Моделювання альфа-хвиль комплекснозначними штучними нейронними мережами
Запропоновано гіпотезу про функціональну роль мозкових ритмів у процесах розпізнавання образів. В основі гіпотези лежить припущення про те, що функціональна роль мозкових ритмів полягає у забезпеченні явища інтерференції нервових імпульсів на сомі нервової клітини, у результаті чого одні й ті ж міжн...
Збережено в:
| Дата: | 2010 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Ukrainian |
| Опубліковано: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2010
|
| Назва видання: | Доповіді НАН України |
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/31090 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Моделювання альфа-хвиль комплекснозначними штучними нейронними мережами / Ю.А. Бєлов, О.В. Тарасюк // Доп. НАН України. — 2010. — № 12. — С. 31-37. — Бібліогр.: 6 назв. — укр. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-31090 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-310902012-02-23T12:16:12Z Моделювання альфа-хвиль комплекснозначними штучними нейронними мережами Бєлов, Ю.А. Тарасюк, О.В. Інформатика та кібернетика Запропоновано гіпотезу про функціональну роль мозкових ритмів у процесах розпізнавання образів. В основі гіпотези лежить припущення про те, що функціональна роль мозкових ритмів полягає у забезпеченні явища інтерференції нервових імпульсів на сомі нервової клітини, у результаті чого одні й ті ж міжнейронні зв'язки залежно від фазового зсуву мають як збуджуючий, так і гальмуючий вплив. Згідно з цією гіпотезою розроблено та протестовано спеціалізовану архітектуру комплекснозначної штучної нейронної мережі, призначеної для побудови інваріантних ознак розпізнавання образів. The hypothesis about a role of brain waves in the processes of image recognition has proposed. The main point of the hypothesis is the assumption that the functional role of brain rhythms is to provide the phenomenon of interference of nerve impulses on the soma of a nerve cell. As a result, the same synaptic junctions have either stimulant or inhibitory effect depending on the phase shift. On the grounds of the hypothesis, a special complex-valued neural network has developed and tested for solving the task of building the invariant features of images for the recognition. 2010 Article Моделювання альфа-хвиль комплекснозначними штучними нейронними мережами / Ю.А. Бєлов, О.В. Тарасюк // Доп. НАН України. — 2010. — № 12. — С. 31-37. — Бібліогр.: 6 назв. — укр. 1025-6415 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/31090 612.821:007 uk Доповіді НАН України Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Ukrainian |
| topic |
Інформатика та кібернетика Інформатика та кібернетика |
| spellingShingle |
Інформатика та кібернетика Інформатика та кібернетика Бєлов, Ю.А. Тарасюк, О.В. Моделювання альфа-хвиль комплекснозначними штучними нейронними мережами Доповіді НАН України |
| description |
Запропоновано гіпотезу про функціональну роль мозкових ритмів у процесах розпізнавання образів. В основі гіпотези лежить припущення про те, що функціональна роль мозкових ритмів полягає у забезпеченні явища інтерференції нервових імпульсів на сомі нервової клітини, у результаті чого одні й ті ж міжнейронні зв'язки залежно від фазового зсуву мають як збуджуючий, так і гальмуючий вплив. Згідно з цією гіпотезою розроблено та протестовано спеціалізовану архітектуру комплекснозначної штучної нейронної мережі, призначеної для побудови інваріантних ознак розпізнавання образів. |
| format |
Article |
| author |
Бєлов, Ю.А. Тарасюк, О.В. |
| author_facet |
