Моделирование искусственных электрокардиограмм нормальной и патологической формы
Предложена базовая математическая модель порождения искусственных электрокардиограмм (ЭКГ) с заданными амплитудно-временными характеристиками информативных фрагментов. Предложен механизм расширения базовой модели для генерации широкого спектра нормальных и патологических состояний сердечно-сосудисто...
Збережено в:
| Дата: | 2012 |
|---|---|
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Міжнародний науково-навчальний центр інформаційних технологій і систем НАН України та МОН України
2012
|
| Назва видання: | Кибернетика и вычислительная техника |
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/45869 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Моделирование искусственных электрокардиограмм нормальной и патологической формы / Т.Ю. Беклер // Кибернетика и вычисл. техника. — 2012. — Вип. 169. — С. 19-33. — Бібліогр.: 20 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-45869 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-458692013-06-20T03:13:20Z Моделирование искусственных электрокардиограмм нормальной и патологической формы Беклер, Т.Ю. Медицинская и биологическая кибернетика Предложена базовая математическая модель порождения искусственных электрокардиограмм (ЭКГ) с заданными амплитудно-временными характеристиками информативных фрагментов. Предложен механизм расширения базовой модели для генерации широкого спектра нормальных и патологических состояний сердечно-сосудистой системы. Приведены результаты моделирования и качественного сравнения искусственных и реальных ЭКГ. Запропоновано базову математичну модель породження штучних електрокардіограм (ЕКГ) із заданими амплітудно-часовими характеристиками інформативних фрагментів. Запропоновано механізм розширення базової моделі для генерації широкого спектру нормальних та патологічних станів серцево-судинної системи. Наведено результати моделювання та якісного порівняння штучних і реальних ЕКГ. A basic mathematical model for generating of such ECG with specified amplitude-time characteristics of informative fragments is proposed. It is based on a model of generation of template, described as a sum of asymmetric Gaussian functions. The mechanism of expansion and modification of basic model is illustrated by means of examples, that describe ECG modeling with internal and external distortions, atypical cycles, sinus arrhythmia, T-wave alternans and also heart rate turbulence. Simulation results and qualitative comparison of artificial and real ECG are given. 2012 Article Моделирование искусственных электрокардиограмм нормальной и патологической формы / Т.Ю. Беклер // Кибернетика и вычисл. техника. — 2012. — Вип. 169. — С. 19-33. — Бібліогр.: 20 назв. — рос. 0452-9910 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/45869 616.07 ru Кибернетика и вычислительная техника Міжнародний науково-навчальний центр інформаційних технологій і систем НАН України та МОН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Медицинская и биологическая кибернетика Медицинская и биологическая кибернетика |
| spellingShingle |
Медицинская и биологическая кибернетика Медицинская и биологическая кибернетика Беклер, Т.Ю. Моделирование искусственных электрокардиограмм нормальной и патологической формы Кибернетика и вычислительная техника |
| description |
Предложена базовая математическая модель порождения искусственных электрокардиограмм (ЭКГ) с заданными амплитудно-временными характеристиками информативных фрагментов. Предложен механизм расширения базовой модели для генерации широкого спектра нормальных и патологических состояний сердечно-сосудистой системы. Приведены результаты моделирования и качественного сравнения искусственных и реальных ЭКГ. |
| format |
Article |
| author |
Беклер, Т.Ю. |
| author_facet |
Беклер, Т.Ю. |
| author_sort |
Беклер, Т.Ю. |
| title |
Моделирование искусственных электрокардиограмм нормальной и патологической формы |
| title_short |
Моделирование искусственных электрокардиограмм нормальной и патологической формы |
| title_full |
Моделирование искусственных электрокардиограмм нормальной и патологической формы |
| title_fullStr |
Моделирование искусственных электрокардиограмм нормальной и патологической формы |
| title_full_unstemmed |
Моделирование искусственных электрокардиограмм нормальной и патологической формы |
| title_sort |
моделирование искусственных электрокардиограмм нормальной и патологической формы |
| publisher |
Міжнародний науково-навчальний центр інформаційних технологій і систем НАН України та МОН України |
| publishDate |
2012 |
| topic_facet |
Медицинская и биологическая кибернетика |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/45869 |
| citation_txt |
Моделирование искусственных электрокардиограмм нормальной и патологической формы / Т.Ю. Беклер // Кибернетика и вычисл. техника. — 2012. — Вип. 169. — С. 19-33. — Бібліогр.: 20 назв. — рос. |
| series |
Кибернетика и вычислительная техника |
| work_keys_str_mv |
AT beklertû modelirovanieiskusstvennyhélektrokardiogrammnormalʹnojipatologičeskojformy |
| first_indexed |
2025-07-04T04:51:26Z |
| last_indexed |
2025-07-04T04:51:26Z |
| _version_ |
1836690637223624704 |
| fulltext |
19
УДК 616.07
Т.Ю. Беклер
МОДЕЛИРОВАНИЕ ИСКУССТВЕННЫХ
ЭЛЕКТРОКАРДИОГРАММ НОРМАЛЬНОЙ
И ПАТОЛОГИЧЕСКОЙ ФОРМЫ
Предложена базовая математическая модель порождения искусственных
электрокардиограмм (ЭКГ) с заданными амплитудно-временными характеристиками
информативных фрагментов. Предложен механизм расширения базовой модели для
генерации широкого спектра нормальных и патологических состояний сердечно-
сосудистой системы. Приведены результаты моделирования и качественного сравнения
искусственных и реальных ЭКГ.
