Декомпозиция и композиция свойств альтернатив в многокритериальных задачах принятия решений
Показано, що при векторному підході задача прийняття рішень шляхом декомпозиції властивостей альтернатив репрезентується ієрархічною системою критеріїв. На нижчому рівні ієрархії здійснюється оцінка альтернативи за окремими властивостями за допомогою вектора критеріїв, а на верхньому рівні шляхом за...
Gespeichert in:
| Datum: | 2009 |
|---|---|
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
2009
|
| Schriftenreihe: | Кибернетика и системный анализ |
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/44311 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Декомпозиция и композиция свойств альтернатив в многокритериальных задачах принятия решений / А.Н. Воронин // Кибернетика и системный анализ. — 2009. — № 1. — С. 117-122. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-44311 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-443112013-05-29T03:08:11Z Декомпозиция и композиция свойств альтернатив в многокритериальных задачах принятия решений Воронин, А.Н. Системный анализ Показано, що при векторному підході задача прийняття рішень шляхом декомпозиції властивостей альтернатив репрезентується ієрархічною системою критеріїв. На нижчому рівні ієрархії здійснюється оцінка альтернативи за окремими властивостями за допомогою вектора критеріїв, а на верхньому рівні шляхом застосування механізму композиції отримується оцінка альтернативи у цілому. Задача розв’язується методом вкладених скалярних згорток. It is shown that, in the vector approach, the problem of making decisions by decomposing properties of alternatives is represented by a hierarchical system of criteria. At the lower hierarchy level, an alternative is estimated from separate properties on the basis of a vector of criteria and, at the upper level, a composition mechanism is used to estimate the alternative as a whole. The problem is solved by the method of nested scalar convolutions of vector-valued criteria. 2009 Article Декомпозиция и композиция свойств альтернатив в многокритериальных задачах принятия решений / А.Н. Воронин // Кибернетика и системный анализ. — 2009. — № 1. — С. 117-122. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. 0023-1274 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/44311 519.9 ru Кибернетика и системный анализ Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Системный анализ Системный анализ |
| spellingShingle |
Системный анализ Системный анализ Воронин, А.Н. Декомпозиция и композиция свойств альтернатив в многокритериальных задачах принятия решений Кибернетика и системный анализ |
| description |
Показано, що при векторному підході задача прийняття рішень шляхом декомпозиції властивостей альтернатив репрезентується ієрархічною системою критеріїв. На нижчому рівні ієрархії здійснюється оцінка альтернативи за окремими властивостями за допомогою вектора критеріїв, а на верхньому рівні шляхом застосування механізму композиції отримується оцінка альтернативи у цілому. Задача розв’язується методом вкладених скалярних згорток. |
| format |
Article |
| author |
Воронин, А.Н. |
| author_facet |
Воронин, А.Н. |
| author_sort |
Воронин, А.Н. |
| title |
Декомпозиция и композиция свойств альтернатив в многокритериальных задачах принятия решений |
| title_short |
Декомпозиция и композиция свойств альтернатив в многокритериальных задачах принятия решений |
| title_full |
Декомпозиция и композиция свойств альтернатив в многокритериальных задачах принятия решений |
| title_fullStr |
Декомпозиция и композиция свойств альтернатив в многокритериальных задачах принятия решений |
| title_full_unstemmed |
Декомпозиция и композиция свойств альтернатив в многокритериальных задачах принятия решений |
| title_sort |
декомпозиция и композиция свойств альтернатив в многокритериальных задачах принятия решений |
| publisher |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| publishDate |
2009 |
| topic_facet |
Системный анализ |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/44311 |
| citation_txt |
Декомпозиция и композиция свойств альтернатив в многокритериальных задачах принятия решений / А.Н. Воронин // Кибернетика и системный анализ. — 2009. — № 1. — С. 117-122. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. |
| series |
Кибернетика и системный анализ |
| work_keys_str_mv |
AT voroninan dekompoziciâikompoziciâsvojstvalʹternativvmnogokriterialʹnyhzadačahprinâtiârešenij |
| first_indexed |
2025-07-04T02:44:45Z |
| last_indexed |
2025-07-04T02:44:45Z |
| _version_ |
1836682665989767168 |
| fulltext |
ÓÄÊ 519.9
À.Í. ÂÎÐÎÍÈÍ
ÄÅÊÎÌÏÎÇÈÖÈß È ÊÎÌÏÎÇÈÖÈß ÑÂÎÉÑÒÂ ÀËÜÒÅÐÍÀÒÈÂ
 ÌÍÎÃÎÊÐÈÒÅÐÈÀËÜÍÛÕ ÇÀÄÀ×ÀÕ ÏÐÈÍßÒÈß ÐÅØÅÍÈÉ
Êëþ÷åâûå ñëîâà: ìíîãîêðèòåðèàëüíûé âûáîð àëüòåðíàòèâ, èåðàðõè÷åñêèå ñèñ-
òåìû, äåêîìïîçèöèÿ è êîìïîçèöèÿ êðèòåðèåâ, âëîæåííûå ñêàëÿðíûå ñâåðòêè,
ïðèíÿòèå ðåøåíèé.
