Фрактальный анализ спектрограмм растительного покрова в задачах природопользования
Проведено теоретичне обгрунтування і розглянуто методи фрактального аналізу спектрограм рослинного покриву. Представлено результати застосування методу фрактальної спектрометричної фітоіндикації при визначенні впливів техногенних забруднень на екологію рослин, обговорюються дані верифікації методу....
Gespeichert in:
| Datum: | 2010 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2010
|
| Schriftenreihe: | Доповіді НАН України |
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/30006 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Фрактальный анализ спектрограмм растительного покрова в задачах природопользования / М.В. Артюшенко, Л.В. Подгородецкая, А.Д. Федоровский // Доп. НАН України. — 2010. — № 8. — С. 113-119. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-30006 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-300062012-01-18T12:15:59Z Фрактальный анализ спектрограмм растительного покрова в задачах природопользования Артюшенко, М.В. Подгородецкая, Л.В. Федоровский, А.Д. Науки про Землю Проведено теоретичне обгрунтування і розглянуто методи фрактального аналізу спектрограм рослинного покриву. Представлено результати застосування методу фрактальної спектрометричної фітоіндикації при визначенні впливів техногенних забруднень на екологію рослин, обговорюються дані верифікації методу. Наведено приклади побудови полів фрактальних розмірностей рослинного покриву тестового полігону, що містить поклади вуглеводнів; визначено можливі межі покладу. The methods of fractal analysis of plant cover spectrograms are considered, and the theoretical background is given. The results of the fractal phytoindication method of determination of pollution influences on the plant ecology are presented; the results of a verification of the method are discussed. The examples of the fractal dimension field construction of the plant cover on a testing area which contains a hydrocarbon deposit are given. The possible boundaries of this deposit are determined. 2010 Article Фрактальный анализ спектрограмм растительного покрова в задачах природопользования / М.В. Артюшенко, Л.В. Подгородецкая, А.Д. Федоровский // Доп. НАН України. — 2010. — № 8. — С. 113-119. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. 1025-6415 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/30006 504.064:58.05:51-76 ru Доповіді НАН України Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Науки про Землю Науки про Землю |
| spellingShingle |
Науки про Землю Науки про Землю Артюшенко, М.В. Подгородецкая, Л.В. Федоровский, А.Д. Фрактальный анализ спектрограмм растительного покрова в задачах природопользования Доповіді НАН України |
| description |
Проведено теоретичне обгрунтування і розглянуто методи фрактального аналізу спектрограм рослинного покриву. Представлено результати застосування методу фрактальної спектрометричної фітоіндикації при визначенні впливів техногенних забруднень на екологію рослин, обговорюються дані верифікації методу. Наведено приклади побудови полів фрактальних розмірностей рослинного покриву тестового полігону, що містить поклади вуглеводнів; визначено можливі межі покладу. |
| format |
Article |
| author |
Артюшенко, М.В. Подгородецкая, Л.В. Федоровский, А.Д. |
| author_facet |
Артюшенко, М.В. Подгородецкая, Л.В. Федоровский, А.Д. |
| author_sort |
Артюшенко, М.В. |
| title |
Фрактальный анализ спектрограмм растительного покрова в задачах природопользования |
| title_short |
Фрактальный анализ спектрограмм растительного покрова в задачах природопользования |
| title_full |
Фрактальный анализ спектрограмм растительного покрова в задачах природопользования |
| title_fullStr |
Фрактальный анализ спектрограмм растительного покрова в задачах природопользования |
| title_full_unstemmed |
Фрактальный анализ спектрограмм растительного покрова в задачах природопользования |
| title_sort |
фрактальный анализ спектрограмм растительного покрова в задачах природопользования |
| publisher |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| publishDate |
2010 |
| topic_facet |
Науки про Землю |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/30006 |
| citation_txt |
Фрактальный анализ спектрограмм растительного покрова в задачах природопользования / М.В. Артюшенко, Л.В. Подгородецкая, А.Д. Федоровский // Доп. НАН України. — 2010. — № 8. — С. 113-119. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. |
| series |
Доповіді НАН України |
| work_keys_str_mv |
AT artûšenkomv fraktalʹnyjanalizspektrogrammrastitelʹnogopokrovavzadačahprirodopolʹzovaniâ AT podgorodeckaâlv fraktalʹnyjanalizspektrogrammrastitelʹnogopokrovavzadačahprirodopolʹzovaniâ AT fedorovskijad fraktalʹnyjanalizspektrogrammrastitelʹnogopokrovavzadačahprirodopolʹzovaniâ |
| first_indexed |
2025-07-03T10:18:14Z |
| last_indexed |
2025-07-03T10:18:14Z |
| _version_ |
1836620600496357376 |
| fulltext |
оповiдi
НАЦIОНАЛЬНОЇ
АКАДЕМIЇ НАУК
УКРАЇНИ
8 • 2010
НАУКИ ПРО ЗЕМЛЮ
УДК 504.064:58.05:51-76
© 2010
М. В. Артюшенко, Л. В. Подгородецкая,
член-корреспондент НАН Украины А.Д. Федоровский
Фрактальный анализ спектрограмм растительного
покрова в задачах природопользования
Проведено теоретичне обгрунтування i розглянуто методи фрактального аналiзу
спектрограм рослинного покриву. Представлено результати застосування методу фрак-
тальної спектрометричної фiтоiндикацiї при визначеннi впливiв техногенних забруд-
нень на екологiю рослин, обговорюються данi верифiкацiї методу. Наведено приклади
побудови полiв фрактальних розмiрностей рослинного покриву тестового полiгону, що
мiстить поклади вуглеводнiв; визначено можливi межi покладу.