Бєлов, Ю.А. Тарасюк, О.В. |
| author_sort |
Бєлов, Ю.А. |
| title |
Моделювання альфа-хвиль комплекснозначними штучними нейронними мережами |
| title_short |
Моделювання альфа-хвиль комплекснозначними штучними нейронними мережами |
| title_full |
Моделювання альфа-хвиль комплекснозначними штучними нейронними мережами |
| title_fullStr |
Моделювання альфа-хвиль комплекснозначними штучними нейронними мережами |
| title_full_unstemmed |
Моделювання альфа-хвиль комплекснозначними штучними нейронними мережами |
| title_sort |
моделювання альфа-хвиль комплекснозначними штучними нейронними мережами |
| publisher |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| publishDate |
2010 |
| topic_facet |
Інформатика та кібернетика |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/31090 |
| citation_txt |
Моделювання альфа-хвиль комплекснозначними штучними нейронними мережами / Ю.А. Бєлов, О.В. Тарасюк // Доп. НАН України. — 2010. — № 12. — С. 31-37. — Бібліогр.: 6 назв. — укр. |
| series |
Доповіді НАН України |
| work_keys_str_mv |
AT bêlovûa modelûvannâalʹfahvilʹkompleksnoznačnimištučniminejronnimimerežami AT tarasûkov modelûvannâalʹfahvilʹkompleksnoznačnimištučniminejronnimimerežami |
| first_indexed |
2025-07-03T11:28:06Z |
| last_indexed |
2025-07-03T11:28:06Z |
| _version_ |
1836624995254534144 |
| fulltext |
оповiдi
НАЦIОНАЛЬНОЇ
АКАДЕМIЇ НАУК
УКРАЇНИ
12 • 2010
IНФОРМАТИКА ТА КIБЕРНЕТИКА
УДК 612.821:007
© 2010
Ю.А. Бєлов, О. В. Тарасюк
Моделювання альфа-хвиль комплекснозначними
штучними нейронними мережами
(Представлено академiком НАН України В. Л. Макаровим)
Запропоновано гiпотезу про функцiональну роль мозкових ритмiв у процесах розпiзна-
вання образiв. В основi гiпотези лежить припущення про те, що функцiональна роль
мозкових ритмiв полягає у забезпеченнi явища iнтерференцiї нервових iмпульсiв на сомi
нервової клiтини, у результатi чого однi й тi ж мiжнейроннi зв’язки залежно вiд фа-
зового зсуву мають як збуджуючий, так i гальмуючий вплив. Згiдно з цiєю гiпотезою
розроблено та протестовано спецiалiзовану архiтектуру комплекснозначної штучної
нейронної мережi, призначеної для побудови iнварiантних ознак розпiзнавання образiв.
1. Опис експерименту. У 1947 р. Мак-Каллохом та Пiттсом було запропоновано гiпоте-
зу сканування [1], згiдно з якою альфа-ритм вiдображує процес сканування зорової кори,
тобто считування з неї iнформацiї хвилею збудження. На думку авторiв гiпотези, процес
сканування забезпечує бiльш компактну структуру пiдсистем головного мозку. У 2001 р.
I. А. Шевелев опублiкував результати роботи [2], у якiй експериментальним шляхом отри-
манi безпосереднi пiдтвердження гiпотези Мак-Каллоха та Пiттса про скануючу роль аль-
фа-хвиль. I. А. Шевелев вирiшив перевiрити, чи здатнi ритмiчнi спалахи свiтла, що створю-
ють у зоровiй корi дифузну хвилю збудження, “зупинити” альфа-хвилю у деякий момент її
руху й тим самим викликати її зорове сприйняття як нерухомого об’єкта. В експериментi
I. А. Шевелева людина сидiла з заплющеними очима перед лампою стробоскопу, частоту
спалахiв якого комп’ютер змiнював довiльно. При виникненнi зорових iлюзiй дослiджува-
ний натискав на кнопку i комп’ютер фiксував частоту, на якiй з’являвся образ. Судячи
з описiв та малюнкiв сприйнятих зображень, дослiджуванi бачили на темному фонi свiтлi
кiльця, круги, спiралi або решiтки з лiнiями, що косо перетинаються. Iндивiдуальна, домi-
нуюча у спектрi потужностi ЕЕГ частота альфа-ритму та оптимальна частота стимуляцiї
для отримання чiткого iлюзорного ефекту виявилися тiсно пов’язаними. На рис. 1 наведенi
результати цього експерименту.
