Обчислювальна складність алгоритмів оцінювання спектральної густини потужності ритмокардіосигналів
В статті проведено дослідження обчислювальної складності компонентного, когерентного та фільтрового методів оцінювання спектральної густини потужності стаціонарних компонент ритмокардіосигналу. Експериментально побудовано залежність часової обчислювальної складності від кількості складових спектру д...
Gespeichert in:
| Datum: | 2011 |
|---|---|
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Міжнародний науково-навчальний центр інформаційних технологій і систем НАН та МОН України
2011
|
| Schriftenreihe: | Індуктивне моделювання складних систем |
| Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/45948 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Обчислювальна складність алгоритмів оцінювання спектральної густини потужності ритмокардіосигналів / В.В. Фалендиш // Індуктивне моделювання складних систем: Зб. наук. пр. — К.: МННЦ ІТС НАН та МОН України, 2011. — Вип. 3. — С. 236-245. — Бібліогр.: 11 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-45948 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-459482013-06-21T03:34:52Z Обчислювальна складність алгоритмів оцінювання спектральної густини потужності ритмокардіосигналів Фалендиш, В.В. В статті проведено дослідження обчислювальної складності компонентного, когерентного та фільтрового методів оцінювання спектральної густини потужності стаціонарних компонент ритмокардіосигналу. Експериментально побудовано залежність часової обчислювальної складності від кількості складових спектру для даних методів. В статье проведено исследование вычислительной сложности компонентного, когерентного и фильтрового методов оценивания спектральной плотности мощности стационарных компонент ритмокардиосигналу. Экспериментально построено зависимость временной вычислительной сложности от количества составляющих спектра для данных методов. In this paper the computational complexity of component, coherent and filter methods for assessing spectral power density of the stationary component of rhythmocardiosignal is considered. Computational complexity time dependences are built for the different number of spectral components for these methods. 2011 Article Обчислювальна складність алгоритмів оцінювання спектральної густини потужності ритмокардіосигналів / В.В. Фалендиш // Індуктивне моделювання складних систем: Зб. наук. пр. — К.: МННЦ ІТС НАН та МОН України, 2011. — Вип. 3. — С. 236-245. — Бібліогр.: 11 назв. — укр. XXXX-0044 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/45948 519.218:617.73 ru Індуктивне моделювання складних систем Міжнародний науково-навчальний центр інформаційних технологій і систем НАН та МОН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| description |
В статті проведено дослідження обчислювальної складності компонентного, когерентного та фільтрового методів оцінювання спектральної густини потужності стаціонарних компонент ритмокардіосигналу. Експериментально побудовано залежність часової обчислювальної складності від кількості складових спектру для даних методів. |
| format |
Article |
| author |
Фалендиш, В.В. |
| spellingShingle |
Фалендиш, В.В. Обчислювальна складність алгоритмів оцінювання спектральної густини потужності ритмокардіосигналів Індуктивне моделювання складних систем |
| author_facet |
Фалендиш, В.В. |
| author_sort |
Фалендиш, В.В. |
| title |
Обчислювальна складність алгоритмів оцінювання спектральної густини потужності ритмокардіосигналів |
| title_short |
Обчислювальна складність алгоритмів оцінювання спектральної густини потужності ритмокардіосигналів |
| title_full |
Обчислювальна складність алгоритмів оцінювання спектральної густини потужності ритмокардіосигналів |
| title_fullStr |
Обчислювальна складність алгоритмів оцінювання спектральної густини потужності ритмокардіосигналів |
| title_full_unstemmed |
Обчислювальна складність алгоритмів оцінювання спектральної густини потужності ритмокардіосигналів |
| title_sort |
обчислювальна складність алгоритмів оцінювання спектральної густини потужності ритмокардіосигналів |
| publisher |
Міжнародний науково-навчальний центр інформаційних технологій і систем НАН та МОН України |
| publishDate |
2011 |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/45948 |
| citation_txt |
Обчислювальна складність алгоритмів оцінювання спектральної густини потужності ритмокардіосигналів / В.В. Фалендиш // Індуктивне моделювання складних систем: Зб. наук. пр. — К.: МННЦ ІТС НАН та МОН України, 2011. — Вип. 3. — С. 236-245. — Бібліогр.: 11 назв. — укр. |
| series |
Індуктивне моделювання складних систем |
| work_keys_str_mv |
AT falendišvv občislûvalʹnaskladnístʹalgoritmívocínûvannâspektralʹnoígustinipotužnostíritmokardíosignalív |
| first_indexed |
2025-07-04T04:59:15Z |
| last_indexed |
2025-07-04T04:59:15Z |
| _version_ |
1836691138618064896 |
| fulltext |
Фалендиш В.В.
