Вплив залишкових напружень на коефіцієнти інтенсивності напружень для поверхневої тріщини в головці рейки
Напружений стан пошкодженої тріщиною рейки за поздовжніх залишкових напружень досліджено з використанням методу сингулярних інтегральних рівнянь. Коефіцієнти інтенсивності напружень отримано для різних кутів орієнтації тріщини та коефіцієнтів тертя в контакті кочення....
Збережено в:
| Дата: | 2010 |
|---|---|
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Ukrainian |
| Опубліковано: |
Фізико-механічний інститут ім. Г.В. Карпенка НАН України
2010
|
| Назва видання: | Фізико-хімічна механіка матеріалів |
| Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/31743 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Вплив залишкових напружень на коефіцієнти інтенсивності напружень для поверхневої тріщини в головці рейки / Г.П. Марченко // Фізико-хімічна механіка матеріалів. — 2010. — Т. 46, № 1. — С. 57-61. — Бібліогр.: 10 назв. — укp. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-31743 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-317432012-03-18T12:12:19Z Вплив залишкових напружень на коефіцієнти інтенсивності напружень для поверхневої тріщини в головці рейки Марченко, Г.П. Напружений стан пошкодженої тріщиною рейки за поздовжніх залишкових напружень досліджено з використанням методу сингулярних інтегральних рівнянь. Коефіцієнти інтенсивності напружень отримано для різних кутів орієнтації тріщини та коефіцієнтів тертя в контакті кочення. Напряженное состояние поврежденного трещиной рельса при наличии продольных остаточных напряжений исследовано с использованием метода сингулярных интегральных уравнений. Числовые результаты для коэффициентов интенсивности напряжений получены для различных углов ориентации трещины и коэффициентов трения в контакте. The stress state of a crack-damaged rail with the presence of longitudinal residual stresses have been investigated using singular integral equations method. Numerical results for the stress intensity factors have been received for different angles of crack orientation and friction coefficients in contact. 2010 Article Вплив залишкових напружень на коефіцієнти інтенсивності напружень для поверхневої тріщини в головці рейки / Г.П. Марченко // Фізико-хімічна механіка матеріалів. — 2010. — Т. 46, № 1. — С. 57-61. — Бібліогр.: 10 назв. — укp. 0430-6252 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/31743 539.375 uk Фізико-хімічна механіка матеріалів Фізико-механічний інститут ім. Г.В. Карпенка НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Ukrainian |
| description |
Напружений стан пошкодженої тріщиною рейки за поздовжніх залишкових напружень досліджено з використанням методу сингулярних інтегральних рівнянь. Коефіцієнти інтенсивності напружень отримано для різних кутів орієнтації тріщини та коефіцієнтів тертя в контакті кочення. |
| format |
Article |
| author |
Марченко, Г.П. |
| spellingShingle |
Марченко, Г.П. Вплив залишкових напружень на коефіцієнти інтенсивності напружень для поверхневої тріщини в головці рейки Фізико-хімічна механіка матеріалів |
| author_facet |
Марченко, Г.П. |
| author_sort |
Марченко, Г.П. |
| title |
Вплив залишкових напружень на коефіцієнти інтенсивності напружень для поверхневої тріщини в головці рейки |
| title_short |
Вплив залишкових напружень на коефіцієнти інтенсивності напружень для поверхневої тріщини в головці рейки |
| title_full |
Вплив залишкових напружень на коефіцієнти інтенсивності напружень для поверхневої тріщини в головці рейки |
| title_fullStr |
Вплив залишкових напружень на коефіцієнти інтенсивності напружень для поверхневої тріщини в головці рейки |
| title_full_unstemmed |
Вплив залишкових напружень на коефіцієнти інтенсивності напружень для поверхневої тріщини в головці рейки |
| title_sort |
вплив залишкових напружень на коефіцієнти інтенсивності напружень для поверхневої тріщини в головці рейки |
| publisher |
Фізико-механічний інститут ім. Г.В. Карпенка НАН України |
| publishDate |
2010 |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/31743 |
| citation_txt |
Вплив залишкових напружень на коефіцієнти інтенсивності напружень для поверхневої тріщини в головці рейки / Г.П. Марченко // Фізико-хімічна механіка матеріалів. — 2010. — Т. 46, № 1. — С. 57-61. — Бібліогр.: 10 назв. — укp. |
| series |
Фізико-хімічна механіка матеріалів |
| work_keys_str_mv |
AT marčenkogp vplivzališkovihnapruženʹnakoefícíêntiíntensivnostínapruženʹdlâpoverhnevoítríŝinivgolovcírejki |
| first_indexed |
2025-07-03T12:12:19Z |
| last_indexed |
2025-07-03T12:12:19Z |
| _version_ |
1836627777582792704 |
| fulltext |
57
Ô³çèêî-õ³ì³÷íà ìåõàí³êà ìàòåð³àë³â. – 2010. – ¹ 1. – Physicochemical Mechanics of Materials
УДК 539.375
ВПЛИВ ЗАЛИШКОВИХ НАПРУЖЕНЬ НА КОЕФІЦІЄНТИ
ІНТЕНСИВНОСТІ НАПРУЖЕНЬ ДЛЯ ПОВЕРХНЕВОЇ ТРІЩИНИ
В ГОЛОВЦІ РЕЙКИ
Г. П. МАРЧЕНКО
Фізико-механічний інститут ім. Г. В. Карпенка НАН України, Львів
Напружений стан пошкодженої тріщиною рейки за поздовжніх залишкових напру-
жень досліджено з використанням методу сингулярних інтегральних рівнянь. Кое-
фіцієнти інтенсивності напружень отримано для різних кутів орієнтації тріщини та
коефіцієнтів тертя в контакті кочення.
