Расчет замкнутых магнитных систем методом интегрирования по источникам поля

The method of integration on the sources of the field of calculation of the magnetic fields is perfected in piece-homogeneous environments. At the decision of integral equation by the method of progressive approximations on every step the law of complete current is used in an integral form for one o...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:
Bibliographische Detailangaben
Datum:2010
1. Verfasser: Жильцов, А.В.
Format: Artikel
Sprache:Russian
Veröffentlicht: Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України 2010
Schriftenreihe:Збірник наукових праць Інституту проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України
Online Zugang:http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/27335
Tags: Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:Расчет замкнутых магнитных систем методом интегрирования по источникам поля / А.В. Жильцов // Збірник наукових праць Інституту проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України. — К.: ІПМЕ ім. Г.Є. Пухова НАН України, 2010. — Вип. 56. — С. 3-17. — Бібліогр.: 6 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id irk-123456789-27335
record_format dspace
spelling irk-123456789-273352011-10-03T12:06:32Z Расчет замкнутых магнитных систем методом интегрирования по источникам поля Жильцов, А.В. The method of integration on the sources of the field of calculation of the magnetic fields is perfected in piece-homogeneous environments. At the decision of integral equation by the method of progressive approximations on every step the law of complete current is used in an integral form for one or a few reserved contours. At replacement of integral equation by the system of linear algebraic equalizations it is complemented accordingly by one or a few equations written with the use of law of complete current in an integral form. This reception allows substantially to reduce time of account and error of determination of the field. Keywords: design of the magnetostatic fields, method of integration on the sources of the field, increase of efficiency. 2010 Article Расчет замкнутых магнитных систем методом интегрирования по источникам поля / А.В. Жильцов // Збірник наукових праць Інституту проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України. — К.: ІПМЕ ім. Г.Є. Пухова НАН України, 2010. — Вип. 56. — С. 3-17. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. XXXX-0067 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/27335 621.3.013.22 ru Збірник наукових праць Інституту проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
language Russian
description The method of integration on the sources of the field of calculation of the magnetic fields is perfected in piece-homogeneous environments. At the decision of integral equation by the method of progressive approximations on every step the law of complete current is used in an integral form for one or a few reserved contours. At replacement of integral equation by the system of linear algebraic equalizations it is complemented accordingly by one or a few equations written with the use of law of complete current in an integral form. This reception allows substantially to reduce time of account and error of determination of the field. Keywords: design of the magnetostatic fields, method of integration on the sources of the field, increase of efficiency.
format Article
author Жильцов, А.В.
spellingShingle Жильцов, А.В.
Расчет замкнутых магнитных систем методом интегрирования по источникам поля
Збірник наукових праць Інституту проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України
author_facet Жильцов, А.В.
author_sort Жильцов, А.В.
title Расчет замкнутых магнитных систем методом интегрирования по источникам поля
title_short Расчет замкнутых магнитных систем методом интегрирования по источникам поля
title_full Расчет замкнутых магнитных систем методом интегрирования по источникам поля
title_fullStr Расчет замкнутых магнитных систем методом интегрирования по источникам поля
title_full_unstemmed Расчет замкнутых магнитных систем методом интегрирования по источникам поля
title_sort расчет замкнутых магнитных систем методом интегрирования по источникам поля
publisher Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України
publishDate 2010
url http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/27335
citation_txt Расчет замкнутых магнитных систем методом интегрирования по источникам поля / А.В. Жильцов // Збірник наукових праць Інституту проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України. — К.: ІПМЕ ім. Г.Є. Пухова НАН України, 2010. — Вип. 56. — С. 3-17. — Бібліогр.: 6 назв. — рос.