УДК 519.218:617.73
ОБЧИСЛЮВАЛЬНА СКЛАДНІСТЬ АЛГОРИТМІВ
ОЦІНЮВАННЯ СПЕКТРАЛЬНОЇ ГУСТИНИ ПОТУЖНОСТІ
РИТМОКАРДІОСИГНАЛІВ
В.В. Фалендиш
Тернопільський національний технічний університет імені Івана Пулюя
falendysh@gmail.com
В статті проведено дослідження обчислювальної складності компонентного,
когерентного та фільтрового методів оцінювання спектральної густини потужності
стаціонарних компонент ритмокардіосигналу. Експериментально побудовано залежність
часової обчислювальної складності від кількості складових спектру для даних методів.
Ключові слова: компонентний метод, когерентний метод, фільтровий метод,
обчислювальна складність, система контролю функціонального стану людини.
In this paper the computational complexity of component, coherent and filter methods for
assessing spectral power density of the stationary component of rhythmocardiosignal is considered.
Computational complexity time dependences are built for the different number of spectral
components for these methods.
Keywords: component method, coherent method, filter method, computational complexity, the
human functional state control system.
В статье проведено исследование вычислительной сложности компонентного,
когерентного и фильтрового методов оценивания спектральной плотности мощности
стационарных компонент ритмокардиосигналу. Экспериментально построено зависимость
временной вычислительной сложности от количества составляющих спектра для данных
методов.
Ключевые слова: компонентный метод, когерентный метод, фильтровый метод,
вычислительная сложность, система контроля функционального состояния человека
Вступ
Алгоритми оцінювання спектральної густини потужності (СГП)
ритмокардіосигналу (РКС) – послідовності значень RR-інтервалів
електрокардіосигналу застосовуються в медичних апаратно-програмних
діагностичних комплексах (ВНС-Спектр, DiaCard, CARDIO-10DX), системах
Голтерівського моніторингу (CardioSens, CardioLab) для діагностики стану
серцево-судинної системи та в системах оцінювання і контролю
функціонального стану людського організму (КАРДІО, ВНС-Ритм).
Використання оцінок спектральної густини потужності РКС в таких системах,
на відміну від використання характеристик інших біосигналів, вважається
найбільш інформативним та достовірним, що обумовлено високою чутливістю
РКС як індикатора функціонального стану, а також тісним зв'язком динаміки
його спектральних характеристик із зміною фізіологічного та психологічного
стану організму людини [1, 2].
На сьогодні існує два підходи до оцінювання СГП ритмокардіосигналу.
