Вероятностная оценка устойчивости конструкции «целик–кровля» камер

Запропонована імовірнісна модель оцінки стійкості конструкції «покрівля-цілик» камер

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2010
Hauptverfasser:	Бобро, Н.Т., Прохорец, Л.В., Алтухов, Р.Ю.
Format:	Artikel
Sprache:	Russian
Veröffentlicht:	Інститут геотехнічної механіки імені М.С. Полякова НАН України 2010
Schriftenreihe:	Геотехническая механика
Online Zugang:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/33543
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Вероятностная оценка устойчивости конструкции «целик–кровля» камер / Н.Т. Бобро, Л.В. Прохорец, Р.Ю. Алтухов // Геотехническая механика: Межвед. сб. науч. тр. — Днепропетровск: ИГТМ НАНУ, 2010. — Вип. 91. — С. 183-190. — Бібліогр.: 6 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-33543
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-335432012-05-29T13:30:44Z Вероятностная оценка устойчивости конструкции «целик–кровля» камер Бобро, Н.Т. Прохорец, Л.В. Алтухов, Р.Ю. Запропонована імовірнісна модель оцінки стійкості конструкції «покрівля-цілик» камер The probabilistic model for evaluating the stability of structures "roof-pillar" chambers is proposed. 2010 Article Вероятностная оценка устойчивости конструкции «целик–кровля» камер / Н.Т. Бобро, Л.В. Прохорец, Р.Ю. Алтухов // Геотехническая механика: Межвед. сб. науч. тр. — Днепропетровск: ИГТМ НАНУ, 2010. — Вип. 91. — С. 183-190. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/33543 622.363 ru Геотехническая механика Інститут геотехнічної механіки імені М.С. Полякова НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
description	Запропонована імовірнісна модель оцінки стійкості конструкції «покрівля-цілик» камер
format	Article
author	Бобро, Н.Т. Прохорец, Л.В. Алтухов, Р.Ю.
spellingShingle	Бобро, Н.Т. Прохорец, Л.В. Алтухов, Р.Ю. Вероятностная оценка устойчивости конструкции «целик–кровля» камер Геотехническая механика
author_facet	Бобро, Н.Т. Прохорец, Л.В. Алтухов, Р.Ю.
author_sort	Бобро, Н.Т.
title	Вероятностная оценка устойчивости конструкции «целик–кровля» камер
title_short	Вероятностная оценка устойчивости конструкции «целик–кровля» камер
title_full	Вероятностная оценка устойчивости конструкции «целик–кровля» камер
title_fullStr	Вероятностная оценка устойчивости конструкции «целик–кровля» камер
title_full_unstemmed	Вероятностная оценка устойчивости конструкции «целик–кровля» камер
title_sort	вероятностная оценка устойчивости конструкции «целик–кровля» камер
publisher	Інститут геотехнічної механіки імені М.С. Полякова НАН України
publishDate	2010
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/33543
citation_txt	Вероятностная оценка устойчивости конструкции «целик–кровля» камер / Н.Т. Бобро, Л.В. Прохорец, Р.Ю. Алтухов // Геотехническая механика: Межвед. сб. науч. тр. — Днепропетровск: ИГТМ НАНУ, 2010. — Вип. 91. — С. 183-190. — Бібліогр.: 6 назв. — рос.
