Моделювання процесів дифузії домішкових частинок у півпросторі з експонеціальним розподілом включень

В роботі процеси дифузії домішкової речовини досліджуємо в півпросторі неоднорідного матеріалу з урахуванням випадкового розташування підшарів. Контактна задача з допомогою теорії узагальнених функцій зведена до задачі масопереносу в усій області тіла. Сформульовано еквівалентне інтегро-диференціаль...

Повний опис

Збережено в:
Бібліографічні деталі
Дата:2011
Автори: Чапля, Є.Я., Чернуха, О.Ю., Гончарук, В.Є., Білущак, Ю.І.
Формат: Стаття
Мова:Ukrainian
Опубліковано: Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України 2011
Назва видання:Моделювання та інформаційні технології
Онлайн доступ:http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/29731
Теги: Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:Моделювання процесів дифузії домішкових частинок у півпросторі з експонеціальним розподілом включень / Є.Я. Чапля, О.Ю. Чернуха, В.Є. Гончарук, Ю.І. Білущак // Моделювання та інформаційні технології: Зб. наук. пр. — К.: ІПМЕ ім. Г.Є. Пухова НАН України, 2011. — Вип. 59. — С. 140-152. — Бібліогр.: 10 назв. — укр.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id irk-123456789-29731
record_format dspace
spelling irk-123456789-297312011-12-28T12:35:20Z Моделювання процесів дифузії домішкових частинок у півпросторі з експонеціальним розподілом включень Чапля, Є.Я. Чернуха, О.Ю. Гончарук, В.Є. Білущак, Ю.І. В роботі процеси дифузії домішкової речовини досліджуємо в півпросторі неоднорідного матеріалу з урахуванням випадкового розташування підшарів. Контактна задача з допомогою теорії узагальнених функцій зведена до задачі масопереносу в усій області тіла. Сформульовано еквівалентне інтегро-диференціальне рівняння, розв'язок якого побудований у вигляді інтегрального ряду Неймана. Усереднення отриманого розв'язку проведено за ансамблем конфігурацій фаз з експоненціальною функцією розподілу включень. Визначено вплив характеристик матеріалу па поведінку і величину усередненого поля концентрації домішкових частинок. Diffusion processes are investigated admixture in a half-space of nonhomogeneous material allowing for random disposion of a sublayers. A contact initial-boundary value problem is reduced to an initial-boundary value problem of mass transfer in the whole body by the theory of generalized functions. The equivalent integrodifferential equation is formulated. Its solution is obtained in the form of integral Neumann series. Averaging the obtained solution is carried out over the ensemble of phase configurations with the gamma-distribution function. The material characteristics influence on behaviour and values of the averaged field of admixture particle concentration is determined. 2011 Article Моделювання процесів дифузії домішкових частинок у півпросторі з експонеціальним розподілом включень / Є.Я. Чапля, О.Ю. Чернуха, В.Є. Гончарук, Ю.І. Білущак // Моделювання та інформаційні технології: Зб. наук. пр. — К.: ІПМЕ ім. Г.Є. Пухова НАН України, 2011. — Вип. 59. — С. 140-152. — Бібліогр.: 10 назв. — укр. XXXX-0068 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/29731 517.958:536.72 uk Моделювання та інформаційні технології Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
language Ukrainian
description В роботі процеси дифузії домішкової речовини досліджуємо в півпросторі неоднорідного матеріалу з урахуванням випадкового розташування підшарів. Контактна задача з допомогою теорії узагальнених функцій зведена до задачі масопереносу в усій області тіла. Сформульовано еквівалентне інтегро-диференціальне рівняння, розв'язок якого побудований у вигляді інтегрального ряду Неймана. Усереднення отриманого розв'язку проведено за ансамблем конфігурацій фаз з експоненціальною функцією розподілу включень. Визначено вплив характеристик матеріалу па поведінку і величину усередненого поля концентрації домішкових частинок.
format Article
author Чапля, Є.Я.
Чернуха, О.Ю.
Гончарук, В.Є.
Білущак, Ю.І.
spellingShingle Чапля, Є.Я.
Чернуха, О.Ю.
Гончарук, В.Є.
Білущак, Ю.І.
Моделювання процесів дифузії домішкових частинок у півпросторі з експонеціальним розподілом включень
Моделювання та інформаційні технології
author_facet Чапля, Є.Я.
Чернуха, О.Ю.
Гончарук, В.Є.
Білущак, Ю.І.
author_sort Чапля, Є.Я.
title Моделювання процесів дифузії домішкових частинок у півпросторі з експонеціальним розподілом включень
title_short Моделювання процесів дифузії домішкових частинок у півпросторі з експонеціальним розподілом включень
title_full Моделювання процесів дифузії домішкових частинок у півпросторі з експонеціальним розподілом включень
title_fullStr Моделювання процесів дифузії домішкових частинок у півпросторі з експонеціальним розподілом включень
title_full_unstemmed Моделювання процесів дифузії домішкових частинок у півпросторі з експонеціальним розподілом включень
title_sort моделювання процесів дифузії домішкових частинок у півпросторі з експонеціальним розподілом включень
publisher Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України
publishDate 2011
url http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/29731
citation_txt Моделювання процесів дифузії домішкових частинок у півпросторі з експонеціальним розподілом включень / Є.Я. Чапля, О.Ю. Чернуха, В.Є. Гончарук, Ю.І. Білущак // Моделювання та інформаційні технології: Зб. наук. пр. — К.: ІПМЕ ім. Г.Є. Пухова НАН України, 2011. — Вип. 59. — С. 140-152. — Бібліогр.: 10 назв. — укр.