Перший з них ґрунтується на тому, що РКС розглядають як стаціонарну
Індуктивне моделювання складних систем, випуск 3, 2011 236
mailto:falendysh@gmail.co
Обчислювальна складність алгоритмів оцінювання
випадкову послідовність (СВП) і спектральну густину потужності знаходять як
перетворення Фур’є від автокореляційної функції вибірки РКС. Модель СВП не
враховує нестаціонарності ритмокардіосигналу, що значно ускладнює її
застосування в системах контролю функціонального стану людини в режимі
реального часу через низьку вірогідність оцінок СГП РКС, проте ця модель
знайшла широке застосування в медичній практиці в умовах стаціонару, де з
допомогою спеціальних методик відбору РКС забезпечують його
стаціонарність, а нестаціонарні відрізки виключають з аналізу [3, 4]. Другий
підхід до оцінювання спектральних характеристик РКС базується на
представленні ритмокардіосигналу у вигляді періодично корельованої
випадкової послідовності (ПКВП), яка враховує його нестаціонарність та дає
змогу представити сигнал через стаціонарні компоненти [4, 5]. Модель ПКВП
передбачає оцінювання спектральної густини потужності стаціонарних
компонент РКС з допомогою трьох методів: компонентного, когерентного та
фільтрового [6]. В роботі [7] застосовано компонентний та когерентний методи
опрацювання ритмокардіосигналів для визначення характеристик РКС з
прогнозованою вірогідністю, яка є вищою в порівнянні з методами,
побудованими на основі стаціонарної моделі.
В роботах [8, 9] для оцінювання спектральних характеристик
нестаціонарного ритмокардіосигналу застосовано фільтровий метод та
розроблено відповідні засоби у вигляді гребінок цифрових високодобротних
фільтрів для використання їх в системах контролю функціонального стану
людини.
І компонентний, і когерентний і фільтровий методи оцінювання СГП
стаціонарних компонент РКС враховують його нестаціонарність, тому можуть
застосовуватись в системах контролю функціонального стану людини, проте
актуальним залишаються практичні аспекти дослідження вказаних алгоритмів,
зокрема оцінювання їх обчислювальної складності, яка є одним з основних
критеріїв вибору методу при роботі таких систем в режимі реального часу.
Постановка задачі. При оцінюванні спектральної густини потужності
стаціонарних компонент ритмокардіосигналу важливою є кількість
спектральних складових, яка визначає роздільну здатність такої оцінки по
частоті. Кількість спектральних складових позначимо NS та будемо будувати
залежність обчислювальної складності О(NS) для кожного з наведених вище
алгоритмів. Як правило, для оцінювання обчислювальної складності алгоритмів
використовують залежність О(N), де N – розмір вхідних даних алгоритму, проте
для компонентного, когерентного та фільтрового методів при однаковій
кількості спектральних складових NS на вхід алгоритму треба подати різну
кількість даних N, тобто для отримання оцінок СГП стаціонарних компонент
ритмокардіосигналу з однаковою роздільною здатністю, необхідна різна
кількість відліків ритмокардіосигналу і, відповідно, існує залежність N від NS.
Індуктивне моделювання складних систем, випуск 3, 2011 237
Фалендиш В.В.
В якості вхідного сигналу для всіх трьох алгоритмів будемо
використовувати періодично корельований тестовий імітаційний
ритмокардіосигнал [10].
Для оцінювання обчислювальної складності алгоритмів необхідно
побудувати залежність кількості операцій (множення, додавання) для кожного
алгоритму від кількості спектральних складових NS та експериментально
оцінити час затрачений ЕОМ для виконання програмної реалізації кожного
алгоритму при різних значеннях NS .
Особливості алгоритмів. Компонентний та когерентний методи
оцінювання спектральної густини потужності стаціонарних компонент
ритмокардіосигналу ґрунтуються на побудові параметричної автокореляційної
функції РКС (власне методом і визначається специфіка побудови) та
перетворенні Фур’є від отриманої параметричної автокореляційної функції
[6, 7]. Оскільки ці два методи застосовують перетворення Фур’є, то очевидно,
що для отримання оцінки СГП з NS спектральних складових необхідно на вхід
алгоритму подати N=2NS відліків. Фільтровий метод не передбачає ні побудови
параметричної автокореляційної функції з вибірки РКС ні застосування
перетворення Фур’є, спектральна густина потужності стаціонарних компонент
РКС в даному випадку оцінюється з допомогою гребінок високодобротних
фільтрів [9], структурна схема яких представлена на рисунку 1.
