Исследование напряженно-деформированного состояния породного массива, содержащего протяженную горную выработку, пересекающую геологическое нарушение и использованием численного моделирования

Розглянуті результати чисельного моделювання напружено-деформованого стану ділянки порідного масиву, що містить протяженну гірську виробку, що перетинає розривне геологічне порушення. У основу методичного підходу до постановки завдання моделювання поставлений розгляд геомеханических процесів в ділян...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2010
1. Verfasser:	Кипко, А.Э.
Format:	Artikel
Sprache:	Russian
Veröffentlicht:	Інститут геотехнічної механіки імені М.С. Полякова НАН України 2010
Schriftenreihe:	Геотехническая механика
Online Zugang:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/33530
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Исследование напряженно-деформированного состояния породного массива, содержащего протяженную горную выработку, пересекающую геологическое нарушение и использованием численного моделирования / А.Э. Кипко // Геотехническая механика: Межвед. сб. науч. тр. — Днепропетровск: ИГТМ НАНУ, 2010. — Вип. 91. — С. 103-111. — Бібліогр.: 15 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-33530
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-335302012-05-29T13:26:06Z Исследование напряженно-деформированного состояния породного массива, содержащего протяженную горную выработку, пересекающую геологическое нарушение и использованием численного моделирования Кипко, А.Э. Розглянуті результати чисельного моделювання напружено-деформованого стану ділянки порідного масиву, що містить протяженну гірську виробку, що перетинає розривне геологічне порушення. У основу методичного підходу до постановки завдання моделювання поставлений розгляд геомеханических процесів в ділянці порідного масиву, що містить виробку поетапно, по ходу наближення і наступного видалення від геологічного порушення. The results of numeral design of the stress-strain state the part of rock mass, containing the extensive rock working, crossing break geological violation are considered. In basis of the methodical going near raising of design task consideration of geomechanical processes is put in the area of rock mass, containing rock working stage-by-stage, on motion approaching and subsequent moving away from geological violation. 2010 Article Исследование напряженно-деформированного состояния породного массива, содержащего протяженную горную выработку, пересекающую геологическое нарушение и использованием численного моделирования / А.Э. Кипко // Геотехническая механика: Межвед. сб. науч. тр. — Днепропетровск: ИГТМ НАНУ, 2010. — Вип. 91. — С. 103-111. — Бібліогр.: 15 назв. — рос. http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/33530 622.002 ru Геотехническая механика Інститут геотехнічної механіки імені М.С. Полякова НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
description	Розглянуті результати чисельного моделювання напружено-деформованого стану ділянки порідного масиву, що містить протяженну гірську виробку, що перетинає розривне геологічне порушення. У основу методичного підходу до постановки завдання моделювання поставлений розгляд геомеханических процесів в ділянці порідного масиву, що містить виробку поетапно, по ходу наближення і наступного видалення від геологічного порушення.
format	Article
author	Кипко, А.Э.
spellingShingle	Кипко, А.Э. Исследование напряженно-деформированного состояния породного массива, содержащего протяженную горную выработку, пересекающую геологическое нарушение и использованием численного моделирования Геотехническая механика
author_facet	Кипко, А.Э.
author_sort	Кипко, А.Э.
title	Исследование напряженно-деформированного состояния породного массива, содержащего протяженную горную выработку, пересекающую геологическое нарушение и использованием численного моделирования
title_short	Исследование напряженно-деформированного состояния породного массива, содержащего протяженную горную выработку, пересекающую геологическое нарушение и использованием численного моделирования
title_full	Исследование напряженно-деформированного состояния породного массива, содержащего протяженную горную выработку, пересекающую геологическое нарушение и использованием численного моделирования
title_fullStr	Исследование напряженно-деформированного состояния породного массива, содержащего протяженную горную выработку, пересекающую геологическое нарушение и использованием численного моделирования
title_full_unstemmed	Исследование напряженно-деформированного состояния породного массива, содержащего протяженную горную выработку, пересекающую геологическое нарушение и использованием численного моделирования
title_sort	исследование напряженно-деформированного состояния породного массива, содержащего протяженную горную выработку, пересекающую геологическое нарушение и использованием численного моделирования
publisher	Інститут геотехнічної механіки імені М.С. Полякова НАН України
publishDate	2010
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/33530
citation_txt	Исследование напряженно-деформированного состояния породного массива, содержащего протяженную горную выработку, пересекающую геологическое нарушение и использованием численного моделирования / А.Э. Кипко // Геотехническая механика: Межвед. сб. науч. тр. — Днепропетровск: ИГТМ НАНУ, 2010. — Вип. 91. — С. 103-111. — Бібліогр.: 15 назв. — рос.