series Моделювання та інформаційні технології
work_keys_str_mv AT čaplâêâ modelûvannâprocesívdifuzíídomíškovihčastinokupívprostorízeksponecíalʹnimrozpodílomvklûčenʹ
AT černuhaoû modelûvannâprocesívdifuzíídomíškovihčastinokupívprostorízeksponecíalʹnimrozpodílomvklûčenʹ
AT gončarukvê modelûvannâprocesívdifuzíídomíškovihčastinokupívprostorízeksponecíalʹnimrozpodílomvklûčenʹ
AT bíluŝakûí modelûvannâprocesívdifuzíídomíškovihčastinokupívprostorízeksponecíalʹnimrozpodílomvklûčenʹ
first_indexed 2025-07-03T09:56:43Z
last_indexed 2025-07-03T09:56:43Z
_version_ 1836619246430322688
fulltext 140 © �.�.�����, . .��� ���, �.�.�� �����, .�.������� ��� 517.958:536.72 �.�.�����, �.�.-�. .; . .��� ���, �.�. .; �.�.�� �����, �.�.-�. .; .�.�������, !� �� �������"� �#� �����$%� � I&&'' ()(�, (�*�� ��+ "/ � �%��<"��� “=+%�%<+�� ������� ���”, �.=+%�%, � �%��<"��� ��>"���� ���"��#� % �"�#���, &��+�� ������� � � ������ ������� ���������� � ��� �� � ���� ���� � � ����� ��� �� �� ��������� ������ � Abstract. Diffusion processes are investigated admixture in a half-space of nonhomogeneous material allowing for random disposion of a sublayers. A contact initial-boundary value problem is reduced to an initial-boundary value problem of mass transfer in the whole body by the theory of generalized functions. The equivalent integrodifferential equation is formulated. Its solution is obtained in the form of integral Neumann series. Averaging the obtained solution is carried out over the ensemble of phase configurations with the gamma-distribution function. The material characteristics influence on behaviour and values of the averaged field of admixture particle concentration is determined. Key-words: diffusion, admixture, randomly nonhomogeneous stratified structure, exponential distribution, software. ������� . � ��?��� ���*�<" �"��>�@ ����B��%�@ ����%" " ��<���C�E�� % ��%���<���� ��� ���� �#� ��������� > �����%� �� %"�����%�#� ��>��B�%� � ���B���%. �� ���� � >����� > ������#�$ �����@ �>�#��+ � "� �� �*�/ >%��� � �� >����� ��<����� �<� % �<�/ �?��<�� ����. F������+�%� � ��%�%��� � � � ��#��- �"���� *���+ � ��% � �, ��>%’�>�� ���#� ��?���%� "/ � %"#���� � ��#���+ �#� ���� (�/�� �. �<���� � � ���"�� �#� ��>%’�>�� ���%��� � >� � <��?��� �� ��#���*�/ ��> > ��<�� � *���+ �$ �� �*�E$ ��>������ %��$�� +. �"> ��� � %��"% ��������"<�"� ��������� � ��%��� �� � %��"�" � �<���� � �#� ���� �� *� ���*�@ ����B��%"� ��<�" ��. �� ��� �����: �"��>��, ����B��%� ����%" �, %"�����%� ��� ���� � B���%��� <��������, ��<�� � *���+ "/ ��>�����, ���#��� � >�?�>���� �. �����. &��*�< �"��>�@ E �< �%�$ ?�#��+�� ��� ���#�� "� �����*�/, >������, <���� � ����B��%, ������-������ �@ �?��?�" ������% (�>���%� � � *��� ��%� � <����/), #���#� �>�*�@ <���%�%, ������>�*�@ �� >%��$%� � ���������%. J��+ ������ �#� %"%�� � ���*�<�% �"��>�@ > �� � >��<�� �> <�%��� �� ���������% �> >��� "�" %��<�"%�<���". &�"��� � �� B��� � ��������", ��� B"���� %"���"<��%�$�+ % � C� �� �/ �����"*� ��$�+ <���� �, >������ ?�#�����> �, <��������. K� E >�<��<�%� � %"��#�E �*� �" ��>������% ���������� "� �� �"��>�/ "� ����% �� @� ��%��� �" � >���C �<�� %�� ���% % ����B +�#� ��C��> �#� �� �����, 141 >�% �B �� ��/ �� ��C�"%"� ���<����%"� �����>�*�/ <�������" [1]. &�" *+��� ��� ���"� <�����%"�, �� ���%"��, E �%����"�" �� � ��� �� ���� � ���<����%� ��>��B�%� � �����"� ��>, ����� ��<��� +� � �����*�@ ��� @� �/ ���+�%"/ %��<� �� �< �% � ��>"��-����� � %��<�"%�<�� [2, 3]. � �� �/ ��?