Математическое моделирование системы «ствол – горизонтальная выработка» методом конечных элементов

Наведено математичну модель, розроблену за допомогою методу скінцевих елементів для професійного комплексу Structure CAD for Windows, що дозволяє одержати якісну характеристику напружень, переміщень в кріпленні спряження вертикального стволу та приконтурного масиву....

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2007
Автори:	Левит, В.В., Тютькин, А.Л., Борщевский, С.В.
Формат:	Стаття
Мова:	Russian
Опубліковано:	Інститут геотехнічної механіки імені М.С.Полякова НАН України 2007
Назва видання:	Геотехническая механика
Онлайн доступ:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/31429
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Математическое моделирование системы «ствол – горизонтальная выработка» методом конечных элементов / В.В. Левит, А.Л. Тютькин, С.В. Борщевский // Геотехническая механика: Межвед. сб. науч. тр. — Днепропетровск: ИГТМ НАНУ, 2007. — Вип. 73. — С. 41-54. — Бібліогр.: 3 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-31429
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-314292012-03-09T12:27:10Z Математическое моделирование системы «ствол – горизонтальная выработка» методом конечных элементов Левит, В.В. Тютькин, А.Л. Борщевский, С.В. Наведено математичну модель, розроблену за допомогою методу скінцевих елементів для професійного комплексу Structure CAD for Windows, що дозволяє одержати якісну характеристику напружень, переміщень в кріпленні спряження вертикального стволу та приконтурного масиву. The mathematical model developed by means of a method of final elements for professional complex Structure CAD for Windows is presented, allowing to receive the qualitative characteristic of pressure, movings in крепи interfaces of a vertical shaft and frontier zone of a massive. 2007 Article Математическое моделирование системы «ствол – горизонтальная выработка» методом конечных элементов / В.В. Левит, А.Л. Тютькин, С.В. Борщевский // Геотехническая механика: Межвед. сб. науч. тр. — Днепропетровск: ИГТМ НАНУ, 2007. — Вип. 73. — С. 41-54. — Бібліогр.: 3 назв. — рос. 1607-4556 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/31429 622.258 ru Геотехническая механика Інститут геотехнічної механіки імені М.С.Полякова НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
description	Наведено математичну модель, розроблену за допомогою методу скінцевих елементів для професійного комплексу Structure CAD for Windows, що дозволяє одержати якісну характеристику напружень, переміщень в кріпленні спряження вертикального стволу та приконтурного масиву.
format	Article
author	Левит, В.В. Тютькин, А.Л. Борщевский, С.В.
spellingShingle	Левит, В.В. Тютькин, А.Л. Борщевский, С.В. Математическое моделирование системы «ствол – горизонтальная выработка» методом конечных элементов Геотехническая механика
author_facet	Левит, В.В. Тютькин, А.Л. Борщевский, С.В.
author_sort	Левит, В.В.
title	Математическое моделирование системы «ствол – горизонтальная выработка» методом конечных элементов
title_short	Математическое моделирование системы «ствол – горизонтальная выработка» методом конечных элементов
title_full	Математическое моделирование системы «ствол – горизонтальная выработка» методом конечных элементов
title_fullStr	Математическое моделирование системы «ствол – горизонтальная выработка» методом конечных элементов
title_full_unstemmed	Математическое моделирование системы «ствол – горизонтальная выработка» методом конечных элементов
title_sort	математическое моделирование системы «ствол – горизонтальная выработка» методом конечных элементов
publisher	Інститут геотехнічної механіки імені М.С.Полякова НАН України
publishDate	2007
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/31429
citation_txt	Математическое моделирование системы «ствол – горизонтальная выработка» методом конечных элементов / В.В. Левит, А.Л. Тютькин, С.В. Борщевский // Геотехническая механика: Межвед. сб. науч. тр. — Днепропетровск: ИГТМ НАНУ, 2007. — Вип. 73. — С. 41-54. — Бібліогр.: 3 назв. — рос.