ÑÎÄÅÐÆÀÍÈÅ ÏÐÎÁËÅÌÛ
Çàäà÷à ïðèíÿòèÿ ðåøåíèé â äîñòàòî÷íî îáùåì âèäå [1] ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåíà
ñõåìîé {{ }, } ,x Y x� � ãäå { }x — ìíîæåñòâî îáúåêòîâ (àëüòåðíàòèâ); Y — ôóíêöèÿ
âûáîðà (ïðàâèëî, óñòàíàâëèâàþùåå ïðåäïî÷òèòåëüíîñòü íà ìíîæåñòâå àëüòåðíà-
òèâ); x� — âûáðàííûå àëüòåðíàòèâû (îäíà èëè áîëåå). Åñëè â ïðîöåññå ðåøåíèÿ
ïðåäïðèíèìàåòñÿ öåëîñòíûé ïîäõîä, òî ìåõàíèçì âûáîðà îïðåäåëÿåòñÿ íåïîñðåä-
ñòâåííûì èñïîëüçîâàíèåì ôóíêöèè Y . Ïðè ýòîì îñóùåñòâëÿåòñÿ îöåíêà îáúåêòà â
öåëîì è àëüòåðíàòèâà âûáèðàåòñÿ ïî íåïîñðåäñòâåííîìó ñðàâíåíèþ îáúåêòîâ êàê
ãåøòàëüòîâ (öåëîñòíûõ îáðàçîâ îáúåêòîâ áåç äåòàëèçàöèè ñâîéñòâ). Äëÿ ëèöà,
ïðèíèìàþùåãî ðåøåíèå (ËÏÐ), â ýòîì ñëó÷àå ôóíêöèÿ âûáîðà Y ïðè ñðàâíåíèè
àëüòåðíàòèâ îçíà÷àåò «ïðèíèìàåòñÿ» èëè «íå ïðèíèìàåòñÿ». Ñëîæíåå îòâåòèòü íà
âîïðîñ, êîòîðûé ìîæåò âîçíèêíóòü, ïî÷åìó ïðèíèìàåòñÿ (èëè íå ïðèíèìàåòñÿ).
 òåîðèè ïðèíÿòèÿ ðåøåíèé áîëåå ðàñïðîñòðàíåí òàê íàçûâàåìûé âåêòîðíûé
ïîäõîä, ïðè êîòîðîì îáúåêò îöåíèâàåòñÿ íå â öåëîì, à ïî ðåçóëüòàòàì ñðàâíåíèÿ
îòäåëüíûõ åãî ñâîéñòâ.  îòëè÷èå îò îòêðîâåííî ñóáúåêòèâíîãî öåëîñòíîãî ïîäõî-
äà çäåñü íàìå÷àåòñÿ âîçìîæíîñòü ôîðìàëèçàöèè ïðîöåññà ïðèíÿòèÿ ðåøåíèé.
Ìåõàíèçì âåêòîðíîãî ïîäõîäà ïðè âûäåëåíèè ñâîéñòâ àëüòåðíàòèâ òðåáóåò
îñóùåñòâèòü äåêîìïîçèöèþ (ðàçëîæåíèå) ôóíêöèè Y íà ñîâîêóïíîñòü (âåêòîð)
ôóíêöèé âûáîðà y. Ïîä äåêîìïîçèöèåé ôóíêöèè âûáîðà Y ïîíèìàåòñÿ [2] åå ýêâè-
âàëåíòíîå ïðåäñòàâëåíèå ïîñðåäñòâîì îïðåäåëåííîé ñîâîêóïíîñòè äðóãèõ ôóíê-
öèé âûáîðà y, êîìïîçèöèåé êîòîðûõ ÿâëÿåòñÿ èñõîäíàÿ ôóíêöèÿ âûáîðà Y . Âûäå-
ëåíèå ñâîéñòâ àëüòåðíàòèâ ÿâëÿåòñÿ äåêîìïîçèöèåé, ïðèâîäÿùåé ê èåðàðõè÷åñêîé
ñòðóêòóðå ñâîéñòâ. Ñâîéñòâà ïåðâîãî èåðàðõè÷åñêîãî óðîâíÿ ìîãóò ïîäðàçäåëÿòüñÿ
íà íàáîðû ñëåäóþùèõ êîíêðåòíûõ ñâîéñòâ è ò.ä. Ãëóáèíà äåëåíèÿ îïðåäåëÿåòñÿ
ñòðåìëåíèåì äîéòè äî òåõ ñâîéñòâ, êîòîðûå óäîáíî ñðàâíèâàòü ìåæäó ñîáîé. Íàè-
áîëåå öåëåñîîáðàçíî ñðàâíèâàòü òå ñâîéñòâà, êîòîðûå îöåíèâàþòñÿ â ÷èñëàõ.
Ñâîéñòâà, äëÿ êîòîðûõ ñóùåñòâóþò îáúåêòèâíûå ÷èñëåííûå õàðàêòåðèñòèêè,
ïðèíÿòî íàçûâàòü êðèòåðèÿìè. Áîëåå ñòðîãî: êðèòåðèÿìè íàçûâàþòñÿ êîëè÷åñòâåí-
íûå ïîêàçàòåëè ñâîéñòâ îáúåêòà, ÷èñëîâûå çíà÷åíèÿ êîòîðûõ ÿâëÿþòñÿ ìåðîé êà-
÷åñòâà îáúåêòà îöåíêè ïî îòíîøåíèþ ê äàííîìó ñâîéñòâó. Ïîëó÷åíèå íàáîðà êðè-
òåðèåâ — êîíå÷íûé èòîã èåðàðõè÷åñêîé äåêîìïîçèöèè. Êîëè÷åñòâî óðîâíåé çàâè-
ñèò îò òðåáóåìîé ãëóáèíû äåêîìïîçèöèè. Äëÿ êàæäîãî íà÷àëüíîãî ñâîéñòâà
ãëóáèíà äåêîìïîçèöèè ìîæåò áûòü ðàçëè÷íîé.