��� ��>%’�>� � �� ���� �-���/�%� >����� �"��>�@ � �%���> ��� %"�����%� ��� ���� ��� ?�#���B���%��� ��%���<����. &�" *+��� ��% � � �"��>�@ % �� �����$�"� �?��<��� <������+�%� � > %"���"- <�� �� �� ��"� "� �����*�E ��% ���� �<�, �� ��" >%��� � >����� �� ��%�%�- �� � �#� � ��#���"���� *���+#�#� ��% � � ��">%��"�+ �� %����%� � ����� �@ >� ��<�� % /�#� ���������. �!’"#� $%�&'$()**+. �%��,*%-#, /,$,0'. (���/ ����B��%� ��<�" �" ��#��$�+ � ��%���<����, ��"/ <�����E�+<� > ���B���% �%�� �"��% (��>). &�" *+��� �� ���� � ��>��B�%� � *"� ���B���% E �%����"�. � �� %����"/ /��%�� �< "/ ��>����� ��> % �?��<�� ����, � <���, %��$�� � ��>��B�%�$�+<� >� ��<�� � *���+ "� ��>������� [4] (�"<. 1). �%�C�E��, �� �"��>�/ � %��<�"- %�<�� ��>, > ��"� <����� � ����, ��C��+ <���E%� %����> ��"<�. J"<. 1. '�C�"%� �����>�*�� <�������" ?�#���B���%�#� ���� > ��<�� � *���+ "� ��>������� %��$�� +, % ����� �"�� ��$�+ ��<�" �" �� *� ���*�� ����B��%"� ��<�" �� ),( tzcj % �?��<�� j� %"> ���E�+<� > ��% � � �"��>�@ 2 2 ),(),( z tzc d t tzc j j j j � � � � � � , � jn i ijjz 1� ���� , � � ,0�t �� , 1,0�j , (1) �� j� – #�<�" �, jd , – �� ��"� "/ �����*�E � ���� �<� % �?��<�� j� , jn – ���+��<�+ ���B���% ��>" j , ij� – i -�� �� �>%’�> � �?��<�+ ��>" j , jni ,1� , 1,0�j . &�"/��E��, �� � #�� "*� ���� 0�z �����"��E�+<� ��<��/ � > ��� � �� *� ���*�@ ����B��%�@ ����%" " *c , � ��" ��z �� *� ���*�� ����% $E ��$, ��?�� constctzc z �� � * 00 ),( , 0),(0 � ��ztzc . (2) M���C ������ � ��+�%� �������%� ���%�: 0),(),( 0100 �� �� tt tzctzc . (3) 142 (� #�� "*�� ������ �?��<��/ lzz � � 1ll hzz �� (�� 1lh – ��%�" � %��$�� � 1l� , l – ���� ���B���, 1,1 nl � , 1n – ���+��<�+ %��$�� +) %"�� �$�+<� ���%" ��% �<�� ����� "� ���� *����% �� �"��>�/ "� ������% ��<�" �� ����B��%�@ ����%" ". ���� ��"/ ��" �� �/ � >���C �<�+ ����� �#� ���� *���� %�� �� *� ���*�@, �� ���"��E�� ���%" ������+ �#� �� ����� ��� �� �*�@ �� *� ���*�@ � %"#���� [5] 011000 ),(),( ���� � ii zzzz tzcktzck , 0 1 11 0 0 00 ���� � � � � � ll zzzz z cd z cd �� ; (4) 000011 11 ������ � llll hzzhzz ckck , 0 0 00 0 1 11 11 ������ � � � � � llll hzzhzz z cd z cd �� , (5) �� jk – �����*�E � �� *� ���*�/ �@ >���C �<�� ����� �#� ���� *���� � ��>� j [6], lz – %"�����%� �����" ��� “%��� +�@” ��C� ��>��B�%� � �?��<�� 1l� . O�> ��"��, �� ��" ����/ ��<�� �%*� >����� %"�����%"�" %��"�" ��" E #�� "*� �� ����� lzz � �� 1ll hzz �� , ��?�� ��C� �?��<��/ 0� �� 1� , ��� E % ����B ��" ��� ����. !�, % <%�$ ���#�, ��">%��"�+ �� <����<�"� �<�� ���� �� *� ���*�@ ����B��%�@ ����%" ", ��� ��#��E % ����. '-*+**+ 1,�%�)2)*)�)**+ $&+ ��3%4% �'&,. J�>%’�>�� <������+�%� �@ �� ���� �-���/�%�@ >����� (1)–(5) ?����� B����" � %"#���� � ��#���+ �#� ���� (�/�� � [5], �<���+�" ���� ���� � %"�����%"� ����% E >��� "� ��� ���%��� � ���*����" �<���� � � >� � <��?��� �� ��#���*�/ ��>. ��� *+�#� %%����� � ��>#��� %"�����%� �� �*�$ ���<����%�@ �����" ��" ),( tzc , ��� ��"<�E ���� �� *� ���*�@ % �<+��� ����: � � � � � �� � ��� � .),5(���%"�� ���� � ;),4(���%"�� ���� � ;),1(��% � ��>����>%'),( ),( 1ll l jj hzz zz ztzc tzc (6) O �/���� ����� � �� �*�@ (6), ��"/��$�" �� �%�#", �� �� �*�� ),( tzc % �?��<�� ���� ��E ��>�"%" �-#� ���� (���B� %"��>" % ���%�� (4), (5)). �����%�$�" ������" �"���� *�$%� � ��>�"% "� �� �*�/ [7] ��� �� �#� %"����� ��E�� � � � � � �� � � ��� �� ����� � � � � � � � � � � � 1 1 1 1)(),(),( n l llhzzlzz z hzztzczztzc z c z c lll ij �� , (7) �� � � ijz ��� – �?