Управление социально-экономическими системами с помощью шума

Рассмотрена динамическая система, моделирующая ход рекламной кампании в условиях случайным образом меняющихся факторов. Исследованы особенности адаптации системы к флуктуациям внешней среды. Дано объяснение эффекта стагнации системы как нахождению этой системы в области параметров управления, где су...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2009
Hauptverfasser:	Сопин, М.О., Виклюк, Я.И.
Format:	Artikel
Sprache:	Russian
Veröffentlicht:	Навчально-науковий комплекс "Інститут прикладного системного аналізу" НТУУ "КПІ" МОН та НАН України 2009
Schriftenreihe:	Системні дослідження та інформаційні технології
Schlagworte:	Проблеми прийняття рішень і управління в економічних, технічних, екологічних і соціальних системах
Online Zugang:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/42240
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Управление социально-экономическими системами с помощью шума / М.О. Сопин, Я.И. Виклюк // Систем. дослідж. та інформ. технології. — 2009. — № 4. — С. 77-85. — Бібліогр.: 14 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-42240
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-422402013-03-14T03:10:18Z Управление социально-экономическими системами с помощью шума Сопин, М.О. Виклюк, Я.И. Проблеми прийняття рішень і управління в економічних, технічних, екологічних і соціальних системах Рассмотрена динамическая система, моделирующая ход рекламной кампании в условиях случайным образом меняющихся факторов. Исследованы особенности адаптации системы к флуктуациям внешней среды. Дано объяснение эффекта стагнации системы как нахождению этой системы в области параметров управления, где существует индуцированная мультипликативным шумом бистабильность. Показано, что фактор неопределенности может быть использован заинтересованным лицом для достижения своей цели. Розглянуто динамічну систему, яка моделює хід рекламної кампанії в умовах факторів, що змінюються випадковим чином. Досліджено особливості адаптації системи к флуктуаціям зовнішнього середовища. Дано пояснення ефекта стагнації системи як знаходженню даної системи в області параметрів керування, де існує індукована мультиплікативним шумом бістабільність. Показано, що фактор невизначеності може бути використано зацікавленою особою для досягнення своєї мети. A dynamic system that models an advertising campaign process is examined for separate randomly changing factors. The features of the system adaptation to the environment are studies. The system stagnation effect is defined as location of the system in the region of control parameters, within which multiplicative noise-induced biostability exists. It is shown that a concern person can use the uncertainty factor to achieve his gool. 2009 Article Управление социально-экономическими системами с помощью шума / М.О. Сопин, Я.И. Виклюк // Систем. дослідж. та інформ. технології. — 2009. — № 4. — С. 77-85. — Бібліогр.: 14 назв. — рос. 1681–6048 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/42240 004.942 ru Системні дослідження та інформаційні технології Навчально-науковий комплекс "Інститут прикладного системного аналізу" НТУУ "КПІ" МОН та НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Проблеми прийняття рішень і управління в економічних, технічних, екологічних і соціальних системах Проблеми прийняття рішень і управління в економічних, технічних, екологічних і соціальних системах
spellingShingle	Проблеми прийняття рішень і управління в економічних, технічних, екологічних і соціальних системах Проблеми прийняття рішень і управління в економічних, технічних, екологічних і соціальних системах Сопин, М.О. Виклюк, Я.И. Управление социально-экономическими системами с помощью шума Системні дослідження та інформаційні технології
description	Рассмотрена динамическая система, моделирующая ход рекламной кампании в условиях случайным образом меняющихся факторов. Исследованы особенности адаптации системы к флуктуациям внешней среды. Дано объяснение эффекта стагнации системы как нахождению этой системы в области параметров управления, где существует индуцированная мультипликативным шумом бистабильность. Показано, что фактор неопределенности может быть использован заинтересованным лицом для достижения своей цели.
format	Article
author	Сопин, М.О. Виклюк, Я.И.
author_facet	Сопин, М.О. Виклюк, Я.И.
author_sort	Сопин, М.О.
