О движении гиростата в одном случае линейного инвариантного соотношения уравнений Кирхгофа
Исследовано движение гиростата под действием потенциальных и гироскопических сил в задаче, описываемой уравнениями Кирхгофа [1], в случае их интегрируемости, указанном в [2]. Общий случай движения охарактеризован посредством трех вращений. В случае, когда на гиростат действуют только центральные нью...
Збережено в:
| Дата: | 2008 |
|---|---|
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Інститут прикладної математики і механіки НАН України
2008
|
| Назва видання: | Механика твердого тела |
| Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/27988 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | О движении гиростата в одном случае линейного инвариантного соотношения уравнений Кирхгофа / Е.К. Щетинина // Механика твердого тела: Межвед. сб. науч. тр. — 2008. — Вип 38. — С. 87-94. — Бібліогр.: 13 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-27988 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-279882011-10-26T12:12:08Z О движении гиростата в одном случае линейного инвариантного соотношения уравнений Кирхгофа Щетинина, Е.К. Исследовано движение гиростата под действием потенциальных и гироскопических сил в задаче, описываемой уравнениями Кирхгофа [1], в случае их интегрируемости, указанном в [2]. Общий случай движения охарактеризован посредством трех вращений. В случае, когда на гиростат действуют только центральные ньютоновские силы, показано, что движение гиростата является прецессией типа Брессана [3] в решении Гесса [4]. 2008 Article О движении гиростата в одном случае линейного инвариантного соотношения уравнений Кирхгофа / Е.К. Щетинина // Механика твердого тела: Межвед. сб. науч. тр. — 2008. — Вип 38. — С. 87-94. — Бібліогр.: 13 назв. — рос. 0321-1975 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/27988 531.38 ru Механика твердого тела Інститут прикладної математики і механіки НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| description |
Исследовано движение гиростата под действием потенциальных и гироскопических сил в задаче, описываемой уравнениями Кирхгофа [1], в случае их интегрируемости, указанном в [2]. Общий случай движения охарактеризован посредством трех вращений. В случае, когда на гиростат действуют только центральные ньютоновские силы, показано, что движение гиростата является прецессией типа Брессана [3] в решении Гесса [4]. |
| format |
Article |
| author |
Щетинина, Е.К. |
| spellingShingle |
Щетинина, Е.К. О движении гиростата в одном случае линейного инвариантного соотношения уравнений Кирхгофа Механика твердого тела |
| author_facet |
Щетинина, Е.К. |
| author_sort |
Щетинина, Е.К. |
| title |
О движении гиростата в одном случае линейного инвариантного соотношения уравнений Кирхгофа |
| title_short |
О движении гиростата в одном случае линейного инвариантного соотношения уравнений Кирхгофа |
| title_full |
О движении гиростата в одном случае линейного инвариантного соотношения уравнений Кирхгофа |
| title_fullStr |
О движении гиростата в одном случае линейного инвариантного соотношения уравнений Кирхгофа |
| title_full_unstemmed |
О движении гиростата в одном случае линейного инвариантного соотношения уравнений Кирхгофа |
| title_sort |
о движении гиростата в одном случае линейного инвариантного соотношения уравнений кирхгофа |
| publisher |
Інститут прикладної математики і механіки НАН України |
| publishDate |
2008 |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/27988 |
| citation_txt |
О движении гиростата в одном случае линейного инвариантного соотношения уравнений Кирхгофа / Е.К. Щетинина // Механика твердого тела: Межвед. сб. науч. тр. — 2008. — Вип 38. — С. 87-94. — Бібліогр.: 13 назв. — рос. |
| series |
Механика твердого тела |
| work_keys_str_mv |
AT ŝetininaek odviženiigirostatavodnomslučaelinejnogoinvariantnogosootnošeniâuravnenijkirhgofa |
| first_indexed |
2025-07-03T07:57:37Z |
| last_indexed |
2025-07-03T07:57:37Z |
| _version_ |
1836611753577807872 |
| fulltext |
ISSN 0321-1975. Механика твердого тела. 2008. Вып. 38
УДК 531.38
c©2008. Е.К. Щетинина
О ДВИЖЕНИИ ГИРОСТАТА В ОДНОМ СЛУЧАЕ
ЛИНЕЙНОГО ИНВАРИАНТНОГО СООТНОШЕНИЯ
УРАВНЕНИЙ КИРХГОФА
Исследовано движение гиростата под действием потенциальных и гироскопических сил в
задаче, описываемой уравнениями Кирхгофа [1], в случае их интегрируемости, указанном в
[2]. Общий случай движения охарактеризован посредством трех вращений. В случае, когда
на гиростат действуют только центральные ньютоновские силы, показано, что движение
гиростата является прецессией типа Брессана [3] в решении Гесса [4].
