Символьні моделі лінійних параметричних кіл у частотній області
Розглянуто методи побудови символьних моделей лінійних параметричних кіл у частотній області. Моделі представляють собою системи лінійних алгебраїчних рівнянь і формуються на основі методу вузлових напруг. Частотні символьні моделі параметричних елементів представляються незалежним джерелом, двополю...
Gespeichert in:
Datum: | 2011 |
---|---|
1. Verfasser: | |
Format: | Artikel |
Sprache: | Ukrainian |
Veröffentlicht: |
Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України
2011
|
Schriftenreihe: | Моделювання та інформаційні технології |
Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/29748 |
Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
Zitieren: | Символьні моделі лінійних параметричних кіл у частотній області / Ю.І. Шаповалов // Моделювання та інформаційні технології: Зб. наук. пр. — К.: ІПМЕ ім. Г.Є. Пухова НАН України, 2011. — Вип. 60. — С. 120-127. — Бібліогр.: 3 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraineid |
irk-123456789-29748 |
---|---|
record_format |
dspace |
spelling |
irk-123456789-297482011-12-28T12:16:06Z Символьні моделі лінійних параметричних кіл у частотній області Шаповалов, Ю.І. Розглянуто методи побудови символьних моделей лінійних параметричних кіл у частотній області. Моделі представляють собою системи лінійних алгебраїчних рівнянь і формуються на основі методу вузлових напруг. Частотні символьні моделі параметричних елементів представляються незалежним джерелом, двополюсником або керованим джерелом. Наведені приклади. 2011 Article Символьні моделі лінійних параметричних кіл у частотній області / Ю.І. Шаповалов // Моделювання та інформаційні технології: Зб. наук. пр. — К.: ІПМЕ ім. Г.Є. Пухова НАН України, 2011. — Вип. 60. — С. 120-127. — Бібліогр.: 3 назв. — укр. XXXX-0068 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/29748 621.372.061 uk Моделювання та інформаційні технології Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України |
institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
collection |
DSpace DC |
language |
Ukrainian |
description |
Розглянуто методи побудови символьних моделей лінійних параметричних кіл у частотній області. Моделі представляють собою системи лінійних алгебраїчних рівнянь і формуються на основі методу вузлових напруг. Частотні символьні моделі параметричних елементів представляються незалежним джерелом, двополюсником або керованим джерелом. Наведені приклади. |
format |
Article |
author |
Шаповалов, Ю.І. |
spellingShingle |
Шаповалов, Ю.І. Символьні моделі лінійних параметричних кіл у частотній області Моделювання та інформаційні технології |
author_facet |
Шаповалов, Ю.І. |
author_sort |
Шаповалов, Ю.І. |
title |
Символьні моделі лінійних параметричних кіл у частотній області |
title_short |
Символьні моделі лінійних параметричних кіл у частотній області |
title_full |
Символьні моделі лінійних параметричних кіл у частотній області |
title_fullStr |
Символьні моделі лінійних параметричних кіл у частотній області |
title_full_unstemmed |
Символьні моделі лінійних параметричних кіл у частотній області |
title_sort |
символьні моделі лінійних параметричних кіл у частотній області |
publisher |
Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України |
publishDate |
2011 |
url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/29748 |
citation_txt |
Символьні моделі лінійних параметричних кіл у частотній області / Ю.І. Шаповалов // Моделювання та інформаційні технології: Зб. наук. пр. — К.: ІПМЕ ім. Г.Є. Пухова НАН України, 2011. — Вип. 60. — С. 120-127. — Бібліогр.: 3 назв. — укр. |
series |
Моделювання та інформаційні технології |
work_keys_str_mv |
AT šapovalovûí simvolʹnímodelílíníjnihparametričnihkílučastotníjoblastí |
first_indexed |
2025-07-03T10:01:36Z |
last_indexed |
2025-07-03T10:01:36Z |
_version_ |
1836619553593884672 |
fulltext |
120 © �.�. ������ ��
�� 621.372.061
�.�. ������ ��,
������ ���� ����������� “��������� �� ��������”
�������
�����
�
�� ���������� �� �
� �
������
������
���� ����� !���"� ��#�"��� ��!�� ���� !�"� �� ������� ����!����$���
�� � $�������� �# ����. %�"� � ���"���� �&�� ��#�& �����!� �������
� ��#��'$��� ������� � (��!�&���� �� ������ !���"� ��� ���� ������. )�������
��!�� ��� !�"� � ����!����$��� � �!����� ���"���� �&���� ���� �*��!