series	Геотехническая механика
work_keys_str_mv	AT levitvv matematičeskoemodelirovaniesistemystvolgorizontalʹnaâvyrabotkametodomkonečnyhélementov AT tûtʹkinal matematičeskoemodelirovaniesistemystvolgorizontalʹnaâvyrabotkametodomkonečnyhélementov AT borŝevskijsv matematičeskoemodelirovaniesistemystvolgorizontalʹnaâvyrabotkametodomkonečnyhélementov
first_indexed	2025-07-03T11:53:03Z
last_indexed	2025-07-03T11:53:03Z
_version_	1836626564908843008
fulltext	"Геотехническая механика" 41 УДК 622.258 Левит В.В., Тютькин А.Л., Борщевский С.В. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМЫ «СТВОЛ – ГОРИЗОНТАЛЬНАЯ ВЫРАБОТКА» МЕТОДОМ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ Наведено математичну модель, розроблену за допомогою методу скінцевих елементів для професійного комплексу Structure CAD for Windows, що дозволяє одержати якісну хара- ктеристику напружень, переміщень в кріпленні спряження вертикального стволу та прикон- турного масиву. MATHEMATICAL MODELLING OF SYSTEM «THE SHAFT – HORIZONTAL DEVELOPMENT» THE METHOD OF FINAL ELEMENTS The mathematical model developed by means of a method of final elements for professional complex Structure CAD for Windows is presented, allowing to receive the qualitative characteristic of pressure, movings in крепи interfaces of a vertical shaft and frontier zone of a massive. В процессе изучения условий эксплуатации Донецкого угольного бассейна накоплены весомые знания об особенностях проявления горного давления в подземных выработках, в т.ч. и в вертикальных стволах. Наиболее сложным участком является сопряжение с околоствольным двором, поэтому целью дан- ного исследования является определение напряженно-деформированного со- стояния (НДС) моделей системы «ствол – горизонтальная выработка» при взаимодействии крепления со слоистым деформативным массивом [1]. В каче- стве метода исследования использован метод конечных элементов (МКЭ), про- граммная реализация которого базируется на профессиональном расчетном комплексе Structure CAD for Windows, version 7.31 R.4 (SCAD), который имеет значительную теоретическую разработку и практическую апробацию [1, 2]. Следует отметить, что проведение математического моделирования выпол- нено в упругой постановке, что несколько снижает точность полученных ре- зультатов, так как известно, что породный массив на больших глубинах дефор- мируется в нелинейной области [3]. Однако упругая постановка вычислитель- ного эксперимента позволяет определить основные тенденции деформирования сложной системы «ствол – горизонтальная выработка» и характер влияния слоистости на общее НДС модели. Для проведения численных расчетов созданы две конечно-элементные мо- дели (КЭ-модели, рис. 1), которые являются континуальными на основе объем- ных конечных элементов. В качестве базового применялся КЭ библиотеки SCAD элемент 36 (8-узловой изопараметрический конечный объемный элемент задачи теории упругости), который наиболее соответствует геометрии модели и позволяет получить точные результаты. Тип КЭ, который применен в расчетах, определяется формой, функциями, которые определяют зависимость между пе- ремещениями в узлах КЭ и узлов системы, физическим законом, который опре- деляет зависимость между внутренними усилиями и внутренними перемеще- ниями, и набором параметров (жесткостей), которые входят в описание этого 42 Выпуск № 73 закона и так далее. Все узлы и элементы схемы нумеруются. Номера, которые присвоены КЭ, следует трактовать только как имена, которые позволяют сде- лать необходимые ссылки в процессе расчета. а) б) а) без сопряжения; б) вместе с сопряжением с горизонтальной выработкой. Рис. 1. – КЭ-модели ствола (с граничными условиями) Таким образом, дискретизацию модели можно считать оптимизированной по параметру количества конечных элементов и их отношения к объему моде- ли, что в дальнейшем положительно влияет на сходимость решения мультиф- ронтальным методом с автоматическим способом оптимизации ширины ленты (точность разложения матрицы 1·10-6). Правило знаков для перемещений принято таким образом, что линейные пе- ремещения положительны, если они направлены в сторону возрастания соот- ветствующей координаты, а углы поворота положительны, если они отвечают правилу правого винта. Правило знаков для напряжений приняты следующие. Компоненты объемного напряженного состояния определяются