series Збірник наукових праць Інституту проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України
work_keys_str_mv AT žilʹcovav rasčetzamknutyhmagnitnyhsistemmetodomintegrirovaniâpoistočnikampolâ
first_indexed 2025-07-03T07:01:35Z
last_indexed 2025-07-03T07:01:35Z
_version_ 1836608227266002944
fulltext 3 © �.�. ����� �� 621.3.013.22 �.�. ����� , �.�.�., ������ ������ �� ��� � ������ � ����� ����� �������������� �� ������� � ���� �������� : � ������� ����� ��� � �������� ���� � ��� ���!�� � �� ������� �������"# � ��$ !�� �� - �� � ��"# �����#. ��� ������� ���������� � ��� ����� ��� � � � ���� ������"# ���%��&���$ �� !�&� � ���� ��� ��'����� '�! � � �� � � !� ���������� $ ( ��� ��� �� � ��� ���! ��!�# '��!���"# ! ���� . ��� '����� ���������� � ��� ����� ������ $ ����$�"# ����%������!�# ��� ����$ �� � � ������� � � ���� ��� ���� ��� ���! ��!��� ��� �������, '�������"�� � ��� ��' ����� '�! �� � �� � � !� ���������� $ ( ���. )� � ����� � ' ���� ��*��� ��� ���'��� ���� ����� � � ����� ��� ���������� � ��. �� ���� �����: � ����� ���� ������ ��������!�# � ��$, ��� � �������� ���� � ��� ���!�� � ��, � "����� +((�!�� � ���. ������� �.�. / '��#�� ! '��!����# ����4���# ������ ��� � � 4���5�� ���� '� �&������� � ��. ������� : �� �! ���78���� ��� � 4���5�� ���� '� �&������� � �� � '��#��!� ����4���# � �4 !��! - �� �4���# ����� �*�#. ��� �4����4 4��������� � �4 ����� ��� � � � ��4� ��# ��%��&��� �� ! &� �� !� �4 �! ���� �8���� '�! � � � � ������ 4���������4$ ( ��4 ��� �� � �% ��!4��! # '��!����# ! ����4 . ��� '��4�4 4��������� � �4 ����� ������ 7 �4�4$��# �4 ���� ����%�� �� � � �78���� 4�� 4�� ���� �% ��!4��! �� �4 �������, '��������� ' �! ��������� '�! �� � � � ������ 4���������4$ ( ��4. 9�$ ���$ � � ' ��8 4�� �� � ��'��� ��� ��#��!� 4 � ��4��4��� �'������� � ��. �� ��� �����: � ���7 ���� ����4� ��������# � �4 , ��� � 4���5�� ���� '� �&������� � ��, �4� �*���� �(�!�� � ��4. Zhilt’sov A.V. Calculation of the closed magnetic systems by the method of integration on the sources of the field. Annotation: the method of integration on the sources of the field of calculation of the magnetic fields is perfected in piece-homogeneous environments. At the decision of integral equation by the method of progressive approximations on every step the law of complete current is used in an integral form for one or a few reserved contours. At replacement of integral equation by the system of linear algebraic equalizations it is complemented accordingly by one or a few equations written with the use of law of complete current in an integral form. This reception allows substantially to reduce time of account and error of determination of the field. Keywords: design of the magnetostatic fields, method of integration on the sources of the field, increase of efficiency. ���������� ��!�"#. /���� ���� '��!���"$ ������ �� �, # �����"$ � ! � i (���.1). =�������, �' ! � � � � ������, ����� ������ 4 �' �� ��"�, �� � ��"� � ������$�"� ������� � �� ����� (��������� �� ������ ��� ���� (��!��� � �!�). ?��%����� ���������� � �� B � � H � ��� �� ������� �. /��.1. ������� +��!�� ������� $ ������" � '��!���"� ������ �� � � ���"$� %�&�#���&� '�() %$��!�% #��$&*#*����#) '� #���"�#��% '�(). ��� ������� � ��� ���� $ '����� �� ��'����� ��� � � ����@�� �������"# ������, ����� &���"� [1,2], – ��� � � �������� ���� � ��� ���!�� � ��. � ��% �� [3] �� ������� ������� ������ � � �� � '����"� '�' � � � �� � ���� ���������@�� $ %� �! $ � !