"*��� �!, "���� &�����! �#� ��������! "*��� �!.
���"��� ���� �"�.
�����
[1,2] ���� ����� $�������� ��!�� ���� !���" ()--!���") ��� ���
������� ����!����$��� �� � �����"�$�� �!����!� ����!����!�, ����
�������� �� "�(������� ���!� ��������, 5� ������8 ���"��� x �� ����"���
y ����� �:
( ) ( 1) ( ) ( 1)
1 0 1 0( ) ( ) ... ( ) ( ) ( ) ... ( )n n m m
n n m ma t y a t y a t y b t x b t x b t x� �
� �� � � � � � � , (1)
"� ( )ia t , ( )jb t – ��"�!� �����$��� �� ��"���! �� �! "����� (�����' $��� t . 9
�������� (1) �� )--!���"�! �����$�8���� �������!���� ˆ ( , )W s t ����!����$��'
����"��� ���' (�����' ( , )W s t � ��� �"� ���$����� ��"� <��’8:
0
1
( , ) ( ) [ ( ) exp( ) ( ) exp( )]
k
i i
i
W s t W s W s ji t W s ji t
�
� �
�
� � � � � � �� , (2)
��� !������ k ���!���$��� �� �"���� � ��’���8 ���"��� ( )x s �� ����"���
( , )y s t ����� � ��"����� �� � � $�������� �# ����:
( , ) ( , ) ( )y s t W s t x s
�
� � , (3)
"� s j � - ��!� ����� �!����, � - ������� $������ �!��� ����!����
����!����$���� � �!����, ��5� ��� � �� � �"��, �#� ���#� �=�� ��� ����
"� ���� �������� $����� �!��� ����!����� ����!����$��� � �!�����, ��5� '�
� �� � "��� ���. )--!���" 8 ��!�� ����, ���� ��� �!���� s , t �� "����
����!���� �� � !�*��� #��� ��"��� ��!�� �!�.
������������ ��#��� �� ������ )--!���"� #�"�8���� $�������
��!�� ��� !�"� � ����!����$���� �� � � �� �!�, ��� ���"���� �8 ��#�&
�����!� ������� � ��#��'$��� �������, �� �"���� �� !���"�! ��� ����
������, � "���� �8 ��"� �=�� ��� �� �� � �����"��� ��� &$�� � $��������
�# ����. >���� !�"� �� � ��#��� ���"���� ��� ���, � ���� ��"�����&���� !�*
��#�& ��!, �� � !�"� � �� � ���"���� �8���� ����!����$��� � �!���: 1)
!�"� � �� � � "�"������! ���� �*��! "*��� �! ����� �; 2) !�"� � �� � �
$�������& ��!�� ���& !�"� & ����!����$���� � �!����; 3) !�"� � �� � �
121
��������! "*��� �!.
������ ��!"�#$%%& '$����%�( "���)* +�)$
@� �����$��� � �����, )--!���" �� ������! (3) "���� �8 ��� ��"�!�!�
���"��!� ����� � �����$��� �������� �� ����"�� "��� ��� ����!� �� �������
�� � � $�������� �# ����. A������=� �� �� ������, !�*�!� �����������
�������� ��� = ��� ��#�"��� $�������' � ��#��'$��' !�"� � ����!����$����
�� �.
1. ����� ���$�+�#�,� %�-$)�/%�,� �/�!�)$.
