К моделированию ситуации в задаче принятия решения с денежными доходами
Досліджується система прийняття рішень, ситуація в якій має числові наслідки з природним порядком як відношення переваг того, хто приймає рішення на них. При запропонованій інтерпретації виділяється досить широкий клас ситуацій, в яких той, хто приймає рішення, при погодженні з досить природними умо...
Gespeichert in:
| Datum: | 2010 |
|---|---|
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2010
|
| Schriftenreihe: | Доповіді НАН України |
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/31110 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | К моделированию ситуации в задаче принятия решения с денежными доходами / В.М. Михалевич // Доп. НАН України. — 2010. — № 12. — С. 38-41. — Бібліогр.: 2 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-31110 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-311102012-02-23T12:22:54Z К моделированию ситуации в задаче принятия решения с денежными доходами Михалевич, В.М. Інформатика та кібернетика Досліджується система прийняття рішень, ситуація в якій має числові наслідки з природним порядком як відношення переваг того, хто приймає рішення на них. При запропонованій інтерпретації виділяється досить широкий клас ситуацій, в яких той, хто приймає рішення, при погодженні з досить природними умовами може використовувати критерій вказаного виду, який залежить лише від закономірності, що описує випадковість в широкому сенсі — закономірність масового явища, що являє собою стан природи. Одержаний результат використовується автором при аналізі дій того, хто приймає рішення, в ситуації з наслідками довільного виду. A decision-making system having its situation with numerical consequences in natural order, adopting preference relations as decisions upon themselves, is studied. The interpretation suggested selects a broad enough class of situations, where the decision maker, while being consistent with some quite natural conditions, can use the indicated criterion type, depending on the regularity which defines the randomness in general, i.e. the regularity of a mass event representing a state of the world. The obtained results are used to analyze the actions of a decision-maker in a situation with random-type consequences. 2010 Article К моделированию ситуации в задаче принятия решения с денежными доходами / В.М. Михалевич // Доп. НАН України. — 2010. — № 12. — С. 38-41. — Бібліогр.: 2 назв. — рос. 1025-6415 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/31110 519.81 ru Доповіді НАН України Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Інформатика та кібернетика Інформатика та кібернетика |
| spellingShingle |
Інформатика та кібернетика Інформатика та кібернетика Михалевич, В.М. К моделированию ситуации в задаче принятия решения с денежными доходами Доповіді НАН України |
| description |
Досліджується система прийняття рішень, ситуація в якій має числові наслідки з природним порядком як відношення переваг того, хто приймає рішення на них. При запропонованій інтерпретації виділяється досить широкий клас ситуацій, в яких той, хто приймає рішення, при погодженні з досить природними умовами може використовувати критерій вказаного виду, який залежить лише від закономірності, що описує випадковість в широкому сенсі — закономірність масового явища, що являє собою стан природи. Одержаний результат використовується автором при аналізі дій того, хто приймає рішення, в ситуації з наслідками довільного виду. |
| format |
Article |
| author |
Михалевич, В.М. |
| author_facet |
Михалевич, В.М. |
| author_sort |
Михалевич, В.М. |
| title |
К моделированию ситуации в задаче принятия решения с денежными доходами |
| title_short |
К моделированию ситуации в задаче принятия решения с денежными доходами |
| title_full |
К моделированию ситуации в задаче принятия решения с денежными доходами |
| title_fullStr |
К моделированию ситуации в задаче принятия решения с денежными доходами |
| title_full_unstemmed |
К моделированию ситуации в задаче принятия решения с денежными доходами |
| title_sort |
к моделированию ситуации в задаче принятия решения с денежными доходами |
| publisher |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| publishDate |
2010 |
| topic_facet |
Інформатика та кібернетика |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/31110 |
| citation_txt |
К моделированию ситуации в задаче принятия решения с денежными доходами / В.М. Михалевич // Доп. НАН України. — 2010. — № 12. — С. 38-41. — Бібліогр.: 2 назв. — рос. |
| series |
Доповіді НАН України |
| work_keys_str_mv |
AT mihalevičvm kmodelirovaniûsituaciivzadačeprinâtiârešeniâsdenežnymidohodami |
| first_indexed |
2025-07-03T11:29:22Z |
| last_indexed |
2025-07-03T11:29:22Z |
| _version_ |
1836625075527221248 |
| fulltext |
УДК 519.81
© 2010
В.М. Михалевич
К моделированию ситуации в задаче принятия решения
с денежными доходами
(Представлено членом-корреспондентом НАН Украины А.А. Чикрием)
Дослiджується система прийняття рiшень, ситуацiя в якiй має числовi наслiдки з при-
родним порядком як вiдношення переваг того, хто приймає рiшення на них. При запро-
понованiй iнтерпретацiї видiляється досить широкий клас ситуацiй, в яких той, хто
приймає рiшення, при погодженнi з досить природними умовами може використову-
вати критерiй вказаного виду, який залежить лише вiд закономiрностi, що описує ви-
падковiсть в широкому сенсi — закономiрнiсть масового явища, що являє собою стан
природи. Одержаний результат використовується автором при аналiзi дiй того, хто
приймає рiшення, в ситуацiї з наслiдками довiльного виду.