Большинство исследователей в области физиологии растений и смежных научных направ-
лений отмечают сложную организацию листа высших растений как оптической системы.
Отмечается специфическая, тонко организованная и динамическая структура с возмож-
ностью направленного изменения в содержании пигментов в листьях, со способностями
к эффективной утилизации энергии солнечного излучения для фотосинтеза и приспособле-
нию к действию этого излучения в самых разнообразных экологических ситуациях [1, 2].
Ответы на многие вопросы, касающиеся более полного понимания оптических свойств лис-
тьев, предстоит еще получить. В настоящее время широко применяется метод фитоин-
дикации как способ практического использования различных признаков и свойств расте-
ний, растительного покрова для получения интегрированной оценки и качественной ха-
рактеристики среды обитания. Во многих случаях качественные методы фитоиндикации
способны заменить многочисленные и дорогостоящие количественные анализы проб окру-
жающей среды с целью обобщения характеристики экологического благополучия регио-
нов. Фитоиндикация, как раздел экологии растений, изучает связь ботанических объектов
с факторами среды, а также позволяет проводить индикацию условий среды с помощью
растений (видов, их комплексов, сочетаний). Современная техника позволяет регистриро-
вать спектры отражения растений на значительном расстоянии, включая наблюдения из
космоса. Это, в частности, значительно расширяет возможности методов фитоиндикации,
позволяет осуществлять мониторинг состояния растительности в процессе развития под
влиянием различных, в том числе и неблагоприятных, внешних факторов. Изменения ра-
стений в ходе онтогенеза, а также при действии на них неблагоприятных и повреждаю-
щих факторов среды (токсические вещества, загрязнители атмосферы, заболевания и т. п.)
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2010, №8 113
сопровождаются изменениями содержания и соотношения пигментов, определяющих цвет
листьев. Значительный интерес представляет возможность объективной оценки состояния
растительности, в том числе и в глобальных масштабах, с помощью недеструктивных ди-
станционных оптических методов, используя спектроскопию отражения для определения
наличия повышенного содержания пигментов, а также более детальной диагностики воз-
действия неблагоприятных факторов внешней среды при отсутствии явных, видимых, при-
знаков дополнительной пигментации в листьях.
Изучение оптических свойств листьев проводилось по спектрам отражения электромаг-
нитного излучения листьев и лиственного покрова в видимой области спектра (400–750 нм).
Особенности формирования структуры оптической системы листьев обнаруживаются в су-
ществовании скрытых симметрий (закономерностей) в спектрограммах отраженного излу-
чения. Анализ спектрограмм отражения выявляет масштабную инвариантность (scaling)
в распределении значений коэффициента отражения по спектральным диапазонам. Имен-
но это, выявленное нами, свойство спектрограмм положено в основу фрактального анализа
спектра отражения растительного покрова. Адаптация и применение методов фракталь-
ного анализа к спектрограммам для решения экологических и природоресурсных задач
значительно расширяют возможности метода фитоиндикации, что позволяет перейти от
качественной оценки экологического состояния природной среды, по видимым признакам
индукции синтеза дополнительных пигментов в ответ на действия стрессовых нагрузок,
к количественным оценкам воздействия неблагоприятных факторов. Рассмотренный в ра-
боте метод фрактальной спектрометрической фитоиндикации позволяет выявить и количе-
ственно оценить степень даже незначительных воздействий на растения неблагоприятных
и повреждающих факторов среды при отсутствии явных признаков дополнительной пиг-
ментации в листьях. Это свойство рассматриваемого метода делает его эффективным не
только для оценки экологического состояния окружающей среды, но также демонстрирует
хорошие результаты при решении ряда природоресурсных задач.
