Алгоритм расчёта неравновесности термодинамических параметров в начальной точке вскипания
Отримано співвідношення для оцінки часу утворення мікропузирьків-зародишей при вскіпанні води. Зроблено припущення кінетичного характеру щодо начального етапу вскіпання. Ця гіпотеза дозволяє розрахувати температурну нерівноважність між фазами, що потрібно для вибору оптимальної форми сопла гідропа...
Gespeichert in:
Datum: | 2009 |
---|---|
1. Verfasser: | |
Format: | Artikel |
Sprache: | Russian |
Veröffentlicht: |
Інститут геотехнічної механіки імені М.С. Полякова НАН України
2009
|
Schriftenreihe: | Геотехническая механика |
Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/33274 |
Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
Zitieren: | Алгоритм расчёта неравновесности термодинамических параметров в начальной точке вскипания / М.В. Кирсанов // Геотехническая механика: Межвед. сб. науч. тр. — Днепропетровск: ИГТМ НАНУ, 2009. — Вип. 83. — С. 253-262. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraineid |
irk-123456789-33274 |
---|---|
record_format |
dspace |
spelling |
irk-123456789-332742012-05-28T12:51:30Z Алгоритм расчёта неравновесности термодинамических параметров в начальной точке вскипания Кирсанов, М.В. Отримано співвідношення для оцінки часу утворення мікропузирьків-зародишей при вскіпанні води. Зроблено припущення кінетичного характеру щодо начального етапу вскіпання. Ця гіпотеза дозволяє розрахувати температурну нерівноважність між фазами, що потрібно для вибору оптимальної форми сопла гідропарової турбіни (ГПТ). Relationship for formation’s time of nuclens-microbubbles in onset of water’s boiling was derived. Kinetic hypothesis about initial point of water’s boiling was made. Temperature’s nonequilibrium between phases can calculate by this hypothesis. It is necessary for choice of the effective shape of the hydrovapour turbine’s (HVT) nozzle. 2009 Article Алгоритм расчёта неравновесности термодинамических параметров в начальной точке вскипания / М.В. Кирсанов // Геотехническая механика: Межвед. сб. науч. тр. — Днепропетровск: ИГТМ НАНУ, 2009. — Вип. 83. — С. 253-262. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/33274 536.423.1:622.012 ru Геотехническая механика Інститут геотехнічної механіки імені М.С. Полякова НАН України |
institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
collection |
DSpace DC |
language |
Russian |
description |
Отримано співвідношення для оцінки часу утворення мікропузирьків-зародишей при
вскіпанні води. Зроблено припущення кінетичного характеру щодо начального етапу вскіпання. Ця гіпотеза дозволяє розрахувати температурну нерівноважність між фазами, що потрібно для вибору оптимальної форми сопла гідропарової турбіни (ГПТ). |
format |
Article |
author |
Кирсанов, М.В. |
spellingShingle |
Кирсанов, М.В. Алгоритм расчёта неравновесности термодинамических параметров в начальной точке вскипания Геотехническая механика |
author_facet |
Кирсанов, М.В. |
author_sort |
Кирсанов, М.В. |
title |
Алгоритм расчёта неравновесности термодинамических параметров в начальной точке вскипания |
title_short |
Алгоритм расчёта неравновесности термодинамических параметров в начальной точке вскипания |
title_full |
Алгоритм расчёта неравновесности термодинамических параметров в начальной точке вскипания |
title_fullStr |
Алгоритм расчёта неравновесности термодинамических параметров в начальной точке вскипания |
title_full_unstemmed |
Алгоритм расчёта неравновесности термодинамических параметров в начальной точке вскипания |
title_sort |
алгоритм расчёта неравновесности термодинамических параметров в начальной точке вскипания |
publisher |
Інститут геотехнічної механіки імені М.С. Полякова НАН України |
publishDate |
2009 |
url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/33274 |
citation_txt |
Алгоритм расчёта неравновесности термодинамических параметров в начальной точке вскипания / М.В. Кирсанов // Геотехническая механика: Межвед. сб. науч. тр. — Днепропетровск: ИГТМ НАНУ, 2009. — Вип. 83. — С. 253-262. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. |
series |
Геотехническая механика |
work_keys_str_mv |
AT kirsanovmv algoritmrasčëtaneravnovesnostitermodinamičeskihparametrovvnačalʹnojtočkevskipaniâ |
first_indexed |
2025-07-03T13:48:36Z |
last_indexed |
2025-07-03T13:48:36Z |
_version_ |
1836633835079467008 |
fulltext |
"Геотехническая механика" 253
УДК 536.423.1:622.012
М.В. Кирсанов, гл. констр. проекта
(ИГТМ НАН Украины)
АЛГОРИТМ РАСЧЁТА НЕРАВНОВЕСНОСТИ
ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ
В НАЧАЛЬНОЙ ТОЧКЕ ВСКИПАНИЯ
Отримано співвідношення для оцінки часу утворення мікропузирьків-зародишей при
вскіпанні води. Зроблено припущення кінетичного характеру щодо начального етапу вскі-
пання. Ця гіпотеза дозволяє розрахувати температурну нерівноважність між фазами, що по-
трібно для вибору оптимальної форми сопла гідропарової турбіни (ГПТ).
