Модель привабливості вибору та прийняття рішень

Розглядається математична модель прийняття рішень із використанням функцій привабливості вибору, яку побудовано на основі інтегралу збереження, що враховує обмеженість ресурсів до існування системи конкуренції ідей, та інтегралу руху, який обмежує сумарний темп системи. Наведено приклад моделювання...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2009
Автор:	Повещенко, Г.П.
Формат:	Стаття
Мова:	Ukrainian
Опубліковано:	Навчально-науковий комплекс "Інститут прикладного системного аналізу" НТУУ "КПІ" МОН та НАН України 2009
Назва видання:	Системні дослідження та інформаційні технології
Теми:	Нові методи в системному аналізі, інформатиці та теорії прийняття рішень
Онлайн доступ:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/42232
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Модель привабливості вибору та прийняття рішень / Г.П. Повещенко // Систем. дослідж. та інформ. технології. — 2009. — № 3. — С. 130–142. — Бібліогр.: 3 назв. — укр.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-42232
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-422322013-03-14T03:09:28Z Модель привабливості вибору та прийняття рішень Повещенко, Г.П. Нові методи в системному аналізі, інформатиці та теорії прийняття рішень Розглядається математична модель прийняття рішень із використанням функцій привабливості вибору, яку побудовано на основі інтегралу збереження, що враховує обмеженість ресурсів до існування системи конкуренції ідей, та інтегралу руху, який обмежує сумарний темп системи. Наведено приклад моделювання процесу прийняття рішень у парламенті з точки зору пересічного спостерігача, не знайомого з «підкилимними» факторами. Рассматривается математическая модель принятия решений с использованием функций привлекательности выбора, построенная на основе интеграла сохранения, учитывающего ограниченность ресурсов для существования системы конкуренции идей, и интеграла движения, ограничиващего суммарный темп системы. Приведен пример моделирования процесса принятия решений в парламенте с точки зрения обычного наблюдателя, не знакомого с «закулисными» факторами. A mathematical model of decision making with using function of attractiveness of choice is considered. It is constructed on the basis of both the integral of conservation, wich takes into account the insufficiency of resources for the ideas competition system to exist, and the integral of motion, which limits the total rate of the system. An example of modeling of decision making process in a parliament from the viewpoint of common watcher is presented. 2009 Article Модель привабливості вибору та прийняття рішень / Г.П. Повещенко // Систем. дослідж. та інформ. технології. — 2009. — № 3. — С. 130–142. — Бібліогр.: 3 назв. — укр. 1681–6048 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/42232 581.52 uk Системні дослідження та інформаційні технології Навчально-науковий комплекс "Інститут прикладного системного аналізу" НТУУ "КПІ" МОН та НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Ukrainian
topic	Нові методи в системному аналізі, інформатиці та теорії прийняття рішень Нові методи в системному аналізі, інформатиці та теорії прийняття рішень
spellingShingle	Нові методи в системному аналізі, інформатиці та теорії прийняття рішень Нові методи в системному аналізі, інформатиці та теорії прийняття рішень Повещенко, Г.П. Модель привабливості вибору та прийняття рішень Системні дослідження та інформаційні технології
description	Розглядається математична модель прийняття рішень із використанням функцій привабливості вибору, яку побудовано на основі інтегралу збереження, що враховує обмеженість ресурсів до існування системи конкуренції ідей, та інтегралу руху, який обмежує сумарний темп системи. Наведено приклад моделювання процесу прийняття рішень у парламенті з точки зору пересічного спостерігача, не знайомого з «підкилимними» факторами.
format	Article
author	Повещенко, Г.П.
author_facet	Повещенко, Г.П.
author_sort	Повещенко, Г.П.
title	Модель привабливості вибору та прийняття рішень
title_short	Модель привабливості вибору та прийняття рішень
title_full	Модель привабливості вибору та прийняття рішень
title_fullStr	Модель привабливості вибору та прийняття рішень
title_full_unstemmed	Модель привабливості вибору та прийняття рішень
title_sort	модель привабливості вибору та прийняття рішень
publisher	Навчально-науковий комплекс "Інститут прикладного системного аналізу" НТУУ "КПІ" МОН та НАН України
publishDate	2009
topic_facet	Нові методи в системному аналізі, інформатиці та теорії прийняття рішень
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/42232
citation_txt	Модель привабливості вибору та прийняття рішень / Г.П. Повещенко // Систем. дослідж. та інформ. технології. — 2009. — № 3. — С. 130–142. — Бібліогр.: 3 назв. — укр.