title	Управление социально-экономическими системами с помощью шума
title_short	Управление социально-экономическими системами с помощью шума
title_full	Управление социально-экономическими системами с помощью шума
title_fullStr	Управление социально-экономическими системами с помощью шума
title_full_unstemmed	Управление социально-экономическими системами с помощью шума
title_sort	управление социально-экономическими системами с помощью шума
publisher	Навчально-науковий комплекс "Інститут прикладного системного аналізу" НТУУ "КПІ" МОН та НАН України
publishDate	2009
topic_facet	Проблеми прийняття рішень і управління в економічних, технічних, екологічних і соціальних системах
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/42240
citation_txt	Управление социально-экономическими системами с помощью шума / М.О. Сопин, Я.И. Виклюк // Систем. дослідж. та інформ. технології. — 2009. — № 4. — С. 77-85. — Бібліогр.: 14 назв. — рос.
series	Системні дослідження та інформаційні технології
work_keys_str_mv	AT sopinmo upravleniesocialʹnoékonomičeskimisistemamispomoŝʹûšuma AT viklûkâi upravleniesocialʹnoékonomičeskimisistemamispomoŝʹûšuma
first_indexed	2025-07-04T00:44:18Z
last_indexed	2025-07-04T00:44:18Z
_version_	1836675088636706816
fulltext	© М.О. Сопин, Я.И. Виклюк, 2009 Системні дослідження та інформаційні технології, 2009, № 4 77 УДК 004.942 УПРАВЛЕНИЕ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИМИ СИСТЕМАМИ С ПОМОЩЬЮ ШУМА М.О. СОПИН, Я.И. ВИКЛЮК Рассмотрена динамическая система, моделирующая ход рекламной кампании в условиях случайным образом меняющихся факторов. Исследованы особенно- сти адаптации системы к флуктуациям внешней среды. Дано объяснение эф- фекта стагнации системы как нахождению этой системы в области параметров управления, где существует индуцированная мультипликативным шумом бистабильность. Показано, что фактор неопределенности может быть исполь- зован заинтересованным лицом для достижения своей цели. ВВЕДЕНИЕ Конкурентоспособность любого туристического агентства в условиях со- временных рыночных отношений в значительной степени определяется его рекламной деятельностью. Хорошо организованная реклама доносит до по- требителей определенное коммерческое сообщение, которое активизирует потребительское поведение [1, 2]. Поэтому главный вопрос, который решает рекламодатель, — это такая организация рекламной кампании, при которой с минимальными затратами достигается максимально возможный результат. Однако вопрос этот рекламодателю приходится решать, как правило, в ус- ловиях неопределенности, что значительно усложняет задачу. Неопределенность возникает вследствие массовости изучаемого явле- ния или процесса [3], чувствительности по отношению к выбору началь- ных условий [4], неточности измерений [5], нечеткости планов, лингвис- тической размытости формулировок возникающих задач [6, 7] и т.д. Неопределенности присутствуют в исходных данных, ограничениях, дина- мике, целях и составляют шум, который принципиально неустраним. Тра- диционно считалось, что шум играет деструктивную роль, приводя лишь к «размытию» желаемого результата. При этом роль лица, принимающего решение (ЛПР), сводилась, в основном, к коррекции ожидаемого значения интересующей величины. Однако в последнее время в физико-технических науках обнаружены любопытные эффекты, свидетельствующие и о конст- руктивной роли шумов. Например, случайный шум может индуцировать новые режимы функционирования динамической системы, улучшать неко- торые ее выходные характеристики [8–10]. Заметим, что обнаруженные эффекты могут быть интерпретированы в терминах теории управления как задачи с управляющей функцией, завися- щей (случайным образом) от времени. Естественно возникают вопросы: имеют ли место подобные эффекты в социально-экономических системах и каковы их особенности. Очевидно, что знание подобных феноменов может помочь заинтересованному лицу разобраться в возникшей ситуации и при- М.