Введение. В динамике твердого тела с неподвижной точкой основным
методом построения решений в замкнутом виде является метод инвариант-
ных соотношений [5], подробно изложенный в монографии [6]. Актуальность
построения частных решений объясняется не только возможностью кинема-
тического истолкования движения тела в конкретном случае интегрируемо-
сти, но и исследованием движения тела в окрестности полученных решений.
Метод инвариантных соотношений нашел широкое применение и в обоб-
щенных задачах динамики, в частности, в задаче о движении гиростата под
действием потенциальных и гироскопических сил [1]. Решения уравнений
Кирхгофа, описываемые одним инвариантным соотношением, рассмотрены
С.А. Чаплыгиным [7, 8] и П.В. Харламовым [9]. В работе [2] выделен класс
частных решений уравнений Кирхгофа с одним линейным инвариантным со-
отношением, которые выражаются в эллиптических функциях времени.
Данная статья посвящена анализу свойств движения гиростата в реше-
нии, указанном в [2]. Выделен частный случай, который соответствует пре-
цессии общего вида относительно горизонтальной оси [10], т.е. является ана-
логом прецессии Брессана в решении Гесса.
Постановка задачи. Рассмотрим задачу о движении гиростата под дей-
ствием потенциальных и гироскопических сил в постановке обобщенной за-
дачи [11] с уравнениями, изоморфными уравнениям Кирхгофа [1]
ẋ = (x + λ)× ax + ax×Bν + s× ν + ν × Cν, (1)
ν̇ = ν × ax, (2)
где x = (x1, x2, x3) – момент количества движения гиростата; ν = (ν1, ν2, ν3)
– единичный вектор вертикали; a = (aij) – гирационный тензор, построенный
в неподвижной точке O гиростата; λ = (λ1, λ2, λ3) – гиростатический момент;
s = (s1, s2, s3) – вектор, сонаправленный с вектором обобщенного центра масс
гиростата; B = (Bij), C = (Cij) – постоянные симметричные матрицы третье-
го порядка; точка над переменными обозначает относительную производную
по времени.
87
Е.К. Щетинина
Уравнения (1), (2) допускают первые интегралы
(x · ax)− 2(s · ν) + (Cν · ν) = 2E, ν · ν = 1, (3)
(x + λ) · ν − 1
2
(Bν · ν) = k. (4)
Здесь E и k – произвольные постоянные.
В работах [2, 7–9] изучены условия существования у уравнений (1), (2) с
интегралами (3) линейного инвариантного соотношения
x1 − (g0 + g1ν1 + g2ν2 + g3ν3) = 0. (5)
При этом в работах С.А. Чаплыгина [7, 8] и П.В. Харламова [9] изучаются
условия существования инвариантного соотношения (5) в задаче о движении
тела в жидкости, т.е. для уравнений Кирхгофа. В работе [2] для уравнений
(1), (2) при условиях
a12 = a23 = 0, a13 6= 0, a33 = a22, s2 = s3 = 0, (6)
λ1 = λ2 = λ3 = 0, (7)
B12 = B23 = 0, B11 =
a22(a11 − a22) + a2
0
a2
