Оптимизация инвестиционных расходов бюджета на основе моделирования межвременного обмена полезностями

Зроблено спробу аналізу міжчасового обміну корисностями як об’єктивного фактору, що формує інвестиційний інтерес суб’єкта. Розроблено модель оптимізації обсягу бюджетних інвестиційних витрат з урахуванням даного фактору. ----------...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2005
Автор:	Щербина, Д.В.
Формат:	Стаття
Мова:	Russian
Опубліковано:	Інститут економіки промисловості НАН України 2005
Теми:	Інвестиційні та інноваційні процеси
Онлайн доступ:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/4237
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Оптимизация инвестиционных расходов бюджета на основе моделирования межвременного обмена полезностями / Д.В. Щербина // Економіка пром-сті. — 2005. — № 3. — С. 97-104. — Бібліогр.: 4 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-4237
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-42372009-09-03T14:30:30Z Оптимизация инвестиционных расходов бюджета на основе моделирования межвременного обмена полезностями Щербина, Д.В. Інвестиційні та інноваційні процеси Зроблено спробу аналізу міжчасового обміну корисностями як об’єктивного фактору, що формує інвестиційний інтерес суб’єкта. Розроблено модель оптимізації обсягу бюджетних інвестиційних витрат з урахуванням даного фактору. ---------- Предпринята попытка анализа межвременного обмена полезностями как объективного фактора, формирующего интерес субъекта к инвестициям. Разработана модель оптимизации величины бюджетных инвестиционных расходов с учетом данного фактора. ---------- In the article the attempt of the analysis of intertemporal exchange of utilities as the objective factor that forms a subject’s interest to investment has been undertaken. The model of optimization of budget expenditures on investments with this factor taken into account has been worked up. ---------- 2005 Article Оптимизация инвестиционных расходов бюджета на основе моделирования межвременного обмена полезностями / Д.В. Щербина // Економіка пром-сті. — 2005. — № 3. — С. 97-104. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. 1562-109Х http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/4237 ru Інститут економіки промисловості НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Інвестиційні та інноваційні процеси Інвестиційні та інноваційні процеси
spellingShingle	Інвестиційні та інноваційні процеси Інвестиційні та інноваційні процеси Щербина, Д.В. Оптимизация инвестиционных расходов бюджета на основе моделирования межвременного обмена полезностями
description	Зроблено спробу аналізу міжчасового обміну корисностями як об’єктивного фактору, що формує інвестиційний інтерес суб’єкта. Розроблено модель оптимізації обсягу бюджетних інвестиційних витрат з урахуванням даного фактору. ----------
format	Article
author	Щербина, Д.В.
author_facet	Щербина, Д.В.
author_sort	Щербина, Д.В.
title	Оптимизация инвестиционных расходов бюджета на основе моделирования межвременного обмена полезностями
title_short	Оптимизация инвестиционных расходов бюджета на основе моделирования межвременного обмена полезностями
title_full	Оптимизация инвестиционных расходов бюджета на основе моделирования межвременного обмена полезностями
title_fullStr	Оптимизация инвестиционных расходов бюджета на основе моделирования межвременного обмена полезностями
title_full_unstemmed	Оптимизация инвестиционных расходов бюджета на основе моделирования межвременного обмена полезностями
title_sort	оптимизация инвестиционных расходов бюджета на основе моделирования межвременного обмена полезностями
publisher	Інститут економіки промисловості НАН України
publishDate	2005
topic_facet	Інвестиційні та інноваційні процеси
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/4237
citation_txt	Оптимизация инвестиционных расходов бюджета на основе моделирования межвременного обмена полезностями / Д.В. Щербина // Економіка пром-сті. — 2005. — № 3. — С. 97-104. — Бібліогр.: 4 назв. — рос.