�'�� ��� �' '� &�"# ����$ �����'���� +� � ��� ��. B���! � �"�!� ��� ������ ��� � �� ���������� ! '��!���"� �������� �� ���� �� %# ��� $ ��� ���!�����! $ �����'���� � �� ��� "�������$. � ���� $ ��% �� ������������ ��� ��!� ������� � ��$, � "��7*�� � �� ��� ������� '��!���"# ������$�"# ������� � �� ����� �������#. ��� �� � �� $ �' �� �� $ ����" ����� ���� �����7*�� � �'� � � � �J Q B Q�� � � , ��� � �J Q � – �!� � ����������� ���, � �B Q � – ��������� ����!���,� � ������ (��!���$ � �� � �!� Q. =�������� ����!���, � ����� �������� ������ '���� � ��$, ����������� �����7*�$ ���� $ � � � � � �* 0B Q B Q B Q� � � � � , '���� � �0B Q � � � �*B Q � – ����!���, %��� ������ � � ���� ��� � !��� �� ��� ��� i � �����������"� ������ �� � � (���.1). ?�!�� %��' �, '����� � ����� ! ������7 ��� ����� � � � �� � � � � �� �� �* 0 , ,J Q J Q B Q B Q P J P�� � � � � � (1) ���, ��� ��'�� � �'� � �� � � �� � � �* * 0 0, , , ,B Q P J P H Q P J P J Q� � � � � � � , � � � �� � � � � �� � � �� �* 0 0 0, ,J Q J Q B Q H Q P J P J Q�� � � � � � � � , (2) ��� � �J Q � – ����������� ��� � �!� Q; � �� � � �� � � �� � 0 0 J Q J Q J Q � � ; 0 – 5 ��������� �� ������ ��� �!����; � �0B Q � – ��������� ����!��� � ��, � '�� ����� ������� ��� ���!���, ���� $ '����� � !��� i; � �� �* , ,B Q P J P � � , � �� �* , ,H Q P J P � � – ��������� ����!��� � �����&��� ���, %��� ����"� �����������"� ������ �� � �, � � ���� ��� – '������" !�! (��!��� � �!� Q – � �!� ��%�7�����, � �!� P – � �!� ��� !�, ����������� ��� � �J P � (���.1). ��� ��# &����� � ��, %��� ���� � �����������"� ������ �� � �, �� ��'����� ��� ��� $ ( ���� $. ��� ��@#���� $ '����� � � � �� � � � 2 * 5 3 ,1 4 PQ PQ PQ P PQVM J P r r J P r H Q dV r � � � � �� � � , (3) ��� MV – %�����, '��������� ������ �� � �. ��� � ����� $ '����� � � � �� � � � 2 * 4 2 ,1 2 PQ PQ PQ P PQSM J P r r J P r H Q dS r � � � � �� � � , (4) MS – ������� ������ �� ��. � ( �����# (3), (4) % '����� : � �*H Q � – �����&��� ��� ������� � � �� � �!� Q, %��� ������ �����������"� ������ �� � �; � �J P � – ����������� ��� � �!� �������� ���� P; PQr� – ������– �!� �, �� ��@��"$ �' � �!� ��� !� P � �!� ��%�7����� Q (���.1). � ����� ( ����" ��� ������� �����&��� ��� ������� � � �� 1) � �� � �� ����������� � %���� (��@#������ '�����); 2) � %��! ���� ����� $ � �� �� Ox ���'�" ���� �� ��� � ������� �� � �� ����������� $ �� �! ���, ���������� $ Oxy (� ������� '�����). /���� ���� �� � �� �����������"$ %��� � �� � ���� 2 xh , 2 yh , 2 zh � �� ��$ Ox, Oy, Oz � � ���� ��� (���.2). �����&��� ��� ������� � � �� � ��! � %���� ��$�@� � ( ����� (3). G������ ����' �� �!��� ����������� ��� x x y y z zJ J e J e J e� � � � � � � � ������– �!� � � � � � � �PQ P x P y P zr x x e y y e z z e� � � � � � � , '���� � �, ,P P PP x y z – � �!� �������� ����; � �, ,Q x y z – � �!� ��%�7�����; xe� , ye� , ze� – �������"� �!� �" ��$ Ox, Oy, Oz � � ���� ��� (���.2). /������� � �"��������� � "��&���� (3) ������� � ��� 6 � �� � � � 2 5 3 , PQ PQ PQ PQ J P r r J P r r � � �� � � � � �� � � �� � � �� � � � � �� � � �� � � �� � � � 2 2 5 2 3 3 3 1 3 3 3 3 3 3 P PQ P P P P x P P P PQ P P y PQ yP P P P P PQ x x r x x y y x x z z J x x y y y y r y y z z J r Jx x z z y y z z z z r � �� � � �� �� �� �� � � �� �� �� � � �� � , (5) /��.2. B�� � �� �����������"$ ������ ���� �� ��� $ ( ��" � ��� �������� ���� (3) � ���� � (5) � ����� � � � � 