О. Сопин, Я.И. Виклюк ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2009, № 4 78 нять правильное решение. Кроме того, открываются новые возможности и для управления социально-экономическими системами. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ. ДЕТЕРМИНИСТСКИЙ СЛУЧАЙ Пусть некоторое агентство начинает рекламировать новый товар или услу- гу. Воздействие на потенциального клиента осуществляется посредством экономического и коммуникативного механизмов. Тогда изменение относи- тельного числа информированных клиентов, вовлеченных в кампанию на данный момент времени, можно записать так [11]: dtnndtndn )1()1( 21 −+−= αα , (1) где n — отношение числа информированных на данный момент времени покупателей к общему числу платежеспособных покупателей; t — время, прошедшее с начала рекламной кампании; 1 1 +∈ Rα — коэффициент затрат на рекламу; 1 2 R∈α — коэффициент, характеризующий интенсивность вербальных контактов участвующих в кампании лиц. Первое слагаемое в уравнении (1) учитывает экономический механизм влияния на аудиторию и описывает денежные и товарные потоки. Второе — учитывает коммуникативный механизм влияния и описывает информацион- ные потоки, исходящие от рекламного предприятия и прочих заинтересо- ванных лиц в адрес потенциальных потребителей. Механизм распростране- ния информации основан на бинарной оппозиции: рекламодатель–клиент. Отрицательные значения 2α отвечают за распространение, например, кон- курентами информации, носящей негативный характер. Естественные ограничения задачи приводят к тому, что фазовым про- странством динамической системы (1) становится отрезок ]1,0[ . Поведени- ем изучаемого процесса управляет некоторая потенциальная функция, гра- диент от которой равен правой части (1). Нетрудно видеть, что данная динамическая система имеет две сингулярные точки: 1)1( eq =n и 21 )2( eq αα−=n . Первая точка является положением устойчивого равнове- сия при выполнении условия 01 >α и 02 >α или при выполнении условия 01 >α и 02 <α , но так, что 12 αα < . Последнее объясняется тем, что распространение негативных, порочащих кампанию слухов не приводит к нежелательным для кампании последствиям до тех пор, пока уровень слухов не превысит некоторое критическое значение, определяемое уровнем де- нежных затрат на рекламу. Под нежелательными последствиями будем по- нимать уменьшение максимально возможного числа клиентов, пользую- щихся услугами кампании. Вторая точка становится положением устойчивого равновесия при выполнении условия 01 >α и 02 <α , но так, что 12 αα > . Понятно, превышение некоторого критического значения уровня негативных слухов приводит к уменьшению максимально возможно- го числа клиентов, желающих приобрести товар. Управление социально-экономическими системами с помощью шума Системні дослідження та інформаційні технології, 2009, № 4 79 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ. УЧЕТ ФЛУКТУАЦИЙ ПАРАМЕТРОВ Учет флуктуаций параметров (стихийная динамика рынка, человеческий фактор) приводит к замене управляющих параметров в уравнении (1) ста- ционарными случайными независимыми процессами. В предположении бы- стрых флуктуаций (время корреляции много меньше наименьшего из харак- терных времен системы }1,1min{ 21corr αατ << ) можно воспользоваться приближением белого шума. Иcходя из дифференциального представления стохастического уравнения [12] рассмотрим два случая: )()()( twdngdtnfdn kk ν+= , 2,1=k , (2) где )1)(()( 21 nnnf −+= αα , а индекс k указывает шумящий параметр, соответственно которому выбираются функции nng −= 1)(1 и =)(2 ng )1( nn −= ; )(twk — стандартные независимые винеровские процессы. Ин- декс ν в (2) отвечает за выбор системы исчисления. Известно, что решение стохастического дифференциального уравнения (СДУ) не является единст- венным — реализуется континуум решений, отличающихся одно от другого на величину некоторой