Рис. 1. - Структурна схема цифрового фільтра для оцінювання
спектральних компонент стаціонарних компонент ритмокардіосигналу
Для кожної стаціонарної компоненти РКС (n)kξ спектральна густина
потужності її може бути знайдена фільтровим методом за формулою [11]:
∑
=∞→→
=
L
n
f)if(nkfLLfifk
G
0
21
0
Δξ
ΔΔξ ,,limlim)( , (1)
Індуктивне моделювання складних систем, випуск 3, 2011 238
Обчислювальна складність алгоритмів оцінювання
де )( ifk
Gξ - оцінка спектральної густини потужності стаціонарної
компоненти (n)kξ .
),,( fifnk Δξ - послідовність на виході фільтра з центральною частотою
та смугою пропускання if fΔ .
L – довжина усереднення.
Формула (1) послуговує теоретичною основою обчислення оцінок
спектральної густини потужності стаціонарних компонент РКС, тобто
спектрального аналізу методом фільтрації. У формулі (1) передбачається, що
сигнал (n)kξ проходить через ідеальний смуговий фільтр Fi. На практиці фільтр
не є ідеальним.
Спектри сигналу на вході та виході фільтра Fi поєднані між собою
співвідношенням [11]:
)()()( fSfHfC ξξ
2= , (2)
де - спектр сигналу на виході фільтра F)( fCξ i,
)( fH - модуль функції передачі фільтра Fi,
Позначивши через )(max)( ifHfHH ==0 визначимо енергетичну
смугу пропускання фільтра наступним чином:
dffH
Hефf ∫
∞
=
0
2
2
0
1 )(.Δ . (3)
Звідси
[ ]
,
.
)(
.
lim
.
),,(
.
lim)(
ефf
nZM
ефfH
ефf
fifnkM
ефfHifk
G
ΔΔ
Δ
Δξ
Δξ
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
→
=
=
→
=
2
02
0
1
02
0
1
(4)
де )( nZ - вихід фільтра Fi.
тоді:
Індуктивне моделювання складних систем, випуск 3, 2011 239
Фалендиш В.В.
∑
=
=⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡ L
n
nz
L
nZM
0
212 )()( (5)
та
∑
=
=
L
n
nz
ефfLHifk
G
0
21
2
0
1 )(
.
)(
Δξ . (6)
Отримана фільтровим методом оцінка спектральної густини потужності
відповідає співвідношенню:
∫
∞
=
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
0 2
0
2
dff
k
G
ефfH
fH
ifk
GM )(
.
)(
)( ξΔξ (7)
Якщо припустити, що фільтри мають достатньо високу добротність і
вважати )( f
k
Gξ в межах смуги пропускання постійною і рівною )( ifk
Gξ , то
можна цю величину в (7) винести за знак інтегралу і тоді отримаємо:
dffH
Hефf ∫
∞
=
0
2
2
0
1 )(.Δ
За своїм змістом .ефfΔ визначає собою смугу пропускання
еквівалентного ідеального смугового фільтра, який пропускає сигнал з тим же
середнім значенням відносної середньоквадратичної похибки, що і реальний
фільтр, коли на вхід подається білий шум.
З іншого боку еквівалентна смуга частот спектрального аналізу рівна [11]:
dff
k
GiffH
dff
k
GiffH
еf
)()(
)()(
.
∫
∫
∞
−
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡∞
−
=
0
22
2
0
ξ
ξ
Δ . (8)
Індуктивне моделювання складних систем, випуск 3, 2011 240
Обчислювальна складність алгоритмів оцінювання
Припускаючи constifk
Gf
k
G == )()( ξξ можемо записати
dffH
dffH
еf
∫
∫
∞
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡∞
≈
0
2
2
0
)(
)(
.Δ . (9)
Похибка спектральної оцінки визначається так [11] :
.еfLΔ
ε 1
= . (10)
Для випадку фільтра з ідеальною прямокутною характеристикою
енергетична смуга пропускання .ефfΔ та еквівалентна смуга частот
спектрального аналізу .еfΔ співпадають, проте для фільтрів з неідеальною
амплітудно-частотною характеристикою ці величини є різними.