Введение. Современный этап развития электрокардиографии
характеризуется широким применением цифровых электрокардиографов со
встроенными алгоритмами автоматической обработки, анализа и
интерпретации электрокардиограмм (ЭКГ). Очевидно, что при тестировании
и создании таких алгоритмов необходима их тщательная проверка для оценки
достоверности распознавания информативных фрагментов, точности
измерения диагностических признаков, сосредоточенных на этих
фрагментах, а также ряда других показателей. Только после такой проверки
компьютерный алгоритм может быть рекомендован к применению в
медицинской практике.
Поэтому для построения и оценки качества таких алгоритмов
целесообразно использовать, помимо стандартных тестовых сигналов и
реальных ЭКГ, искусственные ЭКГ реалистической формы, которые имеют
заданные амплитудно-временные параметры информативных фрагментов и
способны имитировать широкий спектр нормальных и патологических
состояний сердечно-сосудистой системы.
Известно, что реальные ЭКГ характеризуются сложностью форм,
отсутствием четких границ между отдельными фрагментами, изменениями
формы однотипных фрагментов от цикла к циклу. Кроме того, в реальных
условиях форма информативных фрагментов искажается разного рода
внутренними и внешними возмущениями, которые далеко не всегда могут
быть сведены лишь к аддитивной помехе. Все это усложняет задачу
построения адекватных моделей порождения искусственных ЭКГ.
Поэтому разработка математических моделей искусственных ЭКГ
реалистической формы является актуальной научно-практической задачей.
Постановка задачи. Цель настоящей статьи — разработать базовую
математическую модель генерации искусственной ЭКГ, а также ее
модификации для моделирования большого разнообразия форм
существующих сигналов и обеспечения полномасштабного тестирования и
оценки качества вычислительных алгоритмов обработки и анализа ЭКГ.
Существующие подходы к моделированию. В работах [1–3]
предложен ряд алгоритмов, основанных на линейной и квадратичной
интерполяции элементов ЭКГ. Однако такие модели не позволяют
Т.Ю. Беклер, 2012
ISSN 0452-9910. Кибернетика и вычисл. техника. 2012. Вып. 169
20
синтезировать сигнал реалистичной формы и моделировать проявления на
ЭКГ некоторых патологических состояний сердечно-сосудистой системы.
Более реалистическую форму идеализированного цикла ЭКГ
обеспечивают модели, в которых отдельные элементы аппроксимируют
гауссовы функции [4, 5]. В то же время, рассмотренные в этих работах
алгоритмы не предусматривают порождение последовательности сердечных
циклов в условиях действия внутренних и внешних возмущений, что
ограничивает их область применения.
В статье [6] исследуется модель ЭКГ, основанная на методах
математической реконструкции нелинейной динамической системы. Однако,
как указывают сами авторы статьи, для моделирования различных патологий
предложенная модель требует существенного усложнения за счет включения
дополнительных параметров.
В [7] предложен алгоритм генерации искусственной ЭКГ на основе
операторного преобразования над отдельными фрагментами эталона. И, хотя
такой подход позволяет синтезировать последовательность искаженных
циклов ЭКГ реалистической формы, предложенную модель нельзя в полной
мере отнести к генеративным моделям, так как в качестве эталона
используется цикл реальной ЭКГ. К тому же данная модель не позволяет
имитировать такой важный диагностический предиктор внезапной смерти
как альтернацию зубца T [8], поскольку из-за нарушений непрерывности
принципиально не допускает независимых искажений по амплитуде
отдельных фрагментов эталона.
Получила известность также динамическая модель генерации
искусственной ЭКГ, которая основана на численном решении системы из
трех обыкновенных дифференциальных уравнений, порождающих
траекторию в трехмерном пространстве координат ),,( zyx [9]. Цикличность
ЭКГ моделируется движением точки в плоскости ),( yx по траектории
переменной длины, а информативные фрагменты каждого цикла
моделируются движением отображающей точки в направлении z .
Следует, однако, заметить, что авторы работы [9] предусмотрели лишь
моделирование равномерных изменений продолжительностей циклов, в то
время как на реальных ЭКГ при изменении частоты сердечных сокращений
(ЧСС) происходят неодинаковые изменения протяженности отдельных
фрагментов. Например, продолжительность комплекса QRS в меньшей
степени связана с изменением ЧСС, чем продолжительности зубцов P и T .
Таким образом, для корректного решения задач математического
моделирования актуальным является усовершенствование известных
моделей порождения искусственных ЭКГ.
