Эффект краевого резонанса при возбуждении осесимметричных волн в полубесконечном трансверсально-изотропном цилиндре
Рассмотрена задача определения частот краевого резонанса при симметричных колебаниях трансверсально-изотропного полуцилиндра со свободной цилиндрической поверхностью. Описан алгоритм применения в рассматриваемой задаче метода рядов по базисной системе динамических однородных решений. Рассчитаны знач...
Збережено в:
| Дата: | 2009 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Інститут прикладної математики і механіки НАН України
2009
|
| Назва видання: | Механика твердого тела |
| Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/28019 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Эффект краевого резонанса при возбуждении осесимметричных волн в полубесконечном трансверсально-изотропном цилиндре / О.Д. Смоктий, И.А. Моисеенко // Механика твердого тела: Межвед. сб. науч. тр. — 2009. — Вип 39. — С. 215-223. — Бібліогр.: 13 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-28019 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-280192011-10-26T12:18:18Z Эффект краевого резонанса при возбуждении осесимметричных волн в полубесконечном трансверсально-изотропном цилиндре Смоктий, О.Д. Моисеенко, И.А. Рассмотрена задача определения частот краевого резонанса при симметричных колебаниях трансверсально-изотропного полуцилиндра со свободной цилиндрической поверхностью. Описан алгоритм применения в рассматриваемой задаче метода рядов по базисной системе динамических однородных решений. Рассчитаны значения приведенных частот краевого резонанса для ряда трансверсально-изотропных материалов с различными показателями волновой анизотропии. Рассчитаны и проанализированы амплитудные формы колебаний приторцевой зоны трансверсально-изотропных полубесконечных цилиндров на частотах краевого резонанса. 2009 Article Эффект краевого резонанса при возбуждении осесимметричных волн в полубесконечном трансверсально-изотропном цилиндре / О.Д. Смоктий, И.А. Моисеенко // Механика твердого тела: Межвед. сб. науч. тр. — 2009. — Вип 39. — С. 215-223. — Бібліогр.: 13 назв. — рос. 0321-1975 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/28019 539.3:534.1 ru Механика твердого тела Інститут прикладної математики і механіки НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| description |
Рассмотрена задача определения частот краевого резонанса при симметричных колебаниях трансверсально-изотропного полуцилиндра со свободной цилиндрической поверхностью. Описан алгоритм применения в рассматриваемой задаче метода рядов по базисной системе динамических однородных решений. Рассчитаны значения приведенных частот краевого резонанса для ряда трансверсально-изотропных материалов с различными показателями волновой анизотропии. Рассчитаны и проанализированы амплитудные формы колебаний приторцевой зоны трансверсально-изотропных полубесконечных цилиндров на частотах краевого резонанса. |
| format |
Article |
| author |
Смоктий, О.Д. Моисеенко, И.А. |
| spellingShingle |
Смоктий, О.Д. Моисеенко, И.А. Эффект краевого резонанса при возбуждении осесимметричных волн в полубесконечном трансверсально-изотропном цилиндре Механика твердого тела |
| author_facet |
Смоктий, О.Д. Моисеенко, И.А. |
| author_sort |
Смоктий, О.Д. |
| title |
Эффект краевого резонанса при возбуждении осесимметричных волн в полубесконечном трансверсально-изотропном цилиндре |
| title_short |
Эффект краевого резонанса при возбуждении осесимметричных волн в полубесконечном трансверсально-изотропном цилиндре |
| title_full |
Эффект краевого резонанса при возбуждении осесимметричных волн в полубесконечном трансверсально-изотропном цилиндре |
| title_fullStr |
Эффект краевого резонанса при возбуждении осесимметричных волн в полубесконечном трансверсально-изотропном цилиндре |
| title_full_unstemmed |
Эффект краевого резонанса при возбуждении осесимметричных волн в полубесконечном трансверсально-изотропном цилиндре |
