Побудова планової картини течії та просторових деформацій русла довільної форми

В роботі розроблено алгоритм побудови планової картини течії на основі методу конформних відображень та просторових деформацій русла довільної форми на основі дифузійної теорії розмиву....

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2010
Автори:	Щодро, О.Є., Барановський, С.В., Наконечний, І.М.
Формат:	Стаття
Мова:	Ukrainian
Опубліковано:	Інститут електродинаміки НАН України 2010
Назва видання:	Гідроенергетика України
Теми:	Наука — науково-технічному прогресу в гідроенергетиці
Онлайн доступ:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/38739
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Побудова планової картини течії та просторових деформацій русла довільної форми / О.Є. Щодро, С.В. Барановський, І.М. Наконечний // Гідроенергетика України. — 2010. — № 3. — С. 36-39. — Бібліогр.: 3 назв. — укр.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-38739
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-387392012-11-21T12:09:29Z Побудова планової картини течії та просторових деформацій русла довільної форми Щодро, О.Є. Барановський, С.В. Наконечний, І.М. Наука — науково-технічному прогресу в гідроенергетиці В роботі розроблено алгоритм побудови планової картини течії на основі методу конформних відображень та просторових деформацій русла довільної форми на основі дифузійної теорії розмиву. 2010 Article Побудова планової картини течії та просторових деформацій русла довільної форми / О.Є. Щодро, С.В. Барановський, І.М. Наконечний // Гідроенергетика України. — 2010. — № 3. — С. 36-39. — Бібліогр.: 3 назв. — укр. 1812-9277 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/38739 532.5:519.63 uk Гідроенергетика України Інститут електродинаміки НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Ukrainian
topic	Наука — науково-технічному прогресу в гідроенергетиці Наука — науково-технічному прогресу в гідроенергетиці
spellingShingle	Наука — науково-технічному прогресу в гідроенергетиці Наука — науково-технічному прогресу в гідроенергетиці Щодро, О.Є. Барановський, С.В. Наконечний, І.М. Побудова планової картини течії та просторових деформацій русла довільної форми Гідроенергетика України
description	В роботі розроблено алгоритм побудови планової картини течії на основі методу конформних відображень та просторових деформацій русла довільної форми на основі дифузійної теорії розмиву.
format	Article
author	Щодро, О.Є. Барановський, С.В. Наконечний, І.М.
author_facet	Щодро, О.Є. Барановський, С.В. Наконечний, І.М.
author_sort	Щодро, О.Є.
title	Побудова планової картини течії та просторових деформацій русла довільної форми
title_short	Побудова планової картини течії та просторових деформацій русла довільної форми
title_full	Побудова планової картини течії та просторових деформацій русла довільної форми
title_fullStr	Побудова планової картини течії та просторових деформацій русла довільної форми
title_full_unstemmed	Побудова планової картини течії та просторових деформацій русла довільної форми
title_sort	побудова планової картини течії та просторових деформацій русла довільної форми
publisher	Інститут електродинаміки НАН України
publishDate	2010
topic_facet	Наука — науково-технічному прогресу в гідроенергетиці
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/38739
citation_txt	Побудова планової картини течії та просторових деформацій русла довільної форми / О.Є. Щодро, С.В. Барановський, І.М. Наконечний // Гідроенергетика України. — 2010. — № 3. — С. 36-39. — Бібліогр.: 3 назв. — укр.
