Релятивистское приближение для определения положений минимумов дифференциальных сечений и точек полной спиновой поляризации процесса упругого рассеяния электронов на тяжелых атомах
Пропонується метод оптичного потенціалу для описання процесу потенціального пружного розсіювання електронів багатоелектронними атомами з релятивістською поправкою до обмінної взаємодії. Ця поправка також використовується при самоузгоджених розрахунках атомних характеристик та величини дипольної стат...
Saved in:
| Date: | 2011 |
|---|---|
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2011
|
| Series: | Доповіді НАН України |
| Subjects: | |
| Online Access: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/43829 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Релятивистское приближение для определения положений минимумов дифференциальных сечений и точек полной спиновой поляризации процесса упругого рассеяния электронов на тяжелых атомах / Е.Ю. Ремета, В.И. Келемен // Доп. НАН України. — 2011. — № 11. — С. 84-90. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-43829 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-438292013-05-19T03:08:46Z Релятивистское приближение для определения положений минимумов дифференциальных сечений и точек полной спиновой поляризации процесса упругого рассеяния электронов на тяжелых атомах Ремета, Е.Ю. Келемен, В.И. Фізика Пропонується метод оптичного потенціалу для описання процесу потенціального пружного розсіювання електронів багатоелектронними атомами з релятивістською поправкою до обмінної взаємодії. Ця поправка також використовується при самоузгоджених розрахунках атомних характеристик та величини дипольної статичної поляризовності атома-мішені. Підхід базується на наближенні локальної густини теорії функціонала густини та застосовується для розрахунку енергій та кутів особливостей у диференціальних перерізах і функціях спінової поляризації — відповідно критичних мінімумів та точок повної (100%) поляризації — при розсіюванні електронів на атомах ртуті в широкій, 10–1500 еВ, області енергій зіткнень. The optical potential approach has been suggested to describe the process of potential elastic electron scattering by a multielectron atom with the relativistic correction to the exchange interaction. This correction is also used for the self-consistent calculation of atomic characteristics and the target atom dipole static polarizability. The above approach is based on the local density approximation of the density functional theory. It is applied to calculate the energies and angles of the features in the differential cross sections and spin polarization functions, i.e. the critical minima and the points of total (100%) polarization of the electron scattering by Hg atoms in the wide (10–1500 eV) impact energy range. 2011 Article Релятивистское приближение для определения положений минимумов дифференциальных сечений и точек полной спиновой поляризации процесса упругого рассеяния электронов на тяжелых атомах / Е.Ю. Ремета, В.И. Келемен // Доп. НАН України. — 2011. — № 11. — С. 84-90. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. 1025-6415 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/43829 539.184.01 ru Доповіді НАН України Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Фізика Фізика |
| spellingShingle |
Фізика Фізика Ремета, Е.Ю. Келемен, В.И. Релятивистское приближение для определения положений минимумов дифференциальных сечений и точек полной спиновой поляризации процесса упругого рассеяния электронов на тяжелых атомах Доповіді НАН України |
| description |
Пропонується метод оптичного потенціалу для описання процесу потенціального пружного розсіювання електронів багатоелектронними атомами з релятивістською поправкою до обмінної взаємодії. Ця поправка також використовується при самоузгоджених розрахунках атомних характеристик та величини дипольної статичної поляризовності атома-мішені. Підхід базується на наближенні локальної густини теорії функціонала густини та застосовується для розрахунку енергій та кутів особливостей у диференціальних перерізах і функціях спінової поляризації — відповідно критичних мінімумів та точок повної (100%) поляризації — при розсіюванні електронів на атомах ртуті в широкій, 10–1500 еВ, області енергій зіткнень. |