Для достатньо вузькосмугових фільтрів середньоквадратична похибка
оцінювання спектральної густини потужності зменшується зі збільшенням
ширини смуги пропускання, однак збільшується похибка зміщення та сильно
зменшується роздільна здатність.
Величина
.еf
L
Δε 2
1
= . (11)
визначає мінімальну довжину реалізації сигналу, необхідну для того щоб
похибка оцінювання СГП не перевищувала ε .
Для величини 00250,=ε та гребінки фільтрів розрахованої для тестового
сигналу [10] отримуємо залежність N від NS .
Індуктивне моделювання складних систем, випуск 3, 2011 241
Фалендиш В.В.
Рис. 2. – Залежність необхідної довжини N реалізації РКС від кількості
відліків спектру NS . Верхній – при оцінюванні СГП з допомогою перетворення
Фур’є (компонентний та когерентний методи), нижній – при оцінюванні СГП
фільтровим методом.
Обчислювальна складність компонентного, когерентного та
фільтрового методів. Програмна реалізація методів оцінювання СГП
стаціонарних компонент РКС та кількість необхідних для цього операцій
приведені в таблицях 1, 2 та 3.
Таблиця 1.
Оцінка обчислювальної складності компонентного методу
Програмна реалізація алгоритму
кількість
операцій
Функція compbk(x,k,T,umax);
for u=1:umax+1;
Bk(u)=sum(x(1:N-u+1).*x1(1:N-u+1).*e(1:N-u+1))/(N-u+1);
x1=circshift(x1,-1); %зсуваємо на 1 щоб було (t+u)
end;
Побудова параметричної автокореляційної функції
for k=0:N-1;
Bk(k+1,:)=compbk(x,k,T,umax);
end;
for k=0:N-1;
b=b+exp(i*lambda*k*(0:tmax-1))'*Bk(k+1,:);
end;
N
3N2
N
N
3N4
N
4
Всього 12N6
Індуктивне моделювання складних систем, випуск 3, 2011 242
Обчислювальна складність алгоритмів оцінювання
Таблиця 2.
Оцінка обчислювальної складності когерентного методу
Програмна реалізація алгоритму
кількість
операцій
for u=1:umax+1,
xx=x(1:N-u+1).*x1(1:N-u+1); u
for t=1:tmax,
b(t,u)=sum(xx(1:N-u+1-t+1).*delta(1:N-u+1-t+1))
/sum(delta(1:N-u+1-t+1));
xx=circshift(xx,-1);
end;
x1=circshift(x1,-1);
end;
N
N
N
2N2
N
N
Всього 2N6
Таблиця 3.
Оцінка обчислювальної складності фільтрового методу
Програмна реалізація алгоритму
кількість
операцій
for i=1:LLL,
for ii=1:nnn,
d(ii)=c(ii)*aaa2+a(ii)*aaa1;
c(ii)=b(ii);
b(ii)=a(ii);
a(ii)=x((i-+NW)*TK+shiftX)+b(ii)*b1(ii)+c(ii)*b2(ii);
ss(i,ii)=d(ii);
pss(ii)=pss(ii)+(ss(i,ii)^2)/(LLL*df);
end;
end;
end;
N
N
3
1
1
6
1
4
Всього 10N2
Як видно з таблиць найменшу обчислювальну складність повинен мати
фільтровий метод. Для перевірки наведених в таблицях даних проведемо
експеримент в якому з допомогою системи MATLAB промедемо імітаційне
моделювання роботи даних алгоритмів та оцінимо час їх виконання для різних
значень кількості спектральних складових. Результати експерименту приведено
на рисунку 3.