Ключові слова: залізничні рейки, залишкові напруження, тріщина, сингулярні ін-
тегральні рівняння, коефіцієнти інтенсивності напружень.
Залишкові напруження, які виникають у залізничних рейках після виго-
товлення і під час експлуатації, можуть суттєво впливати на їх контактно-
втомне руйнування. Характер розподілу напружень вивчали у багатьох пра-
цях (див., напр. [1−5]). Епюри розподілу поздовжніх залишкових напружень
по висоті рейки вздовж її осі симетрії після виготовлення і під час експлуата-
ції дещо відрізняються (рис. 1). У першому випадку поблизу бігової по-
верхні рейки вони розтягальні і досягають максимального значення ∼200 MPa.
А під час експлуатації в приповерхневому шарі глибиною до 2,5 mm виника-
ють локальні пластичні деформації, що призводить до механічного зміцнення
в цій ділянці головки рейки. Як наслідок тут залишкові напруження перероз-
поділяються, стають стискальними і залишаються біля поверхні найбільшими.
Рис. 1. Типовий розподіл поздовжніх
залишкових напружень σr у рейці:
1 − після виготовлення; 2 − під час
експлуатації [3].
Fig 1. Typical distribution of longitudinal
residual stresses, σr, in a rail:
1 − after manufacturing; 2 −in service [3].
Тому для рейки в умовах контактної втоми кочення і за наявності таких
напружень особливо небезпечні поверхневі тріщини, які поширюються в го-
ловці. Слід зауважити, що на сьогодні на залізницях Європи у 30% випадків
причиною заміни рейок є саме контактно-втомні дефекти в головці [6]. Однак
вплив залишкових напружень на напружений стан в околі таких тріщин
вивчено недостатньо. Нижче, продовжуючи попередні дослідження [7, 8], цю
задачу розв’язували в двовимірній поставі методом сингулярних інте-
гральних рівнянь [9].
Контактна особа: Г. П. МАРЧЕНКО, e-mail: mhp@ipm.lviv.ua
58
Постава задачі. Замість пошкодженої поверхневим тріщиноподібним
дефектом залізничної рейки у двовимірній поставі розглянуто пружну півпло-
щину з крайовим прямолінійним розрізом (тріщиною). Півплощину віднесено
до системи координат xOy, вісь Ox якої збігається з краєм півплощини і по-
чаток O − з гирлом тріщини, а саму тріщину віднесено до локальної системи
координат x1O1y1 (рис. 2). Контактний тиск на рейку від колеса моделювали
повторним поступальним переміщенням вздовж межі півплощини (справа на-
ліво) герцівських контактних зусиль:
2 2
0 0 0( ) (1 ) ( ) (1 ) ( ) / ,s x if p x p if a x x a x x a= − + = − + − − − ≤ ,
де f − коефіцієнт тертя в контакті. А повздовжні залишкові напруження −
рівномірним одновісним розтягом/стиском на нескінченності зусиллями σr.
Положення ділянки контакту відносно гирла тріщини визначає параметр λ =
= x0/l, відносну довжину тріщини − параметр ε = l/a, а її орієнтацію − кут β.
Крайові умови задачі на межі півплощини і на нескінченності мають від-
повідно вигляд
0
0
( ), ,
( ,0) ( ,0)
0, ;y xy
s x x x a
x i x
x x a
⎧ − ≤⎪σ − τ = ⎨ − >⎪⎩
(1)
x r
∞σ =σ . (2)
При цьому σr > 0, коли залишкові напруження розтягальні, і σr < 0 − коли
стискальні.