| format |
Article |
| author |
Ремета, Е.Ю. Келемен, В.И. |
| author_facet |
Ремета, Е.Ю. Келемен, В.И. |
| author_sort |
Ремета, Е.Ю. |
| title |
Релятивистское приближение для определения положений минимумов дифференциальных сечений и точек полной спиновой поляризации процесса упругого рассеяния электронов на тяжелых атомах |
| title_short |
Релятивистское приближение для определения положений минимумов дифференциальных сечений и точек полной спиновой поляризации процесса упругого рассеяния электронов на тяжелых атомах |
| title_full |
Релятивистское приближение для определения положений минимумов дифференциальных сечений и точек полной спиновой поляризации процесса упругого рассеяния электронов на тяжелых атомах |
| title_fullStr |
Релятивистское приближение для определения положений минимумов дифференциальных сечений и точек полной спиновой поляризации процесса упругого рассеяния электронов на тяжелых атомах |
| title_full_unstemmed |
Релятивистское приближение для определения положений минимумов дифференциальных сечений и точек полной спиновой поляризации процесса упругого рассеяния электронов на тяжелых атомах |
| title_sort |
релятивистское приближение для определения положений минимумов дифференциальных сечений и точек полной спиновой поляризации процесса упругого рассеяния электронов на тяжелых атомах |
| publisher |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| publishDate |
2011 |
| topic_facet |
Фізика |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/43829 |
| citation_txt |
Релятивистское приближение для определения положений минимумов дифференциальных сечений и точек полной спиновой поляризации процесса упругого рассеяния электронов на тяжелых атомах / Е.Ю. Ремета, В.И. Келемен // Доп. НАН України. — 2011. — № 11. — С. 84-90. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. |
| series |
Доповіді НАН України |
| work_keys_str_mv |
AT remetaeû relâtivistskoepribliženiedlâopredeleniâpoloženijminimumovdifferencialʹnyhsečenijitočekpolnojspinovojpolârizaciiprocessauprugogorasseâniâélektronovnatâželyhatomah AT kelemenvi relâtivistskoepribliženiedlâopredeleniâpoloženijminimumovdifferencialʹnyhsečenijitočekpolnojspinovojpolârizaciiprocessauprugogorasseâniâélektronovnatâželyhatomah |
| first_indexed |
2025-07-04T02:14:53Z |
| last_indexed |
2025-07-04T02:14:53Z |
| _version_ |
1836680787389317120 |
| fulltext |
оповiдi
НАЦIОНАЛЬНОЇ
АКАДЕМIЇ НАУК
УКРАЇНИ
11 • 2011
ФIЗИКА
УДК 539.184.01
© 2011
Е.Ю. Ремета, В. И. Келемен
Релятивистское приближение для определения
положений минимумов дифференциальных сечений
и точек полной спиновой поляризации процесса
упругого рассеяния электронов на тяжелых атомах
(Представлено академиком НАН Украины О.Б. Шпеником)
Пропонується метод оптичного потенцiалу для описання процесу потенцiального
пружного розсiювання електронiв багатоелектронними атомами з релятивiстською
поправкою до обмiнної взаємодiї. Ця поправка також використовується при самоузгод-
жених розрахунках атомних характеристик та величини дипольної статичної поля-
ризовностi атома-мiшенi. Пiдхiд базується на наближеннi локальної густини теорiї
функцiонала густини та застосовується для розрахунку енергiй та кутiв особливостей
у диференцiальних перерiзах i функцiях спiнової поляризацiї — вiдповiдно критичних мi-
нiмумiв та точок повної (100%) поляризацiї — при розсiюваннi електронiв на атомах
ртутi в широкiй, 10–1500 еВ, областi енергiй зiткнень.
Спин-орбитальное взаимодействие налетающего электрона с тяжелым атомом-мишенью яв-
ляется наиболее сильным, зависящим от заряда ядра, релятивистским эффектом (рассеяние
Мотта). Оно приводит к тому, что процесс упругого рассеяния на бесспиновой мишени ста-
новится спин-зависимым и, в дополнение к прямой амплитуде f , определяется амплитудой
переворота спина g [1, 2]. Эффекты поляризации электронов при рассеянии на таком атоме
обязаны именно этому, а не обменному, взаимодействию. Описание атомных характерис-
тик и потенциалов взаимодействия электрона с многоэлектронным атомом при рассеянии
определяется качеством учета релятивистских эффектов.