THE CALCULATED PROCEDURE FOR DETERMINATION OF
THERMODYNAMICS NONEQUILIBRIUM IN INITIAL POINT
OF BOILING
Relationship for formation’s time of nuclens-microbubbles in onset of water’s boiling was de-
rived. Kinetic hypothesis about initial point of water’s boiling was made. Temperature’s nonequilib-
rium between phases can calculate by this hypothesis. It is necessary for choice of the effective
shape of the hydrovapour turbine’s (HVT) nozzle.
1. Постановка проблемы в общем виде и её связь с важными научными
и практическими задачами. Полезное использование энергии источников
низкопотенциального тепла – важная научно-техническая задача. В качестве
одного из перспективных вариантов её решения предложена установка с гидро-
паровой турбиной (ГПТ) [1,2]. Рабочий процесс ГПТ – вскипание воды в потоке
при понижении давления ниже давления насыщения ps [3] без подвода тепла.
Вскипание и конденсация – взаимообратные фазовые переходы первого рода в
системе «пар и его жидкость». Имея в виду приложение к ГПТ для определён-
ности будем в дальнейшем говорить о системе «водяной пар-вода».
При расчёте конструкции сопл ГПТ необходимо знать перепад температур
(∆Т)m = Т'm – Т''m между водой и паром (температурную неравновесность) в ми-
нимальном сечении, где начинается вскипание путём образования зародышей
пара в метастабильной воде. Эту величину затем необходимо использовать в
качестве граничного условия для расчёта течения на диффузорном участке со-
пла.
Научная проблема состоит в том, что при расчёте динамики фазового пере-
хода применительно к соплу ГПТ необходимо знать среднее время образования
микропузырьков-зародышей новой паровой фазы при вскипании, что позволит
с учётом некоторого предположения вычислить (∆Т)m и перепад давлений (∆р)l
между фазами (неравновесность давления).
2. Анализ последних исследований и публикаций, в которых начато
решение научной проблемы. Ранее для оценки среднего времени образования
зародышей рассматривался [4–8] процесс конденсации, когда в метастабильном
паре (vapour) образуются сферические микрокапельки-зародыши жидкости
(liquid), последние результаты представлены в [9]. При изучении этого вопроса
для конденсации применялась модель, основанная на особенностях молекуляр-
254 Выпуск № 83
ного движения в водяном паре (исходной фазе при конденсации). Более опре-
делённо проблема заключается в том, что переносить эту модель на процесс
вскипания воды будет не правильным из-за отличия характера молекулярного
движения в воде (исходной фазе при вскипании) от пара.