��<�� ������% �<�� �� �*�@, ij� – i -�� �� �>%’�> � �?��<�+ ��>" j , jn – ���+��<�+ �� �>%’�> "� �?��<��/ � ��>�. lzz�][� – <��"?�" �� �*�@ ���B�#� ���� % ���*� lzz � , )(z� – ���+��-�� �*�� ������. ���#� ����� � >� >�� �$ z %�� �� �*�@ ),( tzc > ����"�� � ���#�� � �� 143 (8), %����%�$�", �� zc �� ��C ��E ��>�"%" �-#� ���� (���#� %"��>" % ���%�� (4), (5)). �����*�E �" )(z� � )(zd �> ��� � � %����"�"� �?��<��� 0� � 1� : � � � ��� � �� � �� �� 1 1 1 0 1 1 1 0)( n i z n i z ii z ��� , � � � ��� � �� � �� �� 1 1 1 0 1 1 1 0)( n i z n i z ii ddzd . &�" *+��� � #�� "*�� �� ����� lzz � � 1ll hzz �� %��?�%�E�+<� <��"?�� *"� �����*�E ��% � � � � 011 )()( ���� ���� ��� lll hzzzz zz , � � �� lzzzd )( � � 011 )( ddzd ll hzz ���� �� , 1,1 nl � . M��� > �����%� �� %"��>� ��� ���#�@ ����� �@ >� >�� �$ z , ��% � � �"��>�@ ��� ���� % *����� >��"B��� � %"#����: � � � � � � � ! " �#��$% & '( ) � � ' ' ( ) � �� � � � �� � � � � � � � � � � � � 1 1 2 2 )(),()()()( n l lzzl zz zztzczz z c z czd t cz l l ��� � � � � $ $ % & � � � � ! " ��#���$% & '( ) � � �� � �� �� 1 1 11 11 )(),()( n l llhzzll hzz hzztzchzz z c ll ll �� . (8) �� )(z� # – ����� � %�� ���+��-�� �*�@ ������. O��%�C"��, �� �� �*�@ )(z� � )(zd E %"�����%"�" �� �*���" ���<����%�@ �����" ��". �*�)42%$56)2)*7',&3*) 2'-*+**+, )#-'-,&)*�*) -59'$*': #2,:%-': /,$,0'. �%����� % ��>#��� %"�����%� �� �*�$ ���<����%�@ �����" ��" («�� �*�$ ����"») [8] �� � � � �* �� � ,,0 ;,1 )( ij ij ij z z z+ � � ij ij z , 1)(+ , (9) ��?�� %"�� �E�+<� ���%� <�*��+ �<�� ����. � %"�����, ��"/ ��>#����E�+<� (�� �%"��� "/ >� ���<����%�$ �����" ���$, ��?�� B���%��� ����), �� �*�$ ����" (9) ��C � �����" �� ��> "*$ �%�� %"�����%"� �� �*�/ Q�%�<�/�� [9]. �����*�E �" ��% � � (8) >��"B��� ����> �� �*�$ (9) ��� j i ijj zz )()( +�� , ��� j i ijj zdzd )()( + (10) � ���<��%"�� ���� ���� � (10) % ��% � � (8). M��� > %"���"<�� �� ���#�@ ���%" (9) ��E�� � ' ' ( ) �� � � � �� � � � � � � � � � � � � � � ���� � �� � 2 21 0 1 1 0 1 )())( z czd t cz j n i ijj j n i ijj jj ++� 144 � � � � � ! " �#��$% & '( ) � � �� � � � 1 1 )()],([)( n l lzzl zz zztzczz z c l l �� � � � � $ $ % & � � � � ! " ��#���$% & '( ) � � �� � �� �� 1 1 11 11 )],([)n l llhzzll hzz hzztzchzz z c ll ll �� . (11) ���� ��> ��"�" �������� ��% � � (11) ����> ),( tzL , ��?�� �� ' ' ( ) � �� � � � �� � � � � � � � � � � � � � � � ij ijj ij ijj z zd t ztzL , 2 2 , )()(),( ++� � � � � � ! " �#��$% & '( ) � � �� � � � 1 1 )(][)( n l lzzl zz zzzz z l l �� � � � � $ $ % & � � � � ! " ��#���$% & '( ) � � �� � �� �� 1 1 11 11 ][ n l llhzzll hzz hzzhzz z ll ll �� , (12) ���� ��% � � (12) ��C � �����" � %"#���� 0),(),( �tzctzL . (13) � ��% � � (13) ������ � %�� ����� ������� �%� "/ �������� �"��>�@ 22 000 ),( zdttzL ������ � , �����*�E �" ���#� E ��������"<�"���" ��������� ��>" 0� . M��� ��E�� ),(),(),(),(0 tzctzLtzctzL s� , ),(),(),( 0 tzLtzLtzLs �� . (14) O %"���"<�� �� ���%" <�*��+ �<�� ���� (9) �������� ),( tzLs ��C � �����" ��� � �� � � � �� � � � � � �� � � � � � � � � �� �� 11 2 2 110110 )()()()(),( n i i n i is z zdd t ztzL ++�� � ' ' ( ) �#��$% & '( ) � � ��� � � � � 1 0 1 1 )(][)()( j n i n l lzzl zz ijj zzzz z zd l l ��+ $ $ % & ��#���$% & '( ) � � �� �� �� 1 1 1 ))((][))(( 11 n l llhzzll hzz hzzhzz z ll ll �� . (15) �%�C�E�� ���%� ��<�" � ��% � � (14) �C������, ��?