Амплитуды f(θ,E) и g(θ,E) рассеяния электрона на бесспиновом атоме являются функ-
циями угла рассеяния θ и энергии столкновения E и характеризуются своими модулями |f |,
|g| и фазами γ1, γ2: f(θ,E) = |f |eiγ1 , g(θ,E) = |g|eiγ2 [1, 2]. Полная информация об этих
величинах содержится в дифференциальных сечениях (ДС) рассеяния неполяризованных
электронов
dσu(θ,E)
dθ
= |f |2 + |g|2 (1)
84 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2011, №11
и в спиновых наблюдаемых, характеризующих вектор конечной поляризации электронов,
обязанной спин-орбитальному взаимодействию
~P ′
e =
[Pen + S(θ,E)]n̂+ T (θ,E)~Pep + U(θ,E)(n̂× ~Pep)
1 + PenS(θ,E)
. (2)
Здесь S2+T 2+U2 = 1, ~Pe = ~Pep+ ~Pen — начальная поляризация электронов, а ~Pep и ~Pen —
компоненты этого вектора — параллельная и нормальная плоскости рассеяния; n̂ — век-
тор-нормаль к плоскости рассеяния. Когда ~Pe = ~Pen + ~Pep = 0, из (2) имеем, что вектор
~P ′
e = S(θ,E)n̂. Таким образом, если начальный пучок электронов неполяризован, то его по-
ляризация после рассеяния прямо связана с S (функция Шермана). Параметры спиновой
поляризации S, T , U являются функциями угла θ и энергии E и связаны с амплитудами
S(θ,E) = i
fg∗ − f∗g
|f |2 + |g|2
, T (θ,E) =
|f |2 − |g|2
|f |2 + |g|2
, U(θ,E) =
fg∗ + f∗g
|f |2 + |g|2
. (3)
Поведение ДС, параметров S, T , U и положения их особенностей чувствительны к качеству
приближений, используемых в оптическом потенциале (ОП). Мы применяем два метода [3–
5]: комплексного ОП (SEPASo-приближение)
V ±
опт(r,E) = V ±
R (r,E) + iVA(r,E) (4)
и вещественного, беспараметрического, ОП (SEPSo-приближение)
V ±
опт(r,E) = V ±
R (r,E) = VS(r) + Ve(r,E) + Vp(r) + V ±
so (r). (5)
Составляющие ОП члены VS , Ve, Vp, V
±
so , VA в (4) и (5) — это статический потенциал,
потенциалы обменного, поляризационного, спин-орбитального взаимодействия и поглоще-
ния [3–5]. Для согласованного описания процесса упругого рассеяния электронов на ато-
мах эти потенциалы и атомные характеристики, применяемые в ОП, определяются нами
в локальном приближении стационарной [6] и нестационарной [7] (см. также [5]) теории
функционала плотности (ТФП) с определенным учетом релятивистских эффектов.
В работе [8] на основе теоретико-полевого рассмотрения взаимодействия между электро-
нами через квантованное электромагнитное поле было получено выражение для плотности
обменной энергии εRx в однородном парамагнитном — все электронные спиновые состояния
заполнены и спиновая поляризация газа равна нулю — релятивистском электронном газе
(также см. [9]). В [9] выражения для εRx и обменного потенциала V R
x представлены через
нерелятивистские εNR
x и V NR
x с множителями φR(r) и ψR(r) для локального применения
в каждой точке r неоднородного электронного газа
εRx (rs) = φR(rs)ε
NR
x (rs), φR(rs) = 1− 3[βη − ln ξ]2/2β4, (6)
V R
x (rs) =
δ
δρ
[ρεRx ] =
δ
δρ
[ρ(φRε
NR
x )] = ψR(rs)V
NR
x (rs), ψR(rs) = −
1
2
+
3
2
ln ξ
βη
. (7)
Здесь εNR
x (rs) = −3/[2παrs(r)], α = (4/9π)1/3 ∼= 0,521, rs(r) = {3/[4πρ(r)]}1/3 , ρ(r) — полная
плотность электронов, V NR
x (rs) = −2/[παrs(r)], β(rs) = [3π2ρ(r)]1/3/c, η(rs) = [1+β(rs)
2]1/2,
ξ(rs) = β(rs) + η(rs), c = 137,036 — скорость света. Используем атомную систему единиц:
~ = e = me = 1.
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2011, №11 85
Рис. 1. Приведенная радиальная плотность электронов DR(r) = 4πr2ρ(r)/N (кривая 1 ) и функций φR(r)
(кривая 2 ), ψR(r) (кривая 3 )
В настоящей работе характеристики основного (1S0) состояния атома ртути вычислены
нами самосогласованно в рамках локального скалярно-релятивистского приближения ТФП
с учетом формул (6), (7) и с исключением энергии самодействия электронов (см. [3–5]).
Отметим, что все электронные подоболочки этого состояния атома заполнены, т. е. спи-
новая поляризация ζ(r) = 0 (см. [3, 4]). Статический потенциал VS(r) рассчитывается по
аналитическому выражению, которое связано с выражением для ρ(r) (см. [4]). Потенци-
ал V ±
so (r) ∼ dVS/rdr описывает спин-орбитальное взаимодействие налетающего электрона
с атомом-мишенью.