00 0* 3 3 0 00 , , , , , , , P yP x P z P P P P x P zP y y y hx x h z z h H x y z g x y z x y z J x x h z z hy y h � �� � � � � � � � � � , (6) ��� � � � �� � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � �� � � � 3 arctg ln ln 1, , , , , ln arctg ln 4 ln ln arctg P P P PQ P PQ P PQ P P P P P P PQ P PQ P PQ P P P PQ P PQ P PQ y y z z z z r y y r x x r x x z z g x y z x y z z z r x x r y y r x x y y y y r x x r z z r � � �� � � � � � � �� � �� �� � � � � � �� �� � � � G���� � �0 0 0 0, ,P x y z – � �!� ������ ���� �� ��� � ��������������� (���.2). ���� ���� � ������ "��&���� ��� ����@�� �����&��� ��� ������� � � �� ������ � ����� $ '����� � � � � 00* 2 0 0 2 0 0 , , , , , , P yP x P P P x P y y y hx x h H x y x y g x y x y J x x h y y h � �� � � � � � � , (7) 7 '���� � � � � � � � � � � 2 2 2 2 2 1arctg ln 2 , , , 1ln arctg 2 P P P P P P P P P P y y x x y y x x g x y x y x x x x y y y y �� � � � �� �� � � �� � � � � � � �� �� � � � ; ��� � �0 0 0,P x y – � �!� ������ ���� �� ����!�. /���� ���� � ������7 '�����. /�' %��� ������ �� � �� N +���������"# �� *�� ! 1 2 3, , ..., NS S S S ���� �� ��� � ������� � �� � ���� 2 xh , 2 yh (���.3, �). ������, �� ����� !�&� $ �' +��������� $ �� *��!� ����������� ��� � �� ���� � �� �� '������7 ������ � �,i ix y , 1,2,...,i N� , � � ���� �7*�� +�������. ? ��� ��� �����&��� ��� ������� � � �� ������ !�&� � +������� ��'%�����, %��� �����7 �����������"� ������ �� � �, � &�� '�������, � ���� � (7), �����7*�� "��&���� � �* * 2 1 , , , N j j j i i i H H x y x y � �� � � , i,j=1,2,…,N. (8) �) �) /��.3. ������� +��!�� ������� $ ������" (�) � ��'%������ �� +���������"� �� *��!� (�) ��� ����� (2) � &�� %"�� ����� !�!��-��% ������� ��"� ��� � �. � ������ ���������� ��� �� �� �� $ �������� ������� ��"$ �� ���� '�������� ��� � � � �� � � � � �� �1 * 0 0 0 n n n n jj j j jJ J B H J� �� � � � � � � , (9) n – � ��� ��������, � �* n jH � "��������� � ����� (8) � (7). 8 �*#%$* *��"$��. /���� ���� ��������7 ������� (���.3, �) � �����������: � ! i=1 �, ���� � &�� ������ ���������; �����$ ��'��� 9� 9 ��, ��������� !� 3� 3 ��. ��� �� ��!� ��� �� %"�� ������ ���� �������� ����$��� '����� ��� 01000 � , ���! ��!��� ��� ����. 1. L��������� � ��� ����� �� ������� ����$� $ �� �� ��� �� �� � �� � �������"# '���� [4]: � � � �� � 02 , 2 PQ Q p n PQL P r n Q dl H r �� � � � � � � � , (10) ��� � �Q� – ����$��� �� �� ��� �� �� � �� � �������"# '���� ; L– ������� ��'���� ���� � ��'� $ ������� $ �� ������ ���7; � � � �0 0�� � , – ��������� �� ������ ��� ������ �� ��, 0 – ��������� � �� �����; PQr� – ������– �!� �, �� �����"$ �' � �!� �������� ���� P � �!� ��%�7����� Q; 0nH – �� �!��� �����&@�� ��� �� � ���� � �� ( ���� � ������ � ��, %��� ���� � � ! � i) �� ����77 � �� ����7 ! ������ �� �� � ����� Qn� (���.4). ��� ����� (10) ����� �� ��� � � � ������ ! ������� ����$�"# ����%������!�# ��� ����$ [5]. G���� � �� H � ��!�� �� � ( ����� � � � � 2 1 2 PQ P PQL P r H Q dl r � � �� � � . (11) 2. L�� ��'��� ��� ������� ������ ��������! � � �� !�� �� – �� � �� $ ����� � $� $ �� $ �������"# '���� – �� $ ��� ��$. � ����� [4] ���������� � ��� ����� ��� '��!��� $ ������", # ����� $ � ! �, '�������� ��� � � � � � � � � � �� �0 cos , 2 QP Q P PQ r n Q P dl Q Q r � �� � � � � � �� � � , (12) '���� � �Q� – ����$��� �� �� ��� �������"# ��� ��$; � � � �0 0�� � ; � �0 Q – �!�����"$ �������"$ � ������� ������ � ��, ! � �"$ ����� !�! 