| title_sort |
эффект краевого резонанса при возбуждении осесимметричных волн в полубесконечном трансверсально-изотропном цилиндре |
| publisher |
Інститут прикладної математики і механіки НАН України |
| publishDate |
2009 |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/28019 |
| citation_txt |
Эффект краевого резонанса при возбуждении осесимметричных волн в полубесконечном трансверсально-изотропном цилиндре / О.Д. Смоктий, И.А. Моисеенко // Механика твердого тела: Межвед. сб. науч. тр. — 2009. — Вип 39. — С. 215-223. — Бібліогр.: 13 назв. — рос. |
| series |
Механика твердого тела |
| work_keys_str_mv |
AT smoktijod éffektkraevogorezonansaprivozbuždeniiosesimmetričnyhvolnvpolubeskonečnomtransversalʹnoizotropnomcilindre AT moiseenkoia éffektkraevogorezonansaprivozbuždeniiosesimmetričnyhvolnvpolubeskonečnomtransversalʹnoizotropnomcilindre |
| first_indexed |
2025-07-03T08:03:54Z |
| last_indexed |
2025-07-03T08:03:54Z |
| _version_ |
1836612148969603072 |
| fulltext |
ISSN 0321-1975. Механика твердого тела. 2009. Вып. 39
УДК 539.3:534.1
c©2009. О.Д.Смоктий, И.А.Моисеенко
ЭФФЕКТ КРАЕВОГО РЕЗОНАНСА ПРИ ВОЗБУЖДЕНИИ
ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ ВОЛН В ПОЛУБЕСКОНЕЧНОМ
ТРАНСВЕРСАЛЬНО-ИЗОТРОПНОМ ЦИЛИНДРЕ
Рассмотрена задача определения частот краевого резонанса при симметричных колебаниях
трансверсально-изотропного полуцилиндра со свободной цилиндрической поверхностью.
Описан алгоритм применения в рассматриваемой задаче метода рядов по базисной системе
динамических однородных решений. Рассчитаны значения приведенных частот краевого
резонанса для ряда трансверсально-изотропных материалов с различными показателями
волновой анизотропии. Рассчитаны и проанализированы амплитудные формы колебаний
приторцевой зоны трансверсально-изотропных полубесконечных цилиндров на частотах
краевого резонанса.
Введение. Анализ явления краевого резонанса в полубесконечных про-
странственных упругих телах, под которым понимается специфический ча-
стотный эффект интенсивного возбуждения одной из краевых стоячих волн
и формирование локализованного поля упругих колебаний с повышенными
амплитудами вблизи нагружаемой границы, длительное время является од-
ной из актуальных научных и прикладных проблем динамики деформиру-
емого твердого тела. Основные публикации по данной тематике посвящены
исследованиям краевого резонанса в изотропном упругом полуслое [1 – 7], а
также изотропном упругом полуцилиндре. Краевой резонанс в полуцилиндре
был экспериментально обнаружен в работе [8], теоретически исследован для
случаев возбуждения осесимметричных [9] и неосесимметричных волн [10]
с использованием метода суперпозиции. На основе уточненной трехмодовой
модели волновых процессов в цилиндрическом волноводе краевой резонанс
в свободном изотропном полуцилиндре исследован в работе [11]. В работе
[12] на основе метода динамических однородных решений впервые получе-
ны результаты теоретического исследования краевого резонанса в свободном
трансверсально-изотропном полуслое.
В настоящей публикации представлена численно-аналитическая методика
решения и результаты численных исследований для задачи о краевом резо-
нансе при возбуждении осесимметричных нормальных волн в трансверсально-
изотропном полубесконечном цилиндре кругового сечения с осью изотропии,
коллинеарной его геометрической оси.
1. Постановка задачи и получение представлений для базисного
семейства нормальных волн. Рассматривается полубесконечное цилин-
215
О.Д.Смоктий, И.А.Моисеенко
дрическое тело, занимающее в нормированных безразмерных цилиндриче-
ских координатах Orθz область V = {r ∈ [0, R], θ ∈ [0, 2π], z ∈ [0, +∞)}, име-
ющее свободную боковую поверхность SR = {r = R, θ ∈ [0, 2π], z ∈ [0,+∞)}
и нагруженное нормальными самоуравновешенными гармоническими усили-
ями, распределенными по торцевой поверхности SZ = {0 ≤ r ≤ R, θ ∈
∈ [0, 2π], z = 0}.