Ïîñëå âûïîëíåíèÿ ýòàïà äåêîìïîçèöèè è îöåíêè îòäåëüíûõ ñâîéñòâ äîëæíà
áûòü ðåøåíà ïðîáëåìà îáðàòíîãî ïåðåõîäà ê òðåáóåìîìó ñðàâíåíèþ àëüòåðíàòèâ â
öåëîì. Ýòà ïðîáëåìà ïðåäïîëàãàåò ðåøåíèå çàäà÷è êîìïîçèöèè êðèòåðèåâ ïî óðîâ-
íÿì èåðàðõèè, ÷òî äîñòàòî÷íî ñëîæíî, îñîáåííî ïðè çíà÷èòåëüíîé ãëóáèíå äåêîì-
ïîçèöèè ñâîéñòâ.  ïðîñòåéøåì è íàèáîëåå ðàñïðîñòðàíåííîì ñëó÷àå (äâóõóðîâíå-
âàÿ èåðàðõèÿ) çàäà÷à êîìïîçèöèè ðåøàåòñÿ òðàäèöèîííûì ïîëó÷åíèåì îäíîêðàò-
íîé ñêàëÿðíîé ñâåðòêè êðèòåðèåâ. Íî óæå ïðè íàëè÷èè òðåõóðîâíåâîé èåðàðõèè
òðåáóþòñÿ äðóãèå ïîäõîäû.
ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2009, ¹ 1 117
© À.Í. Âîðîíèí, 2009
Ìîæíî óòâåðæäàòü, ÷òî ëþáàÿ ìíîãîêðèòåðèàëüíàÿ çàäà÷à ìîæåò áûòü ïðåä-
ñòàâëåíà èåðàðõè÷åñêîé ñèñòåìîé, íà íèæíèõ óðîâíÿõ êîòîðîé îñóùåñòâëÿåòñÿ
îöåíêà îáúåêòà ïî îòäåëüíûì ñâîéñòâàì ñ ïîìîùüþ âåêòîðîâ êðèòåðèåâ, à íà âåðõ-
íåì óðîâíå ïîñðåäñòâîì ìåõàíèçìà êîìïîçèöèè èìååì îöåíêó îáúåêòà â öåëîì.
ÏÎÑÒÀÍÎÂÊÀ ÇÀÄÀ×È
Êà÷åñòâî àëüòåðíàòèâû îïðåäåëÿåòñÿ èåðàðõè÷åñêîé ñèñòåìîé âåêòîðîâ
y y j mj
i
j
i
n
j
( ) ( ){ } , [ , ]
( )� �
�
� �
�
1 1
1
1
2 ,
ãäå y j( )�1 — âåêòîð êðèòåðèåâ íà ( )j �1 -ì óðîâíå èåðàðõèè, ïî êîìïîíåíòàì
êîòîðîãî îöåíèâàåòñÿ êà÷åñòâî ñâîéñòâ àëüòåðíàòèâû íà j-ì óðîâíå; m — êîëè-
÷åñòâî óðîâíåé èåðàðõèè; n j( )�1 — êîëè÷åñòâî îöåíèâàåìûõ ñâîéñòâ ( )j �1 -ãî
óðîâíÿ èåðàðõèè. ×èñëåííûå
çíà÷åíèÿ n êðèòåðèåâ y y( )1 �
ïåðâîãî óðîâíÿ èåðàðõèè äëÿ
äàííîé àëüòåðíàòèâû çàäàíû.
ßñíî, ÷òî n n( )1 � è n m( ) � 1.
Îäèí è òîò æå êðèòåðèé
( )j �1 -ãî óðîâíÿ ìîæåò îöåíèâàòü
íåñêîëüêî ñâîéñòâ j -ãî óðîâíÿ,
ò.å. â èåðàðõèè âîçìîæíû ïåðå-
êðåñòíûå ñâÿçè. Ñòðóêòóðíàÿ ñõå-
ìà ñèñòåìû êðèòåðèåâ êà÷åñòâà
àëüòåðíàòèâû ïîêàçàíà íà ðèñ. 1.
Âàæíîñòü (çíà÷èìîñòü) êàæ-
äîé êîìïîíåíòû êðèòåðèÿ ( )j �1 -ãî óðîâíÿ ïðè îöåíêå k-ãî ñâîéñòâà j-ãî óðîâíÿ
õàðàêòåðèçóåòñÿ êîýôôèöèåíòîì ïðèîðèòåòà, ñîâîêóïíîñòü êîòîðûõ ñîñòàâëÿåò
ñèñòåìó âåêòîðîâ ïðèîðèòåòà
p p j m
ik
j
ik
j
k
n
j
( ) ( ){ } , [ , ]
( )� �
�
� �1 1
1
2 .
Òðåáóåòñÿ íàéòè àíàëèòè÷åñêóþ îöåíêó y� è êà÷åñòâåííóþ îöåíêó ýôôåêòèâ-
íîñòè äàííîé àëüòåðíàòèâû è âûáðàòü ëó÷øóþ èç èìåþùèõñÿ.
ÌÅÒÎÄ ÐÅØÅÍÈß
Äëÿ àíàëèòè÷åñêîé îöåíêè ýôôåêòèâíîñòè èåðàðõè÷åñêèõ ñòðóêòóð ïðåäëàãàåòñÿ
ïðèìåíèòü ìåòîä âëîæåííûõ ñêàëÿðíûõ ñâåðòîê [3]. Êîìïîçèöèÿ îñóùåñòâëÿåòñÿ
ïî «ïðèíöèïó ìàòðåøêè»: ñêàëÿðíûå ñâåðòêè âçâåøåííûõ êîìïîíåíò âåêòîðíûõ
êðèòåðèåâ íèçøåãî óðîâíÿ ñëóæàò êîìïîíåíòàìè âåêòîðíûõ êðèòåðèåâ âûñøåãî
óðîâíÿ. Ñêàëÿðíàÿ ñâåðòêà êðèòåðèåâ, ïîëó÷åííàÿ íà ñàìîì âåðõíåì óðîâíå, àâ-
òîìàòè÷åñêè ñòàíîâèòñÿ âûðàæåíèåì äëÿ îöåíêè ýôôåêòèâíîñòè âñåé èåðàðõè-
÷åñêîé ñèñòåìû â öåëîì.