0 0gradB � � ; � �Q� – � �������, %��� ����"$ � �� ��� $ �� �� ���7 ��� ��$ � �0 i�� � � , ���"# �� ��� � $ ����� � �!� L’ (���.3, �) ��� %��������� �� '���� ��� ������� � � �������� %����� MS ������ �� �� [4]. � ������� ������ � �� ����������� �������� � � � 0 Q Q Q Bdl � � �� , ��� �� ! ���� �������� ���� ��!���" ����� '����� �� ����������� �� ��� � $ ����� � �!� L’; 0Q – � �!� ���� � � ��������. � ������� � 9 �������"# ��� ��$ �� ��� � $ ����� � �!� ��# ��� �����7*�� %��' � � � � � � � ' cos ,1 2 QP P P QPL r n Q P dl r � � � � � � � � , ��� ����" ��, �� � � � �0P i�� � � , � &�� '������� � � � � � �0 ' cos , 2 QP P P QPL r ni Q dl r � � � � � � � ��� ����� (12) ����� �� ��� � � � ������ ! ������� ����$�"# ����%������!�# ��� ����$ [5]. � ��� ��� ��!�� �� � �� B � !�! ����� * 0B B B B�� � � � � � � , ��� 0B � , *B � , B� � – ����!��� ������� � � ��, %��� ������ � � ���� ��� ������� ��� ���!���, �� �� ��� ��$ �� ������� ��'���� ����, �� �� ��� ��$ �� ��� � $ ����� � �!�. N��� �' ����� ����$��� �� �� ��� �������"# ��� ��$, � ��������� ����!���, %��� ������ ���, � &�� %"�� ��$���� � � � *�7 �����7*�� � �� ����� [6] � � � � � � 2 4 2 ,1 2 MP P MP P MP P MPL r n r n r B M P dl r � � �� � � � � � . /����� � ��$ � � � *�7 ������� ��� ����$ (10) ��� (12) ��� � ������� ������� � � �7 B � � � �� ���7 ����� 1 % � �� �'!� (��%�. 1). B�� �' � ������"# ������������$ � �� �������� �� '� � �� � � �� ������� ��� ��������� �� �� ������� ��� ����� (9). ?�%���� 1. �$�+(,���- "#�($���&� *��"$�� �� �����$ #��$&*�(,�-/ +*���$�#0 !() ���*#"�-/ #���"�#��� P + �� �� �� � ?�� � ����"# ��� ���! �� �� $ �� $ �������"# '���� � $� $ �� $ �������"# '���� ����������� ��� =�������� ����!��� ����������� ��� =�������� ����!��� .x�� J , �/� .y�� J , �/� .x�� B , ?� .y�� B , ?� .x�� J , �/� .y�� J , �/� .x�� B , ?� .y�� B , ?� 1 2078,8 –2154,9 2,6e–3 –2,7e–3 2121,0 –2121,0 2,6e–3 –2,6e–3 2 5208,7 2,9 6,5e–3 3,7e–6 5234,8 0 6,5e–3 0 3 2111,6 2102,4 2,6e–3 2,6e–3 2121,0 2121,0 2,6e–3 2,6e–3 4 4,2�–12 –5295,6 0 –6,6e–3 0 –5234,8 0 –6,5e–3 5 –1,4e–12 5217,8 0 6,5e–3 0 5234,8 0 6,5e–3 6 –2078,8 –2154,9 –2,6e–3 –2,7e–3 –2121,0 –2121,0 –2,6e–3 –2,6e–3 7 –5208,5 2,9 –6,5e–3 3,7e–6 –5234,8 0 –6,5e–3 0 8 –2111,6 2102,4 –2,6e–3 2,6e–3 –2121,0 2121,07 –2,6e–3 2,6e–3 10 /�'������", � ������"� ��� ������� ��� ����� (9) ������� ���" ��%���� 2. � ��$ �!�'�� ���� +������ ��'%�����; ��� ����" '������� ����������� ��� � ������� $ ����!��� � � ���� �7*�# � �!�# (���.3, �). �� �'!� ! ����������� � ( ����� � � � � � �1 100%n n nJ J J !� � � � � , �� �'!� �� ������� � �� � �������, � ������ � � � � *�7 ������� ���������� � ��� ����� ��� �� �� ��� � $� � �� � �������"# '���� , � ( ����� � � . . . 100%n �� �� �� J J J! � � � � � , ��� n – � ��� ��������. ������� '����� �������� ��� ��'%����� %�����, '������� $ ������ �� � �, �� 8 +������ (���.3, �), '���� !�&�"$ +������ ������� �� 9 �����$ ( ��%���� 2 +� � � ���� ��� ��'%����7 �� 72 +�������), '���� !�&�"$ � ������"$ +������ �*� �� 9 �����$ (� � ���� ��� 648 +��������). ����� ����� �� ��� �������7 ��� � ������ � � ���� ��� ! � 1 ��!���", � � � ������ – ! � 10 ��!���, ������� ������ – ! � 1 �����". �� �� ���� ��'������ , ��� �����"# ��%�. 2 � &� ������� �����7*�� " �": 1) ������� �� �� ��� ���� �� %# ��� $ � �� ���; 2) ������� ��"$ �� ���� �# ����� ������� . ��� ���������� +� � ��� ����!� � ���%��� "� ������ �� !�&� � ���� ������� �� � �� ����� (9) "� ������ '�! �� � �� � � !