work_keys_str_mv	AT ŝerbinadv optimizaciâinvesticionnyhrashodovbûdžetanaosnovemodelirovaniâmežvremennogoobmenapoleznostâmi
first_indexed	2025-07-02T07:29:59Z
last_indexed	2025-07-02T07:29:59Z
_version_	1836519416762728448
fulltext	___________________________ © Щербина Дмитрий Владимирович – преподаватель. Государственный университет управления, Донецк. Д.В. Щербина ОПТИМИЗАЦИЯ ИНВЕСТИЦИОННЫХ РАСХОДОВ БЮДЖЕТА НА ОСНОВЕ МОДЕЛИРОВАНИЯ МЕЖВРЕМЕННОГО ОБМЕНА ПОЛЕЗНОСТЯМИ Постановка проблемы. В процессе управления часто возникает проблема оптимального распределения средств между текущими потребностями и капиталовложениями. Расходуя ресурсы на текущие потребности, управленец жертвует будущим организации, и наоборот, вкладывая средства в инвестиции, отказывается от удовлетворения части текущих потребностей организации (например, уменьшая выплаты вознаграждений работникам). Проблема поиска оптимального соотношения первого и второго направлений расходов является актуальной для большинства управленцев. Анализ исследований и публикаций по проблеме. Современная методология анализа поставленной проблемы основывается, главным образом, на теоретических положениях, выдвинутых представителями австрийской экономической школы. Согласно их взглядам мотивом инвестирования является интерес, который, в свою очередь, обусловлен наличием у субъектов временных предпочтений. Рассмотрим данное суждение подробнее. Любой субъект всегда предпочтет получить доход раньше, чем позже. Поэтому он согласится отложить потребление единицы ресурса Q лишь в том случае, если это принесет в будущем прибавочный продукт h·Q, где h - норма отдачи (производительности) ресурса. Какой же должна быть норма отдачи, чтобы заинтересовать субъекта инвестировать ресурсы? Она должна быть такой, чтобы будущий доход превысил его текущие затраты (издержки ожидания) с учетом дисконтирования. Ставка дисконтирования (i), согласно мнению проф. М. Ротбарда, отражает субъективные временные предпочтения индивида1 [4]. Чем они выше, тем выше должна быть норма отдачи, чтобы пробудить у субъекта интерес. Следовательно, инвестиции выгодны, если выполняется правило: Q < h·Q/(1+i). Таким образом, стремление получать доход раньше, а не позднее, полностью обусловлено субъективным желанием того или иного индивида. И только вследствие вариации субъективных предпочтений у разных субъектов их интерес неодинаков, т.е. их может побудить к инвестициям различная ожидаемая отдача вложений [1-4]. Представляется важным определить, участвуют ли в генезисе интере- са2 и объективные факторы, помимо субъективных временных предпочтений. 1 Инфляция для удобства анализа изначально принимается равной нулю. 2 Интерес в данной работе рассматривается как мотив инвестиционной деятельности субъекта. ISSN 1562-109X _____________________________ Инфляция для удобства анализа изначально принимается равной нулю. 2 Интерес в данной работе рассматривается как мотив инвестиционной деятельности субъекта. Цели исследования. 1. Выявление объективных факторов генезиса интереса. 2. Поиск возможностей применения имеющихся знаний об интересе в сфере бюджетного планирования. Основной материал. Чтобы ответить на вопрос относительно объективных и субъективных оснований генезиса интереса, рассмотрим пример. Предположим, что ресурсы, имеющиеся у субъекта А (бюджет), составляют X единиц (скажем, 1000 кг пшеницы). Бюджет субъекта Б – Y единиц (2000 кг пшеницы). Для того, чтобы обеспечить минимально необходимый уровень потребления (прожиточный минимум) в течение года, субъекту А необходимо использовать все свои ресурсы X. Для Б прожиточный минимум обойдется в те же X единиц (1000 кг пшеницы) и у него еще останутся 1000 кг. Теперь предположим, что существует технология, используя которую можно инвестировать ресурсы (посеять пшеницу) и получить 50% прироста. Субъект А не может инвестировать ни 1 единицы своих ресурсов, так как он не обеспе- чит себе минимально необходимый уровень потребления. Его интерес в капиталовложении равен 0. Интерес субъекта Б больше 0, поскольку