Обменное взаимодействие налетающего электрона с атомом-мишенью в ОП (5) опи-
сывается в приближении свободного электронного газа (см., например, [3, 4]). Для этого
используется локальный обменный потенциал V NR
e (r,E) [5] с релятивистской добавкой, по-
лученной из (7),
V R
e (r,E) = V NR
e (r,E) + ψR(rs)V
NR
e (r,E), ψR(rs) =
3
2
[
ln ξ
βη
− 1
]
, (8)
где ψR = ψR − 1. Энергия ионизации атома ртути, используемая для обменного потен-
циала, вычислена нами в этом же релятивистском приближении и равна I = 10,9401 эВ;
без релятивистской поправки — I = 10,8933 эВ. Заметим, что ранее были попытки использо-
вать приближение (8) для описания рассеяния электронов атомами Xe при вычислении ДС
и S(θ,E) для энергий столкновения до 200 эВ [10] и атомами Hg при вычислении S(θ,E)
для 12,2; 14,0 и 17,0 эВ [11].
На рис. 1 для атома ртути представлены множители φR(r) и ψR(r) [9] и приведенная
полная радиальная плотность электронов 4πr2ρ(r)/N , где N = 80 — число электронов.
На малых r функции φR и ψR существенно отличны от единицы, т. е. роль релятивистских
эффектов достаточно большая. При r ∼ 0,2a0 плотность электронов уменьшилась примерно
в два раза и эти функции близки к единице. Таким образом, учет релятивистской поправки
влияет, в первую очередь, на атомные характеристики.
86 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2011, №11
В качестве поляризационного потенциала рассеяния Vp(r) используем беспараметричес-
кое выражение для локального потенциала корреляционно-поляризационного взаимодейст-
вия электронов в неоднородном электронном газе. Оно является единым для всех внутри-
атомных расстояний (см. потенциал в [3, 4] для случая ζ(r) = 0). Потенциал состоит из
двух потенциальных частей. Первая часть, V SR
p (r), описывает взаимодействие во внутрен-
ней области атома-мишени, т. е. на малых (SR) расстояниях, вторая, V LR
p (r), — на боль-
ших (LR), асимптотических, расстояниях. Для атома ртути потенциал V SR
p (r) используем
в спин-неполяризованном, ζ(r) = 0, приближении [3, 4]. Дальнодействующая часть поля-
ризационного потенциала связана с дипольной статической поляризуемостью αd(0) атома:
V LR
p (r) = −αd(0)/(2r
4) [4, 5]. Две части потенциала, V SR
p и V LR
p , первый раз пересекаются
в точке rc = 5,3092a0.
Величина дипольной статической поляризуемости атома ртути получена нами в ло-
кальном приближении времязависящей ТФП [5, 7] с релятивистским эффективным ло-
кальным потенциалом атома. Индуцированный релятивистский обменный потенциал ∆V R
x
(см. [7]), связанный с изменением электронной плотности ∆ρ атома, находящегося во вне-
шнем электромагнитном поле, нами выражен через индуцированный нерелятивистский по-
тенциал ∆V NR
x с учетом релятивистской поправки (7)
∆V R
x (r) ∼=
∂V R
x
∂ρ
∣∣∣∣
ρ
∆ρ(r) = ∆V NR
x (r) +
[
V NR
x (r)
dψR
dρ
+ ψR
dV NR
x
dρ
]∣∣∣∣
ρ
∆ρ(r). (9)
Это выражение получено линеаризацией разложения потенциала V R
x около электронной
плотности ρ(r) основного состояния атома. Используя (7) и выражение для V NR
x (rs), имеем
для производных в (9)
dψR
dρ
=
π2
η2
1,5
(cβ)3
[
1− (β2 + η2)
2ψR + 1
3
]
,
dV NR
x
dρ
=
dV NR
x
drs
drs
dρ
= −
1
[9πρ2]1/3
. (10)
Полученная с потенциалом ∆V R
x поляризуемость равна αd = 33,55a30, с потенциалом
∆V NR
x — αd = 33,24a30, а в расчете с нерелятивистским эффективным потенциалом ато-
ма и с ∆V NR
x — αd = 55,46a30. Экспериментальное значение поляризуемости составляет
33,91 ± 0,34a30, а теоретические заключены в интервале от 31,2 до 34,4a30 [12].
