Математическое моделирование оценки старения природных и техногенных объектов в системах мониторинга
Пропонується феноменологічна математична модель оцінки утоми й старіння природних і рукотворних об'єктів. Модель базується на домінуючих уявленнях, що існують у матеріалознавстві. Оскільки швидкості поширення й форма поздовжніх і поперечних хвиль у матеріалі залежать від їхніх пружних параметрі...
Gespeichert in:
| Datum: | 2011 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2011
|
| Schriftenreihe: | Доповіді НАН України |
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/38163 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Математическое моделирование оценки старения природных и техногенных объектов в системах мониторинга / С.В. Мостовой, В.С. Мостовой // Доп. НАН України. — 2011. — № 7. — С. 114-118. — Бібліогр.: 3 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-38163 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-381632012-11-01T12:10:49Z Математическое моделирование оценки старения природных и техногенных объектов в системах мониторинга Мостовой, С.В. Мостовой, В.С. Науки про Землю Пропонується феноменологічна математична модель оцінки утоми й старіння природних і рукотворних об'єктів. Модель базується на домінуючих уявленнях, що існують у матеріалознавстві. Оскільки швидкості поширення й форма поздовжніх і поперечних хвиль у матеріалі залежать від їхніх пружних параметрів, то зміна цих характеристик приводить до змін і спектральних характеристик. У математичній моделі відбито дві стохастичні сторони процесу емісії. Перший — це точковий потік моментів виникнення, емітуючих сигналів; другий — це процес формування форми флуктуюючих сигналів. Стохастичні характеристики такого складеного випадкового процесу й відбивають процес зміни пружних характеристик матеріалу. Завдання оцінки параметрів розглянутого випадкового процесу зводиться до оцінки їх апостеріорної ймовірності, динаміка яких відбиває утома й процес старіння об'єкта. A phenomenological mathematical model of the estimation of fatigue and ageing of natural and man-made objects is proposed. The model is based on the ideas dominating in materials science. As the velocity of propagation and the form of longitudinal and shear waves in a material depend on its elastic parameters, a change of these characteristics leads to changes of spectral ones. Two stochastic features of the emission process are reflected in the model. The first is a point-like flow of the occurrence moments of emitting signals. The second is the process of formation of a shape of fluctuating signals. Stochastic characteristics of such complicated random process reflect the process of change of elastic characteristics of a material. The estimation of parameters for this stochastic process is reduced to the evalution of their a posteriori probability, whose dynamics reflects the fatigue and the ageing process. 2011 Article Математическое моделирование оценки старения природных и техногенных объектов в системах мониторинга / С.В. Мостовой, В.С. Мостовой // Доп. НАН України. — 2011. — № 7. — С. 114-118. — Бібліогр.: 3 назв. — рос. 1025-6415 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/38163 550.834 ru Доповіді НАН України Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Науки про Землю Науки про Землю |
| spellingShingle |
Науки про Землю Науки про Землю Мостовой, С.В. Мостовой, В.С. Математическое моделирование оценки старения природных и техногенных объектов в системах мониторинга Доповіді НАН України |
| description |
Пропонується феноменологічна математична модель оцінки утоми й старіння природних і рукотворних об'єктів. Модель базується на домінуючих уявленнях, що існують у матеріалознавстві. Оскільки швидкості поширення й форма поздовжніх і поперечних хвиль у матеріалі залежать від їхніх пружних параметрів, то зміна цих характеристик приводить до змін і спектральних характеристик. У математичній моделі відбито дві стохастичні сторони процесу емісії. Перший — це точковий потік моментів виникнення, емітуючих сигналів; другий — це процес формування форми флуктуюючих сигналів. Стохастичні характеристики такого складеного випадкового процесу й відбивають процес зміни пружних характеристик матеріалу. Завдання оцінки параметрів розглянутого випадкового процесу зводиться до оцінки їх апостеріорної ймовірності, динаміка яких відбиває утома й процес старіння об'єкта. |