У данiй роботi на базi описаного вище експерименту пропонується розширена гiпотеза
сканування, яка пояснює його основнi результати. Перше припущення цiєї гiпотези полягає
у тому, що альфа-хвилi беруть участь не тiльки у процесi транспортування iнформацiї, але
й виконують функцiю її переробки, яка є принципово важливою у всьому процесi розпiзна-
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2010, №12 31
Рис. 1. Залежнiсть ймовiрностi появи зорової iлюзiї вiд частоти фотостимуляцiї (взято з [1])
вання зорової iнформацiї. Механiзм обробки iнформацiї, який реалiзується за допомогою
альфа-хвиль, полягає у послiдовному здiйсненнi iнтегральних перетворень первинної зоро-
вої iнформацiї, якi наближено обчислюються на дискретнiй гратцi, утворенiй з нейронiв
зорової кори головного мозку. Кожне iнтегральне перетворення, що здiйснюється за допо-
могою альфа-хвиль, виконується для зняття певної групи симетрiї. Можна припустити, що
дiя спалаху стробоскопу подiбна до дiї дельта-функцiї Дiрака, за допомогою якої можли-
во видiлити окремi спектральнi компоненти ядра iнтегрального перетворення. Це дозволяє
реконструювати самi iнтегральнi перетворення.
2. Аналiз даних експерименту. Незважаючи на те, що у реальному процесi переробки
iнформацiї мозком бере участь кiнцева кiлькiсть нервових клiтин, на етапi аналiзу цiєю
обставиною можна знехтувати, оскiльки їх кiлькiсть є досить великою для того, щоб можно
було кожен шар зорової кори наближено розглядати як неперервну двовимiрну поверхню.
У цьому наближеннi характеристики окремих нейронiв ми можемо розглядати як функцiї
щiльностi цих характеристик, якi неперервно розподiленi у кожному шарi зорової кори.
Нехай функцiєю
f(z) = f(x+ iy) ∈ R
задається розподiл iнтенсивностi зображення, що подається на вхiдний шар нейронної ме-
режi, де (x, y) ∈ R
2 — декартовi координати точки на вхiдному шарi, якi для зручностi
скомбiнованi в одне комплексне число z = x + iy ∈ C.
32 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2010, №12
Розглянемо двовимiрне комплекснозначне перетворення Фур’є:
g(k) =
1
2π
∫∫
e−i(k1x+k2y)f(z) dxdy. (1)
В експериментi спалахи стробоскопу сприймалися пiддослiдними iз заплющеними очи-
ма, що давало приблизно рiвномiрний розподiл iнтенсивностi зображення на сiткiвцi. Для
функцiї f(z) = f(x, y), симетричної за обома своїми аргументами, цей вираз набуде вигляду
g(k) =
1
2π
∫∫
cos(k1x) cos(k2y)f(z) dxdy.
Припустимо, що спалах стробоскопу обмежує час ефективної дiї альфа-хвилi таким чином,
що функцiя g(k) вироджується у
g(k) = δ(k − k′).