Для пояснения модели образования зародышей напомним зависимость для
времени образования зародышей при конденсации τvl от перепада давлений
∆рv = pv – ps(Тin), который инициирует фазовый переход [8]:
( ) ( ) ( )
( )[ ]insvv
ininin
vvl Tррр
TT
m
kТ2
3
2
p
−
⋅′′
⋅= σρπ∆τ , (1)
где ρ'(Тin) и ρ''(Тin) – плотность воды и пара соответственно в состоянии насы-
щения при начальной (initial) равновесной температуре Тin системы; m =
µB/Nа – масса одной молекулы воды; σ(Тin) – поверхностное натяжение воды
при температуре Тin; ps(Тin) – давление насыщенных паров воды при начальной
(равновесной) температуре Тin; рv > ps(Тin) – давление пара, которое перевело
первоначально равновесную систему в метастабильное состояние.
При выводе (1) использовалась зависимость между критическим радиусом
зародышей-микрокапель при конденсации Rvl и перепадом давления ∆рv, ини-
циирующим фазовый переход [6]:
( ) ( )
( )[ ]
( )
( )in
in
insv
in
vvl T
T
Tрр
T2
pR
ρ
ρσ
∆
′
′′
⋅
−
= . (2)
Для получения зависимости (1) используют следующую модель [8]. Рас-
сматривают сферический зародыш радиуса Rvl и определяют число молекул
N(Rvl) воды в нём. По молекулярно-кинетической теории газов∗) число столкно-
вений молекул за 1с с площадкой 1м2 даётся известной формулой [8]:
in
v
v
mkT2
р
π
Ω = . (3)
Считается, что молекулы пара наполняют зародыш-микрокаплю воды путём
пересечения её сферической поверхности. Тогда время образования зародыша-
микрокапли критического радиуса будет:
( )
2
vlv
vl
vl
R4
RN
πΩ
τ
⋅
= . (4)
∗) водяной пар (исходная фаза при конденсации) рассматривается как идеальный газ
"Геотехническая механика" 255
Подстановка (3) и (2) в (4) дает зависимость (1). Концентрация зародышей в
исходной фазе мала и микрокапли-зародыши растут независимо друг от друга,
поэтому время роста одной микрокапли равно времени образования всего кол-
лектива зародышей – микрокапель τvl .
3. Выделение нерешённых ранее частей общей проблемы, которым по-
свящается статья. Описанная модель, из которой следует (4), верна по своей
сути и для вскипания. Но необходимо изменить значение Ωv в соответствии с
характером молекулярного движения в воде, которое определяет механизм на-
полнения зародыша-микропузырька при вскипании. Это позволит получить
оценку среднего времени образования зародышей при вскипании и сформули-
ровать замкнутый алгоритм для расчёта неравновесности термодинамических
параметров при зародышеобразовании.
Перед формулировкой цели исследования отметим, что для вскипания зави-
симость критического радиуса зародышей-микропузырьков от перепада давле-
ний ∆рl = ps(Тin) – рl , который перевёл первоначально равновесную систему в
метастабильное состояние Rlv (∆рl) имеет вид [6] несколько отличающийся от
(2), а именно:
( ) ( )
( ) lins
in
llv
рTр
T2
pR
−
= σ
∆ . (5)
Сравнивая (2) и (5) видим, что при одном и том же перепаде давлений ∆р,
который инициирует фазовый переход, при конденсации критический радиус
зародышей в ρ''(Тin)/ρ'(Тin) = ε(Тin) раз меньше, чем при вскипании. Это обстоя-
тельство будет учитываться в п.5 при оценке кинетической устойчивости фаз.
4. Цель исследования состоит в том, чтобы:
– получить зависимость для среднего времени образования зародышей при
вскипании от перепада давления, инициирующего фазовый переход, с учётом
особенностей молекулярного движения в исходной жидкой фазе;
– сформулировать дополнительное предположение, т.к. (5) содержит факти-
чески две неизвестные величины, которое бы позволило составить замкнутый
алгоритм расчёта неравновесности термодинамических параметров на стадии
зародышеобразования;
– провести численные расчёты и сопоставление их результатов с экспери-
ментальными данными.
5. Зависимость для оценки времени образования зародышей при вски-
пании. Характер молекулярного движения в жидкостях впервые предложен в
систематизированном и обоснованном виде Я.И.Френкелем [4]. Кратко можно
сказать, что движение молекул в жидкости (в частности в воде) носит диффузи-
онный характер. Этим же движением и определяется процесс столкновения с
поверхностью или пересечения воображаемой поверхности молекулами воды.
