Узагальнення теореми Арцела–Асколі - Юрачківський, А.П. (Доповіді НАН України, 2011)
Нехай (T, d) – повний псевдометричний простiр, а X – сепарабельний збiжнiсний простiр. Говоримо, що послiдовнiсть (fn) у TX збiгається до f що належить T^X рiвномiрно в точцi x, якщо спiввiдношення fn(xn) → f(x) справджується для всякої збiжної до x послiдовностi (xn). Показано, що для вiдносної компактностi (fn) вiдносно поточково збiжної послiдовностi необхiдною i достатньою є така пара умов: 1) d(fn(xn), fn(x)) → 0 для будь-яких x що належать X i збiжної до x послiдовностi (xn); 2) iснує злiченна послiдовнiсно щiльна множина X0 включена в X така, що всi послiдовностi (fn(x)), x що належить X0, вiдносно компактнi.