series	Геотехническая механика
work_keys_str_mv	AT kipkoaé issledovanienaprâžennodeformirovannogosostoâniâporodnogomassivasoderžaŝegoprotâžennuûgornuûvyrabotkuperesekaûŝuûgeologičeskoenarušenieiispolʹzovaniemčislennogomodelirovaniâ
first_indexed	2025-07-03T14:13:03Z
last_indexed	2025-07-03T14:13:03Z
_version_	1836635374120599552
fulltext	Выпуск № 91 103 УДК 622.002 А.Э. Кипко, канд. техн. наук (ВНУ им. В. Даля) ИССЛЕДОВАНИЕ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ПОРОДНОГО МАССИВА, СОДЕРЖАЩЕГО ПРОТЯЖЕННУЮ ГОРНУЮ ВЫРАБОТКУ, ПЕРЕСЕКАЮЩУЮ ГЕОЛОГИЧЕСКОЕ НАРУШЕНИЕ И ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ Розглянуті результати чисельного моделювання напружено-деформованого стану ділян- ки порідного масиву, що містить протяженну гірську виробку, що перетинає розривне геоло- гічне порушення. У основу методичного підходу до постановки завдання моделювання по- ставлений розгляд геомеханических процесів в ділянці порідного масиву, що містить вироб- ку поетапно, по ходу наближення і наступного видалення від геологічного порушення. THE RESEARCH STRESS-STRAIN STATE of ROCK MASS, CONTAINING EXTENSIVE WORKING, CROSSING GEOLOGICAL VIOLATION BY USING THE NUMERAL MODELLING The results of numeral design of the stress-strain state the part of rock mass, containing the ex- tensive rock working, crossing break geological violation are considered. In basis of the methodical going near raising of design task consideration of geomechanical processes is put in the area of rock mass, containing rock working stage-by-stage, on motion approaching and subsequent moving away from geological violation. Введение. Напряженно-деформированное состояние (НДС) породного мас- сива как сложноструктурной геологической среды определяется совокупностью физико-механических свойств: плотности, влажности, энергии, структурных связей, теплоемкости, теплопроводности и внешних условий: величины объем- ных и поверхностных сил, температуры, времени и характера приложения на- грузок. В зависимости от сочетания этих условий горные породы разнятся ме- жду собой условиями залегания, составом, структурой и текстурой, механиче- ским состоянием [1]. Таким образом, сложный характер неоднородности по- родных массивов связан как с неоднородностью исходного породообразующего материала, так и с его последующими преобразованиями в ходе геологических процессов, миграции подземных вод и газов [2]. Постановка задачи. Задача исследования НДС гетерогенного породного массива в окрестности протяженной выработки, произвольно ориентированной в пространстве (вертикальная, наклонная, горизонтальная) при пересечении ею разрывного нарушения в полной мере может быть решена только численно на основе объемной модели. Поскольку рассматривается выработка глубокого за- ложения, такая задача должна быть исследована на основе упругопластической модели. Это делает решение чрезвычайно сложным, громоздким, трудно под- дающимся анализу. В этой связи интересным представляется подход, предло- женный в работах В.В. Янко [3 – 5]. Им предлагается рассматривать выработку в продольном сечении поэтапно, по мере приближения, пересечения и ухода от нарушения. Для того чтобы решение соответствовало условиям плоской де- формации, к контуру выработки прикладывается некоторая эквивалентная на- 104 "Геотехническая механика" грузка, распределенная по закону параболы. За основу приняты известные ре- шения плоской упругопластической задачи о пересечении очистной выработ- кой (лавой) геологического нарушения [6, 7] и такой же задачи относительно одиночной выработки [8]. В нашем случае решается более сложная задача: выработка имеет произ- вольное расположение в пространстве. Расчетная схема такой задачи представ- лена на рис. 1. Породы в зоне влияния разрывного геологического нарушения имеют изменяющуюся в общем случае по нелинейному закону прочность (меньше к