для элементар- ного параллелепипеда, который выделен вокруг точки действия напряжений. Кроме того, устанавливаются нормальные напряжения Nx (σx), Ny (σy), Nz (σz) и касательные напряжения Txy (τxy), Tyx (τyx), Txz (τxz), Tzx (τzx), Tzy (τzy), Tyz (τyz) (обозначение компонент в комплексе SCAD). С учетом закона парности каса- тельных напряжений (Txy=Tyx, Txz=Tzx, Tyz=Tzy) выводятся лишь значения трех из них: Txy, Txz, Tyz. На рис. 2 показаны положительные значения направлений напряжений и данного наименования соответствующих осей, вдоль которых они направлены, а также плоскостей, в которых они действуют. "Геотехническая механика" 43 Рис. 2. – Направление положительных значений напряжений Созданные пространственные модели из объемных элементов для исследо- вания НДС ствола и сопряжения (рис. 1) наиболее полно отражает следующие особенности реальной конструкции: – влияние пространственного фактора на формирование напряженного со- стояния, то есть влияние третьей компоненты σу на компоненты σх та σz; – наиболее полное воссоздание взаимодействия железобетонного крепления с грунтовым массивом. Разработка этих двух моделей также обусловлена проведением исследова- ния влияния граничных условий, расположенных по нижней грани модели. В стандартных моделях, не учитывающих влияние сопряжения с горизонтальной выработкой на деформирование общей системы и ствола в частности, в качест- ве граничных условий по нижней грани КЭ-модели устанавливают запреты пе- ремещений по всем трем степеням свободы. Однако, в реальной ситуации де- формирования данной системы об отсутствии перемещений не приходится го- ворить, так как деформативность сопряжения явно конечна и позволяет стволу и окружающему массиву развивать как горизонтальные, так и вертикальные перемещения. Поэтому результаты расчета КЭ-модели, представленной на рис. 1., а, являясь стандартными, будут сравниваться с результатами расчета общей системы «ствол – горизонтальная выработка», что позволит выяснить, насколь- ко достоверными являются результаты расчета модели ствола без учета сопря- жения. Размеры расчетной области составляют: длина (по горизонтальной оси x ) – 13,4 м; высота (по вертикальной оси z) – 48,0 м, ширина (по горизонтальной оси y) – 15 м. Количество КЭ в моделях: 1-ой – 15 296, 2-ой – 33 114; количест- во узлов: 1-ой – 17 473, 2-ой – 37 193; количество степеней свободы: 1-ой – около 52 419, 2-ой – около 111 579. Данная задача может считаться задачей средней размерности (количество КЭ – до 50 тысяч). Объем конечного элемента в моделях колеблется в пределах от 0,12 м3 до 3 м3 (специальные КЭ в месте сопряжения), что для модели таких размеров дос- таточно, чтобы сходимость решения и точность результатов были достаточно 44 Выпуск № 73 высоки [2]. На рис. 3. представлены фрагменты второй КЭ-модели, в которой массив фрагментирован и для иллюстрации соединения частей модели показа- но лишь ее крепление. а) б) а) вид со стороны ствола; б) вид со стороны массива. Рис. 3. – Вид фрагмента КЭ-модели Примененная при создании перехода техника конечно-элементной дискре- тизации (рис. 4) заключалась в создании отдельно подсхемы ствола и подсхемы горизонтальной выработки, причем, кроме крепления, объемными КЭ модели- ровался окружающий массив. В дальнейшем создание модели значительно ус- ложнилось, так как в процессе сборки состыковать горизонтальную и верти- кальную трубы с моделью окружающего массива практически невозможно, по- этому представленные подсхемы из полных уменьшались до четвертой части. Таким образом, за счет симметрии стало возможным уменьшения размерности задачи, решение которой, по причине машинных мощностей, было бы невоз- можным. "Геотехническая механика" 45 а) б) в) а) сопряжение и подходная выработка с массивом; б) сопряжение – вид со стороны подходной; в) сопряжение – вид со стороны ствола. Рис. 4. – Фрагмент КЭ-модели ствола После размещения в пространстве модели горизонтальной и вертикальной подсхем с помощью приема, возможного в данном комплексе, часть горизон- 46 Выпуск № 73 тальной подсхемы изгибалась в два приема и собиралась с вертикальной под- схемой с образованием общей КЭ-модели. В процессе такого изгиба в КЭ- модели образовались три зоны искаженных изопараметрических КЭ (рис. 4, в), причем зона 1 и 2 несколько отрицательно влияет на точность результатов. Да- же притом, что во всей