series	Системні дослідження та інформаційні технології
work_keys_str_mv	AT poveŝenkogp modelʹprivablivostíviborutaprijnâttâríšenʹ
first_indexed	2025-07-04T00:43:46Z
last_indexed	2025-07-04T00:43:46Z
_version_	1836675054298988544
fulltext	© Г.П. Повещенко, 2009 130 ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2009, № 3 TIДC НОВІ МЕТОДИ В СИСТЕМНОМУ АНАЛІЗІ, ІНФОРМАТИЦІ ТА ТЕОРІЇ ПРИЙНЯТТЯ РІШЕНЬ УДК 581.52 МОДЕЛЬ ПРИВАБЛИВОСТІ ВИБОРУ ТА ПРИЙНЯТТЯ РІШЕНЬ Г.П. ПОВЕЩЕНКО Розглядається математична модель прийняття рішень із використанням функ- цій привабливості вибору, яку побудовано на основі інтегралу збереження, що враховує обмеженість ресурсів до існування системи конкуренції ідей, та ін- тегралу руху, який обмежує сумарний темп системи. Наведено приклад мо- делювання процесу прийняття рішень у парламенті з точки зору пересічного спостерігача, не знайомого з «підкилимними» факторами. ВСТУП Вибори до парламенту нагадують ф’ючерсну угоду — торгівлю за зразками ще відсутнього в наявності товару. Зразки майбутнього товару — ідеї, про- грами та обіцянки партій і блоків. Партії пропонують свій майбутній товар, виборці його купують на виборах за свої голоси. Маємо політичний ри- нок — торгівлю ідеями, де політична агітація — реклама майбутнього това- ру. А де гарантія якості? Яким чином страхувати ризик? Привабливість обі- цянок змушує виборців змінювати вибір. Але інтуїтивно відчувається високий ступінь непередбачуваності вибору як іманентної суті гуманітарних систем. Реальний розподіл голосів прихильників ZYX ,, -ідей на парламентсь- ких виборах фіксує Центральна виборча комісія у вигляді сукупності ),,( ееее zyxO . Парламентський пропорційний перерозподіл ),,( **** zyxO реального розподілу голосів здійснюється таким чином: еее zyx x x ++ = e * , (1) еее zyx y y ++ = e * , (2) еее zyx z z ++ = e * , (3) де x , y , z — структуризація парламенту за ідейними ознаками: стаціо- нарне співвідношення між прихильниками відповідного вибору в парламен- Модель привабливості вибору та прийняття рішень Системні дослідження та інформаційні технології, 2009, № 3 131 ті або відносна чисельність парламентських фракцій ( x — коаліція, y — опозиція, z — «третя» сила). За економічною термінологією такий перерозподіл можна назвати сум- нівно обґрунтованим (спричиненим парламентською монополією на законо- давчу владу) підвищенням реальної ціни, яку дають виборці за ту чи іншу ідею. Зауважимо, що знаменник в (1) – (3) менше одиниці, бо до парламенту проходять лише ті політичні сили, які подолали 3% -ний прохідний бар’єр. Очевидно, що це бар’єр на шляху прихильників саме «третьої» сили, за ра- хунок і без волі яких і відбувається перерозподіл. Отже, парламентська структура як сукупність ідей має обмеження у ви- гляді пропорційності між точками еO і O (рис. 1). * * z y z y е е = , (4) * * z x z x е е = , (5) * * y x y x е е = . (6) Фазовий простір "Структура парламенту" Третя сила z = z * F A O * O e 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 Коаліціяxe x* y* ye О по зи ці я Рис. 1. Парламентський перерозподіл реального розподілу голосів виборців ( еO — розподіл за даними ЦВК; O — перерозподіл у парламенті) Г.П. Повещенко ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2009, № 3 132 На рис. 1 видно, що перерозподіл спрямовано на витискання «третьої» сили з парламентської структури, за великим рахунком, на її дезинтеграцію. Очевидно також, що парламентська система конкуренції ідей функціо- нує в рамках ще одного обмеження * * 1x y z x y z+ + = + + = , (7) яке можна трактувати як загальний обмежений інтелектуальний ресурс пар- ламенту, його несівну здатність або умову конкуренції ідей. Але, окрім різних ідей, існують ще спільні інтереси, які й спонукають до прийняття узгоджених рішень шляхом голосування. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧІ Створення імітаційної моделі прийняття рішень на основі використання функцій привабливості того чи іншого вибору. Предмет моделювання — процес прийняття рішень у парламенті з точки зору пересічного спостері- гача, не знайомого з «підкилимними» факторами. ФУНКЦІЯ ПРИВАБЛИВОСТІ ВИБОРУ Для гуманітарних систем найбільш адекватними є динамічні моделі, що враховують еволюцію та мінливість [1]. Будь-який еволюційний процес як динамічний ланцюг причинно- наслідкових подій, розподілених у часі та просторі, є значною мірою об’єктивно невизначеним саме за наявності множини можливих варіантів подальшого розвитку. Люди завжди мають свої мрії, бажання та проекти, що базуються на передбаченні майбутнього. Виникає різниця (градієнт) між бажанням та можливістю. Можна припустити, що бажання обрати один конкретний варіант з де- кількох можливих має бути пропорційним відносній привабливості цього варіанту. Але привабливість змінюється, і таким чином виникає петля зво- ротного зв’язку між варіантами вибору. Поведінка системи визначається характером залежності привабливості від змінних системи. Математична формалізація такого нечітко визначеного параметра системи, як приваб- ливість вибору, має вигляд функції привабливості, що змінюється в залеж- ності від змінних системи і, можливо, збігається до постійного значення. Зрозуміло, аналіз поведінки системи з такими характеристиками є дещо умовним. Наприклад, можна припустити, що відносна привабливість вибору Y або Z для тих, хто зробив вибір X , дорівнює нулю за постійного співвід- ношення * * z y z y = ; (8) відносна привабливість вибору X або Z для тих, хто зробив вибір Y , дорі- внює нулю за постійного співвідношення * * z x z x = ; (9) Модель привабливості вибору та прийняття рішень Системні дослідження та інформаційні технології, 2009, № 3 133 відносна привабливість вибору X або Y для тих, хто зробив вибір Z , дорі- внює нулю за постійного співвідношення * * y x y x = , (10) де NXx /= ; NYy /= ; NZz /= — поточна відносна кількість прихильни- ків відповідного варіанту вибору; N — загальна кількість прихильників всіх варіантів. Співвідношення (8)–(10) означають, що стала пропорційність між чисе- льністю прихильників вибору Y та Z ( X та Z ; X та Y ) не приваблює до них прихильників вибору ),( ZYX і, навпаки, за таких умов вибір ),( ZYX не приваблює прихильників вибору Y та Z ( X та Z ; X та Y ). У такому разі відповідні функції привабливості можна записати у вигляді s x t zyyz − =φ , (11) s y t zxzx − =φ , (12) s z t yxyx ** −=φ , (13) де st — характерний час вибору варіантів, наприклад, усереднений час прийняття (або відхилення) рішень у парламенті (від пропозиції до голосу- вання). Відомо, що ця часова характеристика парламентського процесу сут- тєво залежить від різних чинників, але вона існує аналогічно часові перебу- вання суміші в хімічних реакторах, усередненому часові перебування одного покупця в супермаркеті, часові перебування школяра або студента в учбовому закладі і т.ін.). Зрозуміло, що чинники привабливості можуть бути надзвичайно різноманітними як по суті, так і формально. Отже, функції привабливості (11)–(13) є всього лише формалізацією парламентської норми, згідно з якою точки eO і O лежать на прямій AF (рис. 1). В точці O функції привабливості дорівнюють нулю. Очевидно, що зважена сума функцій привабливості ідей дорівнює нулю 0* =++ zyx zyx φφφ . (14) Це підкреслює різницю між конкуренцією ідей та інтересів і означає, що ідейні розбіжності часто-густо не заважають порозумінню за наявності спі- льних інтересів. Наприклад, за умови паритету варіантів вибору («справед- ливий» розподіл) 3/1* === zyx (15) сума функцій привабливості дорівнює нулю 0=++ zyx φφφ . (16) Г.