9� ������! (3) �����$�8!� ����!�, �������&$� $���� ��� ����!����$��
� �!���� �� �:
1 1( , ) ( , ) ( )���I s t s t I s�
� ,
2 2( , ) ( , ) ( )���I s t s t I s�
� ,… , (4)
"� ( )I s - ���"��� ����!, 1( , )���I s t , 2 ( , )���I s t ,…- ����!�, �������&$� $����
����!����$�� � �!����, 1( , )s t
, 2 ( , )s t
,… - ����!����$�� ����"��� ���
(�����' ����� � ��" ���"���� "*��� � ����!� � ����! ����!����$����
� �!����, ��"����"��. �� �, � �����!� ��"�������� [3] ������8, 5� ������� ��
����!� � �� � �� �!�������, ��5� ���� �� �� � ����!����$��!� � �!����!�
��!����� �� ��"����"�� �� �� � "*��� �!� ����!� 1( , )���I s t , 2 ( , )���I s t , …, 5�
�����$��� �� ������!� (4). A�� � ����' ��!��� ��"��� ����!����$�� �� �
��������&8���� � �� � � ��������!� ����!����!� �� "��� ���!� "*��� �!�
����!� – ���"��! "*��� �! ( )I s �� "*��� �!� 1( , )���I s t , 2 ( , )���I s t ,... ,
��"����"��. >��� ����������� ����!����$���� �� � #��������"��� "�8
!�* ������ ��#�"����� ���� $������� !�"� � � ��� �"� -�C�, �� �"���' ��
����� �!� !���"� ��� ���� ������, �� " � �� � � ��������!� ����!����!�:
( ) ( , ) ( , )i iY s U s t I s t� � , (5)
"� !������ �����"����� ( )iY s !������ ����!���� � �!����� ��"�����
����!����$���� �� �, ���! ����!����$���; ������ "*��� ����!�� ( , )I s t !�8
���� ���� ���$���� �� ��� � ��� � �!�����, ��� ��"����"�&�� ��� �!
��"’8"����� "*��� ( )I s �� 1( , )���I s t , 2 ( , )���I s t , … , ��"����"��; ( , )iU s t -
������ ����"�!�� ��� ���� ������; s - ��!� ����� �!���� ���"���� ����� � ��
����!����$��� ����"��� ���� (������ � ������� ( , )I s t ; is - ��!� �����
�!����, ��� ���"$��� ��� ��, 5� ����� � 1( , )���I s t , 2 ( , )���I s t , … !������
���!���$�� �� �"��� � $������!� ( )i � � , 0,1,2, ,i k� � , ��!� -�C� (5) ��
��������! �����������' �����#�� ����’����� (2 1)k � �����, ��*���� ����
��"���� �&$� � ��' ��=� ���$���� ��!� �����' $������ ( )is j i � � � , ��
���� ����� "�"���. C � )--!���" ��!�� ����, ��!� -�C� (5) "��������
����’����� �"�� ��� � ��!�� ���& $������& is , � ����!���� ����’���� ��
122
$���� ��"������� �����, � � ��* ��!�� ���, �����$���� ( )is j i � � � ��
�(��!����� ��� ��� �������, �� ��!� ������ ( , )iU s t . >���! $���!, ���!��
(�����' (���"��� ���� �� �, ����"�$� ������� � �.".), �(��!����� �� !�"� &
(5), !������!��� "�� ��!�� ��� ��!� ����� �!���� s �� is , � �������,
�����$��� �� !�"� & (5) – � ������$��� ����������� !������!��� ��!�� ���
��!� ����� �!���� � ��"� 1 1, , , , , ,k ks s s s s� � � �� � .
E��� ��� !�"� � (5) ����!����$���� �� � � ��#��'$��, �� ���� !�*�
#��� ��� ������� ������!�!� ��� ��� ������� �� � ��������!� ����!����!�.
>���* 8 �����!� �!, 5� �!��� ����!����� ���"���� ����� � ( )I s �������
#��� ��������� ��"����"��& �!���& ���$��� ����!�� 1( , )���I s t , 2 ( , )���I s t ,… .
A�F��C� 1. 9� !���"�! "�"�������� ���� �*���� "*��� � �� ����
$������� ��!�� ��� !�"� � ����!����$���� �� � � ���.1,� � "��!�
����!����$��!� � �!����!� �� �����$��� �� ��& ��� ��� ������� 1U � 2U .
�� � ���"�!� ��#���� ����������!, ���� ��� � ���!� ����"�� ���# ���
������ «���$��» (��!�&���� ����!����$�� ����"��� ��� (�����', � �������&
��!�� ��� ������ ���$�� � &����&�� ���# ������ ��*���� � ���� ������ �
��#��� !���"��.
���� " � ��"����� �� � �� )- !���"�! �����$��� ����!����$��
����"��� ��� (�����' 1( , )s t
�� 2 ( , )s t
, ��� ��’���&�� ��"���� �� �� �
���"��� ����! ( )I s � ����!�!�, �������&$�!� $���� ����!����$�� � �!����
1( , )���I s t , 2 ( , )���I s t , ������!� (4). G�"�8!� ������ ����� ���!� (���.1,#) �� �,
� ���� �� !���� ����!����$��� � �!����� ( )y t , 1( )y t �����=����� "*��� �
����!�� 1( , )���I s t , 2 ( , )���I s t .