он мо- жет себе позволить превратить предме- ты потребления в средства достиже- ния будущих целей. Поэтому, несмот- ря на одинаковую физическую производительность ресурса h, интерес объективно будет для разных субъектов различным. Эти различия обусловлены действием закона убывающей предельной полезности благ с одной стороны3, и различным начальным уровнем доходов – с другой. Известно, что предельная полезность продукта (R) представляет собой постоянно убывающую функцию, отвечающую по своим характеристикам гиперболе R = a0 + a1/Q, (1) где Q – количество единиц ресурса. График данной функции представлен на рис. 1. Как показано на графике, отказ субъекта от потребления 1 единицы ресурса (Q) влечет потери полезности больших масштабов, чем будущий прирост ресурсов на ту же единицу: R(Q0) > R(Q0+Q). Закономерно ли данное явление для межвременного обмена в любом направлении (переноса потребления единицы ресурса из настоящего в будущее или, наоборот, из будущего в настоящее) при условии постоянства получаемого дохода? Сформулируем теорему 1: при ус- ловии получения субъектом стабильной величины дохода Q0 = const в периоды Т1, Т2, ….Тn, перенос потребления 1 единицы ресурса из периода Тf в период Tg всегда влечет потери полезности независимо от исходной величины Q0. Доказательство. В период Тf субъект отказывается от потребления 1 единицы ресурса. Согласно формуле (1) потери полезности 3 Полезность каждой последней остающейся у субъекта единицы ресурса возрастает по мере уменьшения общего количества данного ресурса. составят при этом Rc = a0 + a1/Q0. Выигрыш субъекта в период Тg Rr = a0 + a1/(Q0+1). a0 + a1/Q0 - (a0 + a1/(Q0+1)) = x. 1/Q0 - 1/(Q0+1) = x. 1/(Q0(Q0+1)) = x. Очевидно, что для любого положительного Q0 всегда будет выполняться неравенство x>0, т.е. потери полезности будут всегда превышать выгоду, что и требовалось доказать. Отсюда следует: 1. Эффективность межвременного обмена, формирующая интерес, обусловлена не только субъективными временными предпочтениями индивида, но и объективным фактором – убывающей предельной полезностью ресурсов. 2. Чем выше начальный размер бюджета, тем более низкая норма отдачи ресурса может побудить индивида к инвестициям, поскольку (Rc - Rr) -> 0 при Q0 ->. 3. Субъект осуществляет инвестиции (межвременной обмен) лишь в том случае, если они принесут ему выигрыш, измеряемый полезностью, а не физической величиной прибавочного продукта. Представители австрийского направления экономической теории стремятся дать ответ на вопрос, какая норма отдачи4 может заинтересовать субъекта инвестировать средства при данных временных предпочтениях? Эта норма интерпретируется ими как уровень интереса. Однако на практике возникает другой вопрос: какую долю имеющихся ресурсов следует инвестировать при заданной (известной субъекту) норме отдачи ресурсов, а какую оставить для текущего потребления? То есть какой должна быть величина k·Q (k – количество единиц ресурса, направляемого в инвестиции)? 4 Процент, рента. Q0 Q R R(Q0) R(Q0+Q) Q0+Q Q0-Q R(Q0-Q) Рис.1. График предельной полезности продукта Перенос потребления ресурса из периода Тf в период Tg назовем межвременным обменом полезностями5. Согласно теореме 1 такой обмен всегда невыгоден при стабильном бюджете. Однако при использовании технологии, дающей прибавочный продукт к инвестируемым ресурсам, межвременной обмен может дать выигрыш, измеряемый полезностью. При этом величина прибавочного продукта определяется нормой отдачи (нормой производительности) ресурса h. Потери ресурсов составляют k·Q, где k – количество единиц ресурса, изымаемых из текущего потребления. Прибавочный продукт равен k·h·Q. Тогда общие потери полезности (Rc) в период Т0 составят: Rc = R(Q0) + R(Q0-Q) + R(Q0- -2·Q) + … + R(Q0 - (k-1)·Q). (2) Соответственно прирост полезности в период Т1 составит: Rr = R(Q0+Q) + R(Q0+2Q) + +R(Q0+3Q) + … + R(Q0 + k·h·Q). (3) Принимая решение об использовании имеющихся ресурсов (бюджета), субъект максимизирует общую полезность (текущую и будущую) в том случае, когда Rr – Rc -> max. Следовательно, задача оптимизации межвременного обмена сводится к нахождению такого k, при котором выполняется: [R(Q0+Q) + R(Q0+2Q) + R(Q0+ +3Q) + … + R(Q0 + k·h·Q)] – [R(Q0) + +R(Q0-Q) + R(Q0-2·Q) + … + R(Q0 - -(k-1)· Q)] -> max. (4) При этом предполагается, что h, Q, Q0, а также параметры функции (1) a0, a1 известны. Решение. 