Похибки ємнісного датчика биття вала гідрогенератора, зумовлені неточністю монтажу на машині

Проведено розрахунок похибок вимірювання ємнісними датчиками радіального биття циліндричних поверхонь валів потужних гідрогенераторів, зумовлених неточністю встановлення датчиків на машині. Отримано аналітичні вирази та побудовано графіки для розрахунків впливу ексцентриситету та перекосу активного...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2010
1. Verfasser:	Левицький, А.С.
Format:	Artikel
Sprache:	Ukrainian
Veröffentlicht:	Інститут електродинаміки НАН України 2010
Schriftenreihe:	Гідроенергетика України
Schlagworte:	Наука — науково-технічному прогресу в гідроенергетиці
Online Zugang:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/38735
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Похибки ємнісного датчика биття вала гідрогенератора, зумовлені неточністю монтажу на машині / А.С. Левицький // Гідроенергетика України. — 2010. — № 3. — С. 12-16. — Бібліогр.: 5 назв. — укр.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-38735
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-387352012-11-21T12:09:44Z Похибки ємнісного датчика биття вала гідрогенератора, зумовлені неточністю монтажу на машині Левицький, А.С. Наука — науково-технічному прогресу в гідроенергетиці Проведено розрахунок похибок вимірювання ємнісними датчиками радіального биття циліндричних поверхонь валів потужних гідрогенераторів, зумовлених неточністю встановлення датчиків на машині. Отримано аналітичні вирази та побудовано графіки для розрахунків впливу ексцентриситету та перекосу активного електродатчика. 2010 Article Похибки ємнісного датчика биття вала гідрогенератора, зумовлені неточністю монтажу на машині / А.С. Левицький // Гідроенергетика України. — 2010. — № 3. — С. 12-16. — Бібліогр.: 5 назв. — укр. 1812-9277 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/38735 681.586.772 uk Гідроенергетика України Інститут електродинаміки НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Ukrainian
topic	Наука — науково-технічному прогресу в гідроенергетиці Наука — науково-технічному прогресу в гідроенергетиці
spellingShingle	Наука — науково-технічному прогресу в гідроенергетиці Наука — науково-технічному прогресу в гідроенергетиці Левицький, А.С. Похибки ємнісного датчика биття вала гідрогенератора, зумовлені неточністю монтажу на машині Гідроенергетика України
description	Проведено розрахунок похибок вимірювання ємнісними датчиками радіального биття циліндричних поверхонь валів потужних гідрогенераторів, зумовлених неточністю встановлення датчиків на машині. Отримано аналітичні вирази та побудовано графіки для розрахунків впливу ексцентриситету та перекосу активного електродатчика.
format	Article
author	Левицький, А.С.
author_facet	Левицький, А.С.
author_sort	Левицький, А.С.
title	Похибки ємнісного датчика биття вала гідрогенератора, зумовлені неточністю монтажу на машині
title_short	Похибки ємнісного датчика биття вала гідрогенератора, зумовлені неточністю монтажу на машині
title_full	Похибки ємнісного датчика биття вала гідрогенератора, зумовлені неточністю монтажу на машині
title_fullStr	Похибки ємнісного датчика биття вала гідрогенератора, зумовлені неточністю монтажу на машині
title_full_unstemmed	Похибки ємнісного датчика биття вала гідрогенератора, зумовлені неточністю монтажу на машині
title_sort	похибки ємнісного датчика биття вала гідрогенератора, зумовлені неточністю монтажу на машині
publisher	Інститут електродинаміки НАН України
publishDate	2010
topic_facet	Наука — науково-технічному прогресу в гідроенергетиці
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/38735
citation_txt	Похибки ємнісного датчика биття вала гідрогенератора, зумовлені неточністю монтажу на машині / А.С. Левицький // Гідроенергетика України. — 2010. — № 3. — С. 12-16. — Бібліогр.: 5 назв. — укр.