�: � � P l H P dl i�� � , (13) ��� l – '��!���"$ ! ���� ����� ������ �� ��, � �H P � – �����&��� ��� ������� � � �� � �!� �������� ���� P, ! � ��7 �*�� !�! � � � �� � � �0 0 J P H P J P � � � , ��� � �J P � – ����������� ��� ������ �� �� � �!� P. ������� �� � ���. ������ ���. G���@� ������� � ���%��&���� ��� � % �� � ����� ��� ����� (9) � �1 0 jjJ B�� � � ,��� j=1,…,N; N – ���� ��'%����$ %����� ������ �� ��. ������ ���. L' (9) ��# ��� � �2 jJ � . ������ ���. ��# ��� ������������� �����&��� ��� ������� � � �� � � � �� � � � 2 02 2 0 j j j J H J � � . 11 ?�%���� 2 �$�+(,���- *$1$�#) +*���$�#) (9) R� �� +� �� �� � �� '% �� �� $ % �� �� � ! , 410 � % .�� ! , % R� �� �� �� �� �$ P ! � �� � �� � +� �� �� �� ����������� ��� =�������� ����!��� xJ , �/� yJ , �/� xB , ?� yB , ?� 510 � 510 � 8 9,57 98,5 117 1 39,214 –39,214 4,933 –4,933 2 68,2 0 8,579 0 3 39,214 39,214 4,933 4,933 4 0 –68,2 0 –8,579 5 0 68,2 0 8,579 6 –39,214 –39,214 –4,933 –4,933 7 –68,2 0 –8,579 0 8 –39,214 39,214 –4,933 4,933 410 � ?� 410 � ?� 72 9,97 92,2 586 1 188,947 –188,947 2,377 –2,377 2 385,071 0 4,844 0 3 188,947 188,947 2,377 2,377 4 0 –385,071 0 –4,844 5 0 385,071 0 4,844 6 –188,947 –188,947 –2,377 –2,377 7 –385,071 0 –4,844 0 8 –188,947 188,947 –2,377 2,377 310 � ?� 310 � ?� 648 8,68 62,1 1308 1 946,794 –946,794 1,191 –1,191 2 1990,805 0 2,504 0 3 946,794 946,794 1,191 1,191 4 0 –1990,80 0 –2,504 5 0 1990,805 0 2,504 6 –946,794 –946,794 –1,191 –1,191 7 –1990,80 0 –2,504 0 8 –946,794 946,794 –1,191 1,191 12 ?�%���� 3. �$�+(,���- ���%$����&� *$1$�#) +*���$�#0 (9) # (13) R� �� +� �� �� � �� '% �� �� � % �� �� � ! , 410 � % .�� ! ,% R� �� �� �� �� �$ P ! � �� � �� � +� �� �� �� ����������� ��� =�������� ����!��� xJ , �/� yJ , �/� xB , 310 � , ?� yB , 310 � , ?� 8 9,09 22,39 11 1 3074,127 –3074,12 3,867 –3,867 2 5250,873 0 6,605 0 3 3074,127 3074,127 3,867 3,867 4 0 –5250,87 0 –6,605 5 0 5250,873 0 6,605 6 –3074,12 –3074,12 –3,867 –3,867 7 –5250,87 0 –6,605 0 8 –3074,12 3074,127 –3,867 3,867 72 9,32 24,72 88 1 2122,689 –2122,68 2,670 –2,670 2 5047,604 0 6,349 0 3 2122,689 2122,689 2,670 2,670 4 0 –5047,60 0 –6,349 5 0 5047,604 0 6,349 6 –2122,68 –2122,68 –2,670 –2,670 7 –5047,60 0 –6,349 0 8 –2122,68 2122,689 –2,670 2,670 648 9,94 21,44 329 1 2108,642 –2108,64 2,652 –2,652 2 4917,812 0 6,186 0 3 2108,642 2108,642 2,652 2,652 4 0 –4917,81 0 –6,186 5 0 4917,812 0 6,186 6 –2108,64 –2108,64 –2,652 –2,652 7 –4917,81 0 –6,186 0 8 –2108,64 2108,642 –2,652 2,652 ��������� ���. �"������� ���!�����7 � ( ����� � � � �22 ' kk k I H l� "� �� , ��� � �' 2 kH � – �����&��� ��� ������� � � �� ������ k–� � +�������, ����' 13 ! � �"$ �� # ��� ! ���� �������� ����; kl" � – �!� �, �� # ��*�$ ����' ����� k–� � +������� ����� ����� ! ����� "�������� ���!������, � ���� ����������� ��'��� � k-� � +�������. � ��� ���. �"������� ! +((������ � � � � 2 2 ic I � � �� ����� ������������� �!� �� J � : � � � � � �2 22* j jJ � J� � � . ������ ���. � ���� ��� � �* 2 jJ � (9) ��# ��� �����7*�� ������������� ����������� ��� � �3 jJ � . �����, � � ���� ��� � �3 jJ � ���� � ������� � ���"$. ���� ���� � ������� � ��� ������������� � �n jJ � , � ������ � �� n- $ ��������. �� ���� � ���� ������"# ���%��&���$ ������� '� ������"�, ���� "� ������� ��� �� � � � � � � 1 100% n n n J J J !