Базовая модель генерации искусственной ЭКГ. ЭКГ представляет
собой сигнал )(tZ , который несет информацию об изменениях во времени
суммарного электрического потенциала, возникающего в сердечной мышце
за счет движения ионов через мышечную мембрану. Информативные
фрагменты (зубцы TSRQP ,,,, и сегменты изоэлектрической линии)
21
отражают стадии прохождения волны возбуждения по отдельным участкам
сердца (рис. 1).
В основу построения базовой математической модели генерации
искусственной ЭКГ положено аналитическое решение одного из
дифференциальных уравнений из работы [9] с использованием приема,
описанного в [5].
Базовая модель формируется по эталону )(tz , который описывается
суммой несимметричных гауссовых функций [10]
{ }
∑
∈
µ−
−⋅=
TSTSRQPi i
i
i
tb
tAtz
,,,,,
2
2
]
)]([2
)(exp[)( (1)
при ограничениях
0
)2()1()2()1()2()1()2()1()2()1()2()1(0 ttttttttttttt ttSTSTSSRRQQPP ≤<≤≤=<=<=<≤<≤ ,
где 0t — общая продолжительность (мс) )(tz , связанная с частотой ЧССF
сердечных сокращений (уд/мин) соотношением
ЧСС
0
100060
F
t ⋅
= ,
а моменты начала )1(
it и окончания )2(
it каждого i -го фрагмента эталона,
},,,,,{ TSTSRQPi ∈ , связаны с параметрами )1(
ib , )2(
ib и iµ следующим
образом:
)1()1( 3 iii bt −µ= ,
)2()2( 3 iii bt +µ= .
Параметры iA и iµ определяют желаемые значения амплитуд и
моментов времени, когда i -й информативный фрагмент эталона,
},,,,,{ TSTSRQPi ∈ , принимает максимальное значение при 0>iA или
минимальное значение при 0<iA , а параметры
µ>∀
µ≤∀
=
ii
ii
i
tb
tb
tb
)2(
)1( ,
)( (2)
при )2()1(
ii bb ≠ позволяют генерировать несимметричные фрагменты, в том
числе несимметричный зубец T .
Несмотря на то что при )2()1(
ii bb ≠ функции )(tbi в (1), в силу
определения (2), не являются непрерывными, доказано, что функция )(tz и
ее производная )(tz& непрерывны во всех точках области определения, в том
числе в точках it µ= разрыва функций )(tbi .
22
Известно[11], что даже у здоровых людей в состоянии покоя сердечный
ритм подвержен значительным колебаниям. Для моделирования этого
явления на основе эталона (1) на последовательных временных интервалах
)1(00 mm tt γ+= , Nm ,...,1= (3)
формируется последовательность циклов )(,...),(1 tZtZ N по формуле
.,...,1,]
2
)(exp[)(
},,,,{
2
2
Nm
b
tAtZ
TSTSRQi im
im
imm =
µ−
−= ∑
∈
(4)
Изменение продолжительностей RR -интервалов моделируется
искажением частоты сердечных сокращений (временного интервала )0t на
основе использования реализаций независимой случайной величины mγ ,
которая с нулевым математическим ожиданием распределена на
ограниченном интервале ],[ 00 γγ−∈γm , 0γ — фиксированное число,
определяющее требуемые границы искажения частоты.
Базовая модель искусственной ЭКГ позволяет формировать
последовательности искусственных кардиоциклов со сдвигом сегмента ST
ниже (депрессия) или выше (элевация) изоэлектрической линии, инверсией
зубца T или асимметричным зубцом T , аритмиями и еще рядом нормальных
и патологических состояний сердечно-сосудистой системы, которые
проявляются изменением формы и смещением информативных фрагментов
эталонного цикла, а также изменением продолжительностей
RR -интервалов.
На рис. 2 приведены примеры, иллюстрирующие качество базовой
математической модели (4).
На рис. 2, а вверху показана нормальная ЭКГ из записи № 16795 базы
данных MIT-BIH Normal Sinus Rhythm Database, внизу искусственно
сгенерированная ЭКГ с параметрами
.7,0;574,0;495,0;474,0;45,0;399,0
;024,0;04,0;007,0;008,0;008,0;014,0
;056,0;04,0;007,0;008,0;008,0;014,0
;52,0;063,0;053,1;453,1;004,0;11,0
)2()2()2()2()2()2(
)1()1()1()1()1()1(
=µ=µ=µ=µ=µ=µ
======
======
==−==−==
TSTSRQP
TSTSRQP
TSTSRQP
TSTSRQP
bbbbbb
bbbbbb
AAAAAA
На рис. 2, б сверху показана реальная ЭКГ с депрессией сегмента ST (по
материалам работы [12]), внизу – искусственная ЭКГ с параметрами
.52,0;393,0;331,0;296,0;266,0;203,0
;003,0;065,0;331,0;296,0;266,0;203,0
;019,0;07,0;331,0;296,0;266,0;203,0
;12,0;203,0;16,0;64,0;0;08,0
)2()2()2()2()2()2(
)1()1()1()1()1()1(
=µ=µ=µ=µ=µ=µ
======
======
=−=−====
TSTSRQP
TSTSRQP
TSTSRQP
TSTSRQP
bbbbbb
bbbbbb
AAAAAA
23
Модель ЭКГ с внутренними и внешними возмущениями. Реальные
ЭКГ зачастую наблюдаются в условиях внутренних и внешних возмущений
разного типа. В общем случае при изменении частоты сердечных сокращений
происходят неодинаковые изменения продолжительности отдельных
фрагментов ЭКГ. Кроме того, на ЭКГ происходят случайные искажения
амплитуд и времени появления отдельных информативных фрагментов.