series	Гідроенергетика України
work_keys_str_mv	AT levicʹkijas pohibkiêmnísnogodatčikabittâvalagídrogeneratorazumovlenínetočnístûmontažunamašiní
first_indexed	2025-07-03T20:36:39Z
last_indexed	2025-07-03T20:36:39Z
_version_	1836659507224117248
fulltext	Н А У К А — Н А У К О В О � Т Е Х Н І Ч Н О М У П Р О Г Р Е С У В Г І Д Р О Е Н Е Р Г Е Т И Ц І Гідроенергетика України, 3/2010, ISSN 1812�92771212 ЄЄ мнісні датчики є перспективними при� строями для вимірювання биття валів великих електричних машин, у тому числі гідрогенераторів [1—5]. У роботах [2, 3] ви� конані дослідження, використовуючи які можна розрахувати передаточну характеристику і вибра� ти оптимальні розміри ємнісного датчика биття, у якого активний (інформативний) електрод вико� наний у вигляді круга, а охоронний — у вигляді кільця, розташованого навколо активного елект� рода. Природно, передаточна характеристика відповідає ідеальному розташуванню активного електрода датчика щодо поверхні контрольовано� го вала. Однак, при встановленні датчика на ма� шині неминуче виникають технологічні похибки, такі як ексцентриситет і перекіс. Звичайно, вони можуть виникати одночасно, але зручніше розра� ховувати величину кожної похибки окремо, при� пускаючи, що інша при цьому дорівнює нулю. Метою даної роботи є оцінка впливу зазначе� них похибок на точність вимірювання величини биття. Розрахунок похибки від ексцентриситету. Припустимо ємнісний датчик з активним електродом 1 встановлено на машині з деяким ек� сцентриситетом e щодо вала 2 (Рис. 1). Природно, електрична ємність CX між електродом 1 і поверх� нею вала 2 буде відрізнятися від ємності C0 між цими ж елементами в ідеальному положенні, тоб� то, коли e = 0. Розрахуємо цю відносну різницю. Для розрахунку введемо систему координат XYZ, у якій площина XOY збігається з площиною елек� трода датчика 1, а вісь OZ— перпендикулярна поздовжній осі вала 2 і перетинає її в точці OR. Виберемо на площині електрода елементарну площадку 3 з нескінченно малими розмірами Δx й Δy. Ємність ΔCi елементарного конденсатора між площадкою 3 і поверхнею вала 2 визначиться, як де ε0 = 8,8541⋅10−12F/m — діелектрична про� никність вакууму; ε — відносна діелектрична про� никність; zi — відстань між площадкою 3 і поверх� нею вала 2. З огляду на співвідношення в прямокутних трикутниках ABC і ABOR, знайдемо, що , де d — відстань (зазор) між площиною датчика 1 і валом 2; R — радіус вала; xi — поточна координата площадки 3. Тоді ΔCi буде дорівнювати ПОХИБКИ ЄМНІСНОГО ДАТЧИКА БИТТЯ ВАЛА ГІДРОГЕНЕРАТОРА, ЗУМОВЛЕНІ НЕТОЧНІСТЮ МОНТАЖУ НА МАШИНІ ЛЕВИЦЬКИЙ А.С., канд. техн. наук, Ін�т електродинаміки НАН України, м. Київ УДК 681.586.772 Рис. 1. Розрахункова схема для визначення похибки від ексцентриситету Проведено розрахунок похибок вимірювання ємнісними датчиками радіального биття циліндричних поверхонь валів потужних гідрогенераторів, зумовлених неточністю встановлення датчиків на машині. Отримано аналітичні вирази та побудовано графіки для розрахунків впливу ексцентриситету та перекосу активного електродатчика. Гідроенергетика України, 3/2010, ISSN 1812�9277 1313 Н А У К А — Н А У К О В О � Т Е Х Н І Ч Н О М У П Р О Г Р Е С У В Г І Д Р О Е Н Е Р Г Е Т И Ц І . (1) При нескінченному збільшенні кількості еле� ментарних площадок існує границя у вигляді подвійного інтеграла від функції по деякій області D, що обмежена кругом радіусом r. При цьому за� гальна ємність CX між пластиною 1 і валом 2 буде дорівнювати . (2) Обчислення подвійного інтеграла (2) зведемо до обчислення двократного інтеграла, при цьому спочатку зробимо інтегрування по y, розглядаючи x як сталу, а потім отриманий результат проінтег� руємо по x . . (3) Визначимо межі внутрішнього інтеграла φ1 і φ2. Скористаємося тим, що рівняння