В работе анализируется и моделируется ситуация задачи принятия решения с денежными
доходами, что является продолжением и обобщением соответствующих результатов ра-
бот [1] и [2].
Через B0(Θ), или просто B0 в контексте Θ, обозначим множество всех конечнозначных
Σ-измеримых функций на Θ, т. е.
B0(Θ)
def
={f ∈ B(Θ): Card f(Θ) <∞}.
А через B0(a, b), где a, b ∈ R, (−a), b > 0 будем обозначать множество всех конечно-
значных Σ-измеримых функций на Θ со значениями в интервале [a, b], т. е. B0(a, b)
def
={f ∈
∈ R
Θ : f ∈ B0, f(Θ) = co[f(Θ)], f(Θ) = [a, b]}.
Пусть L — произвольное выпуклое множество таких Σ-измеримых ограниченных функ-
ций на Θ, что найдутся a, b ∈ R, для которых множество B0(a, b) содержится в L, т. е.
B0(a, b) ⊆ L = coL ⊆ B. (1)
Далее обозначим через V (L) класс всех функционалов υ на L, т. е. υ : L → R, а через
V0(L) ⊂ V (L), удовлетворяющих для любых f1, f2 ∈ L следующим условиям:
V1. если f1(θ) 6 f2(θ) ∀ θ ∈ Θ, то
υ(f1) 6 υ(f2);
V2. если a′, b′ ∈ R, a′ > 0 и f1(θ) = a′f2(θ) + b′ ∀ θ ∈ Θ, то
υ(f1) = a′υ(f2) + b′;
V3. υ(f1) + υ(f2) > 2υ
(
1
2
f1 +
1
2
f2
)
.
38 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2010, №12
Лемма 1. Условие V2 эквивалентно условию
V2
′. если α, b1 ∈ R, α ∈ [0, 1), (b1/(1− α))Θ ∈ B0(a, b) и f1(θ) = αf2(θ) + b1 ∀ θ ∈ Θ, то
v(f1) = α(f2) + b1.
Выберем теперь ССЗР Z = (Θ, U, g) ∈ Z(Θ) таким образом. В качестве множества U
возьмем множество L, a g(θ, f)
def
= f(θ) ∀ f ∈ L, ∀ θ ∈ Θ. Такую ССЗР будем обозначать
Z0(L), или просто Z0, в контексте фиксированного множества L.
Определение 1. Правилом выбора критерия (ПВК) для ССЗР из класса Z
′(Θ) ⊆ Z(Θ)
будем называть всякое отображение π, определенное на Z
′(Θ) и сопоставляющее каждой
Z = (Θ, U, g) ∈ Z
′(Θ) некоторую действительную функцию g∗Z(·), определенную на U .
Класс всех ПВК для Z
′(Θ) обозначим через Π(Z′(Θ)) и при этом будем относить
к Π0(Z
′(Θ)) ⊂ Π(Z′(Θ)) все ПВК для Z
′(Θ), удовлетворяющие следующим условиям:
У1. если Z1 = (Θ, U1, g1) ∈ Z
′(Θ), Z2 = (Θ, U2, g2) ∈ Z
′(Θ), U1 ⊆ U2 и g1(θ, u) = g2(θ, u),
∀ θ ∈ Θ, ∀u ∈ U1, то
g∗Z1
(u) = g∗Z2
(u), ∀u ∈ U1;
У2. если Z = (Θ, U, g) ∈ Z
′(Θ), ui ∈ U , i = 1, 2 и g(θ, u1) 6 g(θ, u2), ∀ θ ∈ Θ, то
g∗Z(u1) 6 g∗Z(u2);
У3. если Z = (Θ, U, g) ∈ Z
′(Θ), ui ∈ U , i = 1, 2, a, b ∈ R, a > 0 и g(θ, u1) = ag(θ, u2) + b,
∀ θ ∈ Θ, то
g∗Z(u1) = ag∗Z(u2) + b;
У4. если Z = (Θ, U, g) ∈ Z
′(Θ), ui ∈ U , i = 1, 3 и g(θ, u1)+ g(θ, u2) = 2g(θ, u3), ∀ θ ∈ Θ, то
g∗Z(u1) + g∗Z(u2) > 2g∗Z(u3).