П. Повещенко ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2009, № 3 134 МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ Можна припустити далі, що темпи зміни вибору варіантів X , Y , Z визна- чаються відповідними функціями привабливості xx φ=temp , (17) yy φ=temp , (18) zz φ=temp . (19) Очевидно, дана модель конкуренції ідей має загальний інтеграл руху (на кшталт механічної енергії) 0temptemptemp * =++ zzyyxx , (20) що можна трактувати як обмеження у вигляді збереження сумарного темпу системи (аналогічно інтеграл (7) можна інтерпретувати як збереження ре- сурсу системи). Із системи (17)–(19) слідує, що швидкості змін вибору X , Y , Z про- порційні числу тих, хто зробив цей вибір у даний момент, і відносній при- вабливості інших варіантів [1, 2] ( )zyzyx d dx −= τ , (21) ( ) zxzxy d dy −= τ , (22) ( )yxyxz d dz −= τ , (23) де stt /=τ — зведений поточний час; *** ,, zyx — стаціонарний стан сис- теми, що очевидно. Два співмножники у правій частині диференціальних рівнянь віддзер- калюють дві основні особливості «живих» систем: перший — позитивний зворотний зв’язок на самого себе, визнаний сучасною наукою за основу життя, а другий — вплив оточення, або конкурентну боротьбу за доступ до обмежених ресурсів (наприклад, за кількість прихильників того чи іншого варіанта). Очевидно, що сума швидкостей змін 0=++ τττ d dz d dy d dx (24) як наслідок умови конкуренції ідей (7). Ця умова формалізує обмеженість ресурсів до існування системи (несівна здатність системи), тобто її можли- вості. Зрозуміло, що будь-яка система може функціонувати тільки в межах своїх можливостей, які створюються наявними ресурсами. Інтеграл руху (20) визначається лінією рівня * * * =x y zx y z C , (25) Czzyyxx lnlnlnln * =++ , (26) Модель привабливості вибору та прийняття рішень Системні дослідження та інформаційні технології, 2009, № 3 135 0 ln * = ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ = τττ z z zy y yx x x dt Cd . (27) Максимальне значення інтеграла руху відповідає стаціонарному стано- ві системи * max zyx zyxC = . (28) Геометрично це вершина тригранного пагорба, основою якого є пло- щина (7), а лінії рівня задаються значеннями max0 CC << . Конкретне зна- чення інтеграла руху ),,( 000 zyxC визначається початковими умовами. З (24) та (27) слідує система диференціальних рівнянь (21)–(23), але за- мість неї в певних випадках можна користуватися рівнянням фазової траєк- торії системи ( ) ( ) ( ) ( )xyxy yxyx x y x y −−− −−− = ∂ ∂ 11 11 * , (29) яка є кривою, замкненою ( const=C ) навколо стаціонарної точки ),,( zyxO [2]. Крайні точки цієї кривої, які визначають зміну знаків функцій привабливості, відповідають умовам 0; 0= = dy dx dx dy (30) і належать відповідним прямим (лініям нульової привабливості), що перети- наються в точці ),( * yxO x x y y * 1 1 − −= , (31) ( )x x y y − − = 1 1 * . (32) Отриману систему рівнянь (21)–(23) можна назвати математичною (безрозмірною) моделлю системи конкуренції варіантів, ідей і т. ін., а її пра- ву частину — джерелом їх прихильників. Це означає, що часові зміни як суми локальних змін та міграції прихильників ідей ( )zyzyx t s s x t x dt dx −= ∂ ∂ ∂ ∂ + ∂ ∂ = , (33) ( ) zxzxy t s s y t y dt dy −= ∂ ∂ ∂ ∂ + ∂ ∂ = , (34) ( )yxyxz t s s z t z dt dz −= ∂ ∂ ∂ ∂ + ∂ ∂ = (35) визначаються їх джерелом. Тут Lls /= — зведена просторова координата системи; l — просторова координата; системиплоща∼L — геометрич- ний розмір системи. Зрозуміло, що за відсутності в парламенті просторового чинника градієнти змінних та швидкість міграції є нульовими, і тому мігра- цію ідей та їх довільне розповсюдження можна не враховувати [2]. Г.