модели все узлы являются совместными, то есть узлы, находящиеся на ребре КЭ, отсутствуют, точность получения результатов по на- пряжениям в 1 и особенно 2 зоне занижена, что связано с увеличением разме- ров КЭ. Напряженное состояние в зоне 3 (рис. 4, в) можно считать удовлетво- рительным с точки зрения расположения изополей, что объясняется незначи- тельным увеличением размеров КЭ по сравнению с размерами КЭ окружающе- го массива и крепления горизонтальной подходной и вертикального ствола. В зоне 1 напряжения также распределяются удовлетворительно, однако на их распределение негативно влияет вытянутость КЭ и даже ввод дополнительных узлов в изопараметрический КЭ не улучшает ситуацию. Также зона 3, которая представляет собой один КЭ больших размеров, не улучшает ситуацию в на- пряженном состоянии. Эту проблему в данном исследовании исправить сложно, так как, не разбив данную часть сопряжения на 3 зоны, провести сборку горизонтального и верти- кального крепления невозможно. В других комплексах, которые оперируют с моделью как уже заранее созданной геометрией (как комплекс MSC.Nastran, который проводит разбивку твердотельных геометрий SolidWorks), провести дискретизацию такой системы возможно лишь на основе тетраэдров, что значи- тельно ухудшает точность полученных результатов. Поэтому в данном иссле- довании, пока не разработаны принципы создания моделей столь сложных мно- госоставных объектов, применение разработанных КЭ-моделей является обос- нованным. Для отображения свойств массива и железобетонного крепления моделям присваивались деформационные параметры. Так как деформационные характе- ристики железобетона состоят из значений деформационных характеристик бе- тона и арматуры, предложено учитывать их анизотропию согласно приведен- ным характеристикам [5]: ])1(1[ α⋅−+⋅= nEE бx , (1) ] )11(1 )( [ α⋅−− α⋅µ−µ+µ⋅=µ n n Е Е ба б а б x , (2) где xE , xµ – модуль упругости и коэффициент Пуассона в плоскости ХУ, которые отыскиваются; бE , бµ – модуль упругости и коэффициент Пуассона для бетона; аE , аµ – то же для арматуры; ба ЕEn= ; ба FF=α ; аF , бF – площа- ди поперечного сечения арматуры и бетона соответственно. Список жесткостей в соответствии с картой жесткости КЭ-моделей (рис. 5): жесткость № 1 – плотные глины, модуль упругости Е= 38 МПа, коэффициент "Геотехническая механика" 47 Пуассона – 0,2, плотность – 17 кН/м3; жесткость № 2 – супесь, модуль упруго- сти Е= 17 МПа, коэффициент Пуассона – 0,3, плотность – 18 кН/м3; жесткость № 3 – суглинок, модуль упругости Е= 25 МПа, коэффициент Пуассона – 0,3, плотность – 18 кН/м3; жесткость № 4 – слабый суглинок, модуль упругости Е= 21 МПа, коэффициент Пуассона – 0,35, плотность – 18 кН/м3; жесткость № 5 – слабый суглинок, модуль упругости Е= 19 МПа, коэффициент Пуассона – 0,3, плотность – 17 кН/м3; жесткость № 6 – железобетон, модуль упругости Е= 351 000 МПа, коэффициент Пуассона – 0,03, плотность – 25 кН/м3. а) б) а) без сопряжения; б) с сопряжением. Рис. 5. – Карта жесткости КЭ-моделей На КЭ-модели наложены следующие граничные условия: верх модели сво- боден от граничных условий; правая (плоскость симметрии) и левая плоскость – запрет деформаций по горизонтальным осям; низ модели – запрет деформа- ций по горизонтальной и вертикальной осям. После выполнения всех операций проводились расчеты и их результаты были проанализированы. Предварим анализу результаты НДС моделей системы «ствол – горизонтальная выработ- ка». 48 Выпуск № 73 На рис. 6-7 представлены параметры НДС двух моделей (без сопряжения со стволом и с сопряжением). а) б) в) Б ез с оп ря ж ен ия С с оп ря ж ен ие м а) по оси X (горизонтальная); б) по оси Y (горизонтальная); в) по оси Z (вертикальная). Рис. 6. – Изолинии и изополя перемещений в моделях (фрагмент – ствол) Анализ деформированного состояния двух моделей (рис. 6-7) показывает, что учет сопряжения ствола и подходной выработки значительно влияет на распределение перемещений, чем случай, в котором сопряжение заменяется граничными условиями. Качественно характер горизонтальных перемещений по двум осям в двух моделях практически идентичен, однако количественно распределение перемещений значительно отличается. Следует отметить, что на границе слоёв (между жесткостями 2 и 3) наблюдается характерная зона пере- распределения горизонтальных напряжений, обусловленная скачкообразным "Геотехническая