Для определения времени образования зародышей - микропузырьков при
вскипании используем модель, описанную в п.2. Но необходимо с позиций
256 Выпуск № 83
диффузионного характера молекулярного движения в воде оценить величину
Ωl – число столкновений молекул воды в 1 с с площадкой 1 м2. Здесь поступаем
следующим образом.
Средний квадрат расстояния перемещения диффузионной частицы (в трёх-
мерном пространстве) за время t определяется формулой:
r2 = 6 · D · t , (6)
где D – коэффициент самодиффузии молекул в воде.
Из (6) можно получить оценку средней скорости перемещения молекул воды по
диффузионному механизму:
c1
D
6
c1
c1D6
V =⋅⋅= . (7)
Тогда среднее число молекул, которое сталкивается в воде за 1 с с единицей
площади будет:
( )
c1
D
6
NT
m
)T(
V~
B
ainin
l ⋅⋅′
=
′
⋅
µ
ρρΩ . (8)
В соответствии с общей методикой оценки времени образования зародышей
(формула (4)) для вскипания получаем следующую зависимость:
( ) ( ) ( )
( ) ( )[ ]linsin
inin
llv
рTрTD63
c1TТ2
p
−⋅′⋅⋅
′′⋅⋅=
ρ
ρστ ∆ , (9)
где рl < ps(Тin) – давление воды, которое перевело первоначально равновесную
систему в метастабильное состояние.
При выводе (9) использовалась зависимость (5).
Проведём сопоставление оценок времён образования зародышей при вски-
пании и конденсации при одних и тех же значениях перепада давления ∆р, ко-
торое вызывает фазовый переход. Для этих расчётов термодинамические вели-
чины ps(Тin), ρ'(Тin), ρ''(Тin), σ(Тin) берем по таблицам воды и водяного пара [3].
Данные о коэффициенте самодиффузии D(383ºК) = 2,0·10-9 м2/с молекул в воде
при температуре Тin = 383 ºК (110ºС) берём из книги [10]. Расчёт по формулам
(1) и (9) ведём для начальной равновесной температуры Тin = 383 ºК системы, в
которой будут происходить взаимообратные фазовые переходы. Результаты
расчёта представлены в таблице 1.
"Геотехническая механика" 257
Таблица 1 – Оценка зависимости времени образования зародышей
от перепада давления, инициирующего фазовый переход
Перепад давлений
∆р, 105 Па
0,018 0,14 0,42
N(Rvl) 2,2·1010 4,7·107 1,8·106
Rvl, 10-8 м 5,50 0,71 0,24
к
о
н
д
е
н
-
с
а
ц
и
я
τvl , 10-7 с 40,55 5,20 1,73
τlv , 10-5 с 16,73 2,15 0,72
Rlv, 10-6 м 63,33 8,14 2,71
в
с
к
и
п
а
-
н
и
е
N(Rlv) 2,9·1016 6,2·1013 2,3·1012
Данные по конденсации в таблице 1 приведены для сопоставления с данны-
ми для вскипания при одном и том же начальном перепаде давлений при фазо-
вом переходе и иллюстрации, тем самым, большей кинетической устойчивости
жидкой фазы, чем паровой при взаимообратных фазовых переходах.
В п.6 предложен физический принцип для расчёта неравновесности термо-
динамических параметров в минимальном сечении сопла ГПТ с использовани-
ем зависимости (9).
6. Алгоритм расчёта неравновесности термодинамических параметров
при зародышеобразовании в начале вскипания. Формула (5) фактически со-
держит две неизвестные величины и не позволяет определить начальный пере-
пад (неравновесность) давления между фазами ∆рl при вскипании и критиче-
ский радиус Rlv зародышей. Необходимо ещё одно соотношение.