| format |
Article |
| author |
Мостовой, С.В. Мостовой, В.С. |
| author_facet |
Мостовой, С.В. Мостовой, В.С. |
| author_sort |
Мостовой, С.В. |
| title |
Математическое моделирование оценки старения природных и техногенных объектов в системах мониторинга |
| title_short |
Математическое моделирование оценки старения природных и техногенных объектов в системах мониторинга |
| title_full |
Математическое моделирование оценки старения природных и техногенных объектов в системах мониторинга |
| title_fullStr |
Математическое моделирование оценки старения природных и техногенных объектов в системах мониторинга |
| title_full_unstemmed |
Математическое моделирование оценки старения природных и техногенных объектов в системах мониторинга |
| title_sort |
математическое моделирование оценки старения природных и техногенных объектов в системах мониторинга |
| publisher |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| publishDate |
2011 |
| topic_facet |
Науки про Землю |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/38163 |
| citation_txt |
Математическое моделирование оценки старения природных и техногенных объектов в системах мониторинга / С.В. Мостовой, В.С. Мостовой // Доп. НАН України. — 2011. — № 7. — С. 114-118. — Бібліогр.: 3 назв. — рос. |
| series |
Доповіді НАН України |
| work_keys_str_mv |
AT mostovojsv matematičeskoemodelirovanieocenkistareniâprirodnyhitehnogennyhobʺektovvsistemahmonitoringa AT mostovojvs matematičeskoemodelirovanieocenkistareniâprirodnyhitehnogennyhobʺektovvsistemahmonitoringa |
| first_indexed |
2025-07-03T20:02:51Z |
| last_indexed |
2025-07-03T20:02:51Z |
| _version_ |
1836657380119543808 |
| fulltext |
УДК 550.834
© 2011
С.В. Мостовой, В. С. Мостовой
Математическое моделирование оценки старения
природных и техногенных объектов в системах
мониторинга
(Представлено академиком НАН Украины В. И. Старостенко)
Пропонується феноменологiчна математична модель оцiнки утоми й старiння природ-
них i рукотворних об’єктiв. Модель базується на домiнуючих уявленнях, що iснують
у матерiалознавствi. Оскiльки швидкостi поширення й форма поздовжнiх i поперечних
хвиль у матерiалi залежать вiд їхнiх пружних параметрiв, то змiна цих характерис-
тик приводить до змiн i спектральних характеристик. У математичнiй моделi вiд-
бито двi стохастичнi сторони процесу емiсiї. Перший — це точковий потiк моментiв
виникнення, емiтуючих сигналiв; другий — це процес формування форми флуктуюючих
сигналiв. Стохастичнi характеристики такого складеного випадкового процесу й вiдби-
вають процес змiни пружних характеристик матерiалу. Завдання оцiнки параметрiв
розглянутого випадкового процесу зводиться до оцiнки їх апостерiорної ймовiрностi,
динамiка яких вiдбиває утома й процес старiння об’єкта.
Предполагается феноменологическая математическая модель оценки усталости и старе-
ния природных и рукотворных объектов. Модель основана на доминирующих представле-
ниях, существующих в материаловедении. Опыт, накопленный авторами в процессе мони-
торинга четвертого блока Чернобыльской АЭС и ряда промышленных объектов, позволяет
утверждать, что процесс старения отражается в пространство признаков, которое может
быть сведено к признакам, характеризующим упругие свойства материалов, формирующих
объекты. Поскольку скорости распространения и форма продольных и поперечных волн
в материале зависят от их упругих параметров, то изменение этих характеристик приводит
к изменениям и спектральных характеристик. Мы имеем только косвенную информацию
о состоянии объекта в виде характеристик эмитируемых сигналов, поэтому возможно осу-
ществлять только косвенные измерения, связанные с распространением волн эмиссии со
своими спектральными характеристиками. Это пространство основывается на параметрах
функционально связанных с характеристиками объекта. В математической модели отра-
жены две стохастические стороны процесса эмиссии. Первый — это точечный поток момен-
тов возникновения эмитирующих сигналов и второй — это процесс формирования формы
флуктуирующих сигналов. Стохастические характеристики такого составного случайного
процесса и отражают процесс изменения упругих характеристик материала. Задача оцен-
ки параметров рассматриваемого случайного процесса сводится к оценке их апостериорной
вероятности, динамика которых отражает усталость и процесс старения объекта.