круга радіусом r з координатами центра x = e і y = 0 , на площині XOY має вигляд (x − e)2 + y2 = r2, або . (4) Тоді межі внутрішнього інтеграла запишуться у вигляді ; . Межі зовнішнього інтеграла зі змінною знай� демо як абсциси крайньої лівої і крайньої правої точок області φ1 = r − e; φ2 = r + e. Підставивши у формулу (3) межі інтегрування φ1, φ2, ϕ1, ϕ2 отри� маємо . (5) При відсутності ексцентриситету ємність C0 між пластиною 1 і поверхнею вала 2, згідно [3], складе . (6) Відносна різниця між CX і C0 є похибкою δ, внесеною ексцентриситетом e, і буде дорівнювати Для чисельного визначення похибки δ за формулою (7) була використана програма MATHEMATICA 5.2., і результати обчислень відображені у вигляді графіків. На Рис. 2 показана залежність похибки від ек� сцентриситету δ = f(e) для ряду значень радіуса r датчика (при постійних значеннях d = 1 mm і R = 0,35 m). Як видно з розрахунку і Рис. 2, похибка від ексцентриситету при вимірюванні биття на одно� му валу практично не залежить від радіуса актив� ного електрода датчика r, і при e = 2 mm для всіх 1 mm < r < 12 mm складе приблизно 0,5%. Рис. 3 ілюструє залежність δ = f(e) для ряду значень радіуса R вала (при постійних значеннях d = 1 mm і r = 8 mm). Аналіз обчислень і графіків на Рис. 3 пока� зує, що вплив ексцентриситету при вимірюванні тим самим датчиком більш відчутно позначаєть� ся при менших значеннях радіуса контрольова� ного вала R. Розрахунок похибки від перекосу. Складемо розрахункову схему для визначен� ня впливу перекосу ємнісного датчика із плоским круглим електродом на точність вимірювання (Рис. 4). Нехай активний електрод датчика 1 в результаті неточного встановлення на машині виявився нахиленим на деякий кут по відношен� ню до поздовжньої осі вала 2. Природно, при цьому змінилася ємність CX між ним та поверх� нею вала 2 у порівнянні з ємністю C0 в ідеально� му положенні, тобто без перекосу. Розрахуємо відносну зміну цієї ємності. Введемо систему координат XYZ таким чи� ном, щоб площина XOY проходила через край пластини датчика 1 (точка O), паралельно гори� зонтальній площині симетрії вала 2. Проекцією круглої пластини радіусом r на площину XOY буде еліпс з великою піввіссю a = r, малою піввіссю b = r cos α та координатами цент� (7) Н А У К А — Н А У К О В О � Т Е Х Н І Ч Н О М У П Р О Г Р Е С У В Г І Д Р О Е Н Е Р Г Е Т И Ц І Гідроенергетика України, 3/2010, ISSN 1812�92771414 ра (точка O1) і . Виберемо на площині XOY в області, обме� женій еліпсом (область D) елементарну площад� ку 3 з нескінченно малими розмірами Δx й Δy і ко� ординатами xi та yi. Проекція площадки 3 на пло� щину електрода 1 також буде елементарною пло� щадкою, а ємність між нею і валом 2 буде дорівнювати . З Рис. 4 очевидно, що z1 = zi1 + d + zi2. Розглянувши прямокутний трикутник EFO , знаходимо, що z1 = yi tg α . Далі зі співвідношень у прямокутних трикутни� ках ORAB і АВС визначимо , де d — відстань, що вимірюється; R — радіус вала; xi , yi — ко� ординати елементарної площадки 3 на площині XOY в області D, обмеженої еліпсом. Тоді . (8) Як відомо з курсу математичного аналізу, при необмеженому збільшенні кількості елементарних площадок існує межа у вигляді подвійного інтеграла від ф у н к ц і ї по об� ласті D. Ця межа визначить загальну ємність між пластиною 1 і валом 2: .