Вираз вигляду
cos(k′1x) cos(k
′
2y)
описує двовимiрну решiтку з лiнiями, що косо перетинаються. Мета, з якою мозок може
виконувати двовимiрне перетворення Фур’є первинного зображення, досить очевидна. Та-
ким чином можливо зробити процес розпiзнавання образiв iнварiантним вiдносно зсувiв
зображення у просторi першої проективної зони сiткiвки. В цьому разi будь-який пара-
лельний зсув об’єкта, що розпiзнається, перетворюється у вiдповiдний фазовий зсув його
Фур’є-образу. Для того щоб цей фазовий зсув не завдавав значного впливу на подальший
процес розпiзнавання образiв, його необхiдно якимось чином усунути. У випадку комплекс-
нозначного перетворення це робиться елементарно: досить результат перетворення взяти за
модулем. У випадку дiйснозначної нейронної мережi подiбна арифметика виглядає занадто
штучною для реалiзацiї у бiологiчних нейронних мережах. Iнша можливiсть полягає у тому,
що фазовий зсув кодується деяким упередженням або затримкою нервового iмпульсу, що
сприймається нервовою клiтиною, вiдносно деякого ритму, в якому осцилює клiтина-прий-
мач. Схожi явища дiйсно спостережувались експериментально [3]. В такому разi однi й
тi ж синаптичнi зв’язки повиннi забезпечувати як збуджуючий, так i гальмуючий вплив на
нервову клiтину залежно вiд того, як розподiленi у часi всi iншi iмпульси, якi надходять
у цю клiтину.
Тепер доречно сформулювати основне припущення гiпотези: процеси переробки iнфор-
мацiї бiологiчними нейронними мережами у корi головного мозку органiзованi таким чином,
щоб емулювати квантовi ефекти, при цьому iмпульси збудження окремих нейронiв вiдiгра-
ють роль фотонiв, а самi нейрони — роль атомiв. Тодi найбiльш продуктивним пiдходом до
моделювання бiологiчних нейронних мереж має бути застосування формалiзму, подiбного
до фейнманiвського формалiзму iнтегрування за траєкторiями. Ймовiрнiсть взаємодiї двох
окремих нейронiв дається квадратом комплекснозначної амплiтуди ймовiрностi вiдповiдно-
го нервового iмпульсу — “фотона” у точцi його взаємодiї з нервовою клiтиною — “атомом”.
У цьому випадку фазовий зсув компенсується автоматично за фактом переходу нейрона
у певний визначений стан. Кожний синаптичний зв’язок характеризується деякою провiд-
нiстю та фазовим зсувом, який додається до амплiтуди ймовiрностi нервового iмпульсу, що
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2010, №12 33
проходить через цей зв’язок. У точцi перетину альтернативних шляхiв поширення нервових
iмпульсiв вони iнтерферують мiж собою, внаслiдок чого однi й тi ж самi синаптичнi зв’яз-
ки мають як збуджуючий, так i гальмуючий вплив на нервову клiтину. В даному контекстi
необхiдно вiдзначити, що картини, подiбнi до iнтерференцiйної, досить часто з’являються
в експериментах з дослiдження бiологiчних нервових мереж: послiдовна змiна зон збуд-
ження та гальмування в межах одного шару нервових клiтин як реакцiя на елементарний
подразник є скорiше правилом, нiж виключенням з нього [4].
Круги та спiралi, що спостерiгалися в експериментi I. А. Шевелева, можуть мати анало-
гiчне пояснення, як специфiчної форми iнтерференцiйнi картини, породжуванi звуженням
спектра iнтегрального оператора до однiєї гармонiки. Розглянемо iнтегральне перетворення
ω(λ, γ) =
1
2π
∫∫
e−iλϕ−iγ lnρdϕd ln ρ, (2)
де x + iy = ρeiϕ. Вираз e−iλϕ−iγ lnρ, що фiгурує пiд знаком iнтеграла, може пояснювати
форму оптичної iлюзiї, стiйко спостережуваної у дослiдi I. А. Шевелева. Дане iнтегральне
перетворення може бути застосовано для побудови простору ознак розпiзнавання образiв,
iнварiантних вiдносно поворотiв та масштабувань первинного простору зображень. Дiйсно,
при будь-якому перетвореннi вигляду
(ρ, ϕ) → (αρ, ϕ + ψ)
маємо:
ω(λ, γ) → eiλψiγ lnαω(λ, γ).