добавки [9, 10]. Множество возможных исчислений также является континуальным, однако нет веских причин предпочитать одну интерпретацию другой. Отметим, что «грубость» СДУ относительно выбора системы исчисления является свойством желательным, но не необ- ходимым [10]. Со стохастическим дифференциальным уравнением ассоции- руется уравнение Фоккера-Планка (УФП) для плотности вероятности реали- зации значений стохастической переменной [12] )],(),([ 2 1)],(),([),( 2 2 tnPtnb n tnPtna n tnP t kk ∂ ∂ + ∂ ∂ −= ∂ ∂ , 1, 2k = , (3) где )()()()( ng dn dngDnfna kkkk ν+= и )(2)( 2 ngDnb kkk = соответствен- но коэффициенты дрейфа и диффузии, выбираемые согласно шумящему параметру. При выполнении условия существования стационарного решения поток плотности вероятности принимает постоянное значение на всем пространст- ве состояний. Если имеет место принцип детального равновесия и поток плотности вероятности обращается в нуль, то система является равновесной и решение стационарного УФП записывается как }{exp Φ∝P , где величи- на Φ называется стохастическим потенциалом [10]. Стохастическому по- тенциалу ставится в соответствие некоторая функция, называемая эффек- тивным (синергетическим) потенциалом, которая и управляет процессом. Эффективный и детерминистический потенциалы, вообще говоря, не совпа- дают. Соответственно, не совпадают и множества катастроф. Задача нами решалась в рамках исчисления Ито ( 0=ν ). Потенциальное представление найденных решений УФП позволило провести анализ особенностей систе- мы в терминах элементарной теории катастроф с ограничением [13, 14]. Да- лее подробно опишем два случая. М.О. Сопин, Я.И. Виклюк ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2009, № 4 80 СЛУЧАЙ МУЛЬТИПЛИКАТИВНОГО ШУМА (ФЛУКТУАЦИИ РЫНКА) Нерегулярная динамика рынка, случайные изменения курса валюты, коле- бания поставочных цен, перебои с ассортиментом приводят к тому, что управляющий параметр )(11 tξαα +>=< становится случайной функцией времени. Здесь >< 1α — среднее значение параметра, а )(tξ — гауссов белый шум: 0)( =>< tξ и )(2)()( 1 τδτξξ Dtt =>+< . Пользуясь представ- лением )},,;({exp 121 DnP αα ><Φ∝ и полагая 1=k , нетрудно получить стационарные решения уравнения (3) в явном виде. Аналитический вид ре- шений показывает, что стохастический потенциал обладает скейлингом ),,;(),,;( 121121 DnDn ααλλααλ ><Φ=><Φ , что позволяет понизить размерность пространства управления с трех измерений до двух. Тогда рав- новесное решение стационарного УФП принимает вид )},;()1({exp 21eff1 1 ββnUDZP −= − , где ),;( 21eff ββnU — эффективный потенциал; 1 111 +∈><= RDαβ и 1 122 RD ∈= αβ — перенормированные управляющие параметры; Z — нормировочный множитель. Специфическое поведение решений при различных значениях управ- ляющих параметров позволяет разбить плоскость параметров управления на непересекающиеся области. Анализ показывает, что точка 0=n является притягивающей достижимой границей для любых допускаемых значений параметров, а точка 1=n является притягивающей недостижимой границей при условии попадания в область «правильных управленческих решений». При попадании в область «неправильных управленческих решений» граница 1=n становится отталкивающей. Область «правильных управленческих решений» определяется нами как }02),{( 21 11 21 >++×∈= + ββββ RRM . На рис. 1 показана ситуация, когда ЛПР находится в области «правиль- ных управленческих решений». Динамическая система находится в беско- нечно глубокой потенциальной яме и блуждает в ней, подходя сколь угодно близко к правой границе. В этой ситуации прогноз для рекламного агентства благоприятен — можно ожидать, что практически 100% потенциальных клиентов будут охвачены кампанией. Ситуация, когда рекламодатель находится в области «неправильных управленческих решений» M изображена на рис. 2. В этом случае в рекла- ме преобладают негативные тенденции, что связано или с недостаточным финансированием