Известно также, что на сигнал действуют внешние возмущения в виде
случайных и гармонических помех, которые искажают его независимым
образом.
а – Нормальная ЭКГ
б – Моделирование депрессии сегмента ST
Рис. 2
Для моделирования искажений предлагаем обобщение базовой модели
(4), которое имеет вид
Nmth
b
tAtZ
TSTSRQi im
im
imm ,...,1),(]~
2
)~(exp[~)(
},,,,{
2
2
=+
µ−
−= ∑
∈
, (5)
где
)1(~
imiim AA α+= , (6)
)1(~
imiim δ+µ=µ , (7)
µ>∀ε+
µ≤∀ε+
=
.)1(
,)1(~
)2()2(
)1()1(
imimi
imimi
im
tb
tb
b (8)
В соответствии с (5)–(8) внутренние возмущения моделируют
независимые случайные искажения параметров iA , iµ )1(
ib , )2(
ib эталона на
каждом m-м цикле искусственной ЭКГ. Для этого используются реализации
случайных величин imα , imδ , )1(
imε , )2(
imε , которые с нулевыми
математическими ожиданиями распределены на ограниченных интервалах:
24
],[ 00
iiim αα−∈α , ],[ 00
iiim δ−δ∈δ , ],[ 00)1(
iiim εε−∈ε , ],[ 00)2(
iiim εε−∈ε , (9)
где 0
iα , 0
iδ , 0
iε — фиксированные числа.
Функция
)()()()( thththth DRG ++= (10)
моделирует внешние возмущения различного типа. Сетевые помехи
моделируются полигармонической функцией )(thG с заданными частотами,
мышечный тремор – ограниченной по уровню случайной помехой )(thR с
заданным законом распределения, а дрейф изоэлектрической линии —
низкочастотной функцией )(thD желаемого уровня.
На рис. 3 приведены примеры моделирования ЭКГ с использованием
расширенной базовой модели (5)–(8).
В верхней части рис. 3, а представлен фрагмент ЭКГ женщины 66 лет с
электростимулятором и шумом из записи №104 MIT–BIH Arrhythmia
Database, внизу — модельная ЭКГ, сгенерированная с параметрами
438,0;32,0;284,0;238,0;209,0;12,0
;072,0;04,0;03,0;008,0;013,0;025,0
;049,0;04,0;03,0;008,0;013,0;025,0
;2,0;0;387,0;96,0;0;054,0
)2()2()2()2()2()2(
)1()1()1()1()1()1(
=µ=µ=µ=µ=µ=µ
======
======
==−====
TSTSRQP
TSTSRQP
TSTSRQP
TSTSRQP
bbbbbb
bbbbbb
AAAAAA
при ограничениях на внутренние искажения %,50 =αP %,150 =αR
%,150 =αT %,30 =εQRS %,20 =εT %50 =δT , а также с добавлением внешних
искажений: случайных искажений )(thR амплитудой 3 %, дрейфом
изоэлектрической линии )(thD амплитудой 63 % и частотных помех )(thG
частотой 49 Гц и амплитудой 4 %.
На рис. 3, б вверху приведен фрагмент записи ЭКГ мужчины 69 лет на
фоне приема медицинских препаратов (Aldomet, Inderal) из записи № 100
базы данных MIT–BIH Arrhythmia Database, внизу – искусственная ЭКГ с
параметрами
;05,0;04,0;015,0;01,0;01,0;016,0
;2,0;0;18,0;72,0;227,0;08,0
)1()1()1()1()1()1( ======
−==−==−==
TSTSRQP
TSTSRQP
bbbbbb
AAAAAA
531,0;38,0;315,0;28,0;25,0;18,0
;023,0;04,0;015,0;01,0;01,0;016,0 )2()2()2()2()2()2(
=µ=µ=µ=µ=µ=µ
======
TSTSRQP
TSTSRQP bbbbbb
при ограничениях на внутренние искажения %,50 =αP %,150 =αQ
%,200 =αR %,150 =αS %,50 =αST %,70 =αT %,20 =εP %,20 =εT %,200 =δT
а также с добавлением внешних искажений: случайных искажений )(thR
амплитудой 2 % и дрейфом изоэлектрической линии )(thD амплитудой 82 %.