Стационарное динамическое напряженно-деформированное состояние по-
луцилиндра описывается системой дифференциальных уравнений относитель-
но комплексных функций нормированных волновых перемещений
uj(x1, x2, x3, t) = Re[u0j(x1, x2)e−i(ωt−kx3)],
записываемой первоначально в нормированных прямоугольных координатах
Ox1x2x3 с x1 = r cos θ, x2 = r sin θ, x3 ≡ z. Указанные уравнения имеют вид
Lpjuj = 0 (p, j = 1, 3), (1)
где
L11 = c11∂
2
1 + 0.5(c11 − c12)∂2
2 + c44∂
2
3 − ρ∂2
t , L12 = 0.5(c11 + c12)∂1∂2,
L13 = (c13 + c44)∂1∂3, L22 = 0.5(c11 − c12)∂2
1 + c11∂
2
2 + c44∂
2
3 − ρ∂2
t ,
L23 = (c13 + c44)∂2∂3, L21 = L12, L31 = L13, L32 = L23,
L33 = c44∂
2
1 + c44∂
2
2 + c33∂
2
3 − ρ∂2
t ;
∂j = ∂/∂xj , ∂t = ∂/∂t −
операторы частного дифференцирования по безразмерным пространствен-
ным координатам xj и времени t.
Граничные условия на поверхностях SR и SZ для комплексных характе-
ристик тензора динамических напряжений имеют вид:
σrr|SR
= 0, σrz|SR
= 0; (2)
σzz|SZ
= P (r, t)e−iωt, σrz|SZ
= 0. (3)
Анализ явления краевого резонанса предполагает исследование специфи-
ки частотных зависимостей для характеристик динамического напряженно-
деформированного состояния полуцилиндра на основе решения сформули-
рованной граничной задачи (1) – (3) методом рядов по базисному множеству
бегущих и краевых стоячих нормальных волн (методом динамических одно-
родных решений). Согласно данному подходу для комплексных характери-
стик осесимметричных полей волновых упругих перемещений и напряжений
используются представления рядами
216
Эффект краевого резонанса в трансверсально-изотропном полуцилиндре
{ur, uz} =
∞∑
p=1
Ap{F (r)
p (r, z, t), F (z)
p (r, z, t)},
{σrr, σrz, σθθ, σzz} =
∞∑
p=1
Ap{G(rr)
p (r, z, t), G(rz)
p (r, z, t),
G
(θθ)
p (r, z, t), G(zz)
p (r, z, t)},
(4)
которые удовлетворяют однородным краевым условиям (2) и содержат произ-
вольные неопределенные коэффициенты Ap. Функции F
(r)
p (r, z, t), F (z)
p (r, z, t),
G
(rr)
p (r, z, t), G(rz)
p (r, z, t), G(θθ)
p (r, z, t), G(zz)
p (r, z, t) являются представлениями
соответствующих характеристик напряженно-деформированного состояния в
базисных осесимметричных продольно-сдвиговых нормальных волнах с кру-
говой частотой ω и безразмерным нормированным волновым числом k. По-
лучение этих выражений в используемой в данной работе форме на началь-
ной стадии основывается на введении представлений компонент комплекс-
ного вектора волновых перемещений uj(x1, x2, x3, t) через обобщенные вол-
