)
"� ������ '�! �� � �� � � !�:
� � P
l
H P dl i��
�
, (13)
��� l – '��!���"$ ! ����
����� ������ ��
��, � �H P
�
– �����&��� ���
������� � � ��
� �!� ��������
���� P, ! � ��7 �*�� !�!
� �
� �� � � �0
0
J P
H P J P
�
� �
,
��� � �J P
�
– ����������� ��� ������ ��
��
� �!� P.
�������
�� �
���.
������ ���. G���@� ������� � ���%��&����
��� �
% �� � �����
���
����� (9) � �1
0 jjJ B��
� �
,��� j=1,…,N; N – ���� ��'%����$ %�����
������ ��
��.
������ ���. L' (9) ��# ��� � �2
jJ
�
.
������ ���. ��# ��� ������������� �����&��� ��� ������� � � ��
� �
� �� � � �
2
02 2
0
j
j j
J
H J
�
�
.
11
?�%���� 2
�$�+(,���- *$1$�#) +*���$�#) (9)
R�
��
+�
��
��
�
��
'%
��
��
$
%
��
��
�
! ,
410
�
%
.��
! ,
%
R�
��
��
��
��
�$
P
!
�
��
�
��
�
+�
��
��
��
����������� ��� =��������
����!���
xJ ,
�/�
yJ ,
�/�
xB ,
?�
yB ,
?�
510
� 510
�
8 9,57 98,5 117
1 39,214 –39,214 4,933 –4,933
2 68,2 0 8,579 0
3 39,214 39,214 4,933 4,933
4 0 –68,2 0 –8,579
5 0 68,2 0 8,579
6 –39,214 –39,214 –4,933 –4,933
7 –68,2 0 –8,579 0
8 –39,214 39,214 –4,933 4,933
410
� ?� 410
� ?�
72 9,97 92,2 586
1 188,947 –188,947 2,377 –2,377
2 385,071 0 4,844 0
3 188,947 188,947 2,377 2,377
4 0 –385,071 0 –4,844
5 0 385,071 0 4,844
6 –188,947 –188,947 –2,377 –2,377
7 –385,071 0 –4,844 0
8 –188,947 188,947 –2,377 2,377
310
� ?� 310
� ?�
648 8,68 62,1 1308
1 946,794 –946,794 1,191 –1,191
2 1990,805 0 2,504 0
3 946,794 946,794 1,191 1,191
4 0 –1990,80 0 –2,504
5 0 1990,805 0 2,504
6 –946,794 –946,794 –1,191 –1,191
7 –1990,80 0 –2,504 0
8 –946,794 946,794 –1,191 1,191
12
?�%���� 3.
�$�+(,���- ���%$����&� *$1$�#) +*���$�#0 (9) # (13)
R�
��
+�
��
��
�
��
'%
��
��
�
%
��
��
�
! ,
410
�
%
.��
!
,%
R�
��
��
��
��
�$
P
!
�
��
�
��
�
+�
��
��
��
����������� ��� =��������
����!���
xJ ,
�/�
yJ ,
�/�
xB ,
310
� ,
?�
yB ,
310
� ,
?�
8 9,09 22,39 11
1 3074,127 –3074,12 3,867 –3,867
2 5250,873 0 6,605 0
3 3074,127 3074,127 3,867 3,867
4 0 –5250,87 0 –6,605
5 0 5250,873 0 6,605
6 –3074,12 –3074,12 –3,867 –3,867
7 –5250,87 0 –6,605 0
8 –3074,12 3074,127 –3,867 3,867
72 9,32 24,72 88
1 2122,689 –2122,68 2,670 –2,670
2 5047,604 0 6,349 0
3 2122,689 2122,689 2,670 2,670
4 0 –5047,60 0 –6,349
5 0 5047,604 0 6,349
6 –2122,68 –2122,68 –2,670 –2,670
7 –5047,60 0 –6,349 0
8 –2122,68 2122,689 –2,670 2,670
648 9,94 21,44 329
1 2108,642 –2108,64 2,652 –2,652
2 4917,812 0 6,186 0
3 2108,642 2108,642 2,652 2,652
4 0 –4917,81 0 –6,186
5 0 4917,812 0 6,186
6 –2108,64 –2108,64 –2,652 –2,652
7 –4917,81 0 –6,186 0
8 –2108,64 2108,642 –2,652 2,652
��������� ���. �"������� ���!�����7 � ( �����
� � � �22 ' kk
k
I H l� "�
��
,
��� � �' 2
kH
�
– �����&��� ��� ������� � � ��
������ k–� � +�������, ����'
13
! � �"$ �� # ��� ! ���� ��������
����; kl"
�
–
�!� �, �� # ��*�$ ����'
����� k–� � +�������
�����
����� ! �����
"�������� ���!������,
� ���� ����������� ��'��� � k-� � +�������.
