Частотно-часовий аналіз вібросигналів з використанням вейвлет-перетворень

Частотно-часовий аналіз вібросигналів з використанням вейвлет-перетворень

Розглянуто частотно-часову технологію вібродіагностування машин. Запропоновано використання для неї математичного апарату вейвлет-перетворень та проаналізовано його переваги. Наведено приклад дискретного вейвлет-перетворення довільного нестаціонарного сигналу та один з можливих алгоритмів його засто...

Повний опис

Збережено в:
Бібліографічні деталі
Дата:2009
Автори: Кухарчук, В.В., Кацив, С.Ш.
Формат: Стаття
Мова:Ukrainian
Опубліковано: Інститут фізики напівпровідників імені В.Є. Лашкарьова НАН України 2009
Назва видання:Оптико-електронні інформаційно-енергетичні технології
Теми:
Методи та системи оптико-електронної і цифрової обробки зображень та сигналів
Онлайн доступ:http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/32215
Теги: Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:Частотно-часовий аналіз вібросигналів з використанням вейвлет-перетворень / В.В. Кухарчук, С.Ш. Кацив // Оптико-електронні інформаційно-енергетичні технології. — 2009. — № 1 (17). — С. 50-54. — Бібліогр.: 8 назв. — укp.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id irk-123456789-32215
record_format dspace
spelling irk-123456789-322152012-04-15T12:15:44Z Частотно-часовий аналіз вібросигналів з використанням вейвлет-перетворень Кухарчук, В.В. Кацив, С.Ш. Методи та системи оптико-електронної і цифрової обробки зображень та сигналів Розглянуто частотно-часову технологію вібродіагностування машин. Запропоновано використання для неї математичного апарату вейвлет-перетворень та проаналізовано його переваги. Наведено приклад дискретного вейвлет-перетворення довільного нестаціонарного сигналу та один з можливих алгоритмів його застосування. In the work the frequency-temporary technology diagnostics of vibration of machines is considered. Use for it of the mathematical device of wavelet-transformations is offered and its advantages are analyzed. The example of discrete wavelet-transformations of an any non-stationary signal and one from possible algorithms of its application is resulted. 2009 Article Частотно-часовий аналіз вібросигналів з використанням вейвлет-перетворень / В.В. Кухарчук, С.Ш. Кацив // Оптико-електронні інформаційно-енергетичні технології. — 2009. — № 1 (17). — С. 50-54. — Бібліогр.: 8 назв. — укp. 1681-7893 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/32215 681.518.3 uk Оптико-електронні інформаційно-енергетичні технології Інститут фізики напівпровідників імені В.Є. Лашкарьова НАН України
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
language Ukrainian
topic Методи та системи оптико-електронної і цифрової обробки зображень та сигналів
Методи та системи оптико-електронної і цифрової обробки зображень та сигналів
spellingShingle Методи та системи оптико-електронної і цифрової обробки зображень та сигналів
Методи та системи оптико-електронної і цифрової обробки зображень та сигналів
Кухарчук, В.В.
Кацив, С.Ш.
Частотно-часовий аналіз вібросигналів з використанням вейвлет-перетворень
Оптико-електронні інформаційно-енергетичні технології
description Розглянуто частотно-часову технологію вібродіагностування машин. Запропоновано використання для неї математичного апарату вейвлет-перетворень та проаналізовано його переваги. Наведено приклад дискретного вейвлет-перетворення довільного нестаціонарного сигналу та один з можливих алгоритмів його застосування.
format Article
author Кухарчук, В.В.
Кацив, С.Ш.
author_facet Кухарчук, В.В.
Кацив, С.Ш.
author_sort Кухарчук, В.В.
title Частотно-часовий аналіз вібросигналів з використанням вейвлет-перетворень
title_short Частотно-часовий аналіз вібросигналів з використанням вейвлет-перетворень
title_full Частотно-часовий аналіз вібросигналів з використанням вейвлет-перетворень
title_fullStr Частотно-часовий аналіз вібросигналів з використанням вейвлет-перетворень
title_full_unstemmed Частотно-часовий аналіз вібросигналів з використанням вейвлет-перетворень
title_sort частотно-часовий аналіз вібросигналів з використанням вейвлет-перетворень
publisher Інститут фізики напівпровідників імені В.Є. Лашкарьова НАН України
publishDate 2009
topic_facet Методи та системи оптико-електронної і цифрової обробки зображень та сигналів
url http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/32215
citation_txt Частотно-часовий аналіз вібросигналів з використанням вейвлет-перетворень / В.В. Кухарчук, С.Ш. Кацив // Оптико-електронні інформаційно-енергетичні технології. — 2009. — № 1 (17). — С. 50-54. — Бібліогр.: 8 назв. — укp.