кампании или с неэффективной пропагандой товара. При малых значениях интенсивности флуктуаций система блуждает около де- терминированного состояния 40,0det =n . Рост шума приводит к смещению дна потенциальной ямы в направлении правой границы. Это означает, что наиболее вероятное состояние «плывет» в направлении точки 1=n . Однако правая граница при этом остается отталкивающей. При критическом значе- нии интенсивности шума ))(21( 21 )cr( 1 αα +><−=D происходит катастро- Управление социально-экономическими системами с помощью шума Системні дослідження та інформаційні технології, 2009, № 4 81 фическое изменение характера границы и система «сваливается» в бес- конечно глубокую потенциальную яму. Любопытно, что рост флуктуаций (в изначально неблагоприятной для ЛПР обстановке) приводит к смещению равновесного состояния в сторону желаемого. Можно сказать, что флуктуации рынка перебрасывают ЛПР из области «неправильных управленческих решений» в область «правильных управленческих решений». Разумеется, перейти в нужную область про- странства управления можно и путем увеличения финансирования кампании или усилением (позитивной) пропаганды товара. Отметим, что выбор затра- вочного детерминистического состояния (т.е. состояния, которое реализова- лось бы в отсутствие шума при тех же значениях параметров) не оказывает влияния на динамику перехода. СЛУЧАЙ МУЛЬТИПЛИКАТИВНОГО ШУМА (ФЛУКТУАЦИИ В КОММУНИКАТИВНОМ КАНАЛЕ) Правильное восприятие информации потенциальными клиентами может быть затруднено различными помехами, называемыми информационным шумом. К информационному шуму следует отнести нерегулярные колеба- ния числа вербальных контактов с клиентами, дезинформацию и распро- странение конкурентами негативных слухов. Тогда управляющий параметр )(22 tζαα +><= следует рассматривать как случайную функцию време- ни. Здесь >< 2α — среднее значение параметра, )(tζ — гауссов белый шум: 0)( =>< tζ и )(2)()( 2 τδτζζ Dtt =>+< . Пользуясь потенциальным представлением ,,;({exp 21 ><Φ∝ ααnP )}2D и полагая 2=k , нетрудно получить стационарные решения уравне- ния (3) в явном виде. Полученное решение показывает, что стохастиче- ский потенциал обладает скейлингом =><Φ ),,;( 221 Dn λαλλα ),,;( 221 Dn ><Φ= αα , и это позволяет понизить размерность пространства n c b a 0,2 0,4 0,6 0,8 1 0 –5 –10 –15 –20 –25 U [e ff ]( n) Рис. 1. Эффективный управляющий потенциал, построенный при значени- ях параметров 75,01 =>< α ; 00,12 =α для различной интенсивности шума: 10,01 =D (a); 20,01 =D (b); 80,01 =D (c) n c b a 0,2 0,4 0,6 4 0 –4 –8 –12 U [e ff ]( n) 1 0,8 Рис. 2. Эффективный управляющий потенциал, построенный при значени- ях параметров 00,11 =>< α ; 50,22 −=α для различной интенсивности шума: 02,01 =D (a); 20,01 =D (b); 80,01 =D (c) М.О. Сопин, Я.И. Виклюк ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2009, № 4 82 управления с трех измерений до двух. Равновесное решение стационарного УФП принимает вид )},;()1({exp 21eff2 1 γγnUDZP −= − , где ),;( 21eff γγnU — эффективный потенциал; 1 211 +∈= RDαγ и =2γ 1 22 RD ∈><= α — новые значения управляющих параметров; Z — нор- мировочный коэффициент. В зависимости от значений управляющих параметров полученные ре- шения могут вести себя довольно нетривиальным образом. Чтобы показать это, введем множества }02),{( 21 11 211 >++×∈= + γγγγ RRM и =2M }26,016)2(),{( 21 2 2 11 21 <<−>−−×∈= + γγγγγ RR . Тогда область «непра- вильных управленческих решений» определяется нами как 1M , область «нерекомендуемых управленческих решений» — 21 MM ∩ , а область «правильных управленческих решений» — 121 )( MMM ∪∩ . Точка 0=n является отталкивающей границей для любых допускаемых значений пара- метров, а точка 1=n — притягивающей недостижимой границей при усло- вии, что ЛПР находится либо в области «правильных управленческих реше- ний», либо в области «нерекомендуемых управленческих решений». При попадании в область «неправильных управленческих решений» граница 1=n становится отталкивающей. Поясним ситуацию, рассмотрев полученные решения. На рис. 3 показан случай, когда ЛПР находится в области «неправильных управленческих ре- шений», причем затравочное детерминистическое состояние ( 66,0det =n ) располагается ближе к правой границе, чем к левой. Рост шума приводит к смещению дна потенциальной ямы вправо, т.