Àëãîðèòì ðåøåíèÿ çàäà÷è ìåòîäîì âëîæåííûõ ñêàëÿðíûõ ñâåðòîê ïðåäñòàâëÿ-
åòñÿ èòåðàöèîííîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòüþ îïåðàöèé âçâåøåííîé ñêàëÿðíîé ñâåðòêè
âåêòîðíûõ êðèòåðèåâ êàæäîãî óðîâíÿ èåðàðõèè ñíèçó äîâåðõó ñ ó÷åòîì âåêòîðîâ
ïðèîðèòåòà íà îñíîâå âûáðàííîé ñõåìû êîìïðîìèññîâ
{( , ) }, [ , ]( ) ( ) ( )y p y j mj j j� � � �1 1 2 , (1)
à ïîèñê îöåíêè ýôôåêòèâíîñòè âñåé èåðàðõè÷åñêîé ñèñòåìû (àëüòåðíàòèâû) â
öåëîì âûðàæàåòñÿ çàäà÷åé îïðåäåëåíèÿ ñêàëÿðíîé ñâåðòêè êðèòåðèåâ íà âåðõíåì
óðîâíå èåðàðõèè
y y m� � ( ) .
118 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2009, ¹ 1
y
(m)
)1(
1
�m
y
)2(
1y
)1(
)1(
�
�
m
n my
)2(
k
y
)2(
)2(n
y
(1)
1y
)1(
k
y
)1(
)1(n
y
Ðèñ. 1
Ïðè èñïîëüçîâàíèè ðåêóððåíòíîé ôîðìóëû (1) âàæíûì ïðåäñòàâëÿåòñÿ ðàöèî-
íàëüíûé âûáîð ñõåìû êîìïðîìèññîâ. Äëÿ ìåòîäà âëîæåííûõ ñêàëÿðíûõ ñâåðòîê
àäåêâàòíîé ÿâëÿåòñÿ íåëèíåéíàÿ ñõåìà êîìïðîìèññîâ, îïèñàííàÿ â [4]. Óñòàíîâëå-
íî, ÷òî áåç ïîòåðè îáùíîñòè ïðåäïîñûëêîé äëÿ åå ïðèìåíåíèÿ ÿâëÿåòñÿ íåîòðèöà-
òåëüíîñòü âñåõ ÷àñòíûõ êðèòåðèåâ, êîòîðûå ïîäëåæàò ìèíèìèçàöèè è ÿâëÿþòñÿ
îãðàíè÷åííûìè, 0
1
� � �
�
y A A Ai i i i
n, { } , ãäå A — âåêòîð îãðàíè÷åíèé.
Îöåíêà k-ãî ñâîéñòâà àëüòåðíàòèâû íà j-ì óðîâíå èåðàðõèè ñ ïðèìåíåíèåì íå-
ëèíåéíîé ñõåìû êîìïðîìèññîâ îïðåäåëÿåòñÿ âûðàæåíèåì
y p y p y
k
j
k
j
k
j
i
n
ik
j
ik
k
j
( ) ( ) ( ) ( )( , ) [
( )
� �
�
�� �
�
1
0
1
1
1
0
1
1 ( ) ( )] , [ , ]j jk n� � �1 1 1 , (2)
ãäå êðèòåðèè ( )j �1 -ãî óðîâíÿ íîðìèðîâàíû, íàïðèìåð, ïî ôîðìóëå y y A
0
� / . Òà-
êèì îáðàçîì, y
ik
j
0
1( )� — êîìïîíåíòû íîðìèðîâàííîãî âåêòîðà y j
0
1( ),� èñïîëüçóå-
ìûå ïðè îöåíêå k-ãî ñâîéñòâà àëüòåðíàòèâû íà j-ì óðîâíå èåðàðõèè; n
k
j( )�1 — èõ
êîëè÷åñòâî; n j( ) — ÷èñëî îöåíèâàåìûõ ñâîéñòâ íà j-ì óðîâíå.
Êîýôôèöèåíòû ïðèîðèòåòà p — ýòî ôîðìàëüíûå ïàðàìåòðû, èìåþùèå äâîÿ-
êèé ôèçè÷åñêèé ñìûñë. Ñ îäíîé ñòîðîíû, ýòî êîýôôèöèåíòû ïðèîðèòåòà, âûðàæà-
þùèå ïðåäïî÷òåíèÿ ËÏÐ ïî îòäåëüíûì êðèòåðèÿì. Ñ äðóãîé — ýòî êîýôôèöèåíòû
ñîäåðæàòåëüíîé ðåãðåññèîííîé ìîäåëè, ïîñòðîåííîé íà îñíîâå êîíöåïöèè íåëè-
íåéíîé ñõåìû êîìïðîìèññîâ. Îïðåäåëÿþòñÿ êîýôôèöèåíòû p íà êàæäîì óðîâíå
èåðàðõèè ïóòåì îïòèìèçàöèè íà ñèìïëåêñå ñ èñïîëüçîâàíèåì äóàëüíîãî ïîäõîäà,
îïèñàííîãî â [4], èëè ìåòîäîì ýêñïåðòíûõ îöåíîê ïî øêàëå áàëëîâ.
 ïîñëåäíåì ñëó÷àå ËÏÐ èëè ýêñïåðò îöåíèâàåò îòíîñèòåëüíîå âëèÿíèå êàæäîãî
÷àñòíîãî êðèòåðèÿ íèçøåãî óðîâíÿ èåðàðõèè íà îáùóþ îöåíêó k-ãî ñâîéñòâà àëüòåðíà-
òèâû íà ñëåäóþùåì óðîâíå â çàäàííûõ óñëîâèÿõ è ñîîòíîñèò ñâîþ îöåíêó ñ ñîîòâåò-
ñòâóþùåé òî÷êîé íà øêàëå, õàðàêòåðèçóåìîé ÷èñëîì f . Äîïóñêàåòñÿ âûáèðàòü òî÷êè
ìåæäó ÷èñëàìè èëè ïðèïèñûâàòü íåñêîëüêî êðèòåðèåâ îäíîé òî÷êå íà øêàëå.