новые потенциалы ϕ̃(x1, x2, x3, t), ψ̃(x1, x2, x3, t), χ̃(x1, x2, x3, t). Подстановка
представлений
u1 = ∂1ϕ̃(x1, x2, x3, t) + ∂2ψ̃(x1, x2, x3, t),
u2 = ∂2ϕ̃(x1, x2, x3, t)− ∂1ψ̃(x1, x2, x3, t), u3 = χ̃(x1, x2, x3, t),
в которых
{
ϕ̃, ψ̃, χ̃
}
= {ϕ(x1, x2), ψ(x1, x2), χ(x1, x2)}E(x3, t, ω, k),
E(x3, t, ω, k) = e−i(ωt−kx3),
в уравнения (1) приводит к соотношениям вида
L
(1)
ϕ ϕ(x1, x2) + L
(1)
χ χ(x1, x2) = 0, L
(2)
ϕ ϕ(x1, x2) + L
(2)
χ χ(x1, x2) = 0; (5)
L
(1)
ψ ψ(x1, x2) = 0. (6)
Здесь L
(1)
ϕ = c11D
2 + β1, L
(1)
χ = ik(c13 + c44), L
(2)
ϕ = ik(c13 + c44)D2,
L(2)
χ = c44D
2 + β2, L
(1)
ψ = (c11 − c12)/2D2 + β1, β1 = Ω2 − c44k
2,
β2 = Ω2 − c33k
2, D2 = ∂2
1 + ∂2
2 − двумерный оператор Лапласа,
Ω = ωR∗(ρ∗/c∗)1/2− приведенный частотный параметр нормальной
волны;
cpj − безразмерные нормированные упругие постоянные материала
217
О.Д.Смоктий, И.А.Моисеенко
волновода, отнесенные к c∗;
ρ− плотность материала волновода, отнесенная к ρ∗,
R∗ – нормирующий параметр для всех характеристик с размерностью
расстояния.
При применении операторного метода для решения уравнений (5), (6)
могут быть, в частности, получены представления
u1 = (∂1L
(2)
χ F (x1, x2) + ∂2Q(x1, x2))E(x3, t, ω, k),
u2 = (∂2L
(2)
χ F (x1, x2)− ∂1Q(x1, x2))E(x3, t, ω, k),
u3 = −L
(2)
ϕ F (x1, x2)E(x3, t, ω, k).
(7)
В выражениях (7) функции F, Q определяются из дифференциальных урав-
нений
(α1D
4 + α2D
2 + α3)F = 0, D2Q + ξ2Q = 0,
где
α1 = c11c44, α2 = −(β1c44 + β2c11 + k2(c13 + c44)2),
α3 = β1β2, ξ2 = 2β1(c11 − c12)−1.
Соответственно функция F может быть представлена суммой метагармони-
ческих функций Fj (j = 1, 2), удовлетворяющих уравнениям
D2Fj + γ2
j Fj = 0,
где γ2
j = −(α2 +(−1)j(α2
2−4α1α2)1/2)/2α1. С использованием представления
(7) и соотношений связи характеристик напряженно-деформированного со-
стояния в прямоугольных и цилиндрических координатах для частного слу-
чая осесимметричных волновых движений можно записать
ur =
2∑
j=1
Ajχ
(r)
j J1(γjr)E(z, t, ω, k), uz =
2∑
j=1
Ajχ
(z)
j J0(γjr)E(z, t, ω, k),
σrr =
2∑
j=1
Aj [(c12r
−1∂r + c11∂
2
r )χ(r)
j + ikc13χ
(z)
j ]J0(γjr)E(z, t, ω, k),
σrz =
2∑
j=1
Ajc44∂r[ikχ
(r)
j + χ
(z)
j ]J0(γjr)E(z, t, ω, k), (8)
σθθ =
2∑
j=1
Aj [(c11r
−1∂r + c12∂
2
r )χ(r)
j + ikc13χ
(z)
j ]J0(γjr)E(z, t, ω, k),
218
Эффект краевого резонанса в трансверсально-изотропном полуцилиндре
σzz =
2∑
j=1
Aj [c13(∂2
r + r−1∂r)χ
(r)
j + +ikc33χ
(z)
j ]J0(γjr)E(z, t, ω, k),
где
χ
(r)
j = (β2 − c44γ
2
j )/(ik(c13 + c44)γ2
j ), χ
(z)
j = 1 (j = 1, 2).