25
На рис. 3, в представлена реальная запись ЭКГ № 201 базы MIT–BIH
Arrhythmia Database, зарегистрированная у мужчины 68 лет с диагнозом
«мерцательная аритмия». В нижней части рисунка приведена искусственная
ЭКГ. Параметры искусственной ЭКГ:
;475,0;364,0;31,0;275,0;245,0;176,0
;03,0;04,0;015,0;01,0;01,0;019,0
;05,0;075,0;015,0;01,0;01,0;019,0
;1,0;03,0;013,0;1;027,0;04,0
)2()2()2()2()2()2(
)1()1()1()1()1()1(
=µ=µ=µ=µ=µ=µ
======
======
=−=−==−==
TSTSRQP
TSTSRQP
TSTSRQP
TSTSRQP
bbbbbb
bbbbbb
AAAAAA
ограничения на внутренние искажения: %,150 =αP %,200 =αR %,50 =αS
%,200 =αT %,50 =εQRS %,200 =εT %,100 =δQRS %.250 =δT Внешние
искажения: случайные искажения )(thR амплитудой 2 %; дрейф
изоэлектрической линии амплитудой 13 %; частотные помехи )(thG частотой
4 Гц и амплитудой 5 %.
Моделирование дыхательной синусовой аритмии. Такой вид аритмии
часто встречается у здоровых людей и проявляется в изменении скорости
сердечных сокращений, которая немного увеличивается во время вдоха и
уменьшается во время выдоха.
Для моделирования данного явления представим выражение для
определения последовательных интервалов времени mt0 (3) в следующем
виде:
),~sin(~
000 tttt marrmm ω⋅+= Nm ,...,1= ,
),1(~
marrarrm tt ψ+=
)1(~
00 pm ζ+ω=ω , ,,...,1 Lp =
где 0t — продолжительность эталонного цикла, arrt — амплитуда
колебания продолжительностей кардиоциклов при синусовой аритмии,
00 tk ⋅=ω , k — количество циклов в одном периоде. Неравномерность
частоты дыхания моделируется искажением параметров arrt , 0ω на
основании использования реализаций независимых случайных величин mψ
на каждом m-м цикле и mζ на каждом p-м периоде, которые с нулевыми
математическими ожиданиями распределены на ограниченных интервалах:
],[ 00 ψψ−∈ψm , ],[ 00 ζζ−∈ζ p ,
где 0ψ , 0ζ — фиксированные числа, которые определяют границы
искажений.
На рис. 4 приведена ритмограмма, соответствующая искусственной ЭКГ
со следующими значениями параметров:
;2,0;0;18,0;1;11,0;11,0 ==−==−== TSTSRQP AAAAAA
26
.7,0;6,0;534,0;499,0;47,0;399,0
;03,0;04,0;015,0;025,0;025,0;025,0
;05,0;04,0;015,0;025,0;025,0;025,0
)2()2()2()2()2()2(
)1()1()1()1()1()1(
=µ=µ=µ=µ=µ=µ
======
======
TSTSRQP
TSTSRQP
TSTSRQP
bbbbbb
bbbbbb
Параметры синусовой аритмии: мс50=arrt , 15=k , %100 =ψ ,
%100 =ζ .
а – ЭКГ с шумом
б – ЭКГ с инверсией зубца T на фоне тренда изоэлектрической линии
в – Моделирование мерцательной аритмии
Рис. 3
Модель порождения ЭКГ с нетипичными циклами. К нетипичным
циклам ЭКГ относятся экстрасистолы и артефакты.
Экстрасистолы — это преждевременные (внеочередные) возбуждения и
сокращения всего сердца или его отдельных участков, импульс для которых
обычно исходит из различных участков проводящей системы сердца.
Экстрасистолы функционального характера встречаются у 60–70 % здоровых
людей. Появление экстрасистол органического происхождения
свидетельствует о достаточно глубоких изменениях в сердечной мышце в
виде очагов ишемии, дистрофии, некроза или кардиосклероза.
Артефакты представляют собой эпизоды искажения ЭКГ-сигнала,
которые могут иметь различное происхождение. Наиболее частыми
причинами являются движение пациента во время записи ЭКГ и
электрические наводки. Основные сложности расшифровки ЭКГ с
артефактами связаны с увеличением времени обработки данных, а также
интерпретацией артефактов, имитирующих нарушения ритма сердца.
Неправильный анализ данных может повлиять на результаты исследования и
27
в конечном итоге на постановку диагноза и определение всей тактики
ведения больного [13].
RR
, с
ек
.
Рис. 4
Для генерации искусственной ЭКГ с нетипичными циклами предлагается
случайным образом сформировать два подмножества упорядоченных
индексов },...,1{ NIE ⊂ и },...,1{ NI F ⊂ , ∅=FE II I и перейти от (5)–(8) к
следующей модели
∈∀+
∈∀+
∈∀+
µ−
−
=
∑
∈
,)()(
,)()(
),/(},...,1{)(]~
2
)~(exp[~
)(
},,,,{
2
2
FF
EE
FE
TSTSRQi im
im
im
m
ImthtZ
ImthtZ
IINmth
b
tA
tZ
U
(11)
)1(~
imiim AA α+= ,
(12)
)1(~
imiim δ+µ=µ , (13)
µ>∀ε+
µ≤∀ε+
=
.)1(
,)1(~
)2()2(
)1()1(
imimi
imimi
im
tb
tb
b (14)
Здесь EE ZtZ ∈)( — функция, имитирующая экстрасистолу, которая
случайным образом выбирается из конечного множества
)}(),...,({ )()1(
E tZtZZ EK
EE= функций, заранее сгенерированных по эталону (4) с
соответствующими значениями параметров iA , iµ )1(
ib и )2(
ib ,
},,,,,{ TSTSRQPi ∈ , а FF ZtZ ∈)( — функция, имитирующая артефакт,
которая случайным образом выбирается из другого конечного множества
)}(),...,({ )()1(
F tZtZZ FK
FF= заданных функций (реальных или модельных).