Рис. 2. Геометрично-силова схема задачі;
D − напрям руху контактного
навантаження.
Fig. 2. Geometry-force scheme of the
problem; D − direction of contact load
motion.
Береги тріщини за певних розташувань герцівського контактного наван-
таження (певних λ) і з урахуванням залишкових напружень можуть контакту-
вати. Нижче розглянуто гладкий їх контакт. Позначимо через L′ сукупність
ділянок розкриття тріщини. Тоді крайові умови задачі на берегах тріщини такі:
1 1( ) 0,N x x L± ′= ∈ ; (3)
1 1( ) 0,T x x L± = ∈ ; (4)
1 1 1( ) ( ) 0, \n nu x u x x L L+ − ′− = ∈ . (5)
Тут L − контур тріщини, який розглядаємо відносно локальної системи коор-
динат x1O1y1; N і T − нормальні і дотичні напруження на берегах тріщини; un −
нормальна компонента вектора переміщень берегів.
Задовольняючи з допомогою комплексних потенціалів Колосова−Мусхе-
лішвілі [9] крайові умови задачі (1)−(5), отримаємо систему сингулярних ін-
тегральних рівнянь, яку в операторній формі можна записати у вигляді
1 1 1Re ( ) Re ( ),D x P x x L′= π ∈ ; (6)
59
1 1 1Im ( ) Im ( ),D x P x x L= π ∈ , (7)
де функція
1 1 1 2 1( ) I{ } ( ) I{ } ( )D x L g x L g x′ ′ ′= + ,
а оператор I{L} задає формула
I{ } ( ) ( , ) ( )d ( , ) ( )d
L
L t R t t t S t t t⎡ ⎤ϕ = τ ϕ + τ ϕ⎣ ⎦∫ .
У правій частині системи рівнянь
[ ] 20 1
1 1 1 1
1
2
( )( ) Re (1 ) ( ) (1 ) Im( ) ( )
( )
(1 ) / 2 ,
i i
i
r
p c xP x if c x if x e if c x e
la x
e
− β β
β
⎧ ⎫⎡ ⎤⎪ ⎪= + − − ε − −⎢ ⎥⎨ ⎬π ⎢ ⎥⎪ ⎪⎣ ⎦⎩ ⎭
− σ −
де
2
1 1 1 1 1 1 1( ) 1 ( ), ( ) , ( ) ( ) ( )ia x b x b x x e c x a x ib x− β= − = ε − λ = − ,
а ядра R(t,τ), S(t,τ) наведено у праці [10]. Шукані функції 1( )g ′ τ і 2 ( )g′ τ харак-
теризують похідні від розривів відповідно нормальних і дотичних переміщень
на берегах тріщини.
Систему рівнянь (6), (7) розв’язували чисельно методом механічних квад-
ратур Гаусса−Чебишова, на основі розв’язку якої за відомою формулою [9]
знаходили коефіцієнти інтенсивності напружень (КІН).
Числові результати. Значення нормованих КІН для заданого напрямку
руху контактного навантаження (див. рис. 2) отримано для пологої тріщини
(коли кути її орієнтації β = 25° і 155°) з відносною довжиною ε = 0,5 та коефі-
цієнтів тертя в контакті кочення f = 0,25 і 0,40. Співвідношення між макси-
мальним значенням контактного тиску p0 і зусиллями σr визначали парамет-
ром kr = |σr| / p0. Тоді за контактного тиску p0 = 1100 MPa kr ≈0,09, якщо σr =
= ±100 MPa, і kr ≈ 0,18, якщо σr = ±200 MPa. Для порівняння наведено також
дані, коли залишкові напруження відсутні, тобто kr ≈ 0.
Для розтягальних залишкових напружень (σr > 0) розглядали такий діа-
пазон зміни параметра λ, для якого тріщина відкрита (λ > 0). Як і очікували,
ці напруження збільшують коефіцієнти інтенсивності (рис. 3а−d). Очевидно,
що більші залишкові напруження (більший параметр kr), то більші КІН. Крім
того, до росту КІН призводить і збільшення коефіцієнта тертя в контакті ко-
чення. Цікаво, що максимальні значення коефіцієнта FI досягаються, коли
колесо знаходиться біля гирла тріщини, причому для гострого кута орієнтації
β цей момент наступає швидше, ніж для тупого (рис. 3а, с).
Для стискальних залишкових напружень (σr < 0) на основі числових роз-
рахунків встановлено, що для заданого набору експлуатаційних параметрів
тріщина буде повністю закритою і FI = 0. Виявлено (рис. 3e, f), що КІН FII
найбільші, коли колесо знаходиться поблизу гирла тріщини: для гострого ку-
та орієнтації β = 25°, коли воно підходить до гирла, а для тупого кута β = 155°,
коли минає гирло. І що більші залишкові напруження, то більші КІН FII. З
іншого боку, і з ростом коефіцієнта тертя f, як і слід було чекати, ці коефіці-
єнти збільшуються.