series	Геотехническая механика
work_keys_str_mv	AT bobront veroâtnostnaâocenkaustojčivostikonstrukciicelikkrovlâkamer AT prohoreclv veroâtnostnaâocenkaustojčivostikonstrukciicelikkrovlâkamer AT altuhovrû veroâtnostnaâocenkaustojčivostikonstrukciicelikkrovlâkamer
first_indexed	2025-07-03T14:13:52Z
last_indexed	2025-07-03T14:13:52Z
_version_	1836635424911523840
fulltext	Выпуск № 91 183 УДК 622.363 Н.Т. Бобро, гл. технолог, Л.В. Прохорец, инж. (ИГТМ НАН Украины) Р.Ю. Алтухов, гл. геолог (ОАО «Павлоградуголь») ВЕРОЯТНОСТНАЯ ОЦЕНКА УСТОЙЧИВОСТИ КОНСТРУКЦИИ «ЦЕЛИК–КРОВЛЯ» КАМЕР Запропонована імовірнісна модель оцінки стійкості конструкції «покрівля-цілик» камер PROBABILISTIC EVALUATION OF STABILITY OF STRUCTURES "PILLAR–ROOF" OF CHAMBERS The probabilistic model for evaluating the stability of structures "roof-pillar" chambers is proposed По своим масштабам выработанное пространство гипсовых шахт представ- ляет собой уникальное горнотехническое сооружение. Невозможно предвидеть всех последствий, связанных с наличием и дальнейшим увеличением огромного объема непогашенных пустот, которые окажут влияние на безопасность очист- ных работ и уровень потерь в целиках. Под устойчивостью выработанных пространств подразумевается такое со- стояние целиков и потолочин, при котором целостность этой системы сохраня- ется в течение необходимого времени на заданном уровне надежности при воз- действии гравитационных, сейсмических, тектонических и других сил, возни- кающих в подработанном массиве пород. Целью расчета надежности кровли и междукамерных целиков является га- рантия того, что за время эксплуатации камер не наступит ни одно из предель- ных состояний [1]. В связи с тем, что нагрузки на кровлю и целики, и их проч- ность зависят от большого количества факторов, все из которых невозможно проконтролировать и учесть в расчетах и изменяются в довольно широких пре- делах, возникает необходимость проводить расчет вероятностно- статистическими методами. Вопросы надежности управления горным давлением изложены в работе [2]. Нагрузка на целик в свою очередь является сложной функцией нескольких переменных: а) естественного поля напряжений; б) длительной прочности горных пород; в) глубины разработки; г) размеров выемочного поля, целиков и камер; д) угла падения вмещающих пород; е) напряжений, вызванных динамическими явлениями. Динамические нагрузки – это кратковременные нагрузки, вызванные взрыв- ными работами, горными ударами и т.д. Известно, что многократное воздейст- вие динамических нагрузок сказывается на устойчивости целиков и потолочин, 184 "Геотехническая механика" но количественная оценка их влияния затруднительна. Без учета взрывных нагрузок на целики действует только нагрузка: Q = h · γ · S, (1) где h – мощность пород кровли; γ – объемный вес породы; S – площадь об- наженной поверхности непосредственной кровли, приходящаяся на целик. При проведении взрывных работ к этой нагрузке добавляется динамическая составляющая: 2 24 gT QP απ±= , (2) где a – амплитуда упругих колебаний; T – период колебаний; g – ускорение силы тяжести. Расчеты по этим формулам показали, что на расстоянии 70 м от взрыва мак- симальная нагрузка на целик может достигать 1,27 Q, на 30 м – 1,65 Q и на 7 м – 2,17 Q. Кроме статистически неоднородного распределения нагрузок на цели- ки, необходимо также учитывать и статистический характер распределения на- пряжений в каждом из целиков. Числовые расчеты показывают, что распределение нагрузок на целики в пределах шахтного поля является неравномерным [1]. Неравномерность нагру- зок с течением времени возрастает. Выполненные экспериментальные исследо- вания показали, что естественное поле напряжений в верхней части земной ко- ры весьма неравномерно и создается не только весом земной коры, но и текто- ническими напряжениями, что вызывает необходимость учитывать статистиче- ский характер распространения нагрузок на целики. Параметры распределения могут быть получены экспериментальным путем или с помощью теоретических рассуждений. Сопоставляя различные методы оценки вертикальных напряже- ний на целики (разгрузки, оптического моделирования, непосредственных вы- числений), можно считать, что напряжения изменяются в широких пределах, как больше γH, так и меньше и коэффициент вариации относительно среднего γH составляет величину порядка V= 20-40%. Вероятность разрушения междукамерного целика можно записать в сле- дующем виде: P (X > Y) = P (X – Y > 0), (3) где X – нагрузка, представимая в виде случайной величины, распределенной по определенному закону; Y – прочность на сжатие породы целика, случайная величина со своим законом распределения. Выражение (3) представляет собой вероятность того, что нагрузка превзой- дет несущую способность целика, т.