На рис. 5 показана искусственная ЭКГ реалистической формы,
сгенерированная моделью (11)–(14) с параметрами
7,0;6,0;534,0;499,0;47,0;399,0
;03,0;04,0;015,0;025,0;025,0;025,0
;05,0;04,0;015,0;025,0;025,0;025,0
;2,0;0;18,0;1;11,0;11,0
)2()2()2()2()2()2(
)1()1()1()1()1()1(
=µ=µ=µ=µ=µ=µ
======
======
==−==−==
TSTSRQP
TSTSRQP
TSTSRQP
TSTSRQP
bbbbbb
bbbbbb
AAAAAA
28
при ограничениях на внутренние искажения %,50 =αP %,100 =αR %,50 =αS
%,150 =αT %,50 =εT %100 =δT . На данной ЭКГ также смоделированы
экстрасистола, артефакт и внешние аддитивные искажения: случайные
искажения )(thR амплитудой 7 %, дрейф изоэлектрической линии )(thD
амплитудой 85 %.
Э к с т р а с и с т о л а А р т е ф а к т
Рис. 5
На рис. 6 показаны фрагмент записи ЭКГ с экстрасистолами женщины 51
года из записи № 119 базы MIT–BIH Arrhythmia Database (вверху), а также
модельная ЭКГ (внизу), сгенерированная с параметрами
573,0;385,0;32,0;285,0;255,0;19,0
;027,0;04,0;015,0;01,0;01,0;014,0
;064,0;04,0;015,0;01,0;01,0;014,0
;2,0;0;093,0;1;04,0;04,0
)2()2()2()2()2()2(
)1()1()1()1()1()1(
=µ=µ=µ=µ=µ=µ
======
======
==−==−==
TSTSRQP
TSTSRQP
TSTSRQP
TSTSRQP
bbbbbb
bbbbbb
AAAAAA
при ограничениях на внутренние искажения %,150 =αP %,100 =αR
%,50 =αS %,150 =αT %,50 =εT %100 =δT с добавлением экстрасистол,
случайных искажений амплитудой 2 % и дрейфом изоэлектрической линии
амплитудой 13 %.
Моделирование эффекта альтернации зубца T . В последнее время
важной характеристикой компьютерных систем медицинской диагностики
является анализ предикторов внезапной сердечной смерти. Одним из таких
предикторов является альтернация зубца T [14].
Рис. 6
Альтернацией элементов ЭКГ называют числовую характеристику,
которая характеризует своеобразное чередование амплитудно-временных
характеристик информативных зубцов ,,,,, TSRQP отражающих
электрические процессы в отдельных участках сердечной мышцы. В
клинической практике встречается чередование зубцов T с различными
амплитудами или полярностью, продолжительностями и степенью
симметрии. Возможны также сочетания на одной ЭКГ различных типов
альтернации. Кроме того, известно, что в случайные моменты времени может
меняться фаза чередования зубцов [15].
29
Для того чтобы иметь возможность генерировать искусственные ЭКГ с
альтернацией зубца T представим модель (11)–(14) в следующем виде [16]:
∈∀+
∈∀+
∈∀+
µ−
−
=
∑
∈
,)()(
,)()(
),/(},...,1{)(]~
2
)~(exp[~
)(
},,,,{
2
2
FF
EE
FE
TSTSRQi im
im
im
m
ImthtZ
ImthtZ
IINmth
b
tA
tZ
U
(15)
где
=α+λ
∈∀α+
=
,при)1(
},,,,,{)1(~
)( TiA
STSRQPiA
A
Tm
A
mT
imi
im (16)
),1(~
imiim δ+µ=µ
(17)
=µ>∀ε+λ
=µ≤∀ε+λ
∈∀µ>∀ε+
∈∀µ≤∀ε+
=
.,)1(
,,)1(
},,,,,{,)1(
},,,,,{,)1(
~
)2()2()2(
)1()1()1(
)2()2(
)1()1(
Titb
Titb
STSRQPitb
STSRQPitb
b
TmTm
b
mT
TmTm
b
mT
imimi
imimi
im (18)
Параметры )(A
mλ , )1(b
mλ , )2(b
mλ , характеризующие заданные уровни
альтернации амплитуды A∆ , симметрии β∆ и продолжительности τ∆ зубца
Т , определяются соотношениями:
∈∀λ
∈∀
∆
+=λ
∈∀=λ
∆
+
=λ
−
−
−
.,
,/},..,1{1если,1
,/},..,1{1если,1
)(
1
)(
1
)(
1
)(
M
A
m
M
T
AA
m
M
A
m
T
A
A
m
Im
INm
A
INm
A
(19)
∈∀λ
∈∀
∆
+
∆
+=λ
∈∀=λ
∆
+
∆
+
=λ
−
τβ
−
−
τβ
,,
,/},..,1{
6
1если,1
,/},..,1{1если,
6
1
)1(
1
)1()1(
)1(
1
)1(
1)1()1(
)1(
M
b
m
M
TT
b
m
M
b
m
TT
b
m
Im
INm
bb
INm
bb
(20)
30
∈∀λ
∈∀
∆
+
∆
−=λ
∈∀=λ
∆
+
∆
−
=λ
−
τβ
−
−
τβ
.,
,/},..,1{
6
1если,1
,/},..,1{1если,
6
1
)2(
1
)2()2(
)2(
1
)2(
1)2()2(
)2(
M
b
m
M
TT
b
m
M
b
m
TT
b
m
Im
INm
bb
INm
bb
(21)
Подмножество },...,1{ NIM ⊂ из M упорядоченных индексов
( ∅=∪ )( FEM III I ) определяет случайные моменты времени, когда на
искусственной ЭКГ происходит изменение порядка чередования зубцов Т
при их альтернации.