� ��� ���. �"������� ! +((������ � �
� �
2
2
ic
I
� � �� �����
�������������
�!� �� J
�
: � � � � � �2 22*
j jJ � J�
� �
.
������ ���. � ����
��� � �* 2
jJ
�
(9) ��# ��� �����7*�� �������������
����������� ��� � �3
jJ
�
.
�����, �
� ���� ��� � �3
jJ
�
���� � ������� � ���"$. ���� ����
� ������� � ��� ������������� � �n
jJ
�
, � ������ � �� n- $ ��������. �� ����
� ����
������"# ���%��&���$ ������� '�
������"�, ����
"� �������
���
��
� � � �
� �
1
100%
n n
n
J J
J
!� � #$
� �
� ,
��� $ – ��! � � � ������� '����� � ���� .
/�'������" �
����� � ������� ���
����$ (9) � (13) � ������ $
"�� ������� �� $ �#��� �������
���"
��%���� 3.
����� �������� ������$��� '�����. ����� ����� ��, �� ������ ��
�
"� ���� �' +��!�� ��#�����! $ ����� ���!� 1411, ��� ! � � $ '�
���� ���
� �B H �������
���� �� ���. 4. ? ! ���������� ��
�"� i=1000 �. /�'������"
����@�
������� ���
����$ (9) � (13) ���
����"
��%���� P4,
! � � $
�!�'��" '������� �� �!��$ ����������� ��� � ������� $ ����!���
! ��� ���"# � �!�# (���.4), � ��!&� ��������� �� ������ ���.
/��.4. G�
���� ��� � ���� ������� $ ����!��� � �����&��� ��� ������� � � ��
14
?�%���� 4.
�$�+(,���- ���%$����&� *$1$�#) +*���$�#0 (9) # (13) � +"$��%
�$(#�$0�-/ %�&�#��-/ ���0��� %��$*#�(� %�&�#��'*���!�
R���
+�����
�
��'%��
��$
%����
�
! ,
410
�
%
R���
�����
��$
P
! ���
���
�
+����
���
����������� ��� =��������
����!���
=�������
�
�� �����
� ���
xJ , �/� yJ ,�/� xB , ?� yB , ?�
0
r
�
8 9,58 71
1 765982 –765982 0,964 –0,964 780,413
2 1327127 0 1,677 0 181,748
3 765982 765982 0,964 0,964 780,413
4 0 –132712 0 –1,677 181,748
5 0 1327127 0 1,677 181,748
6 –765982 –765982 –0,964 –0,964 780,413
7 –132712 0 –1,677 0 181,748
8 –765982 765982 –0,964 0,964 780,413
72 9,91 117
1 677225 –677225 0,852 –0,852 1310
2 1310076 0 1,654 0 212
3 677225 677225 0,852 0,852 1310
4 0 –131007 0 –1,654 212
5 0 1310076 0 1,654 212
6 –677225 –677225 –0,852 –0,852 1310
7 –131007 0 –1,654 0 212
8 –677225 677225 –0,852 0,852 1310
648 9,88 645
1 710602 –710602 0,894 –0,894 1102
2 1302832 0 1,644 0 230
3 710602 710602 0,894 0,894 1102
4 0 –130283 0 –1,644 230
5 0 1302832 0 1,644 230
6 –710602 –710602 –0,894 –0,894 1102
7 –130283 0 –1,644 0 230
8 –710602 710602 –0,894 0,894 1102
�� ���.5 �������
��� ���(�! '�
���� ��� �� ������� $ � ����� ���
������� ���
����$ (9) � (13) ��� ������$� $ '�����
'�
���� ��� � �����
�������$ ��� ��'%����� ������ ��
�� �� 648 +������
. L' ���
��� ,
�� �� ��! � �"# ����# ������� �� � �� ����� � ����� ��� ������, �
��
&� ��������� ! ��������.