(9) Обчислення подвійного інтеграла (9) зведемо до обчислення двократного інтеграла, при цьому спочатку зробимо інтегрування по y, розглядаючи x як постійну, а потім отриманий результат інтег� руємо по x. R AB O C O 2 E d z i z i2 z i1 Z X O O x y y X Y 2a 2b O r z i1zi2 d zi A C O D 1 Z Y E O 3 E O F Рис. 4. Розрахункова схема для визначення похибки від перекосу Рис. 3. Похибка від ексцентриситету δδ = f(e) для ряду значень радіуса вала R . Рис. 2. Похибка від ексцентриситету δδ = f(e) для ряду значень радіуса r активного електрода датчика. Гідроенергетика України, 3/2010, ISSN 1812�9277 1515 Н А У К А — Н А У К О В О � Т Е Х Н І Ч Н О М У П Р О Г Р Е С У В Г І Д Р О Е Н Е Р Г Е Т И Ц І . (10) Визначимо межі внутрішнього інтеграла φ1 і φ2. Скористаємося тим, що рівняння еліпса з ве� ликою піввіссю a = r, малою піввіссю b = r cos α , координатами центра і має вигляд . (11) Розв'язавши рівняння (11) границі області D (еліпса) відносно y, знайдемо межі внутріш� нього інтеграла ; . Межі зовнішнього інтеграла ϕ1 та ϕ2 зі змін� ною x знайдемо як абсциси крайньої лівої і край� ньої правої точок області D (або як найменше і найбільше значення x у всій області D) ϕ1 = −r; ϕ2 = +r Тоді формулу (10) можна записати у ви� гляді . (12) Інтегруючи по y (внутрішній інтеграл), отри� маємо . (13) Похибка δ, привнесена перекосом, буде дорівнювати відносній зміні ємності і складе де C0 — ємність датчика з круглою пластиною, без перекосу, тобто при α = 0. Вона визначається за формулою (6). Для чисельного визначення похибки δ за формулою (14) була використана програма MATHEMATICA 5.2., а результати обчислень відображені у вигляді графіків. На Рис. 5 показана залежність δ = f(e) для ря� ду значень радіуса r датчика (при постійних зна� ченнях d = 1 mm і R = 0,35 m), а на Рис. 6 — за� лежність δ = f(e) для ряду значень радіуса R вала (при d = 1 mm й r = 8 mm ). Як видно з Рис. 5 похибка від перекосу при вимірюванні биття на одному контрольованому валу для менших значень радіуса активного елек� трода є значно меншою. Рис. 6 показує, що похибка від перекосу при вимірюванні датчиком з одним і тим самим розміром активного електрода практично не зале� жить від величини радіуса R вала, що контро� люється Висновки. 1. Технологічна похибка від перекосу актив� ного електрода датчика радіального биття є знач� Рис. 5. Похибка від перекосу δδ = f(αα) для ряду значень радіуса r датчика. Рис. 6. Похибка від перекосу δδ = f(αα) для ряду значень радіуса R вала. (14) Н А У К А — Н А У К О В О � Т Е Х Н І Ч Н О М У П Р О Г Р Е С У В Г І Д Р О Е Н Е Р Г Е Т И Ц І Гідроенергетика України, 3/2010, ISSN 1812�92771616 но більшою, ніж похибка від ексцентриситету. 2. При встановленні ємнісного датчика не� обхідно не допускати перекосів площини актив� ного електрода датчика більших, ніж 0,1° . 3. Отримані результати можуть бути викори� стані в розрахунках ємнісних датчиків биття для систем контролю діагностики потужних гідроге� нераторів, а також є корисними для вибору місця встановлення датчика на машині, розробці конст� рукції вузла кріплення, виборі контрольно� вимірювального інструмента, розробці технології регулювання приладу. ЛІТЕРАТУРА 1. Левицький А.С. Прилади та методи контролю радіаль� ного биття циліндричних поверхонь валів потужних гідроге� нераторів // Гідроенергетика України. — 2009. — № 1. — С. 14 — 20. 2. Левицький А.С. Визначення оптимальних параметрів ємнісного датчика для вимірювання радіального биття циліндричних поверхонь валів потужних гідрогенераторів //Гідроенергетика України. — 2010. — № 2. — С. 4 — 8. 3. Левицкий А.С., Новик А.И. Оценка погрешности изме� рения емкостными датчиками биений валов электрических машин // Техн. електродинаміка. — 2010. — № 4. — С. 66 —70. 4. Lin Jackson, Bissonnette Marc R. A New Capacitive Proximity Probe Immune To Electrical Runout // Canadian Machine Vibration Association, 1997 Annual Meeting — Toronto, Canada. — 3—5 November 1997. — P. 1—5. www.vibrosystm.com/pdf/PCS_CMVA.PDF. 5. PCS�102 Sonde de proximite capacitive. http://www.vibrosystm.com/pdf/VW_F.PDF. � © Левицький А.С., 2010

Похибки ємнісного датчика биття вала гідрогенератора, зумовлені неточністю монтажу на машині

Institution

Ähnliche Einträge