механика" 49 изменением деформационных характеристик слоев (изменение модуля упруго- сти практически в 1,5 раза). а) б) в) Б ез с оп ря ж ен ия С с оп ря ж ен ие м а) нормальных по оси Y (горизонтальная); б) нормальных по оси Z (вертикальная); в) касательных в плоскости XY. Рис. 7. – Изолинии и изополя напряжений в моделях (фрагмент – крепление ствола) 50 Выпуск № 73 Также следует отметить характерную зону распределения горизонтальных перемещений в нижней части ствола в модели с сопряжением, которая объяс- няется активным деформированием как сопряжения, так и подходной горизон- тальной выработки. Несомненно, учесть характер деформирования в случае граничных условий невозможно. Кроме качественных изменений изополей горизонтальных перемещений, следует отметить количественные изменения. Так отличие между горизонталь- ными перемещениями двух моделей следующие: максимальные горизонталь- ные перемещения по оси X изменились в 3,5…3,6 раза (с -8,19 до -29,6 мм в верхней части модели) и максимальные горизонтальные перемещения по оси Y изменились примерно в 2 раза (с -2,27 до -5,25 мм в верхней части модели). Сравнение модели в нижней части ствола может показать изменение до 4 раз, однако такое сравнение не будет корректным, так как модель с граничными ус- ловиями по нижней грани значительно уступает модели с сопряжением по уровню адекватности реальному поведению системы «ствол – горизонтальная выработка». Наибольший интерес представляет картина распределения вертикальных перемещений в обеих моделях (рис. 6, в), так как характер распределения дан- ного параметра изменился и качественно, и количественно. Прежде всего, следует отметить, что в модели с сопряжением можно отме- тить несколько неравномерный характер распределения вертикальных переме- щений в области примыкания к сопряжению. Качественно характер вертикаль- ных перемещений значительно изменяется, что связано с влиянием граничных условий модели без сопряжения, которые запрещают вертикальные напряже- ния, однако на границе реального сопряжения и ствола отмечается зона актив- ного деформирования, отмеченного изменением армировки ствола и возмож- ными трещинами. Так в модели без сопряжения вертикальные перемещения по нижней грани- це ствола ожидаемо, равны нулю, в то время как в модели с сопряжением пере- мещения на той же границе равны -116…-120 мм. Это объясняется значитель- ной деформационной способностью, как сопряжения, так и горизонтальной подходной, которые, деформируясь, позволяют развиваться и вертикальным перемещениям ствола. Количественно максимальные вертикальные перемеще- ния в верхней части ствола увеличиваются в модели с сопряжением в 4,48…4,5 раза (с -51,48 до -230,93 мм), что свидетельствует о значительном влиянии со- пряжения на общее деформированное состояние модели системы «ствол – го- ризонтальная выработка». Напряженное состояние значительно изменяется как качественно, так и ко- личественно, что также отображается в зоне границы ствола и сопряжения, где концентрация напряжений наибольшая. Сравнение напряжений количественно затруднено, так как характер всех компонент напряжений значительно изменен (рис. 7), причем сравнение изопо- лей одного цвета представляется затруднительным, так как они изменили свое положение. Так максимальные горизонтальные перемещения качественно из- "Геотехническая механика" 51 менились в месте примыкания ствола к сопряжению, причем они изменились и количественно (в 2,2…2,3 раза – с -5,5 МПа до -12,6 МПа). При анализе гори- зонтальных перемещений также следует отметить зону перенапряжения, обу- словленную скачком деформационных характеристик между жесткостями 2 и 3, однако в модели с сопряжением ее расположение несколько сглажено, что обу- словлено значительным перенапряжением в концентраторе на границе ствола и сопряжения. Характер распределения вертикальных напряжений в обеих моделях качест- венно более сходен, однако в модели с сопряжением отмечается неравномерное распределение изополей ближе к границе ствола и сопряжения. Количественно вертикальные напряжения также значительно меняются в обеих моделях, уве- личиваясь в модели с сопряжением примерно в 2,5…2,6 раза (с -29,2 МПа до - 75,3 МПа). Такие значения сжимающих вертикальных напряжений свидетель- ствуют о возможном трещинообразовании бетона в концентраторе на границе ствола и сопряжения. Исследование модели