series	Гідроенергетика України
work_keys_str_mv	AT ŝodrooê pobudovaplanovoíkartinitečíítaprostorovihdeformacíjrusladovílʹnoíformi AT baranovsʹkijsv pobudovaplanovoíkartinitečíítaprostorovihdeformacíjrusladovílʹnoíformi AT nakonečnijím pobudovaplanovoíkartinitečíítaprostorovihdeformacíjrusladovílʹnoíformi
first_indexed	2025-07-03T20:36:53Z
last_indexed	2025-07-03T20:36:53Z
_version_	1836659522102362112
fulltext	Н А У К А — Н А У К О В О � Т Е Х Н І Ч Н О М У П Р О Г Р Е С У В Г І Д Р О Е Н Е Р Г Е Т И Ц І Гідроенергетика України, 3/2010, ISSN 1812�92773636 ММ етою роботи є розробка алгорит� му і програми для побудови трьохвимірного зоб� раження деформованого дна русла довільної конфігурації з врахуванням реальної форми його поперечних перерізів. Об'єктом досліджень є процес деформації річкового русла, пов'язаний з гідравлічною структурою по� току в ньому. Предметом досліджень є вплив реальної геометрії русла на кінематичну структуру і роз� мивну спроможність потоку. При дослідженні кінематичних характерис� тик потенціальних течій традиційним є застосу� вання методу конформних відображень. У випад� ку розрахунку характеристик внутрішніх течій у плоскому криволінійному каналі (Рис. 1) ефек� тивним з обчислювальної точки зору є застосу� вання перетворення Кристофеля�Шварца, яке дозволяє область, обмежену многокутником у фізичній площині Z, відобразити на верхню півплощину площини W (Рис. 1). Межа много� кутника при цьому співпадає в даній площині з дійсною віссю. Перетворення Кристофеля — Шварца для відображення каналу у площині Z на площину має вигляд , (1) де αj — кути повороту під час переходу кожної ку� тової точки (відлік проти годинникової стрілки); bj — невідомі положення точок межі на дійсній осі в перетвореній площині; три значення bj, мо� жуть бути вибрані довільним чином. Ці величини невідомі і визначаються шляхом повторного інте� грування рівняння (1). Величина М пов'язана з висотою каналу і його орієнтацією щодо осі х. Рівняння (1) містить лише кути і полюси bj, які дійсно наявні в каналі. При вивченні течії у каналі доцільно здійсни� ти друге перетворення, що переводить верхню півплощину площини w у прямий канал, пара� лельний дійсній осі в площині ξ (Рис. 1) ПОБУДОВА ПЛАНОВОЇ КАРТИНИ ТЕЧІЇ ТА ПРОСТОРОВИХ ДЕФОРМАЦІЙ РУСЛА ДОВІЛЬНОЇ ФОРМИ ЩОДРО О.Є., канд. техн. наук, доц. Національний університет водного господарства та природокористування БАРАНОВСЬКИЙ С.В., канд. техн. наук, доц. Рівненський державний гуманітарний університет НАКОНЕЧНИЙ І.М., інженер�програміст, Національний університет водного господарства та природокористування УДК 532.5:519.63 ЩОДРО О.Є. БАРАНОВСЬКИЙ С.В. В роботі розроблено алгоритм побудови планової картини течії на основі методу конформних відо� бражень та просторових деформацій русла довільної форми на основі дифузійної теорії розмиву. НАКОНЕЧНИЙ І.М. Рис. 1. Схеми відображення для розрахунків обмеженої області (канала, русла) Гідроенергетика України, 3/2010, ISSN 1812�9277 3737 Н А У К А — Н А У К О В О � Т Е Х Н І Ч Н О М У П Р О Г Р Е С У В Г І Д Р О Е Н Е Р Г Е Т И Ц І Відображення площини w на площину ξ виз� начається співвідношенням ξ = − (1/π) ln w + i. (2) Якщо припустити, що канал розміщений далеко вгору по потоку як прямий канал (що еквівалент� но w → ∞), то рівність (1) прийме вигляд , (3) Проінтегрувавши (3) і здійснивши відображен� ня (2), одержимо Z = π M (i − ζ) + Z0) . (4) Застосовуючи (4) до верхньої і нижньої по� верхонь каналу, одержимо вираз для М: Zu − Z1 = iHeiθ = − π Mi . (5) Значення H і θ визначені на Рис. 1. Якщо положення полюсів bj знайдено, то для побудови сітки можна здійснити чисельне інтег� рування рівняння (1). Проте, більш ефективним з обчислювальної точки зору є використання змішаної маршевої схеми другого порядку, в якій використовується аналітичне інтегрування у кожному полюсі. Ця схема