центру и больше к краям). Конкретные физико-механические свой- ства исследованных пород вне зоны разрывного нарушения приведены в табли- це. В связи с этим, целью данной работы было рассмотрение геомеханических процессов при численном моделировании состояния протяженной выработки поэтапно, по мере приближения и последующего отхода от геологического на- рушения. Таблица 1 – Физико-механические характеристики углевмещающих пород Параметр Уголь Аргиллит Алевролит Песчаник Объемный вес пород, МПа/м 1,23·10-2 2,76·10-2 2,84·10-2 2,36·10-2 Предел прочности на одноосное сжатие, МПа 17 42 45 63 Предел прочности на одноосное растяжение, МПа 2,3 5,7 4,7 7,2 Коэффициент Пуассона 0,18 0,21 0,26 0,23 Модуль Юнга, МПа 2,20·104 4,80·104 5,30·104 9,28·104 Основная часть. Задача решалась с помощью метода конечных элементов (МКЭ) на основе программного продукта, разработанного на кафедре строи- тельства и геомеханики Национального горного университета (НГУ). В основу программного продукта положено представление о разупрочняющейся пород- ной среде в условиях контролируемого разрушения [1]. Диаграмма разрушения такой породной среды представлена на рис. 1. Рис. 1 – Диаграмма разрушения образца горной породы в условиях контролируемого разрушения и схема реализации численного алгоритма σ ε1 Rc σ1' σ1" R* A A' A" εd' εc ε1' ε1" ε * εd" Выпуск № 91 105 Ее особенностью является наличие ниспадающей ветви после достижения предела нагружения в точке с координатами ( )ccR ε, . Наличие ниспадающей вет- ви диаграммы приводит к тому, что в области разрыхления условие устойчиво- сти по Адамару [5, 9] не выполняется, что с теоретической точки зрения приво- дит к множественности решений краевой задачи. В этом случае система урав- нений относительно перемещений становится вырожденной и вычислительный процесс останавливается. Таким образом, ни одна из традиционных моделей в этом случае неприменима. В работе [10] предложена модель пошагового реше- ния, реализованная в программном продукте НГУ. Эта модель является анало- гом известного в механике метода упругих решений, который часто применяет- ся для решения краевых задач с упрочнением [11]. На рис. 2. приведены диаграммы деформирования основных углевмещаю- щих пород в режиме контролируемого нагружения. Они заимствованы из рабо- ты А.Н. Роенко [12] и были использованы для реализации метода пошагового упругого решения, суть которого сводится к следующему [13]. Ниспадающий участок рассматривается не как часть графика деформирования, а как некоторая абстрактная кривая, которая описывает предельное упругое состояние горной породы за счет сохранившихся структурных связей при достигнутых конкрет- ных деформациях. В [14] рассматривается идеализированная диаграмма одно- осного сжатия « 11 ~ εσ », состоящая из двух участков – прямолинейного и нис- падающего (рис. 1). От начала нагружения и до достижения значения деформа- ции E Rc c =ε , где E – модуль Юнга, материал подчиняется закону Гука, а ко- эффициент Пуассона µ остается постоянным. 1 – уголь; 2 – песчаник; 3 – алевролит; 4 – аргиллит. Рис. 2 – Диаграммы деформирования основных углевмещающих пород 106 "Геотехническая механика" При cεε >1 ниспадающий участок описывается некоторой функцией со сле- дующими свойствами: ( ) ( ) 0 ,00 ; 1 11 < ∂ ∂=−−= ε εεσ f ffR cc . (1) В [14] предполагается также, что разгрузка и повторное нагружение проис- ходят по прямой линии, параллельной начальному упругому участку, что опре- деляет достигнутую остаточную деформацию dε . Пусть в ходе численного уп- ругого решения на определенном шаге нагружения установлено, что в первом конечном элементе достигнуто напряжение cR>1σ , соответствующее дефор- мации 1ε ′ . Для того чтобы вернуться на ниспадающую ветвь, следует опреде- лить в точке A′ соответствующие достигнутой деформации напряжения 1σ ′ по формуле (1) (рис. 1). Это напряжение будет новым