Из краевых условий на боковой поверхности SR при использовании пред-
ставлений (8) для σrr, σrz на заключительном этапе построения базисных
однородных решений следует основное дисперсионное уравнение для опре-
деления множества волновых чисел {kp}∞p=1 осесимметричных нормальных
волн
∆(ω, k) = ∆11(ω, k)∆22(ω, k)−∆12(ω, k)∆21(ω, k) = 0, (9)
в котором
∆11(ω, k) = ikc13χ
(z)
1 J0(γ1R)− γ1χ
(r)
1 (R−1J1(γ1R)(c12 + c11)− c11γ1J2(γ1R)),
∆22(ω, k) = c44γ2J1(γ2R)(ikχ
(r)
2 + χ
(z)
2 ), ∆21(ω, k) = c44γ1J1(γ1R)(ikχ
(r)
1 + χ
(z)
1 ),
∆12(ω, k) = ikc13χ
(z)
2 J0(γ2R)− γ2χ
(r)
2 (R−1J1(γ2R)(c12 + c11)− c11γ2J2(γ2R)).
Из (2) также вытекают соотношения связи коэффициентов A1p =
= −Ap∆12(ω, kp)/∆11(ω, kp), A2p = Ap. Каждому действительному корню
kp уравнения (9) соответствуют представления функций перемещений и на-
пряжений в бегущей базисной волне, имеющие вид
F
(z)
p (r, z, t) =
2∑
j=1
δ2−j
p χ
(2)
jp J0(γjpr)E(z, t, ω, kp),
F
(r)
p (r, z, t) = −
2∑
j=1
δ2−j
p χ
(2)
jp γjpJ1(γjpr)E(z, t, ω, kp),
G
(rr)
p (r, z, t) =
2∑
j=1
δ2−j
p [ikpc13χ
(2)
jp J0(γjpr)− γjpχ
(1)
jp (r−1J1(γjpr)(c12+
+c11)− c11γjpJ2(γjpr))]E(z, t, ω, kp),
G
(rz)
p (r, z, t) = −
2∑
j=1
δ2−j
p c44γjpJ1(γjpr)(ikpχ
(1)
jp + χ
(2)
jp )E(z, t, ω, kp),
G
(θθ)
p (r, z, t) =
2∑
j=1
δ2−j
p [ikpc13χ
(2)
jp J0(γjpr)− γjpχ
(1)
jp (r−1J1(γjpr)(c12+
+c11)− c12γjpJ2(γjpr))]E(z, t, ω, kp),
G
(zz)
p (r, z, t) =
2∑
j=1
δ2−j
p [c13χ
(1)
jp γjp(γjpJ2(γjpr)− 2/rJ1(γjpr))+
+ikpc33χ
(2)
jp J0(γjpr)]E(z, t, ω, kp), δp = −∆12(ω, kp)/∆11(ω, kp).
219
О.Д.Смоктий, И.А.Моисеенко
Для упорядоченных по возрастанию модулей мнимых и комплексных корней
kp уравнения (9), соответствующих модам краевых стоячих волн в представ-
лениях (4), в качестве базисных функций F
(r)
p , F
(z)
p , G
(rr)
p , G
(rz)
p , G
(θθ)
p , G
(zz)
p со-
ответственно фигурируют
F
(r)
p (r, z, t)|k=kp + F
(r)
p (r, z, t)|k=−kp
, F
(z)
p (r, z, t)|k=kp + F
(z)
p (r, z, t)|k=−kp
,
G
(rr)
p (r, z, t)|k=kp + G
(rr)
p (r, z, t)|k=−kp
, G
(rz)
p (r, z, t)|k=kp + G
(rz)
p (r, z, t)|k=−kp
,
G
(θθ)
p (r, z, t)|k=kp + G
(θθ)
p (r, z, t)|k=−kp
, G
(zz)
p (r, z, t)|k=kp + G
(zz)
p (r, z, t)|k=−kp
.