5 Понятие «межвременной обмен» известно и используется в литературе по отношению к ресурсам, а не к их полезностям. Поскольку Q = const, выражение (4) можно записать следующим образом: [R(Q0)·Q + R(Q0-Q)·Q + R(Q0- -2·Q)·Q + … + R(Q0 - (k-1)· Q) ·Q] - -[R(Q0+Q)·Q + R(Q0+2Q)·Q + R(Q0+ +3Q)·Q + … + R(Q0 + k·h·Q) ·Q] -> max. (5) Это означает нахождение такого k, при котором сумма площадей прямоугольников R(Q)·Q, находящихся справа от точки Q0, превысит сумму площадей прямоугольников R(Q)·Q, находящихся слева от точки Q0, на максимальную величину (рис.2). Очевидно, что сумма площадей прямоугольников, ограниченных в крайнем правом углу функцией R = a0 + a1/Q, представляет собой интеграл функции R = a0 + a1/(Q+Q/2) (рис.2). Поэтому задача оптимизации может быть представлена в следующем виде:    dQQQaakf QhkQ Q 0 0 ))2(()( 10    dQQQaa Q QkQ 0 0 ))2(( 10 мах (6) или    dQQQaakf QhkQ Q 0 0 ))2((()( 10 , 0)))2(( , 10 0 0    dQQQaa Q QkQ . (7) Решение уравнения (7) выполняется следующим образом:    dQQQaa Q QkQ 0 0 ))2(( 101 2ln10 QQaQa  =  )(2ln 000100 QkQaQQaQa  QkaQkQQa 001 2ln .)2)2(ln 001 QQkQQQa     dQQQaa QkhQ Q 0 0 ))2(102 2ln10 QQaQa  =  2ln)( 010 QQkhQaQkhQa Q0 -k·Q Q0 Q0 Q0+k·рQ Q0 R Q Q0+k·h·Q Рис.2. Межвременное соотношение полезностей ресурсов Q0 - k·Q R = a0 + a1/(Q+Q/2) R = a0 + a1/Q  2ln 0100 QQaQa  Qkha 0 )2()2ln 001 QQQQkhQa     01012 (ln)( QaQkhakf  )2()2 0 QQQQkh  Qka0 )2()2(ln 001 QQkQQQa  \|)= ln)1( 10 ahQka  \| )2(( 0 QQkhQ  .)2())2( 2 00 QQQQkQ  Далее, раскрывая скобки в числителе логарифмируемого выражения, получаем:    0 2 010 ln)1( QQQahQkakf  0 22 0 24 QQkhQkQQQk .)2()2 2 0 222 QQQhkQkh  Находим производную по k:     2 0 2 010 , ()2()1( QQQahQakf  0 22 00 24 QQkhQkQQQkQQ    0 2 0 222 )()2(1)2 QQQQQhkQkh  0)222 22 0 2  QkhQhQQhQ . Раскрывая скобки, получаем:  0 2 00 2 0 2 00 hQQkahQQaQhQa  0 22 0 3 0 3 0 24 kQhQakhQahQa  2 00 232 0 23 0 2 QQahQkakhQa  24 3 0 3 00 2 00 2 0 kQaQakQQaQQa  hQkakhQakhQQa 32 0 3 00 2 0 2  22 2 101 2 100 QhaQQhaQaQQa 02 2 1  Qkha . Выражение (8) представляет собой квадратное уравнение типа:   02  CBkAkkf , значения параметров которого представлены в табл. 1. Таблица 1. Параметры квадратного уравнения по переменной k А B C )1(3 0 hhQa   hQahhQQa 3)1(2 000  )12)(23( 0 hQa  )1(2 00 hQQa 2 1 Qha   43 00 2 0 2 00 hQahQQahQQa  01 3 00 2 0 2 00 4 QQaQaQQaQQa 221 2 101 2 QhaQQhaQa  Отсюда находим по стандартной формуле k   A ACBB k 2 42 2,1   или   hQahhQQak 3 00 2 02,1 )1((  )1()1)(2( 0 2 0 23 0 hQQahQa   hQahhQQaQha 3 00 2 0 2 1 )1((2  )1()1)(2( 0 2 0 23 0 hQQahQa  2 00 3 0 22 1 ))(1((4)2 QhQahhQaQha  2 00 3 00 2 0 4 QQahQahQQa  24 2 101 3 00 2 0 QaQQaQaQQa  24 2 101 3 00 2 0 QaQQaQaQQa   ))1((2)2 3 0 2 101 hhQaQhaQQha  . (9) Примечания: 1.Из постановки задачи следует, что k – положительное натуральное число, следовательно, из найденного положительного корня следует вычленить его целую часть – она и будет единственным решением задачи. 2.Решение задачи выполнено для a0  0. Для частного случая a0 = 0 решение выполняется аналогично, путем нахождения корней уравнения    dQQQakf QhkQ Q 0 0 ))2(()( 1 ____________________________________ _ ____________________________________ _ ____________________________________ _ ____________________________________ _ ____________________________________ _ ___________________ __________________ \|    dQQQa Q QkQ 0 0 ))2(( 1 max. (10) Другой вариант нахождения решения при a0 = 0 - подстановка a0 = m, m -> 0. Например, a0 = 0,000001. Погрешность решения при этом будет допустимо низкой. 3.При малых значениях Q0 следует брать достаточно малое Q (скажем, 1% от Q0 ), это также повышает точность решения. 4.