Для определения неравновесности давления при фазовом переходе предла-
гаем считать, что время τlv образования зародыша-микропузырька критического
радиуса Rlv при данном ∆рl (кинетическое время τkin = τlv) должно быть равно
времени, затрачиваемом на создание ∆рl = ps(Тin) – рl гидродинамическим пото-
ком (гидродинамическое время) и определяемом по уравнениям гидродинами-
ки:
τkin [ps(Тin) – рl] = τh/dyn [ps(Тin) – рl] . (10)
При составлении уравнения (10) в левой части используется соотношение
(9) из п.3. Для составления правой части уравнения (10) необходимо опреде-
лить точку z на оси сопла в конфузорной части, где давление нагретой до Тin
воды за счёт уменьшения проходного сечения и действия сил трения умень-
шится до ps(Тin). Затем принять момент прохождения частиц сплошной среды
через точку z за начало отсчёта гидродинамического времени. Далее по уравне-
ниям гидродинамики составить выражение для понижающегося от значения
ps(Тin) давления воды как функции гидродинамического времени: рl(τh/dyn). Зави-
симость обратная к последней образует правую часть уравнения (10).
Предположение, выражаемое уравнением (10), позволяет вычислить нерав-
новесностью термодинамических параметров в начальной точке фазового пере-
хода. Поскольку гидродинамический расчёт даёт понижающееся давление воды
именно как функцию времени: рl(τh/dyn), то эту функцию целесообразно подста-
вить сразу в (9). Получаем уравнение для вычисления τlv.:
258 Выпуск № 83
( ) ( )
( ) ( )[ ]lvlinsin
inin
lv
pTp)Т(D63
c1TT2
τρ
ρστ
−⋅′⋅⋅
⋅′′⋅⋅= , (11)
в котором учтено предположение, что τh/dyn = τlv .
Из (11) находим τlv и по этому значению из соотношения (9) находим
∆рl = ps(Тin) – рl , т.е. значение неравновесности давления в начальной точке
вскипания. Зная ∆рl из (5) находим радиус (критический) Rlv зародышей нахо-
дящихся в неустойчивом состоянии. Зародыши с R>Rlv расширяются за счёт
превышения давления пара в них по сравнению с давлением окружающей воды.
Этот процесс, именуемый динамической стадией фазового перехода, описыва-
ется уравнением Рэлея и его модификациями [6]. Его итогом есть выравнивание
давлений между фазами и формирование перепада температур (∆Т)m между во-
дой и паром за счёт его адиабатического расширения в микропузырьках при
вскипании около минимального сечения сопла.
Учитывая, что в конце динамической стадии давления между фазами вы-
равниваются, мы можем оценить значение (∆Т)m (температурную неравно-
весность) по величине перепада температур, который соответствует перепаду
давлений ∆р по кривой ps(Т) фазового равновесия между водой и паром [3].
Таков алгоритм определения неравновесности термодинамических параметров
в начальной точке фазового перехода. На примере расчёта неравновесности
термодинамических параметров в минимальном сечении сопла ГПТ покажем
действие алгоритма.
7. Расчётный пример использования алгоритма. Для расчёта по уравне-
нию (11) необходимо вычислить рl(τh/dyn). Задаём форму конфузорного участка
сопла ГПТ в виде радиуса поперечного сечения r(z) как функции продольной
координаты z (рисунок 1):
r(z) = r
к
– z/2 , (12)
где rk = 0,015 м – радиус выходного сечения конфузора, его диаметр dk = 2rk.
Рис.1 – Аналитическое задание формы конфузорного участки сопла ГПТ.
"Геотехническая механика" 259
В (12) коэффициент ½ при z выбран для удобства расчётов. Этот коэффици-
ент соответствует центральному углу схождения конфузора
αк = 59,04º , т.к. tg (29,52º) ≈ 0,5.
В соответствии с известными уравнениями гидродинамики в одномерном
приближении скорость воды на конфузорном участке сопла определяется
функцией:
( ) ( ) ( )zSТ
G
zV
in ⋅′
=
ρ
(13)
где G = 9кг/с – заданный расход рабочей среды;
ρ'(383ºК) = 950 кг/м3 [3] – плотность воды при температуре Тin = 383 ºК;
S(z) = π r2(z) – (14)
площадь поперечного сечения конфузора как функция z.