60
Рис. 3. Залежність безрозмірних КІН I,II I,II 0/( )F K p a= π для крайової прямолінійної
тріщини з відносною довжиною ε = 0,5 від положення контактного навантаження λ:
f = 0,25 (a, b, е); f = 0,40 (c, d, f). Суцільні криві − β = 25°, штрихові − 155°.
Fig. 3. Dependence of dimensionless SIF I,II I,II 0/( )F K p a= π for an edge rectilinear crack
with relative length ε = 0.5 on contact load position λ: f = 0.25 (a, b, е); f = 0.40 (c, d, f).
Solid lines are for β = 25° while dashed ones for β = 155°.
ВИСНОВКИ
З аналізу епюри поздовжніх залишкових напружень у перерізі рейки ви-
явлено небезпечну зону тріщиноутворення, якою є приповерхневий шар її го-
ловки. Тут виникають або найбільші розтягальні залишкові напруження (піс-
ля виготовлення рейки), або найбільші стискальні (під час її експлуатації).
За наявності розтягальних залишкових напружень і з урахуванням нап-
рямку руху контактного навантаження (справа наліво) поверхнева полога трі-
щина відкрита, коли колесо наближається до її гирла, а за його розташування
біля самого гирла коефіцієнти інтенсивності KI досягають максимального
значення. Крім того, розтягальні залишкові напруження суттєво збільшують
КІН KI і KII. Коли ж тріщина знаходиться в області стискальних залишкових
61
напружень, вона для заданного набору експлуатаційних параметрів повністю
закрита і KI = 0. Однак, що стосується КІН KII, то як і в попередньому
випадку, вони зі збільшенням залишкових напружень також зростають.
РЕЗЮМЕ. Напряженное состояние поврежденного трещиной рельса при наличии
продольных остаточных напряжений исследовано с использованием метода сингулярных
интегральных уравнений. Числовые результаты для коэффициентов интенсивности нап-
ряжений получены для различных углов ориентации трещины и коэффициентов трения в
контакте.
SUMMARY. The stress state of a crack-damaged rail with the presence of longitudinal
residual stresses have been investigated using singular integral equations method. Numerical
results for the stress intensity factors have been received for different angles of crack orientation
and friction coefficients in contact.
1. Li Y. C. Analysis of fatigue phenomena in railway rails and wheels // Handbook of Fatigue Crack
Propagation in Metallic Structures. − Oxford: Elsevier Science B.V., 1994. − 2. − P. 1497−1537.
2. Ringsberg J. W. and Lindback T. Rolling contact fatigue analysis of rails including
numerical simulation of the rail manufacturing process and repeated wheel-rail contact loads
// Int. J. Fatigue. – 2003. − 25. – P. 547−558.
3. Zerbst U., Madler K., and Hintze H. Fracture mechanics in railway applications − an
overview // Engng. Fract. Mech. – 2005. – 72. – Р. 163−194.
4. Ekberg A. and Kabo E. Fatigue of railway wheels and rails under rolling contact and thermal
loading – an overview // Wear. − 2005. − 258. – P. 1288–1300.
5. Measurement of residual stresses in rails by neutron diffraction / T. Sasaki, S. Takahashi,
Y. Kanematsu et al. // Ibid. – 2008. – 265. – P. 1402–1407.
6. Heinsch M. Improving rail durability and life // Int. Railway J. − 2004. − № 2. − P. 13–15.
7. Марченко Г. Про вплив залишкових напружень на напружений стан в залізничних
рейках // Сучасні проблеми механіки та математики. Матеріали II Міжнар. наук.
конф.: в 3-х т. / Під. ред. Г. С. Кіта, Б. Й. Пташника, Р. М.Кушніра. − Львів: ІППММ,
2008. − 2. − С. 65–67.
8. Марченко Г. Про напружений стан в залізничних рейках з врахуванням залишкових
напружень // Механіка руйнування матеріалів і міцність конструкцій / Під ред. В. В. Па-
насюка. − Львів: ФМІ НАНУ, 2009. − С. 149−153.
9. Саврук М. П. Двумерные задачи упругости для тел с трещинами. − К.: Наук. думка,
1981. − 324 с.
10. Дацишин А. П., Марченко Г. П. Краевая криволинейная трещина в упругой полуплос-
кости // Физ.-хим. механика материалов. – 1985. – № 1. – С. 67–71.
Одержано 21.10.2009
|