22 − a2
13
B33,
(8)
B22 =
a2
13 + a2
22
a2
22 − a2
13
B33, B13 =
2a13a22
a2
22 − a2
13
B33,
C12 = C23 = 0, (9)
C13 =
a2
22a
2
0
(a2
22 − a2
13)2
B2
33, C22 − C33 =
a2
13a22a
2
0
(a2
22 − a2
13)2
B2
33, (10)
k =
a2
0 + a2
22
2(a2
13 − a2
22)
B33, (11)
где a2
0 = a11a22 − a2
13, получено решение
x1 =
a22(a22 cos θ − a13 sin θ sinϕ)
a2
13 − a2
22
B33,
x2 =
a2
0 sin θ cosϕ
a2
13 − a2
22
B33 +
sinϕ
a22
D(θ), (12)
x3 =
a22(a11 sin θ cosϕ− a13 cos θ)
a2
13 − a2
22
B33 − cosϕ
a22
D(θ),
ν1 = cos θ, ν2 = sin θ cosϕ, ν3 = sin θ sinϕ, (13)
θ̇ = D(θ), (14)
88
О движении гиростата в случае линейного инвариантного соотношения
ϕ̇ =
a13
a22
θ̇ cosϕ, (15)
где
D(θ) =
√
a22(β2 cos2 θ + β1 cos θ + β0),
β0 = 2E − C33 − a11a
2
22a
2
0
(a2
22 − a2
13)2
B2
33, β1 = 2s1, (16)
β2 = C33 − C11 +
a2
22(a11 − a22)a2
0
(a2
22 − a2
13)2
B2
33. (17)
Интегрируя уравнение (15), получаем
ϕ = arcsin th
a13(θ − θ0)
a22
+ ϕ0, (18)
а зависимость θ = θ(t) определяется посредством эллиптического интеграла
θ∫
θ0
dθ
D(θ)
= t− t0. (19)
Решение (12)–(15) уравнений (1), (2) зависит от трех существенных про-
извольных постоянных θ0, ϕ0, E. Постоянная интеграла (4), как следует из
(11), принимает фиксированное значение.
Из условий (6), (7) следует, что тело представляет собой гироскоп Гесса, т.
е. его обобщенный центр масс лежит на перпендикуляре к круговому сечению
гирационного эллипсоида.
Отметим, что соотношения (14), (15) получены из уравнений Пуассона (2)
на основании соотношений (12), (13) и равенств
ω1 = a11x1 + a13x3, ω2 = a22x2, ω3 = a13x1 + a22x3. (20)
В переменных νi (i = 1, 3) уравнения Пуассона таковы
ν̇1 = −
√
∆, ν̇2 =
ν2(a22ν1 − a13ν3)
a22(ν2
2 + ν2
3)
√
∆, ν̇3 =
a13ν
2
2 + a22ν1ν3
a22(ν2
2 + ν2
3)
√
∆. (21)
Здесь ∆ = a22(1− ν2
1)(β2ν
2
1 + β1ν1 + β0).
Свойства движения гиростата в решении (12)–(15). Подставив (12), (13) в
(20), найдем компоненты вектора угловой скорости ω гиростата
ω1 = µ0 cos θ − a13
a22
D(θ) cos ϕ,
ω2 = µ0 sin θ cosϕ + D(θ) sin ϕ,
ω3 = µ0 sin θ sinϕ−D(θ) cos ϕ,
(22)
89
Е.К. Щетинина
где введен новый параметр
µ0 =
a22a
2
0
a2
13 − a2
22
B33. (23)
Пусть e = (1, 0, 0) и
γ =
e× ν
|e× ν| = (0,− sinϕ, cosϕ). (24)
Тогда соотношения (22) в векторном виде можно записать так
ω = µ0ν −D(θ)
(
γ +
a13
a22
cosϕ e
)
. (25)
Из формулы (25) вытекает, что движение гиростата можно представить в ви-
де суперпозиции трех вращений относительно векторов ν,γ, e : 1) вращение
вокруг вектора вертикали происходит с постоянной скоростью µ0, определя-
емой формулой (23); 2) скорость вращения вокруг вектора e зависит от углов
θ и ϕ; 3) скорость вращения вокруг вектора γ зависит только от угла θ.