���.1. >������ ����!����$�� �� � – (�), ������ ����� ���!� ��!����$����
�� �, �� �"��� �� !���"�! "�"������� ���� �*��� "*��� , – (#).
9� ���!�& � ���.1,# #�"�8!� !���"�! ��� ���� ������ =����� $�������
��!�� ��� !�"� � �� � � "�"������!� ���� �*��!� "*��� �!� �
� ��#��'$��!� ��"�:
123
3 1 1 2
2 2 1
0 ( ) ( )
0 ( )
y U I t I t I
y U t I
�
�
�
�
�
� �� � � � � �
� � � � � �
. (6)
%�"� � ��"� (6), ��$� � !������ ����!���� ���� �*��� "*��� , 5�
�!��&&���� � $���, �����&�� ����!����$�� �� � � $�������� �# ���� �
!�*��� #��� ������& " � ��"� �=��� ��� ���, ��������$��� "�� �"*��� ��
����!�����' �� � ��� &$�� � ��� $�������� �# ���� #�� "���!���
"�(������� ���� �������.
%�"� � (6) �����$�8 =����� ��� ��� ������� �� � � ��� �"�:
1 2
1
3
1 ( ) ( )t tU I
y
�
�
� � , 1
2
2
( )tU I
y
� � , (7)
�"���������� ���� !�*� #��� ���������� ��!, 5� " � ��"����� ������������
�� � ����!����$�� (�����' ����"������ 1( , )s t
�� 2 ( , )s t
����
�����$�&���� �� ���!� ��"����� �� � (���.1,�):
2
1
2 1 2 1 3 3 2
( )
( , )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
y t ys t
y t y y t y y t y t y y t y y
�
� � � �
,
1 2 1
2
2 1 2 1 3 3 2
( ) ( ) ( )
( , )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
y t y y t y ts t
y t y y t y y t y t y y t y y
�
�
� � � �
. (8)
>���� �����!� �, $�!� " � � &������' !���"� �� � �#���� ����������!.
A�"�������� ������� (8) � ������ (7) "�&�� �$���"�� � ����� ��� ���$����
��� ���� ������ �� �:
2
1
2 1 2 1 3 3 2
( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
y t yU I
y t y y t y y t y t y y t y y
�
� �
� � � �
,
2
2 1 2 1 3 3 2
( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
y tU I
y t y y t y y t y t y y t y y
� �
� � � �
. (9)
>���! $���!, !�"� � (6), �� �"��� �� !���"�! "�"�������� ���� �*����
"*��� � ����� � ��� ��������� � �� � "��� ���� ����!����$��� � �!�����,
���*�8!� �"�������&.
2. ����� '$����%�( ��"#�)0%�( "���)* �$!$"��!�'%�,� �)�"�%�$.
9� ������! (3) �����$�8!� ����!�, 5� �������&�� $���� ����!����$��
� �!����, �� ������� �� ���. A�� ���!� " � ��*���� ����!����$����
� �!���� (������ �", " � m -��) ��"��=���� ���� ����!� "� ������� ��
���!�
,
,
( , ) ( , ) ( ) ( , )
( , )
( , ) ( , ) ( ) ( , )
��� m m m
m
��� m m m
I s t s t I s s t
S s t
U s t Z s t I s Z s t
�
� � �
�
(10)
� �� � ��������� �� � �� �� �*��� ��" ������� �� ����!�, ��!� �����$�8
"����� ����!��� (�����"�����) ( , )mS s t , ���� � #�"�!� �������� $�������&
��!�� ���& !�"� & ����� ( m -�� ) ����!����$���� � �!����.
� ��"!��� ��"
������� �� � ��������!� ����!����!� $������� !�"� � ����!����$����
124
� �!����, 5� !�������� � �� �, �� !�*� #��� �����$��� ����!� ��" ��!���
�� �. G� �=� ����, ����!� ��" �� � $������� !�"� � ����!����$����
� �!����, =��"=� �� ���, �� ����8.
���!� � ����� �8���� ���# ������
$��������� ��� ��� ����!����$��� �� �� ��!�* ������ ������������ "� ���
������������ ��� ��� � ���� ���!�.