Модельный подход оценки старения природных и техногенных объектов в
системах мониторинга. Пространство признаков выбираем в образе wavelet преобразова-
ния, когда сигнал эмиссии отображается в амплитуды, масштабные множители и параметры
сдвига. В модели можно использовать как физически осуществимые, т. е. удовлетворяю-
щие условиям причинности и стабильности, сигналы, так и сигналы не удовлетворяющие
114 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2011, №7
этим условиям. Пример первой системы функций может быть ортонормированная систе-
ма функций Хаара, когда скалярное произведение выбирается как интеграл произведения
функций в метрике L2 [1, т. 5 ]:
h0(z) ≡ h00(z) =
1√
L
, z ∈ [0, 1],
hk(z) ≡ hpq(z) =
1√
L
·
2p/2 при
q − 1
2p
6 z <
q − 0,5
2p
,
−2p/2 при
q − 0,5
2p
6 z <
q
2p
,
0 для всех остальных z ∈ [0, 1].
Для отображения сигналов эмиссии во втором случае удобно выбирать физически не-
осуществимые функции, удовлетворяющие условию стабильности, но не удовлетворяющие
условию причинности. Например, производные от плотности нормального распределения
со свободными параметрами σ и µ. Каждая такая система функций не будет ортогональ-
ной, но при определенных значениях может быть близкой к ортогональной, т. е. скалярное
произведение двух функций с различными σ и µ из определенного множества будет мало
отличаться от 0:
f0(t) = − exp
(−t2
2
)
,
f2(t) = (t2 − 1)f0(t).
При пассивном мониторинге информация об объекте заключена в регистрируемых сиг-
налах эмиссии, которые регистрируются в смеси с естественным фоном помех. Естественно
предположить, что эти сигналы образуют стохастический поток, априорные представления
о вероятностных характеристиках которого могут быть самыми разнообразными. Это мо-
жет быть, например, простейший (пуассоновский) поток, который описывается всего лишь
одним параметром [1, т. 4 ]. Но может быть потоком сложной структуры, который описыва-
ется вектором параметров большой размерности. Последние потоки требуют основательной
предварительной изученности, но в то же время дают большее количество содержательной
информации. Примером может служить нестационарный биномиальный поток (поток Бер-
нулли) [2].
Использование wavelet базиса для аппроксимации сигналов эмиссии удобно с точки зре-
ния минимизации количества параметров аппроксимации сигнала, поскольку базис wavelet
может быть сформирован из фрагмента самого случайного процесса эмиссии сигналов [3].
Форму имитируемых сигналов S(t, τ ,α) будем искать в виде линейной комбинации
априорно известных функций ϕk(t, τ ,α) со свободными, случайно флуктуирующими век-
торными параметрами (τ ,α):
Sq(t, τq, αq) =
m
∑
k=1
ΘkWk(t, τkq, αkq), t > τq, (1)
где m — количество “гармоник”; k — параметры wavelet, суперпозиция m wavelet со своими
амплитудами формирует сигнал, вступивший в момент времени
τq = min
k
τk,q A = {αkq},
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2011, №7 115
Рис. 1. Фрагмент записи колебаний объекта колонного типа — дымовой трубы Рязанской ГРЭС при актив-
ном эксперименте
y(t) =
Q
∑
q=1
Sq(t, τq, A) =
∑
q
∑
k
ΘqkWqk(t, τqk, αqk), Sq =
τq
∑
k=1
ΘqkW (t, τqk, αqk),
τq
∫
−∞
S2
q (t, τq, αq) dt 6 ε,
t−τq1−θq
∫
−∞
S2
q (t− τq1 − θq,αq,A) dt 6 ε.