Як i у випадку двовимiрного перетворення Фур’є, для того щоб виключити фазовий
множник, який виникає у правiй частинi останнього виразу, досить взяти його за моду-
лем, що вiдповiдає обчисленню квадратного кореня ймовiрностi подiї на основi квантово-
механiчної амплiтуди ймовiрностi. Помiчаючи, що повороти та масштабування первинного
зображення призводять до вiдповiдних поворотiв та масштабувань його Фур’є-образу, ми
можемо побудувати комбiноване двоетапне двовимiрне перетворення, яке полягає у послi-
довному застосуваннi перетворень (1) та (2), за допомогою якого будь-який двовимiрний
об’єкт перетворюється у сукупнiсть ознак, iнварiантних вiдносно довiльних поворотiв та
масштабувань цього об’єкта. Це двоетапне перетворення має такий вигляд:
G(k) =
∣
∣
∣
∣
1
2π
∫∫
e−ik1x−ik2y
√
f(x, y)dxdy
∣
∣
∣
∣
2
; k = k1 + ik2;
Ω(λ, γ) =
∣
∣
∣
∣
1
2π
∫∫
e−iλϕ−iγ lnρ
√
G(ρeiϕ)dϕd ln ρ
∣
∣
∣
∣
2
; k = ρeiϕ.
Поява квадратних коренiв у пiдiнтегральних виразах зумовлена переходом вiд ймовiрностей
до амплiтуд ймовiрностей. Вiдповiдно, функцiї f , G, та Ω описують щiльностi ймовiрностi
випромiнювання нервового iмпульсу.
3. Конструювання. Тепер вiд неперервного подання перейдемо до дискретного. Комп-
лекснозначна штучна нейронна мережа, яка наближено здiйснює потрiбне двоетапне пере-
творення, складається з трьох шарiв, апроксимуючих функцiї f ,G, та Ω вiдповiдно. Перший
шар є вхiдним, вiн апроксимує функцiю f та являє собою двовимiрну матрицю:
fjs = f(xj, ys);
34 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2010, №12
xj = ∆x
(
j +
1
2
)
; j ∈ {0, . . . , Nx − 1};
ys = ∆y
(
s+
1
2
)
; s ∈ {0, . . . , Ny − 1};
Аналогiчно, другий шар нейронної мережi повинен бути такою матрицею:
Gpq = G(k1p , k2q );
k1p = ∆k1
(
p+
1
2
−
Nk1
2
)
; p ∈ {0, . . . , Nk1 − 1};
k2q = ∆k2
(
q +
1
2
−
Nk2
2
)
; q ∈ {0, . . . , Nk2 − 1}.
Перетворення вiд першого шару до другого має такий вигляд:
Gpq =
∣
∣
∣
∣
∣
∑
j,s
(
e−ik1pxj−ik2q ys
√
fjs
)
∣
∣
∣
∣
∣
2
.
Перетворення вiд другого шару до третього бiльш складне, оскiльки потребує проводити
розбиття не за змiнними (k1, k2), а за (ρ, ϕ). Перший пiдхiд до розв’язання цiєї задачi по-
лягає в тому, щоб з самого початку подати другий шар нейронної мережi у виглядi набору
концентричних кiлець та безпосередньо у нього вiдобразити перший шар. Проте, з точки
зору програмної реалiзацiї, цей пiдхiд виявляється не дуже ефективним, оскiльки не доз-
воляє звести двовимiрне перетворення Фур’є до суперпозицiї одновимiрних. Iнший пiдхiд
припускає виконання замiни розбиття для вже обчисленої функцiї Gpq:
G′
st = G(ρs, ϕst) =
∑
p,q
h
pq
stGpq.