series Оптико-електронні інформаційно-енергетичні технології
work_keys_str_mv AT kuharčukvv častotnočasovijanalízvíbrosignalívzvikoristannâmvejvletperetvorenʹ
AT kacivsš častotnočasovijanalízvíbrosignalívzvikoristannâmvejvletperetvorenʹ
first_indexed 2025-07-03T12:44:41Z
last_indexed 2025-07-03T12:44:41Z
_version_ 1836629813169750016
fulltext 5 УДК 681.518.3 В.В. КУХАРЧУК, С.Ш. КАЦИВ ЧАСТОТНО-ЧАСОВИЙ АНАЛІЗ ВІБРОСИГНАЛІВ З ВИКОРИСТАННЯМ ВЕЙВЛЕТ-ПЕРЕТВОРЕНЬ Вінницький національний технічний університет, вул. Хмельницьке шосе, 95, м. Вінниця, 21021, Україна, Е-mail: kaciv@energo.vstu.vinnica.ua Анотація. В роботі розглянута частотно-часова технологія вібродіагностування машин. Пропонується використання для неї математичного апарату вейвлет-перетворень та аналізуються його переваги. Наводиться приклад дискретного вейвлет-перетворення довільного нестаціонарного сигналу та один з можливих алгоритмів його застосування. Аннотация. В роботе рассмотрена частотно-временная технология вибродиагностирования машин. Предлагается использование для нее математического аппарата вейвлет-преобразований и анализируются его преимущества. Приводится пример дискретного вейвлет-преобразования произвольного нестационарного сигнала и один с возможных алгоритмов его применения. Abstract. In the work the frequency-temporary technology diagnostics of vibration of machines is considered. Use for it of the mathematical device of wavelet-transformations is offered and its advantages are analyzed. The example of discrete wavelet-transformations of an any non-stationary signal and one from possible algorithms of its application is resulted. Ключові слова: вібродіагностування, нестаціонарний сигнал, амплітудно-частотний спектр, вейвлет- перетворення, материнський вейвлет. ВСТУП В цій роботі розглядаються деякі аспекти частотної технології вібродіагностування машин, яка базується на аналізі амплітудно-частотного спектру (АЧС) вібросигналів. У значній кількості існуючих методів вібродіагностування допускають, що контрольований сигнал вібрації обертової машини є стаціонарним, тобто його АЧС не змінюється в часі [1]. Разом з тим, якщо сигнал вимірюється протягом довгого часу (тобто має місце його моніторинг), то за цей час в результаті зношення окремих деталей (або з інших причин) в конструкції машини можуть відбуватися локальні деформації, що в свою чергу приводять до змін АЧС вібросигналу. Крім того, у вібросигналі завжди присутня випадкова складова, за рахунок існування короткочасних динамічних явищ, випадкових похибок вимірювального каналу, впливу зовнішнього середовища тощо Тому, доцільно вважати, що в найбільш загальному випадку контрольований сигнал вібрації машини є нестаціонарним, тобто його АЧС змінюється в часі. Це означає, що в цьому випадку методика отримання спектрограм за допомогою перетворення Фур’є є некоректною і слід застосувати перетворення, яке б забезпечувало неперервне визначення АЧС сигналу в часі, тобто частотно-часове перетворення. АНАЛІЗ НЕСТАЦІОНАРНИХ ВІБРОСИГНАЛІВ ЗА ДОПОМОГОЮ ВІКОННОГО ПЕРЕТВОРЕННЯ ФУР’Є ТА ПРИНЦИП НЕВИЗНАЧЕНОСТІ ГЕЙЗЕНБЕРГА Найбільш розробленою частотно-часовою технологією аналізу нестаціонарних вібросигналів є частотно-часовий аналіз (ЧЧА), який базується на віконному перетворенні Фур’є (ВПФ), яке іноді ще називають зваженим або короткочасним перетворенням Фур’є [2-4]. Вібросигнал ( )tf аналізується лише в межах деякого вікна, для чого ( )tf множиться на функцію з компактним носієм ( )th , яка “локалізує ” сигнал в зоні моменту часу 0t ( ) ( ) ( )00 tthtftft −= . (1)  В.