може бути представле� на у вигляді ,(6) Скінченнорізницевий аналог виразу (2) має такий вигляд: wk+1 − wk = − π wk+1/2 (ξ k + 1 − ξk) . (7) Співвідношення (3) і (4) представляють пря� мий зв'язок між фізичною площиною Z і розра� хунковою площиною ζ справедливий для будь� якого шляху інтегрування в розрахунковій об� ласті. Положення полюсів bj шукається ітеративно за такою процедурою. Шляхом інтегрування рівняння (6) знаходяться значення , де v — номер ітерації. Далі визначаються нові оцінки для , , (8) де величини , які визначають положення ку� тових точок у фізичній площині є відомими. Нові значення отримаємо з (2): . (10) Весь процес (6)—(10) повторюється до тих пір, поки для всіх j величини не стануть до� статньо близькими до . Після відшукання значень bj, інтегрування (6) вздовж ліній постійного значення ξ і η у роз� рахунковій області дозволяє побудувати сітку у фізичній області. Зазначимо, що потенціальні течії в каналі визначатимуться виразом ϕ + i ψ = ζ, (11) де ϕ — потенціал швидкості, ψ — функція течії, а модуль швидкості дорівнює одиниці. Алгоритм числової реалізації наближеного методу розв'язання різницевого аналогу модель� ної задачі, що описує потенціальну плоску течію у криволінійному каналі полягає у здійсненні та� ких кроків. 1. Задаємо координати кутових точок каналу Z1, Z2, ..., ZN, кут втікання течії у канал θ (Рис. 2). 2. Задаємо початкові наближення значень точок ζ1, ζ2, ..., ζN (образів кутових точок каналу у фізичній області) (Рис. 1). 3. За формулою (10) обчислюємо образи ку� тових точок у площині w. 4. Зафіксувавши початкову точку каналу та використовуючи змішану маршову схему (6) ін� тегрування вздовж розрахункових границь, за іте� ративною схемою (8) встановлюємо відповідність між кутовими точками у фізичній та розрахун� ковій областях. 5. При відомих значеннях bj, шляхом інтег� рування (6) вздовж ліній постійного значення ξ і η у розрахунковій області будуємо конформну сітку у фізичній області (Рис. 1). Програмна реалізація розглянутої вище мо� дельної задачі здійснена в середовищі Delphi. В програмному комплексі для зручності реалізова� но власний модуль основних дій над комплексни� ми числами, оскільки площина, в якій розгля� дається канал є комплексною. Крім того, з метою уніфікації методу для довільних випадків конфігурації каналів реалізована процедура авто� матизованого визначення координат кутових то� чок та побудови зображення каналу. Вигляд про� грамного вікна зображено на Рис. 2. При дослідженні потенціальних течій у кри� волінійному каналі за допомогою створеного про� Н А У К А — Н А У К О В О � Т Е Х Н І Ч Н О М У П Р О Г Р Е С У В Г І Д Р О Е Н Е Р Г Е Т И Ц І Гідроенергетика України, 3/2010, ISSN 1812�92773838 грамного комплексу, користувач після запуску програми, використовуючи маніпулятор мишу, на спеціально створеній графічній поверхні (по� лотні) вказує положення кутових точок каналу. Для зображення кутових точок у програмному вікні також передбачені два режими, яким відповідають кнопки: 1 — точки нижнього берега, 2 — точки верхнього берега. При цьому програм� ний комплекс автоматично будує ламані відповідних берегів та висвітлює числові значен� ня координат цих кутових точок в рядку "Коор� динати" розрахункової таблиці (Рис. 2). Після цього, в рядку "Zeta.Re" необхідно вка� зати дійсну частину для кожного початкового на� ближення, а саме значення точок ζ1, ζ2, ..., ζN (у рядку "Zeta.Im" уявна частина запов� нюється автоматично). Далі здійснюється запуск програми на виконання (за допомо� гою кнопки » ), після чого в таблиці автома� тично висвітлюються значення: кутів пово� роту сегментів каналу αj ("Кути"), висоти каналу H ("H"), величини М, пов'язаної з висотою каналу і його орієнтацією щодо осі х ("M"), кута αe, який відповідає нескінчен� но віддаленій точці каналу ("AlphaE"), кута втікання течії у канал θ ("Theta"). В останньому рядку таблиці програм� ного вікна виводиться значення точності наближення кутових точок. Кількість іте� рацій висвітлюється в рядку заголовка фор� ми. Зазначимо, що при проведенні число� вих експериментів для різних випадків от� римувана нами кількість ітерацій не пере� вищувала 10. Після досягнення заданої точності бу� дується ортогональна сітка (Рис. 3). В про� грамному комплексі закладена можливість виведення обчислювальних результатів після кожного ітераційного кроку (за допо� могою кнопки » >). В останньому рядку таблиці програм� ного вікна виводиться значення точності наближення кутових точок. Кількість іте� рацій висвітлюється в рядку заголовка форми. Зазначимо, що при проведенні чис� лових експериментів для різних випадків отримувана нами кількість ітерацій не пе� ревищувала 10. Після досягнення заданої точності бу� дується ортогональна сітка (Рис. 4). В про� грамному комплексі закладена можливість виведення обчислювальних результатів після кожного ітераційного кроку (за допо� могою кнопки > ). Врахування форми поперечних перерізів рус� ла здійснюємо за відомою наближеною методи� кою М. А. Веліканова. Його ідея полягає у тому, що границі рівно витратних струмин в плані рус� ла можуть бути побудовані на основі традиційно� го рівняння Шезі (12) , R = ω /χ, (12) якщо його записувати для кожної вертикалі в ме� жах розглядуваної ділянки з врахуванням осеред� нених по вертикалях швидкостей потоку v(b), де R та Q — швидкості та витрати потоку при заданій його глибині в умовах рівномірного руху у приз� матичному руслі з постійним уклоном дна І. Вказаний розрахунок проводиться на основі Рис. 2. Завдання границь області Рис. 3. Побудована гідродинамічна сітка Гідроенергетика України, 3/2010, ISSN 1812�9277 3939 Н А У К А — Н А У К О В О � Т Е Х Н І Ч Н О М У П Р О Г Р Е С У В Г І Д Р О Е Н Е Р Г Е Т И Ц І наступних формул , — гідравлічний радіус живого перерізу потоку, ω — площа зазначеного пе� рерізу, C — коефіцієнт Шезі, C = 1/n (Ry) ; показ� ник у останній формулі знаходиться за форму� лою М.М. Павловського , (13) де n — коефіціент шорсткості, — змочений периметр русла у даному його пе� рерізі, b та B — поперечна координата розглядува� ної вертикалі у руслі та ширина русла по верху, — поперечний нахил дна русла на даній вер� тикалі, (Рис. 2.) Границі рівно витратних струмин згідно за� значеної методики визначаються на основі чи� сельного розв'язання наступного рівняння для кожного i , , (14) де bi та Qi — координати границь рівно�витрат� них струмин та відповідні їм витрати; і — номери струмин, (і = 1, N), N — кількість струмин, q — пи� тома витрата на вертикалі, hi — глибина на верти� калі, — гідравлічний радіус на вертикалі. Після отримання границь рівно�витратних струмин проводиться перерахунок швидкостей отриманих з гідродинамічної сітки і на їх основі проводиться розрахунок деформацій русла за ме� тодикою [1—3]. ЛІТЕРАТУРА 1. Барановський С.В. Про один підхід до моделювання тривимірного процесу деформації дна під впливом турбу� лентного потоку // Актуальні проблеми водного господарст� ва. — Рівне : УДАВГ, 1997. — Том 1. — С. 7— 10. 2. Шинкарук Л.А., Щодро О.Є., Барановський С.В. До розрахунку мiсцевого розмиву бiля регуляцiйних струме� ненаправляючих дамб // Матеріали ювілйної конференції УДАВГ, присвяченій 75�річчю академії. — Рівне: УДАВГ,, 1997. — С. 80—82. 3. Бомба А.Я., Барановський С.В., Щодро О.Є. Покроко� ва асимптотика розв'язку сингулярно збурених задач кон� вективної дифузії в скінченних областях з вільними межами та проблеми моделювання планових деформацій дна русла // Вісник УДАВГ, — Рівне: — 1998. — № 1. — С. 21—27. � © Щодро О.Є., Барановський С.В., Наконечний І.М., 2010 Рис. 4. Схема живого перерізу русла

Побудова планової картини течії та просторових деформацій русла довільної форми

Репозитарії

Схожі ресурси