Эффекты поглощения описываем двумя потенциалами поглощения: эмпирическим
VaMc(r,E), который содержит феноменологический параметр W (E), для энергий E 6
6 300 эВ и неэмпирическим Vaf 2(r,E) в модели квазисвободного рассеяния для энер-
гий E > 300 эВ (см. [3–5] и ссылки там). Локальные кинетическая энергия и скорость
налетающего электрона, используемые в этих потенциалах, содержат потенциалы VS , V R
e ,
Vp. Параметры W (E) находим из сопоставления сечений поглощения, полученных с потен-
циалами VaMc(r,E) и Vaf2(r,E). Энергия первого неупругого порога 5,5937 эВ, терм 3P o
возбужденного состояния, вычислена нами в приближении локальной спиновой плотности
ТФП [4].
Для процесса упругого рассеяния электронов атомами Hg нами вычислены положе-
ния критических минимумов ДС (1). Эти особенности изучаются экспериментально и тео-
ретически, например, для рассеяния на атомах инертных газов. Это наиболее глубокие,
от ∼10−22 до 10−25 м2/ср, минимумы ДС. В их угловых и энергетических окрестностях
поляризация рассеянных электронов может быть полной, 100%-ной. В табл. 1 приведены
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2011, №11 87
Таблица 1. Энергетические Ec и угловые θc положения критических минимумов в ДС упругого рассея-
ния электронов атомами Hg, вычисленные без и с учетом релятивистской поправки [9]. Использованы два
приближения — без учета (SEPSo (5)) и с учетом (SEPASo (4)) потенциалов поглощения VaMc(r, E) или
Vaf2(r, E)
Без релятивистской поправки С релятивистской поправкой
SEPSo SEPASo SEPSo SEPASo
Ec, эВ θc, град Ec, эВ θc, град Ec, эВ θc, град Ec, эВ θc, град
14,0 118,17 12,9 115,16 13,9 118,03 12,9 115,07
30,0 82,03 34,2 80,1 30,0 82,04 34,1 80,12
68,1 139,65 66,7 140,26 67,8 139,63 66,3 140,27
128,3 111,18 128,4 111,45 127,7 111,17 128,1 111,34
139,5 170,65 140,9 170,73 139,2 170,49 140,6 170,54
211,0 83,47 209,2 84,03 210,6 83,44 208,5 84,04
240,9 143,12 241,1 143,08 240,0 143,09 240,3 143,03
281,3 122,14 281,1 122,28 280,2 122,19 279,9 122,34
407,8 69,51 417,9 69,26 405,7 69,57 416,3 69,30
483,6 155,32 484,2 155,42 481,5 155,35 482,2 155,45
777,9 101,06 779,4 101,10 775,4 101,08 777,6 101,10
1441,5 136,69 1439,8 136,70 1436,6 136,68 1434,3 136,70
Таблица 2. Энергетические E и угловые θ положения точек полной спиновой поляризации упругого рас-
сеяния электронов атомами Hg, вычисленные без и с учетом релятивистской поправки [9]. Использовано
SEPASo-приближение (4) с учетом потенциалов поглощения VaMc(r, E) или Vaf(r, E)
Без релятивистской поправки С релятивистской поправкой
S(θ) E, эВ θ, град S(θ) E, эВ θ, град
+1 10,7 93,61 +1 10,9 95,02
−1 13,5 119,10 −1 13,5 119,04
−1 28,4 83,57 −1 28,7 83,46
+1 35,7 77,63 +1 35,7 77,62
+1 68,8 139,07 +1 68,3 139,11
+1 126,4 110,73 +1 125,3 110,89
+1 140,6 171,65 +1 140,3 171,46
−1 141,3 169,50 −1 141,0 169,33
+1 195,6 85,73 +1 195,2 85,70
−1 221,7 83,02 −1 221,2 83,01
−1 239,7 144,12 −1 238,8 144,10
+1 242,6 141,76 +1 241,8 141,72
+1 272,6 124,15 +1 271,5 124,21
−1 292,5 120,50 −1 291,3 120,55
+1 398,2 69,38 +1 396,6 69,42
−1 439,7 69,00 −1 438,0 69,04
+1 483,0 155,72 +1 480,9 155,75
−1 485,7 155,10 −1 483,5 155,14
+1 764,0 100,44 +1 761,2 100,46
−1 791,5 101,56 −1 796,0 101,68
−1 1398,5 138,06 −1 1394,4 138,05
+1 1503,7 135,30 +1 1476,7 135,22
88 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2011, №11
вычисленные в разных приближениях положения [Ec, θc] 12 минимумов ДС, а в табл. 2 —
положения [E, θ] 22 точек полной спиновой поляризации, в которых функция Шермана
S(θ) = ±1. Совокупное влияние релятивистской поправки на энергии и углы в целом не-
велико, однако оно увеличивается с энергией столкновения. Поправка ведет к изменению
положений особенностей — энергий в большей мере, а углов — в меньшей. Так, для самых
высокоэнергетических точек она приводит к большому уменьшению их энергии — на 5,5
и 27,0 эВ (табл. 1 и табл. 2, соответственно). Наиболее чувствительными к поправке явля-
ются особенности функций S(θ,E) и U(θ,E), более прямо связанных со спин-орбитальным
взаимодействием (см. (3)).