предельным значением 1σ ′=′cR на кривой достигнутого предельного упругого состояния, а рассматри- ваемая область приобретает остаточную деформацию:       ′−′=′ E Rc d 1εε . (2) После этого процесс упругого решения продолжается, с пошаговым увели- чением внешней нагрузки. В том же элементе достигается напряжение cR′>1σ при деформации 1ε ′′ , возвращаясь на ниспадающую ветвь, в точке A ′′ находим по формуле (1) соответствующие достигнутой деформации напряжение σ ′′ , ко- торое и будет новым предельным значением ccR σ ′′=′′ , а остаточная деформация в данном элементе становится равной:       ′′−′′=′′ E Rc d 1εε . (3) Процесс будет считаться законченным, когда нагрузки на границе области достигнут заданного значения, а новые элементы с уровнем напряжения, пре- вышающим предельное, не будут больше появляться. Аналогичным образом обрабатываются все остальные элементы, в которых значение напряжения превышает предельное значение. Процесс считается за- конченным, когда нагрузки на границе области достигают заданного значения, а новые элементы с напряжением, превышающим предельное, не будут появ- ляться. Для решения реальных задач изложенную выше процедуру можно обоб- щить на случай многоосного напряженного состояния. Существует такая мера эффективных напряжений, которая в случае плоско- го деформированного состояния (характерного для данного класса задач) ха- рактеризуется функцией: Выпуск № 91 107 ( )1221 ,, σσσσ g е = . (4) При этом необходимо иметь критерий разрушения (эквивалентное напряже- ние eσ ) определяемый равенством cе R=σ , который принят в форме, предло- женной А.Н. Шашенко [1]: c xy e R< −++−++ = ψ ψτσσψσσψσσψ σ 2 16)(4)()(1)1)(-( 22 yx 2 yx 2 yx , (5) где xσ и yσ – компоненты напряжений; cp RR /=ψ – коэффициент хрупко- сти, равный отношению предела прочности на растяжение к пределу прочности на сжатие. Анализ результатов численного моделирования. При достижении предель- ного значения cR в точках области, прилежащей к зоне неупругих деформаций, начинается процесс разрыхления горной породы. Экспериментально и теорети- чески показано [13], что нагружение в глубине массива можно считать управ- ляемым по деформациям, так что диаграмма «напряжение-деформация» имеет два различных ярко выраженных участка, как это показано на рис. 1. На первом из них материал деформируется упруго, так что имеет место закон Гука. По достижении предела разрушения cR , имеет место переход на ниспадающий участок диаграммы. На этом участке с ростом деформаций напряжение посте- пенно уменьшается вплоть до некоторого предела * cR . Обычно данный предел мал ( cc RR <<* ) и с достаточной степенью точности может быть принят равным нулю [14]. Результаты численного моделирования при изложенных выше условиях по- казали удовлетворительное совпадение размеров зон разрушенных пород во- круг выработок в первом и втором моделируемых случаях. Отклонение не пре- высило 5 – 7% для однородной модели и 7 – 12% для неоднородной. Суть исследований состояла в изучении НДС породного массива, содержа- щего разрывное геологическое нарушение с соответствующей зоной влияния и углом наклона, и выработку, произвольно ориентированную в пространстве, которая пересекает это нарушение. Степень опасности уровня напряжений оце- нивалась коэффициентом запаса прочности, который равен отношению предела прочности пород на одноосное сжатие cR с учетом коэффициента структурного ослабления ck , к величине эквивалентных напряжений, определяемых по фор- муле (5). Величина коэффициента структурного ослабления породного массива определялась по методике, изложенной в [15]: ( )ηη 25,0exp5,01 −−=ck , (6) 108 "Геотехническая механика" где ( ) 112 0 0 −+ + = ηη T T l ll . Здесь Tl – среднее расстояние между трещинами (плоскостями ослабления); 0l – средний размер стандартного образца; 0η – коэффициент вариации резуль- татов испытаний горных пород. Угол