Разработка прикладных методов исследования природных объектов на основе матема-
тического аппарата теории фракталов возможна только в том случае, если объекты исследо-
вания обладают определенными свойствами. Следует также учитывать, что многие аспекты
математического аппарата фракталов носят эвристических характер. Это сделало необхо-
димым провести обоснование и заложить теоретическую основу применения методов теории
фракталов при анализе спектрограмм растительности. Для этого был проанализирован ма-
териал полевых исследований спектров отражения высших растений с тестовых участков
наземных полигонов. Измерения спектров отражения проводились контактным методом
спектрофотометром СФ-18 в 2004 г. и цифровым спектрорадиометром ASD FieldSpecr3
в 2009 г. Анализу подлежали спектрограммы листьев березы, ясеня, липы в видимой об-
ласти спектра.
Фракталы лиственного покрова. Рассмотрим лиственный покров как набор спектро-
грамм: M = {Mj}, j = 1,m, где m — общее количество листьев в наборе. Все спектрограм-
мы Mj заданы нормированными относительно белого фона значениями коэффициентов
отражения: kij , i = 1, n, j = 1,m, где n — количество диапазонов длин волн в спект-
рограммах. Результаты измерений сведены в матрицу I размером n × m, где n — число
строк; m — число столбцов матрицы. Следовательно, на ограниченной гладкой и открытой
области Ω ∈ Z× Z на решетке матрицы I задана числовая функция k(x) → R, x ∈ Ω.
Естественным графическим представлением набора табличных данных и k(x) являе-
тся объемная гистограмма, построенная на решетке матрицы I с высотой столбцов гисто-
114 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2010, №8
граммы, пропорциональной значениям k, и началом отсчета от минимального значения k.
Построенную таким образом гистограмму рассматриваем как точечное множество A, вло-
женное в евклидово пространство E
3. Для измерений величины множества A точек в про-
странстве E
3 введем d-меру множества A, которую будем называть спектрометрической,
обозначать — ν(d,A) и которая удовлетворяет стандартным требованиям [3], предъявляе-
мым к аддитивной мере множества. Для этого по аналогии с мерами в евклидовом про-
странстве конечного числа измерений положим
ν(d,A) = γ(d)rd. (1)
Аппроксимируем множество A пробными функциями с учетом аддитивности меры
ν(d,A) =
N(r)
∑
γ(d)rd = γ(d)N(r)rd, (2)
где d — размерность выбранной меры; γ(d) — геометрический коэффициент, зависящий от
вида пробной функции γ(d)rd, т. е. геометрического вида фигур (тел) которыми осуществ-
ляется минимальное покрытие (заполнение) точечного множества A; N(r) — наименьшее
количество фигур, необходимых для покрытия; r — характерный размер (длина), выбран-
ной для покрытия множества A тестовой фигуры. Если, например, для минимального по-
крытия (заполнения) множества A в качестве пробных функций выбрать круг или шар, то
значениями геометрического коэффициента будут γ = π/4 и γ = π/6 соответственно, а ха-
рактерным размером r выступит диаметр. При покрытии квадратами или кубами γ(d) = 1,
r — длина стороны или ребра [4]. Для вычислений спектрометрической меры ν(d,A) по-
крытие осуществляем равновеликими кубами с размером ребра r.
Для дальнейшего определения спектрометрической меры обратимся к эксперименталь-
ным данным, содержащимся в матрице I, и установим вид функциональной зависимости
N(r) в выражении (2) по следующему алгоритму. Область евклидова пространства E
3,
в которой содержится множество A, заполняем кубическими клетками со стороной ребра r.
Затем считаем количество кубов N(r), необходимых для заполнения A. Процедуру повто-
ряем для различных значений r.
В процессе обработки экспериментальных данных матрица I произвольно разбивалась
на квадратные, связанные блоки Ii размером 16×16, и для каждого соответствующего под-
множества Ai ⊂ A, по рассмотренному выше алгоритму, определялся вид функции N(r).