е. вероятность разрушения или наступления предельного состояния. P (X < Y) – представляет собой вероятность ненаступления предельного со- Выпуск № 91 185 стояния (неразрушения) или надежность. По результатам лабораторных испытаний, натурных наблюдений за смеще- нием потолочин и разрушением целиков во времени, а также вероятностно- статистическая обработка упругих данных позволили установить при оценке и прогнозировании устойчивости выработанных пространств зависимость уровня надежности от коэффициента запаса прочности: 6 1 n T P −= , где n – коэффициент запаса прочности; T – время, лет. Коэффициент запаса прочности определяется по формуле [5]: ( ) ( ) , 21 2 1 ν ν γ σ +⋅ ++ = Hlвlа кква n рсф где a – ширина целика (м); b – длина целика (м); l – пролет камеры (м); l1 – пролет сбойки (м); γ – плотность налегающих пород, (т/м3); H – глубина залега- ния (м); Kф – коэффициент формы [5]: , 28,07,0 79,021,0 + + = a h a h Kф где h – высота камеры (м); Kс – коэффициент структурного ослабления; σp – предел прочности на растяжение; ν – коэффициент поперечных деформаций. Зависимость уровня надежности P от коэффициента запаса прочности цели- ков и срока их службы представлена в табл.1. Таблица 1 – Вероятности неразрушения целиков Т, лет n 10 20 40 60 100 120 140 2 0,8437 0,6875 0,375 2,5 0,959 0,9181 0.836 0,7542 0,5904 3,0 0,9863 0,9725 0,9451 0,9188 0,8628 0,82,54 0,8079 3,5 0,9946 0,9891 0,9782 0,9674 0,9456 0,9347 0,9238 4,0 0,9976 0,9951 0,9902 0,9853 0,9804 0,9756 0,9658 Полученные значения вероятности неразрушения целиков могут быть ис- пользованы при расчете надежности системы «кровля – целик». В работе [6] предложен методы оценки надежности кровли состоящей из одного или не- скольких слоев, Наибольший интерес представляют прочностные свойства по- род кровли, изучение которых проводится в лабораторных условиях. Так как эмпирические прочностные параметры имеют довольно широкий разброс зна- 186 "Геотехническая механика" чений, в качестве исчерпывающей оценки прочности является статистическое распределение прочности данного слоя. Поскольку прочностные параметры пород изучаются для всех разностей со- ставляющих кровлю, то возникает задача обобщенной прочностной оценки многослойной кровли в целом для k слоев. Для каждого i–го слоя кровли испы- тывается требуемое количество образцов (например, с целью определения пре- дела прочности на сжатие σc перпендикулярно напластованию) и имеются, сле- довательно, основные статистические характеристики: среднее арифметическое cx − , стандартное отклонение si и коэффициент вариации νi, i = 1,2,…k. Мощ- ность i–го слоя обозначим как mi, i = 1,2. …k. В качестве обобщенной оценки прочности кровли обычно рассматривают средневзвешенную прочность. Однако эта характеристика мало, что говорит в целом о прочности кровли, составленной пачкой слоев, это лишь удобная числовая мера за неимением луч- шего. Кровля, составленная одним слоем, может быть охарактеризована функцией вероятности разрушения при данном напряженном состоянии сжатия (здесь, и в дальнейшем рассматриваются предел прочности на сжатие и сжимающие на- грузки), которая имеет вид: ),(2 2 1 )( 2 2 Η∫=<       −Η − −Η ∞− − − γ π γ γγ ds s HXP e x s x (4) где x , s – статистические характеристики; X – обозначение случайной пере- менной прочности; γ – плотность пород; H – глубина залегания угольного пла- ста. Вероятность неразрушения (противоположное событие) запишется так: ( ) ( ) ( ) ).(2 2 1 11 2 2 Η−=≥=<−= ∫ Η ∞−         −Η − − γ π γγγ γ γ ds x s HXPHXPHФ e (5) Производя замену переменных ,t s xH =−γ для вероятности неразрушения кровли, получаем: ( ) . 