В сечении конфузора с координатой z давление воды уменьшается до рs(Тin)
– давления насыщенных паров воды при температуре Тin. Координата z вычис-
ляется по уравнению:
( ) ( ) ( ) ( )
2
zVТ
V,рAТp
2
in
kkins
ρ′
−= , (15)
где рk = 3·105 Па – давление во входном сечении конфузора, определяемое дав-
лением насоса;
( ) ( )
2
VТ
pV,рA
2
kin
kkk
ρ ′
+= ; (16)
( )
( )
с/м4,13
Тd
G4
GV
in
2
к
k
k =
′⋅
⋅=
ρπ
– (17)
скорость воды во входном сечении конфузора, определяемая массовой произ-
водительностью Gpump (кг/с) насоса, Gpump = Gk.
Соотношения (13) и (15) соответствуют заданию гидродинамических функ-
ций через эйлеровы переменные – координату фиксированной точки. Для рас-
чёта по алгоритму необходимо знать давление рl(τh/dyn) как функцию времени
прохождения частицы сплошной среды по конфузору, т.е. гидродинамические
функции необходимо записать в лагранжевых переменных.
С этой целью запишем (13) как квадратное уравнение относительно z:
( ) ( ) ( ) 0GVrТzVrТz
4
VТ 2
кinкin
2in =−⋅⋅′+⋅⋅⋅′−⋅′ πρπρπρ
(18)
260 Выпуск № 83
Уравнение (18) имеет два решения:
( )
( ) VТ
GVТ
2r2z
in
in
к2,1 ⋅′
⋅⋅′
±=
πρ
πρ
(19)
Из двух решений выбираем то, которое соответствует начальному условию;
при V=Vk должно быть z =0:
( ) ( ) ( )τπρ
τ
VТ
G2
r2Z
in
к ′
−= (20)
Решения (19) мы рассматриваем как функцию z(V) и поскольку ищем V(τ),
то в (20) записали z и V в функции от τ. Это позволяет нам, продифференциро-
вав (20) получить дифференциальное уравнение для V(τ):
( )
( ) ( )
( )
τ
τ
πρ
τ
d
dV
ТtV
G
V
in
3
⋅
⋅′⋅
= (21)
Решением уравнения (21) будет функция:
( ) ( )
( )( ) 3/2
in
3
k
3
k
3/2
ТV3G2
GV2
tV
πρτ ′⋅−
⋅= (22)
Теперь можем записать искомую функцию давления в зависимости от гидроди-
намического времени происхождения частицы сплошной среды вдоль оси z
конфузора:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )( ) 3/4
in
3
dyn/h
in
3 223/42
in
insdyn/hl
ТzV3G22
ТGzV2
2
ZVТ
Трр
πρτ
ρρτ
′⋅⋅−
′⋅−⋅′
+= (23)
Функция (23) описывает понижение давления во времени после достижения в
сечении конфузора с координатой z давления равного ps(Тin),
ps(383 ºК)= 143260Па ≈ 1,43·105 Па [3]. В (23) учтено, что в вычислениях
(18)–(22) для получения рl(τh/dyn) после прохождения частицами сплошной сре-
ды точки z начальное условие по скорости должно браться V(z).
Используя (23) можем записать уравнение (11) выражающее содержание ал-
горитма, в явном виде для расчётов применительно к соплу на рисунке 1:
"Геотехническая механика" 261
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )( )
( ) ( )
′
−
′⋅⋅−
′⋅⋅
⋅⋅=
2
zVТ
ТzV3G22
ТGzV2
D63
с1ТТ2
2
in
3/4
in
3
lv
in
3 223/4
inin
lv
ρ
πρτ
ρ
εστ (24)
В уравнении (24) V(z) – скорость воды в конфузоре в сечении с координатой z.
Совместный расчёт по уравнениям (15) и (13) даёт z=6,8 мм, V(z)=22,57 м/с.
Аналитическая структура уравнения (24) относительно τ следующая:
( ) d
cG2
b
a
3/4
lv
lv
−
⋅−
=
τ
τ , (25)
где постоянные a =0,30108 Па·с; b=2638072,98 Па·(кг/с)2/3; c=17568,9 (кг/с3)1/2 ;
d = 241967,3 Па посчитаны исходя из значений заданных величин.