� � #$ � � � , ��� $ – ��! � � � ������� '����� � ���� . /�'������" � ����� � ������� ��� ����$ (9) � (13) � ������ $ "�� ������� �� $ �#��� ������� ���" ��%���� 3. ����� �������� ������$��� '�����. ����� ����� ��, �� ������ �� � "� ���� �' +��!�� ��#�����! $ ����� ���!� 1411, ��� ! � � $ '� ���� ��� � �B H ������� ���� �� ���. 4. ? ! ���������� �� �"� i=1000 �. /�'������" ����@� ������� ��� ����$ (9) � (13) ��� ����" ��%���� P4, ! � � $ �!�'��" '������� �� �!��$ ����������� ��� � ������� $ ����!��� ! ��� ���"# � �!�# (���.4), � ��!&� ��������� �� ������ ���. /��.4. G� ���� ��� � ���� ������� $ ����!��� � �����&��� ��� ������� � � �� 14 ?�%���� 4. �$�+(,���- ���%$����&� *$1$�#) +*���$�#0 (9) # (13) � +"$��% �$(#�$0�-/ %�&�#��-/ ���0��� %��$*#�(� %�&�#��'*���!� R��� +����� � ��'%�� ��$ %���� � ! , 410 � % R��� ����� ��$ P ! ��� ��� � +���� ��� ����������� ��� =�������� ����!��� =������� � �� ����� � ��� xJ , �/� yJ ,�/� xB , ?� yB , ?� 0 r � 8 9,58 71 1 765982 –765982 0,964 –0,964 780,413 2 1327127 0 1,677 0 181,748 3 765982 765982 0,964 0,964 780,413 4 0 –132712 0 –1,677 181,748 5 0 1327127 0 1,677 181,748 6 –765982 –765982 –0,964 –0,964 780,413 7 –132712 0 –1,677 0 181,748 8 –765982 765982 –0,964 0,964 780,413 72 9,91 117 1 677225 –677225 0,852 –0,852 1310 2 1310076 0 1,654 0 212 3 677225 677225 0,852 0,852 1310 4 0 –131007 0 –1,654 212 5 0 1310076 0 1,654 212 6 –677225 –677225 –0,852 –0,852 1310 7 –131007 0 –1,654 0 212 8 –677225 677225 –0,852 0,852 1310 648 9,88 645 1 710602 –710602 0,894 –0,894 1102 2 1302832 0 1,644 0 230 3 710602 710602 0,894 0,894 1102 4 0 –130283 0 –1,644 230 5 0 1302832 0 1,644 230 6 –710602 –710602 –0,894 –0,894 1102 7 –130283 0 –1,644 0 230 8 –710602 710602 –0,894 0,894 1102 �� ���.5 ������� ��� ���(�! '� ���� ��� �� ������� $ � ����� ��� ������� ��� ����$ (9) � (13) ��� ������$� $ '����� '� ���� ��� � ����� �������$ ��� ��'%����� ������ �� �� �� 648 +������ . L' ��� ��� , �� �� ��! � �"# ����# ������� �� � �� ����� � ����� ��� ������, � �� &� ��������� ! ��������. 15 /��.5. S��(�! '� ���� ��� �� ������� $ � ����� ��� ��� ��! ����� ������� �� � �� ����� � &� ����� &��� �����7*�� ��� �". 1. � %� � ��� � � ���� � ! ��� ����7 (2) � �kJ Q � , � ��� +���������"# ��� %��' ���$ � ����� �����7*�$ ������� ��"$ �� ���� � � � �� � � � � �� � � �1 * 0 0 01 1 n jn n n n jj j j j J kJ B H J J k k � � � � � � � � � � � � � , (14) ��� k – ��! � ��� ! �������. �! � ����"��*�# ������# ���%��� "� ������ �� !�&� � ��!�� ������� �� � �� ����� "� ������ '�! �� � �� � � !� (13). �! � !�'�� �������"$ +!���������, ��� ������$� $ '����� ��� "% �� k ����� ��� [–0,5;0] ������� ��"$ �� ���� �# ����� %"�����. G������, �� ���� k=0, � � ������ ������� ��"$ �� ���� (9). ��������, ��� ����� +������ ��'%����� �� � � 72 � k = – 0,5 ��� � ������� � �� ��� � $ &�, �� ��� k = 0 �� %# ��� �� ���� 80 �������$ ���� 117 (��%���� 4). 2. /���� ���� ��� ����� � � � � � �� �* 0 , ,H Q H Q H Q P J P� � � � � , (15) ��� � �0H Q � , � �� �* , ,H Q P J P � � – �����&��� ��� ������� � � ��, %��� ������ � � ���� ��� ������� ��� ���!��� (� !��� �� ��� ��� i) � �����������"� ������ �� � �; � �J P � – ����������� ��� ������ �� �� � �!� ��� !� P. � ���� $ �� � �" �����&��� ��� ������� � � �� � &�� %"�� ��$���� �����7*�� %��' � � � � � � � � � � �� �* 0 1 1 ,, ,H Q B Q B Q P J P Q Q � � � � � � , ���, ����" �� � �'� * * 0 0B H J� � � � � , 16 � � � � � � � � � �� � � �� �*0 0 1 ,, ,H Q B Q H Q P J P J Q Q Q � � � � � � � � , (16) ��� 0B � – ��������� ����!