е. наиболее вероятное число клиентов, охваченных кампанией, увеличивается. При некотором крити- ческом значении интенсивности шума характер границы катастрофиче- ски меняется и система «сваливается» в бесконечно глубокую потенциаль- ную яму. Как и в предыдущем случае, флуктуации перебрасывают систему в область «правильных управленческих решений». Находясь в этой области, следует ожидать, что практически 100% клиентов воспользуются услугами агентства. Однако дальнейший рост флуктуаций приводит к тому, что эффектив- ный потенциал становится двуямным (рис. 4), что соответствует бимодаль- ному распределению плотности вероятностей. Система перебрасывается в область «нерекомендуемых управленческих решений». Здесь система имеет два равновесных состояния. Причем, второе, индуцированное шумом, нахо- дится ближе к левой границе и с ростом интенсивности шума притягивается к ней. Глубина потенциальной ямы при этом увеличивается. В области «не- рекомендуемых управленческих решений» следует ожидать, что на протя- жении какого-то времени число клиентов, охваченных кампанией, будет близким к нулю, но, в конце концов, флуктуации выбросят систему из по- тенциальной ямы синергетического потенциала в сторону притягивающей Управление социально-экономическими системами с помощью шума Системні дослідження та інформаційні технології, 2009, № 4 83 правой границы. Время нахождения в потенциальной яме определяется ее глубиной. В этой ситуации рекомендуется переждать неблагоприятный пе- риод и подождать, пока флуктуации не перебросят систему в нужную об- ласть. Разумеется, перевести систему в область «рекомендуемых управлен- ческих решений» можно и волевым усилием, увеличив финансирование кампании или усилив пропаганду товара. Немного иначе обстоит дело, когда затравочное детерминистическое состояние ( 40,0det =n ) располагается ближе к левой границе, чем к правой (рис. 5). В этом случае шум индуцирует равновесное состояние, находящее- ся по левую сторону от затравочного детерминистического состояния, кото- рое с ростом интенсивности флуктуаций перемещается в направлении левой границы. Далее характер правой границы резко меняется и рождается новое равновесное состояние вблизи правой границы (рис. 5, 6). Критические зна- чения интенсивностей шума, при которых происходят переходы из одной области в другую, лежат на границе соответствующих переходам областей. n c b a 0,2 0,4 0,6 0,8 25 20 15 10 5 0 –5 U [e ff ]( n) Рис. 5. Эффективный управляющий потенциал, построенный при значени- ях параметров 00,11 =α ; 50,22 −=>< α для различной интенсивности шума: 10,02 =D (a); 20,02 =D (b); 80,02 =D (c) n c b a 0,2 0,4 0,6 0,8 1 2 1 0 –1 –2 U [e ff ]( n) Рис. 6. Эффективный управляющий потенциал, построенный при значени- ях параметров 00,11 =α ; 50,22 −=>< α для различной интенсивности шума: 85,02 =D (a); 20,12 =D (b); 80,12 =D (c) n c b a 0,2 0,4 0,6 0,8 30 20 10 0 –10 U [e ff ]( n) Рис. 3. Эффективный управляющий потенциал, построенный при значени- ях параметров 10,01 =α ; 15,02 −=>< α для различной интенсивности шума: 01,02 =D (a); 02,02 =D (b); 04,02 =D (c) n c b a 0,2 0,4 0,6 0,8 1 2 0 –2 –4 U [e ff ]( n) Рис. 4. Эффективный управляющий потенциал, построенный при значени- ях параметров 10,01 =α ; 15,02 −=>< α для различной интенсивности шума: 2,02 =D (a); 6,02 =D (b); 6,12 =D (c) М.О. Сопин, Я.