Індуктивне моделювання складних систем, випуск 3, 2011 243
Фалендиш В.В.
Рис. 3 – результати вимірювання часу оцінювання СГП стаціонарних
компонент РКС компонентним (а), когерентним (б) та фільтровим (в) методами.
Висновки. Як видно з оцінок обчислювальної складності компонентного,
когерентного та фільтрового методів, останній має найменшу обчислювальну
складність, що свідчить про доцільність застосування саме даного методу в
системах контролю функціонального стану людини в режимі реального часу.
Література
1. Баевский Р.М. Анализ вариабельности сердечного ритма: история и
философия, теория и практика. / Р.М. Баевский // Клиническая
информатика и телемедицина. – 2004. – Т. 1. – С. 54–64.
2. HD Esperer. Mechanisms of Asymmetric Poincaré Plots Obtained by Means of
24-Hour Holter Monitoring in Athletes / HD Esperer, C Esperer. // Computers
in Cardiology. – 2008. – #35 – Р. 473−476.
3. Баевский Р.М. Вариабельность сердечного ритма: теоретические аспекты
и возможности клинического применения. / Баевский Р.М., Іванов Г.Г. //
Ультразвуковая и функциональная диагностика. – 2001.- 3.- С. 106-127.
4. Яворська Є. Адекватність математичної моделі ритмокардіограми. /
Є. Яворська // Вісник ТДТУ. – 2008. - Том 13. - №4. – С. 172-177.
5. Драган Я.П. Концепції і принципи побудови моделей для означення
метрологічних характеристик ритміки кардіосигналів. / Драган Я.П.,
Яворська Є.Б., Яворський Б.І. // Радіоелектроніка та телекомунікації.-
№443.-Львів: ДУЛП.- 2002.- С. 200-205.
Індуктивне моделювання складних систем, випуск 3, 2011 244
Обчислювальна складність алгоритмів оцінювання
6. Драган Я.П. Енергетична теорiя лiнiйних моделей стохастичних
сигналiв./ Драган Я.П. -Львiв: Центр стратегiчних дослiджень еко- бiо-
технiчних систем.- 1997.- 361 с.
7. Яворська Є.Б. Математичні моделі та методи опрацювання
ритмокардіосигналів для визначення характеристик серцевої ритміки з
прогнозованою вірогідністю: автореф. дис. на здобуття наук. ступеня
канд. техн. наук : спец. 01.05.02 «Математичне моделювання та
обчислювальні методи» / Є.Б. Яворська.– Тернопіль, 2009. – 18 [1] с.
8. Бачинський М.В. Фільтровий метод визначення параметрів
варіабельності серцевої ритміки. / М.В. Бачинський, Ю.З. Лещишин,
В.В. Фалендиш. // Вісник Хмельницького національного університету.-
2006. — т.1.- №5. — С. 182-188.
9. Фалендиш В.В. Засоби цифрової фільтрації для оцінювання спектральних
характеристик нестаціонарного серцевого ритму. / Фалендиш В.В.,
Яворський Б.І., Бачинський М.В. // Матеріали Першого всеукраїнського
з’їзду “Медична та біологічна інформатика і кібернетика”.- Київ.- 23-26
червня 2010р.
10. Фалендиш В.В. Тестова імітаційна модель ритмокардіосигналу з
перехідним процесом при засинанні людини. / М.В. Бачинський,
В.В. Фалендиш // Природничі науки та інформаційні технології:
матеріали XIV наукової конференції Тернопільського національного
технічного університету імені Івана Пулюя, 27-28 жовтня 2010р. -
Тернопіль: ТНТУ, 2010 - С. 41.
11. Грибанов Ю.И. Спектральный анализ случайных процессов. /
Грибанов Ю.И., Мальков В.Л. – Москва : Энергия. – 1974. – 240 с.
Індуктивне моделювання складних систем, випуск 3, 2011 245
|