Îáëàñòüþ îïðåäåëåíèÿ êîýôôèöèåíòîâ ïðèîðèòåòà p p�
ÿâëÿåòñÿ ñèìïëåêñ
p i i
i
n
p p p� � �
�
�
��
�
�
�
���
0 1
1
, . (3)
Òàêàÿ íîðìèðîâêà âûïîëíÿåòñÿ, åñëè êîýôôèöèåíòû ïðèîðèòåòà îïðåäåëèòü ïî
ôîðìóëå
p f f k n j m
ik
j
ik
i
n
ik
j
k
j
( ) ( )/ , [ , ] , [ , ]
( )
�
�
� � �
�
1
1
1
1 2 ,
ãäå p
ik
j( )�1 — i-ÿ êîìïîíåíòà âåêòîðà ïðèîðèòåòà êðèòåðèÿ íà ( )j �1 -ì óðîâíå èå-
ðàðõèè ïðè ðàñ÷åòå îöåíêè ýôôåêòèâíîñòè k-ãî ñâîéñòâà j-ãî óðîâíÿ; fik —
îöåíêà çíà÷èìîñòè i-ãî ñâîéñòâà ( )j �1 -ãî óðîâíÿ äëÿ k-ãî ñâîéñòâà j-ãî óðîâíÿ
(îïðåäåëÿåòñÿ ýêñïåðòàìè èëè ËÏÐ ïî øêàëå áàëëîâ).
 íàèáîëåå ïðîñòîì è äîñòàòî÷íî ðàñïðîñòðàíåííîì ñëó÷àå ôîðìóëèðóåòñÿ è
ðåøàåòñÿ ìíîãîêðèòåðèàëüíàÿ çàäà÷à áåç ïðèîðèòåòîâ, êîãäà ËÏÐ ïîëàãàåò, ÷òî âñå
ïàðàìåòðû çíà÷èìîñòè äëÿ âñåõ ñâîéñòâ àëüòåðíàòèâû îäèíàêîâû.  ýòîì ñëó÷àå
èñïîëüçóåòñÿ ïðîñòåéøàÿ ñêàëÿðíàÿ ñâåðòêà ïî íåëèíåéíîé ñõåìå êîìïðîìèññîâ â
óíèôèöèðîâàííîé ôîðìå [4].
Äëÿ òîãî ÷òîáû ôîðìóëà (2) îòðàæàëà ñóòü ìåòîäà âëîæåííûõ ñêàëÿðíûõ ñâåð-
òîê â ñîîòâåòñòâèè ñ ðåêóððåíòíîé ôîðìóëîé (1), íåîáõîäèìî ïîëó÷åííîå âûðàæå-
íèå íîðìèðîâàòü, ò.å. ïîëó÷èòü îòíîñèòåëüíûé êðèòåðèé y
k
j
0
0 1( ) [ ; ]� òàêîé, ÷òîáû
îí áûë ìèíèìèçèðóåìûì, à åãî ïðåäåëüíàÿ âåëè÷èíà áûëà åäèíèöåé. Îäíàêî óïî-
ìÿíóòûé âûøå ñïîñîá íîðìàëèçàöèè êðèòåðèåâ y y A0 � / ïðèãîäåí òîëüêî äëÿ íè-
ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2009, ¹ 1 119
æíåãî (ïåðâîãî) óðîâíÿ èåðàðõèè, ãäå ïðåäåëüíûå çíà÷åíèÿ êðèòåðèåâ (îãðàíè÷å-
íèÿ) îáû÷íî ôèçè÷åñêè îáîñíîâàíû è èçâåñòíû. Äëÿ äðóãèõ óðîâíåé íåîáõîäèìî
íàõîäèòü äðóãèå ïîäõîäû. Òàê, â [3] ðàññìîòðåíà âîçìîæíîñòü ðàñ÷åòà óñëîâèé
íîðìèðîâêè, èñõîäÿ èç ïðèíöèïà «ñîëèäàðíîé îòâåòñòâåííîñòè» êðèòåðèåâ.
 [5, 6] ïðåäëàãàåòñÿ èñïîëüçîâàòü ïîäõîä êàëèáðîâî÷íûõ âû÷èñëåíèé íîðìèðóþ-
ùåãî ìíîæèòåëÿ. Ðàññìîòðåííûå ìåòîäû äîñòàòî÷íî ãðîìîçäêè è íå âñåãäà ôèçè-
÷åñêè ïðîçðà÷íû.
Êîíñòðóêöèÿ íåëèíåéíîé ñõåìû êîìïðîìèññîâ äàåò âîçìîæíîñòü íîðìèðîâàòü
ñâåðòêó (2) íå ê ìàêñèìàëüíîìó (÷òî â äàííîì ñëó÷àå çàòðóäíèòåëüíî), à ê ìèíè-
ìàëüíîìó çíà÷åíèþ ñâåðòêè êðèòåðèåâ. Äåéñòâèòåëüíî, èäåàëüíûìè äëÿ ìèíèìè-
çèðóåìûõ êðèòåðèåâ ÿâëÿþòñÿ èõ íóëåâûå çíà÷åíèÿ. Ïîëîæèâ â ôîðìóëå (2)
y i n
ik
j
k
j
0
1 10 1( ) ( )[ , ]� �� � � ,
ñ ó÷åòîì íîðìèðîâêè (3) ïîëó÷èì y
k
j
min
( ) � 1.