�� ��� ���� �<�+ <�����%"�� ��>#����E�� �� % ����B � �C�����. M��� ��>%’�>�� ���/�%�@ >����� (14), (2), (3) ��C � �����" � %"#���� <��" ��>%’�>�� �� ���� �@ ���/�%�@ >����� � >#����" �� �*�@ ��� � > �C������: tdzdtzctzLttzzGtzctzc t s ########�� , , � ),(),(),,,(),(),( 0 0 0 , (16) 145 �� ),(0 tzc – ��>%’�>�� �� ���� �#� ��% � � �"��>�@ > �����*�E ���", ��� E ��������"<�"���" ��>" 0� >� ���/�%"� ���% (2), (3), ��?�� [10] � �tdzerfcctzc 00*0 4),( �� ; (17) �� �ttzzG ## ,,, – �� �*�� ��� � >����� (14), (3), (4). R� �*�� ��� � E ��>%’�>��� %����%�� �@ ���/�%�@ >����� > �����%"� �C������ � ��+�%"�" ���/�%"�" ���%��": )()(),,,(),,,( 2 2 00 zztt z ttzzGd t ttzzG #�#�� � ##� � � ##� ��� ; (18) � � 0,,,,,, 0 �##�## ��� zz ttzzGttzzG , � 0,,, 0 �## �tttzzG . (19) J�>%’�>��� ���/�%�@ >����� (18), (19) E �� �*�� [6] � � �� � � � ! " � � � � ! " #� #� ��� � � � ! " #� #� � #� #� �## ttd zz ttd zz ttd ttttzzG 0 0 2 0 0 2 00 4 exp 4 exp )(2 )(),,,( �� -� . . (20) M��"� �" �� �" ��?���%��" � ��#���"���� *���+ � ��% � � (16), ��%�%��� � � %"��� �/ �� ���� �-���/�%�/ >�����. J�% � � (16) > %"�����%"� ����� E ��% � �� ���+����� ��-#� ���� >� ��<�%�$ >�� �$ � ������B��/ � >� ���<����%�$. +$ ):1,*,. J�>%’�>�� � ��#���"���� *���+ �#� ��% � � (16) B���E�� � %"#���� � ��#���+ �#� ���� (�/�� � [5, 8]. !�/ ��� ?���E�� B����� �����%� � � ��#���+ �#� ��% � � (16). S�? ���"���" ���B� �����*�$, >��"B��� > ��� � ���� �� *� ���*�@ % ���*� ),( tz ## . <���+�" ��% � � (16) <���%���"%� ��� %<�� ����� �?��<�� � �);0[],;0[ ��� zt , �� %� � <���%�C�E�+<� � ��� zz #� , tt #� . �C� ��E�� tdzdtzctzLttzzGtzctzc t s ##################�##�## , , # � ),(),(),,,(),(),( 0 0 0 0 . &��<��%"�� *�/ %"��> � ���%� ��<�" � (16), ���"��E�� �########�� , , � tdzdtzctzLttzzGtzctzc t s ),(),(),,,(),(),( 0 0 0 0 , ,, , # �� ########################� t s t s tdzdtdzdtzctzLttzzGtzLttzzG 0 00 0 ),(),(),,,(),(),,,( . (21) O��"B��� > ��� � ���� �� *� ���*�@ ),( tzc � ���*� ),( tz #### � ���<��%"�� /�#� � ���%� ��<�" � (21), ���� ����C"�� ���#� �����*�$. &�%���$$�" ���� �����*�$ �<�� �� � ���+��<�+ ��>�%, ���"��E�� � ��#���+ "/ ��� (�/�� �, � <��� 146 �########�� , , � tdzdtzctzLttzzGtzctzc t s ),(),(),,,(),(),( 0 0 0 0 , ,, , # �� �########################� t s t s tdzdtdzdtzctzLttzzGtzLttzzG 0 0 00 0 ),(),(),,,(),(),,,( /##############################� , ,, ,, , ## �# �� ),(),,,(),(),,,(),(),,,( 0 00 00 0 t s t s t s tzLttzzGtzLttzzGtzLttzzG ��##################/ tdzdtdzdtdzdtzc ),(0 . (22) ��)2)$*)**+ �%&+ #%*7)*�2,7'; /, ,*�,1!&)1 #%*6'4�2,7': 6,/. ��� > ����C� � <���� +�#� ���� �� *� ���*�@ ����B��%�@ ����%" " �?��C"��<� ���B"�" �%��� ��� ��" ���� (22): , , � � � '( ) � #� ##� �##�0 t n i t tzcttzzGtzctzc 0 0 1 0 100 1 ),()(),,,(),(),( �� tdzdz z tzcdd i ### $ $ % & #� ##� �� )(),()( 12 0 2 10 + . (23) �<���� $E�� %"��> (23) >� � <��?