наклона выработки α в процессе численного эксперимента принимал следующие значения: 00, 350, 600, 900. Это позволяло смоделировать вертикаль- ные, наклонные и горизонтальные выработки. Углы падения пород изменялись от 00 до 150, что соответствовало средним значениям горно-геологических ус- ловий Восточного Донбасса. Ввиду незначительного отличия физико- механических свойств углевмещающих пород амплитуда разрывного наруше- ния существенной роли не играла и не исследовалась. Изменение свойств гор- ных пород в пределах зоны влияния дизъюнктива принято линейным: от мак- симального значения у краев к минимальному у его середины. В ходе решения численной модели пространство вокруг нарушения по ходу движения выработки разбивалось на 10 равных частей со своими физико- механическими характеристиками. При этом выработка условно «подвигалась» на определенное расстояние от 0 до 40, 80, 120, 1500 м. Угол наклона выработ- ки при этом менялся от 00 до 900. Для каждой геомеханической ситуации опре- делялись компоненты напряжений и эквивалентные напряжения, а также вели- чина коэффициента запаса прочности по центру забоя. На рис. 3. а, б, в в качестве примера приведены распределения компонентов нормальных напряжений yσ и xσ , а на рис. 4. изменение коэффициента запаса прочности породного массива по мере пересечения выработкой (α=35°) зоны влияния дизъюнктива. Отчетливо просматривается рост напряжений по мере «приближения» выработки к нарушению и постепенное их уменьшение при удалении выработки от дизъюнктива. При этом происходят и соответствующие изменения коэффициента запаса прочности породного массива у забоя прово- димой выработки: он уменьшается от величины 0,57 у краев нарушения до 0,73 у его центра. Соответственно в 2,48 раза следует ожидать снижения устойчиво- сти выработки. Это повлечет за собой пропорциональное увеличение несущей способности крепи (уменьшение шага металлической крепи, увеличение номе- ра используемого профиля, увеличение толщины бетонной крепи или переход на железобетонную крепь). Результирующий график изменения величины минимального значения ко- эффициента запаса прочности породного массива в окрестности забоя прово- димой выработки от угла ее наклона α для рассматриваемого угла наклона оси разрывного нарушения 030=β показан на рис. 4. Он хорошо аппроксимирует- ся следующей степенной зависимостью: 25,0005,055 2 +−−= ααEk з . (7) Выпуск № 91 109 а) б) в) Рис. 3 – Распределение напряжений при движении выработки (α=35°) от 0 до 20 м: а) σх; б) σy; в) σэ. 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 α, град min з k y=5e-05-0,0048x+0,2311 при R2=0,9975 Рис. 4 – Зависимость минимального значения коэффициента запаса прочности от угла наклона выработки при угле наклона нарушения (β=30°) 110 "Геотехническая механика" При этом коэффициент вариации равен 99,02 =R . В том случае, если угол наклона оси дизъюнктивного нарушения β не явля- ется величиной постоянной, а полуширина нарушения равна a , то длина выра- ботки, которая будет подвергаться повышенному горному давлению в а2 , опре- деляется из схемы, приведенной на рис. 5, на основании которой был получен график (рис. 6) по формуле: ( )αβ − = sin k а а в . (8) Из (8) следует, что при 090=α и )180(0 0=β , аа в = . При 0=α и )180(0 0=β , ∞= в а , или L , где L – длина выработки, k – коэффициент кон- центрации напряжений в окрестности пересечения нарушения ( 5,21−≥k ). 2а 2а в y x α β 2 1 Рис. 5 – Схема к определению длины выработки, испытывающей повышенное горное давле- ние: 1 – горизонтальная выработка; 2 – вертикальная выработка. 0,75 1 1,25 1,5 1,75 2 0 10 20 30 40 50 60 70 α+β, град a в a Рис. 6 – Зависимость относительной ширины зоны повышенного давления от взаимного расположения выработки и нарушения в пространстве Выпуск № 91 111 Выводы. 