2 1 1 2 2 dt x t HФ s e∫ − −Η ∞− −−= γ π γ (6) Для интегралов вида (6) существуют подробные таблицы [3], с помощью ко- торых вероятность неразрушения может быть определена в каждом конкретном случае, если только известны величины x , s и γ H. В случае, когда известно только разброс прочностных характеристик горных пород оценка среднеквадратического отклонения может быть проведена упро- Выпуск № 91 187 щенными методами [4]. Определение стандартного отклонения обычными методами связано с до- вольно громоздкими вычислениями. Поэтому можно применить экспрессный метод его вычислений при нормальной распределенности исходной совокупно- сти. Важным условием применения этого метода является предварительное вы- явление и исключение «выпадающих» наблюдений. Метод эффективен при обработке совокупности объемом n ≤ 20. Расчет осуществляется с помощью простой формулы: S = wn dn, где wn - размах варьирования, wn= xn – x1 , т.е. разность между наибольшим xn и наименьшим x1 значениями в упорядоченом по возрастанию ряду наблюде- ний; dn- находится из данных, приведенных ниже, для соответствующего n = 2 (1) 20, табл. 2. Полученная оценка стандартного отклонения по выборочному размаху позволяет значительно ускорить оценку границ доверительных интер- валов для средних. Таблица 2 – Величины для вычисления стандартного отклонения n dn n dn n dn n dn 1 - 6 0,935 11 0,315 16 0,283 2 0,886 7 0,370 12 0,370 17 0,279 3 0,591 8 0,351 13 0,300 18 0,275 4 0,486 9 0,337 14 0,294 19 0,271 5 0,430 10 0,325 15 0,288 20 0,268 В случае многослойной кровли вероятность неразрушения i–го слоя запи- шется следующим образом: ( ) ,2 2 2 1 1 dte s t HФ i i x i ∫ − − ∞− − Η −= γ π γ (7) где Hi- глубина заложения i–го слоя. Вероятность неразрушения всех слоев кровли есть сложное событие, со- стоящее в неразрушении всех к слоев одновременно, т.е.: ( ) . 2 1 1 2 11 2                 Η −== ∫ − − ∞− − −− s xi t ПHФПФ i i dte к i ii к i кр γ π γ (8) Таким образом, надежность кровли есть вероятностная характеристика, ко- торая зависит обратно пропорционально от количества слоев к, глубин Hi, стан- 188 "Геотехническая механика" дартных отклонений si и прямо пропорционально от средних значений прочно- сти ix . Рассмотренный подход к оценке надежности кровли основан был на том предположении, что прочностные характеристики распределены по нормаль- ному закону или приближенно описываются им [4]. Следует заметить, что величина вероятности неразрушения представляет собой приближенное среднее значение, так как в формулы (4) и (8) входят па- раметры, которые оцениваются по ограниченному количеству наблюдений. Приведем вычисления вероятности неразрушения кровли для Артемовского месторождения гипса. Исходные данные и результаты вычислений приведены в табл. 3. непосредственная кровля пласта представлена аргиллитом. Из-за сложной структуры пласта, изучались следующие элементы: 3,5 метровая пач- ка гипса, верхний доломит, однометровая пачка гипса. Вычислены вероятности неразрушения каждого элемента пачки, а также всей пачки, представляющей кровлю разрабатываемой верхней пачки гипса. Аналогичные вычисления вы- полнены для Анастасово-Порецкого и Бебяевского месторождений. Для Анастасово-Порецкого месторождения исследуемая пачка представлена доломитом (кровля) и 5-метровым слоем гипса, оставляемого в кровле. Для Бебяевского месторождения исследуемая пачка представлена 10- метровым слоем известняка (кровля) и 1,6-метровым слоем гипса, оставляемого в кровле. Результаты вычислений представлены в табл.3. Таблица 3 – Вероятность неразрушения многослойной кровли Структурный элемент Интервал глубин ,max сж σ МПа min сж σ , МПа Р аз м ах в ы - б о р к и , М П а , с σ МПа С та н д ар т, М П а П л о тн о ст ь γ ·1 0- 3 к г/ м 3 В ер о я тн о ст ь н ер аз р у ш ен и я сл о я В ер о я тн о ст ь н ер аз р у ш ен и я к р о в л и Артемовское месторождение Аргиллит непосредст- венная кровля Vпл 60,8-75,0 36,2 2,0 34,2 12,5 6,7 2,42 0,9452 0,8267 3,5-метровая пачка гипса 75,0-78,5 32,6 2,2 30,4 14,2 3,9 2,28 0,9986 Верхний доломит 78,5-79,5 126,0 4,7 121,3 33,2 25,3 2,30 0,8888 Однометровая защитная пачка гипса 79,5-8,05 23,0 6,3 16,7 11,9 4,6 2,28 0,9854 Анастасово-Порецкое месторождение Доломит 38,0-54,4 62,0 8,0 54,0 35,0 21,0 2,35 0,9452 0,8705 Гипс 54,4-59,0 15,6 6,7 8,9 11,2 3,5 2,25 0,9744 Бебяевское месторождение Известняк 60,0-70,0 34,6 24,0 10,6 29,0 9,4 2,20 0,9996 0,992 Гипс 70,0-71,6 