Для более наглядного представления о движении гиростата рассмотрим
зависимость всех переменных задачи от времени в частном случае β2 = 0,
который вследствие (17) имеет вид
C11 − C33 =
a2
22a
2
0(a11 − a22)
(a2
13 − a2
22)2
B2
33. (26)
Из уравнения (19), принимая обозначения
x0 =
√
a22(β0 + β1), τ =
x0
2
(t− t0), k2
∗ =
2β1
β0 + β1
(27)
и условия
β0 + β1 > 0, 0 <
2β1
β0 + β1
< 1, (28)
найдем
θ = 2amτ, (29)
где amτ = u – эллиптическая функция времени, которая получается на ос-
новании (19), (27), (28) в результате обращения эллиптического интеграла
∫
du√
1− k2∗ sin2 u
= τ. (30)
В формуле (30) значение модуля эллиптической функции k∗ из системы (27)
вследствие (28) обеспечивает монотонное возрастание угла нутации (29). По-
лагаем, что при τ = 0 значение θ = 0. На основании выше изложенного
выражение (25) представим следующим образом
ω = µ0ν + x0dnτ
(
γ − a13
a22ch2 a13amτ
a22
e
)
, (31)
90
О движении гиростата в случае линейного инвариантного соотношения
где вследствие соотношений (13), (18), (24), (29)
sin θ = 2snτ cnτ, cos θ = cn2τ − sn2τ ,
sinϕ = th
2a13amτ
a22
, cosϕ =
1
ch
2a13amτ
a22
. (32)
На основании свойств эллиптических функций из соотношения (31) можно
сделать заключение, что скорость вращения вокруг вектора γ носит периоди-
ческий характер, а скорость вращения вокруг вектора e при τ →∞ (t →∞)
стремится к нулю. Скорость вращения относительно вектора ν остается по-
стоянной.
Случай µ0 = 0. Рассмотрим вариант, когда величина µ0 принимает нуле-
вое значение. При этом из формул (10), (23) следует, что B33 = 0,
C13 = 0, C33 = C22. Тогда из равенств (7), (8), (11) получим, что B = 0, λ = 0
и k = 0. Уравнения (1), (2) принимают вид
ẋ = x× ax + s× ν + ν × Cν, ν̇ = ν × ax. (33)
Таким образом, мы приходим к задаче о движении твердого тела в централь-
ном ньютоновском поле сил. При этом интеграл (4) уравнений (33) принимает
вид
x · ν = 0. (34)
Решение (12), (13) для уравнений (33) в этом случае упрощается:
x1 = 0, x2 =
sinϕ
a22
√
a22(β2 cos2 θ + β1 cos θ + β0) ,
x3 = −cosϕ
a22
√
a22(β2 cos2 θ + β1 cos θ + β0) ,
ν1 = cos θ, ν2 = sin θ cosϕ , ν3 = sin θ sinϕ,
(35)
где β2 = C33 − C11, β1 = 2s1, β0 = 2E − C33.
Отметим, что вид формул (18), (19) не изменяется. Не изменяются, оче-
видно, и уравнения (21). Классический случай Гесса из (35) получим, поло-
жив β2 = 0, β0 = 2E. Как показано, ниже эти ограничения принципиально
не влияют на характер движения гиростата.
Покажем, что в рассматриваемом случае решения (35) имеет место пре-
цессионное движение гиростата относительно горизонтальной оси. Восполь-
зуемся определениями и результатами работ [10, 12].
Запишем векторное равенство (25) с учетом соотношения µ0 = 0
ω = D(θ)
(
γ − a13
a22
cosϕ e
)
. (36)
91
Е.К. Щетинина
Поскольку вектор γ определен соотношением (24), где ϕ находится по
формуле (18), а вектор ω имеет вид (36), то вектор γ удовлетворяет уравне-
нию
γ̇ = γ × ω. (37)
Это значит, что вектор γ неподвижен в пространстве, вследствие (24) этот
вектор горизонтален в пространстве (ортогонален вектору вертикали ν) и
в течение всего времени движения вектор e ортогонален вектору γ. Таким
образом, при движении гиростата вектор e, неизменно связанный с гироста-
том, находится в плоскости, ортогональной горизонтальному вектору γ. Та-
кое движение называют прецессионным [10]. Причем в данном случае выпол-
няются условия
e · γ = 0, ν · γ = 0, ν̇ = ν × ω, γ̇ = γ × ω. (38)
Это прецессионное движение введено А. Брессаном [3] и установлено в
решении В. Гесса [4].
Пусть выполняются условия (28) и C22 = C11. Запишем соотношение (31)
в координатной форме при µ0 = 0
ω1 = − a13x0dnτ
a22ch
2a13amτ
a22
, ω2 = −x0dnτth
2a13amτ
a22
, ω3 =
x0dnτ
ch
2a13amτ
a22
. (39)
Если τ → ∞ (t → ∞), то из формул (32) следует, что ω1 → 0, ω2 ≈
≈ −x0dnτ, ω3 → 0.