��� �� ��#���*�/ ��> > ��<�� � *���+ �$ �� �*�E$ ��>������ %��$�� + [4] � ���� �� � � � 1 � � ,0,0 ;0,)( z zezf z22 �� 2 – ��<B��? "/ ��������. <���+�" ),(0 tzc E �%"�����%�$ �� �*�E$, �� ),(),( 00 tzctzc conf � �<���� $E�� ���#"/ ���� �� %"��>� (26). �����E��, �� � � � � � � � � )( ;0,0 ;0,1 ;,0 ;,1 )( 11 1 1 11 11 1 ii i i ii ii i zz hzz hzz hzzz hzzz z �#� � � � *�# ��# � � � � �*# ��# �# ++ ( 2,1�i )(24) � % ���� ��#���+ ��� %"��>� <��%%�� �B� � (23) %�� %"�����%"� %��"�" (�����" �� #�� "*+ �� ����� 1iz , 2,1�i ) >���C"�+ ���+�" �� �*�� )(1 zi #+ , � ����C ���E � B"� ��� �% > � ���<�� i , ���� %<� � �C "�" �� > �� <��" ��C��� %" �<�" >� > �� <���� +�#� 1 1 0 0 1 0 0 2 0 0 1 1 12 1 ( ) ( , ) ( , , , ) ( ) ( , ) ( ) ( ) .i t conf n z i i i V c z t I G z z t t t c z t d d z e dz dz dt z 2 � � + 2 � � � # #�)# #� � �' #�( &# #� # # #� � $ #� $% , , � , (25) 147 O�> ��"��, �� �" ��"/ ��" hhi �1 , 1,1 ni �3 , h – �������� � (<���� �) ��%�" � ���B����%. �����%�$�" %��<�"%�<�� �� �*�@ )(1 zi #+ (24) � %"���"<��%�$�" % � ��#���� >��� � >�� "� xzz i ��# , ��C��� >��"<��" ��#�# �,� , � � � � � 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 )( 1 )()( n i i z ii n i i z V i dzezzdzez ii 22 +2+2 �,� , � �#�� # � �#�� # ��# �#��#� 11 1 )(1 0 1 1 )(1 1 ))(())(( n i xz z i n i xz z z i dxexzxdxexzx 2424 +2+2 (26) �<���+�" � � � �� � � * � � hx hx xi ;0,0 ;0,1 )(1+ . O��%�C"��, �� >�� � >�% �B +�#� � ��#��%� - � z# ��"/��E > ��� � %�� 0 �� � , ���� ��C�"%� �%� %"����": 1. hz # , � � ��#��� (26) �?�%�E > ��� � ),1())(( )(1 0 1 zdxexzx xz z i #��# �#�� # , 25+ 24 ; 2. hz 1# , ���� ���"��E�� ))(,1())(,1())(( )(1 0 1 hzzdxexzx xz h i �#�#��# �#��, 2525+ 24 , �� , # ���# z t dttez 2 4245 0 1),( – ���% � #���-�� �*�� [9]. �C� ��E�� � �� � � 1#�#�# ## �� , � �#� # .,))(,1())(,1( ,),,1( )( 1 1 1 )( 0 1 1 hzhzzn hzzn dxex n i xz z i 25252 252 +2 2 M��� �## $ $ % & #� ##� �� ' ' ( ) '( ) #� ##� �##� , , zdnz z tzcdd t tzcttzzGI t h conf 12 0 2 10 0 0 0 10 ),1(),()(),()(),,,( 225�� tdzdnhz z tzcdd t tzcttzzG h # $ $ % & #�# $ $ % & #� ##� ��'( ) #� ##� �##� , � 12 0 2 10 0 10 ))(,1(),()(),()(),,,( 225�� � �� �<����� ��<�� �<���� � � %"��>� (25) ��� ���� �� *� ���*�@ ����B��%"� ��<�" �� ���"��E�� �#� $ $ % & #� � �� ' ' ( ) '( ) #� � ��� #�, , zdne z cdd t cGtzctzc z t h conf 12 0 2 10 0 0 0 100 )1()()(),(),( 2�� 148 � tdzdnee z cdd t cG zhz h # $ $ % & #� $ $ % & #� � ��'( ) #� � �� #��#� � , 1 )( 2 0 2 10 0 10 )()( 22�� . (27) M��"� �" �� �" ���"���" ������� ��� > ����C� � �<���� � �#� >� � <��?��� �� ��#���*�/ ��> ���� �� *� ���*�@ ����B��%�@ ����%" " � %"�����%� ��� ���� �/ ��"B���%�/ <��>� >� ��% ���� �#� ��>������ ��> � ����. &��<��%��$�" � <��%%�� �B� � (27) %"��>" ��� �� *� ���*�@ ����B��%�@ ����%" " % �� ���� ��� B��� (17) �� �� �*�@ ��� � (20), ���"��E�� ��>���� ��%� ������� ��� �<���� � �#� ���� �� *� ���*�@: � � � �� /��� �� � ),(),(22),( 0 4 1* 22 tzaerftzaerfteQntzderfcctzc tzd �-� � � � � �� � � ! " ����/ ����� 2- �222 � 2 281 )1(),(),( 22 tdzztzutzuh eeedeee � � � � � ! " �##�#� , �� � t tdttAerfttAerfzdt 0 1 ,,� � � � � � � �, �##�#�##� �� # � � t httb tdttBttKerfettBerfettM 0 ),( ,,,, 2 � � � � � � � $ $ % & � � � � ##�#�##� , �� # � � t httb tdttBttKerfettBerfettM 0 ),( ,,,, 2 , (28) �� 1001 �� �� ddQ ; tzddttza 22),( 1 ��2 6� � 6 ; 00 2 dd �� � ; � tzdtdtzu 0 22 0 4),( �2 �6�6 ; � ttzttttdttb #6#�#�# � 6 22� 22),( ; � 2, 1 tthdttK t #�# � ; � � 2,, 1 ttzdttKttA t #6#�# � 6 ; 00 )( �ttddt #�� ; � �2 00 24, tdzdttM 2� 6�#6 ; � � ttdzdttB tt #6�# � 6 22, 1 . O�> ��"��, �� ��� ���� � ��<�" � ��>%’�>�� (28) ������*�/ � ���+��<�� %��$�� + 1n . �5�&%-5: ,*,&'/ ��)2)$*)*%4% �%&+ #%*7)*�2,7';. �"<��%� ��>���� �" ���%��"�"<+ % ?�>��>��� "� >�� "� [10] 00 ztd� , 0zz�7 , �0z 1�. (� �"<. 2, 3, 5 �����$<���%� � �������� � ��>�����" �<���� � �#� >� � <��?