Вектор коэффициентов в линейной комбинации (1) состоит из случайным образом флук-
туирующих амплитуд функций ϕk(t, τ ,α)
t−τq1−θq
∫
−∞
S2
q (t− τq1 − θq,αq,A) dt 6 ε для всех α,A.
Это создает дополнительные трудности в начале интервала записи. Но они существу-
ют и для физически осуществимых сигналов, поскольку мы всегда вторгаемся в процесс
эмиссии, который не имеет начала. Почти всегда мы попадаем на сигнал, который начался
раньше момента нашего вторжения.
Вообще θq зависит от αqmax. αq — тоже упорядоченное множество αq1 > αq2 > · · · > αqs.
(Вектор α — неслучаен, а τ q — случаен).
Если в качестве модели потока выбрать биномиальный поток, то нужно задать априор-
ные плотности точечного потока моментов вступления сигналов eq(τ q), где момент вступле-
ния вектора τ q определяется τ q1 = min
k
(τ qk). В модели можно регулировать размерность
пространства признаков за счет выбора уровня значимости для отбираемых для анализа
сигналов эмиссии.
Теоретические аспекты математической модели сопровождаются обработкой полевых
наблюдений при исследовании реального объекта. Данный подход использовался для оцен-
ки информативных параметров усталости объекта колонного типа — дымовой трубы Ря-
занской ГРЭС.
Для получения качественного входного возмущающего сигнала всей системы использо-
валась следующая процедура. Вершина трубы оттягивалась с помощью лебедки, а затем
116 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2011, №7
Рис. 2. Wavelet преобразования типа MHAT (Maxican hat) для фрагмента записи колебаний объекта колон-
ного типа
Рис. 3. Топография wavelet преобразования типа MHAT (Maxican hat) для фрагмента записи колебаний
объекта колонного типа
резко отпускалась, что вызывало колебания всей трубы. Затем колебания затухали есте-
ственным путем (рис. 1).
Для оценки информативных параметров усталости объекта было выбрано пространство
признаков в образе wavelet преобразования типа MHAT (Maxican hat). На рис. 2 и 3 четко
виден максимум фрагмента, который соответствует максимуму во временной области на
рис. 1.
Таким образом, состояние любого объекта как природного, так и созданного человеком,
зависит от параметров — модуля Юнга и коэффициента Пуассона, которые характеризуют
скорость, распространяющихся в этом объекте, волн. Этот факт дает возможность искать
информативные параметры состояния исследуемого объекта в его спектральных характе-
ристиках.
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2011, №7 117
1. Математическая энциклопедия. Т. 5. – Москва: Сов. энциклопедия, 1977. – С. 1247; Т. 4. – С. 763.
2. Большаков И.А. Статистические проблемы выделения потока сигналов из шума. – Москва: Сов.
радио, 1969. – С. 453.
3. Addison Paul S. The illustrated wavelet transform handbook. – Bristol, Philadelphia: Institute of Physics,
2002. – P. 353.
Поступило в редакцию 29.10.2010Институт геофизики им. С.И. Субботина
НАН Украины, Киев
S.V. Mostovyi, V. S. Mostovyi
Mathematical modeling of the estimation of the ageing of natural and
man-made objects in monitoring systems
A phenomenological mathematical model of the estimation of fatigue and ageing of natural and
man-made objects is proposed. The model is based on the ideas dominating in materials science.
As the velocity of propagation and the form of longitudinal and shear waves in a material depend
on its elastic parameters, a change of these characteristics leads to changes of spectral ones. Two
stochastic features of the emission process are reflected in the model. The first is a point-like flow
of the occurrence moments of emitting signals. The second is the process of formation of a shape of
fluctuating signals. Stochastic characteristics of such complicated random process reflect the process
of change of elastic characteristics of a material. The estimation of parameters for this stochastic
process is reduced to the evalution of their a posteriori probability, whose dynamics reflects the
fatigue and the ageing process.
118 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2011, №7
|