Кинематическое истолкование движения гироскопа Гесса методом годо-
графов дано А.М. Ковалевым [13]. В статье [13] показано, что только при од-
ном условии k = 0 движение гироскопа Гесса можно представить достаточно
просто, а именно, как прецессионное движение гироскопа относительно гори-
зонтальной оси, при котором вектор центра масс находится в вертикальной
плоскости. Аналогичное движение происходит и у гироскопа Гесса в задаче о
движении тела в центральном ньютоновском поле сил, описываемой уравне-
ниями (33). В обоих случаях для описания движения в переменных νi могут
быть использованы уравнения (21).
Динамическая невозможность прецессионного движения в решении (12)–
(15). Поскольку при µ0 = 0 показано, что движение гиростата является пре-
цессионным относительно горизонтальной оси, поэтому представляет инте-
рес изучение условий существования аналогичных свойств и при µ0 6= 0. При
этом естественно предполагать возможность сохранения свойства постоян-
ства угла между барицентрической осью гиростата и некоторой неподвиж-
ной осью в пространстве (не обязательно горизонтальной). Как показано в
данной статье исследование удобно вести с помощью уравнения Д. Гриоли
[12]. Компоненты вектора угловой скорости ω1, ω2, ω3 для данного решения
имеют вид (22). Уравнение Д. Гриоли запишем в виде [12]
ω2ω̇3 − ω3ω̇2 + ω1(ω2
2 + ω2
3)− ctgε0(ω2
2 + ω2
3)
3/2 = 0, (40)
92
О движении гиростата в случае линейного инвариантного соотношения
где ε 6= 0 – постоянная, которая может в случае выполнения (40) характери-
зовать угол между барицентрической осью гиростата и неподвижной осью в
пространстве.
При дифференцировании соотношений (22) учтем (14), (15). Уравнение
(40) преобразуется к виду
µ0a22
[1
2
β1 cos2 θ + (β2 + β0) cos θ +
1
2
β1
]
+
+
[
µ0 cos θ −
√
(a22β2 − µ2
0) cos2 θ + a22β1 cos θ + a22β2 + µ2
0 ctgε0
]
×
×
[(
a22β2 − µ2
0
)
cos2 θ + a22β1 cos θ + a22β2 + µ2
0
]
= 0.
(41)
Случай ctgε0 = 0 динамически невозможен. Для случая ctgε0 6= 0 уравне-
ние (41) представим в виде
2µ0a22 cos z(d0 cos2 z + 2d2 cos z + d1) + µ0
D1
4b2
sin2 z
(√
D1
4b2
− b1
b2
cos z
)
−
−
(√
D1
4b2
)3
ctgε0 sin3 z = 0, (42)
где D1 = b2
1 − b0b2, b2 = a22β2 − µ2
0, b1 = a22β1/2, b0 = a22β0 + µ2
0,
z = arccos
√
D1
2(b2 cos θ + b1)
, d2 =
2b2(β0 + β2)− b1β1
2b2
2
√
D1, d1 =
β1D1
4b2
2
,
d0 =
(b2
1 + b2
2)β1 − 2b1b2(β0 + β2)
b2
2
.
Применив формулы перехода к косинусу и синусу утроенного аргумента,
получим коэффициент при sin 3z:
1
4
(√
D1
4b2
2
)3
ctgε0. Он обращается в нуль для
рассматриваемого случая ctgε0 6= 0 только при D1 = 0 или при выполнении
равенства
a2
22β
2
1 = 4(a22β2 − µ2
0)(a22β0 + µ2
0). (43)
Если отказаться от условия (42), то уравнение (41) не может быть тожде-
ством по θ на исследуемом решении (22), т.е. условие (43) является необхо-
димым условием выполнения соотношения (41) для любых значений угла θ.