На рисунке 7, а вверху приведена ЭКГ с альтернацией зубца Т (по
материалам работы [17]), внизу – искусственная ЭКГ с параметрами
537,0;341,0;295,0;26,0;23,0;094,0
;013,0;04,0;015,0;01,0;014,0;02,0
;075,0;04,0;015,0;01,0;014,0;02,0
;343,0;064,0;039,0;196,1;471,0;11,0
)2()2()2()2()2()2(
)1()1()1()1()1()1(
=µ=µ=µ=µ=µ=µ
======
======
−=−=−==−==
TSTSRQP
TSTSRQP
TSTSRQP
TSTSRQP
bbbbbb
bbbbbb
AAAAAA
при заданных уровнях альтернации 150=∆A мкВ, 20=∆τ мс, 005,0=∆β и
ограничениях на внутренние искажения %,20 =αP %,200 =αQ %,200 =αR
%,150 =αT %,100 =εP %,100 =εT %.100 =δP
Рис. 7
Моделирование турбулентности сердечного ритма. Еще одним
важным предиктором внезапной сердечной смерти считается явление
турбулентности сердечного ритма.
Турбулентностью сердечного ритма называют кратковременные
колебания продолжительностей синусовых циклов ( RR -интервалов),
которые следуют после желудочковой экстрасистолы [18].
В данной работе предложена табличная модель генерации ЭКГ с
заданными значениями двух параметров — TO (turbulence onset) и
TS (turbulence slope).
Показатель TO рассчитывается (в %) по формуле
31
100
)(
)()(
32
3221 ⋅
+
+−+
=
−−
−−
RRRR
RRRRRRRRTO ,
где 2−RR , 3−RR — интервалы, предшествующие желудочковой
экстрасистоле, а 1RR , 2RR — интервалы после желудочковой экстрасистолы.
Показатель TS рассчитывается по формуле
j
j
aTS max= , 16,...,1=j ,
ja — коэффициенты наклона прямых линий регрессии, построенных для
каждых пяти последовательных RR -интервалов из двадцати следующих за
желудочковой экстрасистолой:
1RR … 5RR , 2RR … 6RR , … , 16RR … 20RR .
На рис. 8 вверху показана искусственная ЭКГ с экстрасистолой,
параметрами эталонного цикла
7,0;6,0;534,0;499,0;47,0;399,0
;03,0;04,0;015,0;025,0;025,0;025,0
;05,0;04,0;015,0;025,0;025,0;025,0
;2,0;0;18,0;1;11,0;11,0
)2()2()2()2()2()2(
)1()1()1()1()1()1(
=µ=µ=µ=µ=µ=µ
======
======
==−==−==
TSTSRQP
TSTSRQP
TSTSRQP
TSTSRQP
bbbbbb
bbbbbb
AAAAAA
и параметрами турбулентности 6,2%;10 =−= TSTO мс/RR. В нижней части
приведена ритмограмма соответствующего фрагмента ЭКГ.
RR
, с
ек
.
Рис. 8
Заключение. Как видно из рисунков, иллюстрирующих сравнение
реальных и искусственных сигналов, формы искусственных ЭКГ достаточно
близки к форме реальных. Преимущество же искусственных сигналов
заключается в том, что пользователю точно известны их амплитудно-
временные характеристики. Кроме того, как можно видеть, представленная
базовая математическая модель может быть легко модифицирована и
дополнена для имитации большого количества разнообразных форм
существующих сигналов, что расширяет сферы применения как моделей, так
и результатов моделирования.
На основании приведенных математических моделей был построен
программно-технический комплекс, реализующий современную
методологию оценки качества новых алгоритмов анализа и интерпретации
32
ЭКГ, характеристик и потребительских качеств цифровых
электрокардиографов, в частности устройства ФАЗАГРАФ® как при его
производстве, так и при дальнейшей эксплуатации [19].
Также с помощью математических моделей впервые построены
статистические зависимости между диагностическими признаками ЭКГ во
временной области и фазовом пространстве координат [20].
Предложенные модели могут быть использованы также в других
областях, в частности для проведения различных научных исследований или
в качестве учебных материалов для студентов-медиков, изучающих курс
«Электрокардиография».
1. Вайсман М.В., Прилуцкий Д.А., Селищев С.В. Алгоритм синтеза имитационных
электрокардиосигналов для испытания цифровых электрокардиографов //
Электроника. — 2000. — № 4. — C. 21–24.
2. Ладяев Д.А., Федосин С.А. Моделирование ЭКГ-сигнала // Информационные
технологии моделирования и управления. — 2006. — № 6 (31). — С. 702–709.
3. Белоцерковский О.М., Виноградов А.В., Галатян Э.Э., Тарасов А.С., Шебко С.В.
Способ кодирования данных ЭКГ в модели контурного и динамического анализа ЭКГ
// Компьютер и мозг. Новые технологии. — М.: Наука, 2005. — С. 241–255.
4. Никифоров П.Л. Модель электрокардиографического сигнала на основе совокупности
колокольных импульсов // Вестник молодых ученых. Серия: Технические науки (Ru).
— 1998. — № 1. — С. 64–68.
5. Абрамов М.В. Аппроксимации экспонентами временного кардиологического ряда на
основе ЭКГ // Вестник кибернетики. — Тюмень: ИПОС СО РАН, 2010. — № 9. —
С. 85–91.
6. Пипин В.В., Рагульская М.В., Чибисов С.М. Анализ динамических моделей и
реконструкций ЭКГ при воздействии космо- и геофизических факторов //
Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. — 2009. —
№ 5. — С. 17–24.
7. Файнзильберг Л.С. Компьютерный анализ и интерпретация электрокардиограмм в
фазовом пространстве // Системні дослідження та інформаційні технології. — 2004. —
№ 1. — С. 32–46.
8. Predescu D., Мitrut P., Guica A. Microvolt T wave alternans (MTWA) — a new non-
invasive predictor of sudden cardiac death // Romanian Journal of Internal Medicine. —
2004. — Vol. 42. — N 3. — P. 647–656.
9. McSharry P.E., Clifford G., Tarassenko L., Smith L.A. A dynamical model for generating
synthetic electrocardiogram signals // IEEE Transaction on Biomedical Engineering. —
2003. — N 3. — P. 289–294.
10. Беклер Т.Ю., Файнзильберг Л.С. Информационная технология тестирования цифровых
электрокардиографов с встроенными алгоритмами обработки данных // Управляющие
системы и машины. — 2012. — № 4. — C. 31–41
11. Goldberger A.I. Fractal mechanisms in the electrophysiology of the heart // IEEE
Engineering in Medicine and Biology Magazine. — 1992. — N 11. — P. 47–52.
12. Лутай М.И., Голикова И.П., Немчина Е.А. Стабильная стенокардия напряжения и
методы ее диагностики // Здоровье Украины. — 2008. — № 11–1. — С. 18–21.
13. Артефакты и ошибки при трактовке результатов холтеровского мониторирования. —
http://www.dovidnyk.org/img/dir/23/1353.pdf
14. Мельник О.В. Метод выявления альтернации T-зубца электрокардиосигнала //
Биомедицинская радиоэлектроника. — 2008. — № 7. — С. 56–59.
15. Nearing B.D., Verrier R.L. Modified moving average analysis of T-wave alternans to predict
vetricular fibrilation with high accuracy // Journal of Applied Physiology. — 2002. — Vol.
92. — P. 541–549.
http://www.dovidnyk.org/img/dir/23/1353.pdf
33
16. Файнзильберг Л.С., Беклер Т.Ю. Моделирование альтернации зубца Т на
искусственной электрокардиограмме в условиях внутренних и внешних возмущений //
Проблемы управления и информатики. — 2012. — № 4. — С. 116–128.
17. Small animal Cardiology. ECG Tutorial. Abnormal ECGs. Electrical alternans. —
http://research.vet.upenn.edu/smallanimalcardiology/ECGTutorial/AbnormalECGs/tabid/496
0/Default.aspx
18. Турбулентность сердечного ритма: методические аспекты / А.А. Цветникова, Э.Р.
Бернгардт, Е.В. Пармон и др. — СПб.: Инкарт, 2008. — 32 с.
19. Файнзільберг Л.С., Беклер Т.Ю. Програмно-технічний комплекс для генерації штучних
електрокардіограм реалістичної форми // Наука та інновації. — 2012. — 8. — № 4. —
С. 89–98.
20. Файнзильберг Л.С., Беклер Т.Ю. Применение математического моделирования в
исследовании нового метода медицинской диагностики // Вестник Национального
технического университета «Харьковский политехнический институт». Тематический
выпуск: Информатика и моделирование. — Харьков: НТУ «ХПИ», 2011. — № 17. —
С.183–188.
Международный научно-учебный центр
информационных технологий и систем
НАН Украины и Министерства образования
и науки, молодежи и спорта Украины, Киев Получено 06.09.2012
http://research.vet.upenn.edu/smallanimalcardiology/ECGTutorial/AbnormalECGs/tabid/496
|