И. Виклюк ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2009, № 4 84 Итак, переходы из одной области пространства управления в другую можно осуществлять не только увеличением финансирования кампании или усилением пропаганды товара, но и распространением слухов, носящих не- гативный характер о предоставляемых рекламным агентством услугах. Нужно только помнить, что нахождение в области «нерекомендуемых управленческих решений» приводит к некоторой стагнации. Очевидно, на время стагнации желательно прекратить финансирование кампании или, как и в предыдущем случае, волевым усилием перевести систему в нужную об- ласть пространства управления. Отметим, что выбор затравочного детерми- нистического состояния определяет динамику переходов. ЗАКЛЮЧЕНИЕ Показано, что в задачах управления социально-экономическими системами фактор неопределенности может быть использован заинтересованным ли- цом для достижения своей цели. Найдено разбиение пространства управления на области, отвечающие различным режимам поведения системы. Доказано, что динамика системы в условиях статистической неопреде- ленности определяется затравочным детерминистическим состоянием. Дано объяснение эффекта стагнации рассмотренной динамической сис- темы как нахождению этой системы в области параметров управления, где существует индуцированная мультипликативным шумом бистабильность. Поскольку экономический эффект рекламной кампании непосредст- венно определяется числом клиентов, которые воспользовались услугами рекламного агентства, полученные в данной работе результаты могут быть использованы для выработки соответствующих стратегий поведения рекла- модателя. Например, интенсивность общения участвующих в кампании лиц, определяемая числом вербальных контактов в единицу времени, может быть усилена путем организации презентаций, различного рода акций и т.д. Ана- логичным образом можно формировать общественное мнение. С точки зре- ния материальной экономии, как уже упоминалось, на время нахождения динамической системы в нежелательной области пространства параметров управления финансирование кампании можно приостановить. Заметим, что подобного рода синергетические модели позволяют объ- яснять парадоксальные, на первый взгляд, случаи, когда рекламные ролики конкурентов не только не мешают проводимой рекламе, а помогают ей, или, когда черный PR приводит к росту популярности (например, не пользую- щийся спросом товар вдруг начинает раскупаться). ЛИТЕРАТУРА 1. Акофф Р. Искусство решения проблем. — М.: Мир, 1982. — 224 с. 2. Уэллс У., Бернет Дж., Мориарти С. Реклама: принципы и практика. — СПб.: Питер, 1999. — 736 с. 3. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. — М.: Высш. шк., 2001. — 575 с. Управление социально-экономическими системами с помощью шума Системні дослідження та інформаційні технології, 2009, № 4 85 4. Ott E. Chaos in dynamical systems. — Cambridge University Press, 1993. — 385 p. 5. Тейлор Дж. Введение в теорию ошибок. — М.: Мир, 1985. — 272 с. 6. Лю Б. Теория и практика неопределенного программирования. — М.: Бином, 2005. — 416 с. 7. Нечеткие множества и теория возможностей / Под ред. Р.Р. Ягера. — М.: Радио и связь, 1986. — 408 с. 8. Стохастический резонанс как индуцированный шумом эффект увеличения степени порядка / В.С. Анищенко, А.Б. Нейман, Ф. Мосс, Л. Шиманский- Гайер // Успехи физических наук. — 1999. — 169, № 1. — С. 7–38. 9. Олемской А.И. Теория стохастических систем с сингулярным мультипликатив- ным шумом // Успехи физических наук. — 1998. — 168, № 3. — С. 287–321. 10. Хорстхемке В., Лефевр Р. Индуцированные шумом переходы. — М.: Мир, 1987. — 400 с. 11. Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры. — М.: Наука. Физматлит, 1997. — 320 с. 12. Risken H. The Fokker-Planck Equation. — Berlin-Heidelberg: Springer-Verlag, 1989. — 474 p. 13. Гилмор Р. Прикладная теория катастроф. Кн.1. — М.: Мир, 1984. — 350 с. 14. Гилмор Р. Прикладная теория катастроф. Кн.2. — М.: Мир, 1984. — 285 с. Поступила 5.02.2008

Управление социально-экономическими системами с помощью шума

Institution

Ähnliche Einträge