Условие (43) позволяет записать подкоренное выражение в (41) в виде полно-
го квадрата
(√
a22β2 − µ2
0 cos θ +
√
a22β0 + µ2
0
)2
. Таким образом, уравнение
(41) может быть представлено в виде
µ0(1− cos2 θ)
(
a22β2 cos θ +
√
(a22β2 − µ2
0)(a22β0 + µ2
0)
)
+
+2µ0 cos θ
(
a22β2 cos2 θ + 2
√
(a22β2 − µ2
0)(a22β0 + µ2
0) cos θ + a22β2
)
+ (44)
+µ3
0(1− cos2 θ) cos θ − ctgε0
(√
a22β2 − µ2
0 cos θ +
√
a22β0 + µ2
0
)3 = 0.
93
Е.К. Щетинина
Потребуем, чтобы равенство (44) было тождеством по θ. Тогда получим
следующие условия
a22β2µ0 − µ2
0 − ctgε0 ·
√
(a22β2 − µ2
0)3 = 0,
√
a22β2 + µ2
0
[
µ0
√
a22β2 − µ2
0 − ctgε0 · (a22β2 + µ2
0)
]
= 0,√
a22β2 − µ2
0
[
µ0 − ctgε0 ·
√
a22β2 − µ2
0
)
= 0,
a22β2µ0 + 2a22β0µ0 + µ3
0 − 3ctgε0 · (a22β2 + µ2
0)
√
a22β2 − µ2
0 = 0.
(45)
Система (45) имеет единственное решение µ0 = 0, ε0 =
π
2
, что приводит
к ранее рассмотренному случаю.
Таким образом, в решении (12)–(15) в случае µ0 6= 0 прецессионные дви-
жения являются динамически невозможными.
1. Харламов П.В., Мозалевская Г.В., Лесина М.Е. О различных представлениях уравне-
ний Кирхгофа // Механика твердого тела. – 2001. – Вып. 31. – С. 3–17.
2. Узбек Е.К Новое решение уравнений Кирхгофа задачи о движении гиростата под дей-
ствием потенциальных и гироскопических сил // Докл. НАН Украины. – 2003. – № 9.
– С. 45–50.
3. Bressan A. Sulle precessioni d’un corpo rigido costituenti moti di Hess // Rend. Semin. Mat.
Univ. Padova. – 1957. – 27. – P. 276–283.
4. Hess W. Uber die Euler’schen Bewegungsgleichungen und uber eine neue partikulare Losung
des Problems der Bewegung eines starren schweren Korpers um einen festen Punkt // Math.
Ann. – 1890. – B. 37, H. 2. – P. 153–181.
5. Харламов П.В. Об инвариантных соотношениях системы дифференциальных уравне-
ний // Механика твердого тела. – 1974. – Вып. 6. – С. 15–24.
6. Горр Г.В., Кудряшова Л.В., Степанова Л.А. Классические задачи динамики твердого
тела. – К.: Наук. думка, 1978. – 296 с.
7. Чаплыгин С.А. О некоторых случаях движения твердого тела в жидкости (статья пер-
вая) // Собр. соч. - М.-Л.: Гостехиздат, 1948. – Т. 1. – С. 136–193.
8. Чаплыгин С.А. О некоторых случаях движения твердого тела в жидкости (статья вто-
рая) // Собр. соч. – М.-Л.: Гостехиздат, 1948. – Т. 1. – С. 194–311.
9. Харламов П.В. О движении в жидкости тела, ограниченного многосвязной поверхно-
стью // Ж. прикл. механики и техн. физики. – 1963. – № 4. – С. 17–29.
10. Горр Г.В. Прецессионные движения в динамике твердого тела и динамике систем свя-
занных твердых тел // Прикл. математика и механика. – 2003. – Т. 67, вып. 4. – С. 573–
587.
11. Yehia H.M. On the motion of a rigid body acted upon by potential and gyroscopic forces,
I: The equations of motion and their transformations // J. Mecan. Theor. Appl. – 1986. –
5, № 5. – P. 747–754.
12. Гриоли Дж. К общей теории асимметричных гироскопов / Проблемы гироскопии. –
М.: Мир, 1967. – С. 34–39.
13. Ковалев А.М. О движении тела в случае Гесса // Механика твердого тела. – 1969. –
Вып. 1. – С. 12–27.
Национальный ун-т экономики и торговли
им. М. Туган-Барановского, Донецк, Украина
Получено 07.11.08
94
|