В. КУХАРЧУК, С.Ш. КАЦИВ, 2009 ПРИНЦИПОВІ КОНЦЕПЦІЇ ТА СТРУКТУРУВАННЯ РІЗНИХ РІВНІВ ОСВІТИ З ОПТИКО-ЕЛЕКТРОННИХ ІНФОРМАЦІЙНО- ЕНЕРГЕТИЧНИХ ТЕХНОЛОГІЙ 6 ВПФ локалізованого сигналу визначається за виразом: ( ) ( ) ( )∫ ∞ ∞− −−= dtetthtfh,f ti t ω π ω 0 2 1 0 . (2) Для обчислення ВПФ в інші моменти часу вікно пересувається, щоб локалізувати сигнал в іншому проміжку часу. Методи ЧЧА, які побудовані на ВПФ, дають прийнятні результати в задачах вібродіагностування, якщо ми маємо справу з вібросигналами, спектри яких містяться у відносно вузькій смузі частот. Але, якщо АЧС вібросигналу є широким, то в цьому випадку на перший план виходить проблема розрізнювальної здатності частотно-часового перетворення. Справа в тому, що на будь-які частотно-часові перетворення розповсюджується дія загальновідомого принципу невизначеності Гейзенберга, що в нашому випадку формулюється так: ні для якого фіксованого моменту часу неможливо точно визначити, які спектральні компоненти містяться в сигналі. З цього принципу випливає, що ми можемо визначати лише часові інтервали, на протязі яких сигнал містить смуги частот. Тобто, якщо розмір вікна (тобто часовий інтервал) буде малим, що означає високу часову локалізацію спектру, то смуга частот буде дуже розмитою, і навпаки, більш точне визначення спектральних компонентів потребує великого вікна. Оскільки ВПФ має фіксовану ширину вікна, то очевидно, що при широкому АЧС в якійсь його частині буде мати місце низька розрізнювальна здатність перетворення. Реальні нестаціонарні вібросигнали частіш за все складаються з короткочасних високочастотних компонентів і довготривалих низькочастотних, тому для їх аналізу доцільно було б застосовувати перетворення, яке б забезпечувало різні вікна для різних частот (вузькі – на високих частотах та широкі – на низьких). Цим умовам відповідає вейвлет-перетворення. НЕПЕРЕРВНЕ ТА ДИСКРЕТНЕ ВЕЙВЛЕТ-ПЕРЕТВОРЕННЯ Вейвлет-перетворення забезпечує оптимальну розрізнювальна здатність перетворення для всіх частот, тому вейвлет-вікна іноді називають вікнами Гейзенберга. Віконну функцію зазвичай називають материнським вейвлетом. Материнськими вейвлетами можуть бути різні функції, як-то вейвлети Хаара, Шеннона, Добеші, Мейера, “мексиканський капелюх” тощо [5-7]. Якщо позначити материнський вейвлет як ( )tψ , то вейвлет-перетворення сигналу ( )tf з масштабним параметром s та часовим зсувом τ визначається як ( ) ( ) dt s t tf s s,Wf       − = ∫ +∞ ∞− ∗ τ ψτ 1 , (3) де ∗ψ – спряжений материнський вейвлет. Якщо сигнал ( )tf заданий в аналітичному вигляді, то формула (3) відображає неперервне вейвлет-перетворення (НВП) сигналу ( )tf [5-7]. Очевидно, що областю визначення функції ( )s,Wf τ є множина всіх можливих комбінацій s та τ . Масштабний параметр s є по суті величиною, оберненою частоті. Оскільки він міститься в знаменнику, то 1>s розтягує сигнал, а 1<s стискає його. Алгоритм обчислення НВП досить простий. Спочатку дослідник обирає материнський вейвлет, а далі для всіх точок області визначення обчислюється ( )s,Wf τ . Таким чином отримується матриця значень вейвлет-коефіцієнтів для всіх комбінацій s ,τ . На жаль, реальні вібросигнали неможливо представити в аналітичному вигляді. Вони надходять від сенсорів у вигляді числових послідовностей через певні проміжки часу і за своєю природою є дискретними. В таких випадках застосовують дискретне вейвлет-перетворення (ДВП) за допомогою так званих пірамідальних алгоритмів [5-8]. В загальному вигляді ітераційні формули ДВП