Решая (25) методом последовательных приближений получаем τlv=1,724·10-5 с.
Зная τ по уравнению (9) вычисляем ps(Тin)- рl = ∆рl = 17464 Па ≈ 0,17·105 Па. По
уравнению (5) определяем радиус микропузырьков-зародышей Rlv = 6,5 мкм. По
кривой фазового равновесия между водой и паром [3] перепаду давлений
∆рl = 0,17·105 Па от точки Тin =383 ºК соответствует перепад температур
∆Т=4ºК. Эта величина соответствует перепаду температур (∆Т)m между фазами
в минимальном сечении сопла в соответствии с адиабатным расширением пу-
зырька после рэлеевской стадии вскипания (п.6).
Полученное теоретическим путем время 1,7·10-5 с образования зародышей (в
условиях расчётного примера) коррелирует с экспериментально определенным
необходимым временем порядка 10-5 с [11] нахождения воды в области пони-
женного давления (рl < ps(Тin)) для того, чтобы осуществился процесс кавитации
(вскипания).
8. Выводы и направления дальнейших исследований.
1. Получена зависимость (9) для оценки среднего времени образования мик-
ропузырьков – зародышей при вскипании и на его основе произведена сопоста-
вительная оценка кинетической устойчивости жидкой и паровой фаз.
2. На основе гипотезы относительно временных характеристик процесса за-
родышеобразования, предложен алгоритм для определения неравновесности
термодинамических параметров (∆Т)m и (∆р)l между фазами при вскипании на
стадии зародышеобразования.
3. Выполнены численные расчёты, которые согласуются с эксперименталь-
ными данными.
4. Значения перепада температур (∆Т)m в минимальном сечении сопла, ко-
торые рассчитываются по предложенному алгоритму, необходимо брать в каче-
стве граничного условия для задачи расчёта температурной неравновесности
между фазами на всём диффузорном участке сопла. Решение этой задачи по-
зволит построить профиль сопла оптимальный с точки зрения достижения ми-
262 Выпуск № 83
нимальной температурной неравновесности в выходном сечении. Это важно
для достижения максимальной энергетической эффективности установки с
ГПТ.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Вскипающие адиабатные потоки [Текст] / В.А. Зысин, Г.И. Баранов, В.А. Барилович, Т.Н. Парфенова. –
М.: Атомиздат, 1976. -152с.
2. Булат, А.Ф. Научно-технические основы создания шахтных когенерационных энергетических комплек-
сов [Текст] / А.Ф. Булат, И.Ф. Чемерис. – К.: Наук. думка, 2006. – 176с.
3. Ривкин, С.Л. Теплофизические свойства воды и водяного пара [Текст]/ С.Л. Ривкин, А.А. Александров.-
М.:Энергия,1980.-424с.
4. Френкель, Я.И. Кинетическая теория жидкостей [Текст]/ Я.И. Френкель. –Л.:Наука, Ленингр. отд.,1975. -
592с.
5. Присняков, В.Ф. Кипение [Текст]/ В.Ф. Присняков. –К.: Наук. думка, 1988. -240 с.
6. Нигматулин, Р.И.. Динамика многофазных сред. ч.1 [Текст]/ Р.И. Нигматулин. –М.:Наука, 1987. - 464с.
7. Лифшиц, Е.М. Физическая кинетика [Текст]/ Е.М. Лифшиц, Л.П. Питаевский. – М.:Наука, 1979. – 528с.
8. Стернин, Л.Е. Основы гидродинамики двухфазных течений в соплах [Текст]/ Л.Е. Стернин. –
М.:Машиностроение, 1974. -212с.
9. Brennen, C. Cavitation and Bubbles Dynamics [Text]/ C. Brennen. – Oxford: University Press, 1995 - 326 p.
10. Зацепина, Г.Н. Физические свойства и структура воды [Текст]/ Г.Н. Зацепина. -3-е изд., перераб. –М.:
Изд-во МГУ, 1998. -184с.
11. Пилипенко, В.В. Кавитационные автоколебания [Текст]/ В.В. Пилипенко. –К.: Наук. думка, 1989. -316 с.
|