с сопряжением также дает возмож- ность проанализировать влияние сопряжения, которое вызывает неравномер- ность распределения напряжений, связанное с неравномерностью деформиро- вания, которое менее выражено в модели без сопряжения, в которой крепления ствола в вертикальном направлении деформируется более равномерно. Значительно влияние сопряжения отражается в картине касательных напря- жений в плоскости поперечного сечения ствола (в кольцевом направлении). Это отображено не только в качественном характере распределения касательных напряжений, но и в их значительном увеличении в модели с сопряжением (при- мерно в 12…13 раз – с -1,3 МПа до -17,3 МПа). Значительная концентрация на- пряжений также наблюдается в зоне примыкания ствола и сопряжения, что также может свидетельствовать о возможных негативных последствиях дейст- вия напряжений. Для более детального анализа данного концентратора также проведен ана- лиз НДС сопряжения и подходной выработки, который позволил более деталь- но рассмотреть поведение этих частей системы «ствол – горизонтальная выра- ботка». На рис. 8 и 9 представлены параметры НДС сопряжения и горизонталь- ной выработки. Полученные результаты анализа модели ствола с сопряжением свидетельст- вуют о значительных вертикальных перемещениях (рис. 8, в) и высоком уровне напряженного состояния (рис. 9). Так горизонтальные перемещения сопряже- ния и подходной выработки незначительны (до 30 мм), однако уровень верти- кальных напряжений (максимальные – -202 мм, средний уровень – -130…-140 мм) свидетельствует о значительных оседаниях сопряжения. Также следует от- метить, что вертикальные перемещения не отличаются значительной неравно- мерностью (небольшое искажение изополей вертикальных перемещений на- блюдается в области перехода сопряжения и подходной), что является позитив- ным фактором и свидетельствует о достаточной жесткости сопряжения. 52 Выпуск № 73 а) б) в) а) по оси X (горизонтальная); б) по оси Y (горизонтальная); в) по оси Z (вертикальная). Рис. 8. – Изолинии и изополя перемещений в модели (с сопряжением, фрагмент – сопряжение): "Геотехническая механика" 53 а) б) в) а) нормальных по оси X (горизонтальная); б) нормальных по оси Z (вертикальная); в) касательных в плоскости XZ. Рис. 9. – Изолинии и изополя напряжений в модели (с сопряжением, фрагмент – сопряжение) Напряженное состояние сопряжения и подходной выработки отличается не- равномерным характером и наличием нескольких концентраторов (рис. 8). Так 54 Выпуск № 73 горизонтальные напряжения в месте перехода вертикальной выработки в со- пряжение отличаются повышенным уровнем (максимально до -83 МПа) и зна- чительной площадью распространения (пределы – от -83 до -35 МПа). Из дан- ных параметров можно сделать вывод, что в данном концентраторе запас проч- ности железобетона исчерпан и возможно трещинообразование, причем порода за креплением также разрушена и перешла в пластическое состояние. К сожа- лению, применение специальных элементов, рассмотренное выше (рис. 4, в) привело к завышению напряжений на их границах, что неадекватно реальному уровню напряженного состояния. Однако рассмотренные напряжения вне спе- циальных КЭ также имеют высокий уровень (вертикальные – в среднем до -69 МПа, касательные – в среднем до -22 МПа), что свидетельствует о локальном разрушении бетона. В дальнейшем при разработке более совершенных моделей сопряжения ствола и подходной выработки, можно учесть сложность модели- рования перехода вертикальной и горизонтальной выработок и сгустить сетку КЭ на границе. Учитывая новизну применения математического моделирова- ния в данном вопросе, адекватность полученных результатов является удовле- творительной, однако их уточнение возможно при создании новых конечно- элементных моделей. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. SCAD для пользователя [Текст] / В. С. Карпиловский, Э. З. Криксунов, А. В. Перельмутер и др. – К.: ВВП «Компас», 2000. – 332 с. 2. Перельмутер, А. В. Расчетные модели сооружений и возможность их анализа [Текст] / А. В. Перельмутер, В. И. Сливкер. – К.: Сталь, 2002. – 600 с. 3. Алексеев, А. Д. Предельное состояние горных пород [Текст] / А. Д. Алексеев, И. В. Недодаев. – К.: Нау- кова думка, 1982. – 200 с.

Математическое моделирование системы «ствол – горизонтальная выработка» методом конечных элементов

Репозитарії

Схожі ресурси