Было установлено, что для всех Ai с погрешностью ε < 3% выполняется степенная зави-
симость:
N(r) = Cir
−d, N(r) ∼
1
rd
, (3)
где i — номер тестируемого блока спектрометрической матрицы I, Ci ∈ R. На рис. 1 приве-
дены графики зависимостей N(r) лиственного покрова березы для некоторых непересека-
ющихся подмножеств Ai ⊂ A блоков матрицы Ii размером 16× 16 при изменении значений
размера кубических клеток покрытия r = [1/8, 1]. Степенная зависимость наблюдается для
лиственного покрова всех тестируемых высших растений по данным со спектрофотомет-
ра СФ-18 и спектрорадиометра ASD FieldSpecr3, для различных тестовых полигонов и
в различные годы.
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2010, №8 115
Рис. 1. Пример построения графиков зависимостей N(r) по экспериментальным данным для блоков спект-
рометрической матрицы: 1 — D = 2,86, № 244; 2 — D = 2,79, № 278; 3 — D = 2,80, № 161; 4 — D = 2,88,
№ 1; 5 — № 244; 6 — № 278; 7 — № 161; 8 — № 1
Введенная выражением (2) спектрометрическая мера с пробной функцией rd будет “под-
ходящей” и может быть применена для оценки множества A и его подмножеств Ai при
выполнении условия сходимости меры:
ν(d,Ai) = lim
r→0
N(r)rd = c, (4)
где c ∈ R, c 6= 0. Покажем, что для лиственного покрова условие (3) выполняется при d = Di.
Для этого экспериментально найденные функциональные значения N(r) для i-го блока
матрицы Ii из выражения (3) подставляем в выражение (4), положив d = Di, определяем:
ν(d,Ai) = lim
r→0
Cir
−Dird = lim
r→0
Cir
0 = c.
Величина Di называется фрактальной размерностью множества, в рассматриваемом при-
ложении — подмножества Ai. При Di > d, ν(d,Ai) → 0, а при Di < d, ν(d,Ai) → ∞, таким
образом размерность Di есть критическое значение размерности, при котором спектромет-
рическая мера изменяет свое значение с 0 на ∞. Для i-го блока спектрограммы при c = Ci
и малых значениях r из выражения (4) находим:
log(N(r)) = log(Ci)− d log(r),
d = lim
r→0
[
− log(N(r))
log(r)
+
log(Ci)
log(r)
]
,
dim (Ai) = d = − lim
r→0
log(N(r))
log(r)
.
(5)
В общем случае, если предел выражения (5) существует, то этот предел определяет
размерность Минковского [3] ограниченного множества в метрическом пространстве при
покрытии его множествами диаметром r минимальным числом N . Как было показано выше,
для спектрометрической меры лиственного покрова такой предел существует и может быть
найден численно по данным спектрометрических измерений.
На основании результатов проведенных исследований и их анализа было установлено,
что различные блоки Ai данных спектрометрии в матрице I (для всех исследованных спект-
рограмм листьев) обнаруживают фрактальные свойства в пределах каждого блока. Вели-
чина фрактальной размерности D инвариантна относительно размеров блока и является
116 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2010, №8
Рис. 2. Фрагмент поля распределения фрактальной размерности D лиственного покрова для i = 5, 25
участков тестового полигона
индивидуальной характеристикой растения и среды обитания, изменяется при загрязне-
нии участков исследованной территории. Перечисленные свойства спектрограмм позволяют
строить поля распределений фрактальных размерностей лиственного покрова территорий
и, используя метод спектрометрической фитоиндикации, решать ряд задач экологии и поис-
ка природных ресурсов.
Основы фрактального метода спектрометрической фитоиндикации. Для обна-
ружения участков местности с повышенным уровнем антропогенной нагрузки проводит-
ся сбор данных в виде упорядоченного по маршруту обследования набора спектрограмм
M = {Mi}, i = 1, n, где n — количество контролируемых точек на маршруте. Каждый конк-
ретный набор Mi, полученный в окрестности i-й контрольной точки, содержит p = const
спектрограмм. Все спектрограммы Mi заданы квантованными значениями коэффициентов
отражения kjl, j = 1,m, l = 1, n · p, где m — количество диапазонов длин волн спектро-
граммы; l — порядковый номер спектрограммы в наборе M . Результаты измерений сведены
в матрицу I размером m×n ·p, где m — число строк; n ·p — число столбцов матрицы. Номер
точки (участка) на маршруте вычисляется с помощью целочисленной функции i = ⌈l/p⌉.