A���!���� $�������� ��!�� ���� !�"� �� ��"� (10), �� � ��������
����!���� ��=�� � �!����� �� �, �� !���"�! ��� ���� ������ !�*��� #���
������� � Y -!�����&, $�! � #�"� �(��!����� � ��� �"� -�C� $�������
��!�� ��� !�"� � ����!����$���� �� � � �� �!�:
( , ) ( , ) ( )i iY s s U s t I s� � , (11)
� ���� �!���� , is s !�&�� ��� *� �!���, 5� � � !�"� � (5).
A�F��C� 2. 9� !���"�! $�������' ��!�� ���' !�"� � ����!����$����
� �!���� �� ���� $������� ��!�� ��� !�"� � ����!����$���� �� � � ���.1,� �
"��!� ����!����$��!� � �!����!� �� �����$��� �� ��& ��� ��� ������� 1U �
2U .
���� �� )- !���"�! �����$��� ����!����$�� ����"��� ��� (�����'
1( , )s t
, 2 ( , )s t
�� 1( , )Z s t , 2 ( , )Z s t , ��� �����$�&�� $������� ��!�� ���
!�"� � ����!����$��� � �!����� 1( ), ( )y t y t � ��� �"�:
1
1
1
( , )
( , )
( , )
s tS s t
Z s t
� �� 2
2
2
( , )
( , )
( , )
s tS s t
Z s t
� , (12)
��"����"��. � � ��"����� ����!����$���� �� � � ���.1,� #�"�8!� ������ �����
���!� (���.2,�), � ���� �� !���� ����!����$��� � �!����� ( )y t , 1( )y t
�����=����� '� $������� ��!�� ��� !�"� � 1( , )S s t �� 2 ( , )S s t , ��"����"��.
���. 2. J����� ����� ���!� �� � � ���.1,� � $�������!� !�"� �!� ����!����$���
� �!����� ( )y t �� 1( )y t � ��� �"�: �) �����"������ 1( , )S s t �� 2 ( , )S s t ;
#) ��������� "*��� 1 1 1( , ) ( , )���I s t S s t U� �� 2 2 1( , ) ( , )���I s t S s t U� .
125
9� ������ �����& ���!�& � ���.2,� !���"�! ��� ���� ������ � ��� �"�
-�C� #�"�8!� =����� $������� ��!�� ��� !�"� � �� � � $�������!�
!�"� �!� ����!����$��� � �!�����:
3 1 2 1 1 1
1 2 1 2 0
y S S S U I
S y S U
� � ��
�
�
� �� � � � � �� � � �� � � �
. (13)
%�"� � (13), �� � !�"� � (6), ��$� � !������ ����!����, 5� �!��&&���� �
$���, �����8 ����!����$�� �� � � $�������� �# ���� � !�*� #��� ������& " �
��"� �=��� ��� ���, ��������$��� "�� �"*��� �� ����!�����' �� � ��� &$�� �
��� $�������� �# ���� #�� "���!��� "�(������� ���� �������.
)������� !�"� � (13) �����$�8 =����� ��� ��� ������� �� � ��:
2 1
1
3 2 3 1 1 2 2 2 2 1
y SU I
y y y S S y S y S S
�
� �
� � � �
, 1
2
3 2 3 1 1 2 2 2 2
SU I
y y y S S y S y S S
� �
� � � �
,(14)
�"���������� ���� !�*� #��� ���������� �� ��� ���8& � ������!� (7). >��, " �
��"����� ������������ �� � ����!����$�� (�����' ����"������ 1( , )s t
��
2 ( , )s t
, �����$��� ��5� ������!� (8), � ����!����$�� ����"��� ��� (�����'
1( , )Z s t �� 2 ( , )Z s t ���� �����$�&���� �� ���!� ��"����� �� � (���.1,�), ��:
2
1
2 1 2 1 3 3 2
( , )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
yZ s t
y t y y t y y t y t y y t y y
�
� � � �
,
2
2
2 1 2 1 3 3 2
( )
( , )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
y t yZ s t
y t y y t y y t y t y y t y y
�
�
� � � �
. (15)
9� ������!� (8), (15) �� (10) �����$�8!� 1( , )S s t �� 2 ( , )S s t :
1( , ) ( )S s t y t� , 2 1( , ) ( )S s t y t� . (16)
A�"�������� ������� (16) � ������ (14) "�8 �$���"�� � ����� ��� ���$����
��� ���� ������ �� � � ��� �"� (9).