15
/��.5. S��(�! '�
���� ��� �� ������� $ � ����� ���
��� ��! ����� ������� �� � �� ����� � &� ����� &��� �����7*��
��� �".
1. � %�
�
���
� � ����
� ! ���
����7 (2) � �kJ Q
�
, � ��� +���������"#
��� %��'
���$ � ����� �����7*�$ ������� ��"$ �� ����
� �
� �� � � � � �� � � �1 *
0 0 01 1
n
jn n n n
jj j j j
J kJ B H J J
k k
�
�
� � � �
� �
� � � � �
, (14)
��� k – ��! � ��� ! �������.
�! �
����"��*�# ������# ���%���
"� ������ �� !�&� � ��!�� ������� �� � �� �����
"� ������ '�! ��
� �� � � !� (13).
�! � !�'�� �������"$ +!���������, ��� ������$� $
'����� ���
"% �� k
�����
��� [–0,5;0] ������� ��"$ �� ���� �# �����
%"�����. G������, �� ���� k=0, � � ������ ������� ��"$ �� ���� (9).
��������, ��� ����� +������
��'%����� ��
� � 72 � k = – 0,5 ���
� ������� � �� ��� � $ &�, �� ��� k = 0 �� %# ��� ��
���� 80 �������$
���� 117 (��%���� 4).
2. /���� ���� ���
�����
� � � � � �� �*
0 , ,H Q H Q H Q P J P� �
� � �
, (15)
��� � �0H Q
�
, � �� �* , ,H Q P J P
� �
– �����&��� ��� ������� � � ��, %���
������
� �
����
���
������� ��� ���!��� (� !��� ��
��� ��� i) �
�����������"� ������ ��
� �; � �J P
�
– ����������� ��� ������ ��
��
� �!� ��� !� P. � ���� $ �� � �" �����&��� ��� ������� � � �� � &��
%"�� ��$���� �����7*�� %��' �
� � � � � � � � � �� �*
0
1 1 ,, ,H Q B Q B Q P J P
Q Q
� �
� � � �
,
���, ����"
�� �
�'� * *
0 0B H J� �
� � �
,
16
� � � � � � � � � �� � � �� �*0
0
1 ,, ,H Q B Q H Q P J P J Q
Q Q
� � �
� � � � �
, (16)
��� 0B
�
– ��������� ����!���
������ � ��; � �Q – ���������
�� ������ ���
'�
���� ��� � � ��
� �!� Q; * *,B H
� �
– ���������
����!��� � �����&��� ��� ������� � � ��, %���
���� �
�����������"� ������ ��
� �. �! � ��� �# ��� ��� ������� �� �
�� ����� ��� ���
����� (16), !�! � !�'�� �������"$ +!���������, ��!�� &�
!�! � � (2). ��� %��'��� (16). ��� +� � ��� &�� ���
� � ����
� (15) ��
��! � ��7 ! ������� K � �� &�� � ������ � ���
����� � (16). � ���
��� %��'
���$ � �����
� � � �
� � � � � � � �
� � � � � �� � � � � � � �0 0 * 0
0 , ,
1 1 1
Q K Q K
H Q B Q H Q P J P J Q
K Q K Q K Q
� �
� � �
� � �
� � � � �
. (17)
L������ ���� �#��� ��� ���
����� (17) ��� ���� �����7*�� %��' �.
������ ���. G� ������� � ���%��&���� �����������
� � � � � �
� �� �
1 0
0
B P
H P
B P
�
�
�
.