Общее количество ресурсов, изымаемых из текущего потребления и направляемых в инвестиции Qинвест, будет определяться по формуле QkQинвест  . (11) 5.Формула (9) не учитывает субъективные временные предпочтения и формируемые ими издержки ожидания, которые, очевидно, имеют место. Их учет возможен путем включения в формулу (9) дисконтированной величины нормы отдачи ресурса: h(1/(1+i)n), где n - количество временных интервалов. Рассмотрим пример решения задачи оптимизации бюджетного планирования с использованием формулы (9). Исходные данные представлены в табл. 2. Таблица 2. Исходные данные для решения задачи оптимизации межвременного обмена a0 a1 Q Q0 h 0.1 1 1 10 2 Подставляя данные в формулу (9), находим k: k1 = 5,44161519; k2 = -20,191615. Решением задачи следует считать k = 5 (согласно правилу, изложенному в примечании 1). Общеизвестно, что критерием принятия экономического решения является равенство предельного дохода (mr) предельным издержкам (mc). Найдем величину k, пошагово рассчитывая mr и mc. Расчетные значения показателей представлены в табл. 3. Как видно из таблицы, наибольшее приближение к равенству mr = mc достигается в точке k = 5. Выигрыш субъекта при этом составит Rr- Rc = 0,523136 единиц полезности, что является максимально возможной величиной при заданных условиях. Оставшиеся 5 единиц ресурса субъект направит на текущее потребление. Таблица 3. Расчетные значения показателей эффективности межвременного обмена Q R k Rc mc Rr mr mr-mc Rr- Rc 0 - 1 0,2 0,2 0,374242 0,374242 0,174242 0,174242 1 1,1 2 0,41111111 0,211111 0,722594 0,348352 0,137241 0,311483 2 0,6 3 0,63611111 0,225 1,051761 0,329167 0,104167 0,41565 3 0,433333333 4 0,87896825 0,242857 1,36614 0,314379 0,071522 0,487172 4 0,35 5 1,14563492 0,266667 1,668771 0,302632 0,035965 0,523136 5 0,3 6 1,44563492 0,3 1,961845 0,293074 -0,00693 0,51621 6 0,266666667 7 1,79563492 0,35 2,24699 0,285145 -0,06486 0,451355 7 0,242857143 8 2,22896825 0,433333 2,525451 0,278462 -0,15487 0,296483 8 0,225 9 2,82896825 0,6 2,798203 0,272751 -0,32725 -0,03077 9 0,211111111 10 3,92896825 1,1 3,066019 0,267816 -0,83218 -0,86295 10 0,2 11 11 0,190909091 12 12 0,183333333 13 13 0,176923077 14 14 0,171428571 15 15 0,166666667 16 16 0,1625 17 17 0,158823529 18 18 0,155555556 19 19 0,152631579 20 20 0,15 21 21 0,147619048 22 22 0,145454545 23 23 0,143478261 24 24 0,141666667 25 25 0,14 26 26 0,138461538 27 27 0,137037037 28 28 0,135714286 29 29 0,134482759 30 30 0,133333333 31 Таким образом, правильность расчетов и дееспособность формулы (9) подтверждена. Применение модели. Данную модель можно использовать в любой сфере деятельности, связанной с принятием инвестиционных решений. Перспективным, в частности, представляется использование модели при разработке программ социально- экономического развития административно-территориальных единиц. Выводы. 1. Доказано, что эффективность межвременного обмена, формирующая заинтересованность субъекта в инвестициях, объективно определяется исходным количеством располагаемых ресурсов, функцией их предельной полезности, нормой отдачи ресурса. 2. Разработана модель оптимизации величины инвестиционных расходов бюджета на основе анализа межвременного обмена полезностями. Литература 1. Toward A Libertarian Theory Of Interest by Bob Murphy www.anti-state.com 27.01.2002. 2. Praxeology: The Austrian Method Wages and Labor (lecture 6 of 34) June 11, 2004. http://blog.mises.org/blog/archi- ves/002105.asp . 20.06.2004. 3. David J. Heinrich. Time Preference and Interest (lecture 5 of 34). http://blog.mi- ses.org/blog/archives/002106.asp 30.04.2002. 4. "Professor Rothbard and the Theory of Interest" in Man, Economy, and Liberty: Essays in Honor of Murray N. Rothbard, Walter Block and Llewellyn H. Rockwell, Jr., eds., Auburn, AL: Ludwig von Mises Institute, 1988. – P. 44-55. http://www.von- mises.org/studyGuideDisplay.asp?action=A uthorListings&AuthorLast1=Garrison&Aut- horFirst1=Roger%20W. 30.01.2004.

Оптимизация инвестиционных расходов бюджета на основе моделирования межвременного обмена полезностями

Репозитарії

Схожі ресурси