Решение основной граничной задачи. В качестве метода алгебраиза-
ции функциональных краевых условий (3) на торцевой поверхности SZ полу-
цилиндра при использовании редуцированных разложений (4) по базисным
однородным решениям в данной работе применен метод наименьших квад-
ратов. В рамках данного подхода вводится представление функции невязки
удовлетворения граничных условий (3)
J(A1, ..., AN ) =
R∫
0
(|σzz − P (r, t)|2 + |σrz|2)z=0r dr
и формулируются условия ее минимизации на множестве искомых коэффи-
циентов
∂J(A1, ..., AN )/∂Aj = 0 (j = 1, N). (10)
Из (10) следует система линейных алгебраических уравнений для опреде-
ления Ap
N∑
p=1
apjAp = bj (j = 1, N), apj =
R∫
0
(Szz
p S
zz
j + Srz
p S
rz
j )z=0rdr,
bj =
R∫
0
P (Szz
j )z=0rdr.
В выражения ajp, bj входят интегралы вида Iνµα =
R∫
0
Jν(ax)Jµ(bx)xαdx,
для которых на основе представлений цилиндрических функций рядами по-
лучены аналитические расчетные формулы
Iνµα =
(a
2
)ν
(
b
2
)µ ∞∑
p=0
Rhp
hp
∞∑
n=p
cndp−n,
220
Эффект краевого резонанса в трансверсально-изотропном полуцилиндре
cn =
(−1)n
(n)!(n + µ)!
(
b
2
)2n
, dn =
(−1)n
(n)!(n + ν)!
(a
2
)2n
, hp = ν + µ + α + 2p + 1.
Результаты численных расчетов. Анализ явления краевого резонан-
са в трансверсально-изотропном полуцилиндре реализован с использованием
частотных характеристик его динамического напряженно-деформированного
состояния в приторцевой зоне. Входящая в каевые условия (2) комплексная
функция интенсивности самоуравновешенных внешних нормальных усилий
P (r, t), приложенных к поверхности SZ , при расчетах задавалась в виде
P (r, t) = (r3 − 2/5R3)e−iωt.
Достоверность результатов численных исследований помимо достижения
критериев по степени удовлетворения краевым условиям (2) и устойчивости
вычислений при вариации параметра редукции N , контролировалась также
сравнением результатов, полученных на основе разработанного алгоритма в
задаче для изотропного полуцилиндра, с результатами работы [11].
Рассмотрены примеры возбуждения колебаний в полуцилиндрах из ряда
конкретных трансверсально-изотропных конструкционных материалов, вол-
новодные свойства которых характеризуются различными альтернативными
величинами введенного в [13] приведенного параметра волновой анизотропии
∆. Для полуцилиндра из материала BaTiO3, значение параметра |∆| близко
к нулю, вследствие чего этот материал характеризуется малой волноводной
анизотропией. Для полуцилиндра из монокристалла Co параметр ∆ прини-
мает большое положительное значение, для полуцилиндра из монокристалла
β-кварца параметр ∆ имеет отрицательное значение.
Для сравнительной характеристики найденных частот краевого резонанса
введен приведенный параметр Ω̃e = Ωe/Ω∗1, где Ω∗1 – значение первой ненуле-
вой безразмерной частоты запирания нормальных продольно-сдвиговых волн
в рассматриваемом полуцилиндре. Результаты представлены в таблице.
Тип материала полуслоя Приведенная частота краевого резонанса Ω̃e
Изотропный [11] 0.6798
BaTiO3 0.6780
β−кварц 0.7178
Co 0.6583
Ni 0.6811
CdS 0.7295
Важным аспектом исследования специфики краевого резонанса является
анализ форм колебаний приторцевой зоны полуцилиндра на частоте краевого
резонанса Ω̃e и при частотах, отличающихся от Ω̃e. На рис. 1–4 представле-
на амплитудные формы колебаний для области продольного диаметрального
221
О.Д.Смоктий, И.А.Моисеенко
сечения полуцилиндра в зоне вблизи торца для первых из таблицы четырех
типов материала полуслоя при краевом резонансе на частоте Ω̃e.