Определение 2. ССЗР Z = (Θ, U, g) ∈ Z(Θ) будем называть определяющей, если най-
дутся a, b ∈ R, 0 ∈ (a, b), что
B0(a, b) ⊆ g(·, U) = co[g(·, U)] ⊆ B. (2)
Далее для ССЗР Z
′(Θ) ⊆ Z(Θ) будем относить к Π0(Z
′(Θ)) ⊆ Π(Z′(Θ)) все ПВК для
Z
′(Θ), которые для любой определяющей ССЗР Z = (Θ, U, g) ∈ Z
′(Θ) удовлетворяют усло-
виям У2, У4. Таким образом ослабленные условия мы будем обозначать У2′ и У4′ соот-
ветственно. Ясно, что Π0(Z
′(Θ)) ⊇ Π0(Z
′(Θ)). А через Π01(Z
′(Θ)) ⊆ Π0(Z
′(Θ)) обозначим
все ПВК для Z
′(Θ), которые удовлетворяют еще следующим условиям:
У1′. если Z1 = (Θ, U1, g1) ∈ Z
′(Θ), Z2 = (Θ, U2, g2) ∈ Z
′(Θ), u1 ∈ U1, u2 ∈ U2, g1(θ, u1) =
= g2(θ, u2) ∀ θ ∈ Θ, то
g∗Z1
(u1) = g∗Z2
(u2);
У3′. если Z = (Θ, U, g) ∈ Z
′(Θ) — определяющая, ui ∈ U , i = 1, 3, α ∈ [0, 1], g(·, u3) = cΘ
и для любых θ ∈ Θ g(θ, u1) = αg(θ, u2) + (1 − α)c, то
g∗Z(u1) = αg∗Z(u2) + (1− α)c.
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2010, №12 39
Замечание. В случае, когда Z
′(Θ) совпадает с Z♯(Θ) := {Z = (Θ, U, g) ∈ Z(Θ): g(·, u) ∈
∈ B,∀u ∈ U} и Σ = 2Θ, то условие У1′ следует из условий У1, У2, У3, У4.
Кроме того, очевидно, что из условий У2, У3, У4 следуют условия У2′, У3′, У4′,
соответственно.
Класс всех ПВК для Z
′(Θ), которые удовлетворяют условию У1′, а также ослабленным
условиям У2′, У3′, У4′ тем, что требования этих условий распространяются лишь на g ∈
∈ B0(Θ), будем обозначать через Π02(Z
′(Θ)).
Ясно, что Π01(Z
′(Θ)) ⊆ Π02(Z
′(Θ)).
Наконец введем в рассмотрение отображение χ : V (L) → Π({Z0(L)}). Это отображение
определим следующим образом. Если π = χ(υ), υ ∈ V (L), то
[π(Z0)](f) = υ(f) ∀ f ∈ L.
Тогда справедлива следующая теорема.
Теорема 1. Для любого L, определенного согласно (1),
χ(V0(L)) = Π01({Z0(L)}).
Из теоремы 1 и того, что Π01({Z0(L)}) = Π02({Z0(L)}) (см. [1], теорема 2), получаем
Следствие 1. Для любого L, определенного согласно (1),
χ(V0(L)) = Π02({Z0(L)}).
Из теоремы 1 и того, что η{Z′}(P (Θ)) = Π01({Z
′}) (см. [1], следствие 2.3) при Z ′ = Z0(L)
также получаем
Следствие 2. Если для L выполняется (1), то
η{Zo(L)}(P (Θ)) = χ(V0(L)).
Теорема 2. Существует единственное расширение v всякого функционала v ∈
∈ V0(B0(a, b)) на L, при котором v ∈ V0(L).
Теорема 3. Для произвольного непустого множества Θ функционал υ на L удовлет-
воряет условиям V1, V2 и условию
V3
′. если f1, f2 ∈ L, то
υ(f1) + υ(f2) 6 2υ
(
1
2
f1 +
1
2
f2
)
(класс таких функционалов будем обозначать через V ′
0(L)) тогда и только тогда, когда
найдется статистическая закономерность P на Θ, что ∀ f ∈ L имеет место
υ(f) = min
p∈P
∫
Θ
f(θ)p(dθ).
Рассмотрим отображение ψ : V (L) → V (−L), определяемое следующим образом. Если
ω ∈ V (L), ψ(ω) = υ, то υ(−f) = −ω(f), ∀ f ∈ L.
Лемма 2. ψ(V ′
0(L)) = V0(−L).
Теорема 4. Существует единственное расширение v всякого функционала v ∈
∈ V ′
0(B0(a, b)) на L, при котором v ∈ V ′
0(L).
40 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2010, №12
1. Иваненко В.И., Лабковский В.А. Проблема неопределенности в задачах принятия решений. – Киев:
Наук. думка, 1990. – 135 с.
2. Михалевич В.М. К моделированию ситуации в задаче решения с денежными потерями // Доп. НАН
України. – 2010. – № 11. – С. 30–34.
Поступило в редакцию 26.04.2010НУ “Киево-могилянская академия”
V.M. Mikhalevich
On the modeling of situations in the decision-making problem with
monetary incomes
A decision-making system having its situation with numerical consequences in natural order, adop-
ting preference relations as decisions upon themselves, is studied. The interpretation suggested
selects a broad enough class of situations, where the decision maker, while being consistent with
some quite natural conditions, can use the indicated criterion type, depending on the regularity
which defines the randomness in general, i. e. the regularity of a mass event representing a state of
the world. The obtained results are used to analyze the actions of a decision-maker in a situation
with random-type consequences.
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2010, №12 41
|