мають вигляд ∑ ++ = m mk,jmk,j shs 21 , (4) ПРИНЦИПОВІ КОНЦЕПЦІЇ ТА СТРУКТУРУВАННЯ РІЗНИХ РІВНІВ ОСВІТИ З ОПТИКО-ЕЛЕКТРОННИХ ІНФОРМАЦІЙНО- ЕНЕРГЕТИЧНИХ ТЕХНОЛОГІЙ 7 ∑ ++ = m mk,jmk,j sgd 21 , (5) де k,jd 1+ – елементи матриці вейвлет-коефіцієнтів; mh , mg – параметри материнського вейвлету; k,js 1+ – елементи матриці проміжних обчислень; ( )kfs k, =0 . Відмітимо, що параметри mh , mg материнського вейвлету можуть бути визначені самостійно, якщо це оригінальний вейвлет, або знайдені в математичній літературі, наприклад, в [6], якщо це один з відомих вейвлетів. Розглянемо приклад. Нехай задано дискретний вібросигнал (рис. 1). За допомогою ДВП визначимо його матрицю вейвлет-коефіцієнтів. Рис. 1. Дискретний вібросигнал Розрахунки проведемо в середовищі MathCAD за допомогою вбудованої функції “Wave”, яка реалізує один з чисельних алгоритмів ДВП на основі материнського вейвлету Добеші. W wave F( ):= k 1 6..:= coeffs level( ) submatrix W 2 level , 2 level 1+ 1−, 0, 0,( ):= , C i k, coeffs k( ) floor i 128 2 k               := . Графік матриці вейвлет-коефіцієнтів C показаний на рис. 2. Рис. 2. Графік матриці вейвлет-коефіцієнтів Відмітимо, що вісь “і” графіка відповідає часу, а вісь “k” – частоті. З рис. 2 видно, що внаслідок дії принципу невизначеності Гейзенберга ми не можемо знайти точні спектральні характеристики сигналу в кожен момент часу. Разом з тим, нам відомі смуги частот в певних інтервалах часу. ПРИНЦИПОВІ КОНЦЕПЦІЇ ТА СТРУКТУРУВАННЯ РІЗНИХ РІВНІВ ОСВІТИ З ОПТИКО-ЕЛЕКТРОННИХ ІНФОРМАЦІЙНО- ЕНЕРГЕТИЧНИХ ТЕХНОЛОГІЙ 8 Отриману в результаті ДВП матрицю вейвлет-коефіцієнтів можна використовувати як для вібродіагностування машини, так і для оцінки випадкових похибок вимірювального каналу. Один з можливих алгоритмів аналізу вібросигналу на основі ДВП в режимі реального часу зображений на рис. 3. Рис. 3. Алгоритм аналізу вібросигналу на основі ДВП в режимі реального часу ВИСНОВКИ 1. Александров А.А. Вибрация и вибродиагностика судового электрооборудования / Александров А.А., Барков А.В., Баркова Н.А., Шафранский В.А. – Изд. “Судостроение”, Ленинград, 1986. 2. Коэн Л. Время-частотные распределения. Обзор / Коэн Л // ТИИЭР. – 1989. – Т.77.№10. – С. 72-120. 3. Алексеев А.А. Частотно-временной анализ сигналов связи и радиотехнического обеспечения. / Алексеев А.А. – Л.: ВАС, 1987. – 212 с. 4. Воронцов О.Г. Інформаційно-вимірювальні системи високочастотної вібродіагностики роторних машин. Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора технічних наук. / Воронцов О.Г. – Донецьк-2003. – 400 с. 5. Малла С. Вэйвлеты в обработке сигналов / Малла С.; пер. с англ. – М.: Мир, 2005. – 671 с., ил. – ISBN 5-03-003691-1 6. К. Блаттер. Вэйвлет-анализ. Основы теории. / К. Блаттер. – Москва, 2004. – 280 с. – ISBN 5-94836- 033-4 7. Чуи Ч. Введение в вэйвлеты / Чуи Ч.; пер. с англ. – М.: Мир, 2001. – 412 с., ил. – ISBN 5-03-003397-1 ПРИНЦИПОВІ КОНЦЕПЦІЇ ТА СТРУКТУРУВАННЯ РІЗНИХ РІВНІВ ОСВІТИ З ОПТИКО-ЕЛЕКТРОННИХ ІНФОРМАЦІЙНО- ЕНЕРГЕТИЧНИХ ТЕХНОЛОГІЙ 9 8. И.М. Дремин. Вейвлеты и их использование / И.М. Дремин, О.В. Иванов, В.А. Нечитайло // Успехи Физических Наук. – 2001. – Том 171, №5. – С. 465-501. Надійшла до редакції 20.11.2008р. КУХАРЧУК В.В. – д.т.н., проф., завідувач кафедри теоретичної електротехніки та електричних вимірювань, Вінницький національний технічний університет, Вінниця, Україна. КАЦИВ С.Ш. – к.т.н., доцент кафедри теоретичної електротехніки та електричних вимірювань, Вінницький національний технічний університет, Вінниця, Україна.

Схожі ресурси