>���! $���!, !�"� � (13), �� �"��� �� ������ $�������' !�"� � ����
��������� � �� � ����!����$��� � �!�����, �� ��� ���8& � !�"� & (6),
���*�8!� �"�������&.
3. ����� +�!�#$%�,� �/�!�)$.
%���" ���������� "*��� �, �� ����, 8 ��������! !���"� $�������'
��!�� ���' !�"� � ����!����$���� � �!����. E������� !�8 ���� ���# ������,
5� $������� ��!�� ��� !�"� � � �!���� 8 "��#���! ������!. C "��#���
������, ��� ���$��� �� ������ ����!����$��� � �!����� � �� �, !�*���
�����"��� "� �����$������ ��������� � ��#��'$��� "�� � ��!�. >�!� !���"
��������� "*��� �����8 ���� �����$����� = ���! ����5���� �#� �������
�������� ���!������� � �������, ��� ���$��� ������ (10). � �� ��"#���8����
��������! $���!. A���!��� ����!����$���� � �!���� �����$�8���� �� ��
��"��=���� ���� ����!� "� ������� �� ���!�, � �� ��"��=���� ���� ����!�
"� "��� ���' ��=�' ������� �� �.
���!� ����"�� ������� ��"��=����
�����$�8 �������� "*��� �, � ���!� ����&$� �� �� – �� �#���� �������,
126
�������� – ����! ����!����$���� � �!����. 9����$��, ����&$� �������
�#���8���� �"��8& " � ����!�� ���� ����!����$��� � �!�����.
���!�
����"�� ���!������ ����!����$��� � �!����� #�"��� �"������!�. C ���
�"� �!� ��#��� ����&$�' ������� (������ �", ������� �� �"���$��!� �����,
���!�����!� ��� �"���� � "*��� �! ���"���� ����!�) ���!������ �
����!����� ��������� "*��� !�*���, ����� �, �������. A���!���� ( , )mS s t
����� ��������� "*���
, ( , ) ( , )
( , )
( , ) ( , )
��� m m
m
i i
I s t s t
S s t
U s t Z s t
� � (17)
�� ���"������!� ����� �!� ����! � �����"�����!� ��=�� � �!�����
�����&���� (�� " � �� � ��������!� ����!����!�) � !�����& �����"�����
�� � � �� �!�, $�! � (��!�8���� � ��#��'$�� !�"� � ������ ����!����$����
�� � � ��� �"� (11).
A�F��C� 3. 9� !���"�! ���������� "*��� � �� ���� $�������
��!�� ��� !�"� � ����!����$���� �� � � ���.1,� � "��!� ����!����$��!�
� �!����!� �� �����$��� �� ��& ��� ��� ������� 1U � 2U .
���� �� )- !���"�! �����$��� ����!����$�� ����"��� ��� (�����'
1( , )s t
, 2 ( , )s t
� (8), �� 2 1( , ) ( , ) ( )Z s t U s t I s� , ��� �����$�&�� ����!����
�#�� �� �*��� "*��� ����!� � ��� �"� 1 1 2( , ) ( , ) ( , )S s t s t Z s t�
��
2 2 2( , ) ( , ) ( , )S s t s t Z s t�
����!����$��� � �!����� ( )y t �� 1( )y t , ��"����"��.
� � ��"����� ����!����$���� �� � � ���.1,� #�"�8!� ������ ����� ���!�
(���.2,#), � ���� �� !���� ����!����$��� � �!����� ( )y t , 1( )y t �����=�����
�� �*�� "*��� � ����!� 1( , )���I s t �� 2 ( , )���I s t , ��"����"��. 9� ������ �����&
���!�& !���"�! ��� ���� ������ � ��� �"� -�C� #�"�8!� =����� $�������
!�"� � �� � � $�������!� ��!�� ���!� !�"� �!� ��������� "*��� :
3 1 2 1
1 2 2
0
0
y S S U I
S y U
� ��
�
�
� �� � � � � �� � �� � � �
. (18)
%�"� � (18), �� � !�"� � (6) �� (13), ��$� � !������ ����!����, 5� �!��&&����
� $���, �����8 ����!����$�� �� � � $�������� �# ���� � !�*� #��� ������&
" � ��"� �=��� ��� ���, ��������$��� "�� �"*��� �� ����!�����' �� �
��� &$�� � ��� $�������� �# ���� #�� "���!��� "�(������� ���� �������.