Ñîîòíîøåíèå
�
[
( ) min
( )
( )
( ) (
( )
y
y
y
p y
k
j k
j
k
j
i
n
ik
j
ik
k
j0
1
1
0
1
1
1
� �
�
�
�
�
j� �1 1) ]
ê ìèíèìàëüíîìó çíà÷åíèþ äàåò îòíîñèòåëüíûé, íî ìàêñèìèçèðóåìûé êðèòåðèé
äëÿ j-ãî óðîâíÿ. Äåéñòâèòåëüíî, ïðè y
ik
j
0
1( ) � ýòîò êðèòåðèé îáðàùàåòñÿ â íîëü,
à ïðè y
ik
j
0
1 0( )� � îí ñòðåìèòñÿ ê åäèíèöå. ×òîáû ïîëó÷èòü òðåáóåìûé ìèíèìèçè-
ðóåìûé îòíîñèòåëüíûé êðèòåðèé, íåîáõîäèìî ïîëîæèòü
y y
k
j
k
j
0 0
1( ) ( )
�� � ,
îêîí÷àòåëüíîå âûðàæåíèå äëÿ ðåêóððåíòíîé ôîðìóëû ðàñ÷åòà àíàëèòè÷åñêèõ îöå-
íîê ñâîéñòâ àëüòåðíàòèâ íà âñåõ óðîâíÿõ èåðàðõèè ïðèîáðåòàåò âèä
y p y
k
j
i
n
ik
j
ik
j
k
j
0
1
1
0
1 11 1
1
( ) ( ) ( )
( )
[ ]� � �
�
�
��
�
�
�
� � �
�
�
��
� �
�1
1 2, [ , ], [ , ]( )k n j mj . (4)
 çàäà÷å âûáîðà ðåøåíèé êîëè÷åñòâî âàðèàíòîâ (àëüòåðíàòèâ) ñîñòàâëÿåò
na � 1. Êàæäûé âàðèàíò õàðàêòåðèçóåòñÿ ñâîåé èåðàðõè÷åñêîé ñòðóêòóðîé. Ïðè
na � 1 ïîñòàâëåííàÿ çàäà÷à òðàíñôîðìèðóåòñÿ â çàäà÷ó îöåíêè äàííîé èåðàðõè÷åñ-
êîé ñòðóêòóðû. Åñëè na � 1, òî êàæäàÿ ñòðóêòóðà îöåíèâàåòñÿ êàê äàííàÿ è âûáèðà-
åòñÿ òîò âàðèàíò, èåðàðõè÷åñêàÿ ñòðóêòóðà êîòîðîãî ïîëó÷èëà íàèëó÷øóþ îöåíêó.
Ïîýòîìó ïðè äèñêðåòíîé ìíîãîêðèòåðèàëüíîé îïòèìèçàöèè â êà÷åñòâå áàçîâîé
çäåñü ðàññìàòðèâàåòñÿ çàäà÷à îöåíêè äàííîé èåðàðõè÷åñêîé ñòðóêòóðû. Îäíàêî ýòî
âîçìîæíî òîëüêî â ñëó÷àå îòíîñèòåëüíî íåáîëüøîãî ÷èñëà àëüòåðíàòèâ na , êîãäà
ìåòîä ïðîñòîãî ïåðåáîðà íå âûçûâàåò çíà÷èòåëüíûõ âû÷èñëèòåëüíûõ òðóäíîñòåé.
Ïðè áîëüøèõ îáúåìàõ ìíîæåñòâ àëüòåðíàòèâ ñëåäóåò ïðèìåíÿòü äðóãèå ìåòîäû
îïòèìèçàöèè, íàïðèìåð èçëîæåííûå â [4].
Êà÷åñòâåííàÿ (ëèíãâèñòè÷åñêàÿ) îöåíêà àëüòåðíàòèâû ïðîèñõîäèò ñîïîñòàâëåíè-
åì àíàëèòè÷åñêîé îöåíêè ñ îáðàùåííîé íîðìèðîâàííîé ôóíäàìåíòàëüíîé øêàëîé.
Îáùåå ïîíÿòèå î ïîðÿäêîâîé ôóíäàìåíòàëüíîé øêàëå èçëîæåíî â [7]. Èíòåðâàëüíàÿ
íîðìèðîâàííàÿ îáðàùåííàÿ øêàëà ïðåäñòàâëåíà â òàáë. 1. Çäåñü ïîêàçàíà ñâÿçü ìåæäó
êà÷åñòâåííûìè ãðàäàöèÿìè ñâîéñòâ îáúåêòîâ è ñîîòâåòñòâóþùèìè êîëè÷åñòâåííûìè
îöåíêàìè y0 . Ìîæíî ñêàçàòü, ÷òî â òåðìèíàõ òåîðèè íå÷åòêèõ ìíîæåñòâ [8] ôóíäà-
ìåíòàëüíàÿ øêàëà âûñòóïàåò êàê óíèâåðñàëüíàÿ ôóíêöèÿ ïðèíàäëåæíîñòè äëÿ ïåðåõî-
äà îò ÷èñëà ê ñîîòâåòñòâóþùåé êà÷åñòâåííîé ãðàäàöèè è îáðàòíî. Îñóùåñòâëÿåòñÿ ïå-
ðåõîä îò ëèíãâèñòè÷åñêîé ïåðåìåííîé (óäîâëåòâîðèòåëüíîå êà÷åñòâî, âûñîêîå êà÷åñò-
âî è ò.ä.) ê ñîîòâåòñòâóþùèì êîëè÷åñòâåííûì îöåíêàì ïî øêàëå áàëëîâ, ò.å. ïåðåõîä
îò íå÷åòêèõ êà÷åñòâåííûõ ãðàäàöèé ê ÷èñëàì è îáðàòíî.