Рис. 1. Изотропный полуцилиндр [11]. Рис. 2. Полуцилиндр из керамики BaTiO3.
Рис. 3. Полуцилиндр из монокристалла
β−кварца.
Рис. 4. Полуцилиндр из монокристалла Co.
Для сравнительной характеристики контрастности явления краевого ре-
зонанса на рис. 5 показаны амплитудные формы колебаний приторцевой зо-
ны полуцилиндра из BaTiO3 на частоте, отличающейся от первой ненулевой
частоты запирания Ω∗1 на 5, 5%.
Рис. 5. Полуцилиндр из керамики BaTiO3.
222
Эффект краевого резонанса в трансверсально-изотропном полуцилиндре
Заключение. В результате проведенных исследований на основе постро-
енного обобщения метода динамических однородных решений найдены ча-
стоты краевых резонансов осесимметричных колебаний полуцилиндров из
трансверсально-изотропных материалов с различными показателями волно-
вой анизотропии. Расчитаны амплитудные формы колебаний в зоне осевого
сечения полуцилиндра при краевом резонансе.
1. Гомилко А.М., Городецкая Н.С., Мелешко В.В. Краевой резонанс при вынужденных
изгибных колебаниях полуполосы // Акуст. журнал. – 1991. – Вып. 37, №5. – С. 908–
914.
2. Гомилко А.М., Городецкая И.С, Мелешко В.В. Продольные волны Лэмба в полубеско-
нечном упругом слое // Прикл. механика. – 1991. – Вып. 27, №6. – С. 53–59.
3. Гомилко А.М., Гринченко В.Т., Мартыненко О.Н. Краевой резонанс в полубеско-
нечном жестко защемленном волноводе // Прикл. математика и механика. – 1991.
– Вып. 55, №6. – С.982–988.
4. Городецкая Н.С., Гринченко В.Т. Анализ физических особенностей явления краевого
резонанса в упругих телах // Акуст. вестн. – 2004. – Вып. 7, №1. – С. 30–43.
5. Гринченко В.Т., Городецкая И.С. Об эффективности возбуждения краевой моды в
упругой полуполосе // Прикл. механика. – 1998. – Вып. 34, №2. – С. 17–25.
6. Ratassepp M, Klauson A, Chati F, Leon F, Maze G. Edge resonance in semi-infinite thick
pipe: numerical predictions and measurements // J. Acoust. Soc. Amer. – 2008. – 124, № 2.
– P. 875.
7. Zernov V., Pichugin A. V., Kaplunov J. Eigenvalue of a semi-infinite elastic strip // Proc.
Roy. Soc. London. Ser. A. – 2006. – №462 (2068). – P. 1255–1270.
8. Oliver J. Elastic wave dispersion in a cylindrical rod by a wide-band, short-duration pulse
technique // J. Acoust. Soc. Amer. – 1957. – 29, № 2. – P. 189–194.
9. Мелешко В.В. О краевом резонансе при осесимметричных колебаниях полубесконеч-
ного упругого цилиндра // Докл. АН УССР. Сер. А. – 1979. – №11. – C. 920–923.
10. Гринченко В.Т., Мелешко В.В. Гармонические колебания и волны в упругих телах. –
Киев: Наук. думка, 1981. – 284 с.
11. McNiven H. Extensional waves in a semi-infinite elastic rod // J. Acoust. Soc. Amer. –
1961. – 331, № 1. – P. 23–27.
12. Смоктий О.Д. Краевой резонанс при симметричных колебаниях трансверсально-изо-
тропного полуслоя со свободными гранями // Тр. ин-та прикл. математики и механики
НАНУ. – 2009. – 18. – C. 159–165.
13. Космодамианский А.С., Сторожев В.И. Динамические задачи теории упругости для
анизотропных сред. – К.: Наук. думка, 1985. – 176 с.
Национальный ун-т, Донецк
smokty_oksana@mail.ru
Получено 26.11.09
223
|