На этапе обработки данных используется техника “сканирующего окна”, в результате кото-
рой по матрице I вычисляются значения фрактальных размерностей спектрограмм вдоль
маршрута для всех диапазонов длин волн. В процессе компьютерной обработки результатов
спектрометрии строится поле распределений фрактальных размерностей D обследуемой
территории (рис. 2).
Эксперимент проводился на тестовом полигоне, содержащем залежи углеводорода, ска-
нирующее окно выбиралось размером 16 × 16. Сканирование матрицы I осуществлялось,
начиная с первого столбца, и далее последовательно производилось смещение окна на p+1
позицию по столбцам, до достижения последнего столбца матрицы с номером n · p. После
чего выполнялось смещение окна на p + 1 по строкам матрицы и процесс, вышеупомя-
нутый, повторялся. Для каждой позиции сканирующего окна по коэффициентам отраже-
ния kjl вычислялось значение фрактальной размерности D. Фрагмент поля распределе-
ния фрактальной размерности D лиственного покрова для i = 5, 25 участков тестового
полигона по j = 1, 11 спектральным диапазонам длин волн L = 400–750 нм иллюстриру-
ет рис. 2. Для графического представления поля применена кусочно-линейная аппрокси-
мация.
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2010, №8 117
Рис. 3. Графики сечений поля распределения фрактальной размерности D плоскостями, проходящими через
контрольные точки i местности
Рис. 4. Графическое представление результатов обработки данных методом фрактальной спектрометриче-
ской фитоиндикации и его верификации методами геологической разведки, по данным А.И. Архипова
Графики сечений плоскостями трехмерного представления поля распределения фрак-
тальной размерности D показаны на рис. 3. Плоскости проходят через контрольные точки i
местности (см. рис. 2), применена кусочно-линейная интерполяция, j — диапазоны длин
волн приведены в отсчетах и нанометрах. На графиках показан информационный признак
определения экологически неблагоприятных нагрузок на растения — разделение значений
фрактальных размерностей в десятом диапазоне. В диапазоне длин волн j = 688–718 нм
значения фрактальных размерностей графиков загрязненных участков, выделенные фи-
гурной скобкой, значительно отличаются от других участков, что и позволяет определить
точки маршрута (обозначение i) с повышенным содержанием загрязняющих углеводород-
ных компонент.
График дискретного распределения по точкам i = 1, 35 маршрута значений фракталь-
ной размерности D спектрограмм в диапазоне длин волн L = 688–718 нм и результаты
геологической разведки показаны на рис. 4. Приняты обозначения: W — участок месторо-
ждения; V — локальный источник техногенного загрязнения; P — действующая скважина;
118 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2010, №8
I — геологический разлом. Спекторометрическая фитоиндикация при значениях D < 2,79
указывает на участки местности с негативным воздействием на растительность. Для по-
строения распределений фрактальных размерностей лиственного покрова по маршруту
выполнен разрез поля (см. рис. 2) по j = 10 диапазону. Расстояние между точками на
маршруте около 50 м. Метод фрактальной спектрометрической фитоиндикации хорошо
идентифицирует распределения залежей углеводородов вдоль выбранного маршрута.
1. Рейвн П., Эверт Р., Айкхорн С. Современная ботаника. – Москва: Мир, 1990. – Т. 1. – 348 с.; Т. 2. –
344 с.
2. Мерзляк М.Н., Гительсон А.А., Погосян С.И. и др. Спектры отражения листьев и плодов при
нормальном развитии, старении и стрессе // Физиология растений. – 1997. – 44, № 5. – С. 707–716.
3. Александров П.С., Пасынков Б.А. Введение в теорию размерности. – Москва: Наука, 1973. – 576 с.
4. Федер Е. Фракталы. – Москва: Мир, 1991. – 254 с.
Поступило в редакцию 24.12.2009Научный центр аэрокосмических исследований Земли
Института геологических наук НАН Украины, Киев
Институт космических исследований
НАН и НКА Украины, Киев
M.V. Artiushenko, L. V. Pidgorodetska,
Corresponding Member of the NAS of Ukraine A.D. Fedorovsky
Fractal analysis of plant cover spectrograms in the tasks of nature
management
The methods of fractal analysis of plant cover spectrograms are considered, and the theoretical
background is given. The results of the fractal phytoindication method of determination of pollution
influences on the plant ecology are presented; the results of a verification of the method are discussed.
The examples of the fractal dimension field construction of the plant cover on a testing area which
contains a hydrocarbon deposit are given. The possible boundaries of this deposit are determined.
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2010, №8 119
|