120 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2009, ¹ 1
Îöåíêà âàðèàíòîâ ïî
åäèíîé íîðìèðîâàííîé
ôóíäàìåíòàëüíîé øêàëå
äàåò âîçìîæíîñòü ðåøàòü
ìíîãîêðèòåðèàëüíûå çàäà-
÷è, êðîìå òðàäèöèîííûõ
ïîñòàíîâîê, è â òîì ñëó÷àå,
êîãäà òðåáóåòñÿ âûáðàòü
àëüòåðíàòèâó èç ìíîæåñòâà
íåîäíîðîäíûõ àëüòåðíàòèâ,
äëÿ êîòîðûõ íåëüçÿ ñôîðìóëèðîâàòü åäèíîãî ìíîæåñòâà êîëè÷åñòâåííûõ êðèòåðèåâ
îöåíêè, à òàêæå äëÿ îöåíêè åäèíñòâåííîé (óíèêàëüíîé) àëüòåðíàòèâû.
ÌÎÄÅËÜÍÛÉ ÏÐÈÌÅÐ
Òðåáóåòñÿ íàéòè êîëè÷åñòâåííóþ y y0 0
3� � ( ) è êà÷åñòâåííóþ îöåíêè ïðîåêòà ñàìîëå-
òà ïî äâóì îñíîâíûì ñâîéñòâàì: êîìôîðòíîñòü, õàðàêòåðèçóåìàÿ íåèçâåñòíîé ïîêà
îöåíêîé êðèòåðèÿ y
01
2( ), è íàäåæíîñòü, êîòîðîé ñîïîñòàâëÿåòñÿ íåèçâåñòíàÿ ïîêà
îöåíêà êðèòåðèÿ y
02
2( ) .  ñâîþ î÷åðåäü, ñâîéñòâî êîìôîðòíîñòè â ïàññàæèðñêîì ñà-
ëîíå îöåíèâàåòñÿ ïî òðåì êðèòåðè-
ÿì: ðàññòîÿíèå ìåæäó êðåñëàìè
y01, óðîâåíü øóìà y02 è óðîâåíü
âèáðàöèè ïîëà y
03
. Íàäåæíîñòü
îöåíèâàåòñÿ âåðîÿòíîñòüþ îòêàçîâ
îáîðóäîâàíèÿ y04 è ïðî÷íîñòüþ
êîíñòðóêöèè y05 . Â îöåíêå íàäåæ-
íîñòè ïðèíèìàåò òàêæå ó÷àñòèå
êðèòåðèé óðîâíÿ âèáðàöèè ïîëà
y03 , ò.å. èìååò ìåñòî îäíà ïåðå-
êðåñòíàÿ ñâÿçü. Óêàçàííûå êðèòå-
ðèè íîðìèðîâàíû è ïðèâåäåíû ê
îäíîìó ñïîñîáó ýêñòðåìèçàöèè, à èìåííî âñå îíè ïîäëåæàò ìèíèìèçàöèè. Êðèòå-
ðèè íèçøåãî óðîâíÿ ïðèíèìàþò ó÷àñòèå â îöåíêå ñâîéñòâ âûñøåãî óðîâíÿ ñ êî-
ýôôèöèåíòàìè ïðèîðèòåòà p
ik
j( ),�1 j m�[ , ]2 . Ñòðóêòóðíàÿ ñõåìà òðåõóðîâíåâîé
èåðàðõèè êðèòåðèåâ äëÿ îöåíèâàåìîãî ïðîåêòà ïðåäñòàâëåíà íà ðèñ. 2. Çàäàíû
ñëåäóþùèå ÷èñëîâûå çíà÷åíèÿ âåëè÷èí. Êðèòåðèè íèæíåãî (ïåðâîãî) óðîâíÿ èå-
ðàðõèè: y01 0 3� , ; y02 0 5� , ; y03 0 7� , ; y04 0 2� , ; y05 01� , . Êîýôôèöèåíòû ïðèîðè-
òåòà: p
11
1 0 7( ) ,� ; p
21
1 0 2( ) ,� ; p
31
1 01( ) ,� ; p
32
1 01( ) ,� ; p
42
1 0 45( ) ,� ; p
52
1 0 45( ) ,� ; p
13
2 0 5( ) ,� ;
p
23
2 0 5( ) ,� .
Íà ïåðâîì ýòàïå êîìïîçèöèè êðèòåðèåâ, èñõîäÿ èç ðåêóððåíòíîé ôîðìóëû (4),
ïîëó÷èì âûðàæåíèå äëÿ àíàëèòè÷åñêîé îöåíêè ñâîéñòâà êîìôîðòíîñòè (âòîðîé
óðîâåíü èåðàðõèè):
y
p y
i
n
i i
01
2
1
1
1
0 1
1 1
1
1
1
1
1
( )
( ) ( )
( )
( )
� �
�
�
�
,
ãäå n
1
1 3( ) � è y y
011
1
01
( ) � ; y y
021
1
02
( ) � ; y y
031
1
03
( ) � . Ïîäñòàâëÿÿ ÷èñëîâûå çíà÷åíèÿ,
ïîëó÷àåì
y
01
2 1
1
0 7
1
1 0 3
0 2
1
1 0 5
01
1
1 0 7
0 42( )
,
,
,
,
,
,
,� �
�
�
�
�
�
� .
ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2009, ¹ 1 121
Òàáëèöà 1
Êàòåãîðèÿ êà÷åñòâà
Èíòåðâàëû îáðàùåííîé
íîðìèðîâàííîé ôóíäàìåíòàëüíîé
øêàëû îöåíîê y0
Íåïðèåìëåìîå 1,0–0,7
Íèçêîå 0,7–0,5
Óäîâëåòâîðèòåëüíîå 0,5–0,4
Õîðîøåå 0,4–0,2
Âûñøåå 0,2–0,0
)2(
01y
01y
)3(
00 yy ��
)2(
01y
)2(
12p )2(
23p
02y 03y 04y 05y
)1(
21p
)1(
12p
)1(
31p
)1(
42p
)1(
52p
)1(
32p
Ðèñ. 2
Èç ñîïîñòàâëåíèÿ ýòîé àíàëèòè÷åñêîé îöåíêè ñ òàáë. 1 ñëåäóåò, ÷òî ñâîéñòâî
êîìôîðòíîñòè äëÿ äàííîãî ïðîåêòà ñàìîëåòà êà÷åñòâåííî îöåíèâàåòñÿ êàê óäîâ-
ëåòâîðèòåëüíîå.
Âûðàæåíèå äëÿ àíàëèòè÷åñêîé îöåíêè ñâîéñòâà íàäåæíîñòè (âòîðîé óðîâåíü
èåðàðõèè) èìååò âèä
y
p y
i
n
i i
02
2
1
2
1
0 2
1 1
1
1
1
2
1
( )
( ) ( )
( )
( )
� �
�
�
�
,
ãäå ñ ó÷åòîì ïåðåêðåñòíîé ñâÿçè n
2
1 3( ) � è y y
012
1
03
( ) � ; y y
022
1
04
( ) � ; y y
032
1
05
( ) � .
Êîýôôèöèåíòû ïðèîðèòåòà: p p
12
1
32
1( ) ( )� ; p p
22
1
42
1( ) ( )� ; p p
32
1
52
1( ) ( )� . Ïîäñòàâèì ïðèâå-
äåííûå âûøå ÷èñëîâûå çíà÷åíèÿ è ïîëó÷èì
y
02
2 1
1
01
1
1 0 7
0 45
1
1 0 2
0 45
1
1 01
016( )
,
,
,
,
,
,
,� �
�
�
�
�
�
� .
 ñîîòâåòñòâèè ñ òàáë. 1 êà÷åñòâî ñâîéñòâà íàäåæíîñòè äëÿ äàííîãî ïðîåêòà
îöåíèâàåòñÿ êàê âûñîêîå.
Íà çàêëþ÷èòåëüíîì (âòîðîì) ýòàïå êîìïîçèöèè êðèòåðèåâ ôîðìóëà (4) ïðèîá-
ðåòàåò âèä
y y
p y
i
n
i i
0 0
3
1
3
2
0 3
2 1
1
1
1
3
2
�
�
�
� � �
�
( )
( ) ( )
( )
( )
,
ãäå n
3
2 2( ) � è y y
013
2
01
2( ) ( )� ; y y
023
2
02
2( ) ( )� . Ïîäñòàâëÿÿ ÷èñëîâûå çíà÷åíèÿ, ïîëó÷àåì
y0 1
1
0 5
1
1 0 42
0 5
1
1 016
0 32� � �
�
�
�
�
,
,
,
,
, .
Ïî ýòîé àíàëèòè÷åñêîé îöåíêå êà÷åñòâî äàííîãî ïðîåêòà ñàìîëåòà â öåëîì îöå-
íèâàåòñÿ êàê õîðîøåå.
ÑÏÈÑÎÊ ËÈÒÅÐÀÒÓÐÛ
1. Ã ó á à í î â Â . À . , Ç à õ à ð î â Â . Â . , Ê î â à ë å í ê î À . Í . Ââåäåíèå â ñèñòåìíûé àíàëèç. — Ë.:
Èçä-âî ËÃÓ, 1988. — 232 ñ.
2. Ì à ê à ð î â È . Ì . , Â è í î ã ð à ä ñ ê à ÿ Ò . Ì . , Ð ó á ÷ è í ñ ê è é À . À . , Ñ î ê î ë î â Â . Á . Òåîðèÿ
âûáîðà è ïðèíÿòèÿ ðåøåíèé. — Ì.: Íàóêà, 1982. — 328 ñ.
3. Â î ð î í è í À . Í . Âëîæåííûå ñêàëÿðíûå ñâåðòêè âåêòîðíîãî êðèòåðèÿ // Ïðîáëåìû óïðàâëåíèÿ è
èíôîðìàòèêè. — 2003. — ¹ 5. — Ñ. 10–21.
4.  î ð î í è í À . Í . , Ç è à ò ä è í î â Þ . Ê . , Ê î ç ë î â À . È . Âåêòîðíàÿ îïòèìèçàöèÿ äèíàìè÷åñêèõ
ñèñòåì. — Ê.: Òåõíiêà, 1999. — 284 ñ.
5.  î ð î í è í À . Í . Ìíîãîêðèòåðèàëüíàÿ îöåíêà è îïòèìèçàöèÿ èåðàðõè÷åñêèõ ñèñòåì // Proceedings
of the XIII International Conf. «Knowledge-Dialogue-Solution», vol. 1. — Varna, 2007. — Ð. 174–183.
6.  î ð î í è í À . Í . Ìåòîä ìíîãîêðèòåðèàëüíîé îöåíêè è îïòèìèçàöèè èåðàðõè÷åñêèõ ñèñòåì // Êè-
áåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç. — 2007. — ¹ 3. — Ñ. 84–92.
7. S a a t y T . L . Multicriteria decision making: The analytical hierarchy process. — N.Y.: McGraw-Hill,
1990. — 380 p.
8. Ç à ä å Ë . Ïîíÿòèå ëèíãâèñòè÷åñêîé ïåðåìåííîé è åãî ïðèìåíåíèå ê ïðèíÿòèþ ïðèáëèæåííûõ ðåøå-
íèé. — Ì.: Ìèð, 1976. — 165 ñ.
Ïîñòóïèëà 22.02.2008
122 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2009, ¹ 1
|