��� ������ � ��; � �Q – ��������� �� ������ ��� '� ���� ��� � � �� � �!� Q; * *,B H � � – ��������� ����!��� � �����&��� ��� ������� � � ��, %��� ���� � �����������"� ������ �� � �. �! � ��� �# ��� ��� ������� �� � �� ����� ��� ��� ����� (16), !�! � !�'�� �������"$ +!���������, ��!�� &� !�! � � (2). ��� %��'��� (16). ��� +� � ��� &�� ��� � � ���� � (15) �� ��! � ��7 ! ������� K � �� &�� � ������ � ��� ����� � (16). � ��� ��� %��' ���$ � ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � �0 0 * 0 0 , , 1 1 1 Q K Q K H Q B Q H Q P J P J Q K Q K Q K Q � � � � � � � � � � � � � . (17) L������ ���� �#��� ��� ��� ����� (17) ��� ���� �����7*�� %��' �. ������ ���. G� ������� � ���%��&���� ����������� � � � � � � � �� � 1 0 0 B P H P B P � � � . ������ ���. ��# ����� ����������� ��� � � � � � �� � � � � �01 1 0 H P J P H P � � � . ������ ���. � ���� ��� � � � �1J P � ��� ����� (17) ��# ��� � � � �2H P � . ��������� ���. �"������� ���!�����7 � � � �2 p l I H P dl� � � . � ��� ���. �"������� ! +((������ � � � � 2 2 ic I � � �� ����� ������������� �!� �� H � : � � � � � � � � � �2 2 2*H P � H P� � � . ������ ���. ��# ��� ������������� � � � � � �� � � � � �02 * 2 0 H P J P H P � � � . ��!�"�� ���. � ���� ��� � � � �2J P � (17) ��# ��� �����7*�� ������������� ����������� ��� � � � �3H P � . �����, � � ���� ��� � � � �3H P � ���� � ��� ��� � � ����� $, � �. �. L������ ��"$ �� ���� ������� '� ������"�, ���� "� ���� ��� �� � � � � � � 1 100% n n n J J J !� � #$ � � � , 17 © V.V.S ���� � ��� $ – ��! � � � ������� '����� � ���� ; n– � ��� ��������. R������"� +!���������" � !�'���, �� ����� %��'� "%���� ! +((������ K ��� ����� (17) �' ��� �� 0 K % , ��� , %*� � ��, '� ���� � �����&��� ��� ������� � � ��. ������� �������, �� �! � ��� �# ��� ��� ������ $ ������� �� $ �#��" �� �� � ��� ����� (17) ��!�������� ��� 0 K � . ��� �!�'��� � '������� K ��� ������� (������$��� '�����), ����� ����� � "��, ��� ��'%����� %����� ������ �� �� �� 72 +������� � ���% �� �� 81 �������� ���� 117 ��� '����� � '������� �� �'!� (��%���� 4). 1. ��##�� $.$. /���@� �������"# ������ ��� � � �������� ���� � ��� ���!�� � �� //L' ����� ��' . ����� )��!�� ��#���!�. – 1964. – P9. 2. ��##�� $.$. ����@�� �������"# ������ ��� � � �������� ���� � ��� ���!�� � �� // L' ����� ��' . ����� )��!�� ��#���!�. – 1968. – P9. 3. ��##�� $.$., ��##�� %.$., ������� �.&. /����� ������� � � �� � �� � '����"� '�' � �, ��� � � �������� ���� � ��� ���!�� � �� // L' ����� ��' . ����� )��!�� ��#���!�. – 1975. – P1. 4. ��'��� (.�., %������' $.). /����� ���#����"# +��!�� �������"# � ��$. – �� : ?�#��!�,1974. – 352 �. 5. ������� �.*., ��'�#�� �.�. =�� �" ������� ����������"# ��� ����$ � �� �������� ��� )�=. – �� : ���! � ���!�, 1978. – 292 �. 6. $���� �.�. R������"� ��� �" ������� '���� +��!�� (�'�!�. – =.: ���!�. S�� ��� ����!��� (�'. - ���. V��������", 1985. – 336 �. ����+/��� 2.08.2010�. �� 681.325.5 V. V. S ���� � ����� ��� � ���� � �67������� ������� ��8� �� :�� ;����������� ���8� � ��� ������ �� �<=� ��� ���+�(,����,. � ���� �*�� ���� +�������!� ����� ��� ������� � +! � ��!�, ! � �"$ ���' �� %������ ��� (��!�� ��� ���� �� � ��! ������ ������, � � ��'����"� �(��" ��� ����! $ �������� ��� [1]. � +� $ � �'� ! ��% �� +��!������! $ ������ ��� ��# �"�!� "� ������� ��� � "����"# ���% ���$ �� ����� �� �' ��� �, �������� � � ���%����� +��!�� +������. B�������7*��� �' ��# � ��7��� ���#� �� ���, � "� !��