П. Повещенко ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2009, № 3 136 У загальному випадку при моделюванні процесу прийняття рішень умови (7), (24) надають можливості користуватися системою двох рівнянь замість трьох (21) – (23) ( ) ( )[ ]yxyyyxxx −−−−−= ∂ ∂ 11 τ , (36) ( ) ( )[ ] 11 yxxyxxyy −−−−−= ∂ ∂ τ . (37) Наявність фактору привабливості того чи іншого вибору створює зво- ротні зв’язки як основу явища самоорганізації системи конкуренції ідей. Саме цю обставину треба в першу чергу мати на увазі при конструюванні функцій привабливості, бо несівна здатність системи є функцією її мит- тєвого стану за рахунок залежності привабливості від змінних системи. Отже, порушення пропорційності (8)–(10) призводить до зміни знаку функцій привабливості і, відповідно, до зміни характеру процесу прийняття рішень. На рис. 2 наведено приклад функцій привабливості, що відповідає ситуації на рис. 1. Модель процесу прийняття рішень у парламенті з використанням фун- кцій привабливості можна представити у вигляді ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + + + + + = zyxr z zz y yy x xx φ φφ φ φφ φ φφ 225 , (38) де r — кількість голосів за прийняття рішення. Рис. 2. Зміна привабливості варіантів вибору Функції привабливості -0,0005 -0,0004 -0,0003 -0,0002 -0,0001 0 0,0001 0,0002 0,0003 0,0004 0 5 10 15 20 25 30 35 40 Зведений поточний час X Y Z φ x , φ y, φ z Модель привабливості вибору та прийняття рішень Системні дослідження та інформаційні технології, 2009, № 3 137 Результат моделювання процесу прийняття рішень наведено на рис. 3, 4, 5. Він нагадує ситуацію на початку роботи парламенту шостого скликання: більшість рішень приймалася в околі 225 голосів «за», хоча були й прийняті рішення понад 400 голосами. З рис. 2, 3 видно, що узгодженість рішень відповідає збігу знаків функцій привабливості, тобто збігу інтересів. На рис. 4 показано процес голосування за відсутності голосів опозиції згідно з моделлю ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + + + = zxr z zz x xx φ φφ φ φφ 225 , (39) а на рис. 5 — за відсутності голосів опозиції та «третьої» сили ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + = xr x xx φ φφ 225 . (40) Рис. 4. Опозиція не голосує 0 75 150 225 300 375 450 0 5 10 15 20 25 30 35 40 Моделювання процесу прийняття рішень Зведений поточний час прийняття рішень Кі ль кіс ть го ло сі в за п ри йн ят тя р іш ен ь Рис. 3. Рішення приймають (голосують) коаліція, опозиція та «третя» сила 0 75 150 225 300 375 450 0 5 10 15 20 25 30 35 40 Зведений поточний час прийняття рішень Моделювання процесу прийняття рішень Кі ль кіс ть го ло сі в за п ри йн ят тя р іш ен ь Г.П. Повещенко ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2009, № 3 138 За «справедливого» варіанту паритету голосів у парламенті (15) функ- ції привабливості та процес прийняття рішень можуть мати вигляд (рис. 6, 7). З рис. 7 видно, що кожна ідея має рівні з іншими можливості бути схва- леною, якщо вчасно її проголосувати, або відхиленою. Саме з цим пов’язана така властивість системи (21)–(23), як ергодичність, суттєвий зміст якої полягає в тому, що в усіх станах система буває з ймовірністю одиниця, і час повернення в будь-який конкретний стан, починаючи з моменту відходу з нього, конечний [1]. Відповідно, ергодичність стаціонарних станів системи конкуренції ідей означає, що в будь-який стан система може потрапити з ймовірністю одиниця, тобто всі ідеї мають рівні можливості. Будь-яке співвідношення між поточними значеннями zyx ,, рівноймовірне (законо- давчі можливості конкуренції ідей за демократії). Зауважимо, що це нагадує ситуацію на фінансовому ринку за умови відсутності арбітражних можливо- стей, коли всі учасники ринку мають рівні можливості, і жоден з них не має можливості