��� �� ��#���*�/ ��> ���� �� *� ���*�@ ����B��%�@ ����%" " >� ��<�� � *���+ �#� ��>������ ��> ��� ��> "� > ��� + ���������% >����� � % ��> � ���� �" ��<�. &�" *+��� >� ?�>�%� ��"/���"<+ �<��� � > ��� � �����*�E ��%: �01 dd 10; ��� 01 1,1; �1n 50; �� 0zhh 0,1; � 2; �2 2. ��"%� � (B��"��%� �� �@) ��> ���$�+ �� *� ���*�$ ����B�" % �� ���� ��� ��%���<���� > ��������"<�"���" ����"*�. (� �"<. 2 �%��� � ��>�����" �<���- � � �@ �� *� ���*�@ % ��> � ���� �" ?�>��>��� �#� ��<� � 0,3; 0,5; 1; 2; 10; 149 (��"%� 1–5) ��� �01 dd 10 (�"<. �) � � 0,01; 0,3; 0,5; 2; 10; (��"%� 1–5) ��� �01 dd 0,1 (�"<. b). (� �"<. 3 ����>� "/ %��"% � �<���� � � �� *� ���*�$ �������� �@ ��%�" " ���B����% ��� ���"� ( � 0,5, �"<. �) � %��"�"� ( � 0,5, �"<. b) ��<�% ��" �h 0,01; 0,05; 0,1; 0,2; 0,3 (��"%� 1-5) ���" �01 dd 10. (� �"<. 4 ����>� "/ %��"% ��<B��? �#� ��������� �� �*�@ ��<�� � *���+ �#� ��>������ � ��>��B�%� � B���%��"� %��$�� + % ��%���<����. (� �"<. 5 ����>� � %��"% ��<B��? �#� ���������, ��?�� <���� � %��+ �<�� �� �*�@ ��<�� � *���+ �#� ��>������ �2 0,1; 0,75; 1; 5; 10 (��"%� 1-5) ��� ���"� ( � 0,5, �"<. �) � %��"�"� ( � 0,5, �"<. b) ��<�%. 0 0,5 1 1,5 2 0 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 1a 2a 3a 4a 5 5a 7 *),( cc 7 a 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 0 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 1a 2a 3a 4a 5, 5a 7 *),( cc 7 b J"<. 2. J�>�����" �<���� � �@ �� *� ���*�@ % ��> � ���� �" ?�>��>��� �#� ��<� ��� �01 dd 10 (�"<. a) �� �01 dd 0,1 (�"<. b) O�> ��"��, �� ��� ���"� ��<�% �������� � ���%� ��"��%�� �%�#� ���<"���� �<���� � �@ �� *� ���*�@. &�"���� ��� %"����� 801 dd 1 ���"/ ���<"��� % ��>" ?��+B"/ �C ��� 01 dd 1. O ��<�� *�/ ���<"��� >�� - B�E�+<�, ><�%�E�+<� % #�"? � ����� �������E, ��"���� <���� � ��"%�@ <��E ?��+B ����#"�. 150 0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 7 *),( cc 7 a 0 0,4 0,8 1,2 1,6 0 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 7 *),( cc 7 b J"<. 3. J�>�����" �<���� � �@ �� *� ���*�@ ��" ��> "� > ��� �� �������� �@ ��%�"- " ���B����% ��� ���"� (�"<.a) � %��"�"� (�"<.b) ��<�% ��" �01 dd 10 O��%�C"��, �� �"� ?��+B� �������� � ��%�" � ���B����%, �"� ?��+B� �� *� ���*�� ����B��%"� ��<�" �� % B���%����� ��%���<���� (�"<. 3�). ��� %"����� 01 dd 1 ��%�" � ���B����% > �� � �� B� %��"%�E � �� �*�$ �� *� ���*�$. &�" *+��� ��� %��"�"� ��<�% >�� � ��%�" " %��$�� + ��/C� � %��"%�E � ��%��� �� � > ��� � �� *� ���*�@ ����B�". ~2 0,5 ~2 1 ~2 2 J"<. 4. '�C�"%� �����>�*�@ <������� ?�#���B���%�#� ���� ��" ��> "� > ��� �� ��<B��? �#� ��������� �� �*�@ ��<�� � *���+ �#� ��>������ %��$�� + 151 0 0,5 1 1,5 2 0 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 a 5 7 *),( cc 7 a 0 0,3 0,6 0,9 1,2 0 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 a 7 *),( cc 7 b J"<. 5. J�>�����" �<���� � �@ �� *� ���*�@ ��" ��> "� > ��� �� ��<B��? �#� ��������� ��� ���"� (�"<.a) � %��"�"�(�"<.b) ��<�% O� >?��+B� �� ��<B��? �#� ��������� 2 � ��" ��%��� �%�/ �?��<�� ���� %��$�� � ����+ $$�+<� (�"<. 4). ) ���� �����C�� ��C %��$�� ��" >?��+B�E�+<�, ��?�� >�� B�E�+<� /��%�� �<�+ > ����C� � ���B�����. &�" *+��� >� >?��+B� �� 2 �<���� � � �� *� ���*�� <������� >��<��E (��"%� 1, 2, 3, 4), � ����� ����+ � � ���B����% % ��"��%��� �%�/ �?��<�� ��">%��"�+ �� >�� B� � �� *� ���*�@ ����B�". ��� %��"�"� ��<�% <��<����#�E�+<� ���� <��� >��� ���� �<�+ (�"<.5b). &���� ��<�# � � ���<"���+ �#� > ��� � %�� �� *� ���*�@ %��?