16,0 10,0 6,0 12,0 3,5 2,25 0,996 Выпуск № 91 189 Используя вычисленные значения вероятности неразрушения кровли для Артемовского, Анастасово - Порецкого и Бебяевского месторождений гипса, определим вероятности неразрушения системы “кровля-целик. Для перечис- ленных месторождений нормативный коэффициент запаса прочности n= 3. Результаты вычислений в зависимости от срока службы выработок пред- ставлены в табл. 4. Таблица 4 – Вероятность неразрушения многослойной кровли Срок службы выработок, лет Месторождение 10 20 40 60 100 140 Артемовское 0,8154 0,8040 0,7813 0,7587 0,7133 0,6679 Анастасово- Порецкое 0,8586 0,8466 0,8227 0,7988 0,7511 0,7033 Бебяевское 0,9784 0,9647 0,9375 0,9104 0,8559 0,8014 В табл. 5 приведены значения вероятности неразрушения системы «целик- кровля» в зависимости от срока службы выработок, коэффициента запаса проч- ности и вероятности неразрушения кровли. Таблица 5 – Вероятности неразрушения системы «целик – кровля» 10 40 60 100 Pkp 3,0 2,5 3,0 2,5 3,0 2,5 3,0 2,5 0,8 0,789 0,7672 0,7581 0,6688 0,17342 0,6034 0,6902 0,4723 0,9 0,8877 0,8631 0,8506 0,7524 0,8259 0,6788 0,7765 0,5314 0,95 0,9370 0,9111 0,8978 0,7942 0,8718 0,7165 0,8197 0,5609 0,98 0,9666 0,9398 0,9262 0,8193 0,8993 0,7392 0,8455 0,5786 0,99 0,9764 0,9494 0,9356 0,8276 0,9085 0,7466 0,8542 0,5845 0,9999 0,9862 0,9589 0,9451 0,8359 0,9176 0,7541 0,8627 0,5904 Анализ таблицы показывает, что большое падение уровня надежности сис- темы «целик-кровля» происходит в зависимости от срока службы выработки и величины коэффициента запаса прочности. Даже значения вероятности нераз- рушения кровли, равно 0,9999 и n=2,5, приводит систему в неустойчивое со- стояние через 100 лет эксплуатации. Анализ вычисленных вероятностей неразрушения системы «целик-кровля» 190 "Геотехническая механика" позволяет условно разделить отработанные участки на 5 категорий по прочно- сти I категория – участки весьма устойчивые. Надежность системы «кровля- целик» должна быть ≥ 0,9876 при надежности кровли 0,99 и надежности цели- ка ≥ 0,998, 67,2 Tn ≥ . II категория – участки устойчивые. Надежность системы «кровля-целик» должна быть ≥ 0,92 при надежности целика ≥ 0,96 и надежности кровли ≥ 0,95, 67,1 Tn ≥ . III категория – участки средней устойчивости. Надежность системы «кров- ля-целик» составляет P ≥ 0,85 при надежности целика Pц ≥ 0,91 и надежности кровли Ркр.≥ 0,9, 65,1 Tn ≥ . IV категория – участки наустойчивые. Надежность системы должна состав- лять P ≥ 0,72 при надежности целика Pц ≥ 0,82 и надежности кровли ≥ 0,8, 62,1 Tn ≥ V категория – участки весьма неустойчивые надежность системы «кровля- целик» должна составлять не менее Рц ≥ 0,5 при надежности целика Ркр. ≤ 0,6 и надежности кровли Ркр. ≤ 0,8, 6 Tn ≥ . Таким образом, решение проблемы повышения надежности и долговечности подземных сооружений может быть достигнуто при условии учета характера изменчивости прочностных свойств пород, несущей способности сооружения и действующих нагрузок. Учет надежности на стадии проектирования, строи- тельства и эксплуатации подземных сооружений и дальнейшего использования выработанного пространства позволит снизить расходы на его поддержание и наиболее выгодно использовать несущую способность пород и массива. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Степанов В.Я. К обоснованию коэффициента запаса прочности междукамерных целиков. // Устойчи- вость подготовительных выработок кровли камер. Фрунзе, Илим, 1971. С. 150 - 157. 2. Шейнин В.И. некоторые статистические задачи расчета подземных сооружений. / В.И Шейнин, К.В. Руппенейт. М.: Недра, 1969. - 152 с. 3. Шарапов И.П. Применение математической статистики в геологии. – М, 1971. – 260 с. 4. Глушко В.Т. Реология горного массива. / В.Т. Глушко, В.П. Чередниченко, Б.С. Усатенко. – К.: Наук. думка, 1981. – 180 с. 5. Усаченко Б.М. Геомеханика подземной добычи гипса. – К.: Наук. думка, 1985. – 216 с. 6. Бобро Н.Т. Вероятностная оценка прочности многослойной потолочины камерных выработок. / Н.Т. Бобро, Г.Т. Рубец, В.Б. Усаченко. //Геотехническая механика. Межвед. сборник научн. трудов ИГТМ им. Н.С. Полякова.- Днепропетровск: ИГТМ НАНУ, 2006.- Вып. 66.- С. 191-195.

Вероятностная оценка устойчивости конструкции «целик–кровля» камер

Institution

Ähnliche Einträge