1. Установлены основные зависимости, позволяющие определить часть вы- работки, которая на участке пересечения зоны разрывного геологического на- рушения подвергается повышенному горному давлению, и установить уровень этой нагрузки по сравнению с горным давлением вне зоны влияния дизъюнкти- ва. 2. Минимальное значение коэффициента запаса прочности породного мас- сива в окрестности забоя не зависимо от ориентации в пространстве протяжен- ной выработки находится в параболической зависимости от угла падения раз- рывного нарушения, что позволяет оценить уровень нагрузки на крепь. 3. Длина протяженной выработки, имеющей угол наклона β при ее пересе- чении с разрывным нарушением шириной а2 , имеющем угол падения α , пря- мо пропорциональна ширине нарушения и обратно пропорциональна синусу разности углов α и β , что позволяет определить объемы работ по усилению крепи в районе нарушения. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Шашенко А.Н. Деформируемость и прочность массивов горных пород: [монография] / Шашенко А.Н., Сдвижкова Е.А., Гапеев С.Н. – Днепропетровск: РИК НГУ, 2008. – 224 с. 2. Глушко В.Т. Породный массив как гетерогенная среда / Глушко В.Т., Ямщиков В.С., Яланский А.А. // Геофизический контроль в угольных шахтах. – К.: Наук. думка, 1978. – 224 с. 3. Солодянкин А.В. Актуальные задачи обеспечения устойчивости выработок при пересечении зон геоло- гических нарушений / А.В. Солодянкин, В.В. Янко // Материалы междунар. конф. «Перспективы освоения под- земного пространства». – Д.: РИК НГУ, 2008. – С. 43–46. 4. Шашенко А.Н. Численное моделирование напряженно-деформированного состояния разупрочняющего- ся массива в окрестности подземной выработки / Шашенко А.Н., Янко В.И., Солодянкин А.В. // Геотехническая механика. – Днепропетровск – Донецк: ООО «Норд Компьютер». – 2002. – № 40. – С. 13–17. 5. Шашенко А.Н. Учет эффекта разупрочнения породного массива в задачах геомеханики / Шашенко А.Н., Янко В.И., Солодянкин А.В // Науковий вісник НГУ. – 2003.– № 7. – С. 29–33. 6. Шашенко А.Н. Некоторые задачи статистической геомеханики / Шашенко А.Н., Тулуб С.Б., Сдвижкова Е.А. – К.: «Пульсары», 2002. – 304 с. 7. Сдвижкова Е.А. Анализ статистических моделей распределения нагрузки на крепь горизонтальных про- тяженных выработок / Сдвижкова Е.А., Татаринов А.А., Рубец Г.Т. // Науковий вісник НГАУ. – Дніпропетровськ: НГАУ, 1998. – №1. – С. 40–41. 8. Шашенко А.Н. Численное решение упругопластической задачи применительно к устойчивости подзем- ных выработок / А.Н. Шашенко, С.Н. Гапеев // Науковий вісник НГУ – Днепропетровск: НГУ, 2007. – №12. – С. 7–12. 9. Трусделл К. Первоначальный курс рациональной механики сплошных сред / Трусделл К. – М.: Изд-во "Мир". – 1975. – 592 с. 10. Шашенко А.Н. Определение напряженно-деформированного состояния породного массива с учетом эффекта разупрочнения в зоне разрыхления / Шашенко А.Н., Солодянкин А.В., Гапеев С.Н. // Разработка руд- ных месторождений. Науч.-техн. сб. – Кривой Рог: КрТУ, 2005.– Вып. 88.– С. 44–49. 11. Hinton E. Finite element programming. / Hinton E., Owen D.R.J. – London: Academic Press, 1977. – 305 p. 12. Роенко А.Н. Устойчивость подготовительных выработок угольных шахт в условиях больших глубин разработки: Дис. … докт. техн. наук: 05.15.04.– Днепропетровск, 1995.– 426 с. 13. Гапеев С.Н. Компьютерное моделирование процесса пучения пород почвы в подготовительных выра- ботках / Гапеев С.Н., Рязанцев А.П., Лозовский С.П. // ГИАБ.– М: Изд-во МГГУ, 2003. – №10.– С. 99–101. 14. Гапеев С.Н. Исследование процесса потери упругопластической устойчивости массива в окрестности одиночной выработки численными методами / Гапеев С.Н. // Изв. Тульского государственного университета. Серия: «Геомеханика. Механика подземных сооружений».– Тула: Изд-во ТГУ, 2003.– Вып. 1.– С. 65–69. 15. Шашенко А.Н. Масштабный эффект в горных породах / Шашенко А.Н, Сдвижкова Е.А., Кужель С.В. – Д.: АРТ ПРЕСС, 2004. – 132 с.

Institution

Ähnliche Einträge