������ ���. ��# ����� ����������� ��� � � � �
� �� � � � � �01 1
0
H P
J P H P
�
� �
.
������ ���. � ����
��� � � � �1J P
�
���
����� (17) ��# ��� � � � �2H P
�
.
��������� ���. �"������� ���!�����7 � � � �2
p
l
I H P dl� �
�
.
� ��� ���. �"������� ! +((������ � �
� �
2
2
ic
I
� � �� �����
�������������
�!� �� H
�
: � � � � � � � � � �2 2 2*H P � H P�
� �
.
������ ���. ��# ��� ������������� � � � �
� �� � � � � �02 * 2
0
H P
J P H P
�
� �
.
��!�"�� ���. � ����
��� � � � �2J P
�
(17) ��# ��� �����7*��
������������� ����������� ��� � � � �3H P
�
.
�����, �
� ���� ��� � � � �3H P
�
���� � ���
��� � � ����� $, � �. �.
L������ ��"$ �� ���� ������� '�
������"�, ����
"� ���� ���
��
� � � �
� �
1
100%
n n
n
J J
J
!� � #$
� �
� ,
17 © V.V.S ����
�
��� $ – ��! � � � ������� '����� � ���� ; n– � ��� ��������.
R������"� +!���������" � !�'���, �� ����� %��'�
"%����
! +((������ K
���
����� (17) �' ���
��
0
K
%
, ��� ,
%*� �
��,
'�
���� � �����&��� ��� ������� � � ��. ������� �������, �� �! � ���
�# ��� ��� ������ $ ������� �� $ �#��" �� ��
� ���
����� (17)
��!�������� ���
0
K
�
. ��� �!�'��� � '������� K ��� �������
(������$��� '�����), ����� ����� �
"��, ��� ��'%����� %�����
������ ��
�� �� 72 +������� � ���%
�� �� 81 ��������
���� 117 ���
'����� � '������� ��
�'!� (��%���� 4).
1. ��##�� $.$. /���@� �������"# ������ ��� � � ��������
���� � ��� ���!��
� �� //L'
����� ��'
. ����� )��!�� ��#���!�. – 1964. – P9.
2. ��##�� $.$.
����@�� �������"# ������ ��� � � ��������
���� � ��� ���!��
� �� // L'
����� ��'
. ����� )��!�� ��#���!�. – 1968. – P9.
3. ��##�� $.$., ��##�� %.$.,
������� �.&. /����� ������� � � �� � �� �
'����"� '�' � �, ��� � � ��������
���� � ��� ���!�� � �� // L'
����� ��'
.
����� )��!�� ��#���!�. – 1975. – P1.
4. ��'��� (.�., %������' $.). /����� ���#����"# +��!�� �������"# � ��$. –
��
:
?�#��!�,1974. – 352 �.
5. ������� �.*., ��'�#�� �.�. =�� �" ������� ����������"# ���
����$ �
�� �������� ��� )�=. –
��
: ���!
� ���!�, 1978. – 292 �.
6. $���� �.�. R������"� ��� �" ������� '���� +��!�� (�'�!�. – =.: ���!�.
S��
��� ����!��� (�'. - ���. V��������", 1985. – 336 �.
����+/��� 2.08.2010�.
��
681.325.5
V. V. S ����
�
����� ���
� ����
� �67������� �������
��8� �� :��
;����������� ���8�
� ���
������
��
�<=�
���
���+�(,����,. � ���� �*��
���� +�������!� ����� ��� ������� �
+! � ��!�, ! � �"$ ���'
�� %������
��� (��!�� ���
���� �� � ��!
������ ������, � � ��'����"� �(��" ���
����! $ �������� ��� [1]. � +� $
�
�'� ! ��% �� +��!������! $ ������
���
��# �"�!�
"�
������� ���
�
"����"# ���%
���$
�� ����� �� �'
���
�, �������� � � ���%�����
+��!�� +������. B�������7*��� �' ��# �
��7��� ���#� �� ���, �
"� !��
|