)������� ��!�� ��� !�"� � (18) �����$�8 =����� ��� ��� ������� �� � �
��� �"�:
2
1
3 2 1 2 2 2
yU I
y y S y S y
� �
� �
, 1
2
3 2 1 2 2 2
SU I
y y S y S y
� �
� �
, (19)
�"���������� ���� ��������8!� �� ��� ���8& � ������"��!� ����"��!�. >��,
" � ��"����� ������������ �� � ����!����$�� (�����' 1( , )s t
, 2 ( , )s t
��
2 ( , )Z s t �����$��� ������!� (8) �� (15), ��"����"��. >�!�:
127
2
1
2
( )
( , )
( )
y t yS s t
y t y
�
�
�� 1 2 1
2
2
( ) ( ) ( )
( , )
( )
y t y y t y tS s t
y t y
�
�
�
. (20)
A�"�������� ������� (20) � ������ (19) "�8 �$���"�� � ����� ��� ���$����
��� ���� ������ �� � � ��� �"� (9).
>���! $���!, !�"� � (18), �� �"��� �� ������ $�������� !�"� ��
����!����$��� � �!����� � ��� �"� ��������� "*��� ��������� � �� �
����!����$��� � �!�����, ���*�8!� �"�������&.
���%�#+�
�����# ��� � ��#��� $������� ��!�� ��� !�"� � ������� ����!����$���
�� �� !���"� '� ��#�"��� "���� �&�� ���#��� �������� ��������.
1. �����# ��� $������� !�"� �, �� ��� ���8& � $�������!� !�"� �!�
������� �� � ��������!� ����!����!�, �������& �����&�� ����!����$��
�� � � $�������� �# ����.
2. )������� !�"� � ����!����$��� � �!����� �����$�&���� �� �!, �
���!� �� ����!����$�� � �!���� ��������. A��� �� �! $������� !�"� �
����!����$��� � �!�����, =��"=� �� ���, �� ����&��.
3. A���!���� � �!�����, ��� � ������� "�� �"*���� �� � � ���8����
�!��&����, ������� #��� �� �=��� � ��!�� � �� � $�������� !�"� �, ��� � �
����!����$��� ����"��� ���� (�������, 5� �������� � ��� $��������
!�"� ��. A�� ���!� ���#��"�� �!��� ����� ����!����� ��"#���8���� "��������
=��"�� ��"��������& ����� ���$��� � $������� !�"� � �� � �� ����!����$��
(�����' #�� ������ ��������� �#$�� ���.
4. �����# ��� $������� !�"� � �� !������ "�� ��!� ����� �!����, ���� ���
�����&�� �� � �� $������ ���"���� ����� � �� $������� ������&$�� � �� �
���!���$��� �� �"���� ����� ��.
5. �����# ��� $������� !�"� � "���� �&�� �����"��� ��� ��, ��������$��
"�� �"*����, ����!�����& ��, ����� �, ������������ ����!����$��� �� �
$�������� �# ���� �� ��� ���8& �� � ��������!� ����!����!�.
6. �����# ��� $������� !�"� � 8 �����!�!� ������� � ��#��'$��� �������,
��!� ��� '� ��� ��� !�*� #��� =����� ����������� ������!�� ��#����$����,
������$��� " � ��!�� ����� ��� ��� ������� �� � ��������!� ����!����!�.
� ��� (��� 8 ���#� �=�! ������$��! ���$����! ��������' ��#���.
1. ��������� .,
���
�� �. -�!�� ���� ��� �� ������� ����!����$��� �� : ����
������, �!��� � �����!�� ������������. // >������$�� � ������������. 2007. L��. 59
�.3-9.
2. Shapovalov Yu., Mandziy B., Mankovsky S. The peculiarities of analysis of linear
parametric circuit performed by frequency-symbolic method // PrzeglMd Elektrotechniczny
(Electrical Review), R.86 NR 1/2010, pp. 158-160.
3. E����Q ������ ����� / �. �. ��
���, �. �. �� ; ���. � ����. - %. : -����, 1976. - 286 �.
��������� 24.01.2011�.
|