Предложен метод описания процесса потенциального упругого рассеяния электро-
нов многоэлектронными тяжелыми атомами с заполненной оболочкой. Метод бази-
руется на скалярно-релятивистском приближении локальной плотности с релятивист-
ской поправкой к обменному взаимодействию при вычислении характеристик мишени
и процесса рассеяния. Учет релятивистской поправки уточняет энергии и углы кри-
тических минимумов дифференциальных сечений и точек полной спиновой поляриза-
ции. Теоретическое предсказание положений этих особенностей для атома ртути может
быть использовано для их экспериментального обнаружения и практического приме-
нения.
1. Kessler J. Polarized electrons. – Berlin; Heidelberg; New York: Springer, 1976. – 223 p.
2. Kessler J. Electron-Polarization Phenomena in electron-atom collisions // Advances in Atomic, Molecular,
and Optical Physics. – 1991. – 27. – P. 81–163.
3. Ремета Е.Ю., Келемен В. I. Асиметрiя пружного розсiювання електронiв атомами з напiвзаповне-
ними пiдоболонками // Доп. НАН України. – 2010. – № 1. – С. 77–82.
4. Remeta E.Yu., Kelemen V. I. Potential elastic electron scattering by atoms in the spin-polarized appro-
ach // J. Phys. B. – 2010. – 43. – 045202 (10 p).
5. Kelemen V., Remeta E., Sabad E. Scattering of electrons by Ca, Sr, Ba and Yb atoms in the 0–200 eV
energy region in the optical potential model // Ibid. – 1995. – 28. – P. 1527–1546.
6. Теория неоднородного электронного газа. – Москва: Мир, 1987. – 400 с.
7. Zangwill A., Soven P. Density-functional approach to local-field effects in finite systems: Photoabsorption
in the rare gases // Phys. Rev. A. – 1980. – 21. – P. 1561–1572.
8. Ахиезер И.А., Пелетминский С.В. О применении методов квантовой теории поля к исследованию
термодинамических свойств газа // Журн. эксперим. и теорет. физики. – 1960. – 38, № 6. – С. 1829–
1839.
9. MacDonald A.H., Vosko S. H. A relativistic density functional formalism // J. Phys. C: Solid State. –
1979. – 12. – P. 2977–2990.
10. Awe B., Kemper F., Rosicky F., Feder R. J. Elastic scattering of slow electrons from Xe atoms // Phys.
B: At. Mol. Phys. – 1983. – 16. – P. 603–612.
11. Fritsche L., Kroner C., Reinert Th. A consistent relativistic theory of electron scattering by atoms //
Ibid. – 1992. – 25. – P. 4287–4312.
12. available at http://ctcp.massey.ac.nz/dipole-polarizabilities.
Поступило в редакцию 09.02.2011Институт электронной физики
НАН Украины, Ужгород
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2011, №11 89
E.Yu. Remeta, V. I. Kelemen
Relativistic approach to determining the positions of differential cross
section minima and total spin polarization points in the process of
elastic electron scattering by heavy atoms
The optical potential approach has been suggested to describe the process of potential elastic electron
scattering by a multielectron atom with the relativistic correction to the exchange interaction. This
correction is also used for the self-consistent calculation of atomic characteristics and the target
atom dipole static polarizability. The above approach is based on the local density approximation
of the density functional theory. It is applied to calculate the energies and angles of the features
in the differential cross sections and spin polarization functions, i. e. the critical minima and the
points of total (100%) polarization of the electron scattering by Hg atoms in the wide (10–1500 eV)
impact energy range.
90 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2011, №11
|