купити дешевше ризиковий пакет аби продати його дорожче. За Рис. 6. Функції привабливості за паритетного представництва ідей в парламенті Функції привабливості -0,4 -0,3 -0,2 -0,1 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0 16 32 48 64 80 Зведений поточний час X Y Z φ x , φ y, φ z Рис. 5. Голосує лише коаліція Моделювання процесу прийняття рішень 0 75 150 225 300 375 450 0 5 10 15 20 25 30 35 40 Зведений поточний час прийняття рішень Кі ль кіс ть го ло сі в за п ри йн ят тя р іш ен ь Модель привабливості вибору та прийняття рішень Системні дослідження та інформаційні технології, 2009, № 3 139 дорожче. За таких умов виводиться рівняння оптимальності для ціни дери- вативів — інструментарію, який забезпечує хеджирування ризику для учас- ників фінансового ринку [3] (хеджирування — форма страхування ціни і прибутку при здійсненні ф’ючерсних угод). Схожість цих ситуацій наводить на думку, що, можливо, не варто тій чи іншій фракції мати в парламенті занадто багато депутатських мандатів, а краще «застрахувати» всіх рівними можливостями. Застрахувати як від мо- нополії однієї ідеї, так і від «меншовартості» інших. Математично це означає, що усереднені за часовим періодом значення процесів ))(),(( tytx прямують до значень ),( yx (що формально схоже на зміст ергодичної теореми для стаціонарних ймовірнісних процесів) * 0 )(1 xdttx T T =∫ , (41) * 0 )(1 ydtty T T =∫ . (42) Співвідношення (41), (42) характеризують важливу роль оцінок розпо- ділу ),( yx , за які можна вважати, наприклад, результати соціологічних досліджень. Часові коливання змінних системи в околі стаціонарної точки мають період [2] * 2 zyxt T c π = . (43) Їх можна трактувати як «шум» або «розпорошення» у часі сталого спів- відношення між прихильниками різних ідей. Система не має стійкої орбіти (граничного циклу на кшталт біологічного ритму), до якої мали б збігатися її траєкторії, а це означає, що вона не має механізму компенсації збурень, що й підкреслює її штучність та необхідність керування. Це підтверджуєть- Рис. 7. Прийняття рішень за паритету ідей Зведений поточний час прийняття рішень Кі ль кіс ть го ло сі в за п ри йн ят тя р іш ен ь Моделювання процесу прийняття рішень Г.П. Повещенко ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2009, № 3 140 ся й аналізом динаміки системи, який виявляє її нейтральну стійкість, тобто перебування на границі стійкості [2]. Зростання амплітуди коливань супроводжується зменшенням значення інтеграла руху (25), (26), що можна трактувати як уповільнення загального темпу процесу. Тобто, з виходом системи на границі області існування (7) можна очікувати зупинку процесу (наприклад, варіант «монополізації» ідеї: 0=x ; 1=y ; 0=z ). Отже, чим менша кількість прихильників однієї з трьох ідей, тим повільнішим стає характер спілкування між прихильниками двох інших. А за відсутності прихильників двох ідей (що означає руйнування структури системи) спілкування як процес взагалі припиняється. ЧИННИК КЕРУВАННЯ Отже, наявність лише джерела прихильників ідей забезпечує еволюцію сис- теми конкуренції ідей, але не забезпечує її стійкого функціонування. Необ- хідно враховувати факт взаємодії системи з оточенням. Швидше за все таке втручання або керування (зовнішній вплив) буде використовувати ефект зворотного зв’язку, що можна формалізувати у вигляді ( ) ( )[ ] ( )*** 11 yxyxyxkyxyyyxx d dx x −−++−−−−−= τ , (44) ( ) ( )[ ] ( )* 11 yxyxyxkyxxyxxy d dy y −−++−−−−−= τ , (45) де sx ptk = ; sy qtk = ; qp, — темпи керування (агітації, фінансування, ад- міністрування, цензури, тиску та ін.). Керування (партійна дисципліна, імперативний мандат та інший вплив) змінює структуру системи конкуренції ідей, бо створює ще один, окрім ),,( ** zyxO , стаціонарний (керований) стан ),,( 1111 zyxO (рис. 8). При цьому за одних значень параметрів керування точка O* може перетворитися Рис. 8. Керований стан системи конкуренції ідей O1 O* 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 О по зи ці я Коаліція Фазовий простір «Структура парламенту» Модель привабливості вибору та прийняття рішень Системні дослідження та інформаційні технології, 2009, № 3 141 на точку біфуркації, а за інших значень точкою біфуркації стає 1O . Отже, виникає можливість переходу з одного стану в інший. Параметри керування і координати керованого стану узгоджені таким чином: ( )111 111* yxyxy yxyxyykx −−+ +−− = , (46) ( )111 111 yxyxx yxyxxxk y −−+ +−− = , (47) ( )111 yxyxy p x −−+ = φ , (48) ( )111 yxyxx q y −−+ = φ . (49) Стійкість цього стану визначається знаком суми )( yx kk + . У залежнос- ті від знаку стан 1O може бути стійким, нестійким або нейтрально стійким [2]. На рис. 9, 10 наведено приклад процесу прийняття рішень відповідно до ситуації на рис. 8, де 1O — стійкий стаціонарний стан типу «стійкий фо- кус» ( 6,1−=xk ; 3,1=yk ; 3,0−=+ yx kk ). За наявності керування систему конкуренції ідей можна записати через координати стаціонарних станів, які визначаються співвідношеннями (46)–(49) ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ −−+ −−+ −= 11 * 1 1temp yxyx yxyx y yx xφ , (50) ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ −−+ −−+ −= 11 1 1temp yxyx yxyx x xy yφ . (51) Темпи змінних дорівнюють нулю в стані 1O і в стані біфуркації *O , де нулю дорівнюють функції привабливості, що й характеризує в даному -0,4 -0,3 -0,2 -0,1 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0 16 32 48 64 80 X Y Z Функція привабливості Зведений поточний час φ ξ , φ ψ , φ ζ Рис. 9. Функції привабливості стійкого стаціонарного стану Г.П. Повещенко ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2009, № 3 142 випадку факт інтуїтивного відчуття невизначеності та непередбаченості еволюції «живих» систем. ВИСНОВКИ 1. Математична модель конкуренції ідей визначається інтегралами збе- реження (7) та руху (25). 2. Аналіз математичної моделі показує, що різні початкові умови (як наслідок випадковості або зовнішнього впливу у вигляді певної інновації) спричиняють притягання до різних режимів функціонування системи, тобто до різних варіантів вибору. 3. Реалізація конкретного вибору є наслідком його стійкості та перспе- ктивності. 4. Основним фактором існування «живих» систем є їхні адаптаційні можливості. При цьому треба зважати на різницю між бажаним та можли- вим як на фактор взаємодії системи з оточенням. 5. Результат процесу прийняття рішень значною мірою ґрунтується на привабливості того чи іншого варіанту вибору, залежність якої від миттєво- го стану системи створює зворотні зв’язки між структурою та еволюцією як основу самоорганізації. 6. Наведену модель прийняття рішень можна використовувати для які- сної оцінки ситуацій (зокрема, в парламенті) з метою подальшого про- гнозу розвитку подій. ЛІТЕРАТУРА 1. Николис Г., Пригожин И. Познание сложного. — М.: Мир, 1990. — 342 с. 2. Повещенко Г.П. Динаміка спілкування та регуляції // Системні дослідження та інформаційні технології. — 2007. — № 4. — С. 125–139. 3. Андрєєв М.В. Лекції з фінансової статистики. Оптимальна стратегія інвесту- вання стосовно купівлі–продажу акцій і облігацій та обміну валют. — Київ: КІБіТ. — 2005. — 215 с. Надійшла 09.01.2008 Рис. 10. Прийняття рішень в околі стійкого стаціонарного стану 0 75 150 225 300 375 450 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Моделювання процесу прийняття рішень Зведений поточний час φ ξ , φ ψ , φ ζ Кі ль кіс ть го ло сі в за п ри йн ят тя р іш ен ь

Модель привабливості вибору та прийняття рішень

Репозитарії

Схожі ресурси