Коефiцiєнти h
pq
st , якi фiгурують пiд знаком суми, залежать вiд обраного способу iнтерпо-
ляцiї. Слiд також зазначити, що для регулювання щiльностi розбиття функцiї G розбиття
за ϕ вже буде функцiєю вiд ρ, тобто буде залежати вiд того, в якому з концентричних кiл
розбиття за ρ виконується розбиття за ϕ. Фiнальне перетворення має вигляд:
Ωlm = Ω(λl, γm) =
∣
∣
∣
∣
∣
∑
s>0,t
e−iλlϕst−iγm ln ρs
√
G′
st
∣
∣
∣
∣
∣
2
.
4. Тестування. Для того щоб перевiрити принципову придатнiсть отриманих таким
чином iнварiантних ознак для розв’язання практичних задач розпiзнавання образiв, до
описаної вище нейронної мережi було додано ще один одновимiрний шар, який реалiзує
примiтивний класифiкатор. Навчання цiєї мережi виконувалось шляхом розв’язання сис-
теми лiнiйних рiвнянь. Вхiдний шар класифiкатора збiгався з шаром Ωlm, а кiлькiсть ней-
ронiв у вихiдному шарi вiдповiдала кiлькостi класiв об’єктiв. Квадрат модуля результату
пiдсумовування надходячих iмпульсiв на кожному нейронi вихiдного шару iнтерпретував-
ся як ймовiрнiсть вiднесення тестового примiрника до вiдповiдного класу образiв. Усього
в тестi використовувалося п’ять класiв зображень (рис. 1). Кожному класу вiдповiдав, як
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2010, №12 35
Рис. 2. Перелiк класiв зображень
Рис. 3. Результат класифiкацiї
правило, тiльки один навчальний примiрник. Результат класифiкацiї тестових примiрникiв
наведений на рис. 2. Значення P дорiвнює ймовiрностi правильної класифiкацiї тестового
примiрника, значення next P — максимальнiй ймовiрностi вiднесення тестового примiрни-
ка до будь-якого з решти класiв. Результат класифiкацiї виявився малосприйнятливим не
тiльки до масштабу та розмiщення класифiкованих об’єктiв, але й до кiлькостi, в якiй вони
наведенi на вхiдному зображеннi. Це досить приємний факт внаслiдок того, що викорис-
танi для побудови ознак перетворення є iстотно нелiнiйними. Слiд також очiкувати, що
36 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2010, №12
бiльш досконала архiтектура класифiкатора забезпечила б бiльш якiсний результат кла-
сифiкацiї.
1. Шевелев И.А. Волновые процессы в зрительной коре мозга // Природа. – 2001. – № 12. – С. 28–40.
2. Pitts W., McCulloch W. S. How we know universals: the perception of auditory and visual forms // Bull.
Math. Biophys. – 1947. – 9. – P. 127–147.
3. Skaggs W.E., McNaughton B. L., Wilson M.A., Barnes C.A. Theta phase precession in hippocampal
neuronal populations and the compression of temporal sequences // Hippocampus. – 1996. – 6. – P. 149–172.
4. Hubel D.H. Eye brain and vision. – New York: Freeman, 1988. – 246 p.
5. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Квантовая механика (нерелятивистская теория). Изд. 6-е, исправл. –
Москва: Физматлит, 2004. – 800 с. – (Теоретическая физика, том III).
6. Akira Hirose. Complex-valued neural networks, theories and applications. – Berlin: Springer, 2006. – 176 p.
Надiйшло до редакцiї 01.04.2010Київський нацiональний унiверситет
iм. Тараса Шевченка
Yu.A. Belov, O.V. Tarasiuk
Modeling the brain alpha-waves with artificial complex-valued neural
networks
The hypothesis about a role of brain waves in the processes of image recognition has proposed.
The main point of the hypothesis is the assumption that the functional role of brain rhythms is to
provide the phenomenon of interference of nerve impulses on the soma of a nerve cell. As a result,
the same synaptic junctions have either stimulant or inhibitory effect depending on the phase shift.
On the grounds of the hypothesis, a special complex-valued neural network has developed and tested
for solving the task of building the invariant features of images for the recognition.
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2010, №12 37
|