�%�E�+<� ��" �� B"� > ��� �� > ��� �� 2 (��"%� 1,2 3). ��� ?�>��>��� �#� ��<� 0,5 ���<"���+ �#� > ��� � �� *� ���*�@ ��<�#�E ��"?�"> � ��" 2 =1. M��� �� ��� � 2 ���<"���+ � > ��� � �� *� ���*�@ <��<����#�E�+<� ��" 2 =0, 75. O�> ��"��, �� >?��+B� � ���+��<�� ���B����% � ?�#���B���%��� ��%���<���� ��">%��"�+ �� >��<�� � �� *� ���*�@ ����B�" % �<�/ �?��<��. &�" ����/ ���+��<�� ���B����% �<���� � � �� *� ���*�� ��/C� � 152 %����> �E�+<� %�� �� *� ���*�@ � �� ���� ��� ����. M���C >��%�C"��, �"� ?��+B� %�� �B� � �����*�E ��% ���� �<�, ��?��, �"� ?��+B"/ �� ��"� "/ �����*�E � ���� �<� % ���B����� ��� <�� *� �- ��%� � ?��� ��%��� � ��%���<����, �"� ?��+B�#� ���<"���� ��<�#�E �<���- � � � �� *� ���*�� % ��" ��%��� �%�/ �?��<��. &�"���� >�� � %�� �B� � �����*�E ��% ���� �<� % � ���%��� %�� 0 �� 1 ��/C� � %��"%�E � ��>�����" �� *� ���*�@ % ?�#���B���%��� ��%���<���� . �5�*%-#5. M��"� �" �� ��� ��>%’�>� � �� ���� �-���/�%�@ >����� �"��>�@ ����B��%�@ ����%" " � %"�����%� ��� ���� ��� �%���> ��� B���%����� ���� >� ������#�$ ������� �����@ �>�#��+ � "� �� �*�/ �� ���� � >����� �"��>�@ % ?�#���B���%��� ��%���<���� >%��� � �� ��% � � ��<����� �<� % �<�/ �?��<�� ����. &�"���� �������� ���"�� �#� ��% � � % �% ��� %"#���� ��<�"�+ <��"?�" ���� �� *� ���*�@ �� /�#� ����� "� � #�� "*�� �� �����. ���C� �/ ���/�%�/ >����� ��<��%�� � � %����%�� �<�+ ��%�%��� � � � ��#���"���� *���+ � ��% � �, ��>%’�>�� ���#� ��?���%� "/ �����%� �� � %"#���� ���� (�/�� �. �<���� � � ���� �� *� ���*�@ ���%��� � >� � <��?��� �� ��#���*�/ ��> > ��<�� � *���+ �$ �� �*�E$ ��>������ %��$�� +. �"%�� � %��"% ��������"<�"� <�����%"�� � >��� ���� �<�� ��>������% �<���� � �@ �� *� ���*�@. O������, %<�� �%�� �, �� � %���� � %�� ��% ���� �#� ��>������ ��> % �?��<�� ����, >� ��<�� � *���+ �#� ��>������ %��$�� + �� *� ���*�� ��#��$��@ ����%" " >�%C�" E ?��+B�$ �C % �� ���� ��� ��%���<����. O�> ��"��, �� ���"�� � ������" ��C��+ >�<��<�%�%��"<� ��� %"%�� � ���*�<�% ��������%�� �<�� � %"�����%� ��� ���� "� ?�#���B���%"� �����, ��>#����$�" ���%" �����+ �#� �� ����� �� ��<���%"/ %"����� �%��� "� � ��?���. 1. Mikdam A., Makardi A., Ahzi S., Garmestani H, Li D.S., Remond Y. Effective conductivity in isotropic heterogeneous media using a strong-contrast statistical continuum theory // J. Mech. and Phys. of Solids. – 2009. – 57. – P. 76–86. 2. Keller J.B. Flow in random porous media // Transport in Porous Media. – 2001. – 43. – P. 395–406. 3. Zhu Y., Fox P.J. Smoothed particle hydrodynamics model for diffusion through porous media // Transport in Porous Media. – 2001. – 43. – P. 441–471. 4. ������ �.�., �������� �.�., �������� �.�., ������ �.�. F���%�� "� �� ����"" %����� �<�" " �������"��<��/ <���"<�"��. – '.: (����, 1985. – 640 <. 5. ������ �.!. _ ��#���+ `� ���% � "�. – '.: (����, 1975. – 300 <. 6. "�#� $.%., "������ &.'. '������"� � �����$%� � �"��>�/ "� ���*�<�% � %"�����%"� � ��#���� "� <���������. – �"@%: (����%� �����, 2009. – 302 <. 7. �����(���� �.�. ���% � "� �������"��<��/ �">"�". – '.: (����, 1976. – 527 <. 8. )*��� �.�., ������ '.�., ��������+ �.�. �%��� "� % <���"<�"��<��$ ���"��">"��. �. �� F����/ `� ����. – '.: (����, 1978. – 436 <. 9. F���%�� "� �� <��*"��+ `� �� �*"�� / &�� ���. '. ����(����� � �. ���/��. – '.: '"�, 1979. – 830 <. 